Chủ đề 06 bài toán tính quãng đường image marked image marked

CHỦ ĐỀ 6: BÀI TOÁN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG
 Dạng 1: Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian cho trước
 Xét bài toán: Cho phương trình dao động của vật x  A cos t    . Quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian từ t1 đến t2 là
 Phương pháp giải:
Sau 1 chu kỳ T, bất luận vật xuất phát ở đâu, vật sẽ trở về đúng vị trí cũ và đi được quãng đường bằng 4A,
vật sẽ đi qua 1 vị trí bất kỳ 2 lần tính cho cả 2 chiều chuyển động.
- Bước 1: Tính khoảng thời gian t  t2  t1 .

Đặt mua file Word tại link sau:
/>
-

-

Bước 2: Tính

t
suy ra t  nT t  ( trong đó t   T )
T

-

Bước 3:
+) Nếu phép chia hết tức là t   0 thì quãng đường vật đi được là S = n.4A .
+) Nếu phép chia có dư:
T
TH1: t   t   S   2 A  S  ( trong đó S  là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  )
2
suy ra S  n.4 A  2 A  S  .
T

TH2: t   thì S  n.4 A  S  ( trong đó S  là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  ).
2
+) Thay t  t1 suy ra 1 để tìm trạng thái  x1 ; v1  của vật trên đường tròn lượng giác hoặc trục thời
gian.
+) Thay t  t2 suy ra  2 để tìm trạng thái  x1 ; v1  của vật trên đường tròn lượng giác hoặc trục thời
gian.
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác hoặc trục thời gian để tìm S   St1 t2 .
Đặc biệt:
T
+) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian n. (n  *) luôn là s = n.2A .
2
T
+) Khi vật đang ở vị trí cân bằng hoặc biên thì sau khoảng thời gian n. (n  *) vật đi được quãng
4
đường là s = n.A .

Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2014]. Một vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos t (cm).
Quãng đường vật đi được trong một chu kì là
A. 10 cm.
B. 5 cm.
C. 15 cm.
D. 20 cm.
Lời giải
Ta có: S = 4A = 20 cm . Chọn D.
Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s.
Quãng đường vật đi được trong 4 s là
A. 64 cm.
B. 16 cm.
C. 32 cm.
D. 8 cm.

Lời giải


Trong 4 s = 2T vật đi được quãng đường là s = 2.4A = 32 cm . Chọn C.



Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x  4 cos  4 t   (cm). Từ thời
3

43
điểm ban đầu đến thời điểm t  s , quãng đường vật đi được là
12
A. 114 cm.
B. 116 cm.
C. 117,5 cm.
D. 115,5 cm.
Lời giải
2
t
1
T
Ta có: T 
 0,5s . Mặt khác
 7  t  7T  .

T
6
6
Do đó: S  7.4 A  S .

 x  2cm

Tại thời điểm ban đầu    
.
3
v  0

T
vật đi từ vị trí có li độ x  2  x  2  S   4cm .
6
Do đó: S = 28.4 + 4 = 116 cm . Chọn B.

Trong thời gian

5 

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4 cos  20 t 
 cm. Tính độ dài quãng đường
6 

mà vật đi được trong thời gian từ t1  5s đến t2  6,325s .

A. 213,46 cm.

B. 209,46 cm.

C. 206,53 cm.

D. 208,53 cm.

Lời giải

t
1
T
 13  t  13T  .

T
4
4
 x  2 3
5
Tại thời điểm t1  5s  1  
.

6
v  0

5 

 x2  4 cos  20 .6,325 
  2.
Tại thời điểm t2  
6 

v  0


Ta có: T 

2

 0,1s;

Suy ra S  13.4 A  2  2 3  213, 46cm. Chọn A.
 4 t 
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos 
 (cm). Quãng đường vật đi được
 3 


trong khoảng thời gian t  38,5s kể từ khi vật bắt đầu chuyển động là
A. 10,4 m.
B. 10,35 m.
C. 10,3 m.

D. 10,25 m.

Lời giải
Ta có: T 

2



 1,5s;

t
2
2T

 25  t  25T 
.
T
3
3

Tại thời điểm ban đầu x = A = 10 cm.

5

 x2  4 cos  20 .6,325 
Tại thời điểm t2  
6

v  0



  5 .


Suy ra S = 25.4A + 2A + 5 = 1025 cm. Chọn D.
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6 cm và gia tốc cực đại là 96 2 cm / s . Tại thời điểm
ban đầu vật đang ở vị trí có li độ x = -3cm và chuyển động theo chiều dương. Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian 4,6 s đầu tiên là
A. 221 cm.
B. 222 cm.
C. 223 cm.
D. 224 cm.
Lời giải

amax
t
1
T
   4  T  0,5s   9  t  9T  .
A
T
5
5
T
2
Góc quét sau khoảng thời gian
là
5
5
2
2 2 4
Tại thời điểm ban đầu 1 
 2 


.
3
3
5
15
Ta có:  

 x  4, 015

 S  9.4 A  4, 015  3  223cm. Chọn C.
Do đó  2
v  0
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.
Sau thời gian t1  0, 2 s vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian t2  0, 7 s
vật đã đi được 20 cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là
A. 72,55 cm/s.
B. 36,27 cm/s.
C. 20,94 cm/s.
D. 41,89 cm/s.
Lời giải
Thời gian vận tốc của vật từ v 

vmax
A 3
T
x
t t A 3  .
0
2
2
6
2


T
 0, 2  T  1, 2s
6
7T T T
A

Khi đó t2 
   S  2 A   20  A  8cm.
12 2 12
2

Suy ra

Suy ra A  8;  

2 5
40

 v0  vmax 
 41,89  cm / s  . Chọn D.
T
3
3

3 

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4 2 cos  5 t 
 cm. Quãng đường vật đi
4 

1
được từ thời điểm t1  s đến t2  6 s là
10
A. 331,4 cm.
B. 360 cm.
C. 337,5 cm.

