(Luận án tiến sĩ) Sự chuyển pha điện yếu trong mô hình ZeeBabu và mô hình

❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖

❱■➏◆ ❍⑨◆ ▲❹▼ ❑❍❖❆ ❍➴❈
❱⑨ ❈➷◆● ◆●❍➏ ❱■➏❚ ◆❆▼

❍➴❈ ❱■➏◆ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ❱⑨ ❈➷◆● ◆●❍➏

✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖

❙Ü ❈❍❯❨➎◆ P❍❆
✣■➏◆ ❨➌❯ ❚❘❖◆● ▼➷ ❍➐◆❍ ❩❊❊✲❇❆❇❯
❱⑨ ▼➷ ❍➐◆❍ SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X ⊗ U (1)N

▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❱❾❚ ▲➑
❍⑨ ◆❐■✲✷✵✶✾


❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖

❱■➏◆ ❍⑨◆ ▲❹▼ ❑❍❖❆ ❍➴❈
❱⑨ ❈➷◆● ◆●❍➏ ❱■➏❚ ◆❆▼

❍➴❈ ❱■➏◆ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ❱⑨ ❈➷◆● ◆●❍➏

✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖

◆●❯❨➍◆ ❈❍➑ ❚❍❷❖

❙Ü ❈❍❯❨➎◆ P❍❆
✣■➏◆ ❨➌❯ ❚❘❖◆● ▼➷ ❍➐◆❍ ❩❊❊✲❇❆❇❯
❱⑨ ▼➷ ❍➐◆❍ SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X ⊗ U (1)N

❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❱➟t ❧þ ❧þ t❤✉②➳t ✈➔ ✈➟t ❧þ t♦→♥
▼➣ sè✿ ✾✹✹✵✶✵✸

▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❱❾❚ ▲➑
✶✳ ●❙✳❚❙ ❍♦➔♥❣ ◆❣å❝ ▲♦♥❣
✷✳P●❙✳❚❙ P❤ò♥❣ ❱➠♥ ✣ç♥❣

❍⑨ ◆❐■✲✷✵✶✾


ớ ỡ
t tổ ỷ ớ t ỡ t s s t
ồ P Pũ ỗ t t t ữợ tr t
tự ổ ữỡ ự ồ
ở tự ừ t tổ õ t t t t

t ỡ ó ố P t t t
t t q ú tổ tr sốt tớ tổ tỹ

ỷ ớ ỡ ổ P ộ ữỡ ồ t
t tổ tr sốt tớ õ ồ
ổ ỡ ỏ t t ỵ ồ ồ ổ
t t ồ t ủ tổ t ừ ổ ồ tr
t õ ồ ụ ữ ỗ sỡ ỡ s
t ỡ t ỵ ỵ tt t ỵ t t ỵ
ồ ồ ổ t ũ tổ tr ờ ỳ tự
ồ tr ở số
ố ũ tổ t ỡ t t ở
trữớ P Pú Pú t t tr
ừ tổ t ồ t ủ tổ t

▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥
▲✉➟♥ →♥ ♥➔② ❧➔ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❝❤➼♥❤ tæ✐ ✤➣ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❦❤✐ ❧➔♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤
t↕✐ ❱✐➺♥ ✈➟t ❧➼✱ ❝ò♥❣ ✈î✐ t❤➛② ❤÷î♥❣ ❞➝♥✳
❚æ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥➔② ❧➔ ❝õ❛ r✐➯♥❣ tæ✐✱ ❧➔ ♠î✐✱ ❦❤æ♥❣
trò♥❣ ❧➜♣ ✈î✐ ❝→❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤→❝✳

◆❣✉②➵♥ ❈❤➼ ❚❤↔♦


▼ö❝ ❧ö❝
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐✐

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐✐✐

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐✐✐

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐✈

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✈

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶

▲í✐ ❝↔♠ ì♥

▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥
▼ö❝ ❧ö❝

❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❦➼ ❤✐➺✉✱ ❝→❝ ❝❤ú ✈✐➳t t➢t
❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❜↔♥❣

❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✈➩✱ ✤ç t❤à
▼Ð ✣❺❯
❈❤÷ì♥❣ ✶✳

❚✃◆● ◗❯❆◆

✼

✶✳✶✳ ▼ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼

✶✳✷✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝â ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼

✶✳✸✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝â ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣ ♣❤ù❝ ✈➔ ❜♦s♦♥ ❝❤✉➞♥

✶✺

✶✳✹✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝â ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ❢❡r♠✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺
✶✳✺✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❝❤✉➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻
✶✳✻✳

❈❤✉②➸♥ ♣❤❛ ✤✐➺♥ ②➳✉ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❝❤✉➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽

✶✳✼✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸
❈❤÷ì♥❣ ✷✳

❈❍❯❨➎◆ P❍❆ ✣■➏◆ ❨➌❯ ❚❘❖◆● ▼➷ ❍➐◆❍ ❩❡❡✲❇❛❜✉ ✷✺

✷✳✶✳ ▼ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺
✷✳✷✳ ●✐î✐ t❤✐➺✉ ✈➲ ♠æ ❤➻♥❤ ❩❡❡✲❇❛❜✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻
✷✳✸✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❩❡❡✲❇❛❜✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼
✷✳✸✳✶✳

❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ✈î✐ ❝❤✉➞♥ ▲❛♥❞❛✉

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼

✐✈

▼ö❝ ❧ö❝
✷✳✸✳✷✳

❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ✈î✐ ❝❤✉➞♥

ξ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽

✷✳✹✳ ❈❤✉②➸♥ ♣❤❛ ✤✐➺♥ ②➳✉ tr♦♥❣ ❝❤✉➞♥ ▲❛♥❞❛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾
✷✳✺✳ ❈❤✉②➸♥ ♣❤❛ ✤✐➺♥ ②➳✉ tr♦♥❣ ❝❤✉➞♥ ξ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸
✷✳✺✳✶✳

❚r÷í♥❣ ❤ñ♣ ✤â♥❣ ❣â♣ ♥❤ä ❝õ❛ ●♦❧❞st♦♥❡ ❜♦s♦♥

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻

✷✳✺✳✷✳

❈→❝ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❤➡♥❣ sè t÷ì♥❣ t→❝ tr♦♥❣ t❤➳ ❍✐❣❣s

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶

✷✳✻✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷
❈❤÷ì♥❣ ✸✳

❈❻❯ ❚❘Ó❈ ✣❆ ●■❆■ ✣❖❸◆ ❈Õ❆ ❈❍❯❨➎◆ P❍❆ ✣■➏◆

❨➌❯ ❚❘❖◆● ▼➷ ❍➐◆❍ ✸✲✸✲✶✲✶

✹✹

✸✳✶✳ ▼ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✹
✸✳✷✳ ❙ü ①❡♠ ①➨t ♥❣➢♥ ❣å♥ ✈➲ ♠æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶✲✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻
✸✳✷✳✶✳

