Vận dụng toán tổ hợp xác suất trong việc giúp học sinh giải nhanh các bài tập di truyền phần sinh học phân tử và biến dị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
VẬN DỤNG TOÁN TỔ HỢP XÁC SUẤT TRONG VIỆC GIÚP
HỌC SINH GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP DI TRUYỀN PHẦN
SINH HỌC PHÂN TỬ VÀ BIẾN DỊ ĐỘT BIẾN

Người thực hiện: Trịnh Bá Hưng
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Sinh học

THANH HOÁ NĂM 2018


MỤC LỤC
1. Mở đầu..................................................................................................................1
1.1. Lí do chọn đề tài..............................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................1
1.3. Đối tượng nghiên cứu.....................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................2
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm.................................................................2
2.1. Cơ sở lí luận của đề tài....................................................................................2
2.1.1. Lí thuyết tích hợp toán xác suất ..............................................................2
2.1.2. Cơ sở lí luận của việc ứng dụng tổ hợp xác suất để giải các bài tập
phần di truyền phân tử và biến dị......................................................................3
2.2. Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu..................................................................5
2.3. Các giải pháp thực hiện...................................................................................5

2.3.1. Ứng dụng toán tổ hợp xác suất để giải các dạng bài tập phần sinh
học phân tử.........................................................................................................5
2.3.2. Ứng dụng toán tổ hợp xác suất để giải các dạng bài tập phần biến dị
đột biến...............................................................................................................8
2.4. Kết quả nghiên cứu.......................................................................................14
3. Kết luận, kiến nghị.............................................................................................15
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................17


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Mục đích dạy học ngày nay ở nước ta và trên thế giới không chỉ dừng lại ở
việc truyền thụ cho học sinh những tri thức, kỹ năng mà loài người đã tích lũy
được trước đây, mà còn đặc biệt quan tâm đến việc bồi dưỡng cho học sinh năng
lực sáng tạo ra những tri thức mới, phương pháp mới, cách giải quyết vấn đề
mới phù hợp với hoàn cảnh của mỗi đất nước, mỗi dân tộc. Vì lẽ đó, người giáo
viên cần phải nghiên cứu cải thiện chất lượng dạy học.
Trong chương trình sinh học 12 và ở các kì thi học sinh giỏi trước đây, kì
thi THPT Quốc Gia trong những năm gần đây thường gặp các bài tập di truyền
có ứng dụng toán xác suất. Đây là dạng bài tập có ý nghĩa ứng dụng thực tiễn rất
cao, giải thích được xác suất các sự kiện trong nhiều hiện tượng di truyền ở sinh
vật, trong đó có di truyền học phân tử và biến dị.
Xuất phát từ thực tiễn dạy học phổ thông, tôi thấy học sinh rất lúng túng
khi giải các bài tập di truyền có vận dụng toán xác suất. Các em thường không
có phương pháp giải bài tập dạng này hoặc giải theo phương pháp tính tần suất
hay tỉ lệ, có thể ngẫu nhiên trùng đáp án nhưng sai về bản chất. Mặt khác để đáp
ứng tình hình đổi mới phương pháp dạy học và phương pháp kiểm tra đánh giá
hiện nay, việc dạy học sinh học lớp 12 các bài tập trắc nghiệm đòi hỏi phải có
tính chính xác và nhanh, nhưng nếu dùng phương pháp truyền thống thì đòi hỏi
mất khá nhiều thời gian, đôi khi không chính xác và hiệu quả mang lại không

cao.
Ứng dụng toán xác suất để giải các bài tập di truyền được các đồng
nghiệp rất quan tâm và có rất nhiều chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm trên
internet nhưng chỉ đề cập đến trong phần di truyền học người, di truyền học
quần thể hoặc tính quy luật của hiện tượng di truyền mà chưa có đề tài nào đề
cập trong phần di truyền học phân tử và biến dị.
Xuất phát từ thực tiễn đó, tôi mạnh dạn viết đề tài "Vận dụng toán tổ hợp
xác suất trong việc giúp học sinh giải nhanh các bài tập di truyền phần sinh
học phân tử và biến dị đột biến". Hi vọng đề tài này sẽ giúp các em học sinh
tích cực chủ động vận dụng giải thành công các bài tập di truyền có ứng dụng
toán xác suất trong các đề thi, tài liệu tham khảo ... và giải thích được các hiện
tượng di truyền đầy lí thú.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh có kĩ năng nhận biết các dạng và giải đúng, giải nhanh bài
tập di truyền có ứng dụng toán xác suất. Từ đó, các em giải thích được xác suất
các sự kiện xảy ra trong các hiện tượng di truyền ở sinh vật và các tật bệnh con
người do biến dị đột biến để có ý thức bảo vệ môi trường sống, bảo vệ vốn gen
của loài người, khơi gợi niềm hứng thú, say mê môn sinh học.
- Giúp các đồng nghiệp tham khảo để có thể vận dụng tốt hơn trong công
tác giảng dạy về các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp xác suất.

1


1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu là xây dựng phương pháp giải các bài tập di truyền
có ứng dụng toán tổ hợp xác suất trong phần sịnh học phân tử và biến dị, sinh
học 12 THPT.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Kết hợp giữa phương pháp lí luận và phương pháp phân tích, tổng kết

thực tiễn.
- Kết hợp giữa phương pháp phân tích, tổng hợp lí thuyết và phương pháp
thống kê thực nghiệm
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của đề tài
Để có thể nắm bắt được phương pháp giải đúng, giải nhanh các bài tập di
truyền phân tử và biến dị có ứng dụng toán xác suất thì học sinh cần nắm vững
các kiến thức:
2.1.1. Lí thuyết tích hợp toán xác suất
Định nghĩa xác suất, công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất,
công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tổ hợp đã được các em học trong chương
trình Đại số và giải tích 11 và nhiều em đã quên nên giáo viên cần nhắc, hệ
thống lại những kiến thức này.
- Định nghĩa xác suất
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu Ω chỉ
có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A) =
- Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó
xảy ra trên tổng số khả năng có thể.
- Công thức cộng xác suất
Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc),
nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui
tắc cộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện:
P (A Ս B) = P (A) + P (B)
Hệ quả: 1 = P(Ω) = P(A) + P(A) → P(A) = 1 - P(A)
- Công thức nhân xác suất
- Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của
một biến cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập.
- Khi hai sự kiện độc lập nhau thì quy tắc nhân sẽ được dùng để tính xác
suất của cả hai sự kiện: P (A.B) = P (A) . P (B)

- Công thức nhị thức Niu-tơn
(a + b)n = C0nan + C1nan-1b + ... Cknan-kbk + ... Cn-1nabn-1 + Cnnbn.
- Công thức tổ hợp
- Giả sử tập A có n phân tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được
gọi là một tổ hợp chập k của n phân tử đã cho.
Ckn = n!/ k!(n - k)! , với (0 ≤ k ≤ n)

