Thiết kế và sử dụng các tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM THỊ KIM CHÂU

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP
HỖ TRỢ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TOÁN
CỦA HỌC SINH CUỐI CẤP TIỂU HỌC
QUA CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM THỊ KIM CHÂU

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP
HỖ TRỢ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TOÁN
CỦA HỌC SINH CUỐI CẤP TIỂU HỌC
QUA CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

1. GS. TS. ĐÀO TAM
2. TS. PHẠM XUÂN CHUNG

NGHỆ AN - 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả
được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì công trình
nào khác.
Tác giả luận án

Phạm Thị Kim Châu


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
DANH MỤC CÁC HÌNH
DANH MỤC CÁC BẢNG
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 6
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................... 6
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 6
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 7
6. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 8
7. Những đóng góp của luận án ....................................................................... 8
8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ ................................................................... 8

9. Cấu trúc của luận án .................................................................................... 9
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 10
1.1. Hoạt động trải nghiệm của học sinh cuối cấp tiểu học ............................ 10
1.1.1. Quan niệm hoạt động trải nghiệm của học sinh cuối cấp tiểu học .......... 10
1.1.2. Học qua trải nghiệm................................................................................. 13
1.2. Hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học ................................ 14
1.2.1. Quan niệm hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học .............. 14
1.2.2. Hoạt động tính toán bên ngoài và bên trong của học sinh cuối cấp
tiểu học .................................................................................................... 15
1.2.3. Tri thức thúc đẩy hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học ........ 16
1.3. Năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học .................................. 19
1.3.1. Quan niệm năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học ................ 19
1.3.2. Các thành tố năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học .............. 21
1.3.3. Các biểu hiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học ............ 33
1.4. Tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán của học sinh
cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm ........................................... 37
1.4.1. Quan niệm tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán
của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm ..................... 37
1.4.2. Đặc trưng của tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính
toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm.............. 39


1.4.3. Cách sử dụng tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính
toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm.............. 42
1.4.4. Phiếu trợ giúp........................................................................................... 44
1.5. Đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động
trải nghiệm ............................................................................................. 45
1.5.1. Quan niệm đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
qua hoạt động trải nghiệm ....................................................................... 45
1.5.2. Phương pháp đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu

học qua hoạt động trải nghiệm ................................................................ 46
1.5.3. Công cụ đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
qua hoạt động trải nghiệm ....................................................................... 47
1.6. Thực trạng việc thiết kế và sử dụng tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng
lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm ...... 49
1.6.1. Thực trạng nhận thức của giáo viên về quan niệm năng lực tính toán
của học sinh cuối cấp tiểu học ................................................................. 50
1.6.2. Thực trạng nhận thức của giáo viên về các biểu hiện năng lực tính
toán của học sinh cuối cấp tiểu học ......................................................... 50
1.6.3. Thực trạng việc đổi mới đánh giá năng lực tính toán của học sinh
cuối cấp tiểu học ...................................................................................... 52
1.6.4. Thực trạng việc sử dụng phương pháp và công cụ đánh giá năng
lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải
nghiệm trên tình huống học tập ............................................................... 53
1.6.5. Thực trạng việc thiết kế và sử dụng tình huống học tập hỗ trợ giá
năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động
trải nghiệm............................................................................................... 54
1.6.6. Thực trạng năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học trong
hoạt động tính toán .................................................................................. 54
1.7. Kết luận chương 1 .................................................................................. 62
Chương 2. THIẾT KẾ VÀ THỬ NGHIỆM TÌNH HUỐNG HỌC TẬP
HỖ TRỢ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CỦA HỌC SINH
CUỐI CẤP TIỂU HỌC QUA CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM................ 64
2.1. Quy trình thiết kế tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán
của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm ...................... 64
2.1.1. Đề xuất quy trình ..................................................................................... 64
2.1.2. Thiết kế một số tình huống học tập cụ thể hỗ trợ đánh giá năng lực
tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm ...... 66

2.2. Quy trình thử nghiệm tình huống học tập nhằm khảo sát các hoạt động
tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm ........ 75
2.2.1. Căn cứ đề xuất quy trình .......................................................................... 75
2.2.2. Đề xuất quy trình ..................................................................................... 77
2.2.3. Thử nghiệm một số tình huống học tập cụ thể nhằm khảo sát các
hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động
trải nghiệm............................................................................................... 80
2.3. Kết luận chương 2 .................................................................................100
Chương 3. SỬ DỤNG TÌNH HUỐNG HỌC TẬP HỖ TRỢ ĐÁNH GIÁ
NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CỦA HỌC SINH CUỐI CẤP TIỂU HỌC
QUA CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM ....................................................... 101
3.1. Quy trình sử dụng tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán
của học sinh cuối cấp tiểu học ...............................................................101
3.2. Sử dụng các tình huống học tập cụ thể hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán
của học sinh cuối cấp tiểu học ...............................................................108
3.2.1. Sử dụng tình huống học tập phân số trên mô hình ................................ 108
3.2.2. Sử dụng tình huống học tập đếm số tam giác ........................................ 114
3.2.3. Sử dụng tình huống học tập tính diện tích tam giác .............................. 119
3.2.4. Sử dụng tình huống học tập chia bánh .................................................. 125
3.2.5. Sử dụng tình huống học tập bán vải ...................................................... 130
3.3. Định hướng cải thiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
qua hoạt động trải nghiệm trên tình huống học tập ................................136
3.3.1. Định hướng cải thiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
trong hoạt động thiết kế tình huống học tập của giáo viên ................... 137
3.3.2. Định hướng cải thiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu
học trong hoạt động dạy học ................................................................. 139
3.4. Kết luận chương 3 .................................................................................142
KẾT LUẬN ............................................................................................................ 143
NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN
ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN....................................................................................... 144

TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 145
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
Viết tắt

Viết đầy đủ

CNTT

Công nghệ thông tin

ĐG

Đánh giá

GDĐT

Giáo dục và đào tạo

GDPT

Giáo dục phổ thông

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

HS1

Học sinh 1

HS2

Học sinh 2

HS3

Học sinh 3

HS4

Học sinh 4

HSCCTH

Học sinh cuối cấp tiểu học

KHGD

Khoa học giáo dục

NL

Năng lực

NLTT

Năng lực tính toán

PL

Phụ lục

THCS

Trung học cơ sở

THHT

Tình huống học tập

THPT

Trung học phổ thông

Tr

Trang

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Quy trình biến đổi vấn đề ....................................................................... 11
Sơ đồ 1.2. Quá trình mô hình hoá toán học ............................................................. 31
Sơ đồ 2.1. Quy trình thiết kế THHT ........................................................................ 65
Sơ đồ 2.2. Quy trình nghiên cứu bài học ................................................................. 76
Sơ đồ 2.3. Quy trình thử nghiệm THHT .................................................................. 77
Sơ đồ 3.1. Quy trình sử dụng THHT hỗ trợ đánh giá NLTT của HSCCTH.......... 102