D. 333,8 cm.

Lời giải
Ta có: T 

2



 0, 4 s .

t
3
T T T
 14, 75 suy ra t  14T  T  14 T    .
T
4
8 2 8
 x  4cm

Tại thời điểm t1 , vật có: 1 

.
4
v  0
 x  4 2
Tại thời điểm t2 , vật có: 
.
v  0

Lại có:

A 

Dựa vào hình vẽ ta có: S  14.4 A  2 A  2  A 
  331, 4cm. Chọn A.
2

Ví dụ 9: [Chuyên Quốc Học Huế năm 2017]. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh
gốc O với biên độ 6 cm và chu kì 2 s. Mốc để tính thời gian là khi vật đi qua vị trí x = 3 cm theo chiều
dương. Khoảng thời gian để chất điểm đi được quãng đường 249 cm kể từ thời điểm ban đầu là
62
125
61
127
A.
B.
C.
D.
s.
s.
s.
s.
3
6
3
6
Lời giải
Ta có: S  10.4 A  A 

A
.
2


Dựa vào trục thời gian suy ra: t  10 T 

T T 125
 
s. Chọn B.
6 4
6

2 

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4 cos  t 
 cm. Trong giây đầu tiên vật đi
3 

được quãng đường 6 cm. Hỏi trong giây thứ 2013 vật đi được quãng đường bao nhiêu?
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 6 cm.
D. 12 cm.
Lời giải

Sử dụng đường tròn lượng giác: Ban đầu vật ở tại M 0 .
 1s đầu ứng với   2 3    2 3 rad s  T  3s
Quãng đường vật đi được trong giây thứ 2013:
S 2013  S 2013  S 2012

Ta có: 2012 s  671T  T 3  671 vòng - 2 3  tại M 2012

2013s  671T  M 2013  M 0

S 2013  S 2013  S 2012  2  2  4cm .
Chọn B.

2

Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  6 cos  t 
3



 cm. Trong giây đầu tiên vật đi


được quãng đường 6 cm. Gọi x, y là quãng đường vật đi được trong giây thứ 2015 và trong giây thứ 2017.
Chọn phương án đúng.
A. 2 x  y  6cm.

B. x  y  3cm.

C. x  y  9cm.
Lời giải

D. x  y  6cm.

Sử dụng đường tròn lượng giác. Ban đầu vật ở tại M 0 .

 1s đầu ứng với   2 3    2 3 rad s  T  3s
Ta có: 2014 s  671T  T 3  671 vòng + 2 3  tại M 2014
Cứ trong khoảng 1s vật quay được 2 3 rad
 M 2015 , M 2016 , M 2017
Qđ đi được trong giây thứ 2015: x  S 2015  S 2014  6cm
Qđ đi được trong giây thứ 2017: y  S 2017  S 2016  6cm.
 2 x  y  6cm thỏa mãn. Chọn A.



Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  12 cos  t   cm. Trong giây đầu tiên vật đi
3






được quãng đường 18  6 3 cm . Gọi x, y là quãng đường vật đi được trong giây thứ 2015 và giây thứ
2016. Chọn phương án đúng.
A. 2 x  y  6cm.

B. x  y  3cm.

C. x  y  32, 78cm.

D. x  y  24cm.

Lời giải
Ban đầu vật ở M 0 , 1s đầu có s  18  6 3cm ứng với  

 T 4  1  T  4 s.
Tách 2014 s  503T  T 2  M 2014
Do cứ trong khoảng 1s vật quay được góc
Qđ đi trong giây thứ 2015: x  S 2015  S 2014


2



 M 2015 , M 2016 .
2
 18  6 3cm

Qđ đi trong giây thứ 2016: x  S 2016  S 2015  6  6 3cm.
 x  y  24cm thỏa mãn. Chọn D.

Ví dụ 13: Một dao động điều hòa có tần số f = 2 Hz. Gọi t1 , t2 , t3 là ba thời điểm ở đó vật có gia tốc

a1 , a2 , a3 . Biết a1  a2  a3  20
t3 bằng

3
m / s 2 và  t2  t1   2  t3  t2  . Quãng đường ngắn nhất vật đi từ t1 đến
2

A. 25 cm.

C. 20 2 cm.

B. 10 cm.

D. 10 2 cm.

Lời giải
Ta có:
x1  

a1



2



20 3
2.  2 .2 

2

 0, 0625 3m  6, 25 3cm

 x1   x2   x3  6, 25 3cm.
+) 3 thời điểm t1 , t2 , t3 không cho liên tiếp nên xảy ra 2 trường hợp: x1
theo chiều dương M 1 hoặc x1 theo chiều âm M 1 .