❑❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❝→❝ ❜♦s♦♥ ❍✐❣❣s

✸✳✷✳✷✳

❚❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❜♦s♦♥ ❝❤✉➞♥

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✵

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✹

✸✳✸✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶✲✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✾
✸✳✹✳ ❈❤✉②➸♥ ♣❤❛ ✤✐➺♥ ②➳✉ ❦❤æ♥❣ ❝â ❢❡r♠✐♦♥ tr✉♥❣ ❤á❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✷
✸✳✹✳✶✳

❍❛✐ ❣✐❛✐ ✤♦↕♥ ❊❲P❚ tr♦♥❣ ❦à❝❤ ❜↔♥ t❤ù ✶

✸✳✹✳✷✳

❇❛ ❣✐❛✐ ✤♦↕♥ ❊❲P❚ tr♦♥❣ ❦à❝❤ ❜↔♥ t❤ù ✷

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✸
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✾

✸✳✺✳ ❱❛✐ trá ❝õ❛ ❝→❝ ❢❡r♠✐♦♥ tr✉♥❣ ❤á❛ tr♦♥❣ ❊❲P❚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✵

✸✳✻✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✷
❑➳t ❧✉➟♥ ✈➔ ❦✐➳♥ ♥❣❤à

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✺

❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ t→❝ ❣✐↔
❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✸

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✹

P❤ö ❧ö❝ ❆✿ ❚❍➌ ❍■➏❯ ❉Ö◆● ❚❘❖◆● ▼➷ ❍➐◆❍ ❈❍❯❽◆

✾✷

❆✳✶✳ ❳→❝ ✤à♥❤ t❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❝❤✉➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✷
P❤ö ❧ö❝ ❇✿ ❚❍➌ ❍■➏❯ ❉Ö◆● ❚❘❖◆● ▼➷ ❍➐◆❍ ❩❊❊✲❇❆❇❯

✾✻

❇✳✶✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❝❤✉➞♥ ▲❛♥❞❛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✻
❇✳✷✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❝❤✉➞♥ ξ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✶


❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❦➼ ❤✐➺✉✱ ❝→❝
❝❤ú ✈✐➳t t➢t
❚r♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tæ✐ ❞ò♥❣ ❞➜✉ ❝❤➜♠ ✭✧✳✧✮ ✤➸ ♥❣➠♥ ❝→❝❤ ♣❤➛♥
♥❣✉②➯♥ ✈î✐ ♣❤➛♥ t❤➟♣ ♣❤➙♥ ❝õ❛ ♠ët sè✳

❙▼

✭❙t❛♥❞❛r❞ ♠♦❞❡❧✮ ▼æ ❤➻♥❤ ❝❤✉➞♥

❘▼✸✸✶

✭❘❡❞✉❝❡❞ ♠✐♥✐♠❛❧ ✸✲✸✲✶✮ ▼æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶ tè✐ ❣✐↔♥

❊✸✸✶

✭❊❝♦♥♦♠✐❝❛❧ ✸✲✸✲✶✮ ▼æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶ t✐➳t ❦✐➺♠

❱❊❱

✭❱❛❝✉✉♠ ❡①♣❡❝t❛t✐♦♥ ✈❛❧✉❡✮ ❚rà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝❤➙♥ ❦❤æ♥❣✳

❙❙❇

✭❙♣♦♥t❛♥❡♦✉s s②♠♠❡tr② ❜r❡❛❦✐♥❣✮ P❤→ ✈ï ✤è✐ ①ù♥❣ tü ♣❤→t

❊❲P❚

✭❊❧❡❝tr♦✇❡❛❦ P❤❛s❡ ❚r❛♥s✐t✐♦♥✮ ❈❤✉②➸♥ ♣❤❛ ✤✐➺♥ ②➳✉

❇❆❯

✭❇❛r②♦♥ ❆s②♠♠❡tr② ❯♥✐✈❡❡rs✐t②✮ ❇➜t ✤è✐ ①ù♥❣ ❜❛r②♦♥ ✈ô trö

◗❊❉

✭◗✉❛♥t✉♠ ❊❧❡❝tr♦❞②♥❛♠✐❝s✮ ✣✐➺♥ ✤ë♥❣ ❧ü❝ ❤å❝ ❧÷ñ♥❣ tû

❇✱ ❈✱ ❈P

❙è ❧÷ñ♥❣ tû ❇✱ ❈✱ ❈P

❉▼

✭❉❛r❦ ▼❛tt❡r✮ ❱➟t ❝❤➜t tè✐

❉❊

✭❉❛r❦ ❊♥❡r❣②✮ ◆➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ tè✐

❩❇

❩❡❡✲❇❛❜✉

❊❲❇●

✭❊❧❡❝tr♦✇❡❛❦ ❜❛r②♦❣❡♥❡s✐s ✮ ❇❛r②♦❣❡♥❡s✐s ✤✐➺♥ ②➳✉

❯❱

✭❯❧tr❛✈✐♦❧❡t ❞✐✈❡r❣❡♥❝❡✮ P❤➙♥ ❦ý tû ♥❣♦↕✐

▲❍❈

▲❛r❣❡ ❍❛❞r♦♥ ❈♦❧❧✐❞❡r

▲❊P

▲❛r❣❡ ❊❧❡❝tr♦♥✕P♦s✐tr♦♥ ❈♦❧❧✐❞❡r


❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❜↔♥❣
❇↔♥❣ ✸✳✶

❙è ❧❡♣t♦♥ ▲ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶✲✶✳

❇↔♥❣ ✸✳✷

P❤ê ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ❜♦s♦♥ ❤✐❣❣ tr✉♥❣ ❤á❛ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶✲✶✳

❇↔♥❣ ✸✳✸

P❤ê ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ❜♦s♦♥ ❝❤✉➞♥ ♠❛♥❣ ✤✐➺♥ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶✲✶✳

❇↔♥❣ ✸✳✹

❈æ♥❣ t❤ù❝ ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ❤↕t tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶✲✶✳

❇↔♥❣ ✸✳✺

❑❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❣✐î✐ ❤↕♥ ❝õ❛ ❝→❝ ❤↕t ✈î✐ Tc > 0 tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶✲✶✳

❇↔♥❣ ✸✳✻

❈→❝ ❣✐→ trà ❝ü❝ ✤↕✐ ❝õ❛ ❝÷í♥❣ ✤ë ❝❤✉②➸♥ ♣❤❛ ❊❲P❚ ✈î✐ ω = 6T eV
tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶✲✶✳

❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✈➩✱ ✤ç
t❤à
❍➻♥❤ ✶✳✶

❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣

❍➻♥❤ ✶✳✷

❈÷í♥❣ ✤ë ❝❤✉②➸♥ ♣❤❛ tr♦♥❣ ❙▼

❍➻♥❤ ✷✳✶

❈÷í♥❣ ✤ë ❝❤✉②➸♥ ♣❤❛ ❙ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❩❡❡✲❇❛❜✉ tr♦♥❣ ❝❤✉➞♥ ▲❛♥❞❛✉

❍➻♥❤ ✷✳✷

❈÷í♥❣ ✤ë ❝❤✉②➸♥ ♣❤❛ ❙ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❩❡❡✲❇❛❜✉ tr♦♥❣ ❝❤✉➞♥ ξ

