Sử dụng phương pháp véctơ trượt để giải các bài toán điện xoay chiều của thầy Chu Văn Biên

Hi ngh Ging dy vt lớ ton quc, H Ni, 09-11/11/2010
PHNG PHP VẫC-T TRT-MT PHNG PHP HIU QU GII CC BI TON
IN XOAY CHIU RLC KHễNG PHN NHNH.
Ngụ S ỡnh
1
-

Chu Vn Biờn
2

1
Trng THPT Yờn Thnh 2,
Huyn Yờn Thnh, Ngh An
2
Khoa KHTN, Trng i hc Hng c, Thanh Húa
307, Lờ Lai, Phng ụng Sn, TP Thanh Húa.
Túm tt bỏo cỏo: a s hc sinh thng dựng phng phỏp i s cỏc bi toỏn in cũn phng phỏp
gin vộc t thỡ hc sinh rt ngi dựng. iu ú l rt ỏng tic vỡ phng phỏp gin vộc t dựng
gii cỏc bi toỏn rt hay v ngn gn c bit l cỏc bi toỏn liờn quan n lch pha. Cú nhiu bi
toỏn khi gii bng phng phỏp i s rt di dũng v phc tp cũn khi gii bng phng phỏp gin
vộc t thỡ t ra rt hiu qu. Khi gii bi toỏn in bng phng phỏp gin vộc-t cú th chia thnh
hai phng phỏp: phng phỏp vộc t buc v phng phỏp vộc t trt.
M u: Trong cỏc ti liu hin cú, a s cỏc tỏc gi thng dựng phng phỏp vộc t buc v ớt quan
tõm n phng phỏp vộc t trt. Trong bi vit ny chỳng tụi s trỡnh by phng phỏp vộc-t trt vi
nhng u th vt tri khi gii cỏc bi toỏn in xoay chiu RLC ni tip khú.
PHNG PHP GIN VECT TRT
*Chn ngang l trc dũng in.
*Chn im u mch (A) lm gc.
*V ln lt cỏc vộc-t biu din cỏc in ỏp, ln lt t A sang B ni
uụi nhau theo nguyờn tc:
+ L - lờn.

+ C xung.
+ R ngang.
di cỏc vộc-t t l vi cỏc giỏ tr hiu dng tng ng.
*Ni cỏc im trờn gin cú liờn quan n d kin ca bi toỏn.
*Biu din cỏc s liu lờn gin .
*Da vo cỏc h thc lng trong tam giỏc tỡm cỏc in ỏp hoc gúc
cha bit.
GIN L-R-C
Vớ d 1: (C-2010)t in ỏp u = 2202cos100t (V) vo hai u on mch AB gm hai on mch
AM v MB mc ni tip. on AM gm cun cm thun L mc ni tip vi in tr thun R, on MB
ch cú t in C. Bit in ỏp gia hai u on mch AM v in ỏp gia hai u on mch MB cú giỏ
tr hiu dng bng nhau nhng lch pha nhau 2/3. in ỏp hiu dng gia hai u on mch AM bng
A. 2202 V. B. 220/3 V.
C. 220 V. D. 110 V.
Hng dn: V mch in v v gin vộc-t.
U
AM
=U
MB
v gúc AMB = 60
0
220
AM
HD : AMB U U (V ) = =là tam giác đều
GIN R-rL
1
Hội nghị Giảng dạy vật lí toàn quốc, Hà Nội, 09-11/11/2010
Ví dụ 2: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu
dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch
và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng điện qua mạch bằng

A. 3√3 (A).
B. 3 (A). C. 4 (A).
D. √2 (A).
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
( )
120 4
R
R
HD : AMB MB (V ) I A
R
∆ ⇒ = = ⇒ = =
U
c©n t¹i M U
GIẢN ĐỒ Lr-R-C
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u = 120√6cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM
và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở
thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và
cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai
đầu đoạn mạch là π/2. Công suất tiêu thụ toàn mạch là
A. 150 W. B. 20 W. C. 90 W. D. 100 W.
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
0 5
6
120 3 0 5 90
6
R
MB
U
MFB : sin ,
U