2


2.1.2. Cơ sở lí luận của việc ứng dụng tổ hợp xác suất để giải các bài tập phần
di truyền phân tử và biến dị.
- Theo lí thuyết ngẫu nhiên, sự xuất hiện các bộ ba trên mARN tuân theo quy
luật toán học. Vận dụng lí thuyết này có thể dự đoán được trên một phân tử
mARN có thể bao nhiên lần xuất hiện một loại bộ ba nào đó.
* Ví dụ: Một polinuclêôtit tổng hợp nhân tạo từ hỗn hợp có tỉ lệ 4U : 1 A. Tính
xác suất loại bộ ba chứa 3U trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
Ta thấy : + Tỉ lệ U trong hỗn hợp: 4/5.
→ Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 3U
trong hỗn hợp là: (4/5)3 = 64/125.
- Trong di truyền phân tử, enzym cắt giới hạn là loại enzym cắt phân tử ADN ở
những vị trí đặc hiệu là một đoạn trình tự nuleotit. Mỗi enzym cắt giới hạn nhận
biết đoạn trình tự nucleotit và cắt ở vị trí đặc hiệu. Theo lí thuyết xác suất ngẫu
nhiên thì dựa vào đoạn trình tự nucleotit đặc hiệu mà enzym nhận biết cắt để dự
đoán được độ dài của đoạn ADN được cắt ra.
* Ví dụ : Có một enzym cắt giới hạn cắt các đoạn ADN mạch kép ở trình tự
Nucleotit AGGXT. Khi sử dụng enzym này để cắt một phân tử ADN có tổng số
3.107 cặp Nucleotit thì theo lý thuyết phân tử ADN này sẽ được cắt thành bao
nhiêu đoạn ADN?
Giải

Bước 1: Tìm tỉ lệ các loại nucleotit liên quan đến bộ ba cần tính xác suất
+ vì 4 loại nucleotit trên ADN là tương đương nhau, mỗi loại chiếm 1/4
Bước 2: sử dụng toán tổ hợp tính xác suất
Đoạn trình tự AGGXT có 5 nucleotit nên có xác suất = (1/4)5
+ Khi sử dụng enzym cắt một phân tử ADN có tổng số 3.10 7 cặp nucleotit
thì sẽ có số vị trí cắt là = (1/4)5 × 3.107 = 29296 (vị trí cắt)
Suy ra: số đoạn ADN là 29296 + 1 = 29297.
- Cách sắp xếp axit amin trong chuỗi polipeptit: Về mặt sinh học thì một chuỗi
pôlipeptit chỉ có một trình tự aa nhất định do thứ tự các bộ ba mật mã trên gen quy
định. Nhưng về mặt toán học các aa có khả năng sắp xếp theo nhiều cách khác
nhau.
+ Giả sử có m aa trong đó có: m1 aa thuộc loại 1; m2 aa thuộc loại 2; m3 aa
thuộc loại 3 ... mk aa thuộc loại k.
+ Sắp xếp m aa thành mọi dãy thứ tự aa khác nhau. Mỗi dãy này được gọi là
một hoán vị lặp của m aa. Số lượng hoán vị lặp là số cách sắp đặt aa trong chuỗi
pôlipeptit.
Pm(m1, m2....mk) = m!/ m1!m2!...mk!
- Số cách mã hóa aa: Cùng một loại aa nhưng có thể được mã hóa bởi nhiều bộ ba
khác nhau. Vì vậy một chuỗi pôlipeptit có thứ tự aa nhất định được mã hóa bởi một
dãy bộ ba nhất định, nhưng về mặt toán học thì có thể mã hóa bởi nhiều cách khác
nhau.
+ Giả sử có m aa trong đó có:
+ m1 aa thuộc loại 1, có A1 bộ ba mã hóa
+ m2 aa thuộc loại 2, có A2 bộ ba mã hóa
3


..... + mk aa thuộc loại k, có Ak bộ ba mã hóa
+ m aa đó được mã hóa theo số cách sau đây:
Số cách mã hóa dãy aa A = A1m1A2m2A3m3... Akmk

* Ví dụ: Một đoạn pôlipeptit gồm có trình tự aa như sau: .... Ala – liz – xis – liz.
Đoạn pôlipeptit nói trên có thể có bao nhiêu cách sắp xếp aa khác nhau?
Ta có: Số cách sắp xếp aa: m1=1 (1 ala); A1 = 4 (4 bộ ba quy định); m2 = 2 (2liz);
A2 =2 (2 bộ ba quy định); m3 = 1 (2xis); A3 =2 (2 bộ ba quy định);
→ Với 4 aa nhưng gồm 3 loại thì số cách sắp xếp được tính là:
Pm(m1, m2....mk) = m!/ m1!m2!...mk! = 4!/1!2!1! = 12 cách.
- Khi giảm phân tế bào không đột biến sẽ sinh ra giao tử không đột biến. Hợp tử
không đột biến được sinh ra do sự kết hợp giữa giao tử đực không đột biến với
giao tử cái không đột biến → khi phép lai có nhiều cặp gen xác suất xuất hiện tổ
hợp gen chính bằng tích tỉ lệ từng cặp gen hình thành nó.
* Ví dụ: Một cơ thể có kiểu gen AaBbDd. Nếu trong quá trình giảm phân, có 20%
số tế bào đã bị rối loạn phân li của cặp NST mang cặp gen Bb ở giảm phân I, giảm
phân II diễn ra bình thường, các cặp NST khác phân li bình thường. Trong các giao
tử được sinh ra, lấy ngẫu nhiên 2 giao tử thì xác suất thu được 2 giao tử mang gen
AbD là bao nhiêu?
Ta có: Xác định tỉ lệ giao tử AbD
+ Cặp Aa giảm phân bình thường cho giao tử A = 1/2
+ Cặp Dd giảm phân bình thường cho giao tử D = 1/2
+ Có 20% tế bào bị rối loạn phân li của cặp NST mang cặp gen Bb ở giảm phân I
(giảm phân II bình thường) → 80% số tế bào mang cặp Bb giảm phân bình thường
cho giao tử mang gen b = 80% × 1/2 = 40%
→ Giao tử AbD có tỉ lệ = 1/2 × 1/2 × 40% = 0,1. Do đó các giao tử còn lại có tỉ lệ
= 1 – 0,1 = 0,9. Suy ra: lấy ngẫu nhiên 2 loại giao tử thì xác suất thu được 1 giao tử
mang gen AbD là = C21 × 0,1 × 0,9 = 0,18
- Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến
lệch bội.
Nếu bài toán là xác định số các trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời
2 hoặc nhiều đột biến ta có tổng quát sau:
Gọi n là số cặp NST, ta có:
Dạng đột biến

Số trường hợp tương ứng với số cặp NST
Lệch bội đơn (2n±1)
Cn1 = n
(k=1)
2
Lệch bội kép(2n±1±1)
Cn = n!/k!(n-k)! = n(n – 1)/2
(k=2)
a
Có a thể lệch bội khác
An = n!/(n –a)!
nhau
* Ví dụ: Bộ NST lưỡng bội của loài = 24. Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể
xảy ra?
Ta có: 2n = 24→ n = 12 → Số trường hợp thể 3 (2n+1) = Cn1 = n = 12

