Phương pháp nghiên cứu và phổ biến tri thức về lí thuyết tương đối hẹp của EIN STEIN

MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu..............................................................................................
1
1.1. Lý do chọn đề tài………………………………….............
1
1.2. Mục đích nghiên
1
cứu...........................................................
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu.........................................................
2
1.4.Phương pháp nghiên
cứu......................................................
2. Nội dung đề tài..................................................................................
2
2.1. Tổng quan về “lý thuyết tương đối hẹp”.............................
2
2.1.1. Sự ra đời của lý thuyết tương đối…………………
2
2.1.2. Vài nét về Einstein………………………………..
3
2.1.3. Các tiên đề của Einstein…………………………..
4
2.1.4. Phép biến đổi lorenlz……………………………...
6
2.1.5. Các hệ quả suy ra từ phép biến đổi Lorenlz………
10
2.2. Các thực nghiệm xác nhận “Lý thuyết tương đối hẹp”.......
13
2.2.1. Thí nghiêm Aix……………………………………

13
2.2.2. Thí nghiêm Michelsson……………………………
14
2.2.3. Hiện tượng tinh sai………………………………...
15
2.2.4. Sự phụ thuộc của khối lượng vào vật tốc………….
16
2.2.5. Liên hệ giữa khối lượng và năng lượng…………...
16
2.3. Hiệu quả của đề tài khi tổ chức áp dụng.............................
17
3. Kết luận, kiến nghị. .........................................................................
18
3.1. Kết luận...............................................................................
18
3.2. Kiến nghị.............................................................................
18
Tài liệu tham khảo…………………………………………………...
20


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong thời đại ngày nay, khoa học và công nghệ đang phát triển và trở
thành nhân tố quan trọng quyết định quá trình sản xuất năng suất lao động và
người ta đã nói đến nền kinh tế tri thức, thậm chí quyết định sự độc lập của một
dân tộc và muốn độc lập được thì ngoài ý chí dân tộc còn phải có một công nghệ
độc quyền. Tri thức đồng thời cũng nhanh chóng có điều kiện chuyển thành của
chung nhờ công nghệ thông tin. Tuy nhiên những vấn đề kinh điển ngày nay
đang là hiện đại sẽ trở nên lạc hậu và bị thay thế vào ngày mai. Vật lí học đã đi

qua những bước trầm ở thế kỉ trước, nhưng sự ra đời của các công nghệ mới
hiện nay và trong tương lai vẫn trên cơ sở của các tri thức cơ bản đã biết lại một
lần nữa khẳng định vai trò quyết định của Vật lý học đối với bất kỳ một cuộc
cánh mạng kỹ thuật nào. Những tri thức về vật lý học hiện đại ngày đang ngày
một được ứng dụng và phát triển.
Để theo kịp thời đại, ngay từ bây giờ mỗi giáo viên vật lý nói riêng chúng
ta phải xây dựng cho mình những hành trang nền tảng tri thức và một phương
pháp luận, một trong những hành trang đó là “Lý thuyết tương đối” của nhà bác
học vĩ đại Albert Einstein.
Tuy nhiên, lý thuyết tương đối ra đời đã lần lượt suy nhược nhiều thế hệ
học trò vật lý bởi khó khăn để mà hiểu nó, khó khăn để mà tin các hệ quả từ tư
duy logic thuần túy của nó, khó khăn để mà tin các kiểm tra thực nghiệm của nó
và rất nhiều người chán chường trước khi nhận ra vẻ đẹp của nó. Người ta cảm
thấy nó đúng, người ta ca ngợi nó phần nhiều vì uy tín cá nhân của tác giả của
nó, vì quý trọng người đã sinh ra nó chứ chưa chắc đã hiểu nó.
Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài “ Phương pháp nghiên cứu và phổ biến
tri thức về thuyết tương đối hẹp của Einstein” bởi tôi muốn tìm một con
đường tái hiện lại một số điều của lý thuyết tương đối hẹp, góp một cách nghĩ,
một lối đi để giúp giáo viên có cái nhìn tổng quan hơn về “Lý thuyết tương đối”,
đỡ mặc cảm hơn khi đi vào sự trừu tượng của lý thuyết và tránh sự cảm giác xa
rời hiện thực của thế giới mà chúng ta đang sống, từ đó bớt đi những nghi ngờ
và có niềm tin nghiên cứu về lý thuyết này.
Về nội dung lý thuyết tương đối gồm 2 phần:
- Thuyết tương đối hẹp: Chỉ nghiên cứu các hệ quy chiếu quán tính.
- Thuyết tương đối rộng: Nghiên cứu các hệ quy chiếu không quán tính và
trường hấp dẫn.
Trong đề tài này, tôi chỉ nghiên cứu thuyết tương đối hẹp và đề tài gồm 2
chương:
Chương 1: Tổng quan về “lý thuyết tương đối hẹp”.
Chương 2: Các thực nghiệm xác nhận “ lý thuyết tương đối hẹp”.

1.2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu hệ thống tri thức toàn diện về lý thuyết tương đối hẹp, hiểu sâu
và trang bị cho hành trang tri thức của người giáo viên Vật lý. Kết quả có thể
dùng làm tài liệu cho xeminar ở trường THPT.
2


Vận dụng lý thuyết tương đối vào việc hiểu và giải quyết các bài toán
thực tế của Vật lý.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Kiến thức: Tổng quan về sự ra đời, về tác giả, nội dung và thực nghiệm
thực tiễn kiểm nghiệm lý thuyết tương đối hẹp.
- Học sinh: lớp 12A2, 12A6 của trường THPT Đông Sơn 2.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Lý thuyết tương đối cùng với lý thuyết lượng tử là nền móng của vật lý
hiện đại. Vật lý lí thuyết có phương pháp của mình và đề tà này cũng chính là
phương pháp đó.
2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
2.1. Tổng quan về “Lí thuyết tương đối hẹp”
2.1.1. Sự ra đời của thuyết tương đối hẹp Einstein
Trong một thời gian dài, cơ học Newton và lý thuyết điện từ của Maxwell
đã chiếm một địa vị thống trị trong sự phát triển khoa học và là nền tảng của ứng
dụng kĩ thuật.
Trên cơ sở của cơ học Newton đã hình thành những quan niệm về không
gian,thời gian và vật chất. Theo những quan niệm đó thì không gian, thời gian
và vật chất không phụ thuộc vào chuyển động. Cụ thể là khoảng thời gian của
một hiện tượng xảy ra, kích thước của một vật và khối lượng của nó đều như
nhau trong mọi hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động.
Tóm lại theo Newton thời gian, không gian là tuyệt đối, không phụ thuộc
vào chuyển động, khối lượng của vật thể là bất biến.