Để quãng đường t1 đến t3 là ngắn nhất  x1 ứng với trạng thái M 1 .
+) Do  t2  t1   2  t3  t2   Cung M 1M 2  2 M 2 M 3

Mặt khác cung M 1M 3  M 1M 2  M 2 M 3    cung M 2 M 3   3
A 3
 6, 25 3  A  12,5cm
2
 Quãng đường ngắn nhất vật đi từ t1 đến t3 là: S  2 A  25cm. Chọn A.

 x3 

Ví dụ 14: Một vật dao động điều hòa có tần số f, biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x1  0 theo
chiều dương sau đó t  s  vật đi được 5 cm mà chưa đổi chiều chuyển động, sau đó đi thêm một khoảng
thời gian T 4 thì vật đến vị trí có li độ 5 cm và đi tiếp 5t  s  thì hết một chu kỳ. Quãng đường vật đi trong
khoảng thời gian 2, 4t  s  tính từ thời điểm ban đầu có thể là?
A. 7,417 cm.

B. 26,21 cm.

C. 7,147 cm.
Lời giải

Từ x1 đến x2 , ta có: x2  x1  5cm và  t.
Từ x2 đến x3 , ta có:  2  T . 4   2  x2 2  52  A2
Từ x3 đến x1 đi hết một chu kỳ t  T 4  5t  T

t  T 8    45
Ta có:

D. A hoặc B.

cos   cos       cos  .cos   sin  .sin 


 x 2  x 2 
x x
1
 1 . 2  1  12  1  22 
A 
2 A A
 A 
2

2

x2x 2 
x x x x 
x x  1
  1. 2 2    2. 1. 2 2   1. 2 2   1   1 2 2 
A
 A  2
 A 
 A

x2x 2 
x x
  1 2 2   2. 1. 2 2  0,5
A
 A



 x12  x2 2  2.x1. x2  0,5  x2 2  25 
  x2  5   x2 2  2  x2  5  x2  0,5  x2 2  25 
2

 3 2 2  2
 
 x2  5 2  10 x  12,5  0
2 






 x2  5cm và x2  29,14cm
TH1:

x2  5cm  x1  0  A  5 2cm

t   2, 4t  t .  0, 6  S  A   A  A cos  0,1    7, 417cm
TH2: x2  29, 41cm  x1  24,14cm  A  29,57cm

t  1, 2 s  t.  0, 6  S   A  x1    A  A cos1, 27   26, 21cm.

Chọn B.

 Dạng 2: Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất
 Bài toán 1: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được khi xét trong cùng khoảng thời gian

t .
Phương pháp giải:
T
So sánh khoảng thời gian t mà bài toán cho với nửa chu kỳ .
2
T
 TH1: Nếu 0 t 
2

Vật dao động điều hòa có tốc độ càng lớn khi vật càng gần vị trí cân bằng và tốc độ càng nhỏ khi vật càng
gần vị trí biên nên xét trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường đi được càng dài khi vật ở càng gần vị


trí cân bằng và càng ngắn khi vật càng gần vị trí biên. Do có tính đối xứng nên quãng đường dài nhất gồm 2
phần bằng nhau đối xứng qua vị trí cân bằng, còn quãng đường ngắn nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau
nhưng đối xứng qua vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
Ta có: Góc quét    t.
Quãng đường lớn nhất đối xứng qua trục sin khi vật đi từ M 1  M 2 (hình 1):

.t
S max  2 A sin
 2 A sin
.
2
2
Quãng đường ngắn nhất đối xứng nhau qua trục cos khi vật đi từ M 1  M 2 (hình 2):
 
.t 



S min  2 A 1  cos
  2 A 1  cos
.
2 
2 



 TH2: Nếu t 

T
.
2

T
T
t  ở đó n  *;0 t   .
2
2
T
Với khoảng thời gian n thì quãng đường vật đi được là 2nA .
2
T
Trong khoảng thời gian t   thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất được tính một trong hai cách như
2
trường hợp 1.
 Bài toán 2: Tính thời gian ngắn nhất và dài nhất khi xét cùng độ dài quãng đường S.
Phương pháp giải:
Vật dao động điều hòa có tốc độ càng lớn khi vật càng gần vị trí cân bằng và tốc độ càng nhỏ khi vật càng

gần vị trí biên nên trong cũng quãng đường, khoảng thời gian sẽ dài khi vật đi gần vị trí biên. Khoảng thời
gian sẽ ngắn khi vật đi xung quanh gần vị trí cân bằng.
 TH1: Nếu S < 2A ta có:

 tmin
Thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường S: S  2 A sin min  2 A sin
.
2
2
 
 tmax 


Thời gian dài nhất vật đi được quãng đường S: S  2 A 1  cos max   2 A 1  cos
.
2 
2 


T
 TH2: Nếu S  2 A  S  n.2 A  S  t  n t   S   2 A  .
2
 hoặc tmax
 như trường hợp 1.
Khi đó ta tìm tmin

Tách t  n.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Tìm quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà
vật đi được trong các khoảng thời gian sau:

A.

T
.
6

B.

T
.
4

C.
Lời giải

T
.
3

D.

2T
.
3


Dựa vào trục thời gian và các khoảng thời gian đặc biệt, ta có:
a) Ta có:



T T T
A A
A 3
   S max    A; S min  2  A 

6 12 12
2 2

2 


 S max  2 A sin 6  A
T
2 T 

.  
.
Hoặc: t   



A
3
6
T 6 3


 S min  2 A 1  cos   2  A 




6
2 


b) Ta có:

A 2
A 2
 S max  2.
2
T T T

  
.
4 8 8
 S  2  A  A 2   A 2  2

 min
2 




S max  2 A sin  A 2

4
T
2 T 


.  
.
Hoặc: t   
8
T 8 4
 S min  2 A 1  cos    A  A 2

4








c) Ta có:

A 3
S max  2.
A 3

T T T

2
  
.
3 6 6
A



S  2 A 

 A
 min
2

T
d) Trong trường hợp này t  .
2
Ta có:




2T T T T T T
  2 A  A  3 A.
      S max  2 A  S max
3
2 6 2 12 12

A 3
  2A  2 A 
S min  2 A  S min
  4 A  A 3.

