Một số kinh nghiệm khi dạy đạo hàm và tích

MỤC LỤC
Trang
PHẦN I: SỰ CẦN THIẾT VÀ MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIÊN……………....2
I. Lý do chọn đề tài…………………………………………………………2
II. Mục đích nghiên cứu …………………………………………………...2
PHẦN II: PHẠM VI TRIỂN KHAI THỰC HIỆN ……………………………..2
I. Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………….....2
II. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu ……………………………...............2
III. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………3
PHẦN III: MÔ TẢ SÁNG KIẾN ……………………………………...................3
I-Cơ sở lý luận …………………………………………………… ………...3
II-Cơ sở thực tiễn………………………………………………………….4
IIINội dung ………………………….. ……………………………………………5
PhÇn
1:§¹O
HµM.................................................................................
........5
PHÇN
2:TÝCH
PH
¢N....................................................................................
10
VI- Phương pháp dạy học môn toán 12 ………………………………………...13
PHẦNIV: KẾT QUẢ, HIỆU QUẢ MANG LẠI ……………………………………..15
PHẦNV: ĐÁNH GIÁ VỀ PHẠM VI ẢNH HƯỞNG CỦA SÁNG KIẾN ..................15
PHẦNVI:KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT ……………………………………………………16

1


PHẦN I: SỰ CẦN THIẾT VÀ MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN

I. Lý do chọn đề tài :
Trong Chương trình giáo dục THPT-BTTHPT hiện nay, Đạo hàm và tích
phân cùng với các khái niệm khác góp phần quan trọng trong môn Giải tích toán
học, là một trong những cơ sở để nghiên cứu Giải tích hiện đại. Muốn học sinh học
tốt được Đạo hàm và tích phân thì mỗi người Giáo viên không phải chỉ truyền đạt,
giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong Sách giáo khoa, trong các sách hướng
dẫn và thiết kế bài giảng một cách dập khuôn, máy móc, làm cho học sinh học tập
một cách thụ động. Nếu chỉ dạy học như vậy thì việc học tập của học sinh sẽ diễn
ra thật đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ không cao. Nó là một trong những
nguyên nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em thành những con người năng động,
tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với những đổi mới diễn ra hàng ngày.
Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học
môn toán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Vì
vậy người giáo viên phải gây được hứng thú học tập cho các em bằng cách tinh
giản kiến thức, thiết kế bài giảng lại khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng,
liên hệ thực tế. Các kiến thức không được mang nặng tính hàn lâm, và phải phù hợp
với việc nhận thức của các em. Thông qua kiến thức mà người giáo viên đã tinh
lọc, qua ứng dụng, thục hành các em sẽ lĩnh hội những tri thức toán học một cách
dễ dàng, củng cố, khắc sâu kiến thức một cách vững chắc, tạo cho các em niềm say
mê, hứng thú trong học tập, trong việc làm. Khi chúng ta đã tinh lọc kiến thức một
cách gọn gàng, ứng dụng thực tế một cách thường xuyên, khoa học thì chắc chắn
chất lượng dạy học môn toán sẽ ngày một nâng cao. Riêng phần đạo hàm và tích
phân cũng không nằm ngoài quy luật đó.
Chính vì những lý do nêu trên mà tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm
“Một số kinh nghiệm khi dạy Đạo hàm và tích phân”.
II. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung và môn Giải
tích 12 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực,
chủ động và sáng tạo của học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có
phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng hiện nay.

- Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một môn học được
coi là khô khan, hóc búa, không những chỉ giúp, giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng,
học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em củng
cố và khắc sâu các tri thức .
PHẦN II: PHẠM VI TRIỂN KHAI THỰC HIỆN
I. Nhiệm vụ nghiên cứu :
2


- Tìm hiểu các khái niệm Đạo hàm và tích phân trong môn giải tích 12
- Tìm hiểu về thực trạng học sinh lớp 12.
II. Phạm vi nghiên cứu :
- Đối tượng : Chương Đạo hàm và tích phân trong Giải tích lớp 12
- Tài liệu : Sách giáo khoa Giải tích lớp 12, sách hướng dẫn giáo viên.
III. Phương pháp nghiên cứu :
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
1. Nghiên cứu tài liệu :
- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục .... có liên quan đến nội dung đề tài.
- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
2. Nghiên cứu thực tế :
- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung Đạo hàm và tích phân .
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các
tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài.

