Chủ đề 07 đồ thị dao động điều hòa image marked image marked

CHỦ ĐỀ 7: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Lý thuyết trọng tâm:
- Phương trình dao động điều hòa có dạng theo hàm cosin: x  A cos  t   


- Khi đó phương trình vận tốc của vật: v  A cos  t    
2


- Phương trình gia tốc của vật: a  2 A cos  t     

Đặt mua file Word tại link sau:
/> Phương pháp giải:
+) Xác định biên độ dao động.

x ?
+) Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục đứng Ox để tìm trạng thái ban đầu của vật   0
v ?
(Nếu dựa vào đường tròn để tìm pha ban đầu 0 )
+) Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục ngang Ot để xác định chu kì T và tần số góc 

II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: [Trích đề thi THPTQG năm 2017]. Một vật dao
động điều hòa dọc theo trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của
dao động là
A. 10 rad/s

B. 10 rad/s

C. 5 rad/s

D. 5 rad/s

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy khoảng thời gian 2 lần liên tiếp vật có li độ x = 0 là:


Ví dụ 2: Đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình
vẽ. Phương trình dao động của vật là:
 5t  
  (cm)
A. x  4 cos 
 3 3
 5t  
  (cm)
B. x  4 cos 
 3 3
 5t  
  (cm)
C. x  4 cos 
 6 3
 5t  
  (cm)
D. x  4 cos 
 6 3

T
2
 0, 2  T  0, 4s   

 5s  rad / s  . Chọn C
2
T

Lời giải

A


 x 0   2 (cm)
 0 
Từ đồ thị ta thấy rằng 
2
3
 v 0  0
Lại có: t  204  t  A


  0  A 
2


 0, 4s 

T T
2  5
  0, 4  T  1, 2s   

12 4
T

3

 5t  
  (cm) . Chọn A
Vậy phương trình dao động của vật là: x  4 cos 
 3 3

Ví dụ 3: Đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình vẽ.
Phương trình dao động của vật là:


A. x  8cos 10    cm 
2



B. x  8cos  5    cm 
2



C. x  8cos  5    cm 
2



D. x  8cos 10    cm 
2


Lời giải
Biên độ dao động của vật là A = 8 (cm)


Dựa vào đồ thị ta thấy t  0A  A   0,3(s) 
Do đó  

3T
 0,3  T  0, 4  s 
4

2
 5  rad / s 
T

x  0

Tại thời điểm ban đầu 
 0 
2
v  0


Do đó phương trình dao động của vật là: x  8cos  5    cm  . Chọn C
2


Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất
điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc
của chất điểm là:



A. v  60 cos 10t    cm / s 
3



B. v  60 cos 10t    cm / s 
6



C. v  60 cos 10t    cm / s 
3



D. v  60 cos 10t    cm / s 
6


Lời giải
Biên độ doa động của vật là A = 6 (cm)
Dựa vào đồ thị ta thấy rằng sau 0,2s trạng thái dao động vật được lặp lại, do đó
T  0, 2s   

2
 10  rad / s 
T

A

2
 x  3cm 
Tại thời điểm bạn đầu 
2  0 
3
 v  0

2 

Do đó phương trình dao động của vật là x  6 cos 10t   cm
3 

2  



 v  60 cos 10t 
   60 cos 10t    cm / s  . Chọn B
3 2
6



Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Đường biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc chất
điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình dao động của chất điểm là:
2 

A. x  3cos  4t   cm

3 



5 

B. x  3cos  4t   cm
6 



C. x  4 cos  3t   cm
3

5 

D. x  4 cos  3t   cm
6 


Lời giải
Ta có: v max  A  12; v 0  6 3
 T  0,5s   

2
 4 (rad/ s).
T

Lại có: x  4
t  5s

 T  0,5s   

Khi đó A 

2
 4 (rad/ s).
T

v max
 3  cm 


A

2
x 
Tại thời điểm ban đầu a  0  x   a  0  
2  0 
3
 v  0
2

2 

Do đó phương trình dao động của vật là x  3cos  4t   cm . Chọn A
3 



 