❍➻♥❤ ✸✳✶

✣ç t❤à ❝õ❛ t❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✸✻✮ ✈î✐ ❜✐➳♥ v
❝❤♦ ♠ët ✈➔✐ ❣✐→ trà ❝õ❛ λi ♥❤÷ λ = 0.3, D = 0.3, E = 0.6, Λ2 + ω 2 + v 2 = 1 ❚❡❱2

❍➻♥❤ ✸✳✷

P❤↕♠ ✈✐ ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ t÷ì♥❣ ù♥❣ Sω > 1

❍➻♥❤ ✸✳✸

P❤↕♠ ✈✐ ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ t÷ì♥❣ ù♥❣ Sω > 1 ✈î✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤ü❝ Tc

❍➻♥❤ ✸✳✹

❈÷í♥❣ ✤ë ❝❤✉②➸♥ ♣❤❛ ❙ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶✲✶

❍➻♥❤ ✸✳✺

❈÷í♥❣ ✤ë ❝❤✉②➸♥ ♣❤❛ ❙ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶✲✶ ✈î✐ Tc t❤ü❝

❍➻♥❤ ✸✳✻

❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ t❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ Vef f ✈➔♦ ♥❤✐➺t ✤ë

❍➻♥❤ ✸✳✼

❈÷í♥❣ ✤ë ❝❤✉②➸♥ ♣❤❛ ❙ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ✸✲✸✲✶✲✶ ✈î✐ ω = 6 ❚❡❱


é
tt ừ

r t ỵ t ố ự r ỏ ữủ ồ t ố
ự t t ữủ q t tợ t ró
r t ỏ tr tr ồ t
t r ởt ữủ t t t t tr ụ trử sỡ
ữ tợ ồ tự ú t q st ữủ tr tỹ
t t ỏ t t t ữ ổ q st ữủ trứ t
ữủ t r tr ỏ t ứ õ ởt ọ t r t t

ử t ừ t ỵ t r r ợ t t t s
õ sỹ t ố ự ỳ t t t t ỵ tt t ỵ t ữỡ
tr r ỹ sỹ tỗ t ừ t t ú õ ũ ố ữủ
õ tớ tỗ t ữ ữ t tr
tỹ ữớ t ụ t r t t ỏ t
r t r tỷ r Pỏ t t ỵ t
t r tỷ r tứ rt str t
t tr õ tt r ụ trử t ố
ự ữ ởt t õ t r sỹ t ọ õ ủ
sỹ t tr t t t tớ t t t ố ự
r ồ ũ ỡ õ tss rss ởt
ổ ố õ rss tọ ừ r õ
số r


✷

▼Ð ✣❺❯
✷✳ ❱✐ ♣❤↕♠ ✤è✐ ①ù♥❣ ❧✐➯♥ ❤ñ♣ ✤✐➺♥ t➼❝❤ (C ) ✭❣å✐

t➢t ❧➔ ✈✐ ♣❤↕♠

C ✮ ✈➔ ✈✐ ♣❤↕♠

t➼❝❤ ❝õ❛ ✤è✐ ①ù♥❣ ❧✐➯♥ ❤ñ♣ ✤✐➺♥ t➼❝❤ ✈î✐ ✤è✐ ①ù♥❣ ❝❤➤♥ ❧➫ (P ) ✭❣å✐

t➢t ❧➔ ✈✐ ♣❤↕♠

CP ✮✳

✸✳ ▼➜t ❝➙♥ ❜➡♥❣ ♥❤✐➺t✳
✣✐➲✉ ✤➛✉ t✐➯♥ ❧➔ ❦❤→ rã r➔♥❣✳ ◆➳✉ ❦❤æ♥❣ ❝â ✈✐ ♣❤↕♠ sè ❜❛r②♦♥ (B ) t❤➻ tê♥❣
sè ❜❛r②♦♥ tr♦♥❣ ✈ô trö ♣❤↔✐ ✤÷ñ❝ ❣✐ú ❦❤æ♥❣ ✤ê✐✱ ✈➔ ❞♦ ✤â ❦❤æ♥❣ ❝â sü ❜➜t ✤è✐ ①ù♥❣
❝â t❤➸ ✤÷ñ❝ t↕♦ r❛ tø ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ✤è✐ ①ù♥❣✳
✣✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤ù ❤❛✐ ❧➔ ❝➛♥ t❤✐➳t ❜ð✐ ✈➻✱ ♥➳✉ C ✈➔ CP ❧➔ ✤è✐ ①ù♥❣ ❝❤➼♥❤ ①→❝ t❤➻
t❛ ❝â t❤➸ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ ❜➜t ❦ý q✉→ tr➻♥❤ ♥➔♦ ✤➲✉ ❝â t➾ ❧➺ ❜❛r②♦♥ ❜➡♥❣ ✈î✐ t✛ ❧➺
♣❤↔♥ ❜❛r②♦♥✳ ❱➻ ✈➟② tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ♥❤✐➺t ❝õ❛ sè B ❜➡♥❣ ✵✱ ♥➳✉ ❝↔ C ✈➔ CP ❦❤æ♥❣ ❜à ✈✐
♣❤↕♠✳ ❱➼ ❞ö ❦❤✐ ❝❤ó♥❣ t❛ ①❡♠ ①➨t ❧↕✐ q✉→ tr➻♥❤ ❤↕t X → Y + B ✱ ✈➔ ❣✐↔ sû r➡♥❣ C ❧➔
❦❤æ♥❣ ❜à ✈✐ ♣❤↕♠✳ ❙❛✉ ✤â t❛ ❧✐➯♥ ❤✐➺♣ ✤✐➺♥ t➼❝❤ ❝→❝ ❝→❝ q✉→ tr➻♥❤ ♥➔② t❤✉ ✤÷ñ❝ ①→❝
s✉➜t ①↔② r❛ ❧➔ ♥❤÷ ♥❤❛✉

¯ → Y¯ + B¯ ) = Γ(X → Y + B ),
Γ(X
t✛ ❧➺ s❛✉ ❝ò♥❣ ❝õ❛ q✉→ tr➻♥❤ t↕♦ r❛ sè B
dB
¯ → Y¯ + B¯ ) − Γ(X → Y + B ),
∝ Γ(X
dT

❝ô♥❣ ❜✐➳♥ ♠➜t tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ C ❦❤æ♥❣ ❜à ✈✐ ♣❤↕♠✳ ✣✐➲✉ ✤â ♥❣❤➽❛ ❧➔ B ✈➝♥ ❜➡♥❣ ✵✳
❚â♠ ❧↕✐✱ ❝➛♥ sü ✈✐ ♣❤↕♠ C tr♦♥❣ ❝→❝ ♣❤↔♥ ù♥❣ ✈✐ ♣❤↕♠ B ✤➸ ❧÷ñ♥❣ ❜❛r②♦♥ ✈➔ ♣❤↔♥
❜❛r②♦♥ ✤÷ñ❝ s✐♥❤ r❛ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ♥❣❛② ❝↔ ❦❤✐ ✈✐ ♣❤↕♠ C ①↔② r❛✱ t❤➻ ✤✐➲✉
♥➔② ✈➝♥ ❝❤÷❛ ✤õ✳ ❈❤ó♥❣ t❛ ❝ô♥❣ ❝➛♥ t❤➯♠ ✈✐ ♣❤↕♠ CP ✳ ❳➨t ✈➼ ❞ö ❤↕t X ♣❤➙♥ r➣
t❤➔♥❤ ❤❛✐ q✉❛r❦ ①♦➢♥ tr→✐ ❤♦➦❝ q✉❛r❦ ①♦➢♥ ♣❤↔✐
X → qL qL ,

X → qR qR .

