Chủ đề 17 năng lượng mạch dao động LC image marked image marked

CHỦ ĐỀ 17: NĂNG LƯỢNG MẠCH DAO ĐỘNG LC
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Năng lượng điện trường
1
1 q2
Năng lượng tập trung hoàn toàn ở tụ điện: WC  Cu 2 
2
2 C

Đặt mua file Word tại link sau:
/>2. Năng lượng điện trường
Năng lượng tập trung ở cuộn cảm: WL 

1 2
Li
2

3. Năng lượng điện từ.
1
1
Năng lượng điện từ: W  WC  WL  Cu 2  Li 2
2
2

Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng được bảo toàn.
Ta có: q  Q0 cos t,i  q  t   Q0 sin t
1 2 1 q2 1 2 2 2
1 Q02
 L Q0 sin t  . cos 2 t
Khi đó W  WL  WC  Li 
2

2 C 2
2 C
Q02
Q02
Q02
1
1
1
2
2

sin t 
cos t 
 WC max  CU 02  Q0 U 0  WL max  LI02 .
2C
2C
2C
2
2
2

Vậy: W  WC max  WL max 

1 2 1
1 Q2
LI0  CU 02  . 0 .
2
2
2 C

+ Nếu i, q, u biến thiên với tần số góc là  , tần số là f và chu kì T thì năng lượng điện trường và năng
lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc
  2 

2
T
, tần số f '  2f và chu kì T    LC.
2
LC


L
 U 0  I0
1
1
1 Q
1
C

 Q0 U 0  
.
+ Ta có: W  LI02  CU 02  .
2
2
2 C 2
I  C U .
0
 0
L
2

0

+ Các giá trị tức thời.
Năng lượng của mạch: W 
Tương tự ta có: W 

1 2 1 2 1 2
L
LI0  Li  Cu  u 2   I02  i 2  .
2
2
2
C

1
1
1
C
LU 02  Li 2  Cu 2  i 2   U 02  u 2  .
2
2
2
L


W

Q02 1 2 q 2
1
 Li 

 i2 
Q02  q 2   2  Q02  q 2  .

2C 2
2C
LC

+ Mối quan hệ giữa WL và WC . Khi WL  nWC (năng lượng từ trường bằng n lần năng lượng điện
trường) ta có:  WC 
Tương tự ta có: u 

Q0
1
1
W  q2 
Q02  q 
.
n 1
n 1
n 1

U0
n 1

Khi WC  nWn  WL 

;i 

n
I0 .

n 1

1
WC  q 
n

Q0
1
1
n

.

4. Sự tương ứng giữa dao động cơ và dao động điện từ:
Li độ x trong dao động điều hoà tương ứng với điện tích q trong dao động điện từ: x  q .
Vận tốc v tương ứng với dòng điện i: v  i .
Động năng Wđ tương ứng với năng lượng từ trường WL : Wđ  WL .
Thế năng Wt tương ứng với năng lượng điện trường WC : Wt  WC .
Khối lượng m tương ứng với L: m  L .
Độ cứng k tương ứng với

1
1
:k  .
C
C

Nếu mạch có điện trở thuần r  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch
một năng lượng có công suất: P  I 2 r 

2 Q02 .r 2 C2 U 02 .r U 02 .RC


.
2
2
2L

II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Gọi L là độ tự cảm và C là
điện dung của mạch. Tại thời điểm t, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là u và cường độ dòng điện trong
mạch là i. Gọi U 0 là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện và I0 là cường độ dòng điện cực đại trong
mạch. Hệ thức liên hệ giữa u và i là:
A. i 2 

C 2
U0  u 2  .

L

C. i 2  LC  U 02  u 2  .

B. i 2 

L 2
U0  u 2  .

