Vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán chuyển động cơ học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

Người thực hiện: Lê Xuân Quang
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Vạn Xuân – Thường Xuân
SKKN thuộc môn: Vật lý

THANH HÓA, NĂM 2017


MỤC LỤC
Nội dung
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
2. Nội dung
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Kết quả nghiên cứu thực trạng trước khi sử dụng phương pháp
2.2.2. Đánh giá thực trạng
2.3. Giải pháp thực hiện

a/ Nội dung của phương pháp
b/Ví dụ minh họa:
Dạng 1: Dùng phương pháp tọa độ để giải bài tập về chuyển động
cùng chiều và ngược chiều
Bài tập vận dụng
Dạng 2: Sử dụng công thức tọa độ điểm, tọa độ trung điểm để tìm các
đại lượng trong chuyển động
Bài tập vận dụng
Dạng 3: Dùng phương pháp tọa độ để tính vận tốc trung bình, tốc độ
trung bình
Bài tập vận dụng
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Đánh giá hiệu quả của các giải pháp
2.4.2. Kết luận
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với sở Giáo dục và Đào tạo
3.2.2. Đối với phòng giáo dục
3.2.3. Đối với các trường THCS
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tran
g
1
1
2
2
2
3

3
3
4
5
5
6
6
6
7
9
10
11
12
13
13
13
13
14
14
14
14
14
14
16


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Điều 2 Luật Giáo dục đã khẳng định: “Mục tiêu GD là đào tạo con người
Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề

nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành
và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu
của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”[5].
Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực,
đã từng được khẳng định trong các văn kiện Đảng trước đây, đặc biệt là trong
Nghị quyết số 29 của Hội nghị Trung ương 8, khóa XI, khẳng định đây không
chỉ là quốc sách hàng đầu, là “chìa khóa” mở ra con đường đưa đất nước tiến lên
phía trước, mà còn là “mệnh lệnh” của cuộc sống[4].
Trong Văn kiện đại hội XII lần này, kế thừa quan điểm chỉ đạo của
nhiệm kỳ trước, Đảng ta đưa ra đường lối đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục,
đào tạo, phát triển nguồn nhân lực, xác định đây là một kế sách, quốc sách hàng
đầu, tiêu điểm của sự phát triển, mang tính đột phá, khai mở con đường phát
triển nguồn nhân lực Việt Nam trong thế kỷ XXI, khẳng định triết lý nhân sinh
mới của nền giáo dục nước nhà “dạy người, dạy chữ, dạy nghề”[4].
Vì sao phải đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo và phát triển
nguồn nhân lực? Các văn kiện của Đảng đã chỉ rõ chất lượng, hiệu quả giáp dục
và đào tạo còn thấp so với yêu cầu, nhất là giáo dục đại học, giáo dục nghề
nghiệp. Hệ thống giáo dục và đào tạo thiếu liên thông giữa các trình độ và các
phương thức giáo dục, đào tạo; còn nặng lý thuyết, nhẹ thực hành. Đào tạo thiếu
gắn kết với nghiên cứu khoa học, sản xuất kinh doanh và nhu cầu của thị trường
lao động; chú trọng đúng mức việc giáo dục đạo đức, lối sống và kỹ năng làm
việc. Phương pháp giáo dục, việc thi, kiểm tra và đánh giá kết quả còn lạc hậu
và thiếu thực chất. Quản lí giáo dục và đào tạo có mặt còn yếu kém. Đội ngũ nhà
giáo và cán bộ quản lí giáo dục bất cập về chất lượng, số lượng và cơ cấu. Đầu
tư cho giáo dục và đào tạo chưa hiệu quả. Chính sách cơ chế tài chính cho giáo
dục và đào tạo chưa phù hợp. Cơ sở vật chất - kỹ thuật còn thiếu và lạc hậu, nhất
là ở vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn.
Một giải pháp quan trọng được nêu trong dự thảo, đó là: Đổi mới mạnh
mẽ và đồng bộ mục tiêu, chương trình, nội dung, phương pháp, hình thức giáo
dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển năng lực và phẩm chất của người

học. Trên cơ sở xác định đúng, trúng mục tiêu đổi mới giáo dục, đào tạo, công
khai mục tiêu, chuẩn “đầu vào”, “đầu ra” của từng bậc học, môn học, chương
trình, ngành và chuyên ngành đào tạo, thì việc tiếp theo là đổi mới chương trình
khung các môn học và nội dung của nó theo hướng phát triển mạnh năng lực và
phẩm chất người học, bảo đảm hài hòa đức, trí, thể, mỹ; thực hiện tốt phương
châm mới: Dạy người, dạy chữ và dạy nghề (trước đây là dạy chữ, dạy người,
dạy nghề).
Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo, phát triển nguồn nhân
lực ở nước ta được nêu trong văn kiện Đại hội XII, về thực chất, là một cuộc
1