PHẦN III: MÔ TẢ SÁNG KIẾN
I. Cơ sở lý luận
1. Vị trí của môn Toán trong nhà trường :
Môn toán cũng như những môn học khác cung cấp những tri thức khoa học,
những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt

động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người.
Môn toán ở trường THPT-BTTHPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời
gian trong chương trình học của học sinh
Môn toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ
thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người.
Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người phát triển
toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.
2. Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT-BTTHPT.
- Ở lứa tuổi THPT-BTTHPT cơ thể của các em đang trong thời kỳ phát triển
hay nói cụ thể là các hệ cơ quan gần như hoàn thiện, vì thế sức dẻo dai của cơ thể
rất cao nên các em rất hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ mình.
- Học sinh THPT-BTTHPT nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay
khi chúng không tập trung cao độ. Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú
trong học tập và phải thường xuyên được luyện tập.
- Học sinh THPT-BTTHPT rất dễ xúc động và thích tiếp xúc với một sự vật,
hiện tượng xung quanh nhất là những việc mà các em có thể trực tiếp thực hiện
- Hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, sáng tạo nên trong
dạy học giáo viên phải chắc lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học
sinh.
3. Nhu cầu về đổi mới phương pháp dạy học :

3


Học sinh THPT-BTTHPT có trí thông minh khá nhạy bén sắc sảo, có óc
tưởng tượng phong phú. Đó là tiền đề tốt cho việc phát triển tư duy toán học nhưng
rất dễ bị phân tán, rối trí nếu bị áp đặt, căng thẳng, quá tài. Chính vì thế nội dung
chương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyền đạt
của người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi là điều không thể xem

nhẹ. Đặc biệt đối với học sinh lớp 12, lớp mà các em vừa mới vượt qua những mới
mẻ ban đầu để trở thành người lớn, chuyển từ hoạt động vui chơi là chủ đạo sang
hoạt động học tập là chủ đạo. Lên đến lớp 10, 11 thì yêu cầu đó đặt ra là thường
xuyên đối với các em ở tất cả các môn học. Như vậy nói về cách học, về yêu cầu
học thì học sinh THPT-BTTHPT gặp phải một sự thay đổi đột ngột mà đến cuối năm
lớp 10 và sang lớp 11, 12 các em mới quen dần với cách học đó. Do vậy giờ học sẽ trở
nên nặng nề, không duy trì được khả năng chú ý của các em nếu người giáo viên chỉ
cho các em nghe và làm theo những gì đã có trong sách giáo khoa.
Muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới phương
pháp dạy học tức là kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung
vào học sinh, trên cơ sở hoạt động của các em. Kiểu dạy này người giáo viên phải
thật sự là một người “đạo diễn” đầy nghệ thuật, đó là người định hướng, tổ chức ra
những tình huống học tập nó kích thích óc tò mò và tư duy độc lập, phải biết thiết kế
bài giảng sao cho hợp lý, gọn nhẹ. Muốn các em học được thì trước hết giáo viên
phải nắm chắc nội dung của mỗi bài và lựa chọn, vận dụng các phương pháp sao cho
phù hợp.
Hiển nhiên, một người giáo viên muốn dạy giỏi phải tr¶i qua quá trình tự rèn
luyện, phấn đấu không ngừng mới có được. Tuy nhiên, việc đúc kết kinh nghiệm của
bản thân mỗi người qua từng tiết dạy, những ngày tháng miệt mài cũng không kém
quan trọng, nó vừa giúp cho mình càng có kinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho
những thế hệ giáo viên sau này có cơ sở để học tập, học tập nâng cao tay nghề, góp
phần vào sự nghiệp giáo dục của nước nhà.
II. Cơ sở thực tiÔn:
Bên cạnh những học sinh hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm
tòi, khám phá, sáng tạo thì lại có một bộ phận không nhỏ học sinh lại học yếu, lười
suy nghĩ nên đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có năng lực thật sự, đa dạng
trong phương pháp, biết tổ chức, thiết kế và trân trọng qua từng tiết dạy.
Theo chúng tôi, khi dạy đối tượng học sinh đại trà như hiện nay, người giáo
viên phải thật cô đọng lý thuyết, sắp xếp lại bố cục bài dạy, định hướng phương
pháp, tăng cường các ví dụ và bài tập từ đơn giản đến nâng cao thep dạng chuyên

