Phân loại và phương pháp giải dạng toán liên quan đến sự biến thiên của tần số trong mạch điện xoay chiều

MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU.
1.1. Lý do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
2.3. Các dạng toán liên quan đến sự biến thiên của ω(f) trong
mạch điện xoay chiều.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động
giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận.
3.2. Kiến nghị
TÀI LIỆU THAM KHẢO.

Trang
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
16

16
16
16
17


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay thi trắc nghiệm khách quan được đưa vào ứng dụng rộng rãi và có
hiệu quả trong các kì thi quan trọng như thi tốt nghiệp THPT, thi đại học của các
môn khoa học cơ bản: Lí, Hố, Sinh…. Phương pháp thi TNKQ yêu cầu học
sinh phải có sự bao quát kiến thức và đặc biệt phải có kĩ năng tốt, tính tốn
nhanh với các bài tập để có được kết quả cao trong các kì thi có mơn thi TNKQ.
Bài tốn cực trị trong mạch điện xoay chiều, đặc biệt là bài toán liên quan đến
sự biến thiên của tần số góc hay tần số dịng điện là một dạng bài tốn khó đối
với học sinh lớp 12 và cũng ít tài liệu hệ thống hóa một cách đầy đủ về dạng bài
tốn này.
Vì vậy để có một cái nhìn bao qt về dạng tốn này từ đó có thể vận dụng
giải nhanh các bài tốn TNKQ liên quan, tơi mạnh dạn đưa vào đề tài “ Phân
loại và phương pháp giải dạng toán liên quan đến sự biến thiên của tần số
trong mạch điện xoay chiều” để cho đồng nghiệp và học sinh tham khảo. Rất
mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Trong đề tài này với mục đích cung cấp cho giáo viên một cái nhìn tồn diện
về dạng tốn liên quan đến sự biến thiên tần số góc trong mạch điện xoay chiều,
từ đó hình thành phương pháp riêng để dạy cho học sinh trong việc học và ôn
tập phần này.
Trong đề tài này củng sẽ cung cấp nhiều dạng và bài toán hay về các bài toán
liên quan đến biến thiên ω (hay tần số f) trong mạch điện xoay chiều để học sinh
có thể vận dụng để giải nhanh các bài tốn TNKQ từ đó có thể đạt kết quả cao

trong các kì thi THPT quốc gia.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu các bài toán trong mạch điện xoay chiều có liên quan đến
sự biến đổi của đại lượng tần số góc ω hay tần số dao động f.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
Phương pháp thu thập thơng tin.
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến.
Đưa ra được các dạng toán liên quan đến sự biến thiên của ω (hay f) trong
mạch điện xoay chiều.
Đưa ra phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến sự biến thiên của ω
(hay f) trong mạch điện xoay chiều.

1


2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều: u = U 2 cos ( ωt + ϕu )
với ω là tần số góc, ω = 2πf (f là tần số dao động).
Khi đó ta có các đại lượng sau liên quan đến đại lượng ω là:
+ Tổng trở đoạn mạch: Z = R 2 +  ωL −


2

1 

÷ .
Cω 

+ Cường độ dịng điện hiệu dụng chạy trọng mạch: I =
+ Công suất của đoạn mạch: P = UI.cos ϕ .
+ Hệ số công suất của đoạn mạch: cos ϕ =

U
.
Z

UR R
= .
U
Z

+ Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử R, L, C:
UR = IR ; UL = I.ωL ; U C =

I
.
ωC

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
Bài tập về sự biến thiên của các đại lượng trong mạch điện xoay chiều là
dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các kì thi THPT quốc gia trong
những năm gần đây. Tuy nhiên đây là một dang bài toán khó đối với học sinh,
nhất là các bài tập liên quan đến sự biến thiên của ω (hay tần số f). Học sinh
chưa hình dung ra cách giải các dạng bài tốn này, trong khi thời gian thi TNKQ
thì có hạn. Vì vậy, để có cái nhìn khái qt về các dạng bài tập liên quan đến vấn

đề này tôi đưa ra đề tài để học sinh có thể nắm được phương pháp làm các bài
tập về chủ đề này từ đó có thể giải nhanh các bài tập trắc nghiệm để đạt kết quả
cao trong các kì thi.
2.3. Các dạng toán liên quan đến sự biến thiên của ω(f) trong mạch điện
xoay chiều.
Dạng 1: Sự biến thiên của I, UR và P theo ω.
Bài tốn 1: Tìm ω để Imax, URmax và Pmax.
Ta có: P = I 2 .R và UR = I.R
Vậy Pmax , URmax khi I có giá trị lớn nhất. Khi đó trong mạch xảy ra cộng
hưởng.
1

