Giúp học sinh khám phá và ứng dụng tỉ lệ vàng vào thực tế cuộc sống của bản thân các em

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4
----*--*--*---

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIÚP HỌC SINH KHÁM PHÁ VÀ ỨNG DỤNG
TỈ LỆ VÀNG VÀO THỰC TẾ CUỘC SỐNG
CỦA BẢN THÂN CÁC EM

Người thực hiện: Lê Hải Lý
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực : Toán học

THANH HÓA NĂM 2018


MỤC LỤC
Trang
I. MỞ ĐẦU.............................................................................................
3
II. NỘI DUNG........................................................................................
4
4
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN.............................................................................
4
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ ................................................................
5
2.3. CÁC GIẢI PHÁP.............................................................................
2.3.1. Giải pháp thứ nhất: Giúp học sinh tìm hiểu, khám phá về

TLV và sự xuất hiện của nó trong thế giới tự nhiên.

5

a) Mục tiêu của giải pháp 1.....................................................................

5
5
5
6

b) Nội dung giải pháp 1 ( phần 1)...........................................................
1.Tỉ lệ vàng là gì?....................................................................................
2. Hình chữ nhật vàng...........................................................................
3.Vòng xoắn ốc vàng (đường xoắn ốc Fibonacci).................................
4.TLV xuất hiện phong phú trong thế giới tự nhiên của chúng ta
5. Tỉ lệ vàng với cơ thể con người.......................................................
2.3.2:Giải pháp thứ hai: Giúp học sinh tìm hiểu các ứng dụng của tỉ
lệ vàng trong cuộc sống của con người.
a) Mục tiêu của giải pháp 2.............................................................
b) Nội dung giải pháp 2 (phần 2)....................................................
1.TLV trong phẫu thuật thẩm mỹ khuôn mặt ..................................
2. Tỉ lệ vàng trong kiến trúc.................................................................
3.Tỉ lệ vàng trong hội họa....................................................................
4.TLV trong thiết kế logo, kiểu dáng công nghiệp..........................
5.Ứng dụng tỷ lệ vàng thiết kế nội thất và trang trí nội thất
2.3.3:Giải pháp thứ ba: Khuyến khích, yêu cầu học sinh phát hiện
mới về tỉ lệ vàng trong cuộc sống xung quanh các em
2.3.4:Giải pháp thứ tư: Khuyến khích, yêu cầu học sinh ứng dụng
TLV tạo ra làm sản phẩm

2.4. HIỆU QUẢ CỦA SKKN...........................................................

7
8
11
11
11
11
12
13
13
15
16
17
19
20

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ..............................................................
DANH MỤC VIẾT TẮT
1) SKKN :

Sáng kiến kinh nghiệm

2) TLV :

Tỉ lệ vàng
2


I. MỞ ĐẦU

1.1.Lí do chọn đề tài
“Học đi đôi với hành” là mục tiêu của giáo dục từ ngàn xưa. Nhưng hiện
nay, không ít học sinh cả ngày nhồi nhét vào đầu bao kiến thức sách vở, nhưng
không biết áp dụng nó để giải quyết các tình huống đơn giản trong cuộc sống
hằng ngày.
Tỷ lệ vàng (TLV) khi được áp dụng trong nghệ thuật, kiến trúc, mỹ thuật,
trang trí, hội họa, điêu khắc, nhiếp ảnh, vv… đều mang đến cho con người một
cảm giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Qua nhiều thế kỷ, cái
đẹp tuyệt đối của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của loài người chưa bao giờ chệch
quá xa khỏi tỷ lệ kỳ bí này.
TLV được giới thiệu sau bài “Dãy số” của chương trình môn Toán lớp 11.
Nhưng học sinh gần như không quan tâm và không nhận thấy nhiều ứng dụng
của nó trong cuộc sống.
Vì vậy tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là “Giúp học sinh khám
phá và ứng dụng tỉ lệ vàng vào thực tế cuộc sống của bản thân các em”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Thúc đẩy việc gắn kiến thức lý thuyết và thực hành trong nhà trường với
thực tiễn đời sống; đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm “học đi đôi
với hành”; tăng cường khả năng vận dụng tổng hợp, khả năng tự học, tự nghiên
cứu của học sinh.
Giúp các em học sinh khám phá TLV trong giới tự nhiên và ứng dụng tỉ lệ
vàng trong đời sống con người.
Học sinh tự phát hiện TLV ngay xung quanh mình và biết ứng dụng TLV
vàng để làm ra sản phẩm phục vụ cuộc sống bản thân các em.
Góp phần đổi mới hình thức, phương pháp dạy học và đổi mới kiểm tra
đánh giá chất lượng giáo dục;
1.3.Đối tương nghiên cứu
Những phát hiện về TLV trong tự nhiên
Những ứng dụng của TLV trong đời sống của con người.
Những phát hiện của học sinh về sự xuất hiện của TLV trong đời sống.