Tuy nhiên khi nghiên cứu những chuyển động có vận tốc rất lớn so sánh
được với vận tốc của ánh sáng trong chân không, người ta thấy rằng cơ học
Newton không còn thích hợp nữa. Đó là:
- Theo cơ học cổ điển vận tốc truyền tương tác có thể là vô cùng hay vận
tốc chuyển động của có thể lớn tùy ý. Song thực tế lại không phải như vậy. Vào
cuối thế kỉ XIX, đầu thế kỉ XX, từ những thực nghiệm chính xác của Maikenson
đo vận tốc ánh sáng người ta nhận thấy rằng vận tốc truyền có giá trị hữu hạn và
bằng nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính, không phụ thuộc vào chuyển động
của nguồn thu, tức là không tuân theo nguyên lí Glile và phép cộng vận tốc kinh
điển của ông.
- Nhiều sự kiện thực nghiệm còn cho thấy rằng khoảng thời gian quan sát
giữa hai sự kiện ở các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau. Tức là tính tuyệt
đối của thời gian bị vi phạm.
- Theo cơ học Newton, vật chất tồn tại và chuyển động trong không gian
trống rỗng, nếu vật chất mất đi thì còn không gian. Nhưng thực ra không có
không gian và thời gian trống rỗng, không gian và thời gian luôn gắn với vật
chất. Khi vật chất mất đi không còn khái niệm không gian và thời gian nữa.
Nghĩa là không gian và thời gian cũng là vật chất.
Từ đó ta có thể kết luận rằng: Cơ học Newton chỉ áp dụng cho các vật
chuyển động với vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng (v<3


xây dựng một môn cơ học tổng quát hơn nghiên cứu chuyển động của vật thể có
vận tốc lớn so sánh được với vận tốc của ánh sáng trong chân không và coi
trường hợp các vật chuyển động với vận tốc v<Và năm 1905, bằng tư duy khoa học lý thuyết thuần túy trên cơ sở thí
nghiệm của Maikenson và các kết quả của Loren thôi thúc, Albert Einstein đưa
ra lý thuyết của mình khi ông mới 26 tuổi. Lí thuyết đó gọi là thuyết tương đối
hẹp Einstein (hay còn gọi là môn cơ học tương đối tính - một môn cơ học tổng

quát nhất).
Lí thuyết tương đối - một lí thuyết được xem là tuyệt đẹp về bản chất của
không gian và thời gian. Lí thuyết ấy đã đứng vững trong 9 thập kỉ nay. Địa vị
của nó hiện nay vững chắc tới mức nếu một kết quả đưa ra mà mâu thuẫn với lí
thuyết tương đối thì các nhà vật lí ở khắp nơi đều kết luận rằng: phải có cái gì đó
không đúng trong thí nghiệm.
Lí thuyết tương đối vốn nổi tiếng là một vấn đề khó đối vưới những
người không nghiên cứu nó. Đó không phải là sự khó hiểu do sự phức tạp của
toán học, nếu bạn có thể giải được phương trình bậc 2 thì bạn đã quá đủ về mặt
kiến thức toán rồi. Cái khó ở đây tập trung ở chỗ lí thuyết tương đối buộc chúng
ta phải kiểm tra lại một cách phê phán những ý tưởng của chúng ta về không
gian và thời gian.
Khi nghiên cứu thuyết tương đối, chúng ta cần phải tránh quan niệm là
từ thuyết tương đối suy ra rằng: Mọi sự trên đời đều là tường đối, vì đó là một
quan niệm không đúng. Thực ra thuyết tương đối nêu lên rằng: một số khái
niệm cơ bản (như khái niệm về không gian, thời gian, khối lượng v.v…) mà
trước đây người ta vẫn tưởng có tính chất tuyệt đối thì nay phải quan niệm lại
là tương đối mới đúng với chân lí khách quan. Ngược lại một số khái niệm
trước đây người ta vẫn tưởng là có tính tương đối (như tốc độ ánh sáng trong
chân không) nhưng thực ra lại có tính tuyệt đối (tốc độ này là không thay đổi
dù quan sát bất cứ hệ quy chiếu nào).
Cuối cùng cần lưu ý rằng, về mặt nội dung lí thuyết tương đối là lí thuyết
chung cho tất cả bộ môn Vật lí, nó gồm 2 phần:
- Thuyết tương đối hẹp: Chỉ nghiên cứu các hệ quy chiếu quán tính.
- Thuyết tương đối rộng: Nghiên cứu các hệ quy chiếu không quán tính và
trường hấp dẫn.
Ở đây, chúng ta chỉ đi nghiên cứu thuyết tương đối hẹp.
2.1.2. Vài nét về Albert Einstein
Albert Einstein(1879-1955) sinh ra trong một gia đình Do thái trung lưu
ở Ulm, Bavaria (Đức). Khi còn nhỏ không có biểu hiện nào chứng tỏ ông là

“thần đồng”, ngoại trừ năng khiếu toán học. Vì hoàn cảnh gia đình năm lên 15
tuổi Einstein phải tự lập. Sau này di cư sang Thụy Sĩ, Einstein theo học tại
trường Bách khoa ở Zuich, thành hôn với một bạn sinh viên và trở thành công
dân Thụy Sĩ.
Không thực hiện được giấc mộng làm giáo sư đại học để kiếm sống,
Einstein nghiên cứu rộng rãi tác phẩm của các nhà triết học, khoa học và toán
học. Chẳng bao lâu sau ông đã chuẩn bị đầy đủ để tung ra một loạt những đóng
4


góp mới cho khoa học, những đóng góp có tiếng vang rộng khắp sau này. Sự
nghiệp khoa học của Einstein rất vĩ đại:
Chỉ riêng thuyết tương đối của ông đã đủ đưa ông lên một trong những
vị trí cao nhất của khoa học vật lí kể từ buổi sơ khai cho tới ngày nay. Bởi vì
thuyết tương đối đặc biệt (hay còn gọi là thuyết tương đối hẹp) đã trở thành cơ
sở cho linh vực nghiên cứu hạt nhân, hạt cơ bản v.v.. Và thuyết tương đối tổng
quát (còn gọi là thuyết tường đối rộng) là cơ sở cho vụ trụ hiện đại. Song
những cống hiến của Einstein cho nền khoa học của nhân loại không dừng lại ở
đây mà còn mở rộng sang nhiều lĩnh vực khác như vật lí lượng tử và vật lí
thống kê. Áp dụng gỉả thuyết về lượng tử của Plang vào lĩnh vực ánh sáng, ông
đã xây dựng nên thuyết photon ánh sáng, khám phá ra các định luật cũng như
giải thích được các hiện tượng quang điện, huỳnh quang và quang hóa. Ứng
dụng phép tính xác suất cho chuyển động Brao, ông đã xây dựng lí thuyết và
tính ra được trị số Avôgađrô một hằng số quan trọng không những cho nghành
vật lý mà còn quan trọng đối với nghành hóa học nữa; xây dựng lí thuyết thống
kê đối với các hạt vi mô (thống kê Bôzơ – Einstein). Sau cùng, ông còn có
những nghiên cứu trong việc thử xây dựng lí thuyết trường thống nhất nhằm
thống nhất trường điện từ và trường hấp dẫn vào làm một.
Ý nghĩa của các công trình của Einstein còn vượt ra ngoài lĩnh vực khoa
học tự nhiên. Chúng đã cung cấp cho chúng ta những quan niệm cơ bản về triết