1

Lúc đó ta có: ω.L = ω.C Þ ω =
LC
Ta kí hiệu ω0 =
Vậy khi ω0 =

1
là tần số ứng với Pmax, Imax, URmax.
LC

1
(Mạch xảy ra cộng hưởng) thì ta có:
LC

+ Imax, URmax. và Pmax
+ Hệ số cơng suất của đoạn mạch: cosφ = 1
2

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với dịng điện.
Ví dụ: Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 40Ω, L = 1/π (H), C = 10 -4/π (F).
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 120 2cosωt(V) có ω thay đổi.
a. Điều chỉnh ω = ωo để cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại. Tìm ωo.
b. Tìm cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện
trở R khi ω = ωo.
Giải:
a. Theo trên để Imax thì

ω0 =

1
=
LC

1
1 10-4
.
π π

= 100π

rad/s.


U2
2
P

=
I
.R
=
= 360W

b. Ta có khi ω = ωo thì  max max
.
R
U
 R max = U = 120W

Bài toán 2: Cho ω = ω1, ω = ω2 thì P, UR, I như nhau. Tính ω để Pmax, URmax,
Imax
Khi ω = ω1:

Khi ω = ω2:

P1 = R.I12 =

P2 = R.I 22 =

R.U 2
=
R 2 + (ZL1 - ZC1 ) 2
R.U 2

R 2 + ( ZL2 - ZC2 )

2

R.U 2
2


1 
R +  ω1L −
÷
ω1C 

R.U 2
=
2

1 
2
R +  ω2 L −
÷
ω2C 

2

P như nhau khi:
P1 = P2 ⇔ ω1L −

1
1
1 1
1 
1

=
− ω2 L ⇒ ( ω1 + ω2 ) L =  +
÷⇒ ω1ω2 =
ω1C ω2C
C  ω1 ω2 
LC

Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:
ZC = ZL ⇒ ωo2 =

Vậy ta có: ωo = ω1ω2 ⇔ ω1ω2 =

1
= ω1ω2 ⇒ ωo = ω1ω2
LC

1
LC

Tương tự khi ω = ω1, ω = ω2 thì có I và UR như nhau ta cũng thu được kết quả
giống như trên.
  Z1L = Z 2C

1
  Z2L = Z1C
Chú ý: Từ ω1ω2 =
ta có các hệ thức hệ quả sau: 
LC
ω1
L

 Z ω2 = Z
=
1L
1C

ω1
ω2
C


Ví dụ 1(ĐH2012): Đặt điện áp u = U0 cosωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm

4
H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi ω=ω0 thì cường độ dịng điện hiệu dụng
5π

qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại I m. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng
3


điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết ω1 – ω2 = 200π rad/s.
Giá trị của R bằng
A. 150 Ω.
B. 200 Ω.
C. 160 Ω.
D. 50 Ω.
Giải:
• Khi ω = ω0 → Im =

U
R
1

1

• Với ω1 , ω2 cùng I thì: ω1.ω2 = ω0 = LC ⇔ ω2 .L = ω .C ⇔ Z2L = Z1C
1

Xét với ω1 :

I12 =

2

2

U
U
Im 2
U2
=
=
(
)
=
R 2 + (Z1L − Z1C ) 2 R 2 + (Z1L − Z2L ) 2
2.R 2
2

⇔ L2 .(ω1 − ω2 ) 2 = R 2 → R = L(ω1 − ω2 ) = 160Ω.

Ví dụ 2: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L =
CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ
số công suất với hai giá trị của tần số góc 50π rad/s và 200π rad/s. Tính hệ số
cơng suất của đoạn mạch?
Giải:
Mạch cùng hệ số công suất khi ω biến đổi nên cùng Z, I, UR nên: ω1ω2 =

1
LC

ω2
ω1
L
ω
ω
L
= Z1C
=
. Thay = R 2 thì: Z1C = R 2 , Z1L = R 1
ω1
ω2
C
ω1
ω2
C
R
2

cos ϕ =
=
2
13 .

ω1
ω2 
2
R +R
−R
÷
ω2
ω1 


⇒ Z1L

Dạng 2: Sự biến thiên của UL theo ω.
Bài tốn 1: Tìm ω để ULmax.
U L = ZL .I =

=

ZL .U
R 2 + ( Z L - ZC )

2

U
1

1  R2
2 
+
−
÷+ 1
4 2 2
2  2
ω L C ω  L LC 

ULmax khi ymin hay
Nếu đặt X =

x=

U

=

R 2 + ( ZL - ZC )
Z2L
=

2

U

=

2

1 

R +  ωL ÷
ωC 

ω2 L2
U
U
=
y
 R2
1
2 
x2 2 2 + x  2 −
+
1
÷
LC
 L LC 
2

1 L2 C2  2 R 2 
R2 
1
1
2 L
=
−
=
C

−


÷⇒ ωL = .
2
2 ÷
ωL
2  LC L 
C L R2
C 2 
−
C 2

L R2
−
thì tần số góc để ULmax được tính theo cơng thức:
C 2
ωL =

1
.
X.C

Vì ωL > 0 nên X > 0 ⇒ RC2 < 2L.
4


Và khi đó, điện áp cực đại của cuộn cảm được tính theo cơng thức:
U L max =

2.U.L
R. 4LC - R 2.C2

.

