Tinh toan cau kien DUL chiu uon theo tieu chuan eurocode

AsiaPTi
STRUCTURAL JOURNAL
POLYTECHNIC & TECHNOLOGY INSTITUTE OF ASIA

TÍNH TOÁN CẤU KIỆN
DỰ ỨNG LỰC CHỊU UỐN
THEO TIÊU CHUẨN EUROCODE

08

THS. VÕ LINH PHƯƠNG
KS. NGUYỄN PHI HÙNG
KS. LƯU CÔNG QUỐC
KS. NGUYỄN TUẤN ANH

2019
Lưu hành nội bộ


TÍNH TOÁN CẤU KIỆN DỰ ỨNG LỰC CHỊU UỐN THEO
TIÊU CHUẨN EUROCODE
Ths. Võ Linh Phương, Ks. Nguyễn Phi Hùng,
Ks. Lưu Công Quốc, Ks. Nguyễn Tuấn Anh.

Trung tâm AsiaPTi – Polytechnic & Technology Institute Of Asia
Bài viết này trình bày phương pháp tính toán

MỤC LỤC

cấu kiện dự ứng lực chịu uốn ở trạng thái giới

1. Đặt vấn đề

hạn cực hạn theo tiêu chuẩn Eurocode

2. Ký hiệu, ghi chú

(EN1992-1-1), trình bày từ các giả thiết ban
đầu, ý nghĩa và cách xác định các tham số

3. Lý thuyết tính toán

trong các công thức áp dụng, cho đến các

3.1. Các giả thiết tính toán

bước tính toán chi tiết để tìm được hàm lượng

3.2. Các trường hợp kiểm tra và tính toán cốt

thép bố trí hợp lý, phù hợp với hàm lượng thép

thép chịu uốn ở trạng thái cực hạn

chịu uốn theo quy định của tiêu chuẩn cho cấu

3.3. Giới hạn chiều cao trục trung hòa

kiện. Bài viết cũng đưa ra ví dụ tính toán chi
tiết cho một cấu kiện chịu uốn thực tế.

3.4. Các bước tính toán

Từ khóa: cấu kiện dự ứng lực; dầm chịu uốn;

3.5. Giới hạn hàm lượng cốt thép chịu kéo của

căng sau; hàm lượng thép chịu uốn; thép dầm

cấu kiện chịu uốn

chịu uốn; sàn chịu uốn; thép chịu uốn.
Về AsiaPTi

4. Ví dụ tính toán

www.asiapti.org

4.1. Các thông số đầu vào thiết kế

AsiaPTi là Trung tâm Khoa học Kỹ thuật và Công

4.2. Thực hiện tính toán

nghệ Châu Á. AsiaPTi được hình thành từ 3 mảng
chính: Huấn luyện đào tạo và bồi dưỡng nâng cao

5. Nhận xét

nghiệp vụ; Công nghệ thông tin; Kỹ thuật công

6. Tài liệu tham khảo

trình, với định hướng nghiên cứu các ứng dụng
mới nhất về Khoa học quản lý, Khoa học kỹ thuật,
Khoa học công nghệ để chuyển giao đến những tổ

1. ĐẶT VẤN ĐỀ

chức trong khu vực Châu Á, nhằm giúp các tổ
chức nâng cao năng lực phát triển, năng lực cạnh

Tính toán cấu kiện chịu uốn là một trong

tranh trong quá trình vận hành. AsiaPTi chọn nền

các bài toán quan trọng trong thiết kế kết cấu

tảng huấn luyện và đào tạo, bồi dưỡng nâng cao

công trình, các cấu kiện hay gặp nhất là dầm,

nghiệp vụ để thúc đẩy quá trình chuyển giao các

sàn, móng bê tông cốt thép. Đặc biệt với sự

ứng dụng cho các tổ chức thông qua việc đào tạo

phát triển của công nghệ dự ứng lực hiện nay,

nguồn nhân lực cho các lĩnh vực: Khoa học quản

các cấu kiện như dầm, sàn bê tông cốt thép

lý; Khoa học kỹ thuật; Khoa học công nghệ mà

thường được kết hợp với cáp dự ứng lực để

AsiaPTi nghiên cứu và ứng dụng thành công.
AsiaPTi Structural Journal - 08/2019

1

Lưu hành nội bộ


Polytechnic & Technology Institute Of Asia

giảm chiều cao tiết diện, giảm khối lượng thép,
bê tông nhằm tối ưu kết cấu cả về khả năng
chịu lực, hình dáng kiến trúc và kinh tế. Vì vậy
việc có được cơ sở lý thuyết, các quy trình tính
toán thiết kế chính xác cho các cấu kiện dự ứng
lực chịu uốn là điều cần thiết cho các kỹ sư
tham gia thiết kế, thẩm tra, thẩm định các hồ sơ
Hình 1-1 Hệ dầm sàn được đỡ bởi cột

thiết kế kết cấu cho các công trình xây dựng.
Một trong những tiêu chuẩn đang được áp dụng
rất phổ biển trong thiết kế kết cấu bê tông dự
ứng lực vì tính chính xác, hiệu quả và an toàn

chính là Tiêu Chuẩn Châu Âu - Eurocode EN
1992-1-1: Thiết kế kết cấu bê tông và bê tông
cốt thép. Bài viết này sẽ trình bày nội dung chi