đề và phù hợp với từng đối tượng học sinh.
III.Nội dung:

4


PHẦN 1. ĐẠO HÀM
Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN
1. Định nghĩa đạo hàm:
y hay
y ' lim
f ' ( x0 ) lim
x  0

x

x  0

f ( x0  x)  f ( x0 )
x

Trong đó:
x  x  x 0 : số gia đối
y  f ( x0  x)  f ( x 0 ) : số gia hàm

2. Phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa:
1. Cho x0 số gia ∆x và tính ∆y = f(x0 +∆x) – f(x0)
2. Lập tỉ số

y

rồi tính
x

3. Kết luận: f ' ( x0 ) lim
x  0

y

lim x
x  0

y
x

Ví dụ: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại x0 = 1
3. Đạo hàm trên một khoảng (a;b):
f(x) có đạo hàm trong khoảng (a;b) x0 € (a;b): f ’(x0) được xác định
4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
f(x) có đạo hàm tại x0  f(x) liên tục tại x0
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
+ f ’(x0) là hsg của tiếp tuyến M0T của (C), với (C): y = f(x) và
M(x0;f(x0))
€ (C)
+ Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M(x0;y0) là:
y – y0 = f ’(x0)(x-x0)
Ví dụ: Viết PTTT của hàm số y = f(x) = x2 tại x0 = 1

Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1. Đạo hàm các hàm số đơn giản và các HSSC cơ bản:
Từ ĐN ta tính được đạo hàm các hàm số và hệ thống trong bảng tóm tắt sau:

1. (C)’ = 0 , (C: hằng số)
2. (x)’ = 1
3. (x)’ = .x -1
5


1

4. ( x )' 

2 x
1
1
5. ( )'  2
x
x

6. (sinx)’ = cosx
7. (cosx)’ = - sinx
8. (tgx)' 

1
cos 2 x
1
sin 2 x

9. (cot gx)' 

10.(ex)’ = ex
11.(ax)’ = ax.lna

12. (ln x )' 

1
x

13. (log a x )' 

1
x ln a

2. Các quy tắc tính đạo hàm:
i/ (u + v)’ = u’ + v’
ii/ (u - v)’ = u’ - v’
Mở rộng: (u1 u 2 ... u n )' u1 'u 2 '... u n '
Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. y = x3 – x2 + x – 10
b. y = ex + lnx + 1
iii/ (u.v)’ = u’.v + v’.u
Mở rộng: (u.v. w)’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’
HQ: (k.u)’ = k.u’ (k là hằng số)
Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. y = (x2 + 1)( x – 3)
b. y = (x2 + x +1).ex
u
v

u '.v  v'.u
v2
1
 v'

HQ: ( )'  2
v
v

iv/ ( )' 

Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. y 

3x  2
x 1

b. y 

x 2  2x  5
x 1

* Lưu ý công thức (xem như bài tập hướng dẫn hs về chứng minh):
ax  b

ad  bc

i/ ( cx  d )'  (cx  d ) 2
ii/ (

ax 2  bx  c
(ap  bm) x 2  2(aq  cm) x  bq  cp
)'