Nhận xét: Đối với dạng bài toán này ta cần nhớ biểu thức tính ω khi ULmax. Cịn
để tính ULmax thì việc nhớ cơng thức tơi sẽ đề cập ở phần sau khi xác định UCmax.
Ví dụ: Đặt điện áp xoay chiều u = U o cosωt ( V ) có Uo khơng đổi, ω thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch R, L,C mắc nối tiếp có R = 60 2Ω , L =
C=

1
H,
2π

10-4
F . Khi ω = ωL thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại.
2π

Tìm giá trị ωL?

Giải:

(

2
Ta tìm đại lượng X = L − R = 1/ 2π − 60 2
C 2
10−4 / 2π
2

1
1
⇒ ωL =
=
= 250π
10−4
X.C
Để ULmax
( rad/s).
80.
2π

)

2

= 80 .

Bài toán 2: Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω để ULmax.
Khi ω = ω1:

Khi ω = ω2:

U L1 = ZL1.I1 =

U L2 = ZL2 .I 2 =

U

U

=

2


1
1 
R 2 +  ω1L −
÷
ω1L
ω1C 

U

2


1
1 
R 2 +  ω2 L −
÷
ω2 L
ω2C 


2

=

R2 
1 
+ 1- 2 ÷
2 2
ω1 L  ω1 LC 
U

2

R2 
1 
+ 1- 2 ÷
2 2
ω2 L  ω2 LC 

UL như nhau khi:
2

U L1 = U L2
⇒

2

R2 
1 
R2 
1 
⇔ 2 2 + 1 − 2 ÷ = 2 2 + 1 − 2 ÷
ω1 L  ω1 LC  ω2 L  ω2 LC 

R2  1
1  1  1
1 
1  1
1 
− 2 ÷=
 2 − 2 ÷ 2 −
 2 + 2 ÷
2 
2
L  ω1 ω2  LC  ω1 ω2   LC  ω1 ω2  


R 2C2
R2 
1 1
1  1  1
1 
2L
LC
−
+
⇒
+
=
LC
−
=
C
−



÷

÷

÷
2  ω12 ω22  
2  ω12 ω22 
2
C 2 

1
R2  1  1
1 
2L
=
C
−
Điều kiện để ULmax khi: 2

÷=  2 + 2 ÷
ωL
 C 2  2  ω1 ω2 
⇒

R2
2
= 2 2
2

L
LC

Vậy ta có:

1 1 1
1 
=  2+ 2÷
2
ωL 2  ω1 ω2 

Ví dụ: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được)
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và
tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị. Khi ω = ω0 thì điện
5


áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω1 , ω2 và
ω0 là
1

1 1

1

1
2

A. ω2 = 2 ( ω2 + ω2 ).

0
1
2

B. ω0 = (ω1 + ω2 ).

1
2

C. ω02 = (ω12 + ω22 ).

D. ω0 = ω1ω2 .

Giải:
Bài này là trường hợp khi ω biến thiên có hai giá trị cho cùng U L liên hệ với giá
trị ω cho ULmax.
Ở đây ta áp dụng hệ quả:

1
1 1
1
= ( 2 + 2 ). . Ta thay ωC bằng ωo.
2
ωC 2 ω1 ω2

Bài tốn 3: Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau (UL = nU). Tính ω để URmax.
Chú ý để có hai giá trị của ω cho cùng UL thì UL > U ⇒ n > 1. (Điều này
chúng ta sẽ thấy ở phần đồ thị phụ thuộc của UC vào ω).
Ta có:

U L = ZL .I =

UωL

2

1 

R 2 +  ωL −
÷
ωC 


= nU

2

1  

2 2
2 2 2 2
2 4 2 2
2 2
2
2 2
⇔ n 2  R 2 +  ωL −
÷  = ω L ⇔ n ω C R + n ω C L − 2n ω LC + n = ω L
ωC  



