ĐỀ VDC TOÁN số 36 HHKG KHỐI TRÒN XOAY mặt cầu 03 a

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMEC2020_IM1B – Môn Toán

TDM ECorp

ĐỀ VDC TOÁN SỐ 36 - HHKG - KHỐI TRÒN XOAY 03
(Đề gồm 4 trang – 30 Câu – Thời gian làm bài 55 phút)
Video chữa đề: V102041 (chưa hoàn thành) Video bài giảng: V002050 (chưa hoàn thành)
Câu 1: (2) Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 2. Diện tích mặt cầu tương ứng bằng:
32
A. 16 .
B. 8 .
C.
.
D. 16 .
3
Câu 2: (2) Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 36 thì thể tích của khối cầu (S) tương ứng bằng:
256
A. 48 .
B.
.
C. 64 .
D. 36 .
3
Câu 3: (3) Cho khối cầu (S) và khối hình trụ (T). Biết diện tích toàn phần của (T) gấp 6 lần của (S) ; thể tích (T)
bằng 12 lần (S). Tỉ lệ giữa đường cao của hình trụ (T) và bán kính hình trụ (T) tương ứng bằng:
A. 2 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 4: (3) Cho khối cầu (S) và khối lập phương (H) có cùng thể tích. Tỉ lệ diện tích khối cầu (S) so với diện
tích toàn phần của (H) tương ứng bằng:

3

6 .

6

B.

3

.



C.

3

.



.
6
3

Câu 5: (3) Cho khối cầu (S) có bán kính R , có thể tích V1, diện tích mặt cầu là S1; hình trụ (T) có bán kính đáy
A.

D.

3

R, có thể tích V2, diện tích toàn phần là S2; hình nón (N) có bán kính đáy R, có thể tích V3, diện tích toàn phần
S3. Biết rằng S1 = S2 = S3. Hãy chọn dãy sắp xếp đúng về thể tích của các hình ?
A. V1  V2  V3 .

B. V2  V1  V3 .

C. V3  V1  V2 .

D. V1  V2  V3 .

Câu 6: (2) Cho một chỏm cầu có bán kính cầu là 6 và chiều cao chỏm cầu bằng 3. Thể tích chỏm cầu là:
A. 36 .
B. 72 .
C. 45 .
D. 48 .
Câu 7: (2) Cho một chỏm cầu có bán kính cầu là 6 và chiều cao chỏm cầu bằng h. Thể tích chỏm cầu bằng 72
. Giá trị chiều cao h tương ứng bằng:
A. 8 .
B. 4 .
C. 2 3 .
D. 2 .
Câu 8: (3) Cho một khối cầu (S) có tâm I và bán kính R  6 . Một mặt phẳng (P) cách tâm I một đoạn bằng 3
V
chia khối cầu (S) thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 (trong đó V1  V2 ). Khi đó tỉ lệ thể tích 1
V2
tương ứng bằng:
5

5
10
11
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
9
27
27
27
Câu 9: (3) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 6, một đường thẳng d cách tâm I một đoạn bằng 4 và cắt
mặt cầu tại hai điểm phân biệt A và B. Diện tích tam giác IAB bằng:
A. 8 5 .
B. 16 5 .
C. 4 5 .
D. 6 7 .
Câu 10: (3) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 6, một mặt phẳng (P) cách I một đoạn bằng 4 cắt mặt cầu
theo giao tuyến là đường tròn (C). Diện tích xung quanh của mặt nón (N) có đỉnh I và đáy là đường tròn (C)
tương ứng bằng:
A. 6 5 .

B. 8 5 .

C. 24 .

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

D. 12 5 .
Trang 1


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMEC2020_IM1B – Môn Toán

TDM ECorp

Câu 11: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I một đoạn bằng 8. Qua d
dựng hai mặt phẳng (P) và (Q) tiếp xúc với (S) lần lượt tại hai tiếp điểm A và B. Độ dài đoạn AB bằng:
A. 2 13 .

C. 6 3 .

B. 3 7 .

D. 4 5 .

Câu 12: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I một đoạn lớn hơn 6. Qua d
dựng hai mặt phẳng (P) và (Q) tiếp xúc với (S) lần lượt tại hai tiếp điểm A và B. Biết độ dài AB bằng 8. Góc tạo
bởi hai mặt phẳng tương ứng là:
A. 96,38 .

C. 83,62 .

B. 48,19 .

D. 44,51 .

Câu 13: (3) Cho hình nón (N) có bán kính đáy r và chiều cao h thỏa mãn: h  2r  12 . Một mặt cầu (S) tiếp xúc
với tất cả các đường sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy nón, có tâm cầu nằm trong hình nón. Diện tích mặt
cầu (S) tương ứng bằng:





A. 72 3  5 .





B. 36 5  5 .





C. 60 4  3 .





D. 54  18 5  .

Câu 14: (3) Bạn Linh có một chiếc phễu hình nón có đường kính đáy là 18cm và độ dài đường sinh là 15cm.
Bạn dự định dùng chiếc phễu để đựng một quả bóng bàn hình cầu sao cho toàn bộ quả bóng nằm trong phễu

(không phần nào của quả bóng cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn Linh có thể đựng được quả bóng có đường kính
lớn nhất bằng bao nhiêu?
A

B

S

A. 12 cm

B. 24 cm

C.

9
cm
2

D. 9 cm

Câu 15: (3) Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 6 và có tâm I. Một hình nón có đỉnh S trùng với tâm I của mặt cầu
(S), có chiều cao của nón h  6 3 và có bán kính đáy nón r = R = 6. Thể tích phần chung của hình nón và hình
cầu tương ứng bằng:





A. 144  72 3  .





B. 144  81 3  .





C. 144  60 3  .

D. 18 3 .

Câu 16: (3) Cho mặt cầu đường kính AB  2 R . Mặt phẳng  P  vuông góc AB tại I ( I thuộc đoạn AB ), cắt
mặt cầu theo đường tròn  C  . Tính AI theo R để khối hình nón đỉnh A , đáy là hình tròn  C  có thể tích lớn
nhất?