Những sản phẩm ứng dụng của học sinh về TLV
1.4.Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
Phương pháp thống kê xử lí số liệu.
3


II. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Dãy số Fibonacci có liên quan mật thiết với nhiều vấn đề của Toán học
(số nguyên tố trong dãy số Fibonacci, số vàng, hình chữ nhật vàng, hình xoắn
ốc vàng, số pi ...), vật lí học,... Các số Fibonacci có nhiều liên quan với tự nhiên
và nghệ thuật (hội họa, âm nhạc ...); chúng xuất hiện ở nhiều nơi trong thiên
nhiên [1]
Tỉ lệ vàng hay còn gọi là tỉ lệ thần thánh (theo cách nói trong tác phẩm
Mật mã Davinci) xuất hiện phong phú trong giới tự nhiên, từ các quy luật vật lý
(hãy xem hình dạng các cơn bão), đến thế giới thực vật (xem bông hoa hướng
dương), thế giới động vật (quan sát một vỏ ốc) đến kích thước nhân trắc học
(các kích thước cơ thể con người). [2]
Tỷ lệ vàng khi được áp dụng trong nghệ thuật, kiến trúc, mỹ thuật, trang
trí, hội họa, điêu khắc, nhiếp ảnh, vv… đều mang đến cho con người một cảm
giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp
tuyệt đối của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của loài người chưa bao giờ chệch quá
xa khỏi tỷ lệ kỳ bí này. [3]
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM
Học sinh hàng ngày gặp nhiều quy luật của tỉ lệ vàng trong tự nhiên, hội
họa, kiến trúc...; các em được giới thiệu về tỉ lệ vàng trong sách giáo khoa
lớp11. Nhưng rất ít học sinh hiểu, quan tâm đến nó và không biết ứng dụng

trong thực tế cuộc sống của bản thân.
Khảo sát 85 học sinh trong 2 lớp 11A1 và 11A5 (vào tiết Tự chọn Toán
ngày 16/03/2018) sau khi học xong bài Dãy số thông qua các câu hỏi:
Câu 1: Tìm hiểu về dãy số Fibonacci và ứng dụng trong bài “Dãy số
Fibonacci” sách Đại số và Giải tích 11 nâng cao trang 107-108.
Câu 2: Em có biết “TLV là gì? Nó xuất hiện ở giới tự nhiên như thế
nào?”. Em biết được từ nguồn tham khảo nào?
Câu 3: Em có biết ứng dụng nào của con người về TLV không?
Câu 4: Quan sát chiếc vỏ ốc, hình ảnh cơn bão,chiếc điện thoại này hay
chiếc điện thoại mà gia đình em đang sử dụng, em thấy cấu trúc của chúng có
đẹp không?