học rất đúng đắn. Những quan niệm triết học ấy là những chứng minh hùng
hồn, những bổ xung phong phú cho chủ nghĩa duy vật biến chứng; chẳng hạn
như quan niệm về không gian và thời gian là có quan hệ mật thiết với nhau và
có quan hệ mật thiết với vật chất.
Ngoài ra, những công trình ấy còn có ý nghĩa cách mạng lớn lao đối với
phương pháp tư tưởng trong nghiên cứu khoa học. Vì vậy Einstein xứng đáng
với sự đánh giá của V.I Leenin là “một trong những người cải tạo tự nhiên vĩ
đại nhất”.
Einstein không những là một nhà bác học vĩ đại mà ông còn là một
chiến sĩ hòa bình tích cực. Ngay từ những năm 20 của thế kỉ XX, Einstein đã
lên tiếng mạnh mẽ bảo vệ nhân đạo, vạch trần chế độ phát xít Hile tàn bạo. Là
một trong những người đi tiên phong trong việc chỉ ra cho nhân loại con đường
sử dụng năng lượng cực kì to lớn của hạt nhân nguyên tử. Trong những năm
sau này ông kiên quyết phản đối việc sử dụng năng lượng hạt nhân vào mục
đích chiến tranh và tham gia đấu tranh bảo về hòa bình.
2.1.3. Các tiên đề của Eistein
Lí thuyết tương đối dựa trên hai tiêu đề, trước khi đưa ra hai tiêu đề đó,
chúng ta hãy xem xét chúng theo trình tự sau:
- Hãy tạm thười chấp nhận các tiên đề đó.
- Xét những hệ quả suy ra từ các tiên đề đó.
- Xét sự phù hợp hoàn toàn của các hệ quả ấy với thực nghiệm.
- Bây giờ bạn hãy quyết định, bạn có muốn nghi ngờ các tiên đề ấy nữa
không?
5


Khi chúng ta theo trình tự ấy, các bạn sẽ có thể làm chủ được những tư
tưởng cơ bản của lí thuyết tương đối, các bạn sẽ cảm thấy rằng lí thuyết thật là
tự nhiên và đơn giản hơn, đỡ khô khan, đỡ mặc cảm hơn.
 Tiên đề 1: (Hay còn gọi là nguyên lí tương đối Einstein)

Những định luật của vật lí học hoàn toàn giống nhau đối với những
người quan sát trong mọi hệ quy chiếu quán tính.
( Nghĩa là các phương trình diễn tả các hiện tượng vật lí giống hệt nhau ở
mọi hệ quy chiếu quán tính).
Tiên đề 1 là sự mở rộng nguyên lí tương đối Galileo từ sự bình đẳng
giữa các hệ quy chiếu quán tính đối với các định luật vật lí nói chung. Điều đó
có nghĩa là tiên đề 1 tổng quát hơn nguyên lí Galileo về mặt toán học.
 Tiên đề 2 : Vận tốc ánh sáng trong không gian tự do (chân không) có
cùng một giá trị c theo mọi phương và trong một hệ quy chiếu quán tính. Ánh
sáng di chuyển với vận tốc tối đa, giống các hạt không có khối lượng như
nơtrino. Như vậy mọi thực thể mang năng lượng hay không đều không thể vượt
qua giới hạn ấy. Ngoài ra mọi hạt có khối lượng không thể thực sự đạt đến vận
tốc c, dù được gia tốc mạnh bao nhiêu hay lâu bao nhiêu.
*Các tiên đề Einstein và các phép biến đổi Galileo không tương thích với
nhau:
Chúng ta hãy xét đồng thời cả 3 luận điểm :
- Nguyên lí tương đối Einstein ( tiên đề thứ nhất).
- Định luật vận tốc ánh sáng không đổi (tiên đề thứ hai)
- Tính tuyệt đối của thời gian t’= t.
Xét 2 hệ quy chiếu : hệ oyxzt đứng yên và hệ chuyển động o’x’y’z’t’ với
vận tốc v so với hệ đứng yên. Hướng của các trục tương ứng bằng nhau.
Vào lúc 2 gốc tọa độ 0 và 0’ trùng nhau, tại điểm 0 và 0’ có xuất hiện một
chớp sáng. Nếu chọn thời điểm nào đó làm gốc thời gian thì khi đó:
Một mặt, vị trí của mặt sóng tại thời điểm t được mô tả bởi phương trình
của mặt cầu có bán kính có ct: x2 + y2 + z2 = (ct)2 với tâm ở điểm 0.
Mặt khác, mặt sóng được mô tả bởi phương trình của mặt cầu x 2 + y2 +z2 =
(ct’)2 với tâm tại 0’. Như vậy, tại cùng một thời điểm t = t’ mặt sóng đạt tới các
điểm khác nhau của không gian (Hình vẽ). Điều đó vô nghĩa. Thực ra mặt sóng
chỉ có một. Để tránh mâu thuẫn, cần phải loại bỏ một trong ba luận điểm trên.
Nhưng luận điểm thứ nhất và thứ hai là những sự kiện thực nghiệm, còn luận

điểm thứ ba dựa trên việc quan sát các quá trình cơ học chậm.
Thí nghiệm dẫn đến sự cần thiết phải loại bỏ khái niệm về thời gian tuyệt
đối không phụ thuộc vào chuyển động.
z

z’
y
ct

ct’

y’
x’
6


2.1.4. Phép biến đổi Lorentz
Sau khi đã loại bỏ các phép biến đổi Galileo, thuyết tương đối thay thế
chúng bằng các phaep biến đổi Lorentz dưa trên hai tiên đề cảu Einstein.
Phép biến đổi Lorentz là phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian
(tọa độ của biến cố) khi chuyển từ hệ quán tính này sang hệ quán tính khác thảo
mãn các tiên đề của Einstein. Sau đây, chúng ta sẽ đi xây dựng phép biến đổi
Lorentz bằng 3 phương pháp:
2.1.4.1 Trường hợp1: Xét 2 hệ quy chiếu K và K’: Hệ K đứng yên, Hệ K’
chuyển động so với K với vận tốc v dọc theo trục x (v // Ox).
2.1.4.1.1 Phương pháp 1:
Giả sử lúc đầu 2 gốc 0 và 0’ của hai hệ trùng nhau.
Gọi xyzt và x’y’z’t’ lần lượt là các hệ tọa độ không gian và thời gian xét
trong các hệ K và K’.
y = y'

