Chủ đề 16 mạch dao động LC image marked image marked

CHỦ ĐỀ 16: MẠCH DAO ĐỘNG LC
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Khái niệm mạch dao động LC

Đặt mua file Word tại link sau:
/>+) Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn
dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đáng kể nối với nhau.
+) Khi r  0 ta có mạch dao động lý tưởng.
+) Khi r  0 ta có mạch dao động tắt dần.
2. Hoạt động của mạch LC
Ban đầu: Khoá K ở vị trí (1) tụ được nạp điện đến điện tích cực
đại Q 0
Chuyển khoá K từ (1) sang (2) khi đó tụ bắt đầu phóng điện và
qua cuộn cảm có dòng điện tự cảm.
Khi q  0  dòng điện nạp ngược trở lại cho tụ điện quá trình đó
cứ tiếp diễn tạo ra mạch dao động điện từ LC.
3. Khảo sát dao động điện từ tự do trong mạch dao động
+) Khi khoá K chuyền từ (1) sang (2) khi đó qua L xuất hiện suất
điện động tự cảm: e   L

di
.
dt

q
q
  Li  0 .
C
C
dq
q

1
 q(t)  i  q(t)   L.q  0  q 
q  0.
Lại có: i 
dt
C
LC
1
 2  q  2q  0
Đặt
LC
Khi r  0  u  e   Li mà q  Cu  u 

Phương trình có nghiệm là: q  Q 0 cos(t  ) .
Vậy trong mạch dao động LC thì điện tích dao động điều hòa với phương trình: q  Q 0 cos(t  ) .
Trong đó tần số góc riêng  

1
.
LC

Khi đó:




1. Dòng điện: i  q(t)  Q 0 sin(t  )  Q 0 cos  t   
Suy ra i sớm pha hơn q góc
2. Do q  Cu  u 


và I0  Q 0 .
2

Q0
cos(t  )  U 0 cos(t  ) .
C


.
2





Kết luận: Nếu q  Q 0 cos(t  ) (Đơn vị Cu-lông C) thì i  Q 0 cos  t   

u  U 0 cos(t  ) trong đó I0  Q0 ; U 0 


 và
2

Q0
.
C

4. Phương pháp giải
Tần số góc riêng  

1
1
, chu kì dao động riêng T  2 LC , tần số riêng f 
.
LC
2 LC
2

2

2

2

 i   q 
 i   u 
Do q  i nên ta có    
  1, i  u     
  1.
I
Q
I
U
 0  0
 0  0


II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG 2016] Trong mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang hoạt động,

điện tích trên một bản tụ điện biến thiên điều hoà và
A. cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch.
B. lệch pha 0, 25 so với cường độ dòng điện trong mạch.
C. ngược pha với cường độ dòng điện trong mạch.
D. lệch pha 0,5 so với cường độ dòng điện trong mạch.




HD giải: q  Q 0 cos(t  ) và i  Q 0 cos  t   


 . Chọn D.
2

Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG 2016]. Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có
độ tự cảm 105 H và tụ điện có điện dung 2,5.106 F . Lấy   3,14 . Chu kì dao động riêng của mạch là
A. 1,57.105 .

B. 1,57.1010 .

C. 6, 28.1010 .

D. 3,14.105 .

HD giải: Ta có: T  2 LC  3,14.105 . Chọn D.
Ví dụ 3: Mạch dao động lý tưởng gồm:
A. một tụ điện và một cuộn cảm thuần.
B. một tụ điện và một điện trở thuần.
C. một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần.

D. một nguồn điện và một tụ điện.
HD giải: Mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện và cuộn cảm thuần. Chọn A.
Ví dụ 4: Mạch dao động điện từ gồm tụ điện C và cuộn cảm L dao động tự do với tần số góc
A.   2 LC .
HD giải: Ta có:  

B.  

2
.
LC

C.   LC .

D.  

1
.
LC

1
. Chọn D.
LC

Ví dụ 5: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125F và một cuộn cảm có độ
tự cảm 50H . Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là
3V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
A. 7,52 A.

B. 7,52 mA.

HD giải: Ta có: I0  Q 0  .CU 0 

C. 15 mA.

D. 0,15 A.

1
C
0,125
CU 0 
U0 
.3  0,15 A . Chọn D.
L
50
LC

Ví dụ 6: [Trích đề thi THPT QG 2017]. Gọi A và v M lần lượt là biên độ và vận tốc cực đại của một
vật trong dao động điều hoà; Q 0 và I0 lần lượt là điện tích cực đại trên một bản tụ điện và cường độ
dòng điện cực đại trong mạch dao động LC đang hoạt động. Biểu thức
thức:

vM
có cùng đơn vị với biểu
A


A.

I0

.
Q0

B. Q 0 I02 .

C.

Q0
.
I0

HD giải: Trong dao động điều hòa ta có: v max  A   
Trong mạch dao động LC ta có: I0  Q 0   
Vậy

D. I0 Q 02 .

v max
(rad / s) .
A

I0
(rad / s) .
Q0

I
vM
có cùng đơn vị với 0 . Chọn A.
A
Q0

Ví dụ 7: [Trích đề thi THPT QG 2017]. Hiệu điện thể giữa hai bản tụ điện của một mạch dao động




LC lý tưởng có phương trình u  80sin  2.107 t 


 (V) (t tính bằng s). Kể từ thời điểm t  0 , thời
6

điểm hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng 0 lần đầu tiên là:
A.

