Ngân Hàng Đề Tự luận 11 (có đáp án)

SỞ GD & ĐT KON TUM NGÂN HÀNG ĐỀ
TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN
TỔ : TOÁN - TIN LỚP : 11 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
ĐỀ BÀI :
A. ĐẠI SỐ
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
3 2sinx−
Câu 2. Giải phương trình sau : cos2x – 3cosx + 2 = 0
Câu 3. Giải phương trình sau :
a. sinx +
3
cosx = 2
b. cosx(1 + sinx) = 1 + sinx – sin
2
x
Câu 4. Có 10 viên bi trong đó có 7 viên bi đen và 3 viên bi trắng. Chọn ra 3 viên bi.
a. Có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi đen
b. Tính xác suất để có ít nhất một viên bi trắng
Câu 5. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
7
3
4
1
x
x
 
+
 ÷
 
Câu 6. Tìm cấp số cộng (
n

U
) có năm số hạng biết :
1 5
3 4
7
9
u u
u u
+ =


+ =

Câu 7. Dãy số (U
n
) đựơc xác định bởi công thức
1
n 1 n
u 2
u 3u
+
=


=

a. Viết sáu số hạng đầu của dãy số
b. Tìm công thức tổng quát của số hạng u
n
(không chứng minh )

Câu 8. Tìm n biết :
3 2
n n 1
4C 5C
+
=
Câu 9. Tìm n biết : 14P
3
<
4
n 1
n 3
n 1
A
C
+
−
−
Câu 10. Tính A =
0 2 4 100
100 100 100 100
...C C C C
+ + + +

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1
(1 điểm)
Ta có:
1 sinx 1

− ≤ ≤
2 2sinx 2
1 y 5
axy = 1 ; Miny = 5M
− ≤ − ≤
≤ ≤
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1 điểm)
Ta có: cos2x – 3cosx + 2 = 0
2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0

cos 1
1
cos
2
x
x
=
⇔
=

0.25
0.25
osx = 1 x =k2

2
1
3
cosx =
2
2
3
c
x k
x k
π
π
π
π
π
⇔

= +

⇔


= − +


0.25
0.25
3
(2 điểm)
a. sinx +

3
cosx = 2
1 3
sinx + osx = 1
2 2
sinx.cos sin osx = 1
3 3
sin( ) sin
3 2
2
3 2
2 ,
6
c
c
x
x k
x k k
π π
π π
π π
π
π
π
⇔
⇔ +
⇔ + =
⇔ + = +
⇔ = + ∈ ¢
b. cosx(1 + sinx) = 1 + sinx – sin

2
x
(1 osx)(sinx-cosx) = 0
1- cosx = 0
sinx- cosx = 0
cosx = 1
tanx = 1
2
4
c
x k
x k
π
π
π
⇔ −

⇔



⇔


=


⇔

= +


0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(2 điểm)
a. Cách lấy 3 viên bi đen :
3
10
120C =
b. Không có viên bi trắng :
3
7
35C =
Xác suất để có ít nhất một bi trắng :
3 3
10 7
3
10
17
24
C C
C
−
=

0.5
0.5
1
5
(1 điểm)
7
28 7
7 7
7 .
3 3
3
7 7
4 4
0 0
1 1
( ) .
k
k
k k k
k k
x C x C x
x x
−
−
= =
   
+ = =
 ÷  ÷
   
∑ ∑

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với giá trị k là :
28 7
0 4
3
k
k
−
= ⇔ =
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là :
4
7
35C =
0.5
0.25
0.25
6
(1 điểm)
1
1
1 3 7 11 15
csc : ; ; ; ;
2
2 2 2 2 2
2
u
d

= −

⇒ −



=


0.5
0.5
7
(2 điểm)
a. u
1
= 2, u
2
= 6 , u
3
= 18
,
u
4
= 54 , u
5
= 162 ,u
6
= 486
b. u
n
= 2.3
n-1
1
1

8
(1 điểm)
Điều kiện :
2 n 1
3 n n 3;n
n
≤ +


≤ ⇔ ≥ ∈


∈

¥
¥

3 2
n n 1
4C 5C
+
=
n! (n 1)!
4. 5.
3!(n 3)! 2!(n 1)!
+
⇔ =
− −
2
n 0(loai)

1
n(4n 27n 7) 0 n (loai)
4
n 7
=



⇔ − − = ⇔ = −


=

Vậy n=7
0.25
0.25
0.5
9
(1 điểm)
Điều kiện :
n 3 n 1
n 3;n
4 n 1;n
− ≤ −

⇔ ≥ ∈

≤ + ∈

¥

¥
14P
3
<
4
n 1
n 3
n 1
A
C
+
−
−
(n 1)! (n 1)!
14.3!
2!(n 3)! (n 3)!
− +
⇔ <
− −
2
n 6
n n 42 0
n 7(loai)
>

⇔ + − > ⇔

< −

Vậy n

∈ ¥
, n>6
0.25
0.25
0.5
10
(1 điểm)
A =
0 2 4 100
100 100 100 100
...C C C C
+ + + +