C

D. i 2  LC  U 02  u 2  .

1
1
1
C
HD giải: W  Cu 2  Li 2  CU 02  i 2   U 02  u 2  . Chọn A.
2
2
2
L

Ví dụ 2: [Trích đề thi Chuyên Đại Học Vinh 2017]. Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng đang dao
động với điện tích cực đại trên một bản cực của tụ điện là Q0 . Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau


Q02
và bằng 10 s thì năng lượng từ trường lại bằng
. Tần số của mạch dao động là:
4C
6

A. 2,5.107 Hz.

B. 106 Hz.

HD giải: Ta có: Wt 
Do đó t  106 

C. 2,5.105 Hz.

D. 105 Hz.

Q02 w
Q0
 q
.
4C 2
2

T
1
 T  4.106  f   2,5.105 Hz. Chọn C.
4
T

Ví dụ 3: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của mạch dao động điện từ LC có điện trở
thuần không đáng kể?
A. Năng lượng điện từ của mạch dao động biến đổi tuần hoàn theo thời gian.
B. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cũng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung.
C. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng điện trường cực đại ở tụ điện.
D. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng từ trường cực đại ở cuộn cảm.
HD giải: Khi điện trở thuần không đáng kể khi đó năng lượng điện từ W  Wt  Wđ được bảo toàn nên A
sai. Chọn A.
Ví dụ 4: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về mạch dao động điện từ LC có điện trở thuần không đáng
kể?
A. Năng lượng của mạch dao động gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ
trường tập trung ở cuộn cảm.
B. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung là tần
số của dao động điện từ.
C. Tại mọi thời điểm, tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là không đổi.

D. Dao động điện từ trong mạch là một dao động tự do.
HD giải: Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số
chung và gấp đôi tần số của dao động điện từ do đó B sai. Chọn B.
Ví dụ 5: Biểu thức nào sau đây không phải là biểu thức tính năng lượng điện từ trong mạch dao động?
A. W 

Q02
.
2L

HD giải: W 

1
B. W  CU 02 .
2

C. W 

1 2
LI0 .
2

D. W 

Q02
.
2C

1 2
1

1 Q2
LI0  W  CU 02  . 0 . Chọn A.
2
2
2 2C

Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn thuần cảm L = 10 H và tụ điện C. Khi hoạt động dòng


điện trong mạch có biểu thức i  2cos2t  mA  . Năng lượng của mạch dao động là:
A. 105 J.

B. 2.105 J.

HD giải: Ta có: W 

C. 2.1011 J.

D. 1011 J.

2
1 2 1
LI0  .10.106.  2.103   2.1011 J. Chọn C.
2
2

Ví dụ 7: Mạch dao động lí tưởng LC, cường độ cực đại qua cuộn dây là 36 mA. Khi năng lượng điện
trường bằng 3 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là
A. 18 mA.

B. 9 mA.

HD giải: Khi Wđ  3Wt  W  4Wt  i 

C. 12 mA.

D. 9 mA.

I0
 18 mA. Chọn A.
2

Ví dụ 8: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 F . Dao động
điện từ tự do của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu
tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng
A. 4.105 J.

B. 5.105 J.

C. 9.105 J.

D. 105 J.

1
1
HD giải: Ta có: Wt  W  Wđ  C  U 02  u 2   .5.106.  62  42   5.105 J. Chọn B.
2
2

Ví dụ 9: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch

LC có chu kì 2, 0.104 s. Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hoà với chu kì là
A. 0,5.104 s.

B. 4, 0.104 s.

C. 2, 0.104 s.

D. 1, 0.104 s.

HD giải: Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hòa với chu kì là
T 

T
 1, 0.104 s. Chọn D.
2

Ví dụ 10: [Trích đề thi Sở SG-ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 7] Cường độ dòng điện tức thời trong một
mạch dao động LC lí tưởng là i  0, 08cos  2000t  A với t tính bằng giây. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50
mH. Tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng thì
điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn bằng:
A. 4 2V.

B. 2V.

HD giải: Ta có: u  i nên i 
Mặt khác

C. 2 2V.

I0

U
u  0
2
2

1 2 1
L
LI0  CU 02  U 0 
I0  L2 2 I0  8V  u  4 2V. Chọn A.
2
2
C

D. 4V.


Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở SG-ĐT Quảng Bình 2017] Mắc nối tiếp ba phần tử gồm một tụ điện, một cuộn
cảm thuần và một điện trở thuần vào điện áp xoay chiều u  100 2 cos100t V thì dung kháng của tụ điện
và cảm kháng của cuộn đây lần lượt là 100  và 110  , đồng thời công suất tiêu thụ của mạch là 400 W.
Để mắc ba phần tử này thành một mạch dao động và duy trì dao động trong mạch đó với điện áp cực đại 10
V thì phải cung cấp năng lượng cho mạch với công suất lớn nhất là:
A. 0,113 W.