Hình 1-2 Hệ sàn phẳng được đỡ bởi cột

tiết cách tính toán cấu kiện dự ứng lực chịu uốn
ở trạng thái giới hạn cực hạn (ULS) theo tiêu
chuẩn Eurocode EN 1992-1-1.
Các cấu kiện chịu uốn thường gặp được thể
hiện trong các Hình 1-1, Hình 1-2 và Hình 1-3.
Trong Hình 1-1, cấu kiện chịu uốn là hệ dầm
và sàn nằm trên cột. Trong Hình 1-2, cấu kiện
chịu uốn là hệ sàn phẳng nằm trên cột. Trong

Hình 1-3 Hệ sàn mũ cột được đỡ bởi cột

Hình 1-3, cấu kiện chịu uốn là hệ sàn mũ cột

2. KÝ HIỆU, GHI CHÚ

nằm trên cột. Cấu kiện cột trong các hình này

a

cũng chịu uốn tuy nhiên cột chịu nén lớn nên

diện tính toán.

việc tính toán cột không thể giống như cấu kiện

As

diện tích cốt thép chịu kéo.

A 's

diện tích cốt thép chịu nén.

Ap

diện tích cáp dự ứng lực.

b

bề rộng của tiết diện chịu uốn trong

chịu uốn thông thường mà phải kể đến ảnh
hưởng lớn của độ mảnh cột và lực nén tác dụng
lên cột. Các mục bên dưới trình bày phương
pháp tính toán cấu kiện dự ứng lực chịu uốn có

chiều cao của khối chịu nén trên tiết

vùng chịu nén.

thể áp dụng cho các cấu kiện dầm, sàn, sàn mũ

dp

cột… có bố trí cáp dự ứng lực như thể hiện

chiều cao tính từ mép ngoài thớ bê tông

chịu nén đến trọng tâm của cáp.

trong các hình từ Hình 1-1 đến Hình 1-3.

ds

chiều cao tính từ mép ngoài thớ bê tông

chịu nén đến trọng tâm của thép chịu kéo.

AsiaPTi Structural Journal - 08/2019

2

Lưu hành nội bộ


Polytechnic & Technology Institute Of Asia

d ’s

λ

chiều cao tính từ mép ngoài thớ bê tông

hệ số xác định chiều cao tính toán của

chịu nén đến trọng tâm của thép chịu nén.

vùng bê tông chịu nén.

E cm

mô đun đàn hồi cát tuyến của bê tông.

3. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN

Es

mô đun đàn hồi của cốt thép.

3.1. Các giả thiết tính toán

f cd

cường độ chịu nén tính toán của bê

3.1.1. Tiết diện phẳng vẫn duy trì trạng thái
phẳng trước và sau khi biến dạng.

tông.
f ck

3.1.2. Biến dạng của cốt thép bám dính và cáp

cường độ chịu nén đặc trưng của mẫu

bê tông lăng trụ ở 28 ngày tuổi.

dự ứng lực bám dính chịu kéo hay chịu nén đều

f ctk

có cùng biến dạng với bê tông ở xung quanh

cường độ chịu kéo đặc trưng của bê

chúng.

tông.
f ctm

3.1.3. Bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông.

giá trị trung bình cường độ chịu kéo của

bê tông.

3.1.4. Ứng suất của vùng bê tông chịu nén

f pk

được suy ra từ các biểu đồ ứng suất và biến

cường độ chịu kéo đặc trưng của thép

dạng thiết kế tương ứng.

ứng suất trước (cáp dự ứng lực).

3.1.5. Ứng suất của cốt thép và cáp dự ứng lực
f yk

cường độ chảy dẻo đặc trưng của cốt

được suy ra từ biểu đồ ứng suất và biến dạng

thép.
f yd

thiết kế tương ứng.
cường độ chảy dẻo tính toán của cốt

thép.
f 's

ứng suất nén trong cốt thép chịu nén

của dầm.
εc

biến dạng của bê tông chịu nén.

εcu

biến dạng nén giới hạn của bê tông.

εs

biến dạng của cốt thép chịu kéo

ε uk

biến dạng đặc trưng của cốt thép và cáp

dự ứng lực khi tải trọng lớn nhất.
ε ud

biến dạng giới hạn của cốt thép và cáp

dự ứng lực.

γc

hệ số riêng cho bê tông.

γs

hệ số riêng cho cốt thép hoặc cáp dự

Hình 3.1-1 Phân bố biến dạng ở trạng thái
giới hạn cực hạn (ULS)
Ghi chú: ε cu2 và ε cu3 được cho trong bảng 3.1

ứng lực.

η

EN1992-1-1, dễ thấy chúng bằng nhau ở tất cả

hệ số xác định cường độ bê tông theo

các cấp bền bê tông.

sơ đồ ứng suất trên tiết diện.