cách mạng trong lĩnh vực này, hiệu ứng của nó sẽ làm biến đổi tích cực nhiều
mặt của đời sống xã hội Việt Nam, là sự vun trồng “nguyên khí quốc gia”, làm
cho nền học vấn nước nhà hưng thịnh, đất nước phát triển bền vững.
Nhân tài là “ nguyên khí quốc gia”, nhất là trong giai đoạn đất nước ta
đang mạnh dạn đứng vào vòng quay của cuộc cách mạng khoa học lần thứ tư,
khoa học tri thức. Nhân tài cần được phát hiện, nuôi dưỡng, phát huy từ nhỏ sẽ
tạo được một bước phát triển mạnh mẽ về sau. Theo khoa học nghiên cứu và
khẳng định, gia tốc phát triển trí tuệ của con người nhanh nhất vào bậc phổ
thông, vì vậy phát hiện, bồi dưỡng nhân tài càng cần được quan tâm sớm hơn.
Vạn Xuân là một địa phương hiếu học lâu đời, dòng họ Cầm Bá được tỉnh
Thanh Hóa tôn vinh là dòng họ hiếu học. Với những truyền thống tốt đẹp các thế
hệ cha ông vun đắp, con cháu tự hào và phát huy mạnh mẽ trong nhiều thế hệ
nhân dân. Tuy nhiên, học sinh giỏi cấp tỉnh vẫn chỉ là mục tiêu của nhà trường,
chưa xướng đáng với truyền thống và sự đầu tư của nhà trường, địa phương.
Qua nghiên cứu, tìm hiểu tôi nhận thấy ngoài nguyên nhân khách quan thì
việc bồi dưỡng nhân tài vẫn chiếm vai trò quan trọng. Phải làm sao để biến
những kiến thức môn học thành niềm đam mê nghiên cứu của học sinh là việc
làm khó khăn.

Việc ứng dụng toán học vào giải các dạng bài tập Vật lý không còn là việc
mới mẻ nhưng việc áp dụng hiệu quả chưa được nhiều đề tài sáng kiến kinh
nghiệm đào sâu nghiên cứu. Qua 10 năm học tập, giảng dạy, ứng dụng Toán học
vào dạy học Vật lý tôi nhận thấy có nhiều lĩnh vực rất hiệu quả, đặc biệt giải các
bài toán khó như Cơ học chuyển động. Vì vậy, tôi chọn đề tài “Vận dụng
phương pháp tọa độ để giải các bài toán chuyển động cơ học”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh nuôi dưỡng, phát triển năng lực cá nhân, khơi dậy và phát
huy sớm niềm đam mê khoa học, góp phần nhỏ trong việc đào tạo nhân tài cho
đất nước.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 8, 9 khá, giỏi bậc trung học cơ sở trường THCS Vạn Xuân,
huyện Thường Xuân, tỉnh Thanh Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin lý luận để xây dựng
cơ sở lý luận của đề tài. Thuộc nhóm phương pháp lý luận có các phương pháp
nghiên cứu cụ thể sau đây:
- Phương pháp phân tích - tổng hợp tài liệu;
- Phương pháp khái quát hóa các nhận định độc lập.
4.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin thực tiễn để xây
dựng cơ sở thực tiễn của đề tài. Thuộc nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
có các phương pháp nghiên cứu cụ thể sau đây:
- Phương pháp quan sát;
2


- Phương pháp điều tra;
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục;

- Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động;
- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia;
- Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
Sáng kiến kinh nghiệm này giúp hạn chế sự mất nghiệm trong các bài tập
Vật lý đòi hỏi có nhiều trường hợp xảy ra. Đặc biệt giúp giải nhanh, chính xác
các bài toán liên quan đến chuyển động gặp nhau.
Qua sáng kiến kinh nghiệm này có thể làm người đọc có thể dễ dàng nhận
ra được sự khác biệt quan trọng của bài toán vận tốc trung bình và tốc độ trung
bình. Từ đó hiểu được bản chất quan trọng của Vật lý – là tiền đề quan trọng để
học tốt môn Vật lý bậc trung học phổ thông, bậc học chuyên lý.
2. Nội dung
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Hệ qui chiếu trong chuyển động
Hệ quy chiếu là một hệ tọa độ dựa vào đó, vị trí của mọi điểm trên các vật
thể được xác định.
Một hệ qui chiếu trong Vật lý bao gồm :
- Trục tọa độ : Gốc tọa độ O.
- Chiều dương của chuyển động : do chọn ban đầu, nếu chọn một chiều là
chiều dương thì chiều còn lại là chiều âm.
- Gốc thời gian : Thời điểm chọn làm mốc tính thời gian.
Chú ý :
+ Vận tốc cùng chiều chuyển động thì dương, ngược chiều thì âm.
+ Tọa độ của vật dương khi vật nằm bên phải gốc tọa độ O, tọa độ của
vật âm khi vật nằm bên trái gốc tọa độ O.
O
+
2.1.2. Tọa độ của một điểm trong hệ qui chiếu
- Nếu vật chuyển động trong hệ qui chiếu một chiều thì tọa độ của vật trên
trục tọa độ tại thời điểm t là M(0, x1).