B. 0,560 W.

C. 0,090 W.

D. 0,314 W.

HD giải: Với công suất tiêu thụ trên mạch là 400 W, thì có hai giá trị của R thỏa mãn

P  R.

U2
R 2   Z L  ZC 

2

 R  5
 R 2  25R  102  0  
.
 R  20

Dòng điện cực đại trong mạch LC:

U 02
1 2 1
C
LI0  CU 02  I02  U 02 
.
2
2
L
Z L ZC

Để duy trì dao động của mạch thì công suất cần cung cấp cho mạch đúng bằng công suất tỏa nhiệt trên R:
P

I02
R 2  0, 09W. Chọn C.
2

Ví dụ 12: [Trích đề thi THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương] Một mạch dao động gồm một cuộn
dây có độ tự cảm L = 1, 2.104 H và một tụ điện có điện dung C = 3nF. Do các dây nối và cuộn dây có điện
trở tổng cộng r = 2  nên có sự tỏa nhiệt trên mạch. Để duy trì dao động trong mạch không bị tắt dần với
điện áp cực đại của tụ U 0  6 V thì trong một tuần lễ phải cung cấp cho mạch một năng lượng là:
A. 76,67 J.

B. 544,32 J.

C. 155,25 J.

HD giải: Dòng điện cực đại chạy trong mạch

D. 554,52 J.

1 2 1
C
LI0  CU 02  I02  U 02 .
2
2
L

Để duy trì dao động của mạch cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất đúng bằng công suất
tỏa nhiệt trên r: P  I 2 r 

I02
r  9.104 W.
2

Năng lượng cần cung cấp trong một tuần lễ: Q  P.t  544,32J. Chọn B.

Ví dụ 13: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1, 2.104 H, điện trở thuần r =0,2 
và tụ điện có điện dung C = 3 nF. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai
bản tụ điện là U 0  6 V thì mỗi chu kì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng
A. 108 pJ.

B. 6 nJ.

HD giải: Dòng điện hiệu dụng trong mạch

C. 108 nJ.
1
1
C
CU 02  LI02  I02  U 02 .
2
2
L

Công suất tỏa nhiệt trong mạch là: P  I 2 r 

C U 02
.
r.
L 2

D. 0, 09 mJ.


Năng lượng cần cung cấp chính bằng năng lượng thất thoát do tỏa nhiệt

E  PT 





C 2
.U 0 .r 2 LC  108 pJ. Chọn A.
2L

Ví dụ 14: [Trích đề thi thử Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên] Một mạch dao động điện từ gồm
cuộn dây có độ tự cảm L = 1, 2.104 H, điện trở thuần r = 0,2  và tụ điện có điện dung C = 3 nF. Để duy trì
dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0  6 V thì mỗi chu kì dao
động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng:
A. 108 pJ.

B. 6 nJ.

C. 108 nJ.

HD giải: Dòng điện hiệu dụng trong mạch
Công suất tỏa nhiệt trong mạch: P  I 2 r 

D. 0, 09 mJ.

1
1
C
CU 02  LI02  I02  U 02 .
2

2
L

C 2
.U 0 r.
2L

Năng lượng cần cung cấp chính bằng năng lượng thất thoát do tỏa nhiệt
E  PT 





C 2
.U 0 r 2 LC  108 pJ. Chọn A.
2L

Ví dụ 15: [Trích đề thi thử Chuyên Đại Học Vinh 2017]. Cho mạch
điện như hình vẽ bên, nguồn điện một chiều có suất điện động E không
đổi và điện trở trong r, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C
= 2,5.107 F. Ban đầu khóa K mở, tụ chưa tích điện. Đóng khóa K, khi
mạch ổn định thì mở khóa K. Lúc này trong mạch có dao động điện từ tự
do với chu kì bằng .106 s và hiệu điện thế cực đại trên tụ bằng 2E. Giá
trị của r bằng
A. 2 .

