CHUYÊN ĐỀ NHỎ: 19 BÀI GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG 0/0 RẤT CƠ BẢN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (145.9 KB, 8 trang )
ĐÀO THIỆN HÒA –THPT VĨNH LONG
19 BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG 0/0 RẤT CĂN BẢN
Bài 1:
0→
÷
2
3
x
x +x
lim
x -4x
Giải:
0 0
0
1
4
→ →
→
=
÷
= = −
2
3 2
x x
2
x
x +x x(x+1)
lim lim
x -4x x(x -4)
(x+1)
lim
(x -4)
Bài 2:
2→
3 2
2
x
x +x -5x-2
lim
2x -x-6
Giải:
2 2
2
11
7
→ →
→
=
= =
3 2 2
2
x x
2
x
x +x -5x-2 (x-2)(x +3x +1)
lim lim
2x -x-6 (x-2)(2x +3)
(x +3x+1)
lim
(2x +3)
Bài 3:
→
÷
3
2
x 1
x -1
lim
x -1
Giải:
3
2
→ →
→
=
÷
= =
3 2
2
x 1 x 1
2
x 1
x -1 (x-1)(x +x +1)
lim lim
x -1 (x-1)(x +1)
(x +x+1)
lim
(x +1)
Bài 4:
→
÷
2
2
x 1
4-x
lim
x - x- 2
Giải:
2 2
2
2
→ →
→
=
÷
= = −
2
2
x x
x
4-x (2- x)(2+x)
lim lim
x - x- 2 (x-2)(x +1)
-(2+x)
lim
(x+1)
Bài 5:
1→
÷
÷
x
x- x
lim
x -1
Giải:
1 1 1
(
→ → →
= =
÷
÷
x x x
x- x x -1)( x +1)
lim lim lim( x +1) = 2
x -1 x -1
ẹAỉO THIEN HOỉA THPT VểNH LONG
Baứi 6:
2
ữ
ữ
2
x
x+ x+6
lim
x +2x
Giaỷi:
2 2
2
2
)
)
5
8
)
=
ữ
ữ
=
= =
2
2
x x
x
x
x+ x+6 (x -x-6)
lim lim
x +2x
x(x+2)(x- x +6
(x-3)(x+2)
lim
x(x+2)(x- x +6
(x-3)
lim
x(x- x+6
Baứi 7:
ữ
3
x 1
x-1
lim
x -1
Giaỷi:
3
( ) 1
( 1)( 1)
( 1) 3
=
ữ
+ +
=
= + + =
3
3 3
x 1 x 1
3
2
3 3
3
x 1
3 2
3
x 1
x-1 x
lim lim
x -1 x -1
x x x
lim
x -1
lim x x
Baứi 8:
5
ữ
ữ
2
x
x+4 - 2x-1
lim
x - 4x -5
Giaỷi:
5 5
5
5
( ) (2 )
(5 )
1 1
36
=
ữ
ữ
+
=
+
= =
+
2
x x
x
x
x+4 - 2x-1 x+4 x-1
lim lim
x - 4x -5
( x+4 2x-1)(x-5)(x +1)
x
lim
( x+4 2x-1)(x-5)(x+1)
lim
( x+4 2x-1)(x+1)
Baứi 9:
ữ
ữ
3
3
x 1
x+9 -2
lim
x +1
Giaỷi:
(
( )( )( )
1
36
( )( )
=
ữ
ữ
= =
3
2
3
x 1 x 1
2
3 3
2
x 1
2
3 3
x+9 -2 x+9-8)
lim lim
x +1
x+1 x - x +1 x +9 +2 x +9 + 4
1
lim
x - x +1 x +9 +2 x +9 + 4
ẹAỉO THIEN HOỉA THPT VểNH LONG
Baứi 10:
2
16
ữ
4
x
x
lim
x+6 +x
Giaỷi:
2 2
2
2
16
( )
(
128
( 5
=
ữ
=
= =
4 2
2
x x
2
x
2
x
x (x +4)(x-2)(x +2)( x+6 -x)
lim lim
x+6-x
x+6 +x
(x +4)(x-2)(x +2)( x+6 -x)
lim
x-3)(x+2)
(x +4)(x-2)( x+6 - x)
lim
x-3)
Baứi 11:
ữ
3
x 1