AsiaPTi Structural Journal - 08/2019

3

Lưu hành nội bộ


Polytechnic & Technology Institute Of Asia

3.1.6. Biến dạng ban đầu trong cáp dự ứng lực
được kể đến khi tính toán giá trị ứng suất trong
cáp.
3.1.7. Biến dạng bê tông chịu nén phải giới hạn
đến ε cu 2 hoặc ε cu 3 phụ thuộc vào biểu đồ ứng
suất, biến dạng sử dụng. Biến dạng trong cốt
thép và cáp dự ứng lực phải giới hạn đến ε ud

Hình 3.2-1 Sơ đồ làm việc của tiết diện chịu

(khi có khả năng áp dụng).

uốn ở trạng thái giới hạn cực hạn
Theo Hình 3.1-2, dựa vào biểu đồ biến
dạng trên tiết diện bê tông có thể chọn 3 loại
biểu đồ để có được ứng suất tính toán của tiết
diện. Để các phép tính hình học đơn giản hơn,
ta chọn biểu đồ ứng suất theo hình chữ nhật. Ta
có được sơ đồ ứng suất bê tông trên Hình 3.21.

Hình 3.1-2 Các dạng gần đúng của biểu đồ

Điều kiện để tiết diện làm việc bình thường

ứng suất – biến dạng vùng nén trong bê tông

ở trạng thái giới hạn cực hạn:

(Từ trái qua: Biều đồ ứng suất trong bê tông,

M u
Dạng Parabol, dạng song tuyến tính, dạng chữ
nhật)

Với:

Bảng 3.1-1 Biến dạng đặc trưng của cốt thép

M n =f ps A p (d p−

khi chịu lực lớn nhất. Tham khảo thêm trong

λx
λx
)+ As f s (d s −
) (3.2-2)
2
2

Trong đó:

phụ lục C tiêu chuẩn EN 1992-1-1.

Mn

khả năng chịu mômen uốn của tiết diện

Loại thép

Biến dạng đặc trưng khi chịu
lực lớn nhất, ε uk (%)

A

0.025

B

0.050

trọng ngoài, ứng với tổ hợp ở trạng thái giới

C

0.075

hạn cực hạn. Lưu ý M u cần phải kể đến mô-

có bố trí cáp và cốt thép chịu uốn.
Mu

mômen uốn tính toán gây ra bởi tải

Ghi chú: ε ud được kiến nghị lấy bằng 0.9 ε uk .

men thứ cấp do cáp dự ứng lực gây ra.

3.2. Các trường hợp kiểm tra và tính toán

fs

cốt thép chịu uốn ở trạng thái cực hạn

thép trong trạng thái giới hạn cực hạn.

Mục này sẽ trình bày các bước để xác định

f ps

cường độ, ứng suất làm việc của cốt

cường độ, ứng suất làm việc của cáp

diện tích thép chịu kéo và chịu nén nếu có theo

trong trạng thái giới hạn cực hạn.

yêu cầu.

➢ Trường hợp 1: Cáp dự ứng lực đảm bảo
cho tiết diện đủ khả năng chịu mômen tính

AsiaPTi Structural Journal - 08/2019

4

Lưu hành nội bộ


Polytechnic & Technology Institute Of Asia

toán, M u≤M 0n . Với M 0n là khả năng chịu mô-

kiểm tra từ trường hợp 1 đến trường hợp 3 với

men uốn của tiết diện chỉ có cáp, không bố trí

cường độ bê tông hay kích thước tiết diện mới.

thép chịu uốn.

3.3. Giới hạn chiều cao trục trung hòa

Khi đó tiết diện chỉ yêu cầu bố trí lượng cốt

Chiều cao lớn nhất của trục trung hòa x max

thép tối thiểu A s,min theo yêu cầu tại mục 3.5

tại tiết diện đang xét nên giới hạn nhỏ hơn giá

của tài liệu này.

trị x u .

➢ Trường hợp 2: Cáp dự ứng lực không đảm

Khi thiết kế ở trạng thái giới hạn cực hạn,

bảo cho tiết diện đủ khả năng chịu mômen tính

tiết diện được thiết kế để phá hoại dẻo. Trong

toán nên cần bổ sung cốt thép chịu kéo:

vùng cấu kiện bị chảy dẻo, tiêu chuẩn EN19921-1 khuyến nghị:

M u >M 0n

x u ≤0 , 45 d s đối với f ck ≤50 Mpa

Tiết diện chỉ có cáp với diện tích A p thì

x u ≤0 , 35 ds đối với f ck >50 Mpa

không đủ khả năng để chịu mômen M u , vậy

3.4. Các bước tính toán

nên cần bổ sung cốt thép chịu kéo để đạt được

Bước 1: Xác định chiều cao vùng bê tông chịu

điều kiện M u ≤M n . Với M n là khả năng chịu

nén tối đa x max =x u theo mục 3.3 của tài liệu

mômen uốn của tiết diện có cáp và thép chịu

này.

kéo. Lượng cốt thép chịu kéo yêu cầu A s được

Bước 2: Xác định khả năng chịu mômen uốn

xác định thông qua việc giả định giá trị của x ,

của tiết diện với trường hợp tiết diện chỉ có

sau đó tiến hành giải lặp sao cho giá trị Mn xấp

cáp, M 0n .

xỉ bằng M u . Ta thấy M 0n tính được khi

Khi chỉ có cáp trong tiết diện, khả năng

A s =0 , M n tính được khi A s > 0 .

chịu mômen uốn của tiết diện M 0n được xác

➢ Trường hợp 3: Cốt thép chịu kéo và cáp

định theo biểu thức (3.2-2) với A s=0 .

không đảm bảo cho tiết diện đủ khả năng chịu

Bước 2-1: Xác định chiều cao trục trung hòa x.

mômen tính toán, M u >M n .