O
x1
2.1.3. Nguyên tắc áp dụng phương pháp tọa độ trong giải các bài tập Vật
lý chuyển động.
a/ Một vật chuyển động trong hệ qui chiếu
Bước 1 : Chọn hệ qui chiếu chuyển động gồm :
- Gốc tọa độ tại vị trí ban đầu.
- Chiều dương là chiều chuyển động
- Gốc thời gian tại thời điểm vật xuất phát.
Bước 2 : Viết biểu thức tọa độ vị trí của vật so với gốc tọa độ O.
3


- Vật chuyển động ban đầu từ O, ta có vị trí của vật so với O :
x = x0 + v.t
(với x0 là tọa độ ban đầu của vật, v là vận tốc của vật, t là thời gian vật
chuyển động tính từ thời điểm ban đầu)
Bước 3 : Xử lý số liệu bài cho, ta tìm được kết quả.
b/ Hai vật chuyển động trên hệ qui chiếu
Bước 1 : Chọn hệ qui chiếu chuyển động gồm :
- Gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của một vật (vật A chẳng hạn).
- Chiều dương là chiều chuyển động
- Gốc thời gian tại thời điểm vật xuất phát.
Bước 2 : Viết biểu thức tọa độ vị trí các vật so với gốc tọa độ O
- Vật chuyển động ban đầu, ta có vị trí của các vật so với gốc tọa độ O là :
x1 = x01 + v1.t1
x2 = x02 + v2.t2
(với x01 là tọa độ ban đầu của vật, v 1 là vận tốc của vật, t1 là thời gian vật
thứ 1 chuyển động tính từ thời điểm ban đầu; với x 02 là tọa độ ban đầu của vật,
v2 là vận tốc của vật, t 2 là thời gian vật thứ 2 chuyển động tính từ thời điểm ban

đầu)
Bước 3 : Xử lý số liệu bài cho, ta tìm được kết quả.
* Chú ý :
- Dù hai vật chuyển động cùng chiều hay ngược chiều, nếu hai vật gặp
nhau thì : x1 = x2
- Nếu hai vật cách đều một điểm hoặc một vật thứ 3 trong quá trình
chuyển động thì ta dùng phương pháp tọa độ trung điểm.
Nếu ta có ba điểm M, N, I nằm trên cùng một đường thẳng và MN = NI
thì ta luôn có :
- Nếu hai vật chuyển động trên cùng một đường thẳng sau thời gian t
chúng cách nhau một đoạn l thì :
|x1 – x2| = l hay x1 – x2 = ±l
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Việc áp dụng phương pháp thông thường để giải các bài tập cơ học liên
quan đến chuyển động cơ học thường gặp những nội dung sai lệch về những vấn
đề như sau :
- Các trường hợp xác định vị trí gặp nhau khi hai vật cách nhau một
khoảng cách l.
- Trong các bài tập về khoảng cách hai vật cách đều một điểm (hoặc cách
đều một vật).
- Trong các nghiên cứu trước đó vẫn sử dụng các phương pháp giải thông
thường và chưa có bước phát triển đến các bài tập có dạng tương tự. Việc giải
các bài tập dạng này vừa tốn thời gian, kết quả thường bị thiếu nghiệm.
4


- Các nhà trường vẫn chưa sử dụng linh hoạt việc áp dụng tích hợp trong
dạy học, công cụ Toán học chưa phát huy tối đa công dụng tuyệt vời của nó.
- Có những tài liệu đã đề cập đến (như : 121 bài vật lí nâng cao do PGSTS Vũ Thanh Khiết chủ biên), tuy nhiên vẫn còn sơ sài, chưa phát triển rộng
hơn.

- Trong các kỳ thi học sinh giỏi bậc THCS ở huyện Thường Xuân vẫn
chưa tìm thấy học sinh ứng dụng phương pháp tọa độ trong xử lý các bài toán
chuyển động cơ học.
2.2.1. Kết quả nghiên cứu thực trạng trước khi sử dụng phương pháp
Để tìm hiểu thực trạng tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng của các khóa
học sinh đội tuyển học sinh giỏi các cấp môn Vật lý trường THCS Vạn Xuân từ
năm 2006 đến thời điểm 2012. Bài toán về chuyển động khi sử dụng phương
pháp giải đại số thông thường. Kết quả nhận được như sau :

T
T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Họ và tên học sinh
Mai Thị Hương

Lê Đình Tùng
Trần Văn Linh
Cầm Ngọc Sơn
Cầm Thị Mai Anh
Lê Đình Quý
Nguyễn Quang Tú
Nguyễn Quang Tư
Lê Thị Tuyết
Hoàng Thị Nga
Hoàng Thị Mai
Vi Hoàng Tới
Hoàng Thị Trang
Lê Thị Huyền Trang
Nguyễn Thị Dung
Lò Văn Nam

Năm

2006

2007

2008
2009
2010
2011
2012

Kết quả
Điểm đạt

được toàn
Số điểm phần
bài thi cấp
cơ học
huyện
12
2
13
2
15
3
9
1
9
1
10,5
2
9,5
1,5
9
1
12
2
9
1,5
9
2
10,5
2
9

2
10,5
2
9
1
10,5
2

2.2.2. Đánh giá thực trạng
Qua kết quả thu được trong nhiều năm ôn luyện đội tuyển, tôi nhận thấy
chính sự khó khăn trong các bài cơ học đã ảnh hưởng đến tâm lí học sinh trong
việc giải các bài toán về chuyển động nói riêng và cơ học nói chung. Học sinh
gặp khó khăn về những vấn đề sau :
5