HD :
P UI cos . , cos W
π
ϕ ϕ
π
ϕ

∆ = = ⇒ =




= = =


GIẢN ĐỒ R-C-L
Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB
mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100√3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/π (mF). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/3. Giá trị L bằng
A. 2/π (H). B. 1/π (H). C. √3/π (H). D. 3/π (H).
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
2
Hi ngh Ging dy vt lớ ton quc, H Ni, 09-11/11/2010
( )
( ) ( ) ( )
1
200
1
100 100

3
C
L
L C
Z
C
HD :
Z
AEB : BE AE.c ot an Z Z BE L H




= =




= = = = = =


GIN R-C-rL
Vớ d 5: Trờn on mch xoay chiu khụng phõn nhỏnh cú bn im theo ỳng th t A, M, N v B.
Gia hai im A v M ch cú in tr thun, gia hai im M v N ch cú t in, gia hai im N v B
ch cú cun cm. t vo hai u on mch mt in ỏp xoay chiu 240V 50 Hz thỡ u
MB
v u
AM
lch
pha nhau /3, u

AB
v

u
MB
lch pha nhau /6. in ỏp hiu dng trờn R l
A. 80 (V). B. 60 (V).
C. 803 (V). D. 603 (V).
Hng dn: V mch in v v gin vộc-t.
ã
( )
0 0 0
0 0
60 30 30
80 3
30 120
R
R
AMB ABM )
HD :
U
AB
U V
sin sin

= =


= =

là tam giác cân tại M (vì
Theo định lí hàm số sin :
GIN C-R-rL
Vớ d 6: Mt mch in xoay chiu ni tip gm t in cú in dung C, in tr thun R v cun dõy cú
t cm L cú in tr thun r. Dựng vụn k cú in tr rt ln ln lt o hai u in tr, hai u cun
dõy v hai u on mch thỡ s ch ln lt l 50 V, 302 V v 80 V. Bit in ỏp tc thi trờn cun dõy
sm pha hn dũng in l /4. in ỏp hiu dng trờn t l
A. 30 V.
B. 302 V.
C. 60 V. D. 20 V.
Hng dn: V mch in v v gin vộc-t.
3
Hi ngh Ging dy vt lớ ton quc, H Ni, 09-11/11/2010
( )
30
C
AMB ụng
HD :
U AM EB V






= = =

là tam giác vu cân tại E NE = EB = 30V
ME = MN + NE = 80V = AB

Tứ giác AMNB là h ì nh chữ nhật
GIN R-rL-C
Vớ d 7: Trờn on mch xoay chiu khụng phõn nhỏnh cú bn im theo ỳng th t A, M, N v B.
Gia hai im A v M ch cú in tr thun, gia hai im M v N ch cú cun dõy, gia 2 im N v B
ch cú t in. t vo hai u on mch mt in ỏp 175 V 50 Hz thỡ in ỏp hiu dng trờn on AM
l 25 (V), trờn on MN l 25 (V) v trờn on NB l 175 (V). H s cụng sut ca ton mch l
A. 7/25. B. 1/25. C. 7/25. D. 1/7.
Hng dn: V mch in v v gin vộc-t.
( )
(
)
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2
25 60 25
30625 25 175 25
7
24
25
MNE : NE x EB x
HD : AEB : AB AE EB x x
AE
x cos
AB


= =

= + = + +



= = =


Kinh nghim cho thy khi trong bi toỏn cú liờn quan n lch pha thỡ nờn gii bng phng phỏp gin
vộc t s c li gii ngn gn hn gii bng phng phỏp i s.
TI LIU THAM KHO
[1] V Thanh Khit, Chuyờn bi dng hc sinh gii trung hc ph thụng, mụn Vt lớ, tp 2, NXB giỏo dc,
H.2001.
[2] V Thanh Khit, Chuyờn bi dng hc sinh gii trung hc ph thụng, mụn Vt lớ, tp 3, NXB giỏo dc,
H.2001.
[3] Nguyn Th Khụi, Vt lớ 12 nõng cao, Nh xut bn giỏo dc, Vit Nam, H.2009.
[4] Nguyn Th Khụi, Bi tp Vt lớ 12 nõng cao, Nh xut bn giỏo dc, Vit Nam, H.2009.
[5] Lng Duyờn Bỡnh, Vt lớ 12, Nh xut bn giỏo dc, Vit Nam, H.2009.
[6] V Quang, Bi tp Vt lớ 12, Nh xut bn giỏo dc, Vit Nam, H.2009.
4