Dựa vào phương trình cân bằng lực kéo nén

Nếu M u >M n , cốt thép chịu nén được bổ

trên tiết diện C=T (Hình 3.2-1), xác định

sung để tăng khả năng chịu mômen của tiết

được chiều cao trục trung hòa x :

diện, hay để đạt điều kiện M u ≤M 'n . Với M 'n

C=Cc =ηf cd λbx

là khả năng chịu mômen uốn của tiết diện có

T=T ps=f ps Ap

cáp, thép chịu kéo và thép chịu nén. Ngoài

C=T ⇔ ηf cd λbx=f ps A p ⇔ x=

cách bổ sung thép chịu nén ra, có thể tăng
cường độ bê tông, hoặc tăng kích thước tiết

f ps được xác định giống như trong bước 3

diện để tăng khả năng chịu mômen của tiết

tương ứng cho cáp bám dính hoặc không bám

diện. Khi đó các bước tính toán sẽ quay trở về

AsiaPTi Structural Journal - 08/2019

f ps A p
η f cd b λ

dính.

5

Lưu hành nội bộ


Polytechnic & Technology Institute Of Asia

Mục 3.1.7 EN1992-1-1 quy định cho hệ số

diện với trường hợp tiết diện có bố trí cả cáp và

λ, η:

thép chịu kéo, M n .

λ =0.8 ;η =1 khi f ck ≤50 Mpa
λ =0.8−
η =1−

Để tiết diện được thiết kế theo trạng thái

f ck −50
khi 50 Mpa 400

phá hoại dẻo, giả thiết chiều cao trục trung hòa
x ( x≤x max ), sau đó tiến hành tính lặp để tìm

f ck −50
khi 50 Mpa

200

được diện tích cốt thép chịu kéo A s . Thực
hiện trình tự theo các bước từ bước 3-1 đến

Bước 2-2: Tính toán khả năng chịu mômen uốn

bước 3-3.

của tiết diện.
M 0n =Ap f ps (d p−

Bước 3-1: Xác định giá trị ứng suất của cáp dự

λx
) (3.4-1)
2

ứng lực.
Ứng suất trong cáp dự ứng lực bao gồm

Nếu x≤x max và M 0n > M u , tiết diện đảm

ứng suất hữu hiệu cộng với ứng suất tăng thêm

bảo đủ khả năng chịu lực.

do tải trọng ngoài. Đối với trường hợp thiết kế

Nếu x > x max và M 0n > M u , tiết diện vẫn

cho cáp dự ứng lực bám dính thì ứng suất tăng

đảm bảo đủ khả năng chịu lực nhưng chiều cao

thêm được xác định dựa vào biến dạng tương

vùng nén của bê tông lớn chứng tỏ cáp đang

thích với biến dạng bê tông. Còn đối với cáp

được bố trí lớn hơn so với hàm lượng cần thiết.

không bám dính, phần ứng suất tăng thêm được

Nếu M 0n < M u , tiết diện chưa đủ khả năng

kiến nghị tại mục 5.10.8 EN 1992-1-1 như đã

chịu lực, cần bổ sung thêm cáp hoặc bố trí

được trình bày ở phần b) của bước 3-1.

thêm cốt thép chịu kéo theo bước 3. Thông

a) Đối với cáp bám dính (bonded).

thường ta sẽ bổ sung cốt thép chịu kéo, bài toán

f

f ps=E p ε p ≤ γpk (3.4-2)

nên được thiết kế có sự hợp lý giữa hàm lượng

s

cáp và thép chịu kéo để tiết kiệm vật liệu.

ε p =ε pe +∆ ε p (3.4-3)

x là chiều cao trục trung hòa được xác

Trong đó:

định bằng quan hệ biến dạng tương thích của

ε pe =

cốt thép và bê tông đạt đến giá trị biến dạng

0.0035 (d p − x )
Pe
và ∆ ε p =
A p Ep
x

Với:

giới hạn ε cu3 (ε cu2 ), xem Hình 3.2-1. Trong đó
ε cu 2 là biến dạng hạn biến dạng của biếu đồ

ε pe

Parabol, ε cu 3 là biến dạng giới hạn ứng với biểu

kéo cáp (sau khi đã trừ tổng tổn hao ngắn hạn

Biến dạng hữu hiệu trong cáp do lực

và dài hạn).

đồ dạng đường thẳng tham khảo mục 3.1.7
EN1992-1-1.