- Các bài toán về hai vật cách một điểm hoặc một vật một khoảng l như
nhau thì lập nhiều phương trình, tính các khoảng cách, quãng đường không được
hoặc không chính xác.
- Bỏ qua nghiệm của bài toán cơ học.
- Học sinh sợ học nhất phần cơ học vì cho rằng đầy là phần học khó, đặc
biệt là các bài toán về chuyển động cơ học.
- Số điểm thuộc phần cơ học theo cấu trúc đề thi các cấp chiếm tỉ lệ cao
(từ 4 đến 5 điểm/thang 20 điểm).
Vì vậy, việc trang bị cho học sinh một phương pháp giải bài tập cơ học
hay, nhanh, giúp các em vượt khó là một nhiệm vụ rất quan trọng. Phương pháp
tọa độ là một cách tiếp cận mới, không những tạo ra các giải hay mà nó còn giúp
học sinh có thể sử dụng cho việc học trung học phổ thông một cách hiệu quả.
2.3. Giải pháp thực hiện
a/ Nội dung của phương pháp

Phương pháp giải:
* Xác định yêu cầu bài toán và tìm ra hướng giải. Thường ở dạng này cần
chú ý đến các điều kiện gặp nhau:
Bước 1: Chọn hệ qui chiếu
Bước 2: Chọn gốc thời gian
Bước 3: Xác định vị trí hai xe gặp nhau bằng tọa độ
* Chuyển động cùng chiều: Nếu xuất phát cùng thời điểm, cùng vị trí thì
điều kiện gặp nhau là:
x1 = x2 hay x01+ v1.t = x02+ v2.t
A
B
+ Nếu hai chuyển động cùng chiều mà cách nhau một đoạn l thì để gặp
nhau thì ta phải có điều kiện:
x1 – x2= ±l
+ Ở đây cũng hay gặp các bài toán mà thời gian chuyển động là khác
nhau. Khi gặp trường hợp này ta chọn thời gian chuyển động của xe đi trước làm
mốc hoặc xe đi sau làm mốc cũng đều có cùng kết quả bài toán.
Ví dụ: Nếu hai chuyển động cách nhau n giờ (nN*) thì ta có:
t1 = t2 + n Nếu chọn vật có thời gian t 1 làm mốc tính thời
gian.
t2 = t1 + n Nếu chọn vật có thời gian t2 làm mốc tính thời gian.
Chú ý: Nếu trong quá trình chuyển động mà vật chuyển động nghỉ thời
gian m giờ thì thời gian chuyển động của vật sẽ là: t – m
* Chuyển động ngược chiều: Hai chuyển động từ hai điểm nằm trên
cùng một đường thẳng chuyển động và gặp nhau.
A
B
- Tương tự ta có nếu 2 chuyển động gặp nhau:
6

x1 = x2
- Dạng này cần chú ý điều kiện để 2 vật cách nhau một khoảng l:
x1 – x2= ±l
b/Ví dụ minh họa:
Dạng 1: Dùng phương pháp tọa độ để giải bài tập về chuyển động cùng
chiều và ngược chiều
Ví dụ 1. Hai xe ô tô chuyển động ngược chiều nhau từ hai địa điểm cách
nhau 150 km. Hỏi sau bao lâu chúng gặp nhau. Biết vận tốc xe thứ nhất là
60km/h, của xe thứ hai là 40 km/h?
Giải
Phương pháp cũ
Quãng đường xe thứ nhất đi được từ
lúc xuất phát
S1= v1.t= 60t
Quãng đường xe thứ hai đi được từ
lúc xuất phát
S2= v2.t= 40t
Đây là hai chuyển động ngược chiều
nên ta có khi 2 xe gặp nhau thì:
S1 + S 2 = S
v1. t1 + v2.t2 = 150
* Do xuất phát cùng lúc t1 = t2 = t
60.t +40.t =150 100.t =150t =
1,5(h).

Phương pháp tọa độ
Bước 1: Chọn gốc tọa độ là vị trí xe
A xuất phát.
- Gốc thời gian lúc xuất phát

- Chiều dương là chiều chuyển động
của xe từ A.
A
B
Bước 2: Vị trí hai xe sau thời gian
chuyển động t(h)
Xe thứ nhất : x1 = x01 + v1.t1= 60t
Xe thứ hai: x2 = x02 - v1.t2= 150 - 40t
Bước 3 : Hai xe gặp nhau nên
x1 = x2 Vậy 60t= 150 - 40t

Ví dụ 2. Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 60 km/h đuổi theo một xe
khách cách nó 50km. Biết vận tốc xe khách là 40km/h. Hỏi sau bao lâu thì xe tô
đuổi kịp xe khách.
Giải
Phương pháp cũ
Phương pháp tọa độ
Quãng đường xe ô tô đi được từ lúc
xuất phát
S1= v1.t= 60t
Quãng đường xe khách đi được từ lúc
xuất phát

Bước 1: Chọn gốc tọa độ là vị trí xe
A xuất phát.
- Gốc thời gian lúc xuất phát của hai
xe
- Chiều dương là chiều chuyển động
của xe ô tô.

7


S2= v2.t= 40t
Đây là hai chuyển động cùng chiều
nên ta có khi 2 xe gặp nhau thì:
S1 - S2 = AB
v1. t1 - v2.t2 = 50
* Do xuất phát cùng lúc t1 = t2 = t
60.t - 40.t =50 20.t =50t = 2,5(h).