B. 0,5 .

C. 1 .

D. 0,25 .

HD giải: Ta có: T  2 LC  L  106 H.
Khi khóa K đóng tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế cực đại là 2E, dòng điện trong mạch lúc này là:
I0 

E
1 .
r

Khi K mở, mạch LC dao động điện tự do ta có:
Từ (1) và (2) suy ra

1
1
C
CU 02  LI02  I02  U 02  2  .
2
2
L

E2 C 2 C
1 L
2
 U 0  .  2E   r 
 1. Chọn C.
2
r
L

L
2 C

Ví dụ 16: [Trích đề thi Đại Học 2011] Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50 mH


và tụ điện có điện dung 5 F . Nếu mạch có điện trở thuần 102  , để duy trì dao động trong mạch với hiệu
điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng
A. 36 W.
HD giải: Ta có: I 

C. 72 W.

B. 36 mW.

D. 72 mW.

I0
CU 02
C

U 0  P  RI 2  R
 7, 2.105 W  72W. Chọn C.
2L
2L
2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một mạch dao động điện từ LC, có điện trở thuần không đáng kể. Điện áp giữa hai bản tụ biến
thiên điều hòa theo thời gian với tần số f. Phát biểu nào sau đây là sai? Năng lượng điện từ

A. bằng năng lượng từ trường cực đại.

B. không thay đổi.

C. biến thiên tuần hoàn với tần số f.

D. bằng năng lượng điện trường cực đại.

Câu 2: Trong mạch dao động điện từ LC, điện tích trên tụ điện biến thiên với chu kỳ T. Năng lượng điện
trường ở tụ điện
A. biến thiên tuần hoàn với chu kì T.

B. biến thiên tuần hoàn với chu kì T / 2.

C. biến thiên tuần hoàn với chu kì 2T.

D. không biến thiên theo thời gian.

Câu 3: Nhận xét nào sau đây liên quan đến năng lượng điện từ của mạch dao động là đúng? Điện tích
trong mạch dao động lí tưởng biến đổi với chu kỳ T thì
A. Năng lượng điện trường biển đối với chu kỳ 2T.
B. Năng lượng từ trường biến đổi với chu kỳ 2T.
C. Năng lượng điện trường biến đổi với chu kỳ T/2.
D. Năng lượng điện từ biến đổi với chu kỳ T/2.
Câu 4: Cường độ dòng điện trong mạch dao động lí tưởng biến đổi với tần số f.
Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Năng lượng điện trường biển đổi với tần số 2f.

B. Năng lượng từ trường biến đổi với tần số 2f.

C. Năng lượng điện từ biến đổi với tần số f/2.

D. Năng lượng điện từ không biến đổi.

Câu 5: Công thức tính năng lượng điện từ của mạch dao động LC là
A. W 

Q02
.
2L

B. W 

Q02
.
2C

C. W 

Q02
.
L

D. W 

Q02
.
C

Câu 6: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C đang thực

hiện dao động điện từ tự do. Gọi U 0 là điện áp cực đại giữa hai bản tụ; u và i là điện áp giữa hai bản tụ và
cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm t. Hệ thức nào dưới đây được viết đúng?
A. i 2  LC  U 02  u 2  .

B. i 2 

C 2
U0  u 2  .

L

C. i 2  LC  U 02  u 2  .

D. i 2 

L 2
U0  u 2  .

C

Câu 7: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung C thực hiện
dao động điện từ không tắt. Giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng U 0 . Giá trị cực đại
của cường độ dòng điện trong mạch là.


A. I0  U 0 LC.

B. I0  U 0

L

.
C

C. I0  U 0

C
.
L

D. I0 

U0
.
LC

Câu 8: Một mạch dao động gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 5 (mH) và tụ điện có điện dung C = 50 (

F ). Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0  10 V. Năng lượng của mạch dao động là:
A. W  25 mJ.

B. W  106 J.

C. W  2,5 mJ.

D. W  0, 25 mJ.

Câu 9: Trong mạch dao động lý tưởng, tụ điện có điện dung C = 5 ( F ), điện tích của tụ có giá trị cực
đại là 8.105 C. Năng lượng dao động điện từ trong mạch là
A. 6.104 J.

B. 12,8.104 J.

C. 6, 4.104 J.

D. 8.104 J.

Câu 10: Mạch dao động lí tưởng LC gồm tụ điện có điện dung C = 25 (nF) và cuộn dây có độ tụ cảm L.
Dòng điện trong mạch biến thiên theo phương trình i  0, 02cos  8000t  A. Năng lượng điện trường vào
thời điểm t 


 s  là
48000

A. WC  38,5 J.

B. WC  39,5 J.

C. WC  93, 75 J.

D. WC  36,5 J.

Câu 11: Một tụ điện có điện dung C = 8 (nF) được nạp điện tới điện áp U 0  6 V rồi mắc với một cuộn
cảm có L = 2 mH. Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm là
A. I0  0,12 A.