Δε p

Bước 3: Trong trường hợp tiết diện chỉ có cáp

gây ra.

thì không đủ khả năng chịu mômen uốn,

b) Đối với cáp không bám dính (unbonded).
Đối với cấu kiện dự ứng lực sử dụng các

M u >M 0n . Bố trí cốt thép chịu kéo cho tiết diện

cáp loại không bám dính, tính toán sự gia tăng

và xác định khả năng chịu mômen uốn của tiết

AsiaPTi Structural Journal - 08/2019

Biến dạng gia tăng do tải trọng ngoài

6

Lưu hành nội bộ


Polytechnic & Technology Institute Of Asia

ứng suất trong cáp dự ứng lực dựa vào biến

C=T ⇔ As=

dạng của toàn bộ cấu kiện. Khi không thực

η f cd λ x b − f ps A p
fs

Giá trị M n được xác định như sau:

hiện được các tính toán chi tiết, có thể giả thiết

(

rằng sự gia tăng ứng suất trong cáp ở trạng thái

M n=A p f ps d p −

giới hạn cực hạn là Δ σ p , ULS . giá trị ứng suất

)

(

λx
λx
+ As f s d s −
2
2

)

Tính toán được lặp lại cho đến khi nhận

gia tăng được khuyến nghị là 100 Mpa .
Nếu sự tăng ứng suất được tính toán bằng

được giá trị M n lớn hơn M u . Giá trị A s

cách dựa trên tính toán biến dạng toàn bộ cấu

tương ứng là diện tích cốt thép chịu kéo cần

kiện, phải sử dụng giá trị trung bình của đặc

tìm. Thông thường bước 3 sẽ được thực hiện

trưng vật liệu. Giá trị gia tăng ứng suất

nhiều lần để tìm được hàm lượng thép đảm bảo

Δ σ pd=Δ σ p y Δ p phải được xác định bằng cách

M n gần sát với giá trị M u .

áp dụng hệ số an toàn riêng; tương ứng là

Nếu x=x max và M n < M u thì phải tính

y Δ p ,sup =1.2 ;y Δ p ,inf =0.8 nếu áp dụng phân

theo trường hợp tiết diện có bố trí thêm cốt
thép chịu nén (bố trí cốt kép) như bước 4.

tích tuyến tính với các tiết diện không có vết

Ngoài ra còn có thể tăng hàm lượng cáp, tăng

nứt, cũng có thể giả thiết biến dạng giới hạn

cường độ bê tông hoặc tăng kích thước tiết

thấp hơn và giá trị khuyến nghị cho cả hai là

diện rồi sau đó tính toán tại từ bước 1 cho đến

y Δ p ,sup =y Δ p , inf =1.0 .

khi tiết diện đủ khả năng chịu mômen tính

Bước 3-2: Xác định giá trị ứng suất của cốt

toán.

thép chịu kéo.

Bước 4: Trong trường hợp nhận được kết quả

Dựa vào biến dạng tương thích giữa cốt

sau cùng M u >M n ở bước 3. Bố trí thêm cốt

thép chịu kéo và bê tông, ta có biến dạng và

thép chịu nén để tăng khả năng chịu mômen

ứng suất tương ứng của cốt thép chịu kéo:

uốn của tiết diện.

0.0035 ( d s − x )
εs =
x

Giá trị mômen tăng thêm mà cốt thép chịu
nén cần được bố trí để kháng lại:

f

f s=E s ε s≤ γ y

Δ M n=M u−M n

s

Bước 3-3: Xác định diện tích cốt thép chịu kéo

Diện tích cốt thép chịu nén được tính như

As .

sau:

Dựa vào phương trình cân bằng lực kéo nén

A 's=

trên tiết diện C=T (Hình 3.2-1), tính diện tích
cốt thép chịu kéo, từ đó xác định được khả

Δ Mn
(0.87 f ' s−η f cd )(d s−d 's)

λ x max −d 's
với f =ε cu Es [
]≤0.87 f yk
λ x max
'
s

năng chịu mômen uốn của tiết diện có bố trí cốt
thép chịu kéo:

Giá trị cốt thép chịu kéo cần thêm vào để
C=Cc =ηf cd λbx

cân bằng cốt thép chịu nén:

T=T ps+T s=f ps A p +f s As
AsiaPTi Structural Journal - 08/2019

7

Lưu hành nội bộ


Polytechnic & Technology Institute Of Asia

Δ Mn

0

As=

4. VÍ DỤ TÍNH TOÁN
'
s

0.87 f yk (d s−d )

Các thông số đầu vào thiết kế

Tổng lượng thép chịu kéo Σ As=A0s + A s .
Bước 5: Kiểm tra hàm lượng cốt thép chịu kéo

Bài toán: Cho hệ kết cấu sàn dự ứng lực được

so với hàm lượng cốt thép cho phép theo tiêu

đỡ bởi 3 cột như Hình 4.1-1, tính hàm lượng

chuẩn EN 1992-1-1 (mục 3.5 của tài liệu này).

cốt thép chịu uốn bố trí cho sàn tại gối cột giữa

3.5. Giới hạn hàm lượng cốt thép chịu kéo

theo tiêu chuẩn Eurocode. Bỏ qua mômen thứ

của cấu kiện chịu uốn

cấp do cáp gây ra.

Diện tích cốt thép chịu kéo không lấy nhỏ
hơn A s,min tuân theo mục 9.2.1.1 EN1992-1-1
như sau:
A s, min =0.26

f ctm
bd

f yk t

Nhưng không nhỏ hơn 0.0013 b t d .

