Chủ đề 09 mạch RLC có tần số thay đổi image marked image marked

CHỦ ĐỀ 9: MẠCH RLC CÓ TẦN SỐ THAY ĐỔI
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Đặt mua file Word tại link sau:
/>Dạng 1.(Bài toán cực trị) Giả sử có mạch RLC với  (hay f ) thay đổi. Khảo sát:
a) I max , U R max , Pmax .
b) U L max .
c) U C max .
HD giải: Ta có I 

Vậy I max 

U

Z

U
R 2   Z L  ZC 

2



U
R

U
khi xảy ra cộng hưởng điện: Z L  Z C    0 
R

2

Khi đó U R max  R.I max  U , Pmax  RI max


b) Ta có: U L  Z L .

U
 L.
Z

1
.
LC

U2
.
R

U
1 

R 2   L 

C 


2



UL

R2

1 

L

2
 
C 2 

1
2
2
1 

 2L
 1
 1 
 C4  
 R 2  . 2  L2  f  2  .
Xét y  2   L 
2 
 
C 
 C
 
 
R2

1

 1 
Ta có: f  2  là tam thức bậc hai có a  2  0.
C
 

2L
 R2
b C
1

 L 
Khi đó ymin đạt được khi 2 
2

2a
C
C2
1

Suy ra ymin 


2UL
.
 U L max 
4a
R 4 LC  R 2C 2

1
L R2


C 2

.

2

.


Kết luận: L 

1
C

1
L R2

C 2

, U L max 

2UL
R 4 LC  R 2C 2

Chú ý: Một số các kết quả quan trọng.
+) U L max

1
L R2

 ZC 


CL
C 2

+) Ta có: Z C2 

(Đây là kết quả quan trọng nhất).

L R2
R2

 Z L ZC 
 2 Z C2  2 Z L Z C  R 2
C 2
2

 Z L2  R 2   Z L  Z C   Z C2  Z L2  Z 2  Z C2
2

Vậy U L max  Z L2  Z 2  Z C2  U L2  U 2  U C2
+) Ta có: Z C2  Z L Z C 

Vậy:

tan  .tan  RC 

Z  Z C  Z C 1
R2

R2
 ZC  Z L  ZC  
 L
.

2
2
R
R
2

1
 u i  0 .
2

d) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có:

 thay đổi để U C max suy ra: C 

1 L R2
2UL
 , U C max  U L max 
L C 2
R 4 LC  R 2C 2

Chú ý:Một số các kết quả quan trọng.
+) U C max

L R2
R2

(Đây là kết quả quan trọng nhất).
 Z L  LC 

 Z L ZC 
C 2
2

+) U C max  Z C2  Z 2  Z L2  U C2  U 2  U L2
+) tan  .tan  RL 

Đặt X 

1
 u i  0 .
2

L R2
R2

 Z L ZC 
C 2
2

Công thức quan trọng nhất ta cần nhớ khi  thay đổi để U L max và U C max lần lượt là:

.


Khi U L max  X  Z C và khi U C max  X  Z L .
Hệ quả quan trọng khác:



2
  1 L  R
 C L C 2
2

1

L .C  R

.
+) R 
LC
C  R  L


1
1
L 
C L R2



C 2
+) Chứng minh được: U L max  U C max 

U
 

1  C 
 L 

2

.

II. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 1
Ví dụ 1: Cho mạch RLC nối tiếp có  thay đổi. Biết rằng R  200 , L 

2



 H  và C 

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  200 2 cos t (V). Tìm
a) I max , U R max , Pmax
b) Khi U L max hãy tìm U L max , P và cos  khi đó.
c) Khi U C max hãy tìm U C max , P và cos  khi đó.
HD giải:
a) Khi  thay đổi thì: I 

U
R   Z L  ZC 
2

2



U
 1 (A) .
R

Khi đó U R max  I .R  U  200V , Pmax  RI 2  200.I 2  200W .
b) Để U L max thì Z C  X 

L R2

 200  L  150  rad /s  , suy ra Z L  300 .
C 2

Do đó Z  100 5  U L max 

U
.Z L  120 5 V.
Z

2

R
2
U 
Khi đó P  RI  R.    160W , cos   
.
Z
5
Z
2

c) Để U C max thì Z L  X 

L R2

 200    100  rad /s   Z C  300 .
C 2

104
F .
3


Khi đó Z  100 5  U C max 
Suy ra P  RI 2  160W , cos  

U
.ZC  120 5 (V).
Z

2
.
5

Ví dụ 2: Cho mạch điện gồm R,L,C mắc nối tiếp. Cho R  40 , L  1 H  và C  625   F  . Đặt
vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  220 cos t (V),trong đó  thay đổi được. Khi
  0 điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm L đạt giá trị cực đại. 0 có thể nhận giá trị nào sau
đây?
A. 0  56, 6 rad/s.

B. 0  40 rad/s.

C. 0  60 rad/s.

D. 0  50, 6

rad/s.
HD giải
Khi  thay đổi để U L max
 

L R2
thì Z C  X 

 20 2
C 2

1
 56, 6 rad/s. Chọn A.
CX

Ví dụ 3: Cho mạch RLC nối tiếp có  thay đổi. Biết rằng CR 2  2 L và khi U C max thì 2U L  U R .
Tính cos  khi đó:
A. cos  

1
.
2

B. cos   1 .

C. cos  

1
.
2

D. cos  

1
.
2

HD giải
Khi U C max thì tan  .tan  RL 
Mặt khác tan  RL 

1
.
2

ZL U L

1
. Chọn A.