A

B

Bước 2: Vị trí hai xe sau thời gian
chuyển động t(h)
Xe ô tô : x1 = x01 + v1.t1= 60t
Xe khách: x2 = x02 + v1.t2= 50 + 40t
Bước 3 : Hai xe gặp nhau nên
x1 = x2 Vậy 60t= 50+ 40t

Ví dụ 3: Lúc 7h, một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc v 1 =
4km/h. Lúc 9h một người đi xe đạp cũng xuất phát từ A đi về B với vận tốc v 2 =
12km/h.
a. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Cách A bao xa?
b. Lúc mấy giờ hai người đó cách nhau 2 km?
Giải
Phương pháp cũ
Giải * Đây là bài toán có khác nhau

về mốc thời gian: Chọn gốc thời gian
lúc 7h.
- Ta có: t1 = t2 + 2
a. Do chuyển động cùng chiều và gặp
nhau:
S1 = S2
v1.t1 = v2.t2v1.( t2 + 2) = v2.t2
4.t2 + 8 = 12.t2 t2 = 1(h) t1 = 3(h) S1=
S2 = 4.3 = 12(km) Cách A 12km
b. Nếu 2 chuyển động cách nhau 2
km thì:
l=
- Khi chưa gặp nhau:
S1 – S2 = l = 2 4.t1 – 12t2 = 2 4.(t2 + 2)
– 12 t2 = 2
4t2 + 8 – 12.t2 = 2 t2 =
Vậy, hai người cách nhau 2km lúc 9h
45 phút.
- Khi đã gặp nhau rồi thì:
S2 – S1 = l = 2 v2.t2 – v1.t1 = 2
12.t2 – 4.(t2 + 2) = 2
8t2 = 10 t2 =
Vậy, hai người cách nhau 2km lúc
10h 15 phút.

Phương pháp tọa độ
Bước 1: Chọn gốc tọa độ là vị trí tại
A
- Gốc thời gian lúc 7h
- Chiều dương là chiều chuyển động

của người đi bộ.
A

B

Bước 2: Vị trí hai người sau thời
gian chuyển động t(h)
a/ Người đi bộ : x1 = x01 + v1.t1= 4t
Người đi xe đạp: x2 = x02 + v1.t2=
12(t-2)
Bước 3 : Hai người gặp nhau x 1 = x2
Vậy : 4t = 12.(t-2)
t= 3h
Hai người cách A : x1= x2= 3.4=
12(km)
b/ Hai người cách nhau 2 km khi
x1 - x2 = ±2

Vậy:

8


Ví dụ 4. Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau
120km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc chạy ngược chiều nhau. Xe từ A có vận
tốc v1= 30 km/h. Xe từ B có vận tốc v2= 50 km/h.
a/ Lập công thức xác định vị trí hai xe đối với A vào thời điểm t kể từ lúc
hai xe khởi hành.
b/ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
c/ Xác định vị trí và thời điểm hai xe cách nhau 40km.

Giải
O
A
B
Chọn hệ qui chiếu:
- Chọn gốc tọa độ trùng với điểm A
- Chọn chiều dương từ A đến B.
- Gốc thời gian là lúc hai xe chuyển động.
a/ Vị trí các vật được xác định bởi công thức:
Vật A: x1 = x01 + v1.t1= 30t (km)
Vật B : x2 = x02 - v2.t2= 120 – 50t (km)
b/ Xác định thời điểm hai xe gặp nhau
Do hai xe gặp nhau : x1 = x2
30t = 120 – 50t
80t = 120
t= 1,5h.
Vị trí gặp nhau cách A: x1 = x2 = 1,5.30 = 45 (km)
c/ Thời điểm và vị trí hai xe cách nhau l= 40 km
Ta có: x1 – x2 = ± l = ± 40

Nhận xét: Cách giải dùng phương pháp tọa độ có sự đồng nhất trong
cách giải cả khi vật chuyển động cùng chiều hay ngược chiều, đặc biệt không
cần chú ý đến vật chuyển động nhanh hay chậm hơn. Trong cách giải đại số
thông thường hay gây nhầm lẫn và mất nghiệm.
Bài tập vận dụng
Bài 1. Cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 20km trên cùng một đường thẳng
có hai xe khởi hành chạy cùng chiều. Sau 2 giờ xe chạy nhanh đuổi kịp xe chạy
chậm. Biết một xe có vận tốc 30km/h.
a) Tìm vận tốc của xe còn lại.
b) Tính quãng đường mà mỗi xe đi được cho đến lúc gặp nhau.