4


2.2. Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu
- Bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất chiếm một tỉ lệ khá lớn trong
các dạng bài tập di truyền của sách giáo khoa sinh học 12 (Sách giáo khoa sinh
học 12 - Ban cơ bản có 6 bài).
- Số tiết để học sinh rèn luyện kĩ năng giải các dạng bài tập di truyền trong
phân phối chương trình ( PPCT) chính khoá là rất ít: sách giáo khoa sinh học 12
- ban cơ bản chỉ có 1 tiết/học kì (Bài 15: Bài tập chương I và chương II) nên
cũng sẽ khó khăn về thời gian dành cho việc rèn luyện phương pháp giải bài tập
di truyền có ứng dụng toán xác suất.
- Giải thành công bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất sẽ giúp học
sinh giải thích được xác suất các sự kiện xảy ra trong các hiện tượng di truyền ở

sinh vật và các tật bệnh con người, làm tăng niềm say mê, hứng thú đối với môn
sinh học.
- Bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất rất phổ biến trong các đề thi
học sinh giỏi sinh học 12, các đề thi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) ở kì thi
THPT quốc gia trong những năm gần đây.
- Bài tập di truyền có ứng dụng toán xác được các bạn đồng nghiệp tập trung
khai thác ở phần di truyền học người hoặc tính quy luật của hiện tượng di truyền
(di truyền học cá thể) mà chưa có ai đề cập đến trong phần di truyền học phân tử
và biến dị.
- Dạng bài tập này rất phong phú và đa dạng, phải có sự hiểu biết sâu sắc về
bản chất sinh học và ứng dụng linh hoạt các công thức toán học để giải nên khi
gặp các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất thì một bộ phận giáo viên,
nhiều học sinh rất ngại làm và bỏ qua.
- Thực tiễn trong giảng dạy sinh học lớp 12, bồi dưỡng, ôn thi THPT Quốc
Gia trong những năm gần đây, tôi thấy đa số học sinh không có phương pháp
giải bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất một cách cơ bản, các bước giải
thiếu mạch lạc. Có khi, các em viết kết quả của phép lai rồi tính tỉ lệ (tần suất)
nên có kết quả đúng ngẫu nhiên trong các đề TNKQ nhưng sai về mặt bản chất
của bài toán xác suất hoặc các em viết liệt kê từng trường hợp nên mất rất nhiều
thời gian.
Do đó, xây dựng phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán
xác suất trong chương trình dạy chính khóa, dạy tự chọn và ôn thi THPT Quốc
Gia sinh học 12 là hết sức cần thiết cho cả giáo viên và học sinh.
2.3. Các giải pháp thực hiện
2.3.1. Ứng dụng toán tổ hợp xác suất để giải các dạng bài tập phần sinh học
phân tử
- Bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất ở cấp độ phân tử thường là
dạng toán yêu cầu:
+ Tính tỉ lệ bộ ba chứa hay không chứa một loại nucleotit.
+ Tính xác suất loại bộ ba chứa các loại nucleotit.

* Dạng 1: Tính tỉ lệ bộ ba chứa hay không chứa một loại nucleotit.
- Bước 1: Áp dụng công thức định nghĩa xác suất, tính tỉ lệ loại nucleotit có
trong hỗn hợp.
5


- Bước 2: Áp dụng công thức nhân xác suất, công thức cộng xác suất , tính tỉ
lệ bộ ba chứa hay không chứa loại nucleotit trong hỗn hợp.
Ví dụ: Một hỗn hợp có 4 loại nuclêôtit ( A,U,G,X ) với tỉ lệ bằng nhau.
a. Tính tỉ lệ bộ ba không chứa A?
b. Tính tỉ lệ bộ ba chứa ít nhất 1 A?
Giải
a. Tính tỉ lệ bộ ba không chứa A:
- Tỉ lệ loại nucleotit không chứa A trong hỗn hợp : 3/4
- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được tỉ lệ bộ ba không chứa A trong
hỗn hợp là: (3/4)3 = 27/64.
b. Tính tỉ lệ bộ ba chứa ít nhất 1A?
- Tỉ lệ không chứa A trong hỗn hợp : 3/4.
- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được tỉ lệ bộ ba không chứa A trong
hỗn hợp : (3/4)3 = 27/64
- Áp dụng công thức cộng xác suất, ta tính được tỉ lệ bộ ba chứa ít nhất 1 A là:
1 - 27/64 = 37/64.
* Dạng 2: Tính xác suất loại bộ ba chứa các loại nucleotit.
- Bước 1: Áp dụng công thức định nghĩa xác suất, tính tỉ lệ mỗi loại nucleotit
có trong hỗn hợp.
- Bước 2: Áp dụng công thức nhân xác suất, tính xác suất loại bộ ba chứa tỉ lệ
mỗi loại nucleotit trong hỗn hợp.
Ví dụ 1: Một polinuclêôtit tổng hợp nhân tạo từ hỗn hợp có tỉ lệ 4U : 1 A.
a. Tính xác suất loại bộ ba chứa 3U trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
b. Tính xác suất loại bộ ba chứa 2U, 1A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?

c. Tính xác suất loại bộ ba chứa 1U, 2A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
d. Tính xác suất loại bộ ba chứa 3A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
Giải
a. Tính xác suất loại bộ ba chứa 3U trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
- Tỉ lệ U trong hỗn hợp: 4/5.
- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 3U
trong hỗn hợp là: (4/5)3 = 64/125.
b. Tính xác suất loại bộ ba chứa 2U, 1A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
- Tỉ lệ U trong hỗn hợp: 4/5.
- Tỉ lệ A trong hỗn hợp: 1/5.
- Áp dụng công thức nhân xác suất → xác suất loại bộ ba chứa 2U, 1A trong hỗn
hợp là: (4/5)2 x 1/5 = 16/125.
c. Tính xác suất loại bộ ba chứa 1U, 2A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
- Tỉ lệ U trong hỗn hợp: 4/5.
- Tỉ lệ A trong hỗn hợp: 1/5.
- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 1U, 2A
trong hỗn hợp là: 4/5 x (1/5)2.
d. Tính xác suất loại bộ ba chứa 3A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
- Tỉ lệ A trong hỗn hợp: 1/5.
6


- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 3U
trong hỗn hợp: (1/5)3 = 1/125.
Ví dụ 2: Một mARN nhân tạo có 3 loại nu với tỉ lệ A:U:G = 5:3:2. Tính xác
suất bắt gặp mã di truyền có đủ 3 loại nu trên.
Giải
Với 3 loại nu A,U,G tạo nên 6 bộ ba khác nhau chứa đủ 3 loại nu tỉ lệ mỗi
loại nu là A = 5/10 ; U=3/10 ; G = 2/10 → Tỉ lệ bộ mã có chứa đủ 3 loại nu trên
là 6 x 5/10 x 3/10 x 2/10 = 18%