mx 2  px  q

(mx 2  px  q ) 2

6


iii/ (

ax 2  bx  c
apx 2  2aqx  bq  cp
)' 
px  q
( px  q ) 2

Bài 3: HÀM HỢP VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP
1. Khái niệm hàm hợp: (Ta có thể hình dung gọn khái niện hàm hợp như sau)
Cho hai hàm số y = f(u) và u = g(x). Ta nói hàm số y = f(g(x)) là hàm số hợp
của x qua hàm số trung gian u = g(x).
Ví dụ:
1/ Cho hai hàm số y = f(u) = u5 và u = g(x) = x2 + 3x – 7, như vậy ta nói
hàm số
y = f(g(x)) = (x2 + 3x – 7)5 là hàm là hàm số hợp của x qua hàm trung gian
u = g(x) = x2 + 3x - 7
2/ Cho hai hàm số y = f(u) = eu và u = g(x) = 2x + 1, như vậy ta nói hàm
số
y = f(g(x)) = e2x + 1 là hàm là hàm số hợp của x qua hàm trung gian u = g(x) = 2x
+1
(GV cho học sinh tự lấy nhiều ví dụ khác hay nhận dạng hàm hợp khác)
2. Đạo hàm của hàm số hợp:
a/ Định lý:
Nếu hàm số y = f(u) có đạo hàm theo biến u là yu’

hàm số u = g(x) có đạo hàm theo biến x là ux’
hàm số y = f(g(x)) có đạo hàm theo biến x là yx’
thì yx’ = yu’.ux’
b/ Ví dụ(*1): Tính đạo hàm các hàm số sau:
1. y = (x2 + 3x – 7)5
2. y = e2x + 1
Giải:
1. Đặt u = x2 + 3x – 7 thì y = u5, yu’ = 5u4 ; ux’ = 2x + 3
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp , ta có:
yx’ = yu’.ux’ = 5u4.(2x + 3) = 5(x2 + 3x - 7)4.(2x + 3)
Lưu ý: (u)’ = .u -1.u’
2. Đặt u = 2x + 1 thì y = eu, yu’ = eu ; ux’ = 2
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp , ta có:
yx’ = yu’.ux’ = eu .2 = 2e2x + 1
* Lưu ý: (eu)’ = eu.u’

7


(*1)Phương pháp dạy học môn toán:Nguyễn Bá Kim,Vũ Dương Thụy
-NXBGD2000
3. Bảng tóm tắt đạo hàm của các hàm số sơ cấp (hssc)cơ bản và hàm hợp:
(GV cho học sinh tự suy luận các CT đạo hàm của hàm hợp)
*BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC ĐẠO HÀM:
Đạo hàm của các HSSC cơ bản

Đạo hàm của hàm số hợp

1.(C )' 0 ( C: hằng số)

2.( x)' 1

3.( x  )'  .x   1

3.(u  )'  .u   1 .u '

1
1
4.( )'  2
x
x

1
1
4.( )'  2 .u '
u
u

5.( x )' 

1

5.( u )' 

2 x

1
2 u

.u '

6.(sin x)' cos x

6.(sin u )' cos u.u '

7.(cos x)'  sin x

7.(cos u )'  sin u.u '

8.(tgx )' 

1
1  tg 2 x
2
cos x

9.(cot gx)' 

1
 (1  cot g 2 x )
2
sin x

8.(tgu )' 

1
.u ' (1  tg 2 x).u '
2
cos u

9.(cot gu )' 

1
.u '  (1  cot g 2 x ).u '
2
sin u

10.(e x )' e x

10.(e u )' e u .u '

11 .(a x )' a x . ln a

11 .( a u )' a u . ln a.u '

12.(ln x )' 

1
x

1
12.(ln u )'  .u '
u

8


13.(log a x )' 

1

x. ln a

13.(log a u )' 

1
.u '
u. ln a

Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số:
a) y = sin(2x-1)
(Nhận dạng hàm số: sinu, với u = 2x-1 và nhớ (sinu)’ = cosu.u’ )
b) y  x 2  3x  4
(Nhận dạng hàm số: u , với u = x2 + 3x + 4 và nhớ ( u )' 

u'
2 u

)

(*2)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP:
Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Hàm số y sin(3x  1) có :
a. y ' cos(3x  1)
b. y ' 3. sin(3x  1)
c. y ' 3. cos(3x  1)
d. y '  5. cos(3x  1)
Câu 2: Hàm số f ( x)  x 2  1 có f ' ( x) bằng:
a.
c.

x

b.

x 2 1
2x

d.

x 2 1

x2
2 x 2 1
1

2 x2 1

Câu 3: Hàm số y ln( x 2  2 x  4) có y’(0) bằng:
a. 0

b.