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Đưa vườn rau về một góc miếng đất ........................................................ 12
Hình 1.2. Khảo sát các trường hợp đặc biệt ............................................................. 18
Hình 1.3. Cắt, ghép để tính diện tích hình thang ..................................................... 19
Hình 1.4. Chuyển đổi hình thức đối tượng để quy lạ về quen ................................. 27
Hình 1.5. Vẽ hình tròn vào dãy hình ........................................................................ 28
Hình 1.6. Chia một tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau ................ 40
Hình 1.7. Thực hiện phép chia với số bị chia có chữ số 0 ....................................... 55
Hình 1.8. Vẽ tam giác theo số đo cho sẵn ................................................................ 56
Hình 1.9. Bảy số tự nhiên liên tiếp........................................................................... 56
Hình 1.10. Ốp gạch bờ tường ................................................................................... 57
Hình 1.11. Tính giá trị biểu thức .............................................................................. 58
Hình 1.12. Đếm số hình tròn .................................................................................... 58
Hình 1.13. Tính nhanh giá trị biểu thức ................................................................... 59
Hình 1.14. Tính toán diện tích mỗi tờ giấy .............................................................. 59
Hình 1.15. Tính toán số cây hai bên đường ............................................................. 60
Hình 1.16. Mô hình số cây trên một đoạn đường .................................................... 61
Hình 1.17. Liệt kê các tam giác................................................................................ 61
Hình 1.18. Thực hiện phép chia hai số có tận cùng là các chữ số 0 ........................ 61
Hình 1.19. Giải thích phép nhân phân số ................................................................. 62
Hình 2.1. Các mô hình dùng để gấp hoặc vẽ, tô màu, tìm tổng nhanh .................... 67

Hình 2.2. Sản phẩm thao tác trên mô hình ............................................................... 68
Hình 2.3. Dãy hình tháp tam giác ............................................................................ 70
Hình 2.4. Mô hình diện tích các tam giác ................................................................ 71
Hình 2.5. Các phương án tính toán chia 03 hình cho 04 bạn ................................... 73
Hình 2.6. Sản phẩm phân số trên mô hình ............................................................... 80
Hình 2.7. Nhóm 1 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT phân số trên mô hình ..... 82
Hình 2.8. Nhóm 2 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT phân số trên mô hình ..... 82
Hình 2.9. Nhóm 3 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT phân số trên mô hình ..... 83
Hình 2.10. Nhóm 1 lớp Bốn/2 Trường Chu Văn An với THHT phân số trên mô hình ..... 85


Hình 2.11. Nhóm 2 lớp Bốn/2 Trường Chu Văn An với THHT phân số trên mô hình ..... 85
Hình 2.12. Nhóm 3 lớp Bốn/2 Trường Chu Văn An với THHT phân số trên mô hình ..... 86
Hình 2.13. HS lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT số tam giác............................ 88
Hình 2.14. HS lớp Năm/1 Trường Lê Văn Tám với THHT diện tích tam giác .................. 90
Hình 2.15. Nhóm 1 lớp Năm/3 Trường Lê Quý Đôn với THHT diện tích tam giác .... 91
Hình 2.16. Nhóm 2 lớp Năm/3 Trường Lê Quý Đôn với THHT diện tích tam giác .... 91
Hình 2.17. Nhóm 3 lớp Năm/3 Trường Lê Quý Đôn với THHT diện tích tam giác .... 91
Hình 2.18. HS lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT chia bánh ..................... 94
Hình 2.19. Nhóm 1 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT bán vải ................. 96
Hình 2.20. Nhóm 3 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT bán vải ................. 97
Hình 2.21. Nhóm 2 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT bán vải ................. 97
Hình 2.22. Nhóm 1, nhóm 4 lớp Bốn/2 Trường Lê Quý Đôn với THHT bán vải ... 99
Hình 2.23. Nhóm 2 lớp Bốn/2 Trường Lê Quý Đôn với THHT bán vải ................. 99
Hình 2.24. Nhóm 3 lớp Bốn/2 Trường Lê Quý Đôn với THHT bán vải ................. 99
Hình 3.1. HS Lê Thuý Vy với THHT phân số trên mô hình ................................. 109
Hình 3.2. HS Lương Thảo Nguyên với THHT phân số trên mô hình ................... 110
Hình 3.3. HS Huỳnh Nhật Yến Vy với THHT đếm số tam giác ........................... 115
Hình 3.4. HS Phạm Hà Minh Anh với THHT đếm số tam giác ............................ 116
Hình 3.5. HS Dương Nguyễn Ánh Ngọc với THHT tính diện tích tam giác ........ 120

Hình 3.6. HS Nguyễn Hoàng Tuấn Bảo với THHT tính diện tích tam giác .......... 121
Hình 3.7. HS Hồ Như Phượng với THHT chia bánh ............................................. 125
Hình 3.8. HS Lê Thiên Mỹ với THHT chia bánh .................................................. 126
Hình 3.9. HS Lê Trần Hồng Ngọc với THHT bán vải ........................................... 131
Hình 3.10. HS Trịnh Minh Hà với THHT bán vải ................................................. 132


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Bảng quan sát hành vi sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình ...103
Bảng 3.2. Bảng quan sát hành vi sử dụng công cụ toán ........................................ 104
Bảng 3.3. Bảng quan sát hành vi sử dụng các thao tác tư duy ............................... 104
Bảng 3.4. Bảng quan sát hành vi sử dụng ngôn ngữ toán ...................................... 105
Bảng 3.5. Bảng quan sát hành vi mô hình hoá toán học ........................................ 106
Bảng 3.6. Bảng xác định mức độ NLTT của HS ................................................... 107