⇔ ( n 2 − 1) ω4 C 2 L2 + ( n 2 R 2C 2 − 2n 2 LC ) ω2 + n 2 = 0

Phương trình này có hai nghiệm ω2 nên theo Vi-ét ta có:
 2 2  n2  1
 n2  4
ω1 ω2 =  2 ÷ 2 2 =  2 ÷ωo

 n −1  L C  n −1 

2
2 2
ω2 + ω2 = 1  n  2LC − R C

÷
2
 1
2  n2 −1 
L2C 2


Với ωo =

1
là tần số để URmax.
LC

Ví dụ: Đặt điện áp u = Uocos2πft (Uo không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R
và tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 = 30Hz hoặc khi f = f2 = 80Hz thì điện áp
hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị Uo. Khi f = fo thì điện áp hiệu dung

ở hai đầu điện trở đạt cực đại. Giá trị của fo gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 40 Hz.
B. 50 Hz.
C. 60 Hz.
D. 70 Hz.
Giải:
 n2  1
 n2  4
 n2  4
2 2
Ta áp dụng công thức: ω ω =  2 ÷ 2 2 =  2 ÷ωo ⇔ f1 f 2 =  2 ÷f o
 n −1  L C  n −1 
 n −1 
2
1

2
2

Ở đây n = 2 . Ta có: f o = 4

f12 f 22
= 41, 2Hz . Ta chọn đáp án A.
2

Bài toán 4: Hệ quả khi UL cực đại:
6


Ta có:

X=

1
= ZC Hay: Z =
C
ωL C

R2
= ZC . ( Z L - ZC ) Û
2
Z C Z L - ZC
.
=
Suy ra:
R
R
Z
Ở hình vẽ bên: C = R
Û

L R2
R2
2
Û ZC = Z L .ZC C 2
2

R 2 = 2ZC . ( ZL - ZC )
1
2
tanφ RC ;

Vậy ta có: tan ϕRC .tan ϕ = −

Z L - ZC
R

ur
U

= tanφ

φ uuu
r

1
2

Cũng từ hình vẽ ta có:

UR

O

Z2 = ( ZL - ZC ) + R 2 Û Z 2 = ( ZL - ZC ) + 2ZC . ( Z L - ZC )
2

uuuu
r
U LC

2

uuuu
r
U RC

Biến đổi biểu thức trên ta có:
Z2 = ZL2 − ZC2 ⇔ ZL2 = Z 2 + ZC2

Vậy khi ULmax ta có các cơng thức hệ quả sau:
R 2 = 2ZC (ZL - ZC ) ⇔ U 2R = 2U C (U L - U C )
tanφ RC .tanφ = -

1
2

Z2L = Z2 + ZC2 ⇔ U 2L = U 2 + U C2 ⇔ U Lmax =

U
2

 UC 
1− 
÷
 U Lmax 

=

U
2

Z 
1−  C ÷
 ZL 

Ví dụ: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp có CR 2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp u = U 2 cos(ωt) , trong đó U khơng đổi, ω biến thiên. Điều
chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của cuộn cảm đạt cực đại.
Khi đó U L max =
A. 0,6.

41U
. Hệ số công suất của mạch khi đó là
40

B. 0,8.

C. 0,49.

D.

3
.
11

Giải:
Bài này ta lại sử dụng hệ quả khi ULmax để tính UR và UC theo U:
9

 U C = 40 U

 U 2L = U 2 + U C2
⇒
 2
 U R = 2U C (U L − U C )  U = 24 U
 R 40

Hệ số công suất của đoạn mạch: cos ϕ =

U R 24
=
= 0, 6
U 40

Nhận xét: Việc nhớ các hệ quả khi ULmax khiến cho việc chúng ta giải quyết bài
toán đơn giản hơn rất nhiều.
Dạng 3: Sự biến thiên của UC theo ω.
Bài tốn 1: Tìm ω để UCmax.

7


ZC .U

U C = ZC .I =

=

R 2 + ( ZL - ZC )

U

=

2

R 2 + ( ZL - ZC )
ZC2

U
ω4 L2 C2 + ω2 ( R 2 C2 − 2LC ) + 1

UCmax khi ymin hay x = ωC2 =

2

U

=

2

1 

R +  ωL ÷
ωC 

1
2 2
ωC
U

U
=
y
x 2 L2 C 2 + x ( R 2C 2 − 2LC ) + 1

=

2

2LC − R 2 C2 1  L R 2 
1
= 2 −
÷⇒ ωC =
2 2
2L C
L C 2 
L

Vậy tần số góc để UCmax được tính theo công thức: ωC =
X=

L R2
−
C 2

X
. Với:
L

L R2

−
C 2

Và khi đó điện áp cực đại của U C của tụ được tính theo cùng cơng thức của
ULmax
U C max = U L max =

2.U.L
2

R. 4LC - R .C

2

U

=

2

ổ
C ử
ữ
ữ
ỗ
1-ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ố Lứ

U

=

2

ổ
fC ử
ữ
ữ
ỗ
1-ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
f
ốLứ

Vớ d: Mt on mch xoay chiu khụng phõn nhỏnh gồm điện trở thuần 100Ω,
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 12,5mH và tụ điện có điện dung 1µF. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và có tần
số thay đổi được. Tính giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ khi tần số
thay đổi?
Giải:
Ta tính đại lượng: X =
ωC

ωL

X C ( 50 3 )
=
=
2

L

2

.10- 6
- 3

12,5.10

L R2
12,5.10−3 100 2
−
=
−
= 50 3 .
C 2
10−6
2
= 0, 6 Þ U C max =

U
2

ổ
ử
ữ
1- ỗ
ỗ Cữ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ

=

200
1- 0, 62

= 250V

.