1
2
2

c. 1
d.
sin x
Câu 4: Hàm số f ( x) e có f ' ( ) bằng:

a. 0
b. e
c.  1
d. 1

2

Câu 5: Hàm số f ( x) cos 3 (2 x) có f ' ( ) bằng:
a. 0
c. 1
Câu 6: Hàm số y ln 4 (sin x) có:
a. y ' 4 ln 5 (sin x)
c. y ' 4tgx. ln 3 (sin x)

b.  6
d. kết quả khác
b. y ' 4 cos x. ln 3 (sin x)
d. y ' 4 cot gx. ln 3 (sin x)

3 x 1

Câu 7: Hàm số y e x 2 có:
3 x 1

3 x 1

a. y e x 2

b. y 5.e x 2
9

5

d. y  ( x  2) 2

c. Tất cả đều sai

(*2)Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông-XBBĐHQG TPHCM 2005
Câu 8: Cho hàm số f ( x) e x  4 x 1 . Phương trình f ' ( x) 0 có nghiệm:
a. x 1
b. x 2
c. x e
d. x e 2
Câu 9*: Hàm số y ( x 2  1) sin x có:
a. y ' sin x.( x 2  1) sin x  1
b. y ' 2 x. sin x.( x 2  1) sin x  1
2

c. y ' ( x 2  1) sin x [cos x. ln( x 2  1) 

2x
. sin x ]
x 1
2

d. Tất cả đều sai

Bài 4: ĐẠO HÀM CẤP CAO
1. Định nghĩa:





'
f ( n ) ( x)  f ( n 1) ( x) , ( n ≥ 2 )

2. Ví dụ:
a/ VD1: Tính đạo hàm cấp 2 các hàm số
i.
y = x5 + 3x2 – 1
ii.
y = (2x +1).ex
b/ VD2: Cho hàm số f(x) = (x+2)7. Tính f ’’(1)
c/ VD3: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số
i. y = e3x
ii. y = sinx

PHẦN 2. TÍCH PHÂN
Bài 1: NGUYÊN HÀM
1. Định nghĩa nguyên hàm:
F(x) là nguyên hàm của f(x)  F’(x) = f(x)
* Định lí:
+ F(x) là nguyên hàm của f(x)  F(x) + C còng là nguyên hàm với C là hằng
số. Kí hiệu: f ( x)dx (đọc là tích phân bất định của f(x)). Như vậy:

f ( x)dx

= F(x) + C

+ F(x) và G(x) là nguyên hàm của f(x)  F(x) – G(x) = C (C: hằng số)
* Ví dụ 1: Cho F(x) = x3 và f(x) = 3x2
Ta thấy F’(x) = 3x2 = f(x)
Suy ra F(x) là nguyên hàm của f(x) và F(x) + C còng là nguyên hàm của f(x)
* Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm các hàm số:
10


c) y = x

b) y = ex

a) y = 1/x

2. Các tính chất của nguyên hàm:
1. ( f ( x)dx)'  f ( x)

2. a. f ( x)dx a f ( x)dx

3.  f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx

4.

f (t )dt F (t )  C  f (u)du F (u)  C

3. Bảng tóm tắt công thức nguyên hàm:
(Ta tạm hiểu hssc cơ bản mở rộng là từ hssc cơ bản ta thay biến x bởi ax +
b)
Nguyên hàm của hssc Nguyên hàm của hssc mở rộng
Nguyên hàm của hàm

thường gặp
thường gặp
số hợp (với u = u(x) )

dx  x  C

du u  C

x  1

x
dx

C

 1

1 (ax  b)  1
(ax  b) dx  a   1  C

1
x dx ln x  C

(ax  b) dx  a ln ax  b  C

e

x

dx e x  C



1

x

ax b

1

1
dx  .e ax b  C
a

ax
a dx  ln a  C

1 a px q
px  q
a
dx

C

p ln a

cos xdx sin x  C

cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C

sin xdx  cos x  C

sin(ax  b)dx  a cos(ax  b)  C

x

1

cos

2

x

dx tgx  C

1

1

cos

2

1
1
dx  tg ( ax  b)  C
a
(ax  b)