R
4R
2R
.
C. h 
.
D. h 
.
3
3
3
Câu 17: (4) Cho hình nón (N) nội tiếp mặt cầu (S), mặt cầu (S) có thể tích V. Thể tích lớn nhất của hình chóp

tương ứng bằng:
A. h  R .

64 R3
A.
.
243

B. h 

B.

40 R 3
.
81

C.

16 R3
.
9 3

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

D.

32 R3
.
81
Trang 2

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMEC2020_IM1B – Môn Toán

TDM ECorp

Câu 18: (3) Cho khối cầu (S) có bán kính bằng 6 và có tâm I. Một khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 600 và có
đỉnh nón trùng với tâm cầu (S). Thể tích phần chung của khối nón (N) và khối cầu (S) là:





A. 144  81 3 





B. 144  64 3 





C. 144  72 3 





D. 72  12 3 

Câu 19: (3) Cho khối cầu (S) có bán kính bằng 6 và có tâm I. Một khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 600 , chiều
cao rất lớn, có đỉnh nón là điểm A nằm trên mặt cầu (S), trục nón chứa I. Thể tích phần chung của khối nón (N)
và khối cầu (S) là:
A. 96

B. 126



C. 144



D. 72  12 3 

Câu 20: (4) Cho hình nón (N) có bán kính đáy r và chiều cao h . Một mặt cầu (S) tiếp xúc với tất cả các đường
sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy nón, có tâm cầu nằm trong hình nón và bán kính R  6 . Thể tích của khối
nón (N) lớn nhất bằng:
A. 576 .
B. 288 2 .
C. 144 3 .
D. 254 .
Câu 21: (4) Cho mặt cầu (S) và hình trụ (T) có cùng thể tích V. Gọi diện tích mặt cầu là S1 và diện tích toàn
phần của hình trụ là S2. Tỉ số S2/S1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng:

3
3

.
C. .
D. 2 3 .
2
2
Câu 22: (4) Cho hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có thể tích V, điều kiện nội tiếp là hai đường
tròn đáy của hình trụ (T) nằm trên mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của hình trụ (T) tương ứng bằng:
A. 1.

B.

3

4 R3
8 R3
4 R3
8 R3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3 3
3 3
Câu 23: (3) Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 6 và có tâm I. Một hình trụ có đường cao đi qua tâm I của mặt cầu
(S), có chiều cao vô cùng lớn, bán kính đáy r = 4. Thể tích phần chung của hình trụ và hình cầu bằng:

A.

432  172 5
864  160 5
 .
 .
C. 120 2 .
D.
3
3
Câu 24: (4) Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có bán kính lần lượt là R1 = 6 và R2 = 8, có khoảng cách hai tâm bằng
10. Thể tích phần chung của hai hình cầu giới hạn bởi hai mặt cầu trên tương ứng bằng:
7236
736
8736
A.
.
B.
.
C.
.
D. 125 3 .
125
15
375
A. 170 .

B.

Câu 25: (3) Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có bán kính lần lượt là R1 = 10 và R2 = 12 có khoảng cách hai tâm

bằng 14. Biết rằng hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nằm trong khoảng
nào dưới đây ?

 17 
;9 
2 

A. 

 19 

 2

B.  9;

 17 

 2

C.  8;

 15 
D.  ;8 
2 

Câu 26: (4) Cho hai quả cầu (S1) và (S2) có bán kính R1 = 2R2 = 12 và một hình nón (N). Biết rằng quả cầu (S1)
tiếp xúc với đáy và các đường sinh của nón (N), quả cầu (S2) tiếp xúc với các đường sinh của nón (N) và tiếp
xúc với quả cầu (S1). Thể tích hình nón (N) tương ứng bằng:
A. 4800 .
B. 4608 .

C. 5418 .
D. 4720 .
Câu 27: (4) Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có cùng tâm I và bán kính lần lượt là R1 = 6; R2 = 3. Từ một điểm S
nằm trên mặt cầu (S1) ta vẽ n tia tiếp xúc với mặt cầu (S2) và cắt (S1) tại điểm thứ hai lần lượt là A1 , A2, …, An.
Gọi thể tích của khối đa diện SA1A2…An là V. Hãy tính giới hạn lim V ?
n

A. 72 .

B. 81 .

C. 48 .

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

D. 36 .
Trang 3


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMEC2020_IM1B – Môn Toán

TDM ECorp

Câu 28: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R  6 , một điểm A cách I một đoạn IA  12 . Từ A kẻ hai
 bằng:
tiếp tuyến đến (S) có các tiếp điểm lần lượt là M và N. Giá trị lớn nhất của sin MAN
A. 1/ 2 .
B. 2 / 2 .
C. 1 .
D. 3 / 2 .

Câu 29: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R  12 , một điểm A cách I một đoạn IA  m . Từ A kẻ hai
tiếp tuyến đến (S) có các tiếp điểm lần lượt là M và N. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m   20; 20
 không vượt quá 1200 ?
để góc MAN
A. 6 .
B. 11 .
C. 8 .
D. 7 .
Câu 30: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R  12 , một điểm A cách I một đoạn IA  m . Từ A kẻ hai
tiếp tuyến đến (S) có các tiếp điểm lần lượt là M và N. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để góc
  90 ?
MAN
A. 4 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 11 .

---------- Hết ----------

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

Trang 4