Hướng dẫn học sinh làm quen với bài toán xác định thiết diện của hình chóp

MỤC LỤC

A. PHẦN MỞ ĐẦU……………………………………………………………….2
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI…………………………………………………...2
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU……………………………………………2
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU…………………………………………2
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU……………………………………2
B. PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………………………4
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN…………………………………………………………4
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG
KIẾN KINH NGHIỆM……………………………………………………5
III. HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC
ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP…………………………………6
IV. HIỆU QUẢ BƯỚC ĐẦU CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……16
C. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………………..17
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………….18

1


A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong chương trình môn toán trung học phổ thông, bắt đầu từ cuối lớp 10
học sinh sẽ phải tiếp cận với những kiến thức mới lạ. Phần lớn học sinh đều bỡ ngỡ
và có thái độ buông xuôi, cũng bởi ngày này các em được gần gủi với nhiều trò
chơi vô bổ để quên đi công việc học tập cần thiết. Đặc biệt phân môn hình học thực
sự gây vô vàn khó khăn cho học sinh khi các em bước sang phần “hình học không
gian”, từ “Chương II – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG
GIAN. QUAN HỆ SONG SONG” của lớp 11.
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy cần tạo cho học sinh một sự tự tin nhất định
để các em có thêm tình yêu với phần hình học không gian. Cụ thể là khi học sinh

học phần thiết diện của hình chóp, các em thường vẽ hình sai hoặc chưa có hướng
để thực hiện bài toán. Vì vậy tôi mạnh dạn đưa ra đề tài: “HƯỚNG DẪN HỌC
SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH
CHÓP”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề tài cung cấp cho học sinh một số dạng khi xác định thiết diện của hình
chóp giúp các em phần nào đó dễ dàng hơn trong cách tư duy.
Đề tài cũng là một góp ý nhỏ cho các đồng nghiệp trong khi thiết kế bài
giảng của mình.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đối tượng được đề tài nghiên cứu là các bài toán xác định thiết diện của hình
chóp trong phạm vi kiến thức quan hệ song song.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết
Củng cố khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng, một số kết quả về sự song
song của hai đường thẳng trong không gian.
Nghiên cứu các dạng bài toán xác định thiết diện của hình chóp.
2


2. Phương pháp thu thập thông tin, thống kê, xử lí số liệu
Thu thập thông tin thông qua các nhiệm vụ giao cho học sinh như: Bài tập
vận dụng trên lớp, bài tập về nhà.
Thống kê số lượng học sinh hoàn thành nhiệm vụ, biết vận dụng để từ đó
đánh giá được hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Lấy ý kiến phản biện từ các đồng nghiệp.
Điều chỉnh nội dung và phương pháp để sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu quả
cao nhất.

3

B. PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN [1], [2], [3], [4]
1. Giao tuyến của hai mặt phẳng

( P)

(α)

Nếu hai mặt phẳng phân biệt
và
có một điểm chung thì chúng sẽ có một
∆
đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung. Đường thẳng đó được
gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và viết là

( P) ∩ ( α ) = ∆

.

2. Giao tuyến của hai mặt phẳng liên quan đến sự song song giữa một đường thẳng
và một mặt phẳng
Cho mặt phẳng

(α)
( P)

song song với đường thẳng

d

d

.

Nếu mặt phẳng
chứa đường thẳng và có giao tuyến với mặt phẳng
d
∆
∆
đường thẳng thì đường thẳng song song với đường thẳng .

4

(α)

là


3. Giao tuyến của hai mặt phẳng liên quan đến sự song song giữa hai mặt phẳng
Cho mặt phẳng
Nếu mặt phẳng

(α)
( P)

song song với mặt phẳng

(β)

có giao tuyến với mặt phẳng

giao tuyến với mặt phẳng
∆2
với đường thẳng .

(β)

là đường thẳng

∆2

.

(α)

là đường thẳng

thì đường thẳng

∆1

∆1

và có

song song

4. Thiết diện của hình chóp và cách xác định

Thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng là phần chung của
hình chóp và mặt phẳng.
5


Để xác định thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
hiện các bước sau:

( P)

ta thực

Bước 1. Xác định các đoạn giao tuyến (Phần của giao tuyến nằm trong các
mặt của hình chóp) của mặt phẳng

( P)

với các mặt của hình chóp nếu có.