11


u du 

u  1
C
 1

1

u du ln u  C
e

u

du e u  C

au
a du  ln a  C
u

cos udu sin u  C
sin udu  cos u  C
1

cos

2

u

du tgu  C


1

sin

2

x

dx  cot gx  C

sin

2

1
1
dx  cot g (ax  b)  C
a
(ax  b)

1

sin

2

u

du  cot gu  C

4. Ví dụ: Tìm các nguyên hàm sau:
3
)dx
sin 2 x

2
a. ( x  3x  2)dx

b. (2 cos x 

6
d. (3x  2) dx

3
e. sin x. cos xdx

c. x. x dx
f.

5  2 ln x
dx
x



sin x
g. e . cos xdx

Bài 2. TÍCH PHÂN
b

I. Định nghĩa:

f ( x)dx F(x) |

b
a

= F(b) – F(a)

a

Ví dụ: Tính các tích phân :
1


2

1
3

x

1. x dx

2. e dx

0

3. cos xdx

0

0

II. Các tính chất: (SGK trang 106, Giải tích 12)
( Chốt kỹ từng tính chất và lưu ý ví dụ phù hợp đối với từng tính chất)

Bài 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1.Phương pháp tính tích phân các hàm dạng cơ bản mở rộng:
Ví dụ(*3): Tính các tích phân sau:
1

1. e


2

2
2 x 1

dx

0

5

2. (3x  1) dx
0

3. cos(2 x  5)dx
0

2. Phương pháp đổi biến:
a. Đổi biến dạng 1: x = (t), a = (), b = (),
b



f ( x)dx 
a

f   (t ) ' (t )dt



* Lưu ý: Đặt x là một hàm theo biến t, đổi dấu nhớ đổi cận
Ví dụ: Tính các tích phân sau:
1
2
1.  1  x dx
0

1

2.

1

1  x

2

dx

0

b. Đổi biến dạng 2:
*Dấu hiệu sử dụng tích phân đổi biến dạng 2:
12

2

4.

1

3x  10 dx
1


Hàm số dưới dấu tích phân thường có dạng tích của 2 hàm, trong đó
một hàm hoặc một biểu thức của hàm có đạo hàm bằng hoặc gần bằng hàm số
(*3)Hướng dẫn thực hiện chương trình SGK toán 12: Nguyễn Thế ThạchNXBGD-2008

còn lại ( sai khác nhau một hằng số). Ta sử dụng phương pháp tích phân đổi biến
dạng 2.
* Ví dụ: Tính các tích phân sau:
1.


2

e

e

1  2 ln x
dx
2. 
x
1

e sin x . cos xdx


0

3.

x
1

2x 1
dx

x2

2

3. Phương pháp tích phân từng phần:
b

udv  uv
a

b
a

b

 vdu
a

* Lưu ý: Thường ưu tiên đặt u theo thứ tự: Lô, đại, mũ, lượng

* Ví dụ: Tính các tích phân sau:
1

1.

xe x dx


0


2

2. x sin xdx

1


2

3. e x cos xdx

1

4.