❉÷î✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ CP ✱
CP :

tr♦♥❣ ✤â q¯R ❧➔ ♣❤↔♥ ❤↕t ❝õ❛ qR ✳

qL → q¯R


✸

▼Ð ✣❺❯
P❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ C
C:

qL → q¯L

◗✉❛ ♣❤➨♣ ❜✐➸♥ ✤ê✐ C t❛ t❤➜② q✉→ tr➻♥❤ ♣❤➙♥ r➣ ♥➔② ❜à ✈✐ ♣❤↕♠ C ❞♦

¯ → q¯L q¯L ).
Γ(X → qL qL ) = Γ(X
❚❛ ❝ô♥❣ ❝â ①→❝ s✉➜t ①↔② r❛ ❝õ❛ q✉→ tr➻♥❤ ♣❤➙♥ r➣ r❛ ❝→❝ q✉❛r❦ ①♦➢♥ tr→✐ ✈➔ q✉❛r❦
①♦➢♥ ♣❤↔✐ ❧➔

¯ → q¯R q¯R ),
Γ(X → qL qL ) = Γ(X
✈➔

¯ → q¯L q¯L ),
Γ(X → qR qR ) = Γ(X
✈➟② t❛ ❝â

¯ → q¯R q¯R ) + Γ(X

¯ → q¯L q¯L ).
Γ(X → qL qL ) + Γ(X → qR qR ) = Γ(X
❱➟② q✉→ tr➻♥❤ r➣ ❝õ❛ ❤↕t X r❛ ❤❛✐ q✉❛r❦ ❦❤æ♥❣ ✈✐ ♣❤↕♠ CP ❬✸❪✳
❚â♠ ❧↕✐ ❦❤✐ ①❡♠ ①➨t sü ♣❤➙♥ r➣ ❤↕t X t❤➔♥❤ ❤❛✐ q✉❛r❦ ①♦➢♥ tr→✐ ❤♦➦❝ q✉❛r❦
①♦➢♥ ♣❤↔✐✱ ❦➳t q✉↔ ❝❤♦ t❤➜② q✉→ tr➻♥❤ ♣❤➙♥ r➣ ♥➔② ❝â ✈✐ ♣❤↕♠ C ✱ ♥❤÷♥❣ ✤è✐ ①ù♥❣
CP ❜↔♦ t♦➔♥✳ ▼➦❝ ❞ò ❦➳t q✉↔ ♥➔② t❤✉ ✤÷ñ❝ ❝→❝ q✉❛r❦ ①♦➢♥ tr→✐ ✈➔ q✉❛r❦ ①♦➢♥ ♣❤↔✐

❧➔ ✤è✐ ①ù♥❣ ♥❤❛✉✱ ♥❤÷♥❣ ✤➙② ❦❤æ♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ q✉→ tr➻♥❤ ❜➜t ✤è✐ ①ù♥❣ ❜❛r②♦♥✳
◆❤÷ ✈➟②✱ ♥➳✉ ✤è✐ ①ù♥❣ CP ❧➔ ♠ët ✤è✐ ①ù♥❣ ❝❤➼♥❤ ①→❝ t❤➻ ♣❤↔♥ ù♥❣ ✈✐ ♣❤↕♠
B ✈➔ ❧✐➯♥ ❤ñ♣ ✤è✐ ①ù♥❣ CP ❝õ❛ ♥â ❝â ①→❝ s✉➜t ①↔② r❛ ❧➔ ♥❤÷ ♥❤❛✉✳ ✣✐➲✉ ✤â ♥❣❤➽❛ ❧➔

❝❤♦ ❞ò ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❦❤→❝ ✤÷ñ❝ t❤ä❛ t❤➻ ❇ ✈➝♥ ❜➡♥❣ ✵✳ ❚â♠ ❧↕✐✱ ❝➛♥ ❝â sü ✈✐ ♣❤↕♠
CP tr♦♥❣ ❝→❝ ♣❤↔♥ ù♥❣ ✈✐ ♣❤↕♠ B ✤➸ ❧÷ñ♥❣ ❜❛r②♦♥ ✈➔ ♣❤↔♥ ❜❛r②♦♥ ✤÷ñ❝ s✐♥❤ r❛ ❧➔

❦❤→❝ ♥❤❛✉✳
✣✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤ù ❜❛ ❧➔ ♥➳✉ ❝→❝ ♣❤↔♥ ù♥❣ ✈✐ ♣❤↕♠ ❇ ①↔② r❛ tr♦♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➙♥
❜➡♥❣ ♥❤✐➺t t❤➻ ❝❤✐➲✉ ♥❣❤à❝❤ ❝õ❛ ♣❤↔♥ ù♥❣ ❝ô♥❣ ❝â t❤➸ ①↔② r❛✿

Γ(X → Y + B ) = Γ(Y + B → X ).


é



õ s ồ tự r t
ự r ụ trử t t ựt
t ữủ
õ ỵ t s t ừ r t
t t ố ự r tr ụ trử

t ổ t ổ tr t t
q tỹ õ ổ t 5% t t tổ tữớ ừ ụ trử
ỏ 25% t t tố 70% ữủ tố ữủ ồ t
ỵ r ổ t t ố ữủ ọ trở
tr t t ố ự t t t t ừ ụ trử sỹ
t ừ ụ trử t s õ t r q st t tr tỹ
ỗ CP tr ọ ỡ t ố ự r ừ ụ trử
ổ õ sỹ ởt ợ ố ữủ ừ s t ú ợ tỹ
õ ổ ừ t q tr ởt

ỵ tr ổ rở ữủ ữ r ố ợ ổ
t ỵ t õ ổ t r ỳ ởt
ữ ổ s ố ự ỡ ỵ tt ữ õ
ổ ớ t trồ t tỗ t tr tỹ
õ ỹ ồ ổ rở qt ữ t
ữủ ỏ tũ tở q ự ừ t t tổ ồ
ởt số ổ t q t ử ữ ởt tr
ỳ rở ỡ t rt ố ổ
t t t ổ ữợ t s ừ ổ
ớ ố ữủ tr r ữớ t ụ t t tứ ỡ s
ổ õ t rở t ổ ữ t õ ố ự
SU (2)L tr t õ SU (3)L s õ ữ t t




é

t t ũ ủ s t ữủ ổ õ t ồ
ổ ớ t r t tữớ ừ

qr t t ự ỷ ữủ tứ õ
tỗ t t ổ ổ ớ t ró r t ổ
t ớ t tốt ỡ t ữủ ổ õ
t t s s ố ữủ r t
ử t ự ừ