7  7
.10 s .
6

B.

5 7
.10 s .
12

C.

11 7
.10 s .
12

HD giải: Ta có: u  0  sin  2.107 t 



7
  0  2.10 t   k (k  ) .
6
6

Thời điểm đầu tiên ứng với k  1  t 

5
5
 .107 s . Chọn B.
7
6.2.10
12




D.

 7
.10 s .
6

Chú ý: Bài này biểu thức đều ở hàm sin nên khi sử dụng phương pháp đường tròn hoặc trục thời gian
ta cần chú ý đưa về hàm cosin.

Ví dụ 8: Một tụ điện có điện dung 10 F được tích điện đến một hiệu điện thế xác định. Sau đó nối hai
bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy
2  10 . Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị
bằng một nửa giá trị ban đầu?
A. 3 / 400 s .

B. 1 / 600 s .

C. 1 / 300 s .

HD giải: Dựa vào trục thời gian ta có: t 

Q0 
 Q0  2 



D. 1 / 1200 s .

T 2 LC  1.10.106
1
 


s . Chọn C.
6
6
3
300

Ví dụ 9: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của
một bản tụ điện có độ lớn là 108 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA.
Tần số dao động điện từ tự do của mạch là
A. 2,5.103 kHz .

B. 3.103 kHz .

HD giải: Ta có: I0  Q 0   

f

C. 2.103 kHz .

D. 103 kHz .

I0
 62,8.105 (rad / s)  tần số dao động riêng là
Q0

 62,8.105

 103 kHz . Chọn D.
2
2.3,14


Ví dụ 10: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 104
rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 109 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.106 A thì
điện tích trên tụ điện là
A. 6.1010 C .

B. 8.1010 C .

C. 2.1010 C .

D. 4.1010 C .

HD giải: Do i và q vuông pha với nhau nên theo hệ thức độc lập ta có:
2

2

2

2

2

 i   q 
 i   q 
 6.106   q 
8


1



1


  


 

 4 9    9   1  q  8.10 C . Chọn B.
 10 .10   10 
 I0   Q0 
 Q 0   Q 0 
Ví dụ 11: [Trích đề thi THPT QG 2015] Hai mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện
từ tự do với cùng cường độ dòng điện cực đại I0 . Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1 , của
mạch thứ hai là T2  2T1 . Khi cường độ dòng điện trong hai mạch có cùng độ lớn và nhỏ hơn I0 thì độ
lớn điện tích trên một bản tụ điện của mạch dao động thứ nhất là q1 và của mạch dao động thứ hai là

q 2 . Tỉ số

q1
là:
q2

A. 2.

B. 1,5.

C. 0,5.

D. 2,5.

2

 
2
q  i 
 q   i 
1 2 2
2
HD giải: Ta có q  i  
     1   I      1  q  2 .  I0  i 

 Q0   I0 
 0   I0 

2

 q 

2

T 2 2
q
T
I0  i 0 . Theo giả thiết suy ra: 1  1  0,5 . Chọn C.
2
q 2 T2

Ví dụ 11: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh lần 1- 2017]. Trong mạch dao động LC tự do có cường độ
dòng điện cực đại là I0 . Tại một thời điểm nào đó khi dòng điện trong mạch có cường độ là i, hiệu điện
thế hai đầu tụ điện là u thì ta có quan hệ:
A. I02  i 2  Lu 2 / C .

B. I02  i 2  Cu 2 / L .

HD giải: Do u  i nên ta có:

C. I02  i 2  LCu 2 .

D. I02  i 2  u 2 / L C .

u 2 i2
u2
i2
Cu 2
2
2
. Chọn B.


1



I

i

0
2
U 02 I02
I
L

2 L
0
I0 .
C

Ví dụ 12: [Trích đề thi Đại học năm 2014]. Một tụ điện có điện dung C tích điện Q 0 . Nếu nối tụ điện
với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 , hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 2 thì trong mạch có dao
động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L3   9L1  4L 2  thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ
dòng điện cực đại là
A. 9 mA.

B. 10 mA.

C. 4 mA.

Q0
Q02 1
HD giải: Ta có: I0  Q 0 
L
. .
C I02
LC
Khi đó L3   9L1  4L 2  

1
9
4
 2  2  I03  4 mA . Chọn C.
2

I03 I01 I02

D. 5 mA.


Ví dụ 13: [Trích đề thi Chuyên Đại học Vinh lần 2017] Trong mạch dao động có dao động điện từ tự
do với điện tích cực đại của một bản tụ là q 0 . Khi dòng điện có giá trị là i, điện tích một bản của tụ là q
thì tần số dao động riêng của mạch là:
A. f 

2i
q 02  q 2

B. f 

.

i
2 q 02  q 2

C. f 

.

i
 q 02  q 2

D. f 

.

i
q 02  q 2

.