4

x.

cos
1

2

x

dx

IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 12
1-Phương pháp dạy học bài mới
1.1- Giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề của bài toán
Phần bài học thường được nêu thành cùng một loại tình huống có vấn
đề nhưng tương đối đơn giản, rồi để tự học sinh giải quyết . Thời gian đầu,
giáo viên hướng dẫn học sinh và giải quyết vấn đề, dần dần yêu cầu học sinh
tự nêu và giải quyết.
1.2- Giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức mới
Phân chia theo thời gian, giáo viên giúp học sinh tự nêu, tự giải quyết
vấn đề, tự xây dựng kiến thức mới. Đương nhiên trong các bài toán giáo viên
đều phải giúp học sinh ghi nhớ kiến thức mới (như các công thức).
1.3- Giúp học sinh phát hiện chiếm lĩnh kiến thức
Từ tình huống có thực trong đời sống
Giải quyết vấn đề đơn giản tạo ra kiến thức mới

13


Xõy dng ri ghi nh v vn dng kin thc mi vo cỏc tỡnh hung
khỏc trong thc hnh s chim lnh kin thc ó phỏt hin
1.4- Hng dn hc sinh thit lp mi quan h gia kin thc mi v kin thc ó
hc trc ó.
Huy ng kin thc ó hc v vn sng phỏt hin v chim lnh kin
thc mi
t kin thc mi trong mi quan h vi kin thc ó cú
1.5- Giúp hc sinh thc hnh, rèn luyện cách din t thông tin
bng li, bng kí hiu.
Trong quá trình dy hc giaó viên phi quan tâm n
vic rèn luyn cách din t ngn gn, rõ ràng, va ni
dung, logic trong phát biu v bi lm t lun.

2- Phng phỏp dy hc cỏc bi luyn tp, ụn tp
2.1- Giỳp hc sinh nhn ra cỏc kin thc mi hc trong cỏc dng bi tp khỏc nhau
Khi luyn tp ,nu hc sinh nhn ra kin thc óã hc trong mi quan h
mi thỡ t hc sinh s lm c bi. Nu hc sinh khụng nhn ra c kin thc ó
hc trong cỏc dng bi tp thỡ giỏo viờn nờn giỳp cỏc em bng cỏch hng dn, gi
ý hc sinh nh li kin thc.
2.2- Giỳp hc sinh luyn tp theo kh nng.
Bao gi cng yờu cu hc sinh lm cỏc bi tp theo th t sp xp trong
phiu, s dng n gin to hng thỳ cho hc sinh. Cn chp nhn tỡnh trng:
Trong cựng mt khong thi gian, cú hc sinh khỏ, gii lm c nhiu bi tp hn
cỏc hc sinh khỏc.
2.3. H tr giỳp nhau gia cỏc i tng HS ( HS khỏ, G, yu kộm )
Nờn khuyn khớch hc sinh bỡnh lun v cỏch gii ca bn, t rỳt kinh nghim
trong quỏ trỡnh trao i ý kin, s h tr gia cỏc hc sinh trong nhúm, trong lp
gúp phn to mi on kt v s mc cm t ti ca hc sinh yu dn dn khụng
cũn.
2.4- Tp cho hc sinh thúi quen khụng tha món vi bi lm ca mỡnh ó lm
Sau mi tit hc, tit luyn tp nờn to cho hc sinh nim vui vỡ ó hon
thnh cụng vic c giao, nim tin vo s tin b ca bn thõn. Khuyn khớch hc
sinh gii nhiu bi toỏn nh vi nhng bi n gin n khú m cỏc em ó lm
lp cú nhng bin phỏp c th giỳp cỏc em vn lờn sau mt nm.

14


PHẦN IV: KẾT QUẢ, HIỆU QUẢ MANG LẠI KHI THỰC HIỆN
“Một số kinh nghiệm khi dạy Đạo hàm và tích phân”.
I. MỤC ĐÍCH THỰC HIỆN
Kiểm tra khả năng thực thi của “Một số kinh nghiệm khi dạy Đạo hàm và tích
phân”.