L

Nhận xét: Việc áp dụng cơng thức tính trên giúp ta giải bài toán nhanh hơn!
Bài toán 2: Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω để UCmax.
Khi ω = ω1:

Khi ω = ω2:

U C1 = ZC1.I1 =

U

U

=

2


1 
ω1C R +  ω1L −
÷
ω1C 

U

ω12 C2 R 2 + ( ω12 LC − 1)

2

U C2 = Z C2 .I 2 =

2


1 
ω2 C R +  ω2 L −
÷
ω2C 

2

=

2

U
ω22C2 R 2 + ( ω22 LC − 1)

2

UC như nhau khi:
8


U C1 = U C2 ⇔ ω12C 2 R 2 + ( ω12 LC − 1) = ω22C2 R 2 + ( ω22 LC − 1)
2

2

1 
1
⇒ C2 R 2 ( ω12 − ω22 ) = LC ( ω22 − ω12 )  LC ( ω22 + ω12 ) − 2  ⇒ C 2 R 2 = −2L2C 2  ( ω22 + ω12 ) −
LC 
2
1
1  L R2 
⇒ ( ω22 + ω12 ) = 2  −
÷
2
L C 2 

2
Điều kiện để UCmax khi: ωC =

1  L R2  1 2
2
 −
÷ = ( ω1 + ω2 ) . Vậy ta có:
L2  C 2  2
ωC2 =

1 2
ω1 + ω22 )
(
2

Ví dụ (ĐH2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt (U0 không đổi và ω thay
đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2 < 2L. Khi ω = ω1 hoặc
ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω0
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω1 ,
ω2 và ω0 là
1

1 1

1

1
2

A. ω2 = 2 ( ω2 + ω2 ).
0
1
2

B. ω0 = (ω1 + ω2 ).

1
2

C. ω02 = (ω12 + ω22 ).

D. ω0 = ω1ω2 .

Giải:
Bài này là trường hợp khi ω biến thiên có hai giá trị cho cùng U C liên hệ với giá
trị ω cho UCmax.
Ở đây ta áp dụng hệ quả: ωC2 =

1 2
ω1 + ω22 ) . Ta thay ωC bằng ωo.
(
2

Bài toán 3: Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau (UC = nU). Tính ω để URmax.
Chú ý để có hai giá trị của ω cho cùng UC thì UC > U ⇒ n > 1. (Điều này
chúng ta sẽ thấy ở phần đồ thị phụ thuộc của UC vào ω, trình bày ở phần sau).
Ta có:

U C = ZC .I =

U
2

1 

ωC R +  ωL −
÷
ωC 


= nU

2

2
 2 
1  
2 2 2 2
2 4 2 2
2 2
2
⇔ n ω C  R +  ωL −
÷  = 1 ⇔ n ω C R + n ω C L − 2n ω LC + n = 1
ωC  


2

2

2

⇔ n 2 ω4 C2 L2 + ( n 2 R 2 C2 − 2n 2 LC ) ω2 + n 2 − 1 = 0

Phương trình này có hai nghiệm ω2 nên theo Vi-ét ta có:
 2 2 n2 −1 1
 n2 −1  4
ω
ω
=
.
=
 1 2

÷ωo
n 2 L2 C2  n 2 


2LC − R 2 C2
 2
2
ω1 + ω2 =
L2 C 2

9


Với ωo =

1
là tần số để URmax
LC

Ví dụ (ĐH2015): Đặt điện áp u = Uocos2πft (Uo không đổi, f thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở
thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 = 25 2Hz hoặc khi f = f2 = 100Hz
thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị U o. Khi f = fo thì điện áp
hiệu dung ở hai đầu điện trở đạt cực đại. Giá trị của fo gần giá trị nào nhất sau
đây.
A. 67Hz.
B. 70Hz.
C. 80Hz.
D. 90Hz.
Giải:
 n2 −1  1
 n2 −1  4
.
=
÷ 2 2  2 ÷ωo
2
 n  LC  n 