HD giải: Trong mạch dao động LC thì q và i luôn dao động vuông pha nhau
2

2

2

2

 i  q 
 i  q 
1
Do đó       
. Chọn B.
    1 f 
2
2
I
q
q
.2

f
q

2

q

q
 0  0
 0
  0
0
Ví dụ 14: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Hai mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động
điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q 2 với:

4q12  q 22  1,3.1017 , q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ đòng điện trong
mạch dao động thứ nhất lần lượt là 109 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai
có độ lớn bằng
A. 4 mA.

B. 10 mA.

C. 8 mA.

D. 6 mA.

HD giải: Ta có: 4q12  q 22  1,3.1017 .
Đạo hàm hai vế theo thời gian ta được: 8q1q1  2q 2 q 2  0 .

4q12  q 22  1,3.1017
Mặt khác q  i  
8q1i1  2q 2i 2  0
q 2  3.109

Thay số với q1  10 ,i1  6 mA  
. Chọn C.
i 2  6 mA
9

Ví dụ 15: Trong một mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích trên




một bản tụ có biểu thức q  3.106 sin  2000t 


 C . Biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong
2

cuộn dây L là:





 mA .
2

B. i  6cos  200t 





A .
2

D. i  6cos  200t 

A. i  6cos  200t 
C. i  6cos  200t 




HD giải: Ta có: i  q(t)  3.106.2000.cos  2000t 





 mA .
2





A .
2





3
 A  6.10 cos  2000t   A . Chọn B.
2
2



Ví dụ 16: [Trích đề thi Sở GD&ĐT Thanh Hoá 17] Một mạch dao động LC lí tưởng, với cuộn cảm
thuần L  9 mH và tụ điện có điện dung C. Trong quá trình dao động, hiệu điện thế cực đại giữa hai
bản tụ là 12 V. Tại thời điểm điện tích trên bản tụ có độ lớn q  24 nC thì dòng điện trong mạch có
cường độ i  4 3 mA . Chu kỳ dao động riêng của mạch bằng:
A. 12 (ms) .

B. 6 (s) .

HD giải: Do q  i nên ta có

C. 12 (s) .

D. 6 (ms) .

i2 q2
i2
q2
I Q 


1




1
I02 Q02
2Q02 Q02
0

0

Q  CU


i2
q2
i 2 .L
q2


1


1
2C 2 U 02 C 2 U 02
CU 02 C 2 U 02

 4.1018.

1
1
 3.109  1  0  C  4.109 F  T  2 LC  12s . Chọn C.

2
C
C

0

0

Ví dụ 17: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động
điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4 2  C  và cường độ dòng điện cực đại
trong mạch là 0,5 2  A  . Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại
đến nửa giá trị cực đại là:
A. 4 / 3  s  .

B. 16 / 3  s  .

HD giải: Ta có:  
Do đó t 

Q0 
 Q0  2 





C. 2 / 3  s  .

D. 8 / 3  s  .

I0
2
 0,125.106  T 
 16s .
Q0


T 16 8

 s . Chọn D.
6 6 3

Ví dụ 18: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có
độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ
dòng điện i  0,12cos 2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong
mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng:
A. 3 14 V .

B. 5 14 V .

HD giải: Ta có:   2000 
2

C. 12 3 V .

D. 6 2 V .

1
1
C

 5.106 .
2
L
LC

2

 i   u 
Do u  i     
  1.
I
U
 0  0

Q0
I0
3
14
I0
U 0 14
I
0,12 14
C
C

Khi i  
u 




 3 14 V . Chọn A.
2 2 2
4
2
4
5.106.2000.4


Ví dụ 19: [Trích đề thi chuyên Phan Bội Châu 2017] Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm
L  500 H và một tụ điện có điện dung C  5 F . Lấy 2  10 . Giả sử tại thời điểm ban đầu điện
tích của tụ điện đạt giá trị cực đại Q 0  6.104 C. Biểu thức của cường độ đòng điện qua mạch là:





A.
2

B. i  12cos  2.104 t 





A .
2

D. i  12cos  2.104 t 

A. i  6cos  2.104 t 
C. i  6cos  2.104 t 

HD giải: Tần số góc của mạch dao động  





A
2





A .
2

1
 2.104 rad / s .
LC

Dòng điện cực đại chạy trong mạch

Q0

6.104

I 0  Q 0 


 12 A . Vậy i  12cos  2.104 t   A . Chọn B.
6
6
2
LC

500.10 .5.10

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có cuộn dây có độ tự cảm 40 mH và tụ điện có điện dung
25F , lấy 2  10 , điện tích cực đại của tụ 6.1010 C. Khi điện tích của tụ bằng 3.1010 C thì dòng
điện trong mạch có độ lớn:
A. 3 3.107 A .
B. 6.107 A .
C. 3.107 A .
D. 2.107 A .
Câu 2: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ điều hòa với tần số góc 5.106 rad / s .
Khi điện tích tức thời của tụ điện là 3.108 C thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch I  0,05 A.
Điện tích lớn nhất của tụ điện có giá trị:
A. 3, 2.108 C
B. 3,0.108 C
C. 2,0.108 C
D. 1,8.108 C
Câu 3: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 104 rad / s . Điện tích cực đại
trên tụ điện là 109 C . Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 5.106 A thì điện tích trên tụ điện là:
A. 6.1010 C