Bài 2. Từ hai địa điểm A và B cách nhau 20 km. Từ A một ô tô chuyển động với
vận tốc v1 = 38 km/h. Xuất phát lúc 7 h và đi qua điểm B. Từ B một ô tô khác
chuyển động với vận tốc v2 = 47km/h cùng hướng với xe A lúc 8 h .
Hãy xác định lúc mấy giờ hai xe gặp nhau, lúc đó cách A bao nhiêu km.
Bài 3. Một ôtô chở hàng từ A về B lúc 3h với vận tốc 60km/h. Một ôtô khác
cũng đi từ A đến B đuổi theo lúc 3h 20 phút với vận tốc 70km/h. Đường đi từ A
9


về B dài 150km. Hỏi ôtô thứ hai đuổi kịp ôtô thứ nhất lúc mấy giờ ? Nơi đó cách
B bao nhiêu km?
Bài 4. Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 460km chuyển động chuyển động
cùng chiều theo hướng từ A đến B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận
tốc v1, vật thứ hai chuyển động đều từ B với v 2=v1/2. Biết rằng sau 8h thì hai vật
gặp nhau. Vận tốc mỗi vật là bao nhiêu?
Bài 5. Hai người chuyển động đều khởi hành cùng một lúc. Người thứ nhất khởi
hành từ A với vận tốc v1. Người thứ 2 khởi hành từ B với vận tốc v2 (v1 > v2). AB
dài 20km. Nếu hai người đi ngược chiều thì sau 12 phút gặp nhau, nếu hai người
đi cùng chiều thì sau 1h người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai. Tính vận tốc của
mỗi người?
Bài 6. Hai xe khởi hành lúc 6 giờ 30 phút sáng từ hai địa điểm A và B cách nhau
240 km, xe thứ nhất đi từ A về B với vận tốc 45 km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận
tốc 36 km/h theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai
xe gặp nhau.
Bài 7. Hai người cùng xuất phát một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 120
km, người thứ nhất đi xe máy với vận tốc 30 km/h người thứ hai đi xe đạp với
vận tốc 12,5 km/h. Sau bao lâu hai người gặp nhau và gặp nhau ở đâu. Coi hai
người là chuyển động là đều.
Bài 8. Một xe ở A lúc 7giờ 30phút sáng và chuyển động trên đoạn đường AB với
vận tốc v1. Tới 8giờ 30phút sáng, một xe khác vừa tới A và cũng chuyển động về

B với vận tốc v2 = 45km/h. Hai xe cùng tới B lúc 10giờ sáng. Tính vận tốc v 1
của xe thứ nhất.
Bài 9. Lúc 7 giờ hai người cùng xuất phát một lúc từ hai địa điểm A và B cách
nhau 36 km, chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B, vận tốc
của xe thứ nhất là 40 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 45 km/h, sau 1 giờ 20 phút
khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu?
Bài 10. Lúc 7h, một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc v 1 = 4km/h.
Lúc 8h một người đi xe đạp cũng xuất phát từ A đi về B với vận tốc v2 = 8km/h.
a. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Cách A bao xa?
b. Lúc mấy giờ hai người đó cách nhau 4 km?
Bài 11. Lúc 8 giờ một người đi xe đạp với vận tốc đều 12 km/h gặp một người
đi bộ ngược chiều với vận tốc đều 4 km/h trên cùng một đoạn đường. Tới 8 giờ
30 phút người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút rồi quay trở lại đuổi theo người
đi bộ với vận tốc có độ lớn như trước. Tìm nơi và lúc người đi xe đạp đuổi kịp
người đi bộ.
Bài 12. Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36 km/h.
Nửa giờ sau, xe thứ hai chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5 m/s. Biết rằng
quãng đường từ A đến B dài 72cm. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc hai xe khởi hành
thì:
a/ Hai xe gặp nhau
b/ Hai xe cách nhau 13,5km
10


Dạng 2: Sử dụng công thức tọa độ điểm, tọa độ trung điểm để tìm các đại
lượng trong chuyển động
Ví dụ : Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B. Người thứ nhất đi
với vận tốc v1 = 8km/h. Sau 15phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc là
v2=12km/h. Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ
nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ nhất và

người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba.
Giải
* Chọn hệ qui chiếu:
- Gốc tọa độ trùng với A.
- Chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B.
- Gốc thời gian lúc người thứ nhất xuất phát.
O
B

* Vị trí của mỗi người sau khoảng thời gian t là:
- Người thứ nhất: x1 = x01 + v1.t1 = 8t1
- Người thứ hai: x2 = x02 + v2.t2 = 12(t1 – ¼)
- Người thứ ba: x3 = x01 + v1.t1 =
(t1 – ¾ )
* Lần 1 gặp nhau: Người thứ ba gặp người thứ nhất
x3 =
(t1 – ¾ )= x1 = 8t1 (1)
* Sau khi chuyển động ½ h lại cách đều hai người ta có:

Từ (1) và (2) ta có:
Nhận xét: Các bài tập dạng chuyển động cách đều hai vật, cách hai vật
một đoạn không đổi thì dùng phương pháp tọa độ rất hiệu quả. Kết quả nhanh
chóng và không có sự sai xót về nghiệm.
Bài tập vận dụng
Bài 1. Ba người đi xe đạp trên cùng một đường thẳng. Người thứ nhất và người
thứ hai đi chiều, cùng vận tốc 8km/h tại hai địa điểm cách nhau một khoảng l.
Người thứ ba đi ngược chiều lần lượt gặp người thứ nhất và thứ hai, khi vừa gặp
người thứ hai thì lập tức quay lại đuổi theo người thứ nhất với vận tốc như cũ là
12km/h. Thời gian kể từ lúc gặp người thứ nhất và quay lại đuổi kịp người thứ
nhất là 12 phút. Tính l.