ữ õ tr ử t ró ỡ t t ố ự
r trỏ õ õ ừ t ợ ữủ s r tr ổ
rở ú tổ ồ ổ ổ st
qt t r ử t ú tổ t tr st
tr ổ ợ ử t ớ tự
ừ r ợ ỳ ự P trữợ
ự P tr ú tổ s t t P
õ ử tở ổ t t ữủ ự ỷ
t t tố ữủ s r tr ổ rở õ trỏ qt
ổ ợ ổ t ổ rở õ
ữớ ở S tr ớ t r tr ú
tổ tỹ ỹ tr ổ
ổ

SU(3)C SU(3)L U(1)X U(1)N

ở ự ừ

t ở ừ t tr tr
ữỡ
ữỡ ởt

tr t ử ỗ õ õ ừ trữớ ổ

ữợ tỹ ổ ữợ ự s r t t
t ử tr t ữỡ t ử tr st
tr ử ừ õ ữớ ở




é

tứ õ t r õ ừ
t t ố ự r ổ ỡ s t st P tr
ổ rở
ữỡ

ử ữỡ t t ử tr ổ

ữỡ ởt t ử tữỡ tỹ ổ ữ tr ữỡ
ú tổ t tr qt
tr ổ ữớ ở tr
õ ổ ợ ố ữủ ừ t ợ ữủ s r
tr ổ
t ữớ ở tr ổ õ ử tở
ổ
ữỡ

tr ỡ s ữỡ ởt ữỡ t t

t trữợ P tr ổ ú tổ st P ổ
qt ởt số s
t ổ õ P ộ õ

ự r tự t ử ừ ổ ổ õ sỹ
trở ỳ tr tr ổ
trỏ ừ r tr ỏ tr P
Pữỡ ự

r ú tổ ũ ữỡ ự ỹ tr ỵ tt trữớ
ỵ tt trữớ t ở ử ỵ tt ỹ
t ử số tổ q tt t ỗ t


ữỡ



ởt q trồ t tr ổ ỵ tt t sỹ ù ố
ự tỹ t r sốt q tr ừ ụ trử ố ự
ù ữủt tữỡ ự ợ q tr ú t õ t õ t ủ
ỵ r õ ởt ữ t t ở tớ

1011 r tr q tr ố ự tứ SU (2)L U (1)Y U (1)EM

t t ởt trữớ ổ ữợ ờ tữỡ t ợ trữớ sỹ tữỡ
t ữ tr t ừ õ r ụ trử sợ ữ õ t
ữủ ổ t ởt ử tở tr ổ v t ở T
ồ t ử t t t ở t ử õ ởt ỹ
t t = 0 t q tt r s ổ õ ố ữủ t õ
r ố ự ữủ ử ỗ ụ trử t ở ởt tr
õ t ử õ sỹ r sỹ õ t

ử õ õ õ ừ trữớ ổ ữợ
rữợ t ú t t ổ ổ t ởt trữớ ổ ữợ tỹ tỹ
tữỡ t rữớ ổ ữợ tọ ữỡ tr ở s




ử õ õ õ ừ trữớ ổ ữợ

1
à à + V () = 0,
2



V
t V tờ qt ữ t rữớ õ t t t ởt

t ỗ t ổ ử tở ổ x t ỗ t (t, x)

tr õ V =

ử tở ổ x s tr tr ừ (t, x)
(t, x) =
(t) + (t, x).

(t) tr tr ổ ừ trữớ
ử tr r f (x0 + h) õ

1 1
1
d f (x0 )h + d2 f (x0 )h2 +
1!
2!
1 3
1
3
+ d f (x0 )h + ã ã ã + dn f (x0 )hn + O(hn+1 ).
3!
n!

f (x0 + h) = f (x0 ) +



r õ dn f (x0 ) n ừ f (x0 + h) t x0
ố ợ V (
(t) + (t, x)) ử tr r t ụ tứ ừ
(t, x) ú t t ữủ
V () = V ()

+
=


V ()


2 2 V ()

2 2

+
=


3 3 V ()
6 3

+
=


+ O 4 .
=


r ổ tự t ũ (t, x) (t) (t, x)
ú t t õ õ ú ởt ỏ ọ q số
tứ 3 tr ữủ t
V () = V ()

+
=


V ()


+

=


2 2 V ()
2 2



,
=


t ừ tự t t ữủ
V () =




V ( )

+
=


+

2
2

V ()


2 V ( )
2

+
=


+
=



.



.


V ()

2 V ()
2

=

.
=





✾

✶✳✷✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝â ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣
✈➔

❉♦ V (χ)

∂V (χ)
∂χ

❧➔ ❝→❝ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ t↕✐ χ = χ¯ ✈➔ ❦❤æ♥❣ ♣❤ö t❤✉ë❝
χ=χ
¯

χ=χ
¯

✈➔♦ χ✳ ◆➯♥ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ t❤❡♦ ❜✐➳♥ χ s➩ ❜➡♥❣ ✵✳ ◆❤÷ ✈➟② sè ❤↕♥❣ t❤ù ♥❤➜t ✈➔
∂φ
∂ (χ − χ
¯)

sè ❤↕♥❣ t❤ù ❤❛✐ tr♦♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✺✮ ❜➡♥❣ ✵✳ ❚❛ ❧↕✐ ❝â
=
= 1✱ ♥➯♥ ✭✶✳✺✮
∂χ

∂χ

✤÷ñ❝ ✈✐➳t ❧↕✐
V (χ) =

∂V (¯
χ)
∂ 2 V (¯
χ) φ2 ∂ ∂ 2 V (¯
χ)
+φ 2
+
,
2
∂χ
∂ χ
2 ∂χ ∂ χ

✭✶✳✻✮

❚r♦♥❣ ✤â✱ t❛ ✤➣ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧↕✐✱
V (¯
χ) ≡

∂V (χ)

∂χ

; V (¯
χ) ≡
χ=χ
¯

∂ ∂V (χ)
∂χ ∂χ

; V (¯
χ) ≡
χ=χ
¯

∂ ∂ 2 V (χ)
∂χ ∂ 2 χ

.
χ=χ
¯

❱➻ ✈➟② ✭✶✳✻✮ ✤÷ñ❝ ✈✐➳t ❧↕✐
V (χ) = V (¯
χ) + φV (¯
χ) +

φ2

2

V (¯
χ).