B. 8.1010 C

C. 2.1010 C

D. 8,66.1010 C

Câu 4: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 1000 rad/s. Điện tích cực đại
trên tụ điện là 6.1010 C. Khi điện tích của tụ điện bằng 3 3.1010 C thì dòng điện trong mạch có độ lớn
A. 3 3.107 A

B. 6.107 A

C. 3.107 A

D. 2.107 A

Câu 5: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 1000 rad / s . Điện tích cực
đại trên tụ điện là 5.106 C. Khi điện tích của tụ điện bằng 3.106 C thì dòng điện trong mạch có độ lớn
A. 3 3.103 A
B. 6.103 A
C. 3.103 A
D. 4.103 A
Câu 6: Mạch dao động điện từ điều hoà có cấu tạo gồm
A. nguồn một chiều và tụ điện mắc thành mạch kín.
B. nguồn một chiều và cuộn cảm mắc thành mạch kín.
C. nguồn một chiều và điện trở mắc thành mạch kín.
D. tụ điện và cuộn cảm mắc thành mạch kín.


Câu 7: Mạch dao động điện từ điều hoà LC có chu kỳ
A. phụ thuộc vào L, không phụ thuộc vào C.

B. phụ thuộc vào C, không phụ thuộc vào L.

C. phụ thuộc vào cả L và C.

D. không phụ thuộc vào L và C.

Câu 8: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm
lên 4 lần thì chu kỳ dao động của mạch
A. tăng 4 lần.

B. tăng 2 lần.

C. giảm 4 lần.

D. giảm 2 lần.

Câu 9: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm
lên 4 lần thì tần số đao động của mạch
A. tăng 4 lần.
B. tăng 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. giảm 2 lần.
Câu 10: Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm L và tụ điện C. Khi tăng độ tự cảm lên 8 lần và giảm điện
dung 2 lần thì tần số dao động của mạch sẽ
A. tăng 4 lần.
B. tăng 2 lần.
C. giảm 2 lần.
D. giảm 4 lần.
Câu 10: Muốn tăng tần số dao động riêng mạch LC lên gấp 4 lần thì
A. tăng điện dung C lên gấp 4 lần.

B. giảm độ tự cảm L còn L / 16 .
C. giảm độ tự cảm L còn L / 4 .

D. giảm độ tự cảm L còn L / 2 .

Câu 11: Mạch dao động điện từ gồm tụ điện C và cuộn cảm L, dao động tự do với tần số góc bằng
A.   2 LC

B.  

2
LC

C.   LC .

D.  

1
LC

Câu 12: Mạch dao động điện từ gồm tụ điện C và cuộn cảm L, dao động tự do với chu kỳ bằng
A. T  2 LC

B. T 

2
LC

C. T 

1
LC

D. T 

1
2 LC

Câu 13: Mạch dao động điện từ LC có tần số dao động f được tính theo công thức
A. f 

1
LC
2

B. f 

1
2 LC

C. f 

2
LC

D. f 

1 L
2 C

Câu 14: Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng i  0,05sin  2000t  A. Tần số
góc dao động của mạch là
A.   100 rad / s .

B.   1000 rad / s .

C.   2000 rad / s .

D.   20000 rad / s .

Câu 15: Mạch dao động LC có điện tích trong mạch biến thiên điều hoà theo phương trình
q  4cos 2.104 t C . Tần số dao động của mạch là



A. f  10 Hz .



B. f  10 kHz .

C. f  2 Hz .

Câu 16: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L 

D. f  2 kHz .

1
(H) và một tụ điện có điện
2

dung C. Tần số dao động riêng của mạch là f 0  0,5 MHz . Giá trị của C bằng
A. C 

2
 nF  .


B. C 

2
 pF  .


C. C 

2
 F  .


D. C 

2
 mF  .


Câu 17: Một mạch dao động LC có chu kỳ dao động là T, chu kỳ dao động của mạch sẽ là T  2T nếu
A. thay C bởi C  2C .
B. thay L bởi L  2L .
C. thay C bởi C  2C và L bởi L  2L .

D. thay C bởi C  C / 2 và L bởi L  L / 2 .


Câu 18: Trong mạch dao động điện từ, nếu điện tích cực đại trên tụ điện là Q 0 và cường độ dòng điện
cực đại trong mạch là I0 thì chu kỳ dao động điện từ trong mạch là
A. T  2

Q0
.
I0

B. T  2I02 Q 02 .

C. T  2

I0
.
Q0

D. T  2Q 0 I0 .

Câu 19: Một khung dao động gồm một cuộn dây L và tụ điện C thực hiện dao động điện từ tự do. Điện
tích cực đại trên một bản tụ điện là Q 0  105 C và cường độ dòng điện cực đại trong khung là I0  10 A
. Chu kỳ dao động của mạch là
A. T  6, 28.107 (s) .
B. T  2.103 (s) .
C. T  0,628.105 (s) . D. T  62,8.106 (s) .
Câu 20: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Khi thay tụ C
bằng tụ C1 thì mạch có tần số dao động riêng là f1 . Khi thay tụ C bằng tụ C 2 thì mạch có tần số dao

động riêng là f 2 . Khi ghép hai tụ trên nối tiếp với nhau thì tần số dao động của mạch khi đó thỏa mãn hệ
thức nào sau đây ?
A. f  f1  f 2 .
2

2

f12  f 2 2
B. f 
.
f1f 2

C. f  f1  f 2 .

D. f 

f1f 2
f12  f 2 2

.