 0,5  tan   1      cos  
R UR
4
2

Ví dụ 4: Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C theo
thứ tự mắc nối tiếp , với CR 2  2 L . Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây L và tụ điện C. Đặt vào 2 đầu
đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cos t với  thay đổi được. Thay đổi  để
điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại khi đó U C max  1, 25U . Hệ số công suất của đoạn
mạch AM là:
A.

1
.
3

B.

2
.
5

C.

1
.
7

D.

2
.
7

HD giải
Khi U C max ta có: U C2  U 2  U L2  U L  0, 75 U .
Lại có: U 2  U R2  U L  U C   U R 
2

Do đó cos  AM 

UR
U U
2
R

2
L



3
U.
2

2
. Chọn D.
7

Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số dòng điện thay đổi được. Biết
rằng CR 2  2 L , gọi f1, f 2 , f3 lần lượt là các giá trị của tần số dòng điện làm cho U R max , U L max , U C max .
Ta có biểu thức:
A. f12  f 2 f3 .

B. f1 

f 2 f3
.
f 2  f3

C. f1  f 2  f3 .

D. f12 

1 2
 f 2  f32  .
2

HD giải



2
  1 L  R
 C L C 2

1

 L .C  R2  f12  f 2 f3 . Chọn A.
Ta có: R 
LC



1
1
L  .
C L R2



C 2

Ví dụ 6: Đặt một điện áp u  U 0 cos t ( U0 không đổi, tần số f thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch
gồm R,L,C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR 2  2 L . Gọi V1 , V2 , V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào
2 đầu R,L,C. Khi tăng dần tần số đến các giá trị f1, f 2 , f3 thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực
đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại của R, L,C. Thứ tự tăng dần tần số là:
A. f1 , f 2 , f3 .

B. f3 , f 2 , f1 .

C. f3 , f1 , f 2 .
HD giải

D. f1 , f3 , f 2 .



1 L R2
 , R 
C 
L C 2

Ta có: 

1
1
L  C .
L R2



C 2

1
LC

2
L .C  R

C  R  L  fC  f R  f L

 f3  f1  f 2 . Chọn C.
Ví dụ 7: [Trích đề thi Đại học năm 2013 ]. Đặt điện áp u  120 2 cos 2 ft V  (f thay đổi được)
vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện
dung C, với CR 2  2 L . Khi f  f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi
f  f 2  f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f  f3 thì điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U L max . Giá trị của U L max gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 173 V.

B. 57 V.

C. 145 V.

D. 85 V.

HD giải


1 L R2
 , R 
C 
L C 2

Ta có: 
1
1
L  C .
L R2



C 2

1
LC

;U L max  U C max 

U
 f 
1  C 
 fL 

Trong đó ta có: fC . f L  f R2  f1. f L  2 f12  f L  2 f1  U L max 

2

120
1  0,52

 138,56 V.

Chọn C
Ví dụ 8: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R  80 cuộn dây có điện trở r  20 , độ tự cảm
L  0,318 (H) , tụ điện có điện dung C  15,9   F  . Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay
chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200 V. Khi công suất trên toàn mạch đạt giá
trị cực đại thì giá trị của f và P lần lượt là:
A. f = 70,78 Hz và P = 400 W

B. f = 70,78 Hz và P = 500 W

C. f = 444,7 Hz và P = 2000 W

D. f = 31,48 Hz và P = 400 W
HD giải

Ta có: Pmax    R  r  I 2 

max

 

1

1
 f 
 70, 78 Hz.
LC
2 LC


Khi đó: Pmax   R  r  I 2   R  r  .

U2

R  r

2



U2
 400 W. Chọn A.
Rr

Ví dụ 9: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  100 , cuộn dây có thuần cảm có độ tự cảm
L  1,59 (H), tụ điện có điện dung C  31,8   F  . Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay
chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200 V. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
dây đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là:
A. f = 148,2 Hz.

B. f = 21,34 Hz.

C. f = 44,7 Hz.

D. f = 23,6 Hz.

HD giải
Khi  thay đổi cho U L max  Z C  X 
 fL 

L R2

 212,132
C 2

1
 23, 6 Hz. Chọn D.
2 C. X

Ví dụ 10: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R  80 cuộn dây có điện trở r  20 , độ tự
cảm L  0,318 (H), tụ điện có điện dung C  15,9   F  . Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện
xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200 V. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ
C đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là
A. f = 70,45 Hz.

B. f = 192,6 Hz.

C. f = 61,3 Hz.

D. f = 385,1 Hz.

HD giải

L R  r
 ZL  X 

 50 6
C
2
2

Khi  thay đổi cho U C max
 fC 

1
2 L

 61,3 Hz. Chọn C.

Ví dụ 11: [Trích đề thi Đại học năm 2012] . Đặt điện áp u  U 0 cos 2 ft vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp . Gọi
U R , U L , U C lần lượt là điện áp giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện. Trường hợp
nào sau đây, điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu điện trở?
A. Thay đổi C để U R max .

B. Thay đổi R để U C max .

C. Thay đổi f để U C max .

D. Thay đổi L để U L max .
HD giải

Để U cùng pha với U R khi xảy ra cộng hưởng điện.
Mặt khác khi  thay đổi cho U R max thì Z L  Z C , U R max  U . Chọn A.
Ví dụ 12: [Trích đề chuyên KHTN lần 2017]. Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft (V) (f thay đổi được)
vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm
L và tụ điện có điện dung C, với 2L  R 2C . Khi f  fC thì U C max và mạch điện tiêu thụ một công
suất bằng
A.