Bước 2. Hình đa giác được tạo thành bởi các đoạn giao tuyến ở trên chính là
thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

( P)

.

II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM
Khi bước sang phần hình học không gian thì học sinh rất ngại vẽ hình, các
em thường vẽ hình sai, vẽ hình không có nét đứt hoặc vẽ hình không thoáng. Một

bộ phận học sinh trung bình khá vẽ hình tạm ổn nhưng chưa thể định hình bài toán.
III. HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH
THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP [1], [2], [3], [4], [5]
1. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua ba điểm
Trong dạng bài tập này chúng ta sẽ khai thác công việc tìm hai điểm chung
khác nhau của mặt phẳng đề bài yêu cầu và các mặt của hình chóp, để từ đó có
được các đoạn giao tuyến.

ABCD
C
N
M
B
Ví dụ 1. Cho tứ diện
. Lấy điểm
nằm giữa hai điểm và , điểm
C
D
P
D
A
nằm giữa hai điểm và , điểm nằm giữa hai điểm
và sao cho hai
MN
BD
đường thẳng
và
không song song với nhau. Xác định thiết diện của tứ
diện

ABCD

cắt bởi mặt phẳng

( MNP )

.

6


Dấu hiệu khai thác: Do hai đường thẳng
mà cùng nằm trong mặt phẳng

( BCD )

MN

và

BD

không song song với nhau

nên chúng cắt nhau.

Giải:
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Khi đó ta có:

( BCD )
( ABD )

, gọi

I

là giao điểm của hai đường thẳng

Q
, gọi

là giao điểm của hai đường thẳng

MN

IP

( MNP ) ∩ ( BCD ) = MN

( MNP ) ∩ ( ACD ) = NP

( MNP ) ∩ ( ABD ) = PQ

( MNP ) ∩ ( ABC ) = QM

Vậy thiết diện của tứ diện

ABCD

cắt bởi mặt phẳng

( MNP )

và
và

BD
AB

.

.

.

MNPQ
là tứ giác

.

S . ABCD
ABCD
M
Ví dụ 2. Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Lấy điểm
N
S

A
B
A
nằm giữa hai điểm và , điểm
nằm giữa hai điểm và . Xác định thiết
diện của hình chóp

S . ABCD

cắt bởi mặt phẳng
7

( CMN )

.


Dấu hiệu khai thác: Do điểm

CM

M

nằm giữa hai điểm

AD

và
cùng nằm trong mặt phẳng
đó chúng cắt nhau.

( ABCD )

A

và

B

nên hai đường thẳng

và không song song với nhau, từ

Giải:
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Khi đó ta có:

( ABCD )
( SAD )

, gọi

, gọi

P

I

là giao điểm của hai đường thẳng

là giao điểm của hai đường thẳng

IN

( CMN ) ∩ ( ABCD ) = CM

( CMN ) ∩ ( SAB ) = MN

( CMN ) ∩ ( SAD ) = NP

( CMN ) ∩ ( SCD ) = PC

thiết diện của hình chóp

S . ABCD

S . ABCD

cắt bởi mặt phẳng

ABCD

( CMN )

CM

và

và

AD

SD

.

.

là tứ giác

Vậy

CMNP

.

M
là hình bình hành. Lấy điểm
Q
N
A
D
A
B
nằm giữa hai điểm và , điểm
nằm giữa hai điểm và , điểm
nằm
Ví dụ 3. Cho hình chóp

có đáy

8

.


giữa hai điểm
phẳng

( MNQ )

S

và

C

. Xác định thiết diện của hình chóp

S . ABCD

cắt bởi mặt

.

N
M
A
D

Dấu hiệu khai thác: Do điểm
nằm giữa hai điểm và , điểm
nằm giữa
MN
BC MN
CD
A
B
hai điểm và nên các cặp đường thẳng
và
,
và
cùng nằm
trong mặt phẳng

( ABCD )

và không song song với nhau, từ đó chúng cắt nhau.