4


Nó có xuất hiện TLV trong cấu trúc , em có muốn được tìm hiểu rõ về
TLV không?
Kết quả khảo sát
78 học sinh (chiếm tỉ lệ 92%) không biết gì về TLV ; 07(chiếm tỉ lệ 8%)
học sinh có biết qua về TLV do tham khảo trên mạng.
85 học sinh (chiếm tỉ lệ 100%) không hiểu rõ về TLV và ứng dụng của nó
trong đời sống
85 học sinh (chiếm tỉ lệ 100%) muốn tìm hiểu, khám phá về TLV.
2.3. CÁC GIẢI PHÁP
2.3.1. Giải pháp thứ nhất: Giúp học sinh tìm hiểu, khám phá về TLV
và sự xuất hiện của nó trong thế giới tự nhiên
a) Mục tiêu của giải pháp1
* Học sinh nắm được:
+) Tỉ lệ vàng là gì? Hình chữ nhật vàng và cách lập một hình chữ nhật
vàng theo phương pháp LeCorbusier; Vòng xoắn ốc vàng (đường xoắn ốc

Fibonacci)
+) Sự xuất hiện phong phú của TLV trong thế giới tự nhiên của chúng ta.
b) Nội dung giải pháp 1 ( phần 1)
Phần1: Học sinh tìm hiểu, khám phá về tỉ lệ vàng (Tỉ lệ thần thánh)
trong thế giới tự nhiên
1.Tỉ lệ vàng là gì?
Tỷ lệ vàng khi được áp dụng
trong nghệ thuật đều mang đến cho
con người một cảm giác đẹp hài hòa
và dễ chịu một cách khó giải thích.
Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp tuyệt đối
của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của
loài người chưa bao giờ chệch quá
xa khỏi tỷ lệ kỳ bí này.
Tỷ lệ vàng được giảng trong
các môn học như nghệ thuật, kiến trúc, mỹ thuật, trang trí, hội họa, điêu khắc,
nhiếp ảnh, vv… như là một quy luật, tương hợp kỳ lạ với óc thẩm mỹ tự nhiên
của con người.
Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có "tỷ lệ vàng"
nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa
đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng
ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp.
5


Như hình trên, tỉ lệ vàng được biểu diễn như sau:
ab a
 
a
b

Phương trình này có nghiệm đại số xác định là một số vô tỉ:


1 5
�
1.6180339887....
2

2. Hình chữ nhật vàng
a) Khái niệm
Hình chữ nhật vàng là hình
chữ nhật có tỉ lệ các cạnh bằng
1: φ , tức là vào khoảng: 1:1.618đó là tỉ lệ cân đối nhất của hình
chữ nhật

b) Cách lập một hình chữ nhật vàng theo phương pháp LeCorbusier
được mô tả dưới đây
Bước 1: Vẽ hình vuông, chia
đôi hình vuông bằng một đường
dọc ta được 2 hình chữ nhật nhỏ, vẽ
một đường chéo của một hình chữ
nhật nhỏ
Bước 2. Xoay đường chéo
này sao cho theo chiều ngang nó
thẳng hàng với cạnh đáy hình chữ
nhật còn lại.

6

Bước 3. Vẽ hình chữ nhật mới với
chiều rộng là cạnh hình vuông ban đầu,
chiều dài là đường chéo tạo được lúc nãy.

3.Vòng xoắn ốc vàng (đường xoắn ốc Fibonacci)
Fibonacci (1170-1240), tên đầy đủ là
Leonardo Pisano – nhà toán học tài ba nhất
thời kỳ Trung cổ đã mô tả tỉ lệ vàng như là
một phương trình thể hiện mối quan hệ giữa 2
phần trong một thiết kế (như mục 2).
Dãy số Fibonacci trong Đại số và Giải
tích
� 11: “dãy số xác định bởi u 1=1; u2=1 và
un= un-1+un-2 với mọi n lớn hơn 2
Các số đầu tiên của dãy Fibonacci là:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
377, 610, 987, …
Nếu chúng ta lấy tỉ số của 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci thì sẽ được
dãy số: 1/1=1
2/1=2
3/2=1,5
5/3=1,666
8/5=1,6
13/8=1,625
21/13=1,61538 ......
Tỉ số này sẽ tiến dần đến giá trị φ = 1.618(tỉ lệ vàng).
Từ một hình chữ nhật vàng, ta bỏ hình vuông ra khỏi hình chữ nhật lớn,
ta sẽ được một hình chữ nhật vàng khác, nhỏ hơn. Việc này sẽ tiếp nối mãi mãi,
tương tự như chuỗi số nguyên Fibonacci ở trên – nhưng với quy tắc ngược lại