2
.
5

2
công suất cực đại. Khi f  2 2 fC thì hệ số công suất của mạch là:
3

B.

2
.
13

1
.
13

C.

D.

1
.
5

HD giải
Khi   C ta có: Z L2  Z L Z C 

R2
.
2

2 Pmax
U2
2U2
2
2
Ta có: P 

cos  
 cos 2   .
3
R
3 R
3


R2
2
2
1

2
 2


cos


Z L  ZC   R 2


2
2


3
 R   Z L  ZC 

3
2


Khi đó 
2
2
R2
Z 2  Z Z  R

Z  Z  Z    R
C
L C

 L
 Z L  Z L  Z C   2
 L L
2
2
1

1

 Z C  Z L  2
Z L 
2.

Chuẩn hóa R  1  
1
Z 
Z  2
 C
 L
2
Khi   2 2C  Z L  2; Z C 

1
 cos  
2

1
1

1  2  

2


2



2
. Chọn B.
13

Ví dụ 13: [Trích đề thi sở GD ĐT Thanh Hóa 2017] Đặt điện áp u  45 26 cos t (V) (  có thể
thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ
Z
2
điện có điện dung C mắc nối tiếp (với 2L  CR 2 ). Điều chỉnh  đến giá trị sao cho L 
thì điện
Z C 11
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Giá trị cực đại đó bằng
A. 180 V.

B. 205 V.

C. 165 V.
HD giải

D. 200 V.


1 L R2

R2

 Z L2  Z L Z C 
L C 2
2

 thay đổi để U C max suy ra C 

Chuẩn hóa: Z L  2; Z C  11  R  6 .
U C max 



2UL
R 4 LC  R C
2

2



2U
2

4C R .C
R

L
L2

2



2U
4
R2
R

Z L Z C  Z L Z C 2

2.45 13
 165 V. Chọn C.
4
36
6

12  2.112

Ví dụ 14: [Trích đề thi Chuyên ĐH Sư Phạm HN 2017] Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào mạch
điện gồm cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở R nối tiếp với tụ C ( CR 2  2 L ). Thay đổi tần số góc
đến giá trị 0 thì điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, khi đó độ lệch pha giữa điện áp hai
đầu cuộn dây và điện áp hai đầu mạch điện có giá trị nhỏ nhất là
A. 90 .

C. 60 .

B. 86, 67 .
HD giải
1

2

 thay đổi để U C max suy ra: tan  .tan  RL    u i  0
Trong đó   0;  RL  0 . Ta có: tan  RL    



tan  RL  tan  tan  RL  tan 

1  tan  RL tan 
0,5

tan  RL  tan    2 tan  RL .tan   

2 2.
0,5
0,5

Suy ra  RL    70,52 . Chọn D.
Dạng 2. (Bài toán hai giá trị) Giả sử có mạch RLC với  (hay f ) thay đổi.
 Công thức 1: Khi   1 ,   2 để I , P, U R không đổi.
Gọi   0 

1
là giá trị để I , P, U R max (cộng hưởng).
LC

D. 70,52 .

Ta có:

I1  I 2 

U
R 2   Z L1  Z C1 

2

U2



2

R 2   Z L 2  ZC 2 

2

2


1  
1 
1
1
  L1 
  L2 
. (Do 1  2 )
   L2 

  L1 
C

C

C

C


1 

2 
1
2

Khi đó L 1  2  

1 1
1 
1
 02 .
    12 
C  1 2 
LC

 Z L1  Z C 2
2
2
Như vậy: 12  0 hay f1 f 2  f 0 từ đó suy ra 

.
 Z L 2  Z C1
 Công thức 2: Khi   R  U R max , khi   L  U L max và   C  U C max .
2
R  L .C
Ta có: 
.
C  R  L

 Công thức 3: Khi   1 và   2 thì U L không đổi, gọi   L để U L max .
Ta có:

UL 

Z L .U
R 2   Z L  ZC 

2

2

U .L



2

1 
R 
  L


C 2 
  

2

.

2

2

1   U .L 
1
R2  2 L C
R 

 L2  k  0 (*)
Suy ra     L 
 k 2 4 
2 
2
C   U L 
C

  

Áp dụng Viet cho PT (*) ta có:

Như vậy

1



2
1



1



2
2



2

L2

1



2
1



1



2
2



b
b
1
 2.
 2. 2 .
a
2a
L

.

 Công thức 4: Khi   1 và   2 thì U C không đổi, gọi   C để U C max .
2
2
2
Hoàn toàn tương tự ta có: 2C  1  2 .

III. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 2.

Ví dụ 1: [Trích đề thi Đại học năm 2009] Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos t có U0 không đổi và

 thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp. Thay đổi  thì cường độ dòng điện
hiệu dụng trong mạch khi   1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi   2 . Hệ
thức đúng là:
A. 12 

1
.
LC

B. 1  2 

2
.
LC

C. 12 

1
.
LC

D. 1  2 

2
LC

.