2 2
Ta sử dụng hệ thức: ω1 ω2 = 

với n = 2 ⇔ ωo4 = 2ω12ω22 ⇒ f o = 4 2f12 f 22 ≈ 70, 7Hz
Ta chọn đáp án B.
Bài toán 4: Hệ quả khi UC cực đại.
Ta có:

X =ω C.L = Z

L

L R2
R2
2
Hay: ZL =
Û ZL = ZL .ZC C
2
2

uuuu
r
r
U RL uuu
r uuu
UR UL

O

R2
= ZL .( ZC - ZL ) Û R 2 = 2ZL .( ZC - ZL )
2
ZL ZC - ZL
1
.
=
Suy ra:
R

R
2
Z -Z
Z
Ở hình vẽ bên: L = tanφ RL ; C L = - tanφ
R
R
1
Vậy ta có: tan ϕRL .tan ϕ = −
2
Û

ur
UZ

uuuu
r
U LC

Cũng từ hình vẽ ta có:
2

2

Z2 = ( ZC - ZL ) + R 2 Û Z2 = ( ZC - ZL ) + 2ZL .( ZC - ZL ) Û Z2C = Z2 + Z2L

Vậy khi UCmax ta có các cơng thức hệ quả sau:
R 2 = 2ZL . ( ZC - Z L ) Û U 2R = 2U L .(U C - U L )
1
tanφ RL .tanφ = 2

ZC2 = Z2 + ZL2 Û U C2 = U 2 + U L2 Û U C max =

U
2

ổU ử
L ữ
ữ
1- ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốU C max ứ

=

U
2

ổ
ZL ử
ữ
ữ
1- ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ữ

ỗZC ứ
ố

Vớ d 1. Cho on mch R,L,C mc nối tiếp có CR 2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 2 cos(ωt) , trong đó U khơng
đổi, ω biến thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ
đạt cực đại thì thấy UL = 0,1UR. Hệ số cơng suất của mạch khi đó là
A.

1
17

B.

1
26

C.

2
13

D.

3
7

10

Giải:
Ta sử dụng hệ quả khi UCmax là: tan ϕRL .tan ϕ =
Ta có: tanφ RL

1
2

O

UL

- 0, 5
=
= 0,1 Þ tanφ =
= -5
UR
tanφ RL

r
uuu
r uuu
UR UL

φ

Hệ số công suất của mạch là :
1
cosφ =
=
2

1 + tanφ

1
26

Z

.

uuuu
r
U LC

Ví dụ 2. Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R,
cuộn thuần cảm L và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên và có CR 2 < 2L. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức u = U. 2 cos(ωt), trong đó U
khơng đổi, ω biến thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai
bản tụ đạt cực đại. Khi đó

U C max =

5U
.
4

Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số

công suất của đoạn mạch AM là:
A.

2

B.

7

R

Giải:

A

1

C.

3

5
6

D.

1
3

C

L
M

B

3

 U L = 4 U
 U C2 = U 2 + U 2L
⇒
Ta áp dụng các hệ quả khi UCmax:  2
 U R = 2U L (U C − U L )  U = 3 U
 R
2
UR
2
=
Công suất đoạn mạch AM: cos ϕAM =
7
U 2R + U 2L

Dạng 4: Mối quan hệ giữa các ω khi ULmax, UCmax, URmax (Imax, Pmax).
L R2
Điều kiện để UL, UC có cực trị là biểu thức trong căn của X =
phải
C
2
dương, nghĩa là phải có: 2L > C.R 2 . Và khi đó ta có thể chứng minh được:
ωC < ωo < ωL . Nghĩa là, khi tăng dần tần số ω từ 0 đến ∞ thì điện áp trên các

linh kiện sẽ lần lượt đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L.
0

Và nếu lấy tích của ωC và ωL thì ta sẽ có cơng thức sau: ωC .ωL = ωo2

11


Ví dụ (ĐH2013): Đặt điện áp u = 120 2cos2πft ( V ) ( f thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ
điện có điện dung C, với CR 2 < 2L. Khi f =f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
tụ điện đạt cực đại. Khi f = f 2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở
đạt cực đại. Khi f = f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U Lmax. Giá
trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 85V
B. 145V
C. 57V
D.173V.
Giải:

(

)

2
X
= 2πf1 . Khi U R max → ωo2 = ωL ωC ↔ 2πf1 2 = ωL .( 2πf1 ) → ωL = 4πf1 .
L
U
U
2U
U L max =

=
=
= 80 3( V )
2
2
3
ổ
ử
ổ
ử
Dựng cụng thc gii nhanh:
.
C ữ
2f1 ữ
ữ
ữ
ỗ
1- ç
ç
1-ç
÷
÷
ç
ç
÷
ç
ç
è4f ÷
ø
èω ø