(tiếp tục thêm một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật để
tiến gần hơn đến hình chữ nhật vàng và tỉ lệ vàng)

Ta vẽ một đường xoắn ốc logarit tiếp xúc trong với các hình chữ nhật vàng đã
chia, thì nó được gọi là Đường Xoắn ốc vàng. Khi đó các đường chéo của các
hình chữ nhật vàng lại cắt hai vòng xoắn liên tiếp của vòng xoắn ốc theo tỉ lệ
vàng.
7


4.Tỷ lệ vàng xuất hiện phong phú trong thế giới tự nhiên của chúng ta
Tỷ lệ vàng, số phi (φ), một con số tỷ lệ thần thành (theo cách nói trong tác
phẩm Mật mã Davinci) nó xuất hiện dày đặc trong giới tự nhiên, từ các quy luật
vật lý (hãy xem hình dạng các cơn bão), đến thế giới thực vật (xem bông hoa
hướng dương), thế giới động vật (quan sát một vỏ ốc) đến kích thước nhân trắc
học (các kích thước cơ thể con người) [2]. Hãy xem các hình ảnh sau:

TLV trong thế giới thực vật

TLV trong thế giới động vật

Dải ngân hà NGC5194
TLV giữa Mặt Trăng và trái đất

8


TLV xuất hiện ở các hành tinh như Sao Thổ

TLV trong vũ trụ

5. Tỉ lệ vàng với cơ thể con người
Những người có thể hình đẹp (siêu mẫu) có nhiều tỷ lệ rất gần với số Ф gồm:













Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф
Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф
Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / đỉnh đầu tới ngực = Ф
Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều rộng đôi vai = Ф
Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài cẳng tay = Ф
Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài xương ống quyển = Ф
Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф
Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = Ф
Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = Ф
Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф
Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = Ф
Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y.
Độ dài một dang tay gọi là a. Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là
thân hình của các siêu người mẫu.

9


Các em kiểm
nghiệm ngay lập tức
tỉ lệ giữa độ dài đốt 1
của bàn tay và độ dài
xương bàn tay

Tỉ lệ vàng trên khuôn mặt người đẹp
Trước khi
phẫu thuật thẩm
mỹ khuôn mặt.
Các bác sỹ thẩm
mỹ sẽ cân đối
khuôn mặt theo tỉ
lệ vàng trên máy
tính rồi mới tiến
hành phẫu thuật.

Tỉ lệ vàng và ADN của con người
Kích
thước của
mô
hình
cấu
trúc
phân
tử
ADN của

con người
cũng cân
đối
chằn
chặt theo tỉ
lệ
“thần
thánh” này.

10


Điều kỳ diệu này đã khiến cho một số người tin rằng đây là tỉ lệ thần
thánh của tạo hóa, là quy luật nhào nặn ra vạn vật từ bàn tay của Chúa. TLV
mang đến sự cân bằng, hài hòa và vẻ đẹp tự nhiên. Có lẽ vì thế, không có gì quá
ngạc nhiên khi TLV đã được ứng dụng vào hội họa và thiết kế ít nhất từ 4000
năm trước (thực tế có thể còn lâu hơn khi một số nghiên cứu cho rằng người Ai
Cập cổ đại cũng đã sử dụng TLV khi xây dựng các kim tự tháp của họ) [2]
2.3.2:Giải pháp thứ hai: Giúp học sinh tìm hiểu các ứng dụng của tỉ lệ
vàng trong cuộc sống của con người.
a) Mục tiêu của giải pháp 2
* Học sinh biết được các ứng dụng TLV của con người trong các lĩnh vực
như: phẫu thuật thẩm mỹ, kiến trúc, hội họa, ...
b) Nội dung giải pháp 2 (phần 2)
Phần 2: Học sinh tìm hiểu các ứng dụng của tỉ lệ vàng trong cuộc
sống của con người
Tỷ lệ vàng nhiều người tin rằng như một năng lực của giới tự nhiên, và
khi có các yếu tố nghệ thuật có tỷ lệ này thì bộ não con người có xu hướng thích
thú nó hơn. Vì vậy có rất nhiều các tác phẩm kiến trúc, hội họa từ cổ đại tới hiện
đại sáng tác bởi các thiên tài trong đó có sử dụng yếu tố tỷ lệ vàng. Trong phát

