Chủ đề 28 một số bài toán khác về giao thoa sóng image marked image marked

Cẩm nang Vật lí 1 (Dao động và Sóng cơ)

Đặng Việt Hùng

CHỦ ĐỀ 28: MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ GIAO THOA SÓNG
Ví dụ 1: Trên mặt nước tại hai điểm S1 ,S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ
kết hợp, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình u A  6 cos 40t và

u B  8cos 40t ( u A và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 40cm / s , coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ
1cm trên đoạn thẳng S1S2 là:
A.16.
B.8.
C.7.
D.14.
Lời giải:
v
Cách 1: Bước sóng    2cm
f
2d1 
2d 2 


u1  6 cos  40t 
 ; u 2  8cos  40t 
.
 
 


Điểm M dao động với biên độ 1cm  10mm khi u1 và u2 vuông pha với nhau:

2  d1  d 2  
1
  k  k   d1  d 2   .

2
2
Mặt khác 8  d1  d 2  8  8,5  k  7,5

Khi đó

Có 16 giá trị của k do đó số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1 S 2 là 16. Chọn A
Cách 2:
Số cực đại giữa hai nguồn

S1S2
SS
 k  1 2  4  k  4  . Có 7 cực đại



Đặt mua file Word tại link sau:
/>Tạm xem 2 nguồn là 2 cực đại thì trên đoạn AB có 9 cực đại, giữa 2 cực đại liên tiếp có 2
điểm dao động với biên độ A1  A 2  A M  A1  A 2 .
Do đó có 8 khoảng nên có 16 điểm dao động với biên độ 10mm. Chọn A.
Ví dụ 2: Hai nguồn phát sóng điểm M, N cách nhau 10 cm dao động ngược pha nhau, cùng
tần số là 20Hz cùng biên độ là 5 mm và tạo ra một hệ vân giao thoa trên mặt nước. Tốc độ
truyền sóng là 0,4 m/s. Số các điểm có biên độ 5 mm trên đường nối hai nguồn là:
A.10.
B.21.
C.20.

D.11.
Lời giải:
v 40
 2cm, AB  5.
Cách 1: Ta có   
f 20
Nếu ta coi 2 nguồn là 2 cực đại như vậy trên đoạn MN có 6 điểm cực đại.
Giữa 2 cực đại liên tiếp có 2 điểm dao động với biên độ 5 mm.
Do đó trên MN có 5.2  10 điểm dao động với biên độ 5mm. Chọn A.
Ví dụ 3: Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 22 cm có 2 nguồn sóng kết hợp cùng
pha cùng biên độ 2 mm, phát sóng với bước sóng là 4 cm, coi biên độ không đổi khi truyền
đi, xác định số điểm trên AB dao động với biên độ bằng 2 3 mm?
A.10.
B.11.
C.22.
D.21.
448


Lời giải:
Ta thấy 2 nguồn cùng pha, AB  5,5.


Cẩm nang Vật lí 1 (Dao động và Sóng cơ)

Đặng Việt Hùng

AB
AB
 0,5  k 

 0,5  6  k  5 .


Nếu ta coi 2 nguồn là cực tiểu thì có 12 điểm cực tiểu. Giữa 2 cực tiểu liên tiếp có 2 điểm dao