2. ĐỐI TƯỢNG VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN
2.1. Đối tượng thực nghiệm: Học sinh 2 lớp 12B1, 12B2
- Sĩ số lớp 12B1: 26
- Sĩ số lớp 12B2: 36
2.2. Thời gian thực nghiệm: Trong năm học 2016 - 2017
3. KẾT QUA THỰC NGHIỆM
Sau khi vận dụng “Một số kinh nghiệm khi dạy Đạo hàm và tích phân”.
thì kết quả trước sau khi vận dụng như sau:
+ Trước khi vận dụng:
Sè häc sinh ®¹t lo¹i giái :0/62em
Số học sinh loại khá :3/62em
Số học sinh loại TB :10/62em
Số học sinh đạt loại yếu kém :49/62em
+Sau khi vận dụng:
Số học sinh đạt loại giỏi :2/62em
Số học sinh đạt loại khá :8/62em
Số học sinh đạt loại TB :43/62em
Số học sinh đạt loại yếu, kém :9/62em
Nhận xét:
*Tỉ lệ học sinh đạt loại khá, giỏi, trung bình sau khi vận dụng tăng nhiều so
với trước khi vận dụng.
* Tỉ lệ học sinh chưa đạt yêu cầu đã giảm rõ
Tóm lại, qua kết quả cho thấy“Một số kinh nghiệm khi dạy Đạo hàm và tích
phân”
đã cho kết quả đáng khích lệ, đã là làm giảm đáng kể số học sinh yếu, kém.
Vì thế, để nâng cao chất lượng dạy học toán ở lớp 12, giáo viên cần tìm hiểu
và đề xuất những kinh nghiệm mới.
PHẦN V: ĐÁNH GIÁ VỀ PHẠM VI, ẢNH HƯỞNG CỦA SÁNG KIẾN
15

Dạy học Đạo hàm và tích phân ở lớp 12 cần nắm vững những nội dung và
phương pháp của nó. Có như vậy, giáo viên đảm bảo được chất lượng dạy học như
yêu cầu đã đặt ra.
Thời gian và tầm nhìn có hạn. Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ trong phương
pháp giảng dạy “đạo hàm và tích phân”. Rất mong đựơc quý thầy cô và các bạn
đồng nghiệp có nhiều ý kiến đóng góp, trao đổi để lần sau được hoàn thiện hơn.
PHẦN VI: KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT

1. Đối với học sinh.
Cần vượt qua mọi khó khăn về hoàn cảnh, sự tự ti mặc cảm và cùng với sự cố gắng
nổ lực không mệt mỏi của bản thân sau 12 năm miệt mài đèn sách, có như vậy mới
đạt được thành công trong các kì thi, đặc biệt là kì thi tốt nghiệp BTTHPT
2. Đối với giáo viên
Khuyến khích giáo viên sáng tạo về phương pháp, phương tiện dạy học, tránh
đánh giá giáo viên bằng cách học có thực hiện đúng những chỉ dẫn của sách giáo
viên.
Thường xuyên tổ chức cho giáo viên trao đổi kinh nghiệm, thực hiện các chuyên
đề.
Xác nhận của Ban Giám Đốc

Thiệu Hóa, ngày 03 tháng 06 năm 2017

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
bản thân tự nghiên cứu và viết, không
phô tô,sao chép nội dung của người
khác
Người thực hiện

Hoàng Hồng Hà

16


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD-ĐT,CẤP SỞ GD-ĐT VÀ CÁC CẤP CAO
HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Hoàng Hồng Hà
Chức vụ :Giáo viên môn Toán-Tổ trưởng tổ Tự nhiên
Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX Thiệu Hóa
-Từ năm học 2004-2005 đến năm học 2012-2013 tôi liên tục viết SKKN và đều đạt
loại A cấp Phòng GD-ĐT

TT

1

2

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá
xếploại
(Phòng, Sở ,
Tỉnh…)
Một số biện pháp giúp Sở GD-ĐT
đỡ học sinh yếu kém
toán giải bài tập
chương I giải tích lớp

12
Một số kinh nghiệm Phòng GD-ĐT
khi dạy Đạo hàm và
tích phân

17

Kết quả đánh
Năm học
giá xếp loại đánh giá xếp
(A,B, hoặc C) loại
Loại C

Năm học
2013-2014

Loại A

Năm học
2016-2017


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp dạy học môn toán: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy – NXBGD
2000
2. Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông – XBB ĐHQG TPHCM
2005
3. Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập giải tích lớp 12
4. Hướng dẫn thực hiện chương trình SGK Toán 12: Nguyễn Thế Thạch – NXBGD
2008

18


19