triển của xã hội loài người, tỷ lệ vàng Ф được con người ứng dụng trong nghệ
thuật và thiết kế từ 4000 ngàn năm trước đây trong các kim tự tháp Ai cập , thậm
chí là còn lâu hơn như vậy. [3]
Trong thời đại “Công nghệ số” người ta sử dụng tỉ lệ vàng để thiết kế các
logo và cấu trúc của sản phẩm, phẫu thuật thẩm mỹ khuôn mặt ...
1.TLV trong phẫu thuật thẩm mỹ khuôn mặt
Căn cứ tỉ lệ vàng trên
khuôn mặt người đẹp .Trước
khi phẫu thuật thẩm mỹ khuôn
mặt. Các bác sỹ thẩm mỹ sẽ
cân đối khuôn mặt theo tỉ lệ
vàng trên máy tính rồi mới tiến
hành phẫu thuật.

11


2. Tỉ lệ vàng trong kiến trúc
Sự độc đáo của một thiết kế ứng dụng TLV ở chỗ sự tương quan giữa
thành-phần-nhỏ đối với thành-phần-lớn cũng bằng sự tương quan giữa thànhphần-lớn với thành-phần-tổng-cộng, lớn – nhỏ - toàn thể chỉ có 1 giá trị tương
quan duy nhất, con số vàng = 1.618.

Tháp Rùa thiết kế theo ngôi sao
năm cánh vàng
Đền Parthenon- một
công trình kiến trúc nổi
tiếng có một không hai
của Hy Lạp: Mối quan hệ
giữa chiều rộng, chiều
cao, kích thước hàng hiên

hay ngay cả cấu trúc vị trí
các cột của công trình kiến
trúc Hy Lạp cổ này đều
hoàn toàn đúng theo các tỉ
lệ. Ký tự φ của TLV cũng
nhằm tưởng nhớ đến
Phidias, nhà điêu khắc đền
Parthenon.

Đền Parthenon

Nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng khác

12


3.Tỉ lệ vàng trong hội họa
Rất nhiều tác phẩm hội họa của
các họa sĩ thiên tài được bố cục với các
khu vực tạo ra một TLV.
Bức tranh nổi tiếng “Thiếu nữ
bên hoa Huệ” của họa sĩ Tô Ngọc Vân.
Kết hợp màu phớt xanh, phớt hồng với
dáng ngiêng mềm mại của cô gái, cùng
với đôi tay đặt hờ lên mái tóc và bông
Huệ trắng tinh khiết – một đường xoắn
ốc vàng, như thầm kể với người xem về
một cô gái trong trắng ngây thơ nhưng
cũng đầy ưu tư trong cuộc sống.
Bức tranh bí ẩn gây

nhiều tranh cãi nhất của
Leonardodavinci: Khuôn mặt
nàng Monna Lisa nằm gọn
trong một hình chữ nhật vàng
và cấu trúc cả bức tranh theo
một vòng xoắn ốc vàng.

4.TLV trong thiết kế logo, kiểu dáng công nghiệp
Các em có thể bắt gặp TLV trong cuộc sống hàng ngày, từ các logo
thương hiệu nổi tiếng, đến các sản phẩm bao bì, các đồ gia dụng, điện tử từ thủ
công là bình gốm cho đến sản phẩm hiện đại như ô tô.

13


Logo Pepsi
Hai vòng tròn chính
của logo Pepsi có
đường kính theo tỉ lệ
vàng 1.618
Hình logo mới của
Pepsi đơn giản hiệu quả
hơn. Logo có tính chất
thúc giục mọi người và
rất đẹp. Nó trông giống
như một Emoticon cười
(Emotion Icon - Biểu
tượng cảm xúc) màu đỏ và màu xanh. Nhưng các em có biết điều cơ bản nằm
sâu bên trong của logo Pepsi là tỉ lệ vàng không? Logo thương hiệu Pepsi được
tạo ra bởi việc tổ hợp các hình tròn theo tỉ lệ tương tác với nhau và nó tuân thủ

Tỉ lệ vàng
Logo quả táo
khuyết của Apple
thì ai cũng biết và
rất nổi tiếng. Nhưng
các em chắc hẳn
không biết cách mà
nhà thiết kế tạo ra
nó. Rob Janoff đã
tạo nên logo Apple
dựa trên hình chữ
nhật vàng và dãy số
Fibonacci huyền ảo.
Ngoài ra các thiết kế phần cứng , đặt vị trí tai nghe, ăng ten, camera ..
phía sau máy điện thoại của iPhone4 cũng tuân theo tỉ lệ vàng.