11


Bài 2. Trên một đoạn đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe
máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ ở giữa hai người đi xe đạp và đi xe
máy. ở thời điểm ban đầu, ba người ở ba vị trí mà khoảng cách giữa người đi bộ
và người đi xe đạp bằng một phần hai khoảng cách giữa người đi bộ và người đi
xe máy. Ba người đều cùng bắt đầu chuyển động và gặp nhau tại một thời điểm
sau một thời gian chuyển động. Người đi xe đạp đi với vận tốc 20km/h, người đi
xe máy đi với vận tốc 60km/h và hai người này chuyển động tiến lại gặp nhau;
giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng đều. Hãy xác
định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ?
Bài 3. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng chuyển
động về địa điểm C. Biết AC = 120 km, BC = 80 km, xe khởi hành từ A đi với
vận tốc 60 km/h. Muốn hai xe đến C cùng một lúc thì xe khởi hành từ B có vận
tốc là bao nhiêu?
Bài 4. Trên một đường thẳng, có hai xe A, B chuyển động cùng chiều với vận
tốc v1, v2. Tính vận tốc v3 của xe C để:
a/ Xe C luôn luôn ở chính giữa hai xe A, B.
b/ Xe C cách xe A hai lần khoảng cách đến xe B.
Dạng 3: Dùng phương pháp tọa độ để tính vận tốc trung bình, tốc độ
trung bình.
Ví dụ 1. Một chiếc xe chuyển động từ A tới B. Quãng đường AB dài 100
km. Xe cứ chạy 15 phút thì dừng lại 5 phút. Trong 15 phút đầu xe chạy với vận
tốc không đổi v1=10km/h, các 15 phút tiếp theo xe chạy với tốc độ lần lượt là
2v1, 3v1, 4v1, 5v1,…nv1.
Tính tốc độ trung bình của xe trên quãng đường AB.
Giải
* Chọn hệ qui chiếu:
- Gốc tọa độ trùng với điểm xuất phát.

- Chiều dương là chiều chuyển động.
- Gốc thời gian lúc xuất phát.
* Vị trí của xe sau 15 phút đầu tiên:
x1 = x01 + v01.t1 = 10.0,25= 2,5 (km)
* Vị trí của xe sau 15 phút thứ hai:
x2 = x02 + v02.t2 = 2,5 + 10.0,25 = x1 + v02.t2 (km)
* Vị trí của xe sau 15 phút thứ ba:
x3 = x03 + v03.t3 = x2 + 10.0,25 (km)
….
* Vị trí của xe sau 15 phút thứ n:
xn = x0n + v0n.tn = xn-1 + 10.0,25=(1+2 + … +n) x1 =

x1

(km)
Do vị trí của nó khi đi hết quãng đường là 100km nên ta có:
xn= xn-1 + v0n.tn =

x1 = 100 (n nguyên dương)
12


n=8
Vậy trong 10km chuyển động với thời gian:
Tốc độ trung bình trên cả quãng đường:

Ví dụ 2: Vị trí của một chất điểm được cho bởi phương trình: x= 9,75 +
1,5t , trong đó x tính theo centimet, t đo bằng giây. Xét trong thời gian từ t= 2s
đến t= 3s. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm?
Giải

* Chọn hệ qui chiếu:
- Gốc tọa độ trùng với điểm xuất phát.
- Chiều dương là chiều chuyển động.
- Gốc thời gian lúc xuất phát.
3

* Vận tốc trung bình:
Nhận xét: Dùng phương pháp tọa độ để tính vận tốc trung bình là
phương pháp hiệu quả nhất mà không thể thay thế. Đây cũng là cách giúp học
sinh có thể phân biệt được vận tốc trung bình và tốc độ trung bình.
Bài tập vận dụng
Bài 1. Từ điểm A trên một đường thẳng, động tử bắt đầu xuất phát và chuyển
động về B với vận tốc ban đầu vo = 1m/s. Biết rằng cứ sau 2s chuyển động thì
động tử lại ngừng chuyển động trong 3s và sau đó nó chuyển động tiếp với vận
tốc tăng gấp 3 lần so với trước khi nghỉ, trong khi chuyển động thì động tử chỉ
chuyển động thẳng đều. Hỏi sau bao lâu động tử chuyển động đến B? Biết AB =
728m.
a  a  a  ...  a
0

1

2

n 1

(a n  1)

a  1 , với a ≠ 1.

Cho biết công thức:
Bài 2. Vị trí của một chất điểm được cho bởi phương trình: x= 9,75 – 2t2 + 1,5t3,
trong đó x tính theo centimet, t đo bằng giây. Xét trong thời gian từ lúc xuất phát
đến t= 30s. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm?
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Đánh giá hiệu quả của các giải pháp
Để khảo sát hiệu quả của phương pháp tọa độ đối với các bài toán chuyển
động cơ học, tôi đã thực hiện trên 2 năm đối với học sinh khá – giỏi của trường
THCS Vạn Xuân (từ 2014 đến 2016). Kết quả như sau:
T