Câu 21: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Khi thay tụ C
bằng tụ C1 thì mạch có chu kỳ dao động riêng là T1 . Khi thay tụ C bằng tụ C 2 thì mạch có chu kỳ dao
động riêng là T2 . Khi ghép hai tụ trên nối tiếp với nhau thì chu kỳ dao động của mạch khi đó thỏa mãn
hệ thức nào sau đây ?
A. T  T  T .
2
1

2

2

T12  T22
B. T 
.
T1T2

C. T  T1  T2 .

D. T 

T1T2
T12  T22

.

Câu 22: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện
dung thay đổi được từ C1 đến C 2 . Mạch đao động này có chu kì dao động riêng thay đổi trong khoảng từ

 T2  4 LC 2 .
A. T1  4 LC1 

 T2  2 LC 2 .
B. T1  2 LC1 

 T2  2 LC 2 .
C. T1  2 LC1 

 T2  4 LC 2 .
D. T1  4 LC1 

Câu 23: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Khi thay tụ C
bằng hai tụ C1 và C 2 mắc nối tiếp thì chu kỳ dao động riêng của mạch được tính bởi công thức
A. T  2 L(C1  C 2 )

B. T 

 1
1 


 C1 C 2 

C. T  2 L 

1
2

D. T  2

L
1
1

C1 C 2
L
1
1

C1 C 2

Câu 24: Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L 

1
(H) và một tụ điện có điện


dung C. Tần số dao động riêng của mạch là 1 MHz. Giá trị của C bằng
A. C 

1
 pF  .
4

B. C 

1
 F .
4

C. C 

1
 mF  .
4

D. C 

1
 F  .

4


Câu 25: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm L  2 (mH) và tụ điện có điện dung

C  2 (pF) , lấy 2  10 . Tần số đao động của mạch là
A. f  2,5 Hz .
B. f  2,5  Hz .
C. f  1 Hz .

D. f  1  Hz .

Câu 26: Một mạch dao động LC lý tưởng gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L  1 /  (mH) và một tụ
điện có điện dung C 
A. T  4.104 (s) .

4
(nF) . Chu kỳ dao động của mạch là

B. T  2.106 (s) .
C. T  4.105 (s) .

D. T  4.106 (s) .

Câu 27: Một mạch dao động điện từ, tụ điện có điện dung C  40 nF , thì mạch có tần số f  2.104 Hz .
Để mạch có tần số f   104 Hz thì phải mắc thêm tụ điện C có giá trị
A. C  120 (nF) nối tiếp với tụ điện trước.
B. C  120 (nF) song song với tụ điện trước.
C. C  40 (nF) nối tiếp với tụ điện trước.

D. C  40 (nF) song song với tụ điện trước.

Câu 28: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Khi thay tụ C
bằng tụ C1 thì mạch có tần số dao động riêng là f1 . Khi thay tụ C bằng tụ C 2 thì mạch có tần số dao
động riêng là f 2 . Khi ghép hai tụ trên song song với nhau thì tần số dao động của mạch khi đó thỏa mãn
hệ thức nào sau đây ?
A. f  f1  f 2 .
2

2

f12  f 2 2
B. f 
.
f1f 2

C. f  f1  f 2 .

D. f 

f1f 2
f12  f 2 2

.

Câu 29: Mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Khi thay tụ C
bằng tụ C1 thì mạch có tần số dao động riêng là f1 . Khi thay tụ C bằng tụ C 2 thì mạch có tần số dao
động riêng là f 2 . Khi ghép hai tụ trên song song với nhau thì chu kỳ dao động của mạch khi đó thỏa mãn
hệ thức nào sau đây?
A. T  T  T .

2
1

2
2

T12  T22
B. T 
.
T1T2

C. T  T1  T2 .

D. T 

T1T2
T12  T22

.

Câu 30: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ C mắc nối tiếp. Để chu kỳ dao động
của mạch tăng 3 lần thì ta có thể thực hiện theo phương án nào sau đây ?
A. Thay L bằng L với L  3L .
B. Thay C bằng C với C  3C .
C. Ghép song song C và C với C  8C .

D. Ghép song song C và C với C  9C .

Câu 31: Một mạch dao động khi dùng tụ C1 thì tần số dao động của mạch là f1  30 kHz , khi dùng tụ
C 2 thì tần số dao động riêng của mạch là f 2  40 kHz . Khi mạch dùng 2 tụ C1 và C 2 mắc song song thì

tần số dao động của mạch là
A. 35 kHz.
B. 24 kHz.
C. 50 kHz.
D. 48 kHz.
Câu 32: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm không đổi, tụ điện có điện
dung C thay đổi. Khi C  C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1  7,5 MHz và C  C 2 thì tần số
dao động riêng của mạch là f 2  10 MHz . Nếu C  C1  C 2 thì tần số dao động riêng của mạch là
A. f  12,5 MHz .
B. f  2,5 MHz .
C. f  17,5 MHz .
D. f  6 MHz .
Câu 33: Một mạch dao động khi dùng tụ C1 thì tần số dao động của mạch là f1  30 kHz , khi dùng tụ
C 2 thì tần số dao động riêng của mạch là f 2  40 kHz . Khi mạch dùng 2 tụ C1 và C 2 nối tiếp thì tần số
dao động của mạch là
A. 35 kHz.
B. 24 kHz.
C. 50 kHz.
D. 48 kHz.