14


5.Ứng dụng tỷ lệ vàng thiết kế nội thất và trang trí nội thất
Trong thiết kế nội thất , có thể áp dụng tỷ lệ vàng để có được sự cân bằng
hài hòa, chủ yếu tập trung vào hình chữ nhật có tỷ lệ vàng.
Tỷ lệ này cũng được
ứng dụng trong chế tạo các
đồ nội thất như tủ đồ, kệ
trang trí, kích thước bàn trà,
bàn ăn ... trong căn phòng,
bài trí tương quan tỷ lệ cao
thấp, ngắn dài. Phân chia khu
vực trang trí, để đồ nội thất

trong phòng ...

15


Có các tỷ lệ vàng nào trong không gian nội thất đẹp trên? Hãy để ý đến các hình
khối dạng vuông, để ý đến chiều cao tường, cửa cũng như đồ nội thất.
Lưu ý: linh hoạt khi vận dụng, không cần đạt tới chính xác số φ, chỉ cần bản đạt
đến gần con số đó giống như trong sử dụng thước tầm của các người thợ Việt
Nam [2].

Thiết kế nội thất phòng khách đẹp với tỷ lệ vàng của các yếu tố.
2.3.3:Giải pháp thứ ba: Khuyến khích, yêu cầu học sinh phát hiện
mới về tỉ lệ vàng trong cuộc sống xung quanh các em .
a) Mục tiêu của giải pháp 3
+) Khuyến khích học sinh vận dụng những hiểu biết về TLV để phát hiện
sự tồn tại của chúng trong cuộc sống xung quanh các em.
+) Thông qua kết quả trên giáo viên đánh giá được mức độ hiểu biết và
khám phá TLV của học sinh.
16


b) Nội dung giải pháp 3 ( phần 3)
Phần 3: Học sinh phát hiện mới về tỉ lệ vàng trong cuộc sống xung
quanh các em
Sau thời gian 2 ngày (thứ 7 và chủ nhật) tất cả học sinh đã phát hiện được
sự xuất hiện của TLV trong một số hiện tượng tự nhiên và nhiều ứng dụng của
TLV xuất hiện trong cuộc sống của các em.
Phát hiện tiêu biểu là:
Học sinh: Nguyễn Thị Ngà

Hình xoắn ốc vàng

Học sinh: Lê Thị Hà
Miếng dán hình chữ nhật vàng

Học sinh: Lê Khả Quyền

Học sinh: Hoàng Tiến Thông

Đồng hổ hình elip vàng

Mặt lớn hộp phấn hình chữ nhật vàng

2.3.4:Giải pháp thứ tư: Khuyến khích, yêu cầu học sinh ứng dụng
TLV tạo ra làm sản phẩm
a) Mục tiêu của giải pháp 3
+) Khuyến khích học sinh ứng dụng TLV như bài trí nội thất phòng trong
gia đình; thiết kế đồ vật, vẽ tranh, phụ kiện trang phục ... theo TLV.
+) Giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vào cuộc sống thực tiễn.

17


+) Giáo dục tinh thần tự học và sáng tạo, óc thẩm mỹ... của học sinh.
+) Tăng cường khả năng hợp tác, làm việc theo nhóm của học sinh.
b) Nội dung giải pháp 4 ( phần 4)
Phần 4: Sản phẩm ứng dụng TLV của học sinh
Cho học sinh tạo nhóm và chuẩn bị trong thời gian 1 tuần, ưu tiên các sản
phẩm tự làm bằng các vật liệu phế thải dễ tìm kiếm nhằm