HD giải

U

Ta có I1  I 2 

R 2   Z L1  Z C1 
2

2



U2
R 2   Z L 2  ZC 2 

2

2


1  
1 
1
1
(Do 1  2 ).
  L1 
  L2 
   L2 
  L1 

C1  
C2 
C1
C2


Khi đó L 1  2  

1 1
1 
1
. Chọn C.
    12 
C  1 2 
LC

Ví dụ 2: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2007] Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R,
cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R,
L và C có giá trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u  U 0 sin t , với  có giá
trị thay đổi còn U0 không đổi. Khi   1  200 rad/s hoặc   1  50 rad/s thì dòng điện qua
mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại thì tần
số  bằng:
A. 100 rad/s.

B. 40 rad/s.

C. 125 rad/s.

D. 250 rad/s.

HD giải
Ta có 12 

1
 0  12  200 .50  100 (rad/s). Chọn A.
LC

Ví dụ 3: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos t ( U0 không đổi và

 thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2  2 L . Khi   1 hoặc   2 thì điện áp hiệu dụng giữa
hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi   0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại.
Hệ thức liên hệ giữa 1 , 2 và 0 là:


A.

1 1
1 
  2  2 .

2  1 2 
1

B. 0 

2
0

1

1  2  .
2

C. 0  12

D. 02 

1 2
1  22  .

2

HD giải
UC 

U
1 

C R   L 

C 


2

2



U .L

1

C R    L 2  
C

2

2

2

2

1  U 
 L    R  2 L C   2  
  0.
C  C.U C 
2

4

2

2

Theo định lý Viet ta có: 12  22  

b
b
 2.

 2.C2 . Chọn D.
a
2a

Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm ( 2L  CR 2 ) . Đặt vào hai
đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định u  U 2 cos 2 f (V). Khi tần số của dòng điện xoay
chiều trong mạch có giá trị f1  30 2 Hz hoặc f1  40 2 Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ
điện có giá trị không đổi. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số dòng
điện bằng
A. 20,6 Hz.

C. 50 2 Hz.

B. 50 Hz.

D. 48 Hz.

HD giải
Ta có: 2      2 f  f  f  f 
2
0

2
1

2
2

2

2
1

2
2

f12  f 22
 50 Hz. Chọn B.
2

Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm L  CR 2 . Biết . Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần
số góc 1  50 rad/s, 2  200 rad/s. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng:
A.

1
2

B.

2
13

C.
HD giải

3
12

D.

1
2


Ta có, khi  thay đổi: cos 1  cos 2 

R
R

Z1 Z 2

  Z L1  Z C1    Z L 2  Z C 2   12 

1
1
.
 LC 
LC
1000 2

2

Cho R  1  L  C 

2

 Z L1  0,5
1
1

2
. Chọn B.

 cos 1 

2
100
13
 Z C1  2
1   2  0,5 

Ví dụ 6: Cho đoạn mạch RLC với L C  R 2 đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp xoay chiều

u  U 2 cos  t (với U không đổi,  thay đổi được). Khi   1 và   2  91 thì mạch có cùng
hệ số công suất, giá trị hệ số công suất đó là:
A.

3
73

2
13

B.

C.

2
21

D.

4
67

HD giải
Ta có, khi  thay đổi: cos 1  cos 2 

R
R

Z1 Z 2

  Z L1  Z C1    Z L 2  Z C 2   12 

1
1
 LC 
LC
912

2

2

1

1
1
3

 Z L1 


Cho R  1  L  C 
.Chọn A.
3  cos 1 
2
31
73
 Z C1  3
 1
1  3  
 3
Ví dụ 6: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều
u1  U 2 cos 100 t  1  ; u2  U 2 cos 120 t   2  và u3  U 2 cos 100 t  3  vào hai đầu đoạn

mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp
thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1  I 2 cos100 t ;
2

i2  I 2 cos 120 t 
3


A. I  I  .

2


 và i3  I  2 cos 110 t 

3



B. I  I  .


 . So sánh I và I  , ta có:


C. I  I 
HD giải

Khi  thay đổi ta thấy   100 rad/s hoặc   120 rad/s thì I  I1  I 2 .
Suy ra 12 

1
 ch2  ch  100.120 2  109,5  rad / s   110  rad / s  .
LC

D. I  I  2


Khi có cộng hưởng thì I  I max dựa vào đồ thị I và  ta thấy I  I max  I   I . Chọn B.
Ví dụ 7: Đặt điện áp u  U 0 cos t (V) ( U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8  (H) và tụ điện mắc nối tiếp. Khi   0
thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại I m . Khi   1 hoặc   2 thì
cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng I m . Biết 1  2  200 rad/s. Giá trị
của R là:
A. 140 .

B. 160 .

C. 120 .

D. 180 .

HD giải
Ta có cường độ hiệu dụng khi   1 hoặc   2 là I1  I 2 

Im
.
2

Suy ra  Z L1  Z C1    Z L 2  Z C 2   R 2 , suy ra được Z L1  Z C 2 ; Z C1  Z L 2 .
2

2

Do đó  Z L1  Z L 2   R 2  L2 1  2   R 2  R  160 . Chọn B.
2

2

Tổng quát bài toán: R 

L 1  2 
n2  1

(trong bài toán này n  2 )

Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều R, L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi
tần số là f1 và 4 f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt
được. Khi f  3 f1 thì hệ số công suất là:
A. 0,8.