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Tiểu học là bậc học nền tảng, học sinh (HS) kế thừa các thao tác tính toán ở
mầm non như: Vẽ, tô màu, nặn, đếm, đo, gộp, ước lượng, so sánh, khảo sát, dự đoán,
diễn đạt, ghép hình,... Tư duy của HS mang tính kinh nghiệm và sự tri giác thường dựa
trên cơ sở hoạt động với đồ vật hoặc mô hình trực quan. Vì thế trong dạy học cũng như
trong đánh giá (ĐG), cần tạo cơ hội cho HS được hoạt động, trải nghiệm.
Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) môn Toán 2018 xác định cần tạo cơ
hội để HS được trải nghiệm [15, tr.3]. Ngoài ra, Chương trình cũng nhấn mạnh: Môn
toán với ưu thế nổi trội, có nhiều cơ hội phát triển năng lực tính toán (NLTT) thể hiện ở
chỗ vừa cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng, vừa giúp
hình thành và phát triển các thành tố của năng lực (NL) toán học [15, tr.116].
Việt Nam đang trong công cuộc đổi mới giáo dục. Đặc biệt, chương trình

GDPT 2018 được xây dựng theo hướng tiếp cận NL, việc hình thành và phát triển
NL như là mục tiêu tối thượng của giáo dục. Nói đến NL là nói đến tất cả các thành
tố của quá trình dạy học (mục tiêu, nội dung, phương pháp, ĐG, môi trường), theo
đó ĐG cần được xem là một hoạt động dạy học. Thông tư 22/2016/TT-BGDĐT xác
định: ĐG phải vì sự tiến bộ của HS hay ĐG để phát triển học tập, ĐG như là hoạt
động học tập [12, tr.5]. ĐG không chỉ để giáo viên (GV) xem xét HS có đạt yêu cầu
hay không, mà ĐG còn giúp HS hình thành và phát triển NL; giúp HS nhận ra khó
khăn sai lầm và có phương hướng điều chỉnh hoạt động học, GV có cơ sở điều chỉnh
hoạt động dạy. Chương trình GDPT môn Toán 2018 nhấn mạnh: ĐG năng lực HS cần
thông qua các bằng chứng biểu hiện kết quả đạt được trong quá trình thực hiện các
hành động của HS [15, tr.117]. Những quan điểm chỉ đạo nêu trên là kim chỉ nam cho
các nghiên cứu về tiếp cận hành vi bộc lộ NL của HS trong quá trình hoạt động.
Hiện nay, công tác phối hợp giữa hoạt động ĐG năng lực HS và hoạt động
dạy học trên lớp thông qua hành vi biểu hiện của HS đang là vấn đề cấp bách. Không
những thế, vấn đề thiết kế tình huống học tập (THHT) tuy đã được nhiều nhà khoa
học quan tâm nghiên cứu nhưng việc thiết kế THHT hỗ trợ đánh giá NLTT của học
sinh cuối cấp tiểu học (HSCCTH) qua hoạt động trải nghiệm chưa được nghiên cứu


2
một cách toàn diện. Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận
án là: “Thiết kế và sử dụng các tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính
toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm”.
* Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Về NLTT, ở Anh, các nghiên cứu về NLTT đã có từ rất lâu, thuật ngữ đại
diện cho NLTT là “numeracy”. Theo Crowther Report (1959), từ numeracy đầu tiên
được chính thức bắt đầu như là một yếu tố quan trọng trong giáo dục, nó có nghĩa
rộng là kiến thức khoa học. Đến năm 1976, numeracy được hiểu với nghĩa là khả
năng sử dụng kĩ năng với các số và khái niệm trong bối cảnh thực tiễn (Callaghan,
1987) (dẫn theo [50], tr.24). Trong báo cáo của Ủy ban Truy vấn của Vương quốc

Anh (The UK Committee of Inquiry) về dạy toán trong trường học, Cockcroft
(1982) định nghĩa numeracy là kĩ năng và sự sắp xếp cần thiết của người bình
thường trong công việc và cuộc sống hàng ngày [78, tr.7]. Ông nhấn mạnh hai
thuộc tính của NLTT: Khả năng làm việc với con số để GQVĐ trong đời sống thực
tiễn và khả năng trình bày bằng thuật ngữ toán học, đồ thị, biểu đồ, tỉ lệ phần trăm
[78, tr.7]. Các định nghĩa này tập trung vào các kĩ năng với số, đo lường, xử lí dữ
liệu, áp dụng các kĩ năng toán để GQVĐ trong từng bối cảnh cụ thể.
Ở nhiều nước không nói tiếng Anh, numeracy thường được gọi là mathematical
literacy [78, tr.6-7]. Một trong những lí do là numeracy rất khó dịch. Ngay cả bằng
tiếng Anh, vì numeracy gần giống số nên có nguy cơ đạt nghĩa hẹp. Cũng như literacy,
chúng ta không nói về một chủ đề dạy trong lớp mà là một tập hợp các hành vi và
khuynh hướng thu được quan trọng cho sự tham gia có hiệu quả trong xã hội.
Ở Mỹ, sự hiểu biết toán (Mathematical literacy) của PISA gần nghĩa với
numeracy, nhấn mạnh vào sự kết nối toán học trong nhiều tình huống (OECD 2003,
p.5) [78, tr.8]. Trong các nghiên cứu về phát triển kĩ năng tính toán cho HS, Hội
đồng GV toán quốc gia Mỹ (Nationnal council of teachers of mathematics - NCTM)
đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này. Các tác giả Marilyn N. Suydam,
Robert E. Reys, Nobuhiko Nohda, Barbara J. Reys, Hideyo Emori với các nội dung:
Học kĩ năng tính toán như thế nào để HS hiểu ý nghĩa các phép tính; các hoạt động
trong dạy học thuật toán của các phép tính cộng, trừ, nhân; ĐG kĩ năng tính toán; dự
đoán những khó khăn về tính toán của HS; dạy kĩ năng tính toán với máy tính (dẫn