Giải:

( ABCD )

MN
CD
E
Trong mặt phẳng
, gọi là giao điểm của hai đường thẳng
và
,

MN
BC
F
là giao điểm của hai đường thẳng
và
.
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Khi đó ta có:

( SBC )
( SCD )

, gọi
, gọi

P
R

FQ
là giao điểm của hai đường thẳng

và

EQ
là giao điểm của hai đường thẳng

và

( MNQ ) ∩ ( ABCD ) = MN

( MNQ ) ∩ ( SAB ) = NP

( MNQ ) ∩ ( SBC ) = PQ

( MNQ ) ∩ ( SCD ) = QR

( MNQ ) ∩ ( SAD ) = RM

SB

SD

.

Vậy thiết diện của hình chóp
MNPQR
.

S . ABCD

cắt bởi mặt phẳng

9

( MNQ )

.

là ngũ giác

.


Ví dụ 4. Cho hình chóp

S . ABCD

định thiết diện của hình chóp
Dấu hiệu khai thác: Do điểm

SE

. Lấy điểm

S . ABCD

E

E

cắt bởi mặt phẳng

nằm trong tam giác

CD

và
cùng nằm trong mặt phẳng
đó chúng cắt nhau.

SCD

nằm trong tam giác

( ABCD )

SCD

( ABE )

. Xác

.

nên hai đường thẳng

và không song song với nhau, từ

Giải:
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Khi đó ta có:

( SCD )

, gọi

( ABCD )
( SBF )
( SAC )
( SCD )

F

, gọi

, gọi
, gọi
, gọi

J

M
N

SE

là giao điểm của hai đường thẳng

I

là giao điểm của hai đường thẳng

là giao điểm của hai đường thẳng

là giao điểm của hai đường thẳng

10

AC

BE

là giao điểm của hai đường thẳng

và

ME

SI

và
và

.

BF

và

và

AJ

CD

.

SC
SC

.
.

.


( ABE ) ∩ ( ABCD ) = AB

( ABE ) ∩ ( SAB ) = AB

( ABE ) ∩ ( SBC ) = BM

( ABE ) ∩ ( SCD ) = MN

( ABE ) ∩ ( SAD ) = NA

.

Vậy thiết diện của hình chóp
ABMN

S . ABCD

cắt bởi mặt phẳng

( ABE )

là tứ giác

2. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua một điểm và song song với
hai đường thẳng chéo nhau
Trong dạng bài tập này chúng ta sẽ khai thác công việc tìm giao tuyến của
mặt phẳng đề bài yêu cầu và các mặt của hình chóp có chứa đường thẳng song song
với nó, để từ đó có được các đoạn giao tuyến.
Ví dụ 5. Cho tứ diện

(α)

ABCD

. Lấy điểm

là mặt phẳng đi qua điểm

Xác định thiết diện của tứ diện

M

M

nằm giữa hai điểm

B

và

và song song với hai đường thẳng

ABCD

cắt bởi mặt phẳng

11

(α)

.

C

. Giả sử

AB

và

CD

.


Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng
và mặt phẳng

(α)

(α)

và mặt phẳng

song song với đường thẳng

(α)

AB

( ABC )

có điểm chung là

nằm trong mặt phẳng

M

( ABC )

( ABC )

nên giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng đi qua
CD
M
AB
điểm

và song song với đường thẳng
(Tương tự với đường thẳng
).
Giải:
Trong mặt phẳng

( ABC )

M

( BCD )

M

( ABD )

N

, kẻ đường thẳng đi qua điểm
Q
AC
AB
thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm .
Trong mặt phẳng
, kẻ đường thẳng đi qua điểm
CD
N
BD

thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm .
Trong mặt phẳng
, kẻ đường thẳng đi qua điểm
AB
AD
P
thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm .
Khi đó ta có:

và song song với đường

và song song với đường

và song song với đường

( α ) ∩ ( ABC ) = MQ

( α ) ∩ ( BCD ) = MN

( α ) ∩ ( ABD ) = NP

( α ) ∩ ( ACD ) = PQ

Vậy thiết diện của tứ diện
MNPQ

ABCD

cắt bởi mặt phẳng

12

(α)

.

là hình bình hành


Ví dụ 6. Cho hình chóp

BD
CD

. Giả sử
và

SB

(α)