Vì chuyển hệ K’ chuyển động dọc theo trục x nên : { z = z '
Vì theo lí thuyết tương đối thời gian không có tính chất tuyệt đối mà trái lại
phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên thời gian trôi đi trong 2 hệ sẽ khác nhau, nghĩa
là: t ≠ t ′
Xét 1 biến cố nào đó trong hệ K’ xảy ra ở thời điểm t’, ở tọa độ x’:
x’ = f(x t)
(1-1)
Để tìm dạng của phương trình f(x,t), chúng ta viết phương trình chuyển động
của các gốc tọa độ 0 và 0’ ở trong 2 hệ K và K’.
- Đối với hệ K, gốc 0’ chuyển động với vận tốc v ta có :
x = v.t hay (x - v.t) = 0
(1-2)
(với x là tọa độ của gốc 0’ xét với hệ K)
- Đối với hệ K’, gốc 0’ đứng yên, tọa độ x’ của 0’ trong hệ bao giờ cũng = 0.
Ta có x’ = 0.
Muốn cho (1-1) áp dụng đúng cho hệ K’, nghĩa là khi thay x’= 0 vào (1-1) ta
phải thu được (1-2) thì f(x,t) chỉ có thể khác (x - v.t) bởi 1 số nhân α nào đó:
x’ = α(x - v.t)
(1-3)
Thật vậy: Đối với 0’: x0’ = α(x0’ - v.t)
Mà: x0’ = 0 →α(x0’ – v.t) = 0 → x0’ = v.t
Giả sử K’ chuyển dộng so với K với vận tốc (-v) : x = φ (x’,t’)
- Đối với hệ K’, gốc 0 chuyển động với vận tốc (-v) ta có x’= -v.t
Hay: x’ + v.t=0
(x’ là tọa độ của gốc 0 xét với hệ K’)
- Đối với hệ K, gốc 0 đứng yên nên tọa độ của 0 trong hệ K bao giờ cũng
bằng 0: x=0.
Lập luận tương tự ta có : Đối với điểm tùy ý (khác 0) :
x = β (x’ +v.t’)

(1-4)
Thật vậy: Đối với điểm 0; x0 = β (x’ +v.t’)
7


Mà x0 =0 → 0 = β (x’ +v.t’)
→ x0’ + v.t’= 0 → x0’ = -v.t’ (β là hệ số nhân)
* Xác định α và β
- Theo tiên đề thứ nhất của Einstein: mọi hệ quán tính đề tương đương nhau
(Hệ K và K’ hoàn toàn tương đương với nhau).
Nghĩa là từ (1-3) có thể suy ra (1-4) và ngược lại bằng cách thay thế v bỏi –
v’, x bởi x’ và t bởi t’. Ta sẽ được α = β.
- Theo tiên đề thứ hai: Ta có trong hệ K và K’:
Đối với ánh sáng:
c.t ' = α (c.t − v.t )

Thay vào (1-3) và (1-4) ta được : c.t = α (c.t '+ v.t ') (α=β)
1
1
α2 =
→α =
=β
2
2
t ' = α .t(1 − v/ c)
v
v
1− 2

1− 2

c
t
=
α
.t'(1
+
v/
c)
c

→
→
x − vt

x ' =
v2

1− 2

c
y' = y

z ' = z

v

t− 2 x
t ' =
c


v2

1− 2

c

x '+ vt '

x =
v2

1− 2

c
y = y '

z = z '

 t '+ v x '
t =
c2

v2

1− 2

c

Vậy:
Đây được gọi là các công thức biến đổi Lorentz.

2.1.4.1.2. Phương pháp 2:
Trong phép biến đổi Galileo, sự phụ thuộc tọa độ của một biến cố trong
hệ K và K’ là phụ thuộc tuyến tính.
(Biến cố là một cái gì đó xảy ra mà người quan sát có thể gắn cho nó 3 tọa
độ không gian và 1 tọa độ thời gian).
Nếu ban đầu hệ quán tính K trùng với hệ quán tính K’ và sau đó hệ K’
chuyển động tương đối so với K với vận tốc không đổi v dọc theo trục x thì
 x ' = x − v.t
y' = y


z' = z

phép biến đổi Galileo ta có:  t' = t

 x = x '+ v.t '
y = y'


z = z '

hay t = t '

(2-1)
Để có thể chuyển từ phép biến đổi Lorentz về phép biến đổi Galileo trong
trường hợp giới hạn thì sự phụ thuộc của x’,y’,z’,t’ vào x,y,z,t (hay ngược lại)
trong phép biến đổi Lorentz cũng là sự phụ thuộc tuyến tính.
Vì ta đang xét trong trường hợp hệ K ban đầu trùng với hệ K và sau đó
chuyển động thẳng đều với hệ K dọc theo chiều dương trục x với vận tốc v nên
chỉ có tọa độ x và t thay đổi còn các tọa độ y = y’ và z = z’ là không thay đổi.

Phép biến đổi tuyến tính trong trường hợp tổng quát có dạng:
8


 x ' = a.x + b.t

 x = p.x '+ q.t '

(2-2)

* Xác định các hệ số a,b,p,q :
- Tọa độ gốc 0’ của hệ K’:
 x' = 0
 x = v.t
 '

y = 0
y = 0
z' = 0

Đối với hệ K’ là 
, Đối với hệ K là  z = 0
Vậy khi x’= 0 thì x = v.t → a.vt+bt = 0 → b = −av

- Tọa độ gốc 0 của hệ K:

Đối với hệ K là :

x = 0


y = 0
z = 0


, Đối với hệ K’ là

 x ' = −vt

y' = 0
z ' = 0

q = p.v

Vậy khi x=0 thì x’ = -v.t → -p.vt’+q.t = 0→
Như vậy: Hệ thức (2-2) được viết lại như sau :

ap − 1 x

t ' = a(t − ap × v )


 t = p(t'+ ap − 1 × x '

ap
v

 x ' = a.(x − v.t)

 x = p(x'+ v.t')

(2-3). Khử x’ và x ta được :
(2-4)
- Ta cần xác định các hệ số a và p thỏa mãn nguyên lí Einstein:
Đối với người quan sát trong hệ K phương trình của mặt cầu sóng ánh sáng
có dạng:
x 2 + y 2 + z 2 − c 2 .t 2 = 0 →

c 2 .t 2 − x 2 = y 2 + z2

Đối với người quan sát trong hệ K’ phương trình của mặt đầu sóng ánh sáng
có dạng:
x '2 + y '2 + z '2 − c 2t '2 = 0 → c 2t '2 − x '2 = y '2 + z '2 = y 2 + z 2 ⇒ c 2 .t 2 − x 2 = c 2 .t '2 − x '2 (2-5)

Hệ thức này biểu diễn nguyên lí bất biến của vận tốc ánh ánh sáng trong
chân không. Các hệ số a, p tìm được phải thỏa mãn hệ thức (2-5):
 Khi x’=0 thì: x = v.t và t = p.t’. Từ (2-5)
→ p=±

(

→ c t − v .t = c . ( t / p ) 2 → c − v = c / p → p = c / c − v
2 2

2

2

2

2

2

 Khi x=0 thì: Từ (2-3) và (2-4)

2

2

2

2

2

2

)

1
v2
1− 2
c

x’ = -v.t’ và t’ = a.t. Thay vào (2-5) ta được:

(

)

c 2t 2 = c 2 a 2 t 2 − v 2t 2 a 2 → c 2 = c 2 a 2 − v 2 a 2 → a 2 = c 2 / c 2 − v 2 ⇒ a = ±

1
1−

v2
c2

Khi v = 0 thì x ≡ x ' nên ta chỉ lấy dấu “+” trong các biểu thức của p và a

9


1

a= p=

1−

v2
c2

Thay a và p vào (2-3) và (2-4) ta xác điịnh được công thức biến đổi tọa độ
và thời gian khi chuyển từ hệ quy chiếu quán tính K sang hệ quy chiếu quán tính
K’ và ngược lại.
2.1.4.1.3 Phương pháp 3:
Lập luận tương tự như phương pháp 1 ta thu được kết quả :
x’ = α(x-v.t)
(3-1)
x = β (x’+v.t’)