2
 v  6 3
Cách 2: Tại thời điểm ban đầu 
 0v    0x     
6
6 2
3
 v 
2 

Do đó phương trình dao động của vật là x  3cos  4t   cm . Chọn A
3 


Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Đường biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc chất
điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình dao động của chất điểm là:
5 

A. x  2,5cos  8t   cm
6 

5 

B. x  2,5cos  8t   cm
6 



C. x  2,5cos  8t   cm
6




D. x  2,5cos  8t   cm
6


Lời giải


Ta có: v max  A  20; v 0  10
Lại có: t  vmax


 2  0  v max 



Khi đó A 

 t A


 2  A  0 


3



T T 1
2
   T  0, 25s   
 8  rad / s 
12 4 12
T

v max
 2,5  cm 



A 3

x 
Tại thời điểm ban đầu a  0  x   a  0  
2  0 
6
v  0

2



Do đó phương trình dao động của vật là x  2,5cos  8t   cm . Chọn D
6


 v  10


 

Cách 2: Tại thời điểm ban đầu 
 0v   0x    
3
3 2
6
v 


Do đó phương trình dao động của vật là x  2,5cos  8t   cm . Chọn D
6


Ví dụ 7:[Trích đề thi THPTQG năm 2017]. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v
theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là:
A. x 

3

 40
cos 
t    cm 
8
6
 3

B. x 

3


 20
cos 
t    cm 
4
6
 3

C. x 

3
 20  
cos 
t    cm 
8
6
 3

D. x 

3
 20  
cos 
t    cm 
4
6
 3

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi ô tính theo trục Ot ứng với thời gian là:

Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp vận tốc của vật bằng 0 là

0,1
 0, 025s
4

T
 0, 025.6  T  0,3s
2

v max


2 20
v 

Suy ra  
. Tại thời điểm t  0  
2  0v 
T
3
3
v 

 20t  
   cm / s 
Do đó phương trình vận tốc là v  5cos 
3
 3

x

3
3
 20t   
 20t  
cos 
  x 
cos 
   cm  . Chọn D
4
3 2
4
6
 3
 3

Ví dụ 8: Hình bên là đồ thị bieru diễn sự phụ thuộc của gia tốc a theo thời gian t của một vật dao động
điều hòa. Phương trình dao động của vật là:


A. x  4 cos  2t   cm
4



B. x  4 cos  2t   cm
4




C. x  8cos  t   cm
4

3 

D. x  4 cos  2t   cm
4 


Lời giải
Ta có: a max  2 A  162  cm / s 2 
Lại có: t  a


2
 0  a max 
 max

2



Khi đó  

 t A


2

 0  A 

2





T T 3T 3
 
  T  1s
8 4 8 8

2
 2
T


a
2
3
a  max
Tại thời điểm ban đầu 
 0a 
2
4
a 

3 
3






Do đó a  162 cos  2t    x  4 cos  2t      4 cos  2t   cm . Chọn B
4 
4
4





Ví dụ 9: [Trích đề thi THPTQG năm 2015]. Đồ thị li độ
theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2
(đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là

4  cm / s  . Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất
điểm cùng li độ lần thứ 5 là:
A. 4,0s

B. 3,25s

C. 3,75s

D. 3,5s
Lời giải

Ta có: v 2max  2 A  4  2 

2
2
 T2 
 3s
3
2

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng T1 

T2
 1,5  s 
2

 2t  
 2t  
Phương trình dao động của 2 vật: x1  6 cos 
   cm  ; x 2  6 cos 
   cm 
 T1 2 
 T2 2 
Không kể thời điểm t = 0 thì sau 3s hai vật gặp nhau 4 lần
Thời điểm 2 vật gặp nhau lần đầu tiên thỏa mãn

1 1 
2   2
1
t  
t     t   t  0,5

T1
2 2 T2
2
 T1 T2 

Do đó sau 3 + 0,5 = 3,5 (s) thì 2 vật đã gặp nhau 5 lần. Chọn D
Ví dụ 10: Đồ thị biểu diễn gia tốc a của một dao động điều hòa theo thời gian như sau:

Đồ thị li độ x tương ứng là:

A.