x +1
lim
1-3x -2
Giaỷi:
4
=
ữ
=
= =
3
x 1 x 1
2
x 1
2
x 1
x +1 (x+1)(x2-x+1)( 1-3x +2)
lim lim
1-3x- 4
1-3x - 2
(x+1)(x - x+1)( 1-3x + 2)
lim
-3(x+1)
(x -x +1)( 1-3x +2)
lim
-3
Baứi 12:
2
lim
x
ữ
ữ
x+7 -3
4- 2x +12
Giaỷi:
2 2
2
2
(4 )( )
lim lim
(
(4 )( )
lim
(
(4 ) 2
lim
3
2(
x x
x
x
+
=
ữ
ữ
+
=
+
= =
x+7 -3 2x +12 x+7-9
4- 2x +12 x +7 +3)(16- 2x-12)
2x +12 x-2
x+7 +3)2(2-x)
2x +12
x+7 +3)
Baứi 13:
2
ữ
4
3
x
x - 4
lim
x + 8
Giaỷi:
2 2
2
2
2
)( )
(
=
ữ ữ
=
=
=
4 4
3 3
x x
2 2
3
3
x
2
2
x
2
2
x
x - 4 x -4
lim lim
x + 8 x +2 2
(x -2)(x +2)
lim
x + 2
(x- 2)(x+ 2)(x +2)
lim
(x+ 2 x - 2x +2
(x- 2)(x +2)
lim
x - 2
4 2
3
)
=
x+2
ĐÀO THIỆN HÒA –THPT VĨNH LONG
Bài 14:
→−
÷
÷
3
x 1
x+2 -1
lim
3- 3x +12
Giải:
( )( )
( )( )
( )
→− →−
→−
→−
=
÷
÷
=
=
3
2
x 1 x 1
3 3
2
x 1
3 3
x 1
x+2 -1 x+2-1 3+ 3x +12
lim lim
3- 3x +12
(9-3x -12)( x+2 + x +2 +1)
x+1 3+ 3x +12
lim
-3(x+1)( x+2 + x+2 +1)
3+ 3x +12
lim
-3(
1
3
= −
2
3 3
x+2 + x+2 +1)
Bái 15:
2
→−
÷
÷
−
3
2
x 1
x +1
lim
x +3
Giải:
3
3
3
3
2
2 ( )( 1)
2
( )( )( 1)
2
( )
→− →−
→−
→−
+
=
÷
÷
÷
÷
− − +
+
=
÷
÷
− +
+
=
2
3
2 2 2
x 1 x 1
2
2
x 1
2
x 1
x +1 (x +1)( x +3 )
lim lim
x +3 x +3-4 x x
(x+1)( x +3 )
lim
x-1 x +1 x x
( x +3 )
lim
x-1
3
3
2
3
( 1)
= −
÷
÷
− +
2
x x
Bài 16:
3
0
8 x
→
− −
÷
÷
x
2 1+x
lim
x
Giải:
3 3
0 0
3
0 0
2
0 0
3 3
8 2) (2 8 )
2) (2 8 )
1) (8 8 )
1
8 8 )
1 13
1
12 12
x x
x
x x
→ →
→ →
→ →
− − − − − −
=
÷ ÷
÷ ÷
− − −
= +
− − +
= +
+
− −
= + =
x x
x x
x x
2 1+x (2 1+x
lim lim
x x
(2 1+x
lim lim
x x
2(1+x x
lim lim
x( 1+x )
x(4+2 +
Bài 17:
0→
÷
x
cos3x-cosx
lim
xsinx
Giải:
0 0
0
2
2
4
→ →
→
−
=
÷ ÷
−
= = −
÷
x x
x
cos3x-cosx sin2xsinx
lim lim
xsinx xsinx
sin2x
lim
x
ẹAỉO THIEN HOỉA THPT VểNH LONG
Baứi 18:
0
1 1
ữ
+
2
x
1-cos2x
lim
x
Giaỷi:
0 0
1 1
1 1
1 1
+ +
=
ữ
+
+
2 2
2
2
x x
1-cos2x 2( x )sin x
lim lim
x
x
0
1 1
4
+ +
= =
2 2
2
x
2( x )sin x
lim
x
Baứi 19:
0
tan
ữ
ữ
x
1+x - 1- x
lim
x
Giaỷi:
0 0
0
(1 ) (1 ) cos
tan
( )sin
cos
1
( )sin
=
ữ
ữ
ữ
+
= =
ữ
+
x x
x
1+x - 1- x +x x x
lim lim
x
1+x 1- x x
2x x
lim
1+x 1- x x