B. 0,53.

C. 0,96.
HD giải

Do P  R

U2
U2
U2
5

P

0,8
P

R

0,8.
 Z 2  R2
max
2
2

Z
Z
R
4

  Z L  ZC  
2

 Z L1  Z C 2
2
2
1 2
.
R suy ra  Z L1  Z C1    Z L 2  Z C 2   R 2  
Z

Z
4
L2
 C1

 Z C1  4 Z L1  3Z L1 

Khi f  3 f1  Z L 

1
R
2R
R  Z L1  , Z C1 
.

2
6
3

R
2R
5
, Z C1 
 tan    cos   0,96 . Chọn C.
2
9
18

D. 0,47.


Ví dụ 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều có biểu thức u  U 2 cos t (V) , tần số dòng điện thay đổi được. Khi tần số dòng điện là
f 0  50 Hz thì công suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất. Khi tần số dòng điện là f1 hoặc f 2 thì mạch
tiêu thụ cùng công suất là P. Biết rằng f1  f 2  145 Hz (với f1  f 2 ), tần số f1 , f 2 có giá trị lần lượt
là:
A. f1  45 Hz, f 2  100 Hz

B. f1  25 Hz, f 2  120 Hz

C. f1  50 Hz, f 2  95 Hz

D. f1  20 Hz, f 2  125 Hz
HD giải

P không đổi ta có: f1 f 2  f 02  502  2500.
Kết hợp f1  f 2  145 Hz (với f1  f 2 ) suy ra f1  20 Hz, f 2  125 Hz. Chọn D.
Ví dụ 10: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi
được. Khi tần số là f thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Khi tần số là 2f thì hệ số công suất
của đoạn mạch là 1

2 . Mối quan hệ giữa cảm kháng, dung kháng và điện trở thuần của đoạn mạch

khi tần số bằng 2f là:
A. Z L  2 Z C  2 R .

B. Z L  4 Z C  4 R 3 .

C. 2 Z L  Z C  3R .

HD giải
Ban đầu cos   1  Z L  Z C
Khi f 2  2 f ta có: Z L 2  2 Z L , Z C 2 
Lại có: cos 2 

R
Z 

R 2   2Z L  L 
2 


Do đó Z L 2  4 Z C 2 

4

R . Chọn B.
3

2

ZC Z L

2
2


1
3
2
 ZL  R  ZL  R
2
3
2

D. Z L  4 Z C  3R .


Ví dụ 11: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay
chiều u  220 cos  2 ft  (V), trong đó tần số f thay đổi được. Khi f  f1 thì Z L  80 và

Z C  125 . Khi f  f 2  50 Hz thì cường độ dòng điện i trong mạch cùng pha với điện áp u. Giá trị
của L và C là:
A. L  100  (H) và C  106  (F).

B. L  100  (H) và C  105  (F).

C. L  1  (H) và C  103  (F).

D. L  1  (H) và C  100    F  (F).
HD giải

Ta có: Z L Z C 

L
 80.125  10000 (1)
C

Khi f  f 2  50 Hz xảy ra cộng hưởng nên

1
1
(2).
 100  LC 
100 2
LC

Từ (1) và (2) suy ra L  1  (H), C  100    F  . Chọn D.
Ví dụ 12: [Trích đề thi Đại học khối A năm 2011] Đặt điện u  U 2 cos 2 ft (U không đổi, tần
số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có
giá trị lần lượt là 6 và 8 . Khi tần số là f 2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên
hệ giữa f1 và f 2 là:
A. f 2 

2

f1
3

B. f 2 

3
f1
2

C. f 2 
HD giải

Ta có Z L1  L1 ; Z C1 

Z
1
8
1
(1).
 C1  
C1
Z L1 6 LC.12

Khi f  f 2  cos   1  2 

Khi đó: (1) 

1
.
LC

4 22
2
2
 2  2 
1 hay f 2 
f1 . Chọn A.
3 1
3
3

3
f1
4

D. f 2 

4
f1
3


Ví dụ 13: [Trích đề thi Đại học khối A năm 2014] Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft (f thay đổi
được, U tỉ lệ thuận với f ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn
mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoan mạch
MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L  R 2C . Khi f  60 Hz hoặc f  90 Hz thì
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f  30 Hz hoặc f  120 Hz thì điện
áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f  f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha
một góc 135 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng:
A. 80 Hz.

B. 120 Hz.

C. 60 Hz.

D. 50 Hz.

HD giải
Chú ý bài toán này U tỉ lệ thuận với f nên ta không được áp dụng những công thức đã được
học. Giả sử U = k.f.
kf1

Ta có I1  I 2 

R   Z L1  Z C1 
2

2

kf 2



R   Z L 2  ZC 2 
2

2

(giống kết quả của bài  thay đổi

để U L max ).

 L R2  1
1
13
2
 RC  1,977.103 .
Từ đây ta suy ra 2C 2  
  2  2  2 LC   RC  
2
129600
 C 2  1 2
Do U C 3  U C 4 

kf3 .Z C 3
R 2   Z L3  ZC 3 

2



kf 4 .Z C 4
R 2   Z L 4  ZC 4 

2

(giống kết quả bài  thay đổi để

I max )
 34  02 

1
 14400 3 .
LC

Do đó tan  45  

ZC
1

 f5  80 Hz. Chọn A.
R
RC.2 f5

Ví dụ 14: [Trích đề thi THPT QG năm 2015] Đặt điện áp u  U 0 cos 2 ft ( U0 không đổi, f thay
đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R
và tụ điện có điện dung C. Khi f  f1  25 2 Hz hoặc f  f 2  100 Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai
đầu tụ điện có cùng giá trị U0 . Khi f  f 0 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt cực đại. Giá trị
của f0 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 70 Hz.