B.


C.

D.
Lời giải

Ta có: x  2 x . Tại thời điểm ban đầu a  0  x  0 (loại đáp án C và D)
Tại thời điểm t 

T
ta có a  2 A  x  A (loại đáp án A). Chọn B
4

Ví dụ 11: Đồ thị biểu diễn gia tốc a của một dao động điều hòa theo thời gian như sau:

Đồ thị của vận tốc tương ứng là:

A.

B.


C.

D.
Lời giải

Tại thời điểm ban đầu ta có: a  2 x  2 A  x  A  v  0 (loại A và D) ( lúc này vật đang ở vị trí
biên dương)
Ngay sau đó vật đi về vị tríc cân bằng và vận tốc của vật khi đi từ biên dương về VTCB nhỏ hơn 0 (oại
đáp án B). Chọn C

Ví dụ 12: Hai dao động được mô tả trong đồ thị như hình
vẽ bên. Dựa vào đồ thị, có thể kết luận
A. Hai dao động cùng pha
B. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2
C. Dao động 1 trễ pha hơn dao động 2
D. Hai dao động vuông pha

Lời giải
Tại thời điểm ban đầu 2 vật có cùng li độ và vận tốc
đều dương. Ta biểu diễn trên đường tròn lượng giác
như hình vẽ.
Dựa vào đồ thị ta thấy A 2  A1
Dựa vào đường tròn suy ra dao động 1 sớm pha hơn
dao động 2. Chọn B

Ví dụ 13: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế
năng đàn hồi Wdh của một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần số
dao động của con lắc bằng
A. 33 Hz

B. 25 Hz

C. 42 Hz

D. 50Hz
Lời giải

k 2
Thế năng đàn hồi F 
2

Đồ thị là dạng hình sin nên thế năng đàn hồi biến thiên tuần hoàn với tần số bằng 2 lần tần số dao động
điều hòa của vật
Nhìn vào đồ thị hình sin của thế năng đàn hồi ta thấy khoảng thời gian từ điểm cao nhất đến điểm thấp
nhất của đồ thị chênh lệch về thời gian là 15  5  10  ms  

T
2

Chu kì dao động của thế năng là 20 ms nên tần số của thế năng là

1
 50Hz

T

Vậy tần số dao động của vật là 25Hz
Chú ý: Trong trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng có A   thì đồ thị của thế năng đàn hồi vào
thời gian không có dạng hình sin

Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thi biểu diễn
sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như hình vẽ. Tại thời
điểm t = 0,2s, chất có li độ 2 cm. Ở thời điểm t = 0,9s, gia tốc
của chất điểm có giá trị bằng:
A. 14,5cm / s 2 B. 57, 0 cm / s 2 C. 5, 7m / s 2 D. 1, 45 m/ s 2
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi ô vuông ứng với thời gian là 0,1s
Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp vật có li độ x  0 là( ứng với 8 ô)
T
2 5
 8.0,1  0,8  T  1, 6s   

2
T
4

 x  0 cm

Tại thời điểm t = 0,3s ta có: 
 3 
2
v  0
Pha dao động tại thời điểm t = 0,2s là 2  3 
Do đó A cos

3
 2  A  5, 226cm
8

5
3
.0,1 
4
8


Mặt khác t  t 0,20,9  0, 7s    0, 7.