Ta có: ωC =

1

L

Nhận xét: Ở đây ta thấy việc sử dụng hai công thức ω2o = ωL ωC và cơng thức tính
ULmax làm cho bài tốn giải quyết đơn giản và nhanh hơn!
Dạng 5: Sự phụ thuộc của UL, UC, UR theo ω và ω 2.
a. Đồ thị cho sự phụ thuộc của các hiệu điện thế vào ω.
+ Sự phụ thuộc UC theo ω:
ω

ωC

0

U C/ (ω)

+

+∞

0

U C max
U (ω)

U

0

C phụ thuộc của
A U theo ω:
+ Sự
L
B

ω

ωL

0

U L/ (ω)

+

+∞

0

U L max
U (ω)

0

UAB

+ SựLphụ thuộc của UR theo ω:
ω

ωo

0

U R/ (ω)

+

U

0

U AB

ULmax = UCmax

U R (Uω)

+∞

0

0

AB

12

0


b. Sự phụ thuộc của UL, UC vào ω2 .
* Khảo sát UL theo ω2
UL
- Khi ω2 = 0 thì ZC = ∞, I = 0 và UL
=0
U AB
- Khi ω2 = w2L thì ULmax
2
- Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞ = ZAB,
w
1
2
UL = UAB
w
0 L*
* Khảo sát UC theo ω2
- Khi ω2 = 0 thì ZC = ∞= ZAB, và
UC = UAB
- Khi ω2 = w2C thì UCmax
- Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞, I = 0,
UC = 0

UC
UAB

0

+ Đồ thị của UL cắt đường nằm ngang UAB tại hai giá trị w2L* và ¥ .Theo cơng
thức trong bảng ta có:

ω
1
1
2
+
= 2 . Suy ra: ωL* = L . Nghĩa là, giá trị của ω
2
ωL* ¥
ωL
2

để UL = UAB nhỏ hơn giá trị của ω để ULmax : 2 lần.
2
+ Đồ thị của UC cắt đường nằm ngang UAB tại hai giá trị của ω là 0 và ωC*
. Áp
2
= 2ωC2 Þ ωC* = ωC . 2 . Nghĩa
dụng công thức trong bảng trên ta tính được: ωC*
là, giá trị của ω để UC = UAB lớn hơn giá trị của ω để UC cực đại 2 lần.
Ví dụ: Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
điện áp u = 100 2cosωt(V) , có tần số thay đổi. Khi f = f 1 = 50 2 Hz thì điện áp
hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị 100V. Tần số khi điện áp hiệu dụng hai đầu
tụ điện có giá trị cực đại là
A. 50 Hz.
B. 25 Hz.
C. 100 Hz.
D. 50 2 Hz.

Giải:
Theo trên khi ω = ω1 (ω1 = 2πf1) thì UC = U = 100V. Vậy tần số để UCmax là:

ωC =

ω1
f
⇔ f C = 1 = 50 Hz. Ta chọn đáp án A.
2
2

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
chiều có biểu thức u = U0cos ωt (V) trong đó, U0 có giá trị khơng đổi, ω có thể
thay đổi được. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi
13


đó uAN lệch pha góc 71,570 (tan 71,570 =3) so với uAB, cơng suất tiêu thụ của
mạch khi đó là 200W. Biết rằng hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ
số công suất của đoạn mạch AB. Hỏi khi điều chỉnh ω để công suất tiêu thụ của
mạch đạt cực đại thì giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu?
A. 100 W.
B. 200 W.
C. 400 W.
D. 800 W.
L

R
A

M

C
N

B

Bài 2. Cho mạch điện
AB gồm điện
trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên và có
CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u =
U. 2 cos(ωt) , trong đó U không đổi, ω biến thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để
điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Gọi M là điểm nối giữa cuộn cảm
và tụ. Người ta dùng vôn kế V1 để theo dõi giá trị của UAM, vôn kế V2 để theo dõi
giá trị của UMN giá trị lớn nhất mà V2 chỉ là 90V. Khi V2 chỉ giá trị lớn nhất thì V1
chỉ giá trị 30 5 V. Giá trị của U là
A. 70,1V.
B. 60 3 V
C. 60 5
D. 60 2 V
Bài 3. Cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U khơng đổi thì dung kháng gấp 4 lần
cảm kháng. Nếu chỉ tăng tần số dịng điện k lần thì điện áp hiệu dụng hai đầu
điện trở R đạt giá trị cực đại bằng U. Giá trị k bằng
A. 0,5.
B. 2.
C. 4.
D. 0,25.
2

Bài 4. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó RC < 2L. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2πft, trong đóng U có giá trị khơng
đổi, f có thể thay đổi được. Khi f = f 1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng
U, mạch tiêu thụ cơng suất bằng