Gọi B =
1 3 5 99
100 100 100 100
...C C C C
+ + + +
⇒
100
2
0
A B
A B

+ =

− =

100

2 2A⇒ =
99
2A⇒ =
0.25
0.25
0.5
B. HÌNH HỌC
Câu 1.
Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) và đường thẳng d : x - 2y + 3 = 0
Tìm ảnh của M,d qua phép đối xứng qua gốc toạ độ
Câu 2
Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) và đường thẳng d : x - 2y + 3 = 0
Tìm ảnh của M,d qua phép tịnh tiến theo vectơ
(1; 1)v −
r
Câu 3
Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) và đường thẳng d : x - 2y + 3 = 0
Tìm ảnh của M,d qua phép vị tự tâm I(2;1) tỉ số k = 2
Câu 4
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;2) .Tìm toạ độ điểm M
'
là ảnh

của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k
= 2
Câu 5
Trong mặt phẳng Oxy,cho điểm M(2;-3).Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua trục Ox và Oy ta
được M
'
là ảnh của M .Tìm toạ độ của M

'

Câu 6
Trong mặt phẳng (P),cho tam giác BCD và Alà điểm nằm ngoài (P),E và F là hai điểm nằm trên AB và
AC sao cho EF cắt BC tại I ,G là điểm thuọc miền trong của tam giác BCD.Tìm giao tuyến của (EFG) và
(BCD)
Câu 7
Trong mặt phẳng (P),cho tam giác BCD và Alà điểm nằm ngoài (P),E và F là hai điểm nằm trên AB và
AC sao cho EF cắt BC tại I .Tìm giao điểm của EF với (BCD)
Câu 8
Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy điểm M ,SM cắt CD tại N .Tìm giao tuyến của (SAC)
với (SBM)
Câu 9
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và
SB.Chứng minh MN//CD
Câu 10
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB,R là
điểm trên SC .Xác định giao tuyến của (SCD) và (MNR)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1
(2điểm)
Ta có : Đ
O
(M) = M
'
(x
'
;y
'

) với
{ {
' ' 1
' ' 3
x x x
y y y
⇔
=− =−
=− =
Vậy:M(-1;3)
Đ
O
(M) = M
'
(x
'
;y
'
) ,M
∈
d,M
'
∈
d
'
nên ta có :
{
'
'
x x

y y
=−
=−
d: -x + 2y + 3 = 0
0.5
0.5
0.5
0.5
2
(2điểm)
Ta có : T
v
r
(M) = M
'
(x
'
;y

') với
{
{
' ' 2
' 4
'
x x a x
y
y y b
⇔
= + =

=−
= +
Vậy:M(2;-4)
T
v
r
(M) = M
'
(x
'
;y

') ) ,M
∈
d,M
'
∈
d
'
nên
ta có :
{
{
' ' 1
' 1
'
x x a x x
y y
y y b
⇔

= − = −
= +
= −
Vậy d: x - 2y - 4 = 0
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
3
(2điểm)
V
(I,2)
(M) = M
'
(x
'
;y
'
)
{ {
' 2
' 2 2 ' 0
' 1 8 ' 7
IM IM
x x
y y
⇔ = ⇔ ⇔
− =− =
− =− =−

uuuur uuur
Vậy:M
'
(0;-7)
d: x - 2y + 6 = 0
1
0.5
0.5
4
(1điểm)
V
(O,2)
(M) = M
'
(x
'
;y
'
)
{
' 2
' 2
' 4
OM OM
x
y
⇔ = ⇔
=−
=
uuuuur uuuur

Vậy : M
'
(-2;4)
0.5
0.5
5
(1,5điểm)
Đ
Ox
(M) = M
1
(x
1
;y
1
)
2
1 1
3
1
1
x x x
y y
y



⇔ ⇔
 




= =
=−
=
Đ
Ox
(M
1
) = M

'(x

';y

')
'
'
2
1
' '
3
1
x x
x
y y y



⇔ ⇔

 



=−
=−
= =
Vậy : M

'(-2;3)
0.5
0.5
0.5
6
(2,5điểm)
Ta có :
{
( ) ( )
( )
( )
I EFG BCD
I EF I EFG
I BC I BCD
⇒ ∈ ∩
∈ ⇒ ∈
∈ ⇒ ∈
(1)
1
và
}

( ) ( )
( )
( )
G EFG BCD
G EFG
G BCD
⇒ ∈ ∩
∈
∈
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :IG là giao tuyến của (EFG) và (BCD)
1
0.5
7
(1điểm)
Ta có:
{
( )
( )
I EF BCD
I EF
I BC I BCD
⇒ ∈ ∩
∈
∈ ⇒ ∈
1
8
(1,5điểm)
Gọi
,N SM CD Q AC BN= ∩ = ∩

.Ta có :
( ) ( )S SAB SBM∈ ∩
(1)
}
( ) ( )
( )
( )
Q SAC SBM
Q AC Q SAC
Q BC Q SBM
⇒ ∈ ∩
∈ ⇒ ∈
∈ ⇒ ∈
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
( ) ( )SQ SAC SBM= ∩

0.25
0.25
0.5
0.5
9
(1điểm)
Do MN là đường trung bình của
SABV
nên: MN//AB (1)
AB//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : MN//CD
0.25
0.25

0.5
10
(1,5điểm)
Ta có :
( ), ( )MN SAB CD SCD⊂ ⊂
MN//BD

( ) ( )R MNR SCD∈ ∩
Do đó suy ra :
( ) ( ) // ( )MNR SCD RQ CD Q SD∩ = ∈
0.5
0.25
0.25
0.5