B. I0  1, 2 mA.

C. I0  1, 2 A.

D. I0  12 mA.

Câu 12: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C = 10 (pF) và cuộn dây thuần cảm có hệ số
tự cảm L = 10,13 (mH). Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế cực đại là U 0  12 V. Sau đó cho tụ điện
phóng điện qua mạch. Năng lượng cực đại của điện trường nhận giá trị nào ?
A. W  144.1011 J.

B. W  144.108 J.

C. W  72.1011 J.

D. W  72.108 J.

Câu 13: Cho 1 mạch dao động gồm tụ điện C = 5 ( F ) và cuộn dây thuần cảm kháng có L = 50 (mH).
Tính năng lượng của mạch dao động khi biết hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là U 0  6 V.
A. W  9.105 J.

B. W  6.106 J.

C. W  9.104 J.

D. W  9.106 J.

Câu 14: Trong mạch LC lí tưởng cho tần số góc   2.104 rad/s, L = 0,5 (mH), hiệu điện thế cực đại trên
hai bản tụ U 0  10 V. Năng lượng điện từ của mạch dao động là
A. W  25 J.

B. W  2,5 J.

C. W  2,5 mJ.

D. W  2,5.104 J.

Câu 15: Mạch dao động LC có L = 0,2 H và C = 10 F thực hiện dao động tự do. Biết cường độ cực đại
của dòng điện trong mạch là I0  0, 012 A. Khi giá trị cường độ dòng tức thời là i = 0,01 A thì giá trị hiệu
điện thế là
A. u  0,94 V.

B. u  20 V.

C. u  1, 7 V.

D. u  5, 4 V.

Câu 16: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 50 ( F ) và cuộn dây có độ tự cảm L = 5
(mH). Điện áp cực đại trên tụ điện là U 0  6 V. Cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm điện áp trên
tụ điện bằng u = 4 V là


A. i  0,32 A.

B. i  0, 25 A.

C. i  0, 6 A.

D. i  0, 45 A.

Câu 17: Trong một mạch dao động điện từ LC, điện tích của tụ biến thiên theo hàm số q  Q0 cos  t  C.
Khi điện tích của tụ điện là q 

Q0
thì năng lượng từ trường
2

A. bằng hai lần năng lượng điện trường

B. bằng ba lần năng lượng điện trường

C. bằng bốn lần năng lượng điện trường

D. bằng năng lượng từ trường

Câu 18: Trong mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, chu kỳ dao động của mạch là

T  106  s  , khoảng thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường lại bằng năng lượng từ trường
A. t  2,5.105  s  .

B. t  106  s  .

C. t  5.107  s  .

D. t  2,5.107  s  .

Câu 19: Trong mạch dao động tụ điện được cấp một năng lượng W = 1 ( J ) từ nguồn điện một chiều có
suất điện động e = 4 V. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau t  1 s  thì năng lượng trong tụ điện
và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây ?
A. L 

34
 H  .

2

B. L 

35
 H  .
2

C. L 

32
 H  .
2

D. L 

30
 H  .
2

Câu 20: Tụ điện có điện dung C, được tính điện đến điện tích cực đại Q max rồi nối hai bản tụ với cuộn
dây có độ tự cảm L thì dòng điện cực đại trong mạch là
A. I max  LC.Q max

B. I max 

L
.Q max
C

C. I max 

1
.Q max
LC

D. I max 

C
.Q max
L

Câu 21: Trong mạch dao động LC lí tưởng với L = 2,4 mH; C = 1,5 mF. Khoảng thời gian ngắn nhất
giữa hai lần liên tiếp, mà năng lượng từ trường bằng 5 lần năng lượng điện trường là?
A. 1,76 ms.