✭✶✳✼✮

❚ø ✭✶✳✼✮ ❧➜② tr✉♥❣ ❜➻♥❤ t❤❡♦ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥✱ t❤➳ ✈➔♦ ✭✶✳✶✮✱ ✈➔ ♥❤î r➡♥❣ trà tr✉♥❣
❜➻♥❤ φ ❜➡♥❣ ✵✱ t❛ ✤÷ñ❝✿

1
1
∂µ χ∂ µ χ + V (¯
χ) + V (¯
χ) φ2 = 0.
2
2

✭✶✳✽✮

❍❛✐ sè ❤↕♥❣ ❝✉è✐ ❝ò♥❣ tr♦♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✽✮ ❝â t❤➸ ①❡♠ ❧➔ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ♠ët
✤↕✐ ❧÷ñ♥❣ ♠î✐✱ ✤↕✐ ❧÷ñ♥❣ ♥➔② ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ t❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ V (¯
χ, T )✳ ▲÷✉ þ r➡♥❣ ❤❛✐ sè
❤↕♥❣ ❝✉è✐ tr♦♥❣ ✭✶✳✽✮ ❧➔ ❝→❝ ❤➔♠ t❤❡♦ χ¯ s❛♦ ❦❤✐ ❧➜② tr✉♥❣ ❜➻♥❤ t❤❡♦ t♦➔♥ ❦❤æ♥❣
❣✐❛♥✳
●✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ φ2 tr♦♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✽✮ ✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ t➼♥❤ t♦→♥
t❤❡♦ t❤è♥❣ ❦➳ ❇♦s❡✲❊✐♥st❡✐♥ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❬✷❪✳ ✣è✐ ✈î✐ tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣ t❤ü❝✱ sè ❤↕♥❣
❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ m2φ (¯
χ) ≡ V (¯
χ) ≥ 0 ✈➔
φ2 =

1
2π 2

k2
k2

+ m2φ (¯
χ)

✈î✐ nk ❧➔ sè ❤↕t ❝â tr↕♥❣ t❤→✐ k✱ k ≡ |k|

1
+ nk dk,
2

✭✶✳✾✮


✶✵

✶✳✷✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝â ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣
❚❤➔♥❤ ♣❤➛♥ t❤ù ✸ tr♦♥❣ ✭✶✳✽✮ ❝â t❤➸ ✤÷ñ❝ ✈✐➳t ❧↕✐ ♥❤÷ s❛✉✿

1
∂ ∂ 2 V (χ)
V (χ) φ2 =
2
2∂χ ∂ 2 χ
=

χ=χ
¯

∂m2φ (χ)

2∂χ

φ2 =

∂V1φ
∂χ

+
χ=χ
¯

∂
V (χ )
2∂χ

∂m2φ (χ)

χ=χ
¯

2
1 ∂mφ (χ)
= 2
8π

∂χ

=

φ2 =

2∂χ

φ2
χ=χ
¯

k2

1
2π 2
χ=χ
¯

k 2 + m2φ¯(χ)

2
1 ∂mφ (χ)
+ 2
4π
∂χ
χ) + k 2
m2φ (¯

1

+ nk dk
2

k 2 dk

χ=χ
¯

∂V2φ
∂χ

k 2 nk dk
χ) + k 2
m2φ (¯

χ=χ
¯

,
χ=χ
¯

✭✶✳✶✵✮
tr♦♥❣ ✭✶✳✶✵✮ t❤➳ ❝â ❞↕♥❣ ❜➜t ❦➻✱ ❝❤ó♥❣ t❛ sû ❞ö♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣ t❤➻
m2φ (¯
χ) ≡ V (¯
χ) ≥ 0✱ t❛ ✤➦t✿
∂V1φ
∂χ

2
1 ∂mφ (χ)
= 2
8π
∂χ
χ=χ
¯

k 2 dk

,

✭✶✳✶✶✮

,

✭✶✳✶✷✮

m2φ (¯
χ) + k 2

χ=χ
¯

❣å✐ ❧➔ sè ❤↕♥❣ ✤â♥❣ ❣â♣ ❝❤➙♥ ❦❤æ♥❣ ✈➔
∂V2φ
∂χ

=
χ=χ

¯

2
1 ∂mφ (χ)
4π 2 ∂χ

k 2 nk dk
m2φ (¯
χ) + k 2

χ=χ
¯

❧➔ sè ❤↕♥❣ ✤â♥❣ ❣â♣ ♥❤✐➺t✳ ❑➳t q✉↔ ❝ö t❤➸ ❝õ❛ ❤❛✐ sè ❤↕♥❣ ♥➔② s➩ ✤÷ñ❝ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤✐
t✐➳t ð ♣❤➛♥ ❞÷î✐ ✤➙②✳
◆❤÷ ✈➟②✱ ❝æ♥❣ t❤ù❝ t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t ❝õ❛ t❤➳ ❤✐➯ö ❞ö♥❣ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣
t❤ü❝

1
2

χ) φ2 = V (¯
χ) +
V (χ) = V (¯
χ) + V (¯

∂V1φ
∂χ

✲ ❳➨t t❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝â ✤â♥❣ ❣â♣ ❝❤➙♥ ❦❤æ♥❣

+
χ=χ
¯

∂V2φ
∂χ

.
χ=χ
¯

✭✶✳✶✸✮


✶✶

✶✳✷✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝â ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣
t❛ ❝â✿

1
V (¯
χ) φ2
2

∂V1φ
=
∂χ

=

=

∂
.
∂χ
∂
.
∂χ
¯

2
1 ∂mφ (χ)
= 2
8π
∂χ
χ=χ
¯

∞
χ=χ
¯

k 2 dk
χ) + k 2
m2φ (¯

0

∞

1
4π 2

k2

m2φ (χ) + k 2 dk

0

χ=χ
¯
∞

1
4π 2

k2

✭✶✳✶✹✮

χ) + k 2 dk .
m2φ (¯

0

❉➜✉ ❜➡♥❣ ❝✉è✐ ❝ò♥❣ tr♦♥❣ ✭✶✳✶✹✮ ❝â ✤÷ñ❝ ❧➔ ✈➻ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❦❤æ♥❣ ❦❤æ♥❣ ❧➜② t❤❡♦
❜✐➳♥ χ ❤❛② χ¯✳ ❚➼❝❤ ♣❤➙♥ ✭✶✳✶✹✮ ❧➔ ♣❤➙♥ ❦➻ ❦❤✐ k → ∞✳ ✣➸ ❦❤û ♣❤➙♥ ❦➻ tr♦♥❣ t➼❝❤ ♣❤➙♥
✭✶✳✶✹✮ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❝➢t ①✉♥❣ ❧÷ñ♥❣ kc = M ✈➔ t❛ ✤➦t mφ (¯
χ) ≡ mφ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ✭✶✳✶✹✮ ✤÷ñ❝
✈✐➳t ❧↕✐

V1φ =

M

1
4π 2

k2

m2φ + k 2 dk

0

M 2 + m2φ 2M 2 + m2φ + m4φ ln 2 M +

M

=

M 2 + m2φ

32π 2

✭✶✳✶✺✮
.

❙û ❞ö♥❣ ❦❤❛✐ tr✐➸♥ ❚❛②❧♦r ❝❤♦ ✭✶✳✶✺✮✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤÷ñ❝✿
M 2 + m2φ 2M 2 + m2φ + m4φ ln 2 M +

M

V1φ =

32π 2

M4
=
+
16π 2
M4
=
+
16π 2
m4φ

+

=
=

M 2 + m2φ

32π 2

m2φ M 2
16π 2
m2φ M 2
16π 2

ln µ +

+

m4φ

+

64π 2

ln

m4φ

ln m +

φ
128π 2 32π 2
32π 2
m4φ
m4φ
+
ln
m
−
ln µ+
φ
32π 2
32π 2
m4φ
m4φ
1

1/4
ln e +
ln
+ ···
2
2
32π
32π
2M

m2φ M 2
m4φ
M4
+
+
ln
16π 2
16π 2
64π 2
m4φ

m4φ

m2φ
µ2

m2φ
µ2

−

m4φ

32π 2

ln

ln

1
+ ...
2M
✭✶✳✶✻✮

2M
e1/4 µ

+ ....