2





Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  8cos  5 t   cm . Quãng đường lớn nhất mà
4

vật đi được trong khoảng thời gian 0,7s là
A. 53,66 cm.

B. 59,31 cm.

C. 56 cm.

D. 61,86 cm.

Lời giải
Ta có: T 

2



 0, 4 s;

t 7
T T
 t  3   Smax  3.2 A  S  T 
max  
T 4
2 4
4

T T T
  A 2  8 2  S max  48  8 2  59,31cm. Chọn B.
   S max
4 8 8
 4 t  
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos 
  cm. Quãng đường ngắn nhất mà
4
 3

Mặt khác

vật đi được trong khoảng thời gian t  11,5s là
A. 302,7 cm.

B. 310 cm.

C. 160 cm.

D. 152,7 cm.

Lời giải
Ta có: T 

2



 1,5s;

t 23
T T
T T T

t  15   15.   .
T
3
2 6
2 12 12

  30 A  2 A  A 3  302, 7cm. Chọn A.
Do đó S max  15.2 A  S min
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong
khoảng thời gian
A. 5A.

5T
là
3

B. 7A.

C. 3A.
Lời giải

Ta có:

5T
T T


 3   S max  3.2 A  S max.
3
2 6

D. 6,5A.


Lại có:

T
T
  A  S max  7 A. Chọn B.
 2.  S max
6
12

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc  . Thời gian ngắn nhất để vật đi được
quãng đường có độ dài A 3 là:


1
2
A.
B.
C.
D.
6
12
6

3
Lời giải
Thời gian ngắn nhất vật thực hiện được quãng đường đó khi vật di chuyển đối xứng qua vị trí cân bằng.
A 3 A 3
T T 2

tmin  2.  
.
2
2
6 3 3
Cách 2: Áp dụng công thức: Thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường S  A 3 thỏa mãn:
 tmin
2
S
2
S  2 A sin
tmin  .arcsin

. Chọn D.
2

2 A 3

Khi đó: A 3 

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng
đường có độ dài 3A là
A.

3
.
4f

B.

2
.
3f

C.

5
.
6f

D.

5
.
4f

Lời giải
T
 .
tmin
2
Thời gian ngắn nhất vật thực hiện được quãng đường A khi vật di chuyển đối xứng qua vị trí cân bằng
A A
T T

 2  .
Ta có: A   tmin
2 2
12 6
T T 2T
2

. Chọn B.
Do đó: tmin   
2 6
3 3f

Ta có: 3 A  2 A  A tmin 

Ví dụ 7: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa, biết rằng khoảng thời gian dài nhất giữa hai lần liên tiếp vật
đi qua vị trí có li độ bằng A/n đúng bằng khoảng thời gian trong đó vật đi được quãng đường dài nhất là
3A. Giá trị của n là
A. n  2.

1
B. n  .
2

C. n 
Lời giải

3
.
2

D. n 

2
.
3


S max  k .2 A  2 A sin  2   3 A
T  T T 2T
 k  1 và    3  t  1.    
s ( cứ đi
2  2 6
3
được 2A hết T/2 s).
Khoảng thời gian đi trong đoạn 3A trên bằng với khoảng
thời gian giữa 2 lần liên tiếp đi qua li độ A n  t  2T 3 s.
2 2T 4
  2  .t 
.

rad .
T 3
3
Quãng thời gian t dài nhất ứng với  2 là cung lớn trên
đường tròn.
 Cung nhỏ 1  2 3 rad .
    3  A n  A.cos  3  n  2. Chọn A.

2 


Ví dụ 8: Một chất điểm khối lượng 200g dao động điều hòa với phương trình x  10 cos  2 t 
 cm .
3 

Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm t2  t1 t (t2  2015T ) thì độ lớn động lượng

của chất điểm là 0, 02 2kgm / s . Giá trị lớn nhất của t là
A. 2015,825 s.
B. 2014,542 s.
C. 2014,875 s.

D. 2014,625 s.

Lời giải
Chu kì dao động T = 1 s. Ta có t  t2  t1 để tmax   t2  t1 max
p
 10 2cm / s.
m
Khi v  10 2  x  10 2. Trong một chu kì vật đi qua vị trí có vận tốc 10 2cm / s 2 lần
Để  t2  t1 max thì lúc đó chất điểm phải ở xa vị trí biên dương nhất  chính là vị trí có x  10 2 và v  0

Khi p  0, 02 2  v 

 Từ vị trí t1, đến vị trí đó mất khoảng thời gian t  T 

T 7T 7

 s
8
8 8

7
7
 2k  .
8
8
7
Do t  2015T  2k   4030  k  2014,5625  k  2014 tmax  2014,825s. Chọn C.
8


Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  A cos   t   cm . Tại thời điểm t1 , gia
6

A
tốc của chất điểm đổi chiều. Tại thời điểm t2  t1 t (t  2015T ) thì tốc độ của chất điểm là
cm / s.
3
Giá trị lớn nhất của t là
A. 4029,608 s.
B. 4029,892 s.
C. 4025,25 s.
D. 4025,4 s.