B. 1,6 ms.

C. 1,54 ms.

D. 1,33 ms.

Câu 22: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần cảm kháng và tụ điện C thuần dung kháng. Nếu
gọi I max là dòng điện cực đại trong mạch, hiệu điện thế cực đại U max giữa hai đầu tụ điện liên hệ với I max
như thế nào? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. U Cmax 

L
I max
C

B. U Cmax 

L
I max
C

C. U Cmax 

L
I max
2C

D. Một giá trị khác.

Câu 23: Trong mạch dao động LC lí tưởng, khi năng lượng điện trường gấp ba lần năng lượng từ trường
thì cường độ dòng điện của mạch được cho bởi
A. i 

I0
2

B. i 

3I0
2

C. i 

3I0

4

D. i 

I0
2


Câu 24: Trong mạch LC điện tích của tụ điện biến thiên điều hoà với giá trị cực đại bằng Q0 . Điện tích
của tụ điện khi năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện trường là
A. q  

Q0
3

B. q  

Q0
4

C. q  

Q0 2
2

D. q  

Q0
.
2

Câu 25: Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng
lượng điện trường giảm từ cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 2.104 s. Thời gian ngắn nhất giữa
hai lần điện tích trên tụ giảm triệt tiêu là
A. 2.104 s.

B. 4.104 s.

C. 8.104 s.

D. 6.104 s.

Câu 26: Trong mạch dao động LC lí tưởng với điện tích cực đại trên tụ là Q0 . Trong một nửa chu kỳ,
khoảng thời gian mà độ lớn điện tích trên tụ không vượt quá 0,5 Q0 là 4 s . Năng lượng điện trường biến
thiên với chu kỳ bằng
A. 1,5 s .

B. 6 s .

C. 12 s .

D. 8 s .

Câu 27: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ có điện dung.
Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động e = 6 V cung cấp cho mạch một năng lượng W = 5  J 
thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất t  1 s  dòng điện trong mạch triệt tiêu. Giá trị của L là
A. L 

3
 H  .

2

B. L 

2, 6
 H  .
2

C. L 

1, 6
 H  .
2

D. L 

3, 6
 H  .
2

Câu 28: Một mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kỳ T. Quãng thời gian ngắn nhất từ khi cường
độ dòng điện trong mạch cực đại đến thời điểm mà điện tích giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại là
A. t  T / 2.

B. t  T / 4.

C. t  T / 3.

D. t  T / 6.

Câu 29: Một mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kỳ T. Quãng thời gian ngắn nhất từ thời điểm
năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường đến thời điểm mà năng lượng điện trường của mạch
đạt giá trị cực đại là
A. t  T / 2.

B. t  T / 4.

C. t  T /12.

D. t  T / 8.

Câu 30: Xét mạch dao động lí tưởng LC. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc năng lượng điện trường
cực đại đến lúc năng lượng từ trường cực đại là
A. t   LC

B. t 

 LC
4

C. t 

 LC
2

D. t  2 LC

Câu 31: Cho mạch dao động lí tưởng LC. Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm năng lượng điện
trường cực đại đến thời điểm năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường là
A. t 

 LC
6

B. t 

 LC
8

C. t 

 LC
4

D. t 

 LC
2


Câu 32: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1/  (mH) và tụ điện có
điện dung C 

0,1
 F  . Tính khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc hiệu điện thế trên tụ cực đại U 0 đến khi


hiệu điện thế trên tụ là u 
A. t  3  s  .

U0
?
2

B. t  1 s  .

C. t  2  s  .

D. t  6  s  .

Câu 33: Một mạch dao động LC lí tưởng có L = 2 (mH), C = 8 (pF), lấy 2  10 . Thời gian ngắn nhất kể
từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến thời điểm mà năng lượng điện trường của mạch bằng ba lần năng lượng
từ trường là
A. t  2.107  s  .

B. t  107  s  .

C. t 

105
s.
75

D. t 

106
s.
15

Câu 34: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện tức thời trong mạch biến thiên theo phương

trình i  0, 04cos  t  A. Xác định giá trị của C biết rằng, cứ sau những khoảng thời gian nhắn nhất

t  0, 25  s  thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau và bằng
A. C 

125
 pF  .


B. C 

125
 F  .


C. C 

120
 pF  .


D. C 

0,8
 J  .

25
 pF  .


Câu 35: Dao động điện từ trong mạch là dao động điều hoà. Khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm
bằng u Ll  1, 2 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng i l  1,8 (mA). Còn khi hiệu điện thế giữa hai
đầu cuộn cảm bằng u L2  0,9 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng i 2  2, 4 (mA). Biết độ tự cảm
của cuộn dây L = 5 (mH). Điện dung của tụ và năng lượng dao động điện từ trong mạch bằng
A. C  10  nF  và W  25.1010 J.