Câu 34: Một cuộn cảm L mắc với tụ C1 thì tần số riêng của mạch dao động f1  7,5 MHz . Khi mắc L
với tụ C 2 thì tần số riêng của mạch dao động là f 2  10 MHz . Tìm tần số riêng của mạch dao động khi
ghép C1 nối tiếp với C 2 rồi mắc vào L.
A. f  2,5 MHz .
B. f  12,5 MHz .
C. f  6 MHz .
D. f  8 MHz .
Câu 35: Mạch dao động gồm cuộn cảm và hai tụ điện C1 và C 2 . Nếu mắc hai tụ C1 và C 2 song song
với cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là f ss  24 kHz . Nếu dùng hai tụ C1 và C 2 mắc nối tiếp thì

tần số riêng của mạch là f nt  50 kHz . Nếu mắc riêng lẽ từng tụ C1 , C 2 với cuộn cảm L thì tần số dao
động riêng của mạch là
A. f1  40 kHz và f 2  50 kHz .
B. f1  50 kHz và f 2  60 kHz .
C. f1  30 kHz và f 2  40 kHz .
D. f1  20 kHz và f 2  30 kHz .
Câu 36: Một mạch dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai tụ điện C1 và
C 2 . Khi mắc cuộn dây riêng với từng tụ C1 và C 2 thì chu kì đao động của mạch tương ứng là
T1  3 (ms) và T2  4 (ms) . Chu kỳ dao động của mạch khi mắc đồng thời cuộn dây với C1 song song
C 2 là
A. Tss  11(ms) .
B. Tss  5 (ms) .
C. Tss  7 (ms) .
D. Tss  10 (ms) .
Câu 37: Một mạch dao động điện từ có cuộn cảm không đổi L. Nếu thay tụ điện C bởi các tụ điện C1 ,
C 2 , C1 nối tiếp C 2 , C1 song song C 2 thì chu kỳ dao động riêng của mạch lần lượt là T1 , T2 ,
Tnt  4,8 (s) , Tss  10 (s) . Hãy xác định T1 , biết T1 > T2 ?
A. T1  9 (s) .
B. T1  8 (s) .
C. T1  10 (s) .
D. T1  6 (s) .
Câu 38: Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch dao động LC là i  I0 cos(t  ) . Biểu
thức của điện tích trong mạch là:
B. q 

A. q  I0 cos(t  ) .


2

C. q  I0 cos(t    ) .

I0

cos(t    ) .

2

D. q  Q 0 sin(t  ) .

Câu 39: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là q  Q 0 cos(t  ) . Biểu
thức của hiệu điện thế trong mạch là:
B. u 

A. u  Q 0 cos(t  ) .


2

C. u  Q 0 cos(t    ) .

Q0
cos(t  ) .
C

D. u  Q 0 sin(t  ) .

Câu 40: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm L và C mắc nối tiếp có dung kháng 100  và cuộn cảm
thuần có cảm kháng 50  . Ngắt mạch, đồng thời giảm L đi 0,5 H rồi nối LC tạo thành mạch dao động thì
tần số góc dao động riêng của mạch là 100 rad/s. Tính  ?

A. 100 rad/s.
B. 200 rad/s.
C. 400 rad/s.
D. 50 rad/s.
Câu 41: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm L và C mắc nối tiếp có dung kháng 50  và cuộn cảm
thuần có cảm kháng 80  . Ngắt mạch, đồng thời giảm C đi 0,125 mF rồi nối LC tạo thành mạch dao
động thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80 rad/s. Tính  ?
A. 100 rad/s.
B. 74 rad/s.
C. 60 rad/s.
D. 50 rad/s.


Câu 42: Mạch LC lí tưởng gồm tụ C và cuộn cảm L đang hoạt động. Khi i  103 A thì điện tích trên tụ
là q  2.108 C . Chọn t  0 lúc cường độ dòng điện có giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời có
độ lớn bằng nửa cường độ dòng điện cực đại lần thứ 2012 tại thời điểm 0,063156 s. Phương trình dao
động của điện tích là



C .
2



C. q  2 2.108 cos  5.104 t   C .
4





C.
3



D. q  2 2.108 cos  5.104 t   C .
6


A. q  2 2.108 cos  5.104 t 

B. q  2 2.108 cos  5.104 t 

Câu 43: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung thay đổi được.
Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Khi điện dung của tụ điện có giá trị 20 pF thì chu kì dao
động riêng của mạch dao động là 3 s . Khi điện dung của tụ điện có giá trị 180 pF thì chu kì dao động
riêng của mạch dao động là
A.  s .

B.  s .

C.

1
s .
9

D.

1
s .