3
theo [50], tr.10). Chương trình toán tiểu học 2017 của Cambridge quan tâm phát
triển kĩ năng tính toán cho HS theo bốn hoạt động học tập [86], [87], [88]: Nghe
toán, nhìn toán, làm toán, chia sẽ toán cùng bốn phương tiện hỗ trợ tương ứng:
Audio learning, Visual learning, Interactive learning, Shared learning.
Ở Nga, V.A. Kruchetxki quan niệm NLTT là NL tính nhanh và chính xác,
thường là tính nhẩm (dẫn theo [50], tr.10). Theo A.N. Kônmôgôrôp, trong thành

phần của NL toán học có NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL
tìm được con đường giải các phương trình không theo các quy tắc chuẩn hoặc như
các nhà toán học quen gọi các NLTT hay NL angôritmic (dẫn theo [31], tr.128).
Thành phần thứ hai mang đặc trưng về lượng khi tính toán.
Ở Úc, gần đây có nhiều công trình nghiên cứu về NLTT. Chẳng hạn: Trong
Báo cáo quốc gia về học tập ở Úc (1997) (National Report on Schooling in
Australia) các tác giả quan niệm: Numeracy là việc sử dụng toán hiệu quả để đáp
ứng nhu cầu chung của cuộc sống ở nhà, trong công việc được trả lương, tham gia
vào đời sống cộng đồng và công dân [78, tr.6]. Năm 1997, Hội nghị phát triển chiến
lược giáo dục numeracy (Numeracy Education Strategy Development Conference)
nhấn mạnh: NLTT là một thành tố cơ bản của học tập, diễn thuyết và phê bình trong
tất cả các lĩnh vực của chương trình dạy [78, tr.6]. Trong tài liệu Numeracy in practice:
Teaching, learning and using mathematics, tiến sĩ Max Stephens nêu các yếu tố liên
quan đến việc dạy NLTT hiệu quả [78] gồm: Lí do NLTT là ưu tiên cho tất cả các
trường học của Victoria, mô tả cách thức và mối quan hệ của NLTT với toán học, phác
thảo cách tiếp cận NLTT ở Úc được thông báo bởi các dự án nghiên cứu về NLTT
thực hiện trong hai thập kỷ qua, thảo luận các tính năng dạy NLTT hiệu quả.
Trong Nghiên cứu cách tiếp cận giảng dạy numeracy ở các trường tiểu học
(Researching numeracy teaching approaches in primary school), Bộ GDĐT (2004)
nêu bật các đặc điểm chung của nhiều dự án numeracy được thực hiện ở các tiểu bang
và vùng lãnh thổ của Úc trong thập kỉ qua [78, tr.10]. Các khía cạnh của numeracy
được kết hợp vào các chương trình toán ở Úc. Bản Tuyên Bố về Khả Năng literacy và
numeracy (The Literacy and Numeracy Statement) đã đưa ra những nguyên tắc chủ yếu
làm cơ sở cho cách tiếp cận của Victoria về việc biết literacy và numeracy [78, tr.20].
Numeracy và literacy là những lĩnh vực chủ yếu của việc học cần thiết cho sự thành


4
công tại trường học; cung cấp cầu nối để học tập và làm việc; đảm bảo trẻ em được
chuẩn bị tốt cho sự thịnh vượng kinh tế và xã hội trong tương lai.

Steen (2001), numeracy không giống như toán, cũng không phải là một sự thay
thế cho toán. Nó là đối tác bình đẳng và hỗ trợ trong việc giúp HS học cách đối phó với
nhu cầu định lượng của xã hội hiện đại [85, tr.4]. Numeracy là khả năng thu hẹp
khoảng cách giữa toán ở trường và nhiều bối cảnh, cần được sử dụng trong cuộc sống
hàng ngày. Để giúp HS thu hẹp khoảng cách đó, HS phải có cơ hội thực hành và áp
dụng toán mà họ đã học được, không chỉ trong lớp học toán mà còn trong các lĩnh vực
khác của chương trình dạy [78, tr.7]. Như vậy, để phát triển numeracy thì nhất thiết
phải liên môn, phải tích hợp vào chương trình dạy, trong đó toán học có vai trò tiên
phong hơn các môn học khác vì chương trình toán học cung cấp nhiều cơ hội để áp
dụng kiến thức và kĩ năng toán học. Qua đó nâng cao sự hiểu biết và khả năng của HS
về tất cả các lĩnh vực để quản lí các tình huống trong cuộc sống.
Ở Việt Nam, trước đây, NLTT được hiểu theo nghĩa hẹp, đó là sự hiểu biết
và tự tin của con người khi sử dụng số và phép tính để tham gia GQVĐ thuộc lĩnh
vực học tập và trong đời sống. Chẳng hạn: Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần
Thúc Trình (1981) xem NLTT là NL tính nhanh và chính xác ngay cả tính nhẩm
[31, tr.130]. Gần đây, theo tài liệu Tập huấn dạy học và kiểm tra, ĐG kết quả học
tập theo định hướng phát triển năng lực HS môn Toán cấp THCS và THPT, Bộ
GDĐT xem NLTT là NL công cụ trong 8 nhóm NL chung cốt lõi; xác định NLTT
gồm 04 thành tố (NL sử dụng các phép tính; NL sử dụng ngôn ngữ toán; NL mô
hình hoá; NL sử dụng công cụ đo, vẽ, tính) [6], [7, tr.49-50]. Chương trình GDPT
tổng thể 2018 xem NLTT là NL đặc thù của HS phổ thông, biểu hiện tập trung nhất
của NLTT là NL toán học [14, tr.7, tr.17, tr.51]. Nguyễn Công Khanh xem NLTT là
một trong các NL chung thuộc nhóm NL nhận thức [37, tr.5].
Về đánh giá NL, Boyatzis (1982) và Whetten & Cameron (1995) cho rằng
phát triển chương trình GDĐT dựa trên mô hình NL cần xử lí 03 khía cạnh: Xác
định các NL, phát triển các NL, và ĐG các NL một cách khách quan. Trong chương
trình Tái hiện numeracy quốc gia (The National Numeracy Review) (2008), báo cáo
tổng quan cuối cùng nhận xét “Yêu cầu quan trọng đối với kết quả chất lượng của
hệ thống giáo dục là có sự phù hợp giữa các hiệp định chính sách quốc gia, chương