Ví dụ 3: Một mARN nhân tạo có tỉ lệ các loại nu A : U : G : X = 4: 3 : 2 : 1.
Hãy tính:
- Tỉ lệ bộ mã có 2A và 1G
- Tỉ lệ bộ mã có 3 loại nu A,U và G
- Tỉ lệ bộ mã có chứa nu loại A
Giải
Ta có: A= 4/10; U = 3/10 ; G = 2/10; X = 1/10
- Tỉ lệ bộ mã có 2A và 1G = 4/10.4/10.2/10.C13 = 9,6%
- Tỉ lệ bộ mã có 3 loại nu A,U và G = 4/10.3/10.2/10.3 ! = 14,4%
- Tỉ lệ bộ mã có chứa nu loại A = TL(3A + 2A +1A)
= (4/10)3 +(4/10)2(6/10).C13 + (4/10)(6/10)2.C13 = 78,4%
* Dạng 3: Xác suất để cắt các phân tử ADN bằng các enzim cắt giới hạn
Ví dụ 1: Nếu các loại nucleotit được xếp ngẫu nhiên trên một phân tử
ADN có 106 cặp nucleotit, có tỉ lệ (A + T)/(G + X) = 2/3. Số trình tự 5 ’-XGXA3’ được trông đợi xuất hiện là bao nhiêu?
Giải
+ Bước 1: Tìm tỉ lệ các loại nucleotit liên quan đến bộ ba cần tính xác suất
Vì (A + T)/(G + X) = 2/3 → A = T = 20%, G = X = 30%
+ Bước 2: Sử dụng tổ hợp tính xác suất
Xác suất xuất hiện trình tự 5’-XGXA-3’ = 0,3×0,3×0,3×0,2 = 0,0054
Suy ra: số lần trình tự 5’-XGXA-3’ có thể xuất hiện = 0,0054 × 106 = 5400
Ví dụ 2: Nếu các nucleotit được sắp xếp ngẫu nhiên trên một phân tử
mARN có 1000 nucleotit, chứa 30%A, 20%X, 10%U, 40%G. Số lần trình tự 5'GUUA-3' được trông đợi xuất hiện là bao nhiêu?
Giải
+ Xác suất để 1 ribonu. là A, U, G, X trên phân tử này theo giả thiết lần lượt là
0.3; 0.1, 0.4 và 0.2
+ Xác suất để có bộ 5-GUUA-3 = (0,4 × 0,1 × 0,1 ×0,3) 1000 = 1,2 (Xác suất
xuất hiện bộ 5'-GUUA-3' là khoảng 1 đến 2 lần trong phân tử mARN trên).
* Dạng 4: Tính số cách mã hóa của ARN và số cách sắp xếp các axit amin
trong chuỗi pôlipeptit
Ví dụ 1: Một đoạn pôlipeptit gồm có trình tự aa như sau: .... Ala – liz – xis – liz

a. Đoạn pôlipeptit nói trên có thể có bao nhiêu cách sắp xếp aa khác nhau?
b. Có bao nhiêu cách mã hóa trên đoạn mARN đối với đoạn pôlipeptit nói
trên? Biết rằng ala được mã hóa bởi 4 bộ ba, liz và xis được mã hóa bởi 2 bộ ba.
7


Giải
- Số cách sắp xếp aa: m1=1 (1 ala); A1 = 4 (4 bộ ba quy định); m2 = 2 (2liz); A2 =2
(2 bộ ba quy định); m3 = 1 (2xis); A3 =2 (2 bộ ba quy định);
- Với 4 aa nhưng gồm 3 loại thì số cách sắp xếp được tính là:
Pm(m1, m2....mk) = m!/ m1!m2!...mk! = 4!/1!2!1! = 12 cách.
- Số cách mã hóa trên đoạn mARN: Một axit amin loại ala, mỗi aa này được mã
hóa bởi 4 bộ ba, 2 aa loại liz mỗi aa này được mã hóa bởi 2 bộ ba và một aa loại
xis mỗi aa được mã hóa bởi 2 bộ ba.
--> Số cách mã hóa là: A = 4. 22. 2 = 32 cách
Ví dụ 2: Một axit amin Cys được mã hóa bởi 2 loại bộ ba, axit amin Val và Ala
được mã hóa bởi 4 loại bộ ba. Có bao nhiêu cách mã hóa cho một đoạn pôlipeptit
có 5 axit amin gồm 2 Cys, 2 Ala, 1 Val.
Giải
Ta có: Số cách mã hóa cho 2 Cys = 22; số các mã hóa cho 2 ala = 42; số cách
mã hóa cho 1 val = 4.
→ Số cách mã hóa cho 1 đoạn poolipeptit là = (22.42.4)(5!)/(2!.2!.1!) = 7680
2.3.2. Ứng dụng toán tổ hợp xác suất để giải các dạng bài tập phần biến dị đột
biến.
2.3.2.1. Bài tập tổ hợp xác suất trong đột biến gen
Ví dụ: Ở vi sinh vật tần số đột biến a- (Mất khả năng tổng hợp chất a) là
2x10-6 cho một thế hệ và tần số đột biến b - là 8x10-5. Nếu thể đột biến mang đồng
thời hai đột biến a-b- thì nó sẽ xuất hiện với tần số bao nhiêu?
Giải
Tần số đột biến ở VSV được tính trên một tế bào, một thế hệ. Để dễ hiểu ta

có thể đảo ngược như sau:
+ Trong 106 tế bào có 2 tế bào đột biến a- xuất hiện.
+ Trong 105 tế bào có 8 tế bào đột biến b- xuất hiện.
Các đột biến khác nhau là những sự kiện diễn ra độc lập, nếu đồng thời xảy
ra thì thì xác suất này sẽ bằng tích của các xác suất mỗi sự kiện riêng lẻ. Đột
biến kép a-b- sẽ suất hiện với tần số: f = (2x10-6) x (8x10-5) = 2 x 8 x 10-6 x 10-5 =
1,6 x10-10
Ví dụ 2: Trong 100.000 trẻ sơ sinh có 10 em lùn bẩm sinh, trong đó 8 em
có bố mẹ và dòng họ bình thường, 2 em có bố hay mẹ lùn. Tính tần số đột biến
gen?
Giải
(Theo cách hiểu alen đột biến không xuất hiện đồng thời trong phát sinh giao tử
của Bố và Mẹ)
Theo bài ra: lùn do ĐB trội và có 10-2=8 em lùn do ĐB. TS
alen=100000x2; số alen ĐB = 8--> Tần số ĐB gen=8/200000= 0,004%
2.3.2.2. Bài tập tổ hợp xác suất trong đột biến cấu trúc nhiễm sắc thể
* Dạng 1: Xác định tỉ lệ giao tử đột biến cấu trúc
8