Câu 44: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm L và C mắc nối tiếp có dung kháng 100  và cuộn cảm
thuần có cảm kháng 50  . Ngắt mạch, đồng thời tăng L thêm 0,5 /  H rồi nối LC tạo thành mạch dao
động thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 rad / s . Tính  ?
A. 100 rad / s .
B. 100 rad / s .
C. 50 rad / s .
D. 50 rad / s .
Câu 45: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm L và C mắc nối tiếp có dung kháng 2  và cuộn cảm
thuần có cảm kháng 200  . Ngắt mạch rồi nối LC tạo thành mạch dao động thì tần số dao động riêng
của mạch là 50 Hz. Tính  ?
A. 100 rad / s .
B. 200 rad / s .
C. 1000 rad / s .
D. 50 rad / s .


LỜI GIẢI CHI TIẾT
1
 1000 rad / s .
LC
q2 i2 q2
i2
1
i2
Do q  i nên 2  2  2 


1


 1  i  3 3.107 A . Chọn A.
2
2

10
Q0 I0 Q0   Q0 
4 1000.6.10 
Câu 1: Ta có  

q2 i2 q2
i2
i2
2
Câu 2: Do q  i nên ta có: 2  2  2 
 1  Q0  q  2  2.108 C . Chọn C.
2
Q0 I0 Q0   Q0 

q2 i2 q2
i2
i2
2
Câu 3: Do q  i nên ta có: 2  2  2 
 1  q  Q0  2  8,66.1010 C . Chọn D.
2
Q0 I0 Q0   Q0 


2

3 3
q2 i2 q2
i2
i2
Câu 4: 2  2  2 
1 
 1  i  3.107 A . Chọn C.
 
2
2
10
Q0 I0 Q0   Q0 
 6  1000.6.10 
2

q2 i2 q2
i2
i2
3
Câu 5: 2  2  2 

1


 1  i  4.103 A . Chọn D.
 
2
2


6
Q0 I0 Q0   Q0 
 5  1000.5.10 
Câu 6: Chọn D.
Câu 7: T  2 LC . Chọn C.
Câu 8: Ta có: T  2 LC . Khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm lên 4 lần thì chu kỳ dao động của
mạch tăng 2 lần. Chọn B.

1
1
1
1 f
 f 

.  . Chọn D.
2 LC
2 4L.C 2 LC 2 2
1
1
1
1 f
Câu 10: f 
 f 

.  . Chọn C.
2 LC
C 2 LC 2 2
2 8L.
2

1
Câu 10: f 
do đó muốn tăng f lên 4 lần ta cần giảm L 16 lần hoặc giảm C 16 lần.
2 LC
Câu 9: f 

Chọn B

1
. Chọn D
LC
Câu 12: T  2 LC . Chọn A.
1
Câu 13: f 
. Chọn B.
2 LC
Câu 14: Từ PT ta dễ thấy   2000 rad / s . Chọn C.

 104 Hz  10 kHz . Chọn B.
Câu 15:   2.104  f 
2
1
1
1
2
Câu 16: f 
C 2

 .1012 F . Chọn B.
2

2
1
4 .L.f

2 LC
42 . .  0,5.106 
2
T  L
Câu 17: T  2 LC  
. Do đó muốn T  2T thì cần thay đồng thời C bởi C '  2C và L
T  C
bởi L  2L . Chọn C.
Câu 11:  


I0
Q
 T  2. 0 . Chọn A.
Q0
I0
I
Q
Câu 19:   0  T  2. 0  0,628.105 (s) . Chọn C.
Q0
I0
1
1
1
Câu 20: Khi mắc nối tiếp C1 và C 2 thì
.



C b C1 C 2
1
1
Mặt khác f 2 
f2 
 f 2  f12  f 22  f  f12  f 22 . Chọn A.
2
4 .L.C b
Cb
1
1
1
Câu 21: Khi mắc nối tiếp C1 và C 2 thì
.


C b C1 C 2
1
1
1
1
1
T1T2
Lại có: 2 
 2  2  2 T
. Chọn D.
2
T

4 .L.C b
T
T1 T2
T12  T22
Câu 18:  

C1  C2
 T1  2 LC1  T2  2 LC 2 . Chọn B.
Câu 22: T  2 LC 

Câu 23: Khi mắc nối tiếp C1 và C 2 thì
Khi đó: T  2 LC b  2 L.

Câu 24: f  106 
Câu 25: f 

1
1
1


C b C1 C 2

1
L
. Chọn D.
 2
1
1
1


Cb
C1 C 2

1
1
1
1
 LC  12 2  C 
.1012 F 
(pF) . Chọn A.
10 .4
4
4
2 LC

1
1

 2,5.106 Hz  2,6 MHz .Chọn B.
3
12
2 LC
2 2.10 .2.10

Câu 26: T  2 LC  2

103 4.109
.
 4.106 . Chọn D.