B. C  10  nF  và W  3.1010 J.

C. C  20  nF  và W  5.1010 J.

D. C  20  nF  và W  2, 25.108 J.
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong mạch dao động LC lí tưởng, tổng năng lượng điện và năng lượng từ trong mạch không thay
đổi theo thời gian và bằng năng lượng điện cực đại hoặc bằng năng lượng từ cực đại:

W  Wt  Wđ  Wdmax  Wt max  không đổi. Chọn C.
Câu 2: Năng lượng điện trường ở tụ điện biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số dao động của điện
tích trên tụ và chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của điện tích trên tụ. Chọn B.
Câu 3: Năng lượng điện trường, năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2,
năng lượng điện từ trường không biến thiên theo thời gian. Chọn C.
Câu 4: Năng lượng điện trường, năng lượng từ trường biến đổi theo thời gian với tần số gấp đôi tần số
dao động của dòng điện, chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của dòng điện.
Năng lượng điện từ trong mạch không biến đổi theo thời gian. Chọn C.


Câu 5: Năng lượng điện từ W 

Câu 6: W  Wt  Wđ  Wđmax 
Câu 7: W  Wđmax  Wt max 

Câu 8: W  Wdmax

CU 02 Q02
Wd max 

2
2C
. Chọn B.
2
LI0
Wt max 
2

Cu 2 Li 2 CU 02
C


 i 2   U 02  u 2  . Chọn B.
2
2
2
L

CU 02 LI02
C

 I0  U 0
. Chọn C.
2
2

L

CU 02 50.106.102


 2,5.03 J  2,5mJ. Chọn C.
2
2
5
Q02  8.10 


 6, 4.04 J. Chọn C.
2C 2.5.106
2

Câu 9: W  Wdmax

Câu 10: Vào thời điểm t 



 0, 01A.
 s  thì i  0, 02cos8000
48000
4800

Do đó năng lượng điện trường vào thời điểm t 



1
1 1
 s  là: Wđ  L  I02  i 2   . 2  I02  i 2 
48000
2
2 C

 93, 75 J. Chọn C.
1
1
C
U 0  12mA. Chọn D.
Câu 11: W  CU 02  LI02  I0 
2
2
L

1
Câu 12: W  CU 02  0,5.10.1012.122  72.1011 J. Chọn C.
2
1
Câu 13: W  CU 02  0,5.5.106.62  9.105 J. Chọn A.
2
1
1
U 02  2,5.104 J. Chọn D.
Câu 14: W  CU 02 
2
2
2L

Câu 15: Khi giá trị cường độ dòng tức thời là i = 0,01 A thì Wđ 
u

1
1
L  I02  i 2   Cu 2
2
2

L 2 2
 I0  i   0,94  V  . Chọn A.
C

1
1
Câu 16: Khi điện áp trên tụ điện bằng u = 4 V thì : Wt  C  U 02  u 2   Li 2
2
2
i

C 2
U 0  u 2   0, 45  A  . Chọn D.

L

3
Q
I 3
W

Li
Câu 17: Khi q  0  i  0
 t 
 4  3. Chọn B.
2
2
2
2
Wđ L  I0  i  1  3
4
2

Câu 18: Khoảng thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường lại bằng năng lượng từ trường là:


t 

T
 2,5.107  s  . Chọn D.
4

Câu 19: Ta có: T  4t  4s . Mặt khác C 
Do T  2 LC  L 

1 T 2 32
.
  H  . Chọn C.
4 2 C  2
1
Q0 . Chọn C.

LC

Câu 20: Ta có: I0  Q0 
Câu 21: Wt  5Wđ  q 
Chú ý: t  t   Q0



2W 2W
 2  1, 25.107 F.
2
U0
e

Q 
0 0 
6
6

q
Q0
1
1
 t  t   Q0
 2. arc sin
 2 LCarc sin
 1, 6ms.
Q0 
0


Q


6
6
0
6
 6

1
1
 2. arccos
 5.02ms  1, 6ms (loại). Chọn B.