B. 80 Hz.

C. 67 Hz.
HD giải

D. 90 Hz.


U.Z C

Ta có U C 

R 2   Z L  ZC 

2



U
1 

C R 2   L 

C 


2

2

2 L 2 1  U 
1
. (Do U C  U 0  U 2 )
 R  L 
 2 
 
C
C
2C 2

 U C .C 
2

2

2

4

1
 2L

 L2C 2 . 4  
 R 2  C 2 2   0 .
2
C


1
 2 2
1 .2  2 L2C 2
02
1
Theo định lý Viet ta có 
.
 12 

2
2 LC
2

 2   2  2  R (2)
2
 1
LC L2

Do đó f1 f 2 

f 02
 f0 
2

2 f1 f 2  70, 7 Hz.

2
Nếu sử dụng (2) ta có    
 202  f 0 
LC
2
1

2
2

f12  f 22
 75 .
2

Bộ Giáo dục đã phản hồi về bài toán này:” Các dữ kiện của câu hỏi thi này đúng về mặt Toán
học mà chưa đủ ý nghĩa Vật lí.’’
Như vậy bài toán không có đáp án đúng.

Qua bài toán này chúng ta có thêm tư duy để biết đổi các bài toán hai giá trị.
Ví dụ 15: [Trích đề thi THPT QG năm 2015] Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1 , u2 , u3 có
cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C nối tiếp thì




cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là: i1  I 2 cos 150 t   , i2  I 2 cos  200 t   và
3
3





i3  I 2 cos  200 t   . Phát biểu nào sau đây là đúng?
3

A. i2 sớm pha so với u2 .

B. i3 sớm pha so với u3 .

C. i1 trễ pha so với u1 .

D. i1 cùng pha với i2 .
HD giải

Đáp án D sai vì không thể so sánh pha của hai dòng điện không cùng tần số.
Ta có: I1  I 2  I   Z L1  Z C1    Z L2  Z C2 
2

2


 Z L1  Z C2
 1
1  1
1
 Z L1  Z C1  Z C2  Z L1  L 1  2      .  L 

.
C12
 Z C1  Z L2
 1 2  C
+) tan 1 

Z L1  Z C1
R

Z L1  Z L2



R



50 L
 i1 sớm pha hơn u1 .
R

(Như vậy ta suy ra i3 sớm pha hơn so với u3 ).
+) tan 2 

Z L2  Z C2
R



Z L2  Z L1
R



50 L
 i2 nhanh pha hơn u2 .Chọn B.
R

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R, L, C không đổi. Thay
đổi  đến khi   0 thì điện áp U R max . Khi đó U R max đó được xác định bởi biểu thức.
A. U R max  I 0 .R .

B. U R max  I 0max .R .

C. U R max 

U .R
.
Z L  ZC

D. U R max  U

Câu 2: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R, L, C không đổi. Thay
đổi  đến khi   0 thì công suất Pmax . Khi đó Pmax được xác định bởi biểu thức.
A. Pmax 

U2
.
R

B. Pmax  I 02 .R .

C. Pmax 

U2
.
R2

U2
2R

D. Pmax 

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC,  thay đổi được, khi 1  50 (rad/s) hoặc

2  200 (rad/s) thì công suất của mạch là như nhau. Hỏi với giá trị nào của  thì công
suất trong mạch cực đại?
A.   100 (rad/s).

B.   150 (rad/s). C.   125 (rad/s). D.   175 (rad/s).

Câu 4: Cho mạch xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số dòng điện thay đổi được. Gọi
f 0 , f1 , f 2 lần lượt là các giá trị của tần số dòng điện làm cho U R max , U L max , U C max . Khi đó ta có
A.

f1 f 0
 .
f0 f2

B. f 0  f1  f 2 .

C. f 0 

f1
.
f2

D. f 02 

f1
.
f2

Câu 5: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R  40, L  1 H  và C  625   F  .
Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  220 cos t  V, trong đó  thay đổi
được. Khi   0 điện áp hiệu dụng giữa hai bàn tụ C đạt giá trị cực đạị. 0 có thể nhận giá
trị nào sau đây?
A. 0  35,5 rad/s.

B. 0  33,3 rad/s.

C. 0  28,3 rad/s.

D. 0  40 rad/s.


Câu 6: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, tần số góc  có thể thay đổi. Khi điều chỉnh
cho  nhận các giá trị lần lượt bằng 50; 60; 65; 73; 80; 90 rad/s thì điện áp hai đầu cuộn cảm
có giá trị tương ứng U L1 ; U L 2 ; U L 3 ; U L 4 ; U L 5 ; U L 6 . Biết rằng U L 2  U L 6 , tính giá trị lớn
nhất trong các giá trị U L ở trên?
A. U L 2 .

B. U L 3 .

C. U L 4 .

D. U L 5 .

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u  100 2 cos t  V (có  thay đổi được trên đoạn

50 ;100 
R  100; L 

vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết
1



H ;C 

104



F . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất tương ứng là
A.

200 3
V;100 V.
3

B. 100 3 V;100 V.

C. 200 V;100 V

D. 200 V; 100 3 V

Câu 8: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R  100 , cuộn dây có thuần cảm có độ
tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C  31,8   F  . Đặt vào hai đầu mạch điện một
dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200 V. Khi điện áp
hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là:
A. f = 148,2 Hz.

B. f = 21,34 Hz.

C. f = 44,696 Hz.

d. f = 23,6Hz.