5
trình dạy và thực tiễn ĐG và phương pháp sư phạm trong lớp học” [78, tr.3]. Wolf
(2001) cho rằng đánh giá NL dựa trên việc miêu tả các sản phẩm đầu ra cụ thể, rõ
ràng tới mức giáo viên, HS và các bên liên quan có thể hình dung tương đối khách
quan và chính xác về thành quả của HS sau quá trình học tập (dẫn theo [74], tr.74).
Chương trình ĐG quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment)
về năng lực HS từ độ tuổi 15 không chỉ nhằm ĐG kiến thức, kĩ năng trong chương
trình GDPT, mà tập trung vào 04 lĩnh vực (hiểu biết toán, đọc hiểu, hiểu biết khoa
học, GQVĐ) [73, tr.101]. Vấn đề ĐG năng lực HS tiểu học cũng được nghiên cứu
trong chương trình TIMSS (2011) (Trends in International Mathematics and Science
Study) qua hệ thống câu hỏi cùng cách thức lượng hoá NL của HS tiểu học [77].
Ở Việt Nam, nhận rõ tầm quan trọng của đánh giá NL, Bộ GDĐT (2011)
ban hành tài liệu Bồi dưỡng cán bộ quản lí và GV về chương trình đánh giá PISA, áp
dụng PISA vào Việt Nam từ năm 2012, đến 2014 thực hiện tổng kết PISA 2012 và
triển khai PISA 2015 [8], tập huấn PISA 2015 và đưa ra các dạng câu hỏi do OECD
phát hành lĩnh vực toán học [9]; năm 2014, ban hành tài liệu tập huấn về Dạy học và
kiểm tra, ĐG kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực HS môn toán cấp
THCS, THPT [6], [7]; ban hành Thông tư 30 năm 2014, Thông tư 22 năm 2016 về
đánh giá HS tiểu học cùng các tài tiệu hướng dẫn tương ứng, trong đó nhấn mạnh
“Đánh giá HS tiểu học là những hoạt động quan sát, theo dõi, trao đổi, kiểm tra, nhận
xét quá trình học tập, rèn luyện của HS; tư vấn, hướng dẫn, động viên HS; nhận xét
định tính hoặc định lượng về kết quả học tập, rèn luyện, sự hình thành và phát triển
một số NL”, “ĐG qua quan sát các hoạt động trải nghiệm của HS, ĐG sự tiến bộ của
HS” [10, tr.3], [12], “ĐG như một phương pháp học tập, nó cho phép HS phản ánh
những suy nghĩ, kể cả những suy nghĩ không đúng” [13, tr.14]. Các Hội thảo về đánh
giá NL cũng được tổ chức để đề ra giải pháp khả thi [32].
Nhiều tác giả nghiên cứu về Khung năng lực người học làm cơ sở cho
nghiên cứu ĐG năng lực, điển hình như Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Công Khanh,
Nguyễn Thị Lan Phương. Nguyễn Đức Minh (chủ biên) (2014) với Hướng dẫn GV

đánh giá năng lực HSCCTH [46]. Nguyễn Khải Hoàn, Nguyễn Bá Đức (Đồng chủ
biên) (2015), Đánh giá HS tiểu học theo tiếp cận NL [32]. Nguyễn Thị Lan Phương
(chủ biên) (2016) với Chương trình tiếp cận NL và đánh giá NL người học [54] và


6
một số bài báo về Đánh giá năng lực GQVĐ ở trường phổ thông [53]. Phan Anh
Tài (2014) với luận án tiến sĩ ĐG năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán lớp
11 THPT [56]. Nguyễn Thị Ngọc Xuân (2015) với Phương pháp ĐG dựa vào NL
người học [74]. Nguyễn Thị Kim Long (2017) với luận văn thạc sĩ Đánh giá NLTT
của HS trong dạy học chương phân số ở toán 6 [44]. Nguyễn Công Khanh (2014)
với tài liệu Đổi mới kiểm tra đánh giá HS theo cách tiếp cận NL học [38].
Nhìn chung, các công trình nghiên cứu nêu trên chỉ xoay quanh các vấn đề đánh
giá năng lực HS. Vấn đề đánh giá NLTT của HSCCTH chưa được quan tâm nghiên
cứu một cách toàn diện, do đó đề tài nghiên cứu Thiết kế và sử dụng các THHT nhằm
đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm là vấn đề cấp thiết.
2. Mục đích nghiên cứu
Luận án nghiên cứu cách thiết kế THHT và chứng tỏ THHT đã thiết kế hỗ
trợ được trong đánh giá NLTT của HSCCTH qua hoạt động trải nghiệm. Từ đó đề
xuất các định hướng cải thiện NLTT của HS trong quá trình dạy học, góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học toán tiểu học.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Các THHT hỗ trợ đánh giá NLTT qua các biểu hiện
của HSCCTH trong quá trình trải nghiệm.
- Phạm vi nghiên cứu: Môn toán cuối cấp tiểu học, HS trải nghiệm THHT tại

lớp, đánh giá trong quá trình dạy học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận có liên quan để đề xuất quan niệm, các thành tố
NLTT của HSCCTH cùng các biểu hiện tương ứng; quan niệm, phương pháp và

công cụ đánh giá NLTT của HSCCTH qua hoạt động trải nghiệm.
- Nghiên cứu thực trạng việc thiết kế và sử dụng các THHT hỗ trợ đánh giá
NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm, các khó khăn sai lầm của HS
trong hoạt động tính toán.
- Đề xuất quy trình thiết kế THHT, quy trình thử nghiệm THHT đã thiết kế,
quy trình sử dụng THHT hỗ trợ đánh giá NLTT, các định hướng cải thiện NLTT
của HSCCTH trong quá trình dạy học.
Luận án cần trả lời các câu hỏi nghiên cứu sau: Cơ sở lí luận của hoạt động


7
đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm là gì? Quan niệm
NLTT của HSCCTH như thế nào? Các thành tố NLTT của HSCCTH cùng các biểu
hiện tương ứng ra sao? Quan niệm đánh giá NLTT của HSCCTH qua hoạt động trải
nghiệm cùng các phương pháp ĐG và công cụ ĐG tương ứng như thế nào? Thực
trạng việc thiết kế và sử dụng các THHT hỗ trợ đánh giá NLTT của HSCCTH qua các
hoạt động trải nghiệm cũng như các khó khăn sai lầm của HS trong hoạt động tính toán
ra sao? Thiết kế các THHT hỗ trợ đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải
nghiệm như thế nào? Sử dụng THHT cùng phiếu trợ giúp đã điều chỉnh như thế nào để
hỗ trợ đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm? Định hướng cải
thiện NLTT của HSCCTH trong quá trình trải nghiệm THHT ra sao?
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu, tình hình nghiên
cứu trong và ngoài nước về NLTT, thiết kế THHT, hoạt động trải nghiệm và ĐG
năng lực để đúc kết thành cơ sở lí luận của đề tài luận án. Dựa vào kiến thức toán
học, tâm lí học để phân tích tiên nghiệm và dự đoán các phương án tính toán của HS.
- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Ở chương 1, chúng tôi chọn ngẩu
nhiên vài học sinh lớp 5 để khảo sát các khó khăn sai lầm của học sinh cuối cấp tiểu
học trong hoạt động tính toán, chọn vài giáo viên lớp 4-5 để khảo sát thực trạng
thiết kế và sử dụng tình huống học tập trong đánh giá năng lực tính toán của học