2

Cb
f 
1
f
Câu 27: f 
 f tỉ lệ nghịch với C : 
 C b  C    4.40  160 nF  C
fb
2 LC
C
 fb 
 Cần mắc song song tụ C với tụ C  C b  C  160  40  120 nF . Chọn B.
Câu 28: Khi C1 mắc song song C 2  C / /  C1  C 2
1
1
1 1
ff
f// 
 2  (2) 2 L  C1  C 2   (2) 2 LC1  (2) 2 LC 2  2  2  f / /  21 2 2 .
f//
f1 f 2
2 LC / /
f1  f 2
Chọn D.
Câu 29: Khi C1 mắc song song C 2  C / /  C1  C 2

T/ /  2 LC / /  2 L(C1  C 2 )

 T/2/  (2) 2 L(C1  C 2 )  (2) 2 LC1  (2) 2 LC 2  T12  T22  T/ /  T12  T22 .Chọn A.


Câu 30: Ta có: T  2 LC

T  L  Để T tăng 3 lần thì L phải tăng 9 lần  A sai.
T  C  Để T tăng 3 lần thì C phải tăng 9 lần  B sai.
C / /C  C b  C  C  9C , điện dung tăng 9 lần  T tăng 3 lần  C đúng.
C / /C  C b  C  C  10C , điện dung tăng 10 lần  T tăng 10 lần  D sai. Chọn C
f1f 2
30.40
Câu 31: C1 song song C 2  C / /  C1  C 2 nên f / / 

 24 kHz . Chọn B.
2
2
f1  f 2
302.402
Câu 32: C  C1  C 2  f 
Câu 33: C1 nối tiếp C 2 :

f nt 

f1f 2
f f
2
1

2
2



7,5.10
7,52  102

 6MHz . Chọn D.

1
1
1


C nt C1 C 2

1
1
1  1
1 
1
1
 f nt2 


 f12  f 22
 

2

2
2
2
2 LC nt
 2  LCnt  2  L  C1 C2   2  LC1  2  LC2

 f nt  f12  f 22  302  402  50 kHz . Chọn C.

1
1
1
 2 C
2 LC
f
1
1 1
Khi C  C1  C 2  2  2  2  f  12,5 MHz . Chọn B.
f
f1 f 2
Câu 34: Ta có f 

1
1
1
 2 C
2 LC
f
1
1 1
1

1 1
Khi hai tụ điện mắc song song  2  2  2  2  2  2 (1)
f
f1 f 2
24
f1 f 2
Câu 35: Ta có f 

Khi hai tụ điện mắc nối tiếp  f 2  f12  f 22  f12  f 22  502 (2)
Từ (1) và (2)  f1  30 kHz, f 2  40 kHz . Chọn C.
Câu 36: Ta có T  2 LC  T 2  C
Khi mắc song song C1 với C 2  C  C1  C 2  T 2  T12  T22  T  5 (ms) . Chọn B.
Câu 37: Ta có T  2 LC  T 2  C
Khi hai tụ điện mắc song song  T 2  T12  T22  T12  T22  102 (1)

1
1
1
1
1
1
 2 2  2 2
(2)
2
T
T1 T2
T1 T2 4,82
Từ (1) và (2)  T1  8 s, f 2  6 s . Chọn C.
I


Câu 38: Ta có q  0 và điện tích trong mạch trễ pha hơn cường độ dòng điện một góc rad

2
I


Biểu thức của điện tích trong mạch là q  0 cos  t     . Chọn B.

2

Khi hai tụ điện mắc nối tiếp 


Q0
và hiệu điện thế trong mạch cùng pha với điện tích
C
Q
Biểu thức của hiệu điện thế là u  0 cos(t  ) . Chọn B.
C
50
1
1
Câu 40: Ta có 0 
và

 1002 . Mặt khác L  50  L 

(L  0,5)C
LC
1

1
 ZC  C 
.
C
100
1
1
 50
 1
 (L  0,5)C 
   0,5 

   50 rad / s . Chọn D.
2
2
100

 100 100
Z
80
1
1

Câu 41: Ta có L  L 
,C
Z c 50


1
80  1

1

Lại có L  C  0,125.103   2 
 0,125.103   2    74 rad / s . Chọn B.

0
  50
 80
Câu 39: Ta có U 0 

Câu 42: Trong một chu kì cường độ dòng điện tức thời có độ lớn bằng nửa cường độ dòng điện cực đại 4
lần.
Thời gian khi i 

I0
lần thứ 2012 là t  502T  t
2

Tại thời điểm t  0 cường độ dòng điện có giá trị cực đại  t 

t

3T T 5T
 
4 12 6

3017T
2
 0,063156  T  1, 256.104 s   
 5.104 rad / s

6
T
2

2

2

2

 i   q 
 i   q 
8
Mặt khác    
 1 
 
  1  Q0  2 2.10 C .
 I0   Q0 
 Q 0   Q 0 


Biểu thức cường độ dòng điện là q  2 2.108 cos  5.104 t   C . Chọn A.
2

T
C2
T
180
Câu 43: Ta có T  2 LC  2 
 2 

 T2  9 s . Chọn A.
T1
C1
3
20
Câu 44: Ta có L 

ZL 50
1
1

và C 



Zc  100

0,5 
1
1

 50 0,5  1
 L 

   100 rad / s . Chọn A.
C  2   

 
0
  100 1002 2



Câu 45: Ta có L 

ZL 200
1
1

và C 



Zc  2

1
1
1 
1
4002
1
2
2  200
f
 4 LC  2  4 
.  2 
 2    1000 rad / s .
2
f

50

2 LC
  2  50
Chọn C.