(3-2)
Thay (3-2) vào (3-1) ta được : t’ = α(t-v.x/η)
(3-3)
T = β (t’+v.x’/η)
(3-4)
Với:
η=

1
1 
1−
÷
2 
v  αβ 

• Xác định α,β và η dựa vào các tiên đề Einstein:
Giả sử tại thời điểm t = t’ = 0 ta làm lóe lên một đốm sáng ở gốc chung của K và
K’.
Phương trình của mặt đầu sóng ánh sáng:
2
2
2
2 2
Đối với người quan sát trong hệ K có dạng : x + y + z − c t = 0

(3-5)

Đối với người quan sát trong hệ K’ có dạng : x ' + y ' + z ' − c t ' = 0 (3-6)
Thay (3-1), (3-3) vào (3-6) ta được :
2

2

2

2

2

α 2 ( x − v.t )2 + y '2 + z '2 − c 2 .α 2 ( t − v.x / η ) = 0
2

y ' = y; z ' = z → α 2 (1 − vt ) 2 + y 2 + z 2 − c 2α (t − v.x / η ) 2 = 0

(
)
Mà:
(3-7)
Vì (3-5) và (3-7) là các phương trình tương ứng với nhau nên ta có thể viết :
⇒ α 2 (1 − c 2v 2 / η 2 ) x 2 + y 2 + z 2 + α 2 (v 2 − c 2 ) 2 t − 2vα 2 1 − c 2 / η xt = 0

α 2 (1 − c 2v 2 / η 2 ) x 2 + y 2 + z 2 + α 2 (v 2 − c 2 )t 2 − 2v.α −2 (1 − c 2 / η ) x .t = p 2 ( x 2 + y 2 + z 2 − c 2 .t 2 )

So sánh các hệ số của x2,y2, z2, t2 và xt ở hai vế ta được hệ phương trình:
 2
c2v2
α
(1
−
) = p2


2
η

1 = p 2

 2 2 2
2 2
α v − c = − p c

2
1 − c = 0
 η

(

)

η = c 2

1

α =
v2

1
−

c2

Nếu thay (3-2),(3-4) vào (3-5) và làm tương tự như trên thì ta cũng có kết quả
η = c 2

1

β =
v2

a
−

c2

Từ đó tính ra phép biến đổi Lorenx.
10


2.1.4.2.Trường hợp 2:
Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’: Hệ K đứng yên, hệ K’ chuyển động
so với hệ K với vận tốc v có hướng tùy ý.
Xây
dựng công thức biến đổi Lorentz (dưới dạng véctơ):
Vìr y, z vuông góc
r
ur
r ' và r làm hai thành
với v nên không đổi. Ta hãy phân tích bán kính vecto
uu
r
r//

phần: một thành phần theo phương chuyển độnguur( ), một thành
phần
r uu
r
r uu
r⊥
r = r⊥ + r/ /
phương vuông góc với phương chuyển động ( ) suy ra
với
r
r r
uuu
r
r  ur v  v
ur v uuu
r '/ / = r 'cos α = r ' = r '/ / =  r '. ÷
v
 vv

theo
uu
r

( r⊥ )

không đổi. Ta có
Trong đó là véctơ đơn vị trùng hướng với vận tốc v. Mặt khác, ta đã phân tích
véctơ tọa độ thành hai phần vuông góc và song song nên rõ ràng là:

r r
r uu
ur uu
r uu
r ur uu
r ur  ur v  v
r ' = r⊥ + rP ' ⇒ r⊥ = r ' − rP ' = r ' −  r '. ÷
 vv
r
r
r
uu
r
uu
r
ur v
ur v  ur v

r/ / = ( rP ' + vt ')α = (r '. + vt ')α => rP =  r '. + vt ' ÷ α
v
v  v
  .Vậy cuối cùng

Mặt Khác :
ta có phép biến đổi Lorentx đối với mọi vecto là:

r r r
r
r uu
r ur  ur v  v v  ur v 

r uu

r = r⊥ + r/ / = r ' −  r '. ÷ +  r '. ÷+ vt ' α
 v  v v  v 


Hình 1
K’
K
M
r’
r
v
Hình 2

r’
r

α
O’

O
2.1.5. Các hệ quả suy ra từ các phép biến đổi Lorentz
Bây giờ, ta xét một số hệ quả quan trọng nhất của phép biến đổi Lorentz,
chính những hệ quả này có thể làm chúng ta khó chịu.
2.1.5.1.Hệ quả 1: Sự co chiều dài của các vật theo phương chuyển động:
Vấn đề đặt ra là có một chiếc thước AB được đặt nằm yên trong hệ K’ và
song song với trục x’, ta muốn đo chiều dài của thước đó từ hệ K.
Giả sử : Thước có chiều dài l0 trong hệ K’: l0 = x’B –x’A
11

Thước có chiều dài l trong hệ K: l = xB - xA (xA; xB xác định ở cùng thời điểm tl).
Theo công thức biến đổi Lorentz ta có:
x 'B = ( xB − vtl )α 
 → l0 = x 'B − x ' A = α ( xB − x A ) = α l → l0 =
x ' A = ( x A − vt )α 

1
1−

v2
c2

→ l = l0 1 −

v2
< l0
c2

Hay: Từ công thức này suy ra có sự co lại về chiều dài của thước theo phương
chuyển động . Vậy chiều dài của thước là lớn nhất khi nó được đo trong hệ quy
chiếu mà nó đứng yên, phép xác định tọa độ của hai đầu xảy ra ở cùng một thời
điểm tl (khi v<Ví dụ minh họa :
Một người ở trên một con tàu chuyển động với vận tốc v = c/2 đo một cái
thước dài 2m. Hỏi người đứng yên trên mặt đất sẽ đo thước có chiều dài bao
nhiều?
Giải: Gọi l là chiều dài của thước mà người đứng yên đo được.
Áp dụng công thức: (l0 là chiều dài riêng của thước: l0 =2 (m))

= l0 1 −

1
3
v2
→ l = 2 1− = 2
= 3 ( m) < 2 ( m)
2
c
4
2

l
2.1.5.2. Hệ quả 2: Khoảng thời gian
Sự chậm lại của các đồng hồ chuyển động (sự trôi chậm của thời gian hay
sự giãn thời gian):
Giả sử tại một điểm cố định M’ trong hệ K’ xảy ra hai biến cố 1 và 2. Chẳng
hạn: Biến cố 1 là kim của đồng hồ đặt tại M’ chỉ thời điểm t1.
Biến cố 2 là kim của cùng đồng hồ ấy chỉ thời điểm t’2.
Khi đó khoảng thời gian giữa hai biến cố: Vt ' = t '2 − t '1 được gọi là thời gian riêng
của K’.
Bây giờ ta đo khoảng thời gian giữa hai biến cố trên từ hệ K, ta làm như sau:
Giả sử đồng hồ M’ có tọa độ x’: Vào lúc t1’ nó trùng với một đồng hồ nào đó của
hệ K và đồng hồ này chỉ t1, sau đó đến lúc đồng hồ M’ chỉ t’ 2 nó lại trùng với
một đồng hồ khác của hệ K và đồng hồ này chỉ t2.
Theo công thức biến đổi Lorentz ta có thể viết :
t1 =

v
v

x'
t '2 + 2 x '
2
t' −t'
c
c
, t2 =
⇒ t2 − t1 = 2 1
2
2
v
v
v2
1− 2
1− 2
1− 2
c
c
c

t '1 +

Đại lượng: = t2 –t1 chính là khoảng thời gian hai biến cố 1 và 2 được đo từ hệ K
ở cùng một điểm xác định bởi x’:
→Vt =