Họ và tên học sinh

Năm

Kết quả
13


T
1
2
3
4
5

Lê Thị Huyền Trang
Cầm Bá Nam
Cầm Bá Thái
Nguyễn Thị Nhung

Cầm Thị Phương

2014
2014
2015
2015
2015

Điểm đạt
được toàn
bài thi cấp
huyện
10,5
10,5
10,5
8
8

Số điểm phần
cơ học
5
4
6
4
4

2.4.2. Kết luận
Phương pháp tọa độ đem lại hiệu quả rõ rệt đối với việc giải các bài tập cơ
học ở những điểm sau:
- Giải nhanh, chính xác đối với bài tập mang tính vòng vo, khó lập

phương trình đại số.
- Cách giải các bài tập đồng nhất, học sinh dễ thực hiện.
- Học sinh có thể phát triển lên khi học bậc THPT.
- Phân biệt được vận tốc trung bình và tốc độ trung bình.
- Nâng cao khả năng nghiên cứu tìm tòi các ứng dụng của các môn học
vào giải các bài tập Vật lí, đặc biệt là ứng dụng các thuật toán trong giải các bài
tập Vật lí.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Phương pháp tọa độ khẳng định được vai trò của môn Toán trong ứng
dụng để giải các bài tập về Vật lí. Đặc biệt hơn là ứng dụng giải quyết các bài
toán chuyển động khó, bài toán khó lập phương trình chuyển động, hoặc giải
bằng cách thông thường không hiệu quả.
Hiện nay, mục tiêu giáo dục đang được cải tiến theo hướng phát triển
năng lực người học, phát hiện và bồi dưỡng những năng lực cho học sinh từ sớm
hơn. Việc tạo ra cho học sinh niềm đam mê nghiên cứu, phát huy thế mạnh của
mình là điều cần thiết để tạo ra lớp học sinh mũi nhọn có chất lượng. Góp phần
nhỏ trong việc đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho địa phương, cho ngành.
Sáng kiến là sự kết hợp tuyệt vời giữa tư duy sáng tạo vật lý và công cụ
Toán học giúp giải nhanh, hiệu quả các dạng bài tập hay và khó. Cơ học vốn là
phần học khó và có một tỉ lê lớn trong các đề thi các cấp, đặc biệt nó rất gần gũi
với cuộc sống con người. Phát triển tư duy Vật lý sẽ làm học sinh có một vốn
sống phong phú và đa dạng hơn. Kỹ năng của con người vốn có từ những công
việc hằng ngày, không môn học nào có thể tạo ra các kĩ năng sống nhiều như
học Vật lý. Với những vai trò quan trọng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh, sáng kiến kinh nghiệm của tôi sẽ làm học sinh có thể bước đầu phát
huy khả năng nghiên cứu khoa học, tạo tiền đề cho việc học Vật lý ở bậc cao
hơn.
14

3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo
- Thường xuyên có những hội thảo về nghiên cứu khoa học để giáo viên
được trao đổi, học tập lẫn nhau qua các đợt chuyên môn khác.
- Chỉ đạo các phòng giáo dục kiểm tra, rà soát các sáng kiến kinh nghiệm
hay, có tính khả thi đem áp dụng ở cơ sở để mang lại hiệu quả và chất lượng
giáo dục.
- Ưu tiên cho các nhà giáo có đóng góp cho sự nghiệp giáo dục, đặc biệt
là các nhà giáo có nhiều sáng tạo trong công tác dạy và học.
3.2.2. Đối với Phòng giáo dục
- Thường xuyên có đợt kiểm tra, rà soát việc ứng dụng sáng kiến kinh
nghiệm vào giảng dạy ở các cơ sở giáo dục.
- Có những biện pháp khuyến khích, động viên các nhà giáo có những
sáng tạo trong việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trong giảng dạy và giáo dục.
- Chỉ đạo quyết liệt, phê bình các cơ sở giáo dục xem sáng kiến kinh
nghiệm là đối phó, viết không có chất lượng.
3.2.3. Đối với các trường THCS
- Tổ chức sinh hoạt chuyên môn thường xuyên quan tâm đến việc sáng
tạo của giáo viên trong công tác giáo dục và giảng dạy.
- Đánh giá, triển khai việc áp dụng những sáng kiến kinh nghiệm hay vào
giáo dục và dạy học.
- Có thể đưa các đề tài sáng kiến kinh nghiệm vào sinh hoạt chuyên môn
theo cụm, theo chuyên đề để đồng nghiệp cùng góp ý và rút kinh nghiệm.
- Nhân rộng các phương pháp dạy học mới để đem lại hiệu quả và chất
lượng giáo dục.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 03 năm 2017

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.

Lê Xuân Quang

15


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ Giáo dục & Đào tạo (2000), Chương trình Trung học cơ sở, NXB Giáo
dục, Hà Nội
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2011), Điều lệ trường trung học cơ sở, trung học
phổ thông và trường phổ thông có nhiều cấp học, NXB Giáo dục, Hà Nội.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2003), Tài liệu giáo khoa nâng cao Vật lí 7, nxb
Giáo dục, Hà Nội.
4. Đảng Cộng sản Việt Nam, Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII.
Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội 2016.
5. Luật giáo dục (2009), Nxb Tư pháp Hà Nội.
6. Vũ Thanh Khiết (2002), 121 bài tập Vật lí nâng cao, nxb tổng hợp Đồng Nai.
7. Phan Hoàng Văn (2009), 500 bài tập Vật lí nâng cao, nxb đại học quốc gia
thành phố Hồ Chí Minh.

16