3
cơng suất cực đại. Khi tần số của dịng điện
4

là f2 = f1 + 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị bằng U. Tần số
của dòng điện khi điện áp hiệu dụng của tụ cực đại là
A. 50 Hz.
B. 75 Hz.
C. 50 2 Hz.
D. 75 2 Hz.
Bài 5. Đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều
có tần số thay đổi được. Khi tần số f = f1 = 50Hz và f = f2 = 200Hz thì hệ số
cơng suất của đoạn mạch có cùng giá trị. Tần số của dòng điện để cường độ
dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại là
A. 150 Hz.
B. 100 Hz.
C. 75 Hz.
D. 125 Hz
Bài 6: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần 100Ω, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L = 1/π (H), tụ điện có điện dung C = 100/π (µF). Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 100 3cosωt ( V ) , tần số dòng điện thay
đổi được. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại, giá trị cự
đại là
A. 100 V.
B. 50 V.

C. 100 2 V.
D. 150 V.
Bài 7(ĐH – 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi và ω
thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì
14


cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện
hiệu dụng trong mạch khi ω = ω2. Hệ thức đúng là
1
.
LC
1
C. ω1.ω2 =
.
LC

2
LC
2
D. ω1 + ω2 =
LC

A. ω1.ω2 =

B. ω1 + ω2 =

Bài 8(ĐH 2011): Đặt điện áp u = U 2 cos 2π ft (U không đổi, tần số f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng

và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6Ω và 8 Ω. Khi tần số là f2
thì hệ số cơng suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
A. f2 =

2
f1.
3

B. f2 =

3
f1.
2

C. f2 =

3
f1.
4

D. f2 =

4
f1.
3

Bài 9: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần 100Ω, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L = 1/π (H), tụ điện có điện dung C = 100/π (µF). Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 100 3cosωt ( V ) , tần số dòng điện thay
đổi được. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại, giá

trị cự đại là
A. 100 V.
B. 50 2 V.
C. 100 2 V.
D. 150 V.
Bài 10: Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 200Ω. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện áp xoay chiều có U = 200 (V), tần số thay đổi được. Khi thay đổi tần
số, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại là
A. 242 W.
B. 200 W.
C. 200 2 W.
D. 484 W.
ĐÁP ÁN
1C
6C

2D
7C

3B
8A

4C
9C

5B
10A

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Với sáng kiến kinh nghiệm “ Phân loại và phương pháp giải dạng toán liên
quan đến sự biến thiên tần số trong mạch điện xoay chiều” sau khi áp dụng tôi
thấy học sinh của tôi dạy đều cảm thấy hào hứng với các bài toán liên quan đến
15


phần này. Thơng qua đó học sinh khơng cịn lúng túng khi bắt gặp các bài toán
liên quan đến vấn đề này.
Đối với đồng nghiệp, tôi nghĩ đây sẽ là một tài liệu bổ ích để các thầy cơ,
đồng nghiệp giảng dạy bộ mơn vật lí tham khảo trong q trình giảng dạy ơn
luyện cho học sinh ơn thi THPT quốc gia.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận.
Trên đây là phân loại và phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến sự
biến thiên của đại lượng tần số trong mạch điện xoay chiều, nó rất thuận tiện
trong việc giảng dạy và truyền đạt của giáo viên, cũng như học sinh rất dễ tiếp
cận và lĩnh hội để giải bài tập một cách có hiệu quả hơn. Đây chỉ là đóng góp rất
nhỏ của tơi trong vấn đề này, đề tài này cịn có thể phát triển hơn nữa rất mong
các thầy cơ có thể mở rộng nghiên cứu sâu hơn để hồn thiện vấn đề từ đó có
một tài liệu hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập của học sinh.
3.2. Kiến nghị.
+ Đối với nhà trường:
Nhà trường cần trang bị thêm các sách tài liệu cho thư viện để giáo viên và
học sinh tham khảo.
Tổ chức các buổi trao đổi, thảo luận về phương pháp dạy học.
+ Đối với sở GD & ĐT:
Tổ chức các chuyên đề, hội thảo để giáo viên có điều kiện trao đổi và học tập
chuyên môn - nghiệp vụ.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 30 tháng 04 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác
Người viết sáng kiến

Đỗ Văn Hải

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] . Chu Văn Biên, Bí quyết ơn luyện thi đại học mơn vật lí điện xoay chiều,
NXB Đại học quốc gia Hà Nội.

[ 2] . Sách bài tập vật lí 12 chương trình nâng cao, NXB Giáo dục.
16


[ 3] . Sách giáo khoa vật lí 12 chương trình cơ bản, NXB Giáo dục.
[ 4] . Đề thi đại học và THPT quốc gia các năm.
[ 5] . Các bài báo vật lí tuổi trẻ.
6 . Các tài liệu trên mạng internet.

17