Vt '
v2
1− 2
c

>Vt '

Nghĩa là: trong hệ K khoảng thời gian giữa 2 biến cố nói trên là lâu hơn.
Tức là: Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn so với đứng yên.
Như vậy, khái niệm thời gian là tương đối, phụ thuộc vào sự lựa chọn hệ quy
chiếu quán tính. (Nếu thì ).
12


Tóm lại sự co lại về chiều dài và sự trôi chậm lại của đồng hồ đã được
thực nghiệm chứng minh.
2.1.5.3. Công thức vận tốc:
Xuất phát từ phép biến đổi Lorentz ta tìm ra công thức cộng vận tốc.

Thật vậy, từ công thức Lorentz vi phân hai vế ta có:

dx = d ( x '+ vt ')α
dy = dy '


dz = dz '
2

dt = d (t '+ vx '/ c )α



U 'x + v
dx

d ( x '+ vt ')α
=
=
U x =
v
v
dt d (t '+

x)α 1 + 2 U x
2

c
c

U 'y α
dy dy '

=
=
U y =
dx
dt 1 + v

c 2U 'x


U = U ' z α
v
 z
1 + 2 U 'x


c


Suy ra:
(*)
(Với Ux ; Uy ; Uz là hình chiếu vận tốc của vật trên trục ox,0y,0z.
U’x ; U’y ; U’z là hình chiếu vận tốc của vật trên trục O’x’; O’y’; O’z’).
Hoàn toàn tương tự ta cũng có thể thu được các biểu thức sau:


Ux − v

U ' x = 1 −v2 U
x
c


U yα

U y =
v

1− 2 U x
c


Uzα
U ' z =
v


1− 2 U x

c


(**)
Các công thức (*) và (**) gọi là công thức cộng vận tốc Einstein.
* Nếu trong hệ K’ vật chuyển động dọc theo trục x’ thì U’y = U’z = 0. Từ (*) ta
rút ra: Uz = Uy = 0 và:
U '+ v
v
1+ 2 U '
c
Ux = U =

* Khi v<Galile.
• Giả sử trong hệ K’ vật chuyển động trong mặt phẳng (x’,y’) thì trong
hệ K vật cũng chuyển động trong mặt phẳng (x,y).
Gọi θ ’ là góc hợp bởi vecto vận tốc U và trục x’. (Véctơ U’ là vận tốc chuyển
động của vật đối với hệ K’)
13


θ là góc hợp bởi vecto vận tốc U và trục x. (Véctơ U là vận tốc chuyển động

của vật đối với hệ K).
U y = U sin θ


U ' = U 'sin θ '
Và  y

U x = U cos θ

U 'x = U 'cos θ '

Ta có:
Từ(*) suy ra:

v2
U 'sin θ ' 1 − 2
U 'cos θ '+ v
(U 'sin θ ')α
(U 'sin θ ')α
c
U cos θ =
, U sin θ =
→ tgθ =
=
v
v
U 'cos θ '+ v
U 'cos θ '+ v
1 + 2 U 'cos θ '
1 + 2 U 'cos θ '
c
c
v2
sin θ ' 1 − 2

c
tgθ =
v
cos θ '+
c
Nếu U’ = c thì:

Đây gọi là công thức góc lệch của tia sáng khi chuyển từ hệ K’ sang hệ K.
2.2. Các thực nghiệm xác nhận “Lí thuyết tương đối hẹp”
2.2.1.Thí nghiệm Axix
Sự trôi chậm của thời gian được Axix kiểm nghiệm dựa trên cơ sở của hiệu
ứng Doppler ngang. Nhờ các gương quay (hình 1), người hướng vào khe Sp của
máy quang phổ ánh sáng phát ra bởi các nguyên tử hiđro chuyển động theo
phương chuyển động (các gương s1,s2), theo phương vuông góc (S3) và từ một
ống phóng điện (gương S4).
Trên kính ảnh người ta quan sát thấy vạch kép ba H (hình 2) của các dãy
Balmer:
- Vạch đỏ Hα của hiđro do các nguyên tử đứng yên phát ra.
- Hαcđ dịch chuyển về phía tím của phổ do hiệu ứng Doppler (dọc) cổ điển.
- Hαtđ gây bởi hiệu ứng Doppler (ngang) tương đối tính.
Người ta đã thu được những kết quả thực nghiệm phù hợp thỏa đáng với lý
thuyết.
-------------------

H αtđ H α

H αcđ

S1

λ

γ

S2
Sp

S3

S4
14


(Hình 1)

(Hình 2)

♦ Phương pháp kiểm nghiệm sự trôi chậm của thời gian qua việc nghiên
+
cứu thời gian sống của hạt mêzon π :
+
Hạt mêzôn π được tạo thành trên thượng tầng khí quyển do va chậm của
các hạt proton và notron cực nhanh.
Thời gian sống trung bình của hạt (khoảng thời gian trung bình kể từ khi hạt
được sinh ra đến khi hạt bị hủy) đối với hệ quy chiếu mà hạt đứng yên là:
Vt0 ≈ 2, 2.10−8 s

Vận tốc của hạt mêzôn π xấp xỉ bằng vận tốc ánh sáng trong chân không c:
u = 0,999.999.99c.
Nếu không có hiện tượng trôi chậm của thời gian thì trong khoảng thời gian

+

Vt0

mêzôn π dịch chuyển được một khoảng Vt0 .u = 6,5(m). Với đoạn đường dịch
+
chuyển này mêrôn π không thể đi đến mặt đất vì khoảng cách từ thượng tầng
khí quyển đến mặt đất vào khoảng 40 - 50 km.
+
Nhưng trong thực tế ta quan sát được mêzôn π ở ngang mặt biển và cả
trong những hầm sâu dưới đất. Sự kiện này được giải thích trên cơ sở thừa nhận
co hiện tượng trôi chậm của thời gian.
+
Hệ quy chiếu K’ mà hạt mêzôn π đứng yên chuyển động tương đối so với
hệ K gắn liền với mặt đất với vận tốc v = u = 0,999.999.99c.
+
Thời gian sống của hạt mêzôn π đối với hệ K là:
+