Do   t2  t1 max  kT 

Lời giải
Chu kì dao động T = 2 s. Ta có t  t2  t1 để tmax   t2  t1 max
2

Khi v 

A
2 2A
A
v
. Trong một chu kì vật đi qua vị trí có tốc độ
 x  A2    
cm / s 4 lần.
3
3
3
 

Để  t2  t1 max thì lúc đó chất điểm phải ở xa vị trí biên dương nhất  chính là vị trí có x  10 2 và v  0


Và lúc đó chiều chuyển động là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
2 2
arcsin 
T
3 
T

 0, 6959T  1, 4 s
 Từ vị trí t1 đến vị trí đó mất khoảng thời gian t  
2
2
Do   t2  t1  max  kT  1, 4  2 k  1, 4
Do t  2015T  2k  1, 4  4030  k  2014,3  k  2014 tmax  4029, 4 s. Chọn D.

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 10 cm. Trong khoảng thời gian
quãng đường lớn nhất S = 90 cm. Tìm tốc độ của vật ở cuối quãng đường trên.
A. 5 2 cm / s.
B. 10 2 cm / s.
C. 10 3 cm / s.

13
s vật đi được
6

D. 10 cm / s.

Lời giải
13
s  2T t
6
 S max  t   A đối xứng nhau qua vị trí cân bằng, mỗi bên  A 2
S max  90cm  9 A  2.(4 A)  A  t 



T
.
3
6
13
T
 t  s  2T   T  1s
6
6


 MN

xcuoi  

t 

A
3
3
v 
v0 
.2 .10  10 3 cm / s.
2
2
2

Chọn C.
Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi t là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật
có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3cm / s với độ lớn gia tốc

22,5m / s 2 , sau đó một khoảng thời gian đúng bằng t vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45 cm / s . Lấy

 2  10 . Quãng đường mà vật có thể đi được tối đa trong 0,1s là
A. 6 3cm

B. 6 6cm

D. 6cm

C. 6 2cm
Lời giải

Thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng: t 

T

  .
4
2

Vận tốc tại thời điểm t1 vuông pha với vận tốc tại thời điểm t  t1 t suy ra x 
2

2

A
.
2

 v   a 
2
Áp dụng hệ thức vuông pha tại thời điểm t1 ta có: 
 
  1  amax  15 3m / s
 vmax   amax 
 

amax

 5  A  6 3cm.
vmax


Mặt khác S max  2 A sin

 t

 2.6 3.sin

2

5 .0,1
 6 3cm. Chọn A.
2

 Dạng 3: Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian cho trước
Phương pháp giải:
 Vận tốc trung bình: vtb 
 Tốc độ trung bình: vtb 

x2  x1  x

t2  t1
t

S
S

t t2  t1

Trong đó:
+) x1 là tọa độ tại thời điểm t1.
+) x2 là tọa độ tại thời điểm t2 .
+) S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 tới t2 .
Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2009]. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là
31,4 cm/s. Lấy   3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s.

B. 10 cm/s.

C. 0.

D. 15 cm/s.

Lời giải
Tốc độ trung bình của vật là vtb 

S
S
4 A 2 A 2vmax




 20cm / s. Chọn A.
t t2  t1 T



Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Tốc độ trung
bình của chất điểm từ thời điểm t0 chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia
tốc của chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t0 ) là
A. 27,3 cm/s.

B. 28,0 cm/s.

C. 27,0 cm/s.
Lời giải

Biên độ dao động của vật là A 


 7cm.
2

Gia tốc có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên.

Quãng đường vật đi được là S 

A
 4 A  31,5cm.
2

D. 26,7 cm/s.


Thời gian vật đi là t  t A



  A
2


T 

Tốc độ trung bình của vật là vtb 

T
7T 7
T 
 .
6
6 6

S
 27cm / s. Chọn C.
t

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại 2 thời điểm liên tiếp
t1  1, 75s và t2  2,55s , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Tọa độ chất điểm tại thời
điểm t = 0 là
A. 0 cm.
B. -8 cm.
C. -4 cm.
D. -3 cm.
Lời giải
Vận tốc của vật bằng 0 ở hai biên ta có:

T

 t2  t1  0, 75  T  1,5s.
2

S
2A
 16cm / s 
 16  A  6cm.
t
0, 75
T
Lại có: t1  T  . Giả sử tại thời điểm t1 vật ở biên dương
6

Mặt khác vtb 

Khi đó thời điểm ban đầu vật ở li độ x0 
Suy ra xo  3 hoặc xo  3 . Chọn D.

A
A
, nếu vật ở t1 vật ở biên âm thì x0   .
2
2

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với
khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong 1 nửa chu kỳ là 300 3cm / s . Tốc độ cực
đại của dao động là
A. 400 cm/s.

B. 200 cm/s.

C. 2 m/s.

D. 4 m/s.

Lời giải
A 3
.
2
Tốc độ trung bình tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa
A 3
2.
2  3 3 A  3 3vmax  300 3.
chu kỳ là v 
T T
2
2

6 6
Do đó: vmax  200 cm / s. Chọn C.