Khi NST chưa nhân đôi nếu cặp NST tương đồng nếu có 1 chiếc bị đột biến
cấu trúc thì
+ Tỉ lệ sinh giao tử đột biến ở cặp NST này là 1/2
+ Tỉ lệ sinh giao tử không đột biến ở cặp NST này là 1/2
Ví dụ : A là NST không bị đột biến , a là NST bị đột biến
Ta có A a
A-A ; a-a
A; A ; a; a

Sau khi NST đã nhân đôi nếu 1 cromatit trong cặp tương đồng bị đột biến

cấu trúc thì
+ Tỉ lệ sinh ra giao tử đột biến ở cặp NST này là 1/4
+ Tỉ lệ sinh ra giao tử không đột biến là 3/4
Ví dụ A là NST không bị đột biến, a là NST bị đột biến ta có

Cách giải:
+ Xác định số cặp nhiễm sắc thể bị đột biến trong tế bào
+ Xác định giai đoạn đột biến nhiễm sắc thể
+ Xác định yêu cầu của đề bài
Ví dụ 1: Cà độc dược có 2n = 24 . Có một thể đột biến trong đó cặp NST
số 1 có 1 chiếc bị mất đoạn , một chiếc NST số 3 bị đảo một đoạn khi giảm
phân, nếu các NST phân li bình thường thì trong số các loại giao tử được tạo ra
giao tử không mang NST đột biến có tỉ lệ ?
Giải: Giả sử
- Cặp NST số 1. Giả sử chiếc bình thường là A, chiếc bị mất đoạn là a
- Cặp NST số 3. Giả sử chiếc bình thường là B, chiếc bị đảo đoạn là b
→ Thể đột biến có dạng AaBb
- Giảm phân bình thường cho 4 loại giao tử tỉ lệ bằng nhau là AB = Ab = aB =
ab = 25% → AB là giao tử không mang NST đột biến chiếm tỉ lệ 25%
Ví dụ 2: Một loài thực vật có bộ NST 2n = 24 Một thể đột biến bị mất 1
đoạn NST số 1 , đảo đoạn ở NST số 2 . Nếu giảm phân bình thường thì sẽ có bao
nhiêu giao tử mang đột biến ?
Giải
- Mỗi cặp NST tương đồng gồm 1 chiếc bình thường và 1 chiếc bị đột biến,
giảm phân tạo giao tử mang NST bình thường chiếm tỉ lệ 1/2.
- Có 2 cặp như vậy nên giao tử mang tất cả các NST bình thường là × = =>
Tỷ lệ giao tử mang gen đột biến sẽ là 1 - = 3/4 = 75%
Ví dụ 3: Ở ruồi giấm 2n = 8 có một thể đột biến, trong đó ở cặp NST số 1
có một chiếc bị mất đoạn , một chiếc của NSt số 3 bị đảo 1 đoạn , ở NST số 4 bị
lặp đoạn . Khi giảm phân nếu các cặp NST phân li bình thường thì trong số các

loại giao tử được tạo ra giao tử mang 2 NST bị đột biến chiếm tỷ lệ ?
Giải
9


Cặp NST số 1, gọi chiếc bình thường là A, chiếc bị mất đoạn là a
Cặp NST số 3, goị chiếc bình thường là B, chiếc bị đảo đoạn là b
Cặp NST số 4, gọi chiếc bình thường là D, chiếc bị lặp đoạn là d
Ta có: kiểu gen có dạng AaBbDd, mỗi cặp NST bình thường-đột biến sẽ cho
1/2 số giao tử mang chiếc NST bình thường và 1/2 số giao tử mang chiếc NST
bị đột biến giao tử mang 2 NST bị đột biến chiếm tỉ lệ
× × × C32 =
Ví dụ 4: Một thể đột biến chuyển đoạn không tương hỗ giữa cặp NST số
1 và số 3 , cặp NST số 5 bị mất một đoạn các cặp NST khác bình thường Trong
cơ quan sinh sản thấy 1200 tế bào bước vào vùng chín thực hiện giảm phân tạo
tinh trùng . Tính số giao tử mang bộ NST đột biến.
Giải
Số giao tử mang bộ NST bình thường chiếm tỉ lệ : × × =
Số giao tử mang bộ NST bị đột biến là: 1 - =
1200 tế bào bước vào vùng chin thực hiện giảm phân tạo 4800 tinh trùng
Vậy số giao tử mang bộ NST đột biến là 4800 × = 4200
* Dạng 2: Các NST đột biến ở các cặp NST tương đồng.
Ví dụ: Một bà mẹ nhận từ bà ngoại 2 NST bị đột biến cấu trúc, nhận từ ông
ngoại 3 NST bị đột biến cấu trúc. Các NST còn lại bình thường, mỗi NST đơn
trong cặp NST tương đồng đều có cấu trúc khác nhau. Quá trình giảm phân bình
thường và không có trao đổi đoạn. Xác định số loại trứng và tỉ lệ các loại trứng
mang đột biến với tổng số trứng tạo thành chứa 1, 2, 3 NST mang đột biến trong
2 trường hợp:
a, Các NST đột biến ở các cặp NST khác nhau
b, Các NST đột biến thuộc các cặp NST tương đồng

Giải
a. Các NST đột biến ở các cặp NST khác nhau:
Cơ thể có 2 NST đột biến từ bà và 3 NST đột biến từ ông ngoại. Vì vậy tất
cả các cặp còn lại đều bình thường nhưng ở trạng thái dị hợp. Cơ thể mẹ có 23
cặp NST dị hợp.
+ Xét 18 cặp bình thường, có 218 loại trứng khác nhau.
+ Xét 5 cặp NST đột biến khi giảm phân tạo giao tử
Số loại mang 1 NST đột biến là : C51 × 218 = 5.218
Số loại có 2 NST bị đột biến là: C52 × 218 = 10.218
Số loại có 3 NST bị đột biến là: C53 × 218 = 25.218
→ Tỉ lệ các loại trứng mang đột biến với tổng số trứng tạo thành là
25.1018/223 = 25/32
b. Các NST đột biến thuộc các cặp NST tương đồng
Có 2 NST đột biến từ bà ngoại và 3 NST đột biến từ ông ngoại trên 3 cặp
NST tương đồng.
Xét 20 cặp NST bình thường có 220 loại trứng bình thường.
Xét 3 cặp NST đột biến có 23 loại giao tử. Trong đó có 2 cặp mang cả hai
NST đột biến, một cặp mang 1 NST đột biến khi giảm phân tạo các loại giao tử
và tỉ lệ của chúng là:
10


+ Mang ít nhất 2 NST đột biến với tỉ lệ 1/2 x 23 = 4
+ Mang cả 3 NST đột biến với tỉ lệ 1/2 x 23 = 4
Như vậy các loại giao tử mang đột biến là 4 x 220 +4 x 220 = 223
Tỉ lệ giao tử mang đột biến là 223/223 = 1
2.3.2.3. Bài tập tổ hợp xác suất trong đột biến số lượng NST
* Dạng 1: Bài tập về giao tử đột biến:
Phương pháp giải gồm 2 bước
- Bước 1: Xác định tỉ lệ giao tử cần tính xác suất

- Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất
Ví dụ 1: Một cơ thể có kiểu gen AaBbDd. Nếu trong quá trình giảm phân, có
12% tế bào đã bị rối loạn phân li của cặp NST mang cặp gen Bb ở giảm phân I,
Giảm phân II diễn ra bình thường, các cặp NST khác phân li bình thường. Trong
các giao tử được sinh ra, lấy ngẫu nhiên một giao tử thì xác suất thu được giao tử
mang AbbD là bao nhiêu?
Giải
- Bước 1: Xác định tỉ lệ của loại giao tửAbbD
+ Cặp Aa giảm phân cho 2 giao tử A = a = ½
+ Cặp Dd giảm phân cho 2 loại giao tử D = d = ½
+ Cặp Bb giảm phân không bình thường, không phân li cho 2 loại giao tử Bb và 0
và bằng 1/2.
+ Có 12% số tế bào giảm phân bị đột biến nên giao tử Bb = 6%
→ Giao tử AbbD có tỉ lệ = 1/2 × 1/2 × 6% = 1,5%
- Bước 2: Sử dụng tổ hợp để tính xác suất
Lấy ngẫu nhiên 1 giao tử thì xác suất thu được giao tử AbbD là 1,5%.
Ví dụ 2: Một cá thể ở một loài động vật có bộ nhiễm sắc thể là 2n = 12. Khi
quan sát quá trình giảm phân của 2000 tế bào sinh tinh, người ta thấy 20 tế bào
có cặp nhiễm sắc thể số 1 không phân li trong giảm phân I, các sự kiện khác
trong giảm phân diễn ra bình thường; các tế bào còn lại giảm phân bình thường.
Theo lí thuyết, trong tổng số giao tử được tạo thành từ quá trình trên thì số giao
tử có 5 nhiễm sắc thể chiếm tỉ lệ
A. 0,5%
B. 0,25%
C. 1%
D. 2%
Giải
- Bước 1: Số giao tử bị đột biến chứa 5 NST = 20 × 2 = 40
- Bước 2: Số giao tử có 5 NST chiếm tỉ lệ = × 100% = 0.5%
* Dạng 2: Bài tập về hợp tử đột biến

Phương pháp giải gồm 2 bước
- Bước 1: Xác định tỉ lệ giao tử cần tính xác suất
- Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất
Ví dụ 1: Cho biết trong quá trình giảm phân của cơ thể đực có 16% số tế
bào có cặp NST mang cặp gen Aa không phân li trong giảm phân I, giảm phân II
diễn ra bình thường, các tế bào khác giảm phân bình thường, cơ thể cái giảm phân
bình thường. Ở phép lai AaBb × AaBB sinh ra F1. Lấy ngẫu nhiên một cá thể ở F1,
xác suất để thu được cá thể có kiểu gen aaBb là bao nhiêu?
11


Giải
- Bước 1: Xác định tỉ lệ của hợp tử aaBb.
Ta có: AaBb × AaBB = ( Aa × Aa)( Bb × BB)
+ Kiểu gen aaBb được sinh ra từ sự thụ tinh giữa giao tử bình thường ab với giao tử
không đột biến aB.
+ Cơ thể đực có 16% TB có đột biến cặp Aa nên sẽ có 84% TB không đột biến→
giao tử aa = 1/4 × 0,84 = 0,21.
+ Cặp gen Bb không đột biến nên Bb × BB sinh ra Bb = 1/2
→ Hợp tử aaBb chiếm tỉ lệ = 1/2 × 0,21 = 0,105
- Bước 2: Sử dụng tổ hợp để tính xác suất
Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể ở F 1, xác suất để thu được cá thể có kiểu gen aaBb
là 0,105.
Ví dụ 2: Cho biết trong quá trình giảm phân của cơ thể đực có 8% số tế
bào có cặp NST mang cặp gen Bb không phân ly trong giảm phân I, giảm phân
II diễn ra bình thường, các tế bào khác giảm phân bình thường. Ở cơ thể cái có
20% số tế bào có cặp NST mang cặp gen Dd không phân ly trong giảm phân I,
16% tế bào có cặp NST mang gen Aa không phân li trong giảm phân I, giảm
phân II diễn ra bình thường, các giao tử có khả năng thụ tinh ngang nhau. Ở đời
con của phép lai AaBbDd x AaBbDd, xác suất tạo ra hợp tử đột biến chiếm tỉ lệ

bao nhiêu?
Giải
- Ở giới đực: số tế bào giảm phân bình thường là 92% số tế bào suy ra tạo ra
92% giao tử đực bình thường.
- Ở giới cái: số tế bào giảm phân bình thường là 64% số tế bào nên tạo ra 64%
giao tử cái bình thường.
→ Tỉ lệ hợp tử bình thường = giao tử đực x giao tử cái= 0,92 x 0,64=0,5888
Do đó: xác suất tạo ra hợp tử đột biến = 1- 0,5888= 0,4112= 41,12%.
* Dạng 3: Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc
nhiều đột biến lệch bội.
Ví dụ 1: Bộ NST lưỡng bội của loài = 24. Xác định:
- Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra?
- Có bao nhiêu trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra?
- Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến; thể 0, thể 1, thể 3?
Giải
* Số trường hợp thể 3 có thể xảy ra: 2n = 24→ n = 12
Trường hợp này đơn giản, lệch bội có thể xảy ra ở mỗi cặp NST nên HS
dễ dàng xác định số trường hợp = n = 12.
Công thức tổng quát: Số trường hợp thể 3 (2n+1) = Cn1 = n = 12
* Số trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra: HS phải hiểu được thể 1 kép tức
đồng thời trong tế bào có 2 thể 1 (2n-1-1).
Thực chất: số trường hợp thể 1 kép = Cn2 = n(n – 1)/2 = 12.11/2 = 66
* Số trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến: thể 0, thể 1 và thể 3:
Phân tích:
- Với thể lệch bội thứ nhất sẽ có n trường hợp tương ứng với n cặp NST.
12


- Với thể lệch bội thứ hai sẽ có n – 1 trường hợp tương ứng với n – 1 cặp NST
còn lại.