5 7 

4
8

 3 7  
2
2
Do đó x t 0,9  A cos  
  3, 696  a   x  57cm / s . Chọn B
8 
 8

Ví dụ 15: [Chuyên Quốc học Huế 2017]. Hình vẽ là đồ
thị biểu diễn độ dời của dao động x theo thời gian t của 1
vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là:

2 

A. x  4 cos 10t 
 cm
3 

2 

B. x  4 cos  20t 
 cm
3 

5 

C. x  4 cos 10t   cm
6 



D. x  4 cos  20t   cm
3


Lời giải
Ta có A  4cm,

T 2, 2  1
1

 T   s     10

2
12
5

A

2
 x  2  
Tại thời điểm t = 0 ta có 
. Chọn A
2  0 
3
 v  0

Ví dụ 16: [Trích Đề thử Chuyên Đại học Vinh 216] Đồ thị dao động của một chất điểm dao động điều
hòa như hình vẽ. Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật theo thời gian là
A. v 

4
 t  
cos    cm / s
3
 3 6

B. v 

4
 t 5 
cos    cm / s
3

6 6 

 t  
C. v  4 cos    cm / s
 3 3
 t  
D. v  4 cos    cm / s
 6 3

Lời giải

x  2

Dựa vào đồ thị ta thấy: tại thời điểm t  0  
 0  
3
v  0


Lại có: t  24  T  7 

T

 T  7  T  6s     rad / s 
6
3

4
 t  
 t  

cos    cm / s . Chọn A
Do đó x  4 cos    cm  v 
3
 3 3
 3 6

Ví dụ 17:[Trích Sở GD-ĐT Tây Ninh 2017] Cho hai dao dộng cùng phương có phương trình

x1  A1 cos  t  1  và x 2  A 2 cos  t  2  (x tính bằng cm, t được tính bằng s). Đồ thị dao động tổng
hợp x  x1  x 2 có dạng như hình vẽ. Cặp phương trình x1 , x 2 nào sau đây thỏa mãn điều kiện trên:




A. x1  2 2 cos  t   và x 2  2 2 cos  t  
4
4






B. x1  2 cos  t   và x 2  2 cos  t  
2
2







C. x1  6 cos  t   và x 2  2 cos  t  
2
2






D. x1  4 cos  t   và x 2  4 cos  t  
3
3



Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có: A  4cm,

T
 1s  T  2s      rad / s 
2

Tại thời điểm t  0  x  A    0 . Do đó x  4 cos  t  . Chọn D

Ví dụ 18: Một vật dao động điều hòa có đồ thị gia tốc theo
thời gian như hình vẽ bên. Lấy 2  10 , phương trình dao
động điều hòa của vật là:
A. x  1,5cos(10t)cm



B. x  1,5cos  t   cm
2


C. x  1,5cos 10t  cm


D. x  150 cos  t   cm
2


Lời giải
Dựa vào đồ thị  Phương trình gia tốc của vật là a  150 cos 10t  cm / s 2

 Phương trình li độ của vật là x  1,5cos 10t     1,5cos 10t  cm / s . Chọn C


Ví dụ 19: Cho đồ thị li độ hai dao động điều hòa có
cùng tần số nhưu hình vẽ. Xác định điểm t1 trên đồ thị.
A.

4
s
3

B.

11

s
6

C.

5
s
3

D.

17
s
9

Lời giải

Xét đồ thị (1), trong khoảng thời gian từ t  0 đến t  5s có vị trí đối xứng ở biên âm x  8 cm vào thời
điểm t xd  5 / 2s
Từ vị trí đối xứng x  8 cm tại t = 5/2s đến vị trí x  4 cm tại t = 19/6s trên đường tròn lượng giác, chất
điểm (1) quay được góc


rad .
3

19 5


Kho đó .(  )     rad / s

6 2
3
2

Xét đồ thị (2), thời điểm ban đầu x 0  2cm  0 và đồ thị đang đi
xuống  vị trí ban đầu thuộc góc phần tư thứ I.
Thời điểm t1 , chất điểm (2) đang ở biên âm.
Từ t = 0 đến t1 đi được góc
Khi đó, .t1 
Chọn A.

2
3

2
2 / 3 2 / 3 4
 t1 

 s
3

/2 3