Vt =

Vt0
u2
1− 2
c

≈ 7000Vt0

Đối với hệ K, khoảng thời gian Vt hạt mêzôn π đi được một quang đường
Vt .u= 46km và như vậy hạt mêzôn π + sinh ở thượng tầng khí quyển có thể tìm

thấy ở mặt đất.
2.2.2. Thí nghiệm Michelsson
Là sự xác nhận bằng thực nghiệm sự co ngắn các kích thước dài của các
vật theo phương chuyển động . Thí nghiệm được trình bày như sau :
Một tia sáng đơn sắc từ nguồn S đến gương của phản xạ G.
- Một phần phản xạ (2).
G2
- Phần khác truyền qua (1).
2
Tia (2) đến gặp gương G2 sau đó lại quay về G.
Tia (1) sau khi gặp G1 cũng trở về G.
Các tia này cuối cùng rơi vào giao thoa kế T.
S
Giả sử thiết bị này được đặt sao cho:
Gương GG1 song song , còn gương GG2 vuông
1
góc phương chuyển động của Trái đất (trong ete).
G
G1
Gọi v là vận tốc chuyển động của Trái đất;
c là vận tốc của ánh sáng trong ete.
T
Khoảng cách GG1 là l1và GG2 là l2.
15
+


Thời gian ánh sáng đi trên đoạn đường GG1G là:
t⊥(1) =

l1
l
2l c
+ 1 = 2 1 2 =
c−v c +v c −v

2l1 c
2l1
=
2
v2
 v 
c 2 1 − 2 ÷ 1 − 2
c
 c 

Thời gian ánh sáng đi trên đoạn đường GG2G là:
t⊥(1) =

2l2
c −v
2

2

=

2l2
=
c

1
1−

v2
c2

Nếu coi vận tốc của Trái đất chung quanh Mặt trời cũng là vận tốc của nó trong
ete (vận tốc tuyệt đối của trái đất) thì trong các công thức trên v = 30km/s và v2
và c2 là đại lượng rất nhỏ: (v/c)2=10-8.
Do đó các biểu thức t// và t ⊥ có thể viết đưới dạng:
t/(1)/ =

 v 2  ( 1) 2l2
1 + 2 ÷, t⊥ =
c
 c 

2l1
c


v2 
1
+

2 ÷
 2c 

Hiệu thời gian của hai tia đó là:

∆t (1) = tP(1) − t⊥(1) =

2l1  v 2  2l2
l
v2
2 v2
2
(1 + 2 ) = . 2 (l1 − 2 ) + l1 − l2
1 + 2 ÷−
c  c  c
2c
c c
2
c

(

)

( 1)
Vì Vt ≠ 0 nên trên giao thoa kế ta quan sát được hệ vân giao thoa.
o

Bây giờ quay toàn bộ thiết bị 1 góc 90 sao cho G2G trùng, còn G1G vuông
góc với phương chuyển động của Trái đất.
Hiệu thời gian của hai tia bây giờ có thể tính hoàn toàn như trước, nhưng l1
phải thay bằng l2 và ngược lại. Cụ thể ta có:
1
v2
1− 2

c
2l
1
= 1
c
v2
1− 2
c

t/( /2 ) =

t⊥( 2 )

2l2
c

→Vt ( 2) = t/( /2) − t ⊥( 2) =
Vt =Vt

(1)

+Vt

(2)

l  2
2 v2 
l − 1 ÷+ ( l2 − l1 )
2  2
cc 

2 c

( l1 + l2 )
2 v2 
l2  2
2 v2 
l1  2
=
l
−
+
(
l
−
l
)
+
l
−
+
(
l
−
l
)
=
1
÷
2
÷

1
2
2
1
c c2 
2 c
c c2 
2 c
c

2

v
 ÷
c

(Đây là hiệu thời gian toàn phần của các tia)
Căn cứ vào Vt ta có thể xác định được độ dịch chuyển của hệ vân giao
thoa Vλ theo công thức :

(

)

l1 + l2  v  2 l1 + l2 −8
Vλ Vt
= =
=
10
λ

t
λ  c ÷
λ


Trong thí nghiệm mà Michelson – Morley tiến hành năm 1887 thì:
16


l1 + l2 = 11( m ) , λ = 0,5.10 −6 ( m ) ,

Vλ
11
=
10−8 = 2, 2.10−3
−6
λ 0,5.10

Tuy nhiên, thí nghiệm cho ta kết quả hết sức ngạc nhiên: Hệ vân giao thoa
hoàn toàn không di chuyển. Kết quả này chỉ có thể giải thích trên cơ sở thừa
nhận có hiện tượng co ngắn các kích thước dài của các vật theo phương chuyển
động.
2.2.3. Hiện tượng tính sai
Hiện tượng tính sai được mô tả như sau:
Giả sử ta hướng ống kính gần như vuông góc với Mặt đất để quan sát một
π
α = 2( − θ )
2
ngôi sao nào đó thì phải quay kính đi một góc:
.

Dựa trên hai tiêu đề của Einstein ta đã xây dựng được phép biến đổi
Lorentz. Từ phép biến đổi Lorentz ta đã tìm ra được công thức cộng vận tốc
Einstein và áp dụng công thức cộng vận tốc ta đã thiết lập được biểu thức góc
lệch của tia sáng khi chuyển động hệ K’ sang hệ K:
v2
sin θ ' 1 − 2
c
tgθ =
v
+ cos θ '
c

Biểu thức này đã giải thích một cách chính xác hiện tượng tính sai và đã
được thực nghiệm xác định.
2.2.4. Sự phụ thuộc của khối lượng vào vận tốc
Công thức phụ thuộc của khối lượng vào vận tốc được Xinơ kiểm nghiệm
trực tiếp, ông đã tìm được những giá trị phù hợp thỏa đáng giữa lí thuyết và thực
nghiệm.
Sự kiểm nghiệm trực tiếp là công việc của các máy gia tốc hiện đại trong
đó có xét đến sự phụ thuộc của khối lượng và vận tốc.
2.2.5. Liên hệ giữa khối lượng và năng lượng
Sự kiểm nghiệm gián tiếp công thức E = mc2 được cho bởi đẳng thức
2
được thực hiện chặt chẽ: VE =Vmc . Đó là một trong những định luật vững chắc
2
trong vật lí hạt nhân. Hệ thức VE =Vmc đã được xác định bởi nhiều sự kiện thực
nghiệm không thể chối cãi được.
Thật vậy: Khi ta đun nóng ấm cà phê để cung cấp thêm năng lượng cho
nó (khi đó các phần tử của ấm cà phê đã được tăng tốc), ấm cà phê sẽ hơi nặng

hơn trước một chút. Khi ấm cà phê nguôi đi thì khối lượng của nó giảm đi một
chút.
Khi lên giây đồng hồ tức là ta đã cung cấp thêm năng lượng cho nó, ngay
lúc ấy khối lượng của nó tăng thêm một chút. Khi giây cót đồng hồ đã tở ra hết,
đồng hồ lại mất khối lượng ấy.
Sự tăng giảm khối lượng đó là vô cùng nhỏ nên người ta bỏ qua trong các
bài toán thông thường. Nhưng sự chuyển khối lượng thành năng lượng đó không
thể nào bỏ qua được trong trường hợp làm nổ một quả bom khinh khí.
17