Hình 4-1 Dải (dầm) thiết kế - Sàn dự ứng lực

Trong đó:
bt

là chiều rộng trung bình của vùng kéo;

đối với dầm chữ T với cánh chịu nén, chỉ có bề
Hình 4-2 Mặt cắt ngang và cao độ cáp trong

rộng sườn là được tính toán là bt.
f ctm

dải sàn tính toán

xác định theo cấp độ bền bê tông theo

Bề rộng dải thiết kế b=6700 mm .

bảng 3.1 EN1992-1-1.

Chiều dày sàn h=230 mm .

Ngoài ra, đối với các cấu kiện phụ, có thể

➢ Vật liệu:

chấp nhận nguy cơ phá hoại giòn, A s,min có thể

• Bê tông

lấy bằng 1.2 lần diện tích cốt thép theo yêu cầu

Chọn bê tông cấp độ bền C25/30.

tính toán khi kiểm tra trạng thái giới hạn độ

Cường độ chịu nén đặc trưng mẫu bê tông

bền.

lăng trụ tại 28 ngày: f ck =25 Mpa

Diện tích cốt thép chịu kéo hoặc chịu nén

Mô đun đàn hồi cát tuyến của bê tông:

không được lớn hơn A s,max=0.04 Ac với A c là

E cm=22. 103×[ f cm / 10 ]

diện tích tiết diện đang xét.

0.3
0.3

Ngoài ra để khống chế vết nứt, hàm lượng

= 22×10 3×[( f ck +8 ) /10 ] =31476 Mpa

thép dọc cần bố trí tuân theo mục 7.3 EN1992-

Giá trị trung bình của cường độ chịu kéo

1-1. Quý độc giả vui lòng xem thêm nội dung

dọc trục của bê tông:

kiểm tra vết nứt của cấu kiện chịu uốn được

f ctm =0.3 f (2ck/3) =0.3×25(2 /3)=2.6 Mpa

trình bày trong các kỳ tiếp theo của tạp chí

Hệ số điều kiện làm việc của bê tông theo

AsiaPTi.

AsiaPTi Structural Journal - 08/2019

mục 2.4.2.4 EN1992-1-1: γc =1.5
8

Lưu hành nội bộ

Polytechnic & Technology Institute Of Asia

• Cốt thép

4.1. Thực hiện tính toán

Cường độ chảy dẻo của thép:

Bước 1: Xác định chiều cao vùng bê tông chịu

f yk =390 Mpa

nén tối đa x max =x u :

Mô đun đàn hồi của thép:

x max =0 . 45 d s=0 . 45×205=92 . 25 mm.

Es =200000 Mpa

Bước 2: Xác định khả năng chịu mômen uốn

Hệ số vật liệu điều kiện làm việc của cốt

của tiết diện với trường hợp tiết diện chỉ có

thép theo mục 2.4.2.4 EN1992-1-1: γ s=1.15

cáp, M 0n .

Chiều cao làm việc của cốt thép:

Bước 2-1: Xác định chiều cao trục trung hòa x.

d s=230−30=200 mm

Phương trình cân bằng lực kéo nén trên tiết

• Cáp dự ứng lực

diện trường hợp chỉ có cáp dự ứng lực:

Đường kính danh định: 12.7 mm
Diện tích sợi cáp: 98.7 mm

η f cd ab=f ps A p ⇔ η f cd λxb=f ps Ap

2

(4.1-1)

Trong đó:

Mô đun đàn hồi của cáp: 200000 Mpa
Lực kéo đứt của cáp: f pk =1860 Mpa

f ck 25
f cd = γ c = =16.67 Mpa
1.5

Hệ số vật liệu điều kiện làm việc của cáp

b=6700 mm

λ =0.8 ;η=1(f ck ≤ 50 Mpa )

theo mục 2.4.2.4 EN1992-1-1: γs =1.15

Tính ứng suất trong cáp f ps :

Chiều cao làm việc của cáp dự ứng lực:

ε p=ε pe + ∆ ε p

d p =230−50=180 mm
Ứng suất hiệu quả trong cáp sau khi đã trừ

ε pe =

đi tất cả các tổn hao ngắn hạn và dài hạn
f se=1098 MPa .

f pe
1098
=
=0.0055
E p 200000

∆ ε p=

Dải tính toán được thiết kế với 12 sợi cáp

0.0035 ( d p − x )
x

f ps =E p ε p =

loại bám dính.

200000×(0.0055+

➢ Nội lực:
Giá trị mômen tính toán ứng với tổ hợp ở

0.0035×(180 − x)
) (4.1-2)
x

f
Ta có điều kiện f ps≤ γpk , nên khi tính ra

trạng thái giới hạn cực hạn của tiết diện bên

s

phải cột giữa được cho trước là −498.0 kNm

f
được x phải tính lại f ps và so sánh với γpk .
s

(Hình 4.1-3).