sinh cuối cấp tiểu học. Ở chương 2, chúng tôi chọn ngẩu nhiên vài nhóm học sinh lớp 4
(hoặc lớp 5) nếu nội dung tình huống học tập liên quan đến kiến thức lớp 4 (hoặc lớp 5)
để khảo sát các biểu hiện hoạt động tính toán của các em khi trải nghiệm. Tương tự, ở
chương 3, với mỗi tình huống học tập, chúng tôi chọn ngẩu nhiên 02 học sinh để nhận
định năng lực tính toán của từng em. Kết quả khảo sát này là cơ sở để chúng tôi nhận
định thực trạng, tính khả thi của THHT và năng lực tính toán của học sinh.
- Phương pháp quan sát - điều tra: Sử dụng phiếu khảo sát GV để thu thập thực
trạng thiết kế và sử dụng THHT trong đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động
trải nghiệm. Quan sát các hoạt động trải nghiệm tính toán của HSCCTH trên các THHT
kết hợp sử dụng phiếu khảo sát HS để thu thập các khó khăn sai lầm của các em trong
hoạt động tính toán. Đó là cơ sở thực tiễn quan trọng trong luận án, trong điều chỉnh
THHT, trong hỗ trợ đánh giá NLTT và trong định hướng cải thiện NLTT của HS.


8
- Phương pháp thực nghiệm giáo dục: Tổ chức cho HS trải nghiệm tính toán
trên THHT đã thiết kế, kết hợp phân tích hậu nghiệm để nhận định THHT phù hợp
hay chưa và điều chỉnh như thế nào cho phù hợp, thử nghiệm THHT đã điều chỉnh
và tiếp tục điều chỉnh nếu chưa phù hợp (ở chương 2). Khi THHT khả thi, chúng tôi
tiến hành thực nghiệm đánh giá NLTT của HS (ở chương 3) theo bộ công cụ ĐG đã
đề xuất. Vì mục tiêu ĐG của chúng tôi không phải để xếp loại HS mà để cải thiện
NLTT của HS nên chúng tôi không dừng lại ở kết quả ĐG, đối với các HS không
đủ NL để hoàn thành THHT, chúng tôi trợ giúp để các em giải quyết thành công
THHT. Việc tổ chức cho HS trải nghiệm ở chương 3 vừa để thu thập minh chứng
xác định NLTT của HS vừa để chứng tỏ THHT đã thiết kế hỗ trợ ĐG được NLTT
của HS, hỗ trợ cải thiện được NLTT của HS.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được các thành tố NLTT của HSCCTH cùng các biểu hiện
tương ứng và nếu thiết kế được các THHT cùng các công cụ ĐG phù hợp thì có thể
hỗ trợ ĐG được NLTT của HS. Góp phần cải thiện NLTT của HS và nâng cao hiệu

quả dạy học toán tiểu học.
7. Những đóng góp của luận án
7.1. Về lí luận
- Hệ thống những cơ sở lí luận về hoạt động trải nghiệm, hoạt động tính toán và
NLTT, đánh giá và đánh giá NLTT, THHT. Đề xuất quan niệm và các thành tố NLTT
của HSCCTH cùng các biểu hiện tương ứng, các đặc trưng của THHT; quan niệm,
phương pháp và công cụ đánh giá NLTT của HSCCTH qua hoạt động trải nghiệm.
7.2. Về thực tiễn
- Thiết lập quy trình thiết kế THHT để HS trải nghiệm tính toán.
- Thiết lập quy trình thử nghiệm các THHT đã thiết kế.
- Thiết lập quy trình sử dụng THHT trong hỗ trợ đánh giá NLTT của
HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm.
- Đề xuất các định hướng cải thiện NLTT của HSCCTH trong quá trình dạy học.
8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
- Các THHT đã thiết kế vừa là cơ hội để HSCCTH bộc lộ các hoạt động tính
toán, vừa là cơ hội để GV khảo sát các hoạt động tính toán của HS từ đó hỗ trợ đánh


9
giá NLTT của các em, vừa là biện pháp cải thiện NLTT của HS.
- THHT không chỉ tạo cơ hội cho HSCCTH trải nghiệm tính toán mà còn tạo
cơ hội trải nghiệm cho GV khi thử nghiệm tính khả thi của THHT.
9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, phần nội dung
chính của luận án gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Thiết kế và thử nghiệm tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực
tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm
Chương 3: Sử dụng tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán
của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm

10
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động trải nghiệm của học sinh cuối cấp tiểu học
1.1.1. Quan niệm hoạt động trải nghiệm của học sinh cuối cấp tiểu học
Thuật ngữ experience là động từ mang nghĩa trải nghiệm, là danh từ mang
nghĩa kinh nghiệm. Theo Hoàng Phê (2011), trải nghiệm là trải qua, kinh qua; nghĩa
là những gì con người đã từng kinh qua thực tế, từng biết, từng chịu [51, tr.1309].
Theo triết học, sự trải nghiệm là kết quả của sự tương tác giữa con người với thế
giới khách quan, sự tương tác này bao gồm cả hình thức và kết quả hoạt động (dẫn
theo [42], tr.55). Như vậy trải nghiệm vừa là hoạt động vừa là vốn kiến thức kinh
nghiệm của người học, khái niệm trải nghiệm để chỉ cách thức tìm ra kiến thức.
Quá trình học qua trải nghiệm quan sát được qua hành vi và sản phẩm.
Theo Willingham, hoạt động trải nghiệm được diễn ra dưới hai hình thức của sự
học: Học không chính thức qua trải nghiệm cuộc sống hàng ngày và học chính thức
qua sự trải nghiệm có chủ đích của nhà giáo dục trong quá trình đào tạo (dẫn theo [42],
tr.55). Trong giáo dục ở Việt Nam, yếu tố trải nghiệm đã được quan tâm từ rất lâu,
Chương trình GDPT 2006 đã đề cập đến vấn đề này qua hoạt động thực hành và luyện
tập. Điểm mới của Chương trình GDPT 2018 là tập trung vào năng lực học sinh, đồng
thời phân bổ thời gian riêng cho “Hoạt động thực hành và trải nghiệm” để nhấn mạnh
vai trò của yếu tố trải nghiệm trong giáo dục. Chương trình GDPT môn Toán 2018 xác
định các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học với nhiều hình
thức, như: Thực hiện các đề tài, dự án học tập về toán, đặc biệt là các đề tài và các dự
án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức các trò chơi toán học, câu lạc bộ toán
học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về toán,... [15, tr.4, tr.16-17]. Như vậy ở tiểu học, các
hoạt động dạy học, hoạt động giáo dục trong và ngoài nhà trường được tổ chức phù
hợp với bản chất hoạt động đều được xem là hoạt động trải nghiệm.
Trải nghiệm có nhiều loại khác nhau như: Trải nghiệm vật chất (khi đối

tượng hay môi trường thay đổi); trải nghiệm tinh thần (trí tuệ, ý thức); trải nghiệm
tình cảm; trải nghiệm tâm thần; trải nghiệm xã hội (HS tham gia các hoạt động thực
tế tại nhà máy,...); trải nghiệm mô phỏng (thể hiện phương thức trải nghiệm, còn nội