Số cực tiểu trên AB thỏa mãn

động với biên độ AM  2 3 . Có 11 khoảng nên có 22 điểm dao động với biên độ 2 3 .
Chọn C.
Ví dụ 4: Cho hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước u1  6 cos(10 t   ) và u2  2 cos(10 t )
(mm) tại hai điểm A và B cách nhau 30 cm. Cho tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s;
Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm C trên mặt nước sao cho ABC là tam giác
vuông cân đỉnh A. Số điểm dao động với biên độ 4 mm trên đoạn thẳng nối trung điểm của
AC và BC là:
A.8.
B.9.
C.10.
D.11.
Lời giải:
Ta có:   2cm .
Hai nguồn ngược pha và 4  6  2 nên điểm dao động
với biên độ 4 mm là điểm cực tiểu. Khi đó: d1  d 2  k  .
Ta có: AB  30cm, AM  15cm  MB  15 5cm .
Tại M ta có: d1  d 2  MA  MB  15  15 5 .
Tại N ta có: d1  d 2  0 .
Cho 15  15 5  k  0  9, 27  k  0 có 10 giá trị của k
nên có 10 điểm cực tiểu trên đoạn thẳng MN. Chọn C.
Ví dụ 5: Hai nguồn s1 và s2 cách nhau 4cm dao động với phương trình u1  6 cos 100t   
và u 2  8cos 100t  , tốc độ truyền sóng là v  1m / s . Gọi P, Q là hai điểm trên mặt nước
sao cho tứ giác S1 S 2 PQ là hình thang cân có diện tích 12cm 2 và PQ  2cm là một đáy của

hình thang. Tìm số điểm dao động với biên độ 2 13mm trên đoạn S1 P .
A.2.
B.3.
C.5.
D.4.
Lời giải:


v
42
 2cm, HS2 
 1.
f
2
42

.PH  12  PH  4cm .
2

Ta có:  
SS1S2 PQ

Do đó S1P  PH 2  S1H 2  5cm .

S2 P  PH 2  S2 H 2  17cm
Độ lệch pha   1M  2M 

2
 d 2  d1       d 2  d1  1


Suy ra cos   cos    d 2  d1  1  

A 2  A12  A 22
1

2A1A 2
2


Cẩm nang Vật lí 1 (Dao động và Sóng cơ)
   d 2  d1  1  

Đặng Việt Hùng

2
2
 k2  d 2  d1  2k   1 .
3
3

Mặt khác: 17  5  d 2  d1  4 .
1
Khi 17  5  2k   4  k  0,1, 2 có 3 giá trị của k.
3
5
Khi 17  5  2k   4  k  1, 2 có 2 giá trị của k.
3

Như vậy trên S1 P có 5 điểm dao động với biên độ 2 13cm . Chọn C.

Ví dụ 6: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 24 cm, dao động với phương
trình u1  5cos  20t    mm, u 2  5cos  20t  mm . Tốc độ truyền sóng là v  40cm / s . Coi
biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xét đường tròn tâm I bán kính R  4cm , điểm I cách
đều A, B đoạn 13cm . Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ bằng:
A.5 mm.
B.6,67 mm.
C.10 mm.
D.9,44 mm.
Lời giải:
Ta có bước sóng  

v 40

 4cm .
f 10

Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ
A  5cm . Điểm M xa A nhất cách A một
khoảng AM  AI  R  17cm .
Ta có:

.
BM  AM 2  AB2  2AM.ABcos OAM

Trong đó cos OAM

OA 12

AI 13

Do đó MB  10,572cm
  2M  1M 

2
2
 d1  d 2   2  1  .6, 428    2, 214 . Chọn B.

4

Ví dụ 7:[Trích đề thi thử chuyên ĐH Vinh năm 2017]. Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp
được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương
vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 1,2 cm. Điểm M nằm trên
đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một
phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển
trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích của tam giác MCD có giá trị nhỏ
nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại có trên đoạn CD là:
A.12.
B.13.
C.15.
D.14.


Cẩm nang Vật lí 1 (Dao động và Sóng cơ)

Đặng Việt Hùng

Lời giải:
Ta có: tan  

AC

8

 AC.B D  48 .
6
BD

Lại có: SMCD 

1 2
482
6  AC2 . 82 
2
AC2

1
2882
2
2

48  64AC 
 482 .
2
2
AC
2882
 2 64.2882 . Dấu bằng
Mặt khác 64AC 
2
AC
2

xảy ra  AC4 

2882
 AC  6cm .
64

AC  BC
AD  BD
k


 7, 69  k  6, 77  có 14 giá trị nguyên k thõa mãn. Chọn D.