Từ phương trình (4.2-1) và (4.2-2) ta có:
1×16.67×0.8 x×6700 =

(

200000 0.0055+
Hình 4-3 Mômen tính toán tại tiết diện

)

0.0035×( 180 − x )
×12×98.7
x

⇔ 3.77×10−4 x 2 − 0.002 x−0.63=0
⇔ x=43.62 mm

AsiaPTi Structural Journal - 08/2019

9

Lưu hành nội bộ


Polytechnic & Technology Institute Of Asia

Thay vào (4.2-2) ta được:

f ps =200000×(0.0055+
= 3288 Mpa>

Bước 3-1 (lần thử 1): Xác giá trị ứng suất của
cáp dự ứng lực.

0.0035×(180 − 43.62)
)
43.62

ε p=ε pe + ∆ ε p

f pk 1860
=
=1617 Mpa
γ s 1. 15

f ps =E p ε p

(

0.0035×(180 − 37 )
37

= 3805 Mpa >

f pk 1860
=
=1617 Mpa
γ s 1.15

= 200000 0.0055+

⇒f ps =1617 Mpa
Thay giá trị này vào (4.2-1) để tính lại x:
f ps A p
1617×12×98.7
x=
=
=21.43 mm
η f cd λb 1×16.67×0.8×6700

Lấy giá trị f ps =1617 Mpa

Thay x=21.43 mm vào (7.2-2) ta được:

Bước 3-2 (lần thử 1): Xác định giá trị ứng suất

f
1860
f ps =6279.6 Mpa> pk =
=1617 Mpa
γ s 1. 15

của cốt thép chịu kéo.
ε s=

(đúng với điều kiện để lấy f ps =1617 Mpa )
Vậy x=21.43 mm

0.0035 ( d s − x )
x

=

0.0035(205−37)
=0.016
37

f s=E s ε s=200000×0.016=3200 Mpa

Bước 2-2: Tính toán khả năng chịu mômen uốn

f y 390
> γs=
=339 Mpa
1.15

của tiết diện.
M n=A p f ps ( d p −

λx
)=
2

(

)

Lấy giá trị f s=339 Mpa

Bước 3-3 (lần thử 1): Xác định diện tích cốt

)

0.8×21.43
1617×12×98.7 180 −
×10 −6
2

thép chịu kéo A s .

= 328 kNm

A s=

M u=498 kNm là giá trị mômen do ngoại
=

lực.

η f cd λ x b − f ps Ap
fs

1×16.67×0.8×37×6700 − 1617 ×12 × 98.7
339

M0n
= 4102 mm 2=41.02 cm 2

ứng lực thì không đủ khả năng chịu mômen

Khả năng chịu mômen uốn của tiết diện:

uốn nên cần tính thêm bước 3 cho tiết diện có

M n =A p f ps (d p −

bố trí thêm cốt thép chịu kéo.

λx
λx
)+A s f s (d s −
)
2
2

(

Bước 3: Trong trường hợp tiết diện chỉ có cáp

M n=98.7×12×1617× 180 −

thì không đủ khả năng chịu mômen uốn,
4102×339×(205 −

M u >M 0n . Bố trí cốt thép chịu kéo cho tiết diện

)

0. 8×37
×10 −6 +
2

0.8×37
)×10 −6 =580.87 kNm
2

và xác định khả năng chịu mômen uốn của tiết

M n=580.87 kNm > M u, vậy tiết diện đảm

diện với trường hợp tiết diện có bố trí cả cáp và

bảo khả năng chịu lực. Tuy nhiên để tiết kiệm

thép chịu kéo, M n .

vật liệu, cần giảm giá trị M n gần nhất có thể

Giả xử x=37 mm, xác định các đại lượng

với giá trị M u. Tiếp tục chọn x=33 mm và xác

tương ứng với giá trị x :

AsiaPTi Structural Journal - 08/2019

định lại các đại lượng theo giá trị x mới.
10

Lưu hành nội bộ


Polytechnic & Technology Institute Of Asia

Bước 3-1 (lần thử 2): Xác định lại ứng suất

Bước 4: Không cần tính bước này (do thép

trong cáp dự ứng lực.

chịu kéo và cáp bố trí đã cho tiết diện đủ khả

ε p=ε pe + ∆ ε p

(

f ps =E p ε p = 200.103 0.0055+
= 4218 Mpa >

năng chịu mômen uốn nên không cần bố trí

0.0035×( 180 − 33 )
33

)

f pk 1860
=

=1617 Mpa
γs 1.15

Bước 5: Kiểm tra hàm lượng thép chịu kéo
theo tiêu chuẩn.
Hàm lượng cốt thép chịu kéo nhỏ nhất:

Lấy giá trị: f ps =1617 Mpa.

(

Asmin=Max 0.26

Bước 3-2 (lần thử 2): Xác định lại giá trị ứng
suất của cốt thép chịu kéo.
εs =

thêm thép chịu nén).

= Max ( 0.26×

0.0035 ( d s − x ) 0.0035(205−33)
=
=0.018
x
33

2.6
×6700×205;
390

= Max ( 2380.7 mm 2 ;1785.5 mm 2 )=2380.7 mm 2

f y 390
> γs=
=339 Mpa
1.15

Hàm lượng cốt thép chịu kéo (hoặc chịu
nén) lớn nhất:

Lấy giá trị f s=339 Mpa

Amax=0, 004 A c =0 , 004× 6700 × 230=6164 mm 2

Bước 3-3 (lần thử 2): Xác định diện tích cốt

Ta có :

thép chịu kéo A s .