6

1
1
L
I0 . Chọn B.
Câu 22: w  CU 02  LI02  U 0 
2
2
C

Q0
Q 3
I
1
 0

 i  0 . Chọn D.
Câu 23: Khi Wt  Wđ thì q  
3
2
2
1
1
3
Câu 24: Khi Wt  3Wđ thì q  
Câu 25: t 

Wđmax 
 Wđmax  2 



 t

U0 
 U0 

2




Q0
Q
  0 . Chọn D.
2

3 1

T
 2.104  T  16.104  s 
8

Thời gian ngắn nhất giữa hai lần điện tích trên tụ giảm triệt tiêu là
Câu 26: Trong một nửa chu kì: t  q 0,5Q0   2.
với chu kỳ bằng

T
 8.104 s. Chọn C.
2

T
 4s  T  24s  Năng lượng điện trường biến thiên
12

T
 12s. Chọn C.
2

Câu 27: Điện dung trong mạch là C 

2W 2.5.106
1


F
2

2
E
6
36.105

Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất t  1 s  dòng điện trong mạch triệt tiêu  T  2.106 s
Độ tự cảm trong mạch là L 

T2
3, 6
 2 H. Chọn D.
2
4 C 

Câu 28: Quãng thời gian ngắn nhất từ khi cường độ dòng điện trong mạch cực đại đến thời điểm mà điện
tích giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại là t 

T
. Chọn B.
4

Câu 29: Năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường khi q  

Q0
2


Năng lượng điện trường của mạch đạt giá trị cực đại khi q  Q0
Khoảng thời gian ngắn nhất

Q0
T
 Q0 là t  . Chọn D.
8
2

Câu 30: Năng lượng điện trường cực đại khi q  Q0
Năng lượng từ trường cực đại khi q  0
Khoảng thời gian ngắn nhất Q0  0 là t 

T  LC

. Chọn C.
4
2

Câu 31: Năng lượng điện trường cực đại khi q  Q0
Năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường q  
Khoảng thời gian ngắn nhất Q0  0 là t 

Q0
2

T  LC

. Chọn C.
8
4

Câu 32: Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ khi u  U 0 đến u  U 0 / 2 là t  T / 6.

Từ giả thiết ta có t  T  2 LC  2

103 0,1 6
2.105
. .10  2.105  s  
 t 
 s  . Chọn D.
 
6

Câu 33: Ta có:


Tụ bắt đầu phóng điện khi q  Q0



Năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường nên WC  3WL 


Từ đó ta được khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm là t : Q0 

3Q0
3
W 
q 
4
2

3Q0

T
, t  .
2
12

Từ giả thiết ta có T  2 LC  2 2.103.8.1012  8.107  s  
 t 

8.107 107 106


s.
12
12
15
8

Chọn D.
Câu 34: Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau khi q  

Q0 2
T

 t  .
2
4
2

 106 
T

Theo bài ta có t   0, 25  s  
 T  1 s   2 LC  106 
 LC  
 , 1 .
4
 2 

W 0,8
1, 6
1
1, 6
Mặt khác, WL  WC 

W 
L 
 J  
 J   Li 2  .106 
2


2

Thay vào (1) ta được

2.1, 6 6
.10

0, 042

2.1, 6 6
1012
.10
6 2
2
 10 
1, 25.1010 125.1012
125

4

.C  
C 


 F    pF  . Chọn A.
 
6
2
3, 2.10
0, 04



 2 

0, 042

Câu 35: Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện, áp dụng
phương trình bảo toàn năng lượng cho ta

1 2 1 2 1
2
 2 Li1  2 Cu1  2 CU 0
Li 22  Li12
1 2 1 2 1 2 1 2

 Li1  Cu1  Li 2  Cu 2  C  2

2
2
2
2
u1  u12
 1 Li 2  1 Cu 2  1 CU 2
0
 2 2 2 2 2
3
2
2
6
Li 22  Li12 5.10  2, 4  1,8  .10

 20.109  F   20  nF  
 C  20  nF  .
Thay số ta được C  2
u1  u12
1, 22  0,92

Từ đó, thay giá trị của C vào một trong hai phương trình đầu ta được năng lượng của mạch là
w 

2
1 2 1 2 1
1
Li1  Cu1  .5.103. 1,8.103   .20.109.1, 22  2, 25.108  J  . Chọn D.
2
2
2
2