Câu 9: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R  80 cuộn dây có điện trở r  20 , độ
tự cảm L  0,318 H , tụ điện có điện dung C  15,9   F  . Đặt vào hai đầu mạch điện một
dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200 V. Khi điện áp
hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là
A. f = 70,45 Hz.

B. f = 192,6 Hz.

C. f = 61,3 Hz.

D.f= 385,1Hz

Câu 10: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, tần số góc  có thể thay đổi. Khi điều chỉnh
cho  nhận các giá trị lần lượt bằng 50; 60; 66; 67; 67,5;80 rad/s thì điện áp hai tụ điện có
giá trị tương ứng U C1 ;U C 2 ;U C 3 ;U C 4 ;U C 5 . Biết rằng U C1  U C 5 , tính giá trị lớn nhất trong các
giá trị U C ở trên?
A. U C 2 .

B. U C 3 .

C. U C 4 .

D. U C 5

Câu 11: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, tần số f có thể thay đổi. Khi điều chỉnh cho

  1  45 2 rad/s hoặc   2  60 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện
không đổi. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện lớn nhất thì tần số góc  có giá trị

bằng
A. 8,44 rad/s

B. 8,1 rad/s

C. 36 2 rad/s

D. 75 rad/s


Câu 12: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  50 3, L 

1
104
F , tần
 H ;C 
2
2

số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 2 cos t  V. Thay đổi tần
số để điện áp hiệu dụng U C max . Tính giá trị  khi đó?
A. 50 rad/s.
rad/s.

B. 80 rad/s.

C. 150 rad/s.

100

D.

Câu 13: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR 2  2 L ; điện
áp hai đầu đoạn mạch là u  U 2 cos t  V, U ổn định và  thay đổi. Khi   L thì điện
áp hai cuộn cảm L cực đại và U L max 
A. 0,6

B.

1
15

41U
. Hệ số công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch là
40

C.

1
26

D. 0,8

Câu 14: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R, L, C không đổi. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u  U 0 cos  2 ft  V có tần số f thay đổi thì kết luận nào
sau đây là đúng?
A. Khi f tăng thì Z L tăng dẫn đến tổng trở Z tăng và công suất của mạch P tăng.
B. Khi f tăng thì Z L tăng và ZC giảm nhưng thương của chúng không đổi.
C. Khi f thay đổi thì Z L và ZC đều thay đổi, khi Z C  Z L thì U C đạt giá trị cực đại.
D. Khi f thay đổi thì Z L và ZC đều thay đổi nhưng tích của chúng không đổi.

Câu 15: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  30 2, L 

2



 H ;C 

4.104



F,

tần số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 cos t  V. Thay đổi tần
số để điện áp hiệu dụng U C max . Khi đó, công suất tiêu thụ trên mạch gần giá trị nào nhất?
A. 420 W

B. 330 W

C. 280 W

Câu 16: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  50 3, L 

D. 410 W
1
104
H
;
C


F , tần
 
2
2

số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 2 cos t  V. Thay đổi tần
số để điện áp hiệu dụng U C max . Tính hệ số công suất của mạch khi đó?
A. 0,61

B. 0,45

C. 0,88

D. 0,72


Câu 17: Trong đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R  50, L 

1



 H ;C 

104



F . Đặt vào

hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có U = 100 V và tần số góc thay đổi được. Khi
  1  200 rad/s thì công suất là 32 W. Để công suất trong mạch vẫn là 32 W thì tần số
góc là   2 và bằng
A. 100 rad/s

B. 50 rad/s

C. 300 rad/s

Câu 18: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  50 3, L 

D. 150 rad/s
1
104
F , tần
 H ;C 
2
2

số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 2 cos t  V. Thay đổi tần
số để điện áp hiệu dụng U L max . Tính giá trị của U L max ?
A. 50 3 V.

B.

400
V.
3

C.

200
V.
3

D. 100 3 V.

103
F , tần

2
số f có thể thay đổi được. Điều chỉnh tần số sao cho   1 để U L max ;   2 để U C max . Khi

Câu 19: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  20 2, L 

0,8

 H ;C 

điều chỉnh cho   1  2 thì hệ số công suất của mạch bằng
A. 0,8

B. 0,58

C. 0,08

Câu 20: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  50 3, L 

D. 0,42

1
104
F , tần
 H ;C 
2
2

số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 2 cos t  V. Thay đổi tần
số để điện áp hiệu dụng U L max . Tính công suất của mạch khi đó?
A. 50 3 W.

B.

100
W.
3

C.

8000
W.
13 3

D. 100 3 W

Câu 21: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC có R biến thiên. Điều chỉnh R thì nhận thấy khi
R  20 và R  80 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều bằng 100 W. Hỏi khi điều
chỉnh R để công suất tiêu thụ cực đại thì giá trị cực đại của công suất đó là bao nhiêu?
A. 200 W

B. 120 W

C. 800 W

D. 125 W

Câu 22: Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos t  có U0 không đổi và  thay đổi được vào hai
đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C đạt giá trị lớn
nhất (hữu hạn) thì giá trị của tần số  là


A.  

1
.
LC

C.  

B.  