Số cực đại trên CD là số giá trị k thõa mãn

Ví dụ 8: Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng A, B giống nhau và cách nhau một đoạn
10 cm. Gọi M và N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho MN  8cm và ABMN là hình
thang cân (có AB song song với MN). Bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng do hai nguồn
phát ra là 1 cm, Để trong đoạn MN có 7 điểm dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn
nhất của hình thang là:
A.29,4 cm 2 .
B.18,5 cm 2 .
C.106,1 cm 2 .
D. 19,6 cm 2 .
Lời giải:
AB  MN
Diện tích hình thang ABMN: SABMN 
.HN  9HN lớn nhất khi HN lớn nhất.
2

Điều này xảy ra khi điểm N nằm trên dãy cực đại thứ 3.
Khi đó: NB  NA  3  NH 2  HB2  NH 2  HA 2  1 .
AB  MN
Trong đó: AH 
 1cm, HB  9cm .
2
Suy ra

SHIFT  CALC
NH 2  92  NH 2  1  3 
 NH  11, 791

Do đó SABMN  9NH  106,12cm 2 . Chọn C.
Ví dụ 9: Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1 , S 2 cách nhau 13 cm dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình u1  u 2  A cos  40t  cm  (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên

mặt chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi  là đường trung trực của S1 , S 2 , M là một
điểm không nằm trên S1 , S 2 và không thuộc  , sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với
biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến  là:
A.2,00 cm.
B.2,46 cm.
C.3,08 cm.
D.4,92cm.
Lời giải:
v
Ta có:    4cm .
f
Khi đó



 u


 u


1M

2 M

2d1

 a cos   t 


2d 2

 a cos   t 










.

Cẩm nang Vật lí 1 (Dao động và Sóng cơ)

Đặng Việt Hùng

Do M dao động với biên độ cực đại nên d1  d 2  k  d1  d 2  k
2d 2
2d 2 
2d 2 




Suy ra u1M  a cos  t 
 k2   a cos  t 
 . Do đó u M  2a cos  t 


 
 




d   n  k  
Điều kiện cùng pha với 2 nguồn là: d 2  n   1
.
d 2  n

Như vậy, d1  d 2   2n  k    13  2n  k  4 .

k  2
k  1
Điều kiện bài toán thõa mãn khi 
hoặc 
.
n  1
n  2
k  2
MB2  AB2  MA 2 41
AB
 cos B 

 OK 
 MBcos B  4,92cm
TH1: 
2.MB.AB
104
2
n  1
k  1
MB2  AB2  MA 2 89
AB
 cos B 

 OK 
 MBcos B  3, 08cm .
TH2: 
2.MB.AB
208

2
n  2
CHỌN C.
Ví dụ 10: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]. Ở mặt nước tại hai điểm S1 và S 2 có hai
nguồn sóng kết hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết sóng truyền
trên mặt nước với bước sóng  , khoảng cách S1 S 2  5, 6 . Ở mặt nước, gọi M là vị trí mà
phần tử nước ở đó dao động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của hai nguồn.
Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng S1 S 2 là:
A.0,754  .
B.0,852  .
C.0,868  .
D.0,964  .
Lời giải:


2d1 

u1M  a cos  t   



Giả sử u1  a cos  t  , u 2  b cos  t  khi đó 
.
u  b cos  t  2d 2 


 2M
 

Do M dao động với biên độ cực đại nên d1  d 2  k  d1  d 2  k

2d 2
2d 2 



Suy ra u1M  a cos  t 
 k2   a cos  t 
.

 



2d 2 

Do đó u M   a  b  cos  t 
.
 

d   n  k  
Điều kiện cùng pha với 2 nguồn là: d 2  n   1
.
d 2  n

Như vậy, d1  d 2   2n  k    5, 6 .
Suy ra d  M;S1S2  

2S M;S1S2 
S1S2



2 p(p  a)(p  b)(p  c)

5, 6

Ta thử một số trường hợp sau
Chọn n  1, k  4 suy ra d  0, 754
Chọn n  2, k  2 suy ra d  ...
Dựa vào đó ta chọn đáp án A. Chọn A.