=

Amin < A s < A max

η f cd λ x b − f ps n A p
fs

2380.7 mm2 <3048 mm2 <6164 mm 2
Vậy ta chọn As=3048 mm 2.

1 ×16.67 × 0.8 × 33× 6700 − 1617 ×12 × 98.7
339

5. NHẬN XÉT
Tính toán thiết kế cấu kiện chịu uốn trước

= 3048 mm 2=30.48 cm 2

tiên cần xác định đúng các tham số đầu vào của

Khả năng chịu mômen uốn của tiết diện:

(

M n=A p f ps d p −

)

(

λx
λx
+ As f s d s −
2
2

(

(

tải trọng, vật liệu, nội lực tại tiết diện nguy

)

hiểm nhất, sau đó dựa vào điều kiện cân bằng

)

để thiết lập các phương trình tính toán ứng

0.8 ×33
] ×10 −6=517 kNm
2

thép. Với nhiều phương trình có nhiều ẩn số và

= [ 12×98.7×1617× 180 −
+3048 × 339 205 −

)

0.0013×6700×205 )

f s=E s ε s=200000×0.018=3600 Mpa

A s=

f ctm
b d ;0.0013 b t d

f yk t

0. 8× 33
2

suất, biến dạng, hàm lượng cáp, hàm lượng

)

mục tiêu đưa bài toán thiết kế về nghiệm tối ưu

Ta có: M n=517 kNm> M u=498 kNm

nhất, cần phải sử dụng phương pháp tính giả

M n không quá lớn so với M u , nên kết

định và lặp để tìm ra giá trị chiều cao vùng bê

thúc quá trình thử tính lặp với giá trị

tông chịu nén, sau đó dựa vào sơ đồ biến dạng

x=33 mm

tương thích để tìm ra được ứng suất làm việc

và diện tích thép chịu kéo
2

A s=30.48 cm .

của cáp, thép để có được hàm lượng cáp thép
tương ứng cần thiết cho tiết diện. Tính toán lặp

AsiaPTi Structural Journal - 08/2019

11

Lưu hành nội bộ


Polytechnic & Technology Institute Of Asia

sẽ dừng lại khi nghiệm của bài toán đảm bảo

aPTi luôn sẵn sàng đón nhận và biết ơn những

các yêu cầu của tiêu chuẩn và đạt hiệu quả kinh

ý kiến đóng góp của quý độc giả.

tế nhất.

Để tìm hiểu thêm các nội dung, bài viết

Trong quá trình tìm hiểu, chọn lọc kiến

nghiên cứu khác về thiết kế kết cấu công trình,

thức để tổng hợp và biên soạn bài viết này,

quý độc giả vui lòng truy cập vào website của

chắc chắn không tránh khỏi những sai xót. Mọi

AsiaPTi theo địa chỉ: www.asiapti.org. Sự ủng

thắc mắc cũng như những phản hồi về sai xót

hộ của các quý độc giả sẽ luôn là động lực to

trong bài viết này, độc giả vui lòng gửi thư

lớn để AsiaPTi ngày càng phát triển hơn nữa

điện tử đến AsiaPTi theo địa chỉ: support-

và đóng góp vào sự phát triển của ngành xây

@asiapti.org, các tác giả biên soạn của Asi-

dựng nước nhà.

6. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ EN 1992-1-1 (2004) (English): Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General
rules and rules for buildings.
2/ Designers’ Guide to EN1992-1-1 and EN1992-1-1, Eurocode 2: design of concrete structures.
General rules and rules for buildings and structural fire design; R.S Narayanan & A.Beeby series
editor Haig Gulvanessian.

3/ EN 1990 (2002) (English): Eurocode - Basis of structural design.
4/ EN 1991-1-1 (2002) (English): Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-1: General actions –
Densities, self-weight, imposed loads for buildings.

Võ Linh Phương, là Thạc sỹ, Kỹ sư, có hơn 10 năm kinh nghiệm làm việc
trong lĩnh vực xây dựng. Trong đó, ông có hơn 03 năm kinh nghiệm về việc
thiết kế giải pháp kỹ thuật thi công và quản lý chất lượng của ngành dự ứng lực.
Nguyễn Phi Hùng, là Kỹ sư, Ông có hơn 15 năm kinh nghiệm về thiết kế kết
cấu công trình và thiết kế kết cấu Dự ứng lực. Ông là người sáng lập Nam Công
- công ty hàng đầu Việt Nam hiện nay trong lĩnh vực cáp dự ứng lực.
Lưu Công Quốc, là Kỹ sư, Ông có hơn 5 năm kinh nghiệm về thiết kế kết cấu
công trình và thiết kế kết cấu Dự ứng lực.

Nguyễn Tuấn Anh, là Kỹ sư, Ông có hơn 3 năm kinh nghiệm về thiết kế kết
cấu công trình và thiết kế kết cấu Dự ứng lực.

AsiaPTi Structural Journal - 08/2019

12

Lưu hành nội bộ