11
dung trải nghiệm là các tình huống giả định với cuộc sống thực). Trải nghiệm rất đa
dạng bởi những loại hình khác nhau, không nên hiểu một cách cứng nhắc là bắt buộc
phải tổ chức hoạt động cho HS ở ngoài trời hay hoạt động tay chân mới là trải nghiệm.
Khi HS tham gia trực tiếp các hoạt động trên lớp hay những hoạt động trí tuệ, được
tương tác và hình thành kinh nghiệm cho bản thân nghĩa là HS đã được trải nghiệm.
Trong luận án, chúng tôi tiếp cận loại hoạt động trải nghiệm tính toán được tổ
chức tại lớp, trong các giờ học toán và trên các THHT. Khi trải nghiệm tính toán giải
quyết THHT, HS cần đọc tình huống để hiểu các thông tin, nếu là tình huống thực
tiễn thì nội dung tình huống được diễn đạt bằng ngôn ngữ tự nhiên gần gũi cuộc sống,
HS cần giữ lại dấu hiệu bản chất và loại bỏ dấu hiệu không bản chất, xác định cái đã
cho, cái phải tìm, diễn đạt lại bằng ngôn ngữ toán học, thiết lập mô hình toán học,…
Những hoạt động này thuộc về hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán và hoạt động mô
hình hoá toán học. Tiếp theo, HS cần nhận dạng vấn đề. Nếu vấn đề quen thuộc thì
thực hiện hoạt động sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình, công cụ
toán để tính toán trực tiếp, thậm chí có thể tính nhanh một cách sáng tạo. Nếu vấn đề
không quen thuộc đòi hỏi HS phải trải nghiệm biến đổi vấn đề để quy lạ về quen, bởi
vì vấn đề đặt ra trong tình huống không phù hợp với sơ đồ nhận thức đã có của HS,
khi đó HS cần sử dụng các thao tác tư duy để xâm nhập vấn đề, biến đổi hình thức
của vấn đề làm bộc lộ nội dung tính toán. Theo chúng tôi, hoạt động biến đổi vấn đề
để quy lạ về quen trong tính toán đối với các tình huống không quen thuộc thực chất
là hoạt động cấu trúc lại vấn đề để huy động các kiến thức đã biết vào việc tính toán,
chẳng hạn hoạt động phân chia một hình thành hợp các hình quen thuộc, hoạt động
chuyển đổi ngôn ngữ. Quy trình biến đổi vấn đề như sau:
Tìm hiểu vấn đề

Biến đổi vấn đề

Tính toán trực tiếp
Quen thuộc

Chưa quen thuộc

Sơ đồ 1.1. Quy trình biến đổi vấn đề
Ví dụ 1: “Nhà Lan mua một miếng đất hình vuông, ở giữa miếng đất người
ta có trồng vườn rau cũng hình vuông (hình 1.1a). Biết rằng tổng chu vi hai hình
vuông là 72m và diện tích phần đất trống là 216m2. Tính độ dài mỗi cạnh hai hình


12
vuông?”. Để GQVĐ, học sinh cần biến đổi vấn đề một cách sáng tạo (dời vườn rau
về một góc miếng đất (hình 1.1b)) và đưa bài toán về dạng quen thuộc (tìm hai số
khi biết tổng và hiệu). Quá trình biến đổi vấn đề như sau: Gọi cạnh hình vuông bé là
x, cạnh hình vuông lớn là y, khi đó 4  y  4  x  72 hay y  x  18 , vậy tổng hai số
là 18. Lập luận và nhận ra nếu dời vườn rau về một góc miếng đất thì dữ kiện không
đổi, chia đôi phần đất trống như hình 1.1b thì mỗi bên có dạng hình thang vuông
bằng nhau, dùng công thức diện tích hình thang sẽ có 216  ( y  x)  ( y  x) hay

y  x  12 , vậy hiệu hai số là 12. Vận dụng cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu sẽ
có cạnh hình vuông lớn là (18  12) : 2  15 , cạnh hình vuông bé là (18  12) : 2  3 .
Để có được phương án tính toán nêu trên HS đã trải qua quá trình thử nghiệm dời vườn
rau về các vị trí không phải ở góc miếng đất, kết quả đều khó huy động kiến thức. Sau
nhiều lần trải nghiệm dời vườn rau không thành công, HS nhận ra việc đưa vườn rau về
một góc miếng đất sẽ bộc lộ được những điều kiện (hình thang vuông, đáy bé x, đáy
lớn y, đường cao (y - x)) để có thể huy động kiến thức (diện tích hình thang) trong giải

quyết THHT hiện tại. Quá trình trải nghiệm chứa yếu tố thử và sai, sự nổ lực của HS
trong việc tìm ra phương án tính toán hiệu quả, tích luỹ kinh nghiệm, hình thành NL.
x

a)

b)
y

y-x

Hình 1.1. Đưa vườn rau về một góc miếng đất
Như vậy, trải nghiệm tính toán giải quyết THHT của HSCCTH mang đặc
trưng biến đổi vấn đề và kết nối toán học với thực tiễn. Cụ thể:
- Trải nghiệm biến đổi vấn đề để quy lạ về quen: Đối với các tình huống
không quen thuộc, HS chưa thể vận dụng được ngay các phép tính, công thức, quy
tắc, quy trình để tính toán mà đòi hỏi phải biến đổi vấn đề, biến đổi thực tế quan sát
được, chế biến thông tin, chuyển đổi hình thức của đối tượng để làm bộc lộ nội
dung tính toán, để quy lạ về quen; HS trải qua các hoạt động thử sai và sửa sai, so
sánh, phân tích, tổng hợp và lập luận để nhận định giải pháp.
- Trải nghiệm kết nối toán học với thực tiễn: Việc kết nối kinh nghiệm học
được với thực tiễn giúp HS tích luỹ kinh nghiệm và dần chuyển hoá thành NL. Vì


13
luận án tiếp cận các THHT tại lớp nên để kết nối toán học với thực tiễn ta có thể tổ
chức cho HS tham gia các hoạt động tập thể tại lớp như hoạt động chia bánh, tham
gia trò chơi,… Hoặc mô phỏng thực tiễn thông qua các tình huống giả định nhằm
giúp học sinh GQVĐ. Trải nghiệm kết nối toán học với thực tiễn gắn liền với hoạt
động mô hình hoá toán học và nghiên cứu đối tượng trên mô hình đã xây dựng.