Bom nổ - đó là sự chuyển biến chớp nhoáng của một phần khối lượng
nhiên liệu bom thành năng lượng. Năng lượng do Mặt trời bức xạ ra cũng xảy ra
như thế. Vì lực hấp dẫn trên Mặt trời rất lớn nên khí hiđrô ở đấy chịu một áp
suất lớn và bị nung nóng tới một nhiệt độ rất cao, tới mức mà các nguyên tử
hiđrô tổng hợp lại thành nguyên tử Hêli. Trong quá trình đó có một phần khối
lượng chuyển thành năng lượng.
Từ thuyết tương đối hẹp Einstein, có thể suy ra được biểu thức: E = mc2.
Biểu thức này được làm quen với mọi học sinh lớp 12 khi tính năng lượng
của phản ứng hạt nhân. Tuy nhiên người ta dễ chấp nhận bom nguyên tử hơn là
tin công thức này, bởi vì nó cũng chỉ được đưa ra để thừa nhận.
Có thể suy ra nó, đồng thời suy ra sự phụ thuộc của khối lượng vào vận
tốc như sau: Một hạt tự do trong lí thuyết tương đối có một hàm trạng thái gọi là
hàm Lagrang và bằng:
L = − m0 c 2 1 −

v2
c2
ur ∂l
p= r =

∂v

Động lượng của hạt được định nghĩa là :
m=

r
m0 v
1−

v2
c2

ur
r
p
=
mv
mà

m0
1−

v2
c2

Nên phải coi đại lượng
là khối lượng của hạt.
Để tính năng lượng của hạt ta xuất phát từ biểu thức:
r ∂L
m0 v 2

m0
v2
E =v r −L=
+ m0 c 2 1 − 2 =
c 2 = mc 2 ( dpcm )
2
2
c
∂v
v
v
1− 2
1− 2
c
c

Từ công thức này, ta thấy rằng chỉ cần một khối lượng nhỏ cũng có khả
năng giải phóng ra một số năng lượng cực kì lớn. Cuộc sống trên trái đất không
tồn tại được nếu không có năng lượng Mặt trời. Nói khác đi cuộc sống của
chúng ta đã, đang và sẽ phụ thuộc vào công thức đó .
Có thế nói rằng: xét cho đến cùng thì đời sống trên Trái đất đều liên quan
đến công thức ấy. Cũng không phải quá cường điệu khi nói rằng: Học được cách
chế ngự được các hiện tượng kinh khủng thể hiện trong các công thức đơn giản
này, chính là một vấn đề quan trọng bậc nhất trong số những vấn đề từ trước tới
nay vẫn dặt ra cho loài người.
2.3. Hiệu quả của đề tài khi tổ chức áp dụng
Trong quá trình giảng dạy, tôi đã thử nghiệm với hai lớp: 12A2 và 12A6.
Kết quả kiểm tra phần bài tập liên quan đến hệ quả của thuyết tương đối hẹp như
sau:
Trước khi tiến hành thử nghiệm:

Lớp
Sĩ số Số học sinh làm được
12A2
45
2 ( = 4,4% )
18


12A6
40
5 ( = 12,5% )
Sau khi thử nghiệm:
Lớp
Sĩ số Số học sinh làm được
12A2
45
15 ( = 33.3% )
12A6
40
20 ( = 50% )
Sau một thời gian áp dụng đề tài này trong giảng dạy tôi thấy: số lượng
học sinh hiểu và làm được các dạng bài tập liên quan đến thuyết tương đối hẹp
đã tăng lên. Mặc dù chưa nhiều nhưng đối với tôi điều quan trọng hơn cả là đã
giúp các em thấy bớt khó khăn khi nghiên cứu thuyết này, tạo niềm vui và hưng
phấn mỗi khi bước vào tiết dạy của tôi. Đặc biệt đề tài là tài liệu quý để đồng
nghiệp nghiên cứu và phổ biến tri thức về Lý thuyết tương đối hẹp của Einstein.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Trong đề tài này, tôi đã đi sâu nghiên cứu và tái hiện lại một cách có hệ
thống những vấn đề của lý thuyết tương đối hẹp, một lý thuyết mà hiểu được nó

cũng đã là việc vất vả:
3.1.1.Tổng quan về lý thuyết tương đối hẹp
Tôi đã đề cập đến hoàn cảnh tổng thể dẫn tới sự ra đời của lý thuyết, một
số nét cơ bản về tác giả và các tiên đề trong lý thuyết của ông. Từ các tiên đề
này thuyết tương đối, phép biến đổi Galilê đã được thay thế bằng phép biến đổi
lorentz và theo bước chân của Einstein ngày xưa tôi đã xây dựng lại phép biến
đổi Loorentz bằng 3 phương pháp xét trong 2 trường hợp:
- TH1: Hệ K đứng yên,hệ K’ chuyển động so với K với vận tốc v dọc theo
trục x (v//Ox).
- TH2: Hệ K đứng yên, hệ K’ chuyển động so với K với vận tộc v có
hướng tùy ý.
Tiếp đến, tôi đưa ra các hệ quả suy ra từ phép biến đổi Lorentz – Đây là
những hệ quả, khác xa với đời sống thường ngày nhưng lại quá quen thuộc với
thế giới vi mô, đã làm cho các giáo viên tốn rất nhiều thời gian mới có thể hiểu
được.
3.1.2. Các thực nghiệm xác nhận lý thuyết
Tôi đã mô tả được các thí nghiệm: Axi, Michalsson, Fizeau; hiện tượng
tinh sai, chứng minh và kiểm nghiệm lại công thức liên hệ giưa khối lượng và
năng lượng E = mc2, sự phụ thuộc của khối lượng vào vận tốc chuyển động của
hạt.
Lý thuyết tương đối còn nhiều ứng dụng trong cơ học lượng tử tương đối
tính, lý thuyết trường lượng tử và trong các lĩnh vực công nghệ khác. Song với
khả năng của một giáo viên tôi chỉ hạn chế phạm vi nghiên cứu của mình để
phần nào giúp các đồng nghiệp cũng như học sinh của mình nhìn nhận về “
thuyết tương đối hẹp ” một cách dễ dàng hơn.
3.2. Kiến nghị
Đối với vấn đề khoa học lớn lao và phức tạp này, việc nghiên cứu nó thật
khó có thể tránh hết được thiếu sót. Tôi mong nhận được những ý kiến phê bình,
19

góp ý chân thành của đồng nghiệp và các nhà chuyên môn để đề tài được hoàn
thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Xác nhận của thử trưởng đơn vị:

Thanh Hoá, ngày 5 tháng 4 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình

viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Nguyễn Thị Thu Thủy

Lê Thị Thúy

20


1.
2.
3.
4.
5.
6.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Nguyễn Phúc Thuần - Điện động lực học - NXB ĐH Quốc gia Hà Nội
2000.

David Haliday - Robert Resnick - Jearl Walker - Cở sở Vật lý Tập VI NXB Giáo Dục.
Lương Duyên Bình - Vật Lý Đại Cương Tập 1 NXB Giáo dục 2000.
Mantin Ganơ - Thuyết tương đối cho hàng triệu người - NXB Khoa Học
Và kỹ thuật Hà Nội 1975.
Nguyễn Hữu Mình - Cơ học - NXB Giáo dục 2000.
Vật lý ngày nay.

21