S . ABCD

. Gọi

là giao điểm của hai đường chéo

là mặt phẳng đi qua điểm

O

. Xác định thiết diện của hình chóp

Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng

O

O

và mặt phẳng

(α)

(α)

S . ABCD

và mặt phẳng

CD

cắt bởi mặt phẳng

( ABCD )

(α)

( ABCD )

nên giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường
O
CD
thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng
(Tương tự với đường
SB
thẳng
).
Giải:
Trong mặt phẳng

O

, kẻ đường thẳng đi qua điểm
và song song với
P, Q
AD, BC
CD
đường thẳng
, cắt các đường thẳng
lần lượt tại các điểm
.
13

.

có điểm chung là

nằm trong mặt phẳng

(α)

( ABCD )

và

và song song với hai đường thẳng

song song với đường thẳng

( ABCD )

AC


( SBC )

Q

( SCD )

M

Trong mặt phẳng

, kẻ đường thẳng đi qua điểm
SB
SC
M
thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm
.
Trong mặt phẳng
, kẻ đường thẳng đi qua điểm
CD
SD
N
thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm .
Khi đó ta có:

và song song với đường

và song song với đường

( α ) ∩ ( ABCD ) = PQ

( α ) ∩ ( SBC ) = QM

( α ) ∩ ( SCD ) = MN

( α ) ∩ ( SAD ) = NP
S . ABCD

Vậy thiết diện của hình chóp
MNPQ
PQ
MN
với hai đáy là
và
.

cắt bởi mặt phẳng

(α)

.

là hình thang

3. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với
một đường thẳng
Trong dạng bài tập này chúng ta vẫn sẽ khai thác công việc tìm giao tuyến
của mặt phẳng đề bài yêu cầu và các mặt của hình chóp có chứa đường thẳng song
song với nó, để từ đó có được các đoạn giao tuyến.

14


Ví dụ 7. Cho tứ diện
giữa hai điểm

A

và

ABCD

B

M

. Gọi

. Giả sử
AC
song với đường thẳng
.

(α)

CD

là trung điểm của cạnh

, lấy điểm

M,P

là mặt phẳng đi qua hai điểm

P

nằm

và song

(α)

ABCD

a. Xác định thiết diện của tứ diện
cắt bởi mặt phẳng
.
P
b. Xác định vị trí của điểm để thiết diện là một hình bình hành.
Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng

M

và mặt phẳng

(α)

(α)

và mặt phẳng

song song với đường thẳng

( ACD )

AC

( ACD )

có điểm chung là

nằm trong mặt phẳng

(α)

( ACD )

nên giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng
AC
M
P
đi qua điểm
và song song với đường thẳng
(Tương tự với điểm ).
Giải:

( ACD )

a. Trong mặt phẳng
, kẻ đường thẳng đi qua điểm
AC
N
AD
đường thẳng

, cắt đường thẳng
tại điểm .
Trong mặt phẳng

( ABC )

, kẻ đường thẳng đi qua điểm
Q
AC
BC
thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm .
Khi đó ta có:

P

M

và song song với

và song song với đường

( α ) ∩ ( ACD ) = MN

( α ) ∩ ( ABC ) = PQ

( α ) ∩ ( BCD ) = MQ

( α ) ∩ ( ABD ) = PN

Vậy thiết diện của tứ diện

ABCD

cắt bởi mặt phẳng
15

(α)

.

MNPQ
là hình thang

với


hai đáy là

PQ

MN

và
.
MNPQ
MN , PQ
MN = PQ
b. Hình thang

có hai đáy
là một hình bình hành khi
.

Do

MN

là đường trung bình của tam giác

PQ =
khi

1
AC
2

. Vậy

P

Ví dụ 8. Cho hình chóp

N

nằm giữa hai điểm

C

là trung điểm của cạnh

S . ABCD

và

song song với đường thẳng

D
SA

. Lấy điểm

. Giả sử

AB

, từ đó

MN = PQ

.

nằm giữa hai điểm

A

và

là mặt phẳng đi qua hai điểm

S . ABCD

b. Xác định điều kiện của đường thẳng
Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng
và mặt phẳng

(α)

M

nên

1
AC
2

B

, điểm

M,N

và

.

a. Xác định thiết diện của hình chóp

(α)

ACD

MN =

(α)

MN

cắt bởi mặt phẳng

.