+ V∞ ,

tr♦♥❣ ✤â t❛ ✤➣ ✤÷❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ sè ❤↕♥❣ ❝á♥ ❧↕✐ ✈➔♦ V∞ ✱
V∞

m2φ M 2
m4φ
M4
=
+
−

ln
16π 2
16π 2
32π 2

2M
e1/4 µ

+ ... .

✭✶✳✶✼✮


✶✷

✶✳✷✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝â ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣

❚r♦♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✶✻✮ t❛ ✤÷❛ t❤➯♠ t❤❛♠ sè tò② þ µ✱ t❤❛♠ sè ♥➔② ❝á♥ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔
t❤❛♠ sè t→✐ ❝❤✉➞♥ ❤â❛ ❬✷❪✳ ❚❛ ❝â t❤➸ ①❡♠ ♥â ❧➔ ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t t↕✐ ♠ët ❣✐→ trà ❝ö
t❤➸ ❝õ❛ χ¯ = χ0 ♥➔♦ ✤â✳
✲ ❳➨t sè ❤↕♥❣ ✤â♥❣ ❣â♣ ♥❤✐➺t

❚✐➳♣ t❤❡♦ t❛ t➼♥❤ sè ❤↕♥❣ ✤â♥❣ ❣â♣ ♥❤✐➺t ✈➔♦ t❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣✱ t↕✐ t❤í✐ ✤✐➸♠ ♥➔②
tr÷í♥❣ φ ❦❤æ♥❣ ❝á♥ ð tr↕♥❣ t❤→✐ ❝❤➙♥ ❦❤æ♥❣✳ ❙è ❤↕♥❣ nk ✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ t❤❡♦ ❝æ♥❣
t❤ù❝ ❇♦s❡✲❊✐♥st❡✐♥✿

1

nk =
e

( −µ0 )
T

✭✶✳✶✽✮

,
−1

✈î✐ µ0 ❧➔ t❤➳ ❤â❛ ❤å❝✱ T ❧➔ ♥❤✐➺t ✤ë ❝õ❛ ❤➺✱ = ωk =

k 2 + m2φ ✳ ❇ä q✉❛ t❤➳ ❤â❛ ❤å❝

µ0 ✈➔ ①➨t tr÷í♥❣ ❤ñ♣ n ≥ 1 t❤❛② ✭✶✳✶✽✮ ✈➔♦ ✭✶✳✾✮ t❛ ✤÷ñ❝
φ2

T

k2

1
2π 2

=

1
= 2
2π

k 2 + m2φ (¯

χ)
ωk2
T2

∞
mφ

e

T

T2
= 2
2π

mφ
T

ωk
T

ωk2
T2

∞

e

−

ωk
T

1
2
T 2 mφ

−1

−

nk dk =

m2φ
T2

−1

d

∞

1
2π 2

T 2d

ωk
T

ωk
T

=

k 2 dk
ωk

ωk (e T − 1)

0

✭✶✳✶✾✮

T 2 (1) mφ µ0
J (
,
= β = 0).
2π 2 − T T

❱î✐
(1) mφ µ0
J− (
,
= β = 0) =
T T

ωk2
T2

∞
mφ
T

e

−

(ωk −β)
T

m2φ
T2

−1

d

ωk
.
T

✭✶✳✷✵✮

❚❤❡♦ ❬✷❪ ✤➸ t➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ tr♦♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✷✵✮ t❛ →♣ ❞ö♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ t➼♥❤
s❛✉✿
∞

(ν)

J∓ (α, β ) =
α

∞

(x2 − α2 )ν/2
dx +
ex−β ∓ 1

α

(x2 − α2 )ν/2
dx.
ex+β ∓ 1

✭✶✳✷✶✮

⑩♣ ❞ö♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✷✶✮ ❝❤♦ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ν = 1 t❤➻ t❛ ✤÷ñ❝ ❝æ♥❣ t❤ù❝ J∓1 ❝â
❞↕♥❣✿
(1)
J∓ (α, β )

=





1 2
3π




1 2
6π

− 12 β 2 − π

+

1 2
2β

+

α
α2 − β 2 − 21 α2 ln ( 4π
)+C −

1 2
2α

ln ( απ ) + C

−

1
2

1
2

+ α 2 O (α 2 , β 2 ),

+ α 2 O (α 2 , β 2 ),

✭✶✳✷✷✮


✶✸

✶✳✷✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝â ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣
❦❤✐ β = 0 t❤➻ ✭✶✳✷✷✮ ✤÷ñ❝ ✈✐➳t ❧↕✐


 1 π 2 − πα − 1 α2 ln ( α ) + C − 1 + α2 O(α2 , 0),
3
2
4π
2
(1)
J∓ (α, 0) =

 1 π 2 + 1 α2 ln ( α ) + C − 1 + α2 O(α2 , 0).
6
2
π
2
❱î✐ C ❧➔ ❤➡♥❣ sè ❊✉❧❡r ✈➔ C

✭✶✳✷✸✮

0.577✳

(1)

❚ø ❤➔♠ J∓ (α, 0) ❝❤ó♥❣ t❛ ✤÷ñ❝ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣
tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣ t❤❡♦ ♥❤✐➺t ✤ë
φ2

T

ωk2
T2

∞

T2
= 2
2π

mφ

e

T

T2

m2φ
T2

d

−1

ωk
,
T

✭✶✳✷✹✮

mφ (¯
χ)
,0 ,
T

(1)
J−
2
4π

=

ωk
T

−

t❤❡♦ ✭✶✳✽ ✮t❛ ❝â

1
V (¯
χ) φ2
2

T

=
=
=

∂V
2∂χ

. φ2

χ=χ
¯
2
2
∂ (mφ T )
2T 2 ∂χ

α∂α
∂χ

χ=χ
¯

tr♦♥❣ ✤â V = m2φ ✱ α =
V2φ

T

.
.

χ=χ
¯
4
T

4π

=

T2

4π

∂m2φ

2∂χ
(1)

J
2 −

(1)

J
2 −

. φ2
χ=χ
¯

T

mφ (¯
χ)
,0
T

mφ (¯
χ)
,0
T

=

=
=

∂m2φ

2∂χ

.
χ=χ
¯

T 2 (1)
J
4π 2 −

∂α2

T 4 (1)
J
2∂χ χ=χ¯ 4π 2 −

∂α T 4
(1)
αJ−
2
∂χ 4π

mφ (¯
χ)
,0
T

mφ (¯
χ)
,0
T
mφ (¯

χ)
,0
T

=

∂V2φ
∂χ

✭✶✳✷✺✮
,
χ=χ
¯

mφ
✈➔
T

T4
= 2
4π

mφ
T

(1)

αJ− (α, 0)dα =
0

mφ
T4
F
(
).
−
4π 2
T

✭✶✳✷✻✮

❑➳t q✉↔ ❝✉è✐ ❝ò♥❣ ❝õ❛ t❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣ ❜❛♦ ❣ç♠ ❝↔ ✤â♥❣
❣â♣ ♥❤✐➺t ✈➔ ❝❤➙♥ ❦❤æ♥❣
V (χ) ≡ Vef f = V (¯
χ) +