- Với thể lệch bội thứ ba sẽ có n – 2 trường hợp tương ứng với n – 2 cặp NST
còn lại.
→ Kết quả = n(n – 1)(n – 2) = 12.11.10 =1320. Tuy nhiên cần lưu ý công thức
tổng quát cho HS. Số trường hợp đồng thời xảy ra 3 thể lệch bội:
Ana = n!/(n –a)! = 12!/(12 – 3)! = 12!/9! = 12.11.10 = 1320
Ví dụ 2: Cho rằng quá trình giảm phân, NST ở các cặp đều phân li bình
thường. Thể đột biến thể một nhiễm kép (2n – 1– 1) khi giảm phân sẽ tạo ra:
a) Giao tử có (n – 1 – 1)NST với tỉ lệ là bao nhiêu?
b) Giao tử có (n)NST với tỉ lệ là bao nhiêu?
c) Giao tử có (n - 1)NST với tỉ lệ là bao nhiêu?
Giải
- Mỗi cặp NST bị đb gp cho 2 loại gt : (0)NST và (1)NST, mỗi loại tỉ lệ =1/2.
a) Giao tử (n-1-1) nghĩa là giao tử đều không nhận được NST ở cả 2 cặp bị đb
nói trên nên tỉ lệ = 1/2.1/2 = 1/4
b) Giao tử (n) nghĩa là giao tử đều nhận được NST ở cả 2 cặp bị đb nói trên nên
tỉ lệ = 1/2.1/2 = 1/4 .
c) Giao tử (n-1) nghĩa là giao tử nhận được 1 NST ở cặp này và không nhận
được NST ở cặp kia nên tỉ lệ = 1/2.1/2.C12 = 1/2 .
* Dạng 4: Biết tỉ lệ phân li kiểu hình ở thế hệ sau. Xác định kiểu gen của thế
tứ bội ở P
Các kiến thức cơ bản:
- Nếu thế hệ sau xuất hiện kiểu hình lặn, kiểu gen aaaa thì cả hai bên P đều phải
tạo loại giao tử mang gen aa.
Các kiểu gen có thể tạo giao tử aa gồm Aaaa hoặc Aaaa hoặc aaaa và tỉ lệ
giao tử mang aa chỉ có thể là 1/6aa hoặc 1/2aa hoặc 100% aa (1aa)
Dựa vào tỉ lệ kiểu hình mang tính trạng lặn ở thế hệ sau, ta có thể phân tích
việc tạo giao tử mang gen lặn aa của thế hệ trước, từ đó suy ra kiểu gen tương
ứng của nó.
Ví dụ 1: Ở một loài thực vật, A quy định quả to, a quy định quả nhỏ. Lai
giữa các cây tứ bội người ta thu được kết quả đời F1 theo các trường hợp sau:

a, Trường hợp 1: F1-1 xuất hiện tỉ lệ kiểu hình 1 quả to : 1 quả nhỏ.
b, Trường hợp 2: F1-2 xuất hiện tỉ lệ kiểu hình 11 quả to : 1 quả nhỏ.
c, Trường hợp 3: F1-3 xuất hiện tỉ lệ kiểu hình 5 quả to : 1 quả nhỏ.
Hãy biện luận xác định kiểu gen của bố mẹ trong mỗi trường hợp và lập sơ
đồ lai chứng minh cho kết quả đó.
Giải
Quy ước gen: A: quả to; a: quả nhỏ
a.Trường hợp 1:
- F1-1 xuất hiện kiểu hình lặn, quả nhỏ, kiểu gen aaaa. Vậy cả hai bên bố mẹ đều
tạo loại giao tử mang gen aa.
Phân tích: 1/2 aaaa = 1/2 loại giao tử aa x 100% loại giao tử aa --> Cá thể ở P
tạo loại giao tử aa = 1/2 phải có kiểu gen Aaaa; Cá thể còn lại ở P tạo loại giao
13


tử mang aa = 100% phải có kiểu gen aaaa. Vậy kiểu gen của P 1: Aaaa x aaaa
(Học sinh tự lập sơ đồ lai)
b. Trường hợp 2: F1-2 xuất hiện kiểu hình mang tính trạng lặn quả nhỏ kiểu
gen aaaa = 1/12.
- Vì cây tứ bội tạo loại giao tử aa chỉ có thể với tỉ lệ: 100% aa hoặc 1/2 aa
hoặc 1/6 aa → aaaa = aa × aa
- Cá thể P tạo loại giao tử aa = 1/6 phải có kiểu gen là Aaaa; cá thể còn lại
tạo loại giao tử aa = 1/2, phải có kiểu gen là Aaaa --> Vậy kiểu gen của P 2:
Aaaa x Aaaa. (học sinh tự lập sơ đồ lai)
c. Trường hợp 3
- Tương tự F1-3 xuất hiện kiểu hình lặn quả nhỏ kiểu gen aaaa với tỉ lệ 1/6.
Suy ra: aaaa = loại giao tử aa x 100% loại giao tử aa.
--> Vậy kiểu gen của P3 : Aaaa x aaaa. (học sinh tự lập sơ đồ lai).
Ví dụ 2: Cho các phép lai giữa các cây tứ bội sau đây
(1) AAaaBBbb�AAAABBBb (2) AaaaBBBB�AaaaBBbb (3) AaaaBBbb�AAAaBbbb

(4) AAAaBbbb�AAAABBBb (5) AAAaBBbb�Aaaabbbb(6) AAaaBBbb�AAaabbbb
Biết rằng các cây tứ bội giảm phân chỉ cho các loại giao tử lưỡng bội có khả
năng thụ tinh bình thường. Theo lí thuyết, trong các phép lại trên, những phép
lai cho đời con có kiểu gen phân li theo tỉ lệ 8:4:4:2:2:1:1:1:1 là
A. (2) và (4).
B. (3) và (6)
C. (1) và (5) D. (2) và (5)
Giải:
- Khảo sát các đáp án ta thấy phép lai (2) lặp lại 2 lần.
Xét phép lai (2): AaaaBBBB x AaaaBBbb => (Aaaa x Aaaa)(BBBB x
BBbb).
Aaaa x Aaaa => (1Aa: 1aa)(1Aa: 1aa) => 1AAaa: 2Aaaa: 1aaaa =>
TLPLKG: 1: 2: 1
BBBB x BBbb => 1BB.(1BB: 4Bb: 1bb) => 1BBBB: 4BBBb: 1BBbb =>
TLPLKG: 1: 4: 1
=> Nên TLPLKG của phép lai (2) là: (1: 2: 1)(1: 4: 1) => 1: 2: 1: 4: 8: 4:
1: 2: 1 (thoả đề). Do đó đáp án có thể là A hoặc D
- Khảo sát tương tự ở phép lai (4) ta thấy không thoả đề  Đáp án D.
2.4. Kết quả nghiên cứu
Tôi đã tiến hành thử nghiệm bằng 25 câu hỏi TNKQ (0,4 điểm/1câu)
trong thời gian 45 phút sau khi kết thúc chuyên đề SKKN này ở mỗi lớp trong
giờ học tự chọn Sinh học 12, cho các lớp 12 A6, 12 A1 làm lớp thử nghiệm (được
học theo phương pháp của SKKN này) còn các lớp 12 A 3, 12 A5 làm lớp đối
chứng (được học theo phương pháp cũ: dạy theo kiểu liệt kê từng trường hợp).
Kết quả như sau :
Sĩ số
Thực
nghiệm
Đối