Ta có vị trí: Wt  3Wd  x  

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 12 cm và chu kì T = 0,4s. Tốc độ trung bình lớn nhất
của vật trong khoảng thời gian t 

1
s là
15

A. 1,8 m/s.

B. 1,5 m/s.

C. 2,1 m/s.

D. 1,2 m/s.

Lời giải
Tốc độ lớn nhất khi quãng đường vật đi được trong thời gian trên là lớn nhất.
1
T
T
A
Ta có: t  s   2.  S max  2.  A  12cm.
15
6
12
2
12
Do đó: vmax 
 180cm / s. Chọn A.
1 15
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp
t1  1, 625s và t2  2,375s tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Ở thời điểm t = 0, vận
tốc v0 cm / s li độ x0 cm của vật thỏa mãn hệ thức:
A. x0 v0  12 3.

B. x0 v0  12 3.

C. x0 v0  4 3.
Lời giải

D. x0 v0  4 3.

T
 t2  t1  0, 75  T  1,5s.
2
S
2A
Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó là v  
 16  A  6cm.
T 0, 75
2

A 3
 x0 
T
2
Mặt khác t1  T 
do đó nếu vật ở biên âm thì 
12
vmax

v0  2

A 3
 x0 
2

Nếu thời điểm t1 vật ở biên dương thì 
vmax

v0  2
v A 3  A2 3 2 A2 3
Do đó x0 v0  max


.
 12 3. Chọn A.
4
4
T
4

Ta có: Vận tốc của vật bằng 0 tại biên. Khi đó

Ví dụ 7: [Trích đề thi đại học năm 2010]. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng
A
thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x 
, chất điểm có tốc độ trung bình là
2
3A
6A
4A
9A
A.
B.
C.
D.

.
.
.
.
2T
T
T
2T
Lời giải
Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x 

t  t

A
 A 0  
2




T T T
  .
4 12 3

A
là
2


3A

3A
S
9A
Quãng đường vật đi được là S 
v  2 
. Chọn D.
2
t T
2T
3
Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2012]. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc
độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng

thời gian mà v 
A.



4

vTB là

2T
.
3

B.

T
.

3

C.

T
.
6

D.

T
.
2

Lời giải
Ta có: vTB 

v
4 A 4 A 2vmax



 v  vTB  v  max .
2
T

4
2



2

2

vmax
3
x  v 
Lại có:    
 x
A
 1 v 
2
2
 2   vmax 

Do đó t  4.t

A 3
 0 

2 


4

T 2T

. Chọn A.
6

3

Ví dụ 9: [Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc 2017]. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên  o  30cm
treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật có khối lượng m. Từ vị trí cân bằng O của vật kéo vật
thẳng đứng xuống dưới 10 cm rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu. Gọi B là vị trí thả vật, M là trung điểm
của OB thì tốc độ trung bình khi vật đi từ O đến M và tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến B có hiệu bằng
50 cm/s. Lấy g  10m / s 2 . Khi lò xo có chiều dài 34 cm thì tốc độ của vật có giá trị xấp xỉ bằng
A. 42 cm/s.

B. 0.

C. 105 cm/s.
Lời giải

A
3A
Tốc độ trung bình trên đoạn đường BM là vBM  2 
.
T
T
6
A
6A
Tốc độ trung bình trên đoạn đường OM là vOM  2 
.
T
T
12
3A
3

10
g
vOM  vBM 
 50  T    
 0  2  9cm.
T
5
3

A
A 3
Khi lò xo dài 34 cm suy ra x  5cm 
v 
 90, 69cm / s. Chọn D.
2
2

D. 91 cm/s.


Ví dụ 10: Một vật dao động với biên độ 10 cm, trong một chu kì dao động thời gian vật có tốc độ lớn hơn
một giá trị v0 là 1s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa 2 vị trí có tốc độ v0 là 24 cm/s. Tính v0 .
A. 20,59 cm/s.

B. 50,94 cm/s.

C. 18,14 cm/s.

D. 20,94 cm/s.

Lời giải
Giả sử khi vật có vận tốc v0 thì li độ là x0 .
Khi đó: thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v0 bằng thời gian vật có li độ nhỏ hơn x0 .
Ta có: t  4
Do đó

4



1



arcsin

arcsin

xo
2x
 11 . Lại có: 24  0  x0  6  cm  .
10
0,5

6
 1    2,574  v0   A2  x 2  20,59cm / s. Chọn D.
10

Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gia tốc của vật có độ lớn cực đại tại 2 thời điểm
liên tiếp là t1  0,1875s và t2  0,3125s . Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là -160 cm/s.

Phương trình li độ của vật là




A. x  10 cos  8 t   cm.
B. x  5cos  4 t   cm.
2
2


C. x  10 cos 4 t cm.



D. x  10 cos  8 t   cm.
2

Lời giải

2 vị trí độ lớn a max ở tại 2 biên: T 2  0,3125  0,1875  0,125  T  0, 25s    8 rad / s
A A
x x
 160  A  10cm
Vận tốc trung bình: vtb  2 1  160  0  x2   A; x1  A và
0,125
t
Do t1  0,1875s  3T 4 ở tại biên dương  vị trí tại thời điểm ban đầu: xo  0 theo chiều âm

    2  x  10 cos  8 t   2  cm. Chọn A.

Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vào thời điểm t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương.
A 3
Đến thời điểm t = 43s vật qua vị trí có li độ
lần thứ 30. Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó
2
là 6,203 cm/s. Tính gia tốc cực đại.
A. 44, 6cm / s 2
B. 34, 6cm / s 2
C. 24, 6cm / s 2
D. 20,5cm / s 2
Lời giải


A 3
2 lần
2
Ta có: 30 lần = 14.2 lần + 2 lần  43s  14T t
Thời gian t tương ứng với góc 2 3 như trong hình
t  T 3
T
2
 43s  14T   T  3s   
rad s
3
3
Quãng đường vật đi được trong thời gian 43 s đó là:
A 3
A 3
S  14.4 A  A  ( A 

)  58 A 
 v.t
2
2
A 3
 58 A 
 6, 203.43  A  4, 67cm
2

Một chu kỳ vật qua vị trí

2

 2 
2
 amax  A 2  4, 67. 
  20,5cm / s .
 3 
Chọn D.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos   t   cm . Thời gian tính từ lúc vật bắt
3

đầu giao động (t=0) đến khi vật đi được quãng đường 50cm là:
A.

7
s

3

B. 2,4 s

C.

4
s
3

D. 1,5 s

Câu 2: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà
vật di chuyển trong 8 s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là
A. 3 cm

B. 2 cm

C. 4 cm

D. 5 cm


Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6 cos  4 t   cm . Quãng đường vật đi được kể từ
3

khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) là
A. S = 12 cm

B. S = 24 cm

C. S = 18cm

D. S = 9 cm



Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6 cos  4 t   cm . Quãng đường vật đi được kể


3

từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,25 (s) là
A. S = 12 cm
B. S = 24 cm
C. S =18 cm
D. S = 9 cm
x

5cos
10

t


cm
Câu 5: Vật dao động điều hòa theo phương trình

 . Thời gian vật đi quãng đường S =
12,5 cm (kể từ t = 0) là

A.

1
s
15

B.

2
s
15

C.

1
s
30

D.

1
s
12




Câu 6: Vật dao động điều hòa theo phương trình li độ x  4sin  20 t   cm . Tốc độ vật sau khi đi quãng
6


đường s = 2 cm (kể từ khi t = 0) là
A. 69,3 cm/s

B. 80  cm/s

C. 80 cm/s

D. 1 cm/s

Câu 7: Chọn phương án sai. Một vật nhỏ đang dao động điều hòa theo trục dọc theo trục Ox (O là vị trí cân
bằng) với biên độ A, chu kì T. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian
A.

T
kể từ khi vật ở vị trí cân bằng là A.
4

B.

T
kể từ khi vật ở vị trí mà tốc độ dao động triệt tiêu là A.
4

C.

T
là 2A.
2

D.

T
không thể lớn hơn A.
4

Câu 8: Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz . Tại t = 0, vật có li độ x = 4cm và vận tốc v  4
cm/s. Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,25 s kể từ khi bắt đầu chuyển động là
A. 25,94 cm/s

B. 26,34 cm/s

C. 24,34 cm/s

D. 30,63 cm/s



Câu 9: Một vật dao động với phương trình x  A cos  2 t   cm (t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian
2

5 12s đầu tiên kể từ thời điểm ban đầu con lắc đi được quãng đường 6 cm. Biên độ dao động là
A. 6 cm

B. 2 cm

C. 5 cm

D. 4 cm

2 


Câu 10: Vật dao động điều hòa theo phương trình x  cos   t 
 cm . Thời gian vật đi quãng đường S =
3 

5 cm (kể từ thời điểm t = 0) là

A. 7/4 s

B. 7/6 s

C.7/3 s

D.7/12 s



Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos   t   cm. Khoảng thời gian tính từ lúc
3

vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là
A. t  7 3  s 

B. t  2, 4  s 

C. t  4 3  s 

D. t  1,5  s 

 


Câu 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  1, 25cos  2 t   cm. Quãng đường vật đi được
12 

sau thời gian t = 2,5 (s) kể từ lúc bắt đầu dao động là


A. 7,9 cm

B. 22,5 cm

C. 7,5 cm

D. 12,5 cm

Câu 13: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox có phương trình dao động x  3cos  3 t  cm thì
đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 3 (s) là
A. 24 cm

B. 54 cm

C. 36 cm

D. 12 cm



Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  4 cos  4 t   cm. Trong
2


1,125 (s) đầu tiên vật đã đi được một quãng đường là
A. 32 cm

B. 36 cm

C. 48 cm

D. 24 cm

Câu 15: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x  4 cos  4 t  cm. Quãng đường vật đi được trong
thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = 0 là
A. 16 cm

B. 32 cm

C. 64 cm

3

Câu 16: Một vật dao động có phương trình li độ x  2 cos  25t 
4


điểm t1 


30

D. 92 cm


 cm. Quãng đường vật đi từ thời


s đến t2  2 s là (lấy gần đúng)

A. S = 43,6 cm

B. S = 43,02 cm

C. S = 10,9 cm

D. S = 42,56 cm

Câu 17: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.
Sau thời gian t1 



s vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian
15
t2  0,3 ( s ) vật đã đi được 12 cm. Vận tốc ban đầu vo của vật là

A. 20 cm/s

B. 25 cm/s

C. 3 cm/s

D. 40 cm/s

Câu 18: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x  8cos  2 t    cm. Sau t =
0,5 s, kể từ khi bắt đầu dao động, quãng đường S vật đã đi là
A. 8 cm

B. 12 cm

C. 16 cm

D. 20 cm



Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  4 cos  4 t   cm. Trong
2

1,125 s đầu tiên vật đã đi được quãng đường là
A. 32 cm

B. 36 cm

C. 48 cm

D. 24 cm



Câu 20: Vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  5 t   cm. Tính tốc độ trung bình của vật
3

trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1s?