Vef f = V (¯
χ) +

∂V1φ
∂V2φ
+
∂χ
∂χ

m4φ

m2φ

64π

µ2

ln
2

+

,
χ=χ
¯

mφ
T4
F− (
).
2
4π
T

✭✶✳✷✼✮


✶✹

✶✳✷✳ ❚❤➳ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ❝â ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✈æ ❤÷î♥❣
✈î✐
mφ

mφ

1 2
1
α
1
π − πα − α2 ln
+C −
dα
3
2
4π
2
0
0
m
m2φ ((−32mφ πT + 16π 2 T 2 + 3m2φ (3 − 4C + ln[256] + 4 ln[π ]) − 12m2φ ln[ Tφ ])
=
96T 4

mφ
)=
F− (
T

T

T

(1)

αJ− (α, 0)dα =

α

−32m3φ πT + 16m2φ π 2 T 2 + 9m4φ + 6m4φ

=

−2C + 2 ln[4π ] − ln

m2φ
T2
,

96T 4

−32m3φ πT + 16m2φ π 2 T 2 + 9m4φ + 6m4φ ln

=

ab T 2
m2φ

✭✶✳✷✽✮

96T 4
m3φ T

mφ
T4

F− (
)=−
+
2
4π
T
12π

m2φ T 2

24

+

m4φ
64π 2

ln

ab T 2
+
m2φ

3m4φ
,
128π 2

tr♦♥❣ ✤â m ≡ mφ ❀ ln[ab ] = 2 ln[4π ] − 2C ≈ 3.91✳
❈æ♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✷✼✮ ✈✐➳t ❧↕✐ ♠ët ❝→❝❤ t÷í♥❣ ♠✐♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿
Vef f = V (¯

χ) +

m4φ

64π 2

ln

m2φ
µ2

−

m3φ T

12π

+

m2φ T 2

24

m4φ

3m4φ
ab T 2
+
ln
+

,
64π 2
128π 2
m2φ

✭✶✳✷✾✮

V∞ ✤➣ ✤÷ñ❝ ❧♦↕✐ ❜ä ❜➡♥❣ ♠ët ❤➡♥❣ sè ❦❤✐ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❧↕✐ ❝→❝ ❤➡♥❣ sè tr♦♥❣ t❤➳ V (¯
χ)

❜❛♥ ✤➛✉ ✭❝â t❤➸ ❤✐➸✉ r➡♥❣ t❛ ❣ë♣ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷ñ♥❣ ♣❤➙♥ ❦➻ ✈➔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷ñ♥❣ t❤ü❝
♥❣❤✐➺♠✮✳ ❚❤➳ V (¯
χ) ❧➔
V (¯
χ) =

λ0

4

χ
¯4 +

m20

2

χ
¯2 + Λ0 ,

✭✶✳✸✵✮

tø ✭✶✳✸✵✮ t❛ ❝â ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t ❝â ❞↕♥❣ m2φ ❂V ❂λ0 χ¯2 + m20 ✳ ▲ó❝ ♥➔② V∞ trð t❤➔♥❤
♠ët ✤❛ t❤ù❝ t❤❡♦ ❝→❝ ❧ô② t❤ø❛ ❝õ❛ χ¯4 ✱ χ¯2 ✱ χ¯0 ✱ tø ✤â t❛ ❝â t❤➸ ❣ë♣ ❤➺ sè ♥❤➙♥ ✈î✐
❝→❝ ❧ô② t❤ø❛ ♥➔② ✈➔♦ ❝→❝ ❧ô② t❤ø❛ ❝õ❛ t❤➳ Vχ¯ ❝â sè ❜➟❝ t÷ì♥❣ ù♥❣✳ ❑➳t q✉↔ ❝õ❛ ✈✐➺❝
❧➔♠ ♥➔② ❣å✐ ❧➔ ❝→❝ ❤➡♥❣ sè tr➛♥ λ0 ✱ m0 ✱ Λ0 trð t❤➔♥❤ ❝→❝ ❤➡♥❣ sè ✤➣ ✤÷ñ❝ t→✐ ❝❤✉➞♥
❤â❛ λR ✱mR ✱ ΛR ✳




ử õ õ õ ừ trữớ ổ ữợ ự s

ử õ õ õ ừ trữớ ổ ữợ ự
s
t q t t t ử t ố ữ tr trữớ ổ ữợ
tỹ ữ t t õ õ số tỹ ừ trữớ ố
ợ trữớ ổ ữợ ự số ợ tỹ n = 4 s tr ỏ số
ợ tỹ n = 3 s số ợ tỹ n = 6
t õ ổ tự t ử tờ qt trữớ
Vef f = V (
) + n

= V (
) + n

m4

m2

64

à2

ln
2

m4

64 2

ln

m2
à2

+


m
T4
F
(
)

4 2
T
m3 T

12

+

m2 T 2

24

m4

3m4
ab T 2
+
ln
+
64 2
128 2
m2


.

ử õ õ õ ừ trữớ r
t q t t t ử trữớ r ụ ố tr
(1)

t trữớ ổ ữợ tỹ ữ t sỷ ử J+ (, 0)
(1)

ừ J (, 0) ừ tứ õ t t sỷ ử F ( mT ) t
F+ (

m
T )

= J+(1) (, 0) trữớ r t t tố r ỗ tớ

t t õ õ tỹ õ số n = 12 õ ổ tự t ử õ õ
õ ừ trữớ r
Vef f = V (
) + n

m4

m2

64

à2

ln
2

+

m
T4
F+ (
)
2
4

T



,

tr õ ln[af ] = 2 ln[ ] 2C 1.14 ổ tự õ t ữủ t
Vef f = V (
) + n

m4

m2

64

à2

ln
2

+

m2 T 2

48

+

m4

64

ln
2

3m4
af T 2

124 2
m2

.






ử tr ổ

ử tr ổ
r s tr ổ ữủ
L = (Dà ) (Dà ) V ( ),



tr õ Dà
i

Dà = à + igAaà ta g Bà ,
2



V () = à2 + ( )2 ,



t s V õ

ợ ồ ữù t s rt ữù t s t
t ờ SU (2)L U (1)YW t õ t t t



=

1
2 2

2 1

= 0 ,
=
2 2
2
1

ợ trữớ tỹ 1 2 trữớ ự tọ |1 |2 + |2 |2 = 1
ú t õ tr t ố ữủ ừ s t
t ữủ
L=

1 à
g2 + g 2 2
g 2 2 + à
à V (2 ) +
Zà Z à +
Wà W ft
tt.
2
8
4



ữ ỵ tr t ừ r ừ ổ ú t
q st r ừ ổ r số ừ Z W
s số õ õ õ ợ ố ữủ ừ Z W ợ ố
ố ũ õ ữủ t õ õ ừ qr t số t ữủ tứ
ỹ r tữỡ t ỗ tớ t ọ q õ õ ừ qr õ
ố ữủ ọ P t t tt số ỵ t ừ õ tr
ữỡ tr ữủ tr ró r tr tr t