Ngoài ra, khi HS được tương tác, giao tiếp với nhau thì HS có nhiều cơ hội
bộc lộ các biểu hiện của NLTT thông qua kênh nói. Chẳng hạn HS có cơ hội nói ra
những gì mình suy nghĩ, HS đánh giá các phương án tính toán của bạn để chọn ra
phương án hợp lí nhất,… Hoặc khi tương tác với môi trường (các thao tác tay chân trên
đồ dùng trực quan,…) thì HS có nhiều cơ hội bộc lộ các biểu hiện của NLTT thông qua
kênh làm. Chẳng hạn HS có cơ hội cắt hình, gấp hình, tô màu, vẽ hình,… để tìm cách
giải quyết thành công THHT. Do đó, để khuyến khích HS bộc lộ nhiều đến mức có thể
các biểu hiện của NLTT, luận án tiếp cận hai loại trải nghiệm nêu trên trong môi
trường tương tác, giao tiếp của HS. Hai loại hoạt động trải nghiệm nêu trên là cơ sở để
chúng tôi đề xuất các dạng thức THHT ở chương 1 và cách thiết kế THHT ở chương 2.
1.1.2. Học qua trải nghiệm
Chúng ta biết rằng trẻ em tập đi bằng cách tự đi chứ không phải bằng cách
được dạy các quy tắc để đi và rồi thực hành các bài tập về đi, chính kinh nghiệm từ
những lần vấp ngã trẻ sẽ rút ra cách để đi không bị ngã. Vì vậy để phát triển trí tuệ
nói chung, NLTT nói riêng cần tạo cơ hội cho HS được học bằng trải nghiệm và
thông qua trải nghiệm để tích lũy kinh nghiệm.
Có nhiều nghiên cứu về học qua trải nghiệm, nổi bật có chu trình học từ trải
nghiệm của David Kolb [Dẫn theo 42, tr.53-54]: Kinh nghiệm cụ thể (cảm nhận) 
Quan sát phản chiếu (nhìn)  Khái niệm hoá (tư duy)  Thử nghiệm tích cực
(làm). Theo chu trình này, HS sử dụng kinh nghiệm đã có để xem xét tình huống
đang xử lí, từ đó phân tích logic những ý tưởng và hành động trên tình huống để đi
đến thử nghiệm những ý tưởng và hành động đã phân tích. Mặt khác, để tổ chức
hoạt động học tập trải nghiệm thì Coleman đề xuất 4 bước [Dẫn theo 42, tr.57]: 1Người học tham gia vào hoạt động trong tình huống cụ thể, 2-Người học tìm cách
hiểu bản chất các hiệu quả trong tình huống hoạt động vừa qua đem lại, 3-Tìm cách
hiểu những nguyên lí chính, nguyên lí chung nhất mà khi hoạt động nó sinh ra kết


14
quả như trên trong một lớp các tình huống như vậy, 4-Khái quát hoá nguyên lí thu
được để xử lí các tình huống mới. Như vậy, để tổ chức học qua trải nghiệm cần bắt

đầu từ việc cho HS hoạt động trong một tình huống, sau đó HS cần hiểu bản chất và
nguyên lí ẩn chứa trong tình huống, từ đó khái quát và vận dụng cho nhưng tình
huống mới. Kế thừa các nghiên cứu nêu trên, để tạo cơ hội cho HS trải nghiệm trên
THHT thì cần cài đặt các khó khăn sai lầm, cài đặt các hoạt động trong THHT để
HS thông qua hoạt động tích lũy kinh nghiệm tính toán cho các THHT tương tự.
Ngoài ra, quan điểm “Học qua làm, học bắt đầu từ làm” cũng thu hút sự quan
tâm nghiên cứu của nhà tâm lí học John Dewey [Dẫn theo 42, tr.51]. Theo quan điểm
này, dạy học phải giao việc cho HS làm, những tri thức đạt được thông qua làm việc
mới chính là tri thức được lĩnh hội thực sự. Tri thức sẽ được hình thành và cũng cố bởi
chính sự khám phá của HS hoặc bởi sự truyền đạt từ HS đã biết sang HS chưa biết, các
ý tưởng tính toán được phản ánh và điều chỉnh, từng thao tác tính toán được xem xét
cẩn thận, phù hợp. Sự trải nghiệm không những là nguồn gốc của kiến thức mà còn là
môi trường kiểm chứng kiến thức thu được. Đối với HS tiểu học, khả năng học hỏi từ
kinh nghiệm hết sức có ý nghĩa, đồng thời việc lưu giữ kinh nghiệm sẽ giúp ích trong
tính toán để giải quyết các tình huống tương tự. Như vậy, để đảm bảo HS được trải
nghiệm cần cho HS được trực tiếp tham gia vào hoạt động trong các THHT.
Như vậy, HS được trải nghiệm nghĩa là HS được trực tiếp tham gia vào hoạt
động, kết quả của trải nghiệm là hình thành được kinh nghiệm mới, năng lực mới, thái
độ, giá trị mới,… Các mức độ của trải nghiệm thể hiện trên chính cá nhân chủ thể
nhằm cải biến bản thân trên các bình diện sau: Từ hiểu biết hẹp chuyển sang hiểu biết
rộng hơn, từ chưa biết vận dụng chuyển sang biết vận dụng, từ biết vận dụng chuyển
sang vận dụng link hoạt, từ vận dụng linh hoạt chuyển sang vận dụng sáng tạo,…
1.2. Hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
1.2.1. Quan niệm hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
Theo Hoàng Phê (2011), tính toán theo nghĩa thứ nhất là thực hiện các phép
tính để biết, để thấy ra; theo nghĩa thứ hai là suy tính, cân nhắc trước khi làm việc gì
[51, tr.1284]. Như vậy, tính toán không chỉ có thực hiện các phép tính mà cần phải
tư duy để tìm cách biến đổi vấn đề, chuyển đổi ngôn ngữ, xem xét vấn đề dưới
nhiều khía cạnh để giải quyết tình huống một cách hiệu quả; tính toán cũng cần biểu