A. 5 cm/s

B. -50 cm/s

C. -5 cm/s

D. 50 cm/s




Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x  9 cos 10 t   cm , với t
3

tính bằng giây. Trong khoảng thời gian 1/15 (s) kể từ lúc vật bắt đầu dao động thì vật đi được quãng đường:
A. 6 cm

B. 9 3cm

C. 2,412 cm

D. 9 cm

Câu 22: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.
Đến thời điểm t = 1/3 s vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ còn lại bằng 0,5 3 lần tốc độ ban đầu.
Đến thời điểm t = 5/3 s vật đã đi được quãng đường 6 cm. Tốc độ cực đại của vật là
A. 2 cm/s

B. 3 cm/s

C.  cm/s

D. 4 cm/s

Câu 23: Một vật dao động điều hòa , đi từ M có li độ x = -5 cm đến N có li độ x = +7 cm. Vật đi tiếp 18 cm
nữa thì quay lại M đủ một chu kì. Biên độ dao động điều hòa là
A. 7 cm

B. 7,5 cm

C. 8 cm

D. 9 cm

Câu 24: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian t 

T
, quãng
6

đường lớn nhất  S max  mà vật đi được là
A. A

B. A 2

C. A 3

D. 1,5A

Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian t 

2T
, quãng
3

đường lớn nhất  S max  mà vật đi được là
A. 1,5A

B. 2A

C. A 3

D. 3A

Câu 26: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian t 

5T
, quãng
6

đường lớn nhất  S max  mà vật đi được là
A. A  A 3

B. 4 A  A 3

C. 2 A  A 3

D. 2 A 3

Câu 27: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian t 

5T
, quãng
6

đường nhỏ nhất  S min  mà vật đi được là
A. A 3

B. A  A 3

C. 2 A  A 3

D. 3A

Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Trong khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi
được quãng đường có độ dài A là


1
1
1
1
B. t 
C. t 
D. t 
6f
4f
3f
12 f
Câu 29: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian lớn nhất để vật đi được

quãng đường có độ dài A là

A. t 

A. t 

1
6f

B. t 

1
4f

C. t 

1
3f

D. t 

1
12 f



Câu 30: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình dao động là x  6 cos  20 t   . Vận tốc
2

trung bình của chất điểm trên đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3 cm là

A. 360 cm/s

B. 120  cm/s

C. 60  cm/s

D. 40 cm/s



Câu 31: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4 cos  4 t   cm . Tính quãng đường lớn nhất
3

1
mà vật đi được trong khoảng thời gian t  s
6
A. 4 3cm

B. 3 3cm

C.

3cm

D. 2 3cm

Câu 32: Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s, biên độ 4 cm. Tìm quãng đường dài nhất vật đi được
5
trong khoảng thời gian giây
3

A. 4 cm

B. 24 cm

C. 16  4 3 cm

D. 12 cm



Câu 33: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4 cos  2 t   cm . Quãng đường lớn nhất vật đi
3

2
được trong khoảng thời gian
chu kì dao động là (lấy gần đúng)
3
A. S max  12cm

B. S max  10,92cm

C. S max  9, 07cm

D. S max  10, 26cm

Câu 34: Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A. Khi vật đi từ li độ x   A 2 đến li độ x  A
(đi qua biên x   A ), tốc độ trung bình của vật bằng.
13 Af
4




Câu 35: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  4 cos  5 t   cm. Tốc độ trung bình của
3

vật trong ½ chu kì đầu là

A. vtb 

15 Af
4

A. 20 cm/s

B. vtb 

9 Af
2

B. 20 cm/s

C. vtb  4 Af

D. vtb 

C. 40 cm/s

D. 40 cm/s

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Ta có quãng đường S  50  5 A  4 A  A   2   A .



 x  10 cos  5
Tại t = 0, ta có 
 vật đang ở vị trí có li độ 5 và đang đi về vị trí cân bằng. Để đi được
3
v  0
quãng đường 10 cm, vật sẽ quét một góc  A 


3

 

7
7
t  s. Chọn A.
3
3

Câu 2: Ta có T  2 t  8  4.T  16 A  64  A  4cm. Chọn C.
2

Câu 3: Ta có T 



 0,5s. Do đó trong 1 chu kì đầu từ t = 0 đến thời điểm t = 0,5 (s), vật di chuyển được

quãng đường là S  4 A  24  cm  . Chọn B.
Câu 4: Ta có: T 

2



 0,5s. Do đó trong thời gian

T
vật đi được quãng đường
2

S  2 A  12  cm  . Chọn A.
Câu 5: Ta có quãng đường S  12,5 

5A
A
 2 A       A .
2
2
2

 x  5.cos   5
A

Tại t = 0, ta có 

, vật quét một góc . Vậy tổng góc quét
 để đi được quãng đường
2
3
v  0
   


3



4
 4
2
t 

:10  s. Chọn B.
3

3
15


2


Câu 6: Ta có x  4sin  20 t   cm  4 cos  20 t 
6
3



Mặt khác: S  2cm 


 cm


A
. Sau khi vật đi quãng đường S = 2 cm vật đang ở vị trí có li độ x = 0
2

 Tốc độ của vật là vmax   A  80 cm / s. Chọn B.
Câu 7: Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian
Câu 8: T 

1
 2( s );   2 f    rad s 
f

Khi đó A  x 
2

v2

2

 4 2,

A


x 
Tại t = 0, ta có: 
2.
v  0


Lại có t  T 

T
4

T
là
4

2A . Chọn D.