12 A6
12 A1
12 A3

79

Điểm dưới 5
SL
%
7
8

Điểm 5-7
SL
%
38
48

80

19

33

24

41

Điểm từ 8-10
34

44

28

35
14


chứng

12 A5

60
50
40
Thực ngiệm
Đối chứng

30
20
10
0

Điểm dưới 5

Điểm 5-7

Điểm 8-10

Biểu đồ thể hiện kết quả khảo sát của 2 nhóm lớp thực nghiệm và đối chứng
- Phân tích, ta thấy kết quả có:
+ Tỉ lệ điểm dưới 5 giảm mạnh :
= 24% - 8% = 16%
+ Tỉ lệ điểm từ 5 - 7 tăng tương đối :
= 48% - 41% = 7%.
+ Tỉ lệ điểm 8 - 10 tăng tương đối :
= 44% - 35% = 9%.
Như vậy, từ kết quả thử nghiệm cho thấy việc áp dụng "Phương pháp giải
các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp xác suất " là có hiệu quả rõ rệt:
tỉ lệ điểm dưới 5 giảm mạnh, tỉ lệ điểm từ 5 - 7, tỉ lệ điểm từ 8 -10 tăng tương
đối.
Không những thế, phương pháp làm bài của các em rất mạch lạc, hạn chế
được những đáp án đúng ngẫu nhiên trong đề thi TNKQ và rút ngắn được thời
gian tính toán rất nhiều. Các em đã rất hứng thú khi giải các bài tập di truyền có
ứng dụng xác suất và có sự say mê môn học hơn.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Trong học kì 1 năm học 2017 - 2018, khi dạy chính khóa và tự chọn sinh
học 12 ở các lớp được phân công tôi đã truyền thụ cho học sinh "Phương pháp
giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp xác suất " dựa vào công cụ
là các công thức toán xác suất thống kê, toán tổ hợp để hiểu rõ bản chất xác suất
trong sinh học, giải thành công yêu cầu của đề toán. Qua đó, tôi thấy :
- Đa số học sinh đã có phương pháp giải mạch lạc, hạn chế được việc chọn
đáp án ngẫu nhiên trong các đề thi trắc nghiệm khách quan (TNKQ).
- Nhiều em không chỉ giải đúng mà còn giải nhanh được các bài tập di
truyền có ứng dụng toán xác suất, đáp ứng yêu cầu về thời gian làm bài thi
TNKQ.
- Áp dụng "Phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ
hợp xác suất" cùng với tất cả kiến thức, phương pháp cơ bản của các chuyên

đề khác trong chương trình dạy chính khóa, dạy tự chọn sinh học 12 đã giúp cho
các em học sinh có sự hứng thú, tự tin khi giải các bài tập di truyền có ứng dụng
15


toán xác suất nói riêng và các bài tập di truyền nói chung. Qua đó, nhiều em
không còn sợ môn sinh học và số em đăng kí thi khối B tăng lên theo từng năm
Dạy "Phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp
xác suất" nói riêng và chương trình tự chọn Sinh học nói chung đều phải truyền
thụ cho học sinh những kiến thức, phương pháp cơ bản, tránh đưa những kiến
thức quá khó, thiếu thiết thực gây áp lực nặng nề, nhàm chán đối với học sinh.
Cần rèn cho học sinh nghiên cứu kỹ, phân biệt được đặc điểm, bản chất sinh học
và yêu cầu của từng đề toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Khi giải bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất cần nắm vững kiến
thức toán xác suất thống kê, toán tổ hợp và sử dụng linh hoạt các công thức toán
học trong từng yêu cầu của đề toán.
- Rèn luyện nhuần nhuyễn cho học sinh phương pháp cơ bản khi giải bài
tập di truyền có ứng dụng toán xác suất nhưng cũng chú ý đến phương pháp, kĩ
năng giải nhanh trong một số yêu cầu đề toán cụ thể.
Trên đây là những kinh nghiệm được rút ra trong quá trình dạy chương
trình chính khóa, dạy tự chọn sinh học 12 và trong quá trình nghiên cứu đề tài
của tôi, xin được viết ra để chia sẻ với các đồng nghiệp. Do khuôn khổ và thời
gian có hạn nên đề tài chỉ đề cập đến việc ứng dụng toán tổ hợp xác suất trong
giải các bài toán di truyền phần sinh học phân tử và biến dị nên cần được phát
triển thêm. Đề tài chắc cũng còn những thiếu sót, hạn chế, mong nhận được
nhiều ý kiến đóng góp, xây dựng của các bạn đồng nghiệp.
3.2. Kiến nghị
- Kiến nghị với tổ chuyên môn áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này trong dạy
học chính khóa môn sinh học 12, dạy tự chọn sinh học 12, dạy ôn thi THPT
Quốc Gia, ngay trong năm học này và những năm tiếp theo.

- Do khuôn khổ và thời gian có hạn nên đề tài chỉ đề cập đến việc ứng dụng toán
tổ hợp xác suất trong giải các bài toán di truyền phần sinh học phân tử và biến dị
nên cần được phát triển thêm.
Cuối cùng, chúc các bạn đồng nghiệp sức khỏe, có những giờ dạy lí thú
và đạt được nhiều thành công trong bước đường công tác!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2018
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)
Trịnh Bá Hưng
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Thành Đạt (Tổng Chủ biên): “Sách giáo viên Sinh học 12 cơ bản”.
Nhà xuất bản giáo dục- H2008.
2. Nguyễn Thành Đạt (Tổng Chủ biên) : “Sinh học 12 cơ bản”. Nhà xuất bản
giáo dục- H2008.
16


3. Trần Bá Hoành : “Sách giáo viên Sinh học 12 - Ban khoa học tự nhiên”. Nhà
xuất bản giáo dục- H1996.
4. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên): “Đại số và giải tích 11”. Nhà xuất bản giáo
dục- H2012.
5. Đỗ Mạnh Hùng: “Lí thuyết và bài tập sinh học, tập 1”. Nhà xuất bản giáo
dục- H2001.
6. Phan Khắc Nghệ: “Giải nhanh 25 đề thi sinh học”. Nhà xuất bản Đại học
quốc gia Hà nội - H2011.
7. Phan Khắc Nghệ: “Phương pháp giải toán xac suất sinh học”. Nhà xuất bản

Đại học quốc gia Hà nội - 2014.
8. Huỳnh Nhứt: “Phương pháp & kĩ năng giải 1206 bài tập trắc nghiệm sinh
học”. Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà nội - H2011.
9. Huỳnh Quốc Thành : “Bài tập tự luận - trắc nghiệm sinh học12”. Nhà xuất
bản Thanh Hóa - H2007.
10. Bùi Phúc Trạch: “Các dạng bài tập toán trong sinh học”. Nhà xuất bản Đại
học quốc gia TP Hồ Chí Minh - H2008.
11. Vũ Văn Vụ (Tổng Chủ biên) : “Sinh học 12 nâng cao”. Nhà xuất bản giáo
dục- H2008.
12. Một số nguồn tư liệu của các bạn đồng nghiệp trên internet.

17