TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 3
CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
VỚI LỚP 10A1
GV: BÙI VĂN TRÍ
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Viết công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm
A(xA;yA) và B(xB;yB) ?
AB (x B x A ) (y B y A )
2
2
- Áp dụng: Tính khoảng cách giữa A(3;-4) và B(-3;4) ?
AB (3 3) (4 4) 10
2
2
Câu hỏi 2: Viết phương trình tổng quát
r của đường thẳng
Đi qua điểm A(2; -2) và nhận véc tơ n (3; 4) làm vtpt
Đáp số: 3x – 4y -14 =0
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
M
R
M
Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?
Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng
cách điểm cố định cho trước một khoảng R không
đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R.
(I,R)= M|IM=R
y
M
R
O
M
x
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :
+ Tâm (a;b)
y
+ Bán kính R
+ M(x,y) (C) khi
nào= ?R
M
b
R
� ( x - a )2 ( y - b)2 R
(x – a)2 + (y - b)2 = R2
M
o
a
x
Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1) là phương trình
của đường tròn (C), tâm (a,b), bán kính R
Vậy: Để viết được phương trình đường tròn
chúng ta cần xác định những yếu tố nào?
Nhận dạng phương trình đường tròn
Ví dụ1: Phương trình đường tròn tâm I(-4;1), bán kính
R=1 là:
2
2
A.( x 1) ( y 4) 1
C.( x 1) 2 ( y 4) 2 1
B.( x 4) 2 ( y 1) 2 1
2
2
D.( x 4) ( y 1) 1
Ví dụ 2:
Tìm tâm và bán bán kính của đường tròn ( x 7) ( y 3) 4
2
Toạ độ tâm I(7;-3) và bán kính R = 2
2
Ví dụ 3:
Giải:
Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4)
Viết phương trình đường tròn
đường kính AB ?
B
A
trung điểm AB
xA xB
�
x
�
�I
2
��
y yB
�
yI A
�
2
Tâm là trung điểm của AB
(0,0)
AB 10
5
Bán kính R =
2
2
Vậy phương trình đường tròn:
(x 0) 2 (y 0) 2 25
� x y 25
2
* Chú ý:
2
Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình:
x2 + y2 = R 2
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2
Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không?
(2) x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0
(y - b)2
(x - a)2
(x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c
VT �0
VP < 0
(2) vô nghĩa
VP = 0
(2) là tập hợp điểm
có toạ độ (a;b)
VP > 0
(2) là PT
đường tròn
2. Nhận xét
Phương trình x y 2ax 2by c 0, với điều kiện
a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b),
2
2
bán
2
2
R a b c
kính
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương
trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và
bán kính ?
a) x2 + y2 – 2x -6y +20 = 0
Đáp án
a) Không là PT đường tròn
b) x + y + 2x -4y -4 =0
b) Là PT đ.tròn, tâm (-1;2),
bán kính R = 3
c) 3x2 + 3y2 +6x -12y -12 = 0
b) Là PT đ.tròn, tâm (-1;2),
bán kính R = 3
2
2
Nhận dạng:
Đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:
+ Hệ số của x2 và y2 là như nhau (thường bằng 1)
+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy
+ Điều kiện: a b c 0
2
2
+ Tâm (a;b)
2
2
R
a
b
c
+ Bán kính
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
M
2
R
3
1
M
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (C) tâm (a;b) ,bán kính R
là tiếp tuyến của (C) tại M 0 ( x0 ; y0 )
uuu
r
NhậnIM
xét
gìvề
? tơ pháp tuyến của
là
véc
�IM
IMo ovà
o
uuu
r
� đi qua Mo(xo;yo) nhận IM o (x o a; y o b)
làm véc tơ pháp tuyến có dạng:
(x o a)(x x o ) (yo b)(y y o ) 0
Mo.
.
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b), bán
kính R tại điểm Mo(xo;yo) nằm trên (C) là:
(x o a)(x x o ) (yo b)(y y o ) 0
Ví dụ 3: Cho đường tròn (C): (x 1) (y 2) 25
2
2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A (2;-2)?
Giải:
Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = 5
PT tiếp tuyến tại A(2;-2): (2 1).(x 2) ( 2 2)(y 2) 0
� 3x 4y 14 0
AI NHANH HƠN
1)Phương trình đường tròn tâm I(4;-1), bán kính R=3 là:
A.( x 1) 2 ( y 4) 2 9
BB.( x 4) 2 ( y 1) 2 9
D.( x 4) 2 ( y 1) 2 9
C.( x 1) 2 ( y 4) 2 3
2)Các khẳng định sau là đúng (Đ) hay sai (S) ?
Đ A.Phương trình đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R=1 là:
2
2
x y 1
S B.Phương trình đường tròn có tâm K(-2;0), bán kính R=4 là:
2
2
( x 2) y 4
Đ C.Phương trình đường tròn có đường AB với A(-1;-2), B(3;1)
là:
1 2 25
2
( x 1) ( y )
2
4
Đ D.Phương trình đường tròn đi qua A(-1;-2), B(0;1), C(-2;1) là:
x 2 ( y 1) 2 4
TỔNG KẾT:
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
(x a) 2 (y b) 2 R 2 Tâm I(a; b) , bán kính R
2. Nhận dạng phương trình đường tròn:
Nếu
a b c 0
2
2
thì phương trình
x y 2ax 2by c 0 là phương trình đường tròn
2
2
với tâm I(a;b) và bán kính R a b c
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
2
2
Tiếp tuyến tại điểm M o (x o ; y o ) của đường tròn tâm
(x o a)(x x o ) (y o b)(y y o ) 0
có phương trình:
*. Bài tập về nhà: bài tập SGK trang 83, 84