để thiết diện là một hình thang.

và mặt phẳng

song song với đường thẳng
16

(α)

SA

( SAB )

có điểm chung là

nằm trong mặt phẳng

( SAB )

M
nên


(α)

giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
SA
M
và song song với đường thẳng
.

( SAB )

là đường thẳng đi qua điểm

Giải:
a. Trong mặt phẳng

( SAB )

, kẻ đường thẳng đi qua điểm
Q
SA
SB
đường thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm .

Trong mặt phẳng

( ABCD )

, gọi

I

M

và song song với

là giao điểm của hai đường thẳng

( SAC )

Trong mặt phẳng
, kẻ đường thẳng đi qua điểm
SA
SC
P
thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm .
Khi đó ta có:

I

và

MN

và song song với đường

( α ) ∩ ( ABCD ) = MN

( α ) ∩ ( SAB ) = MQ

( α ) ∩ ( SBC ) = QP

( α ) ∩ ( SCD ) = PN
(α)

S . ABCD

AC

.

MNPQ

Vậy thiết diện của hình chóp
cắt bởi mặt phẳng
là tứ giác
.
MNPQ
MQ
PN
b. Tứ giác
là hình thang khi hai đường thẳng

và
song song với
PQ
MN
nhau hoặc hai đường thẳng
và
song song với nhau.
MQ
PN
SA
* Nếu hai đường thẳng
và
song song với nhau thì đường thẳng
sẽ
PN
SA
song song với đường thẳng
. Khi đó đường thẳng
song song với mặt phẳng

( SCD )

(Vô lí).

* Nếu hai đường thẳng

MN

PQ
và

song song với nhau thì khi đó hai mặt phẳng
17


( ABCD ) , ( SBC )

MN , PQ

lần lượt chứa hai đường thẳng
và có giao tuyến là đường
BC
MN
BC
thẳng
nên đường thẳng
song song với đường thẳng
.
MN
BC
Ngược lại nếu đường thẳng
song song với đường thẳng
thì khi đó hai mặt
phẳng

( α ) , ( SBC )

MN , BC

lần lượt chứa hai đường thẳng

và có giao tuyến là
PQ
PQ
MN
đường thẳng
nên đường thẳng
song song với đường thẳng
.
MN
BC
Vậy đường thẳng
song song với đường thẳng
.

4. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua một điểm và song song với
một mặt phẳng
Trong dạng bài tập này chúng ta sẽ khai thác công việc tìm giao tuyến của
mặt phẳng đề bài yêu cầu và các mặt của hình chóp không song song với nó, để từ
đó có được các đoạn giao tuyến.
Ví dụ 9. Cho tứ diện
của cạnh

BD

. Giả sử

ABCD

(α)

có tất cả các cạnh đều bằng

là mặt phẳng đi qua điểm

18

M

a

. Gọi

M

là trung điểm

và song song với mặt


phẳng

( ACD )

.

a. Xác định thiết diện của tứ diện
b. Tính diện tích của thiết diện.

ABCD

Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng

( ABD )

mặt phẳng thứ ba
song song với nhau.

(α)

cắt bởi mặt phẳng

(α)

.

song song với mặt phẳng

sẽ cắt hai mặt phẳng

( α ) , ( ACD )

( ACD )

. Khi đó

theo hai giao tuyến

Giải:

( ABD )

a. Trong mặt phẳng
, kẻ đường thẳng đi qua điểm
AD
AB
P
đường thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm .

( BCD )

Trong mặt phẳng
, kẻ đường thẳng đi qua điểm
CD
BC
N
thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm .
Khi đó ta có:

( α ) ∩ ( ABD ) = PM
( α ) ∩ ( ABC ) = NP

b. Ta có

Vậy

và song song với đường

.

ABCD

cắt bởi mặt phẳng

là đường trung bình của tam giác
2

S∆MNP

và song song với

( α ) ∩ ( BCD ) = MN

Vậy thiết diện của tứ diện

MN

M

M

3
3 1 
3 2
=
.MN 2 =
. a ÷ =

a
4
4 2 
16

19

.

BCD

(α)

nên

là tam giác đều

MNP

1
1
MN = CD = a
2
2

.

.

Ví dụ 10. Cho hình chóp
nằm giữa hai điểm

C

song với mặt phẳng
mặt phẳng

(α)

và

S . ABCD

D

( SAD )

có đáy

. Giả sử

(α)

ABCD

là hình bình hành. Lấy điểm

là mặt phẳng đi qua điểm

. Xác định thiết diện của hình chóp

M

M

và song

S . ABCD

cắt bởi

.

Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng

( ABCD )

mặt phẳng thứ ba
song song với nhau.

(α)

song song với mặt phẳng

sẽ cắt hai mặt phẳng

( α ) , ( SAD )

( SAD )

. Khi đó

theo hai giao tuyến

Giải:

( ABCD )

Trong mặt phẳng
, kẻ đường thẳng đi qua điểm
N
AD
AB
đường thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm .
Trong mặt phẳng

( SCD )

, kẻ đường thẳng đi qua điểm
Q
SD
SC
thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm .
20

M

M

và song song với

và song song với đường


( SAB )

Trong mặt phẳng
, kẻ đường thẳng đi qua điểm
SA
SB
P
thẳng
, cắt đường thẳng
tại điểm .
Khi đó ta có:

N

và song song với đường

( α ) ∩ ( ABCD ) = MN

( α ) ∩ ( SCD ) = MQ

( α ) ∩ ( SAB ) = NP

( α ) ∩ ( SBC ) = PQ
S . ABCD

Vậy thiết diện của hình chóp
MNPQ
PQ
MN
với hai đáy là
và
.

cắt bởi mặt phẳng

(α)

.

là hình thang

IV. HIỆU QUẢ BƯỚC ĐẦU CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Sáng kiến kinh nghiệm được tác giả giảng dạy cho lớp 11B trường THPT
Tống Duy Tân năm học 2018 – 2019 ở các tiết về thiết diện của hình chóp. Sau khi
lĩnh hội nội dung của sáng kiến kinh nghiệm thì phần lớn học sinh tỏ ra tích cực và
hăng say hơn trong các tiết hình học. Kết quả kiểm tra hầu hết học sinh đều đạt
được mục tiêu đề ra.
C. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Bài toán xác định thiết diện của hình chóp là một bài toán không hề dễ dàng
đối với học sinh. Tuy nhiên nếu các em được rèn luyện từ những điều nhỏ nhất để
21

hình thành một thói quen tốt thì tôi tin rằng đông đảo học sinh sẽ yêu quí hơn phần
hình học không gian.
Khi áp dụng đề tài “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI
TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP” vào giảng dạy sẽ giải
quyết được một số vấn đề cơ bản sau:
1. Giúp học sinh chín chắn hơn khi vẽ hình không gian, nắm được các dạng
bài toán xác định thiết diện của hình chóp.
2. Phát triển tư duy và tính sáng tạo của học sinh trong hình học.
Tôi hy vọng một ít kinh nghiệm của mình có thể góp phần vào việc nâng cao
chất lượng dạy và học nói chung cũng như bài toán xác định thiết diện của hình
chóp nói riêng. Tôi đã rất cố gắng trong lúc soạn thảo đề tài này, tuy nhiên do điều
kiện thời gian và kinh nghiệm bản thân còn hạn chế nên sẽ không tránh được các
thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ bạn bè đồng
nghiệp để đề tài này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2019
Tôi cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

LÊ VĂN DŨNG

TÀI LIỆU THAM KHẢO

22

1.
2.
3.
4.
5.

Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên): Hình học 11, nhà xuất bản giáo dục Việt
Nam, năm 2010
Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên): Hình học 11 nâng cao, nhà xuất bản giáo dục
Việt Nam, năm 2014
Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên): Bài tập hình học 11, nhà xuất bản giáo dục
Việt Nam, năm 2013
Văn Như Cương (Chủ biên): Bài tập hình học 11 nâng cao, nhà xuất bản giáo
dục, năm 2009
Trần Văn Hạo (Chủ biên): Chuyên đề luyện thi vào đại học hình học không
gian, nhà xuất bản giáo dục, năm 2006

23