2
.
2LC  R 2C 2

1
.
LC

1

D.  
LC

2 LC  R 2C 2
.
2

Câu 23: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  50 3, L 

1
104
F , tần
 H ;C 
2
2

số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng u  200 2 cos t  V. Thay
đổi tần số để điện áp hiệu dụng U C max . Tính giá trị của U R khi đó?
A. U R =175 (V)

B. U R = 100 3 (V)

C. U R = 100 3 (V)

D. U R =50(V)

Câu 24: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp , tần số f có thể thay đổi được. Khi điều
chỉnh cho   1  30 2 rad/s hoặc   2  40 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu cuộn cảm không đổi. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm lớn nhất thì tần số f có
giá trị bằng

A. 24 Hz

B. 25 Hz

C. 25 Hz

D. 24 Hz

Câu 25: Đoạn mạch xoay chiều RLC, cuộn dây thuần cảm, biết L  CR 2 . Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, với tần số góc  thay đổi, trong mạch có cùng hệ số
công suất với hai tần số là 1  50 rad/s và   200 rad/s. Hệ số công suất của mạch là
A.

8
.
17

B.

2
.
13

C.

3
.
11

Câu 26: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  50 2, L 

D.
1



 H ;C 

5
.
57
104



F , tần

số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng u  100 2 cos t  V. Thay đổi
tần số để điện áp hiệu dụng U C max . Tính giá trị của U C max khi đó?
A.

100
V.
7

B.

600
V.
7

C.

200
V.
7

D.

400
V.
7

Câu 27: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều có biểu thức u  U 2 cos t  V,tần số dòng điện thay đổi được. Khi tần số dòng
điện là f 0  50 Hz thì công suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất. Khi tần số dòng điện là f1
hoặc f 2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất là P. Biết rằng f1  f 2  145 Hz (với f1  f 2 ), tần
số f1 , f 2 có giá trị lần lượt là
A. f1  45 Hz; f 2  100 Hz

B. f1  25 Hz; f 2  120 Hz


C. f1  50 Hz; f 2  95 Hz

D. f1  20 Hz; f 2  125 Hz

2
H. Khi
3

điều chỉnh cho  nhận các giá trị 1 hoặc 2 thì cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng

Câu 28: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, tần số góc  có thể thay đổi, L 

nhau và bằng I m . Điều chỉnh tần số góc sao cho cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực
đại bằng

3I m . Tính giá trị của R biết 1  2  150 rad/s?

A. 30

C. 50

B. 30 2

D. 50 2

Câu 29: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Điện áp xoay chiều đặt vào đoạn
mạch có tần số thay đổi được. Khi tần số của dòng điện xoay chiều là f1  25 Hz hoặc

f 2  100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có cùng giá trị. Hệ thức giữa L,C với 1
hoặc 2 thỏa mãn hệ thức
A. LC 

1


2
1

2
2

.

B. LC 

1
4

2
1

.

C. LC 

1
4

2
2

D. LC 

.

4

 22

2
1

.

Câu 30: Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR 2  2 L ; điện áp
hai đầu đoạn mạch là u  U 2 cos t , U ổn định và  thay đổi. Khi   C thì điện áp hai
đầu tụ C cực đại và điện áp điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây U L 

UR
. Hệ số công suất
10

tiêu thụ của cả đoạn mạch là
A. 0,6.

B.

1
15

C.

1
26

D. 0,8

Câu 31: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, tần số f có thể thay đổi. Khi điều chỉnh cho

  1  30 2 rad/s hoặc   2  40 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện
không đổi. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện lớn nhất thì tần số f có giá trị bằng
A. 24 Hz

B. 25 Hz

C. 25 Hz

D. 24 Hz

2
H . Khi
3
điều chỉnh cho  nhận các giá trị 1 hoặc 2 thì cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng

Câu 32: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, tần số góc  có thể thay đổi, L 

nhau và bằng I m . Điều chỉnh tần số góc sao cho cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực
đại bằng
A. 30

3I m . Tính giá trị của R biết 1  2  90 rad/s?

B. 30 2

C. 50

D. 40

Câu 33: Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp với R  30 2, L 

2



 H ;C 

4.104



F ,

tần số f có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có dạng u  200 cos t  V. Thay đổi tần
số để điện áp hiệu dụng U C max . Tính giá trị của điện áp hiệu dụng U L khi đó?
A. U L = 202(V).

B. U L =160,85(V).

C. U L =158,85(V).

D. U L =185,85(V)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
RU

Câu 1: U R 

R 2   Z L  ZC 

Câu 2: P  R

Câu 3: P  R

2

U2
R 2   Z L  ZC 



2

UR
 U . Do đó U R max  U . Chọn D.
R

RU 2 U 2
 2 
 Pmax . Chọn A.
R
R

U2
1 

R   L 

C 



2

. Hai giá trị 1 ; 2 làm P không đổi.

2

1
 02  0  12  100 . Chọn A.
LC

Do đó suy ra 12 

1

U



R
max
0

LC

 12  02  f1 f 2  f 02 . Chọn A.
Câu 4: Ta có U L max  1  L
U
 2  C

 C max

Câu 5:  thay đổi để U L max suy ra 1 
Khi  thay đổi để U C max thì 0 .1 

2
 3200 .
2 LC  R 2C 2

1
 0  20 2  28,3 rad/s. Chọn C.
LC

Câu 6: Gọi 1 ; 2 là hai giá trị làm cho U L không đổi, và L là giá trị làm cho U L max
Khi đó

2



2
L



1



2

1



1



2
2

 L 

21.2

12  22

(trong đó 1  60, 2  90  L  70, 6 )

Do đó giá trị lớn nhất trong các giá trị U L ở trên là U L 4 . Chọn C.
Câu 7:  thay đổi để U L max suy ra 1 

2
 100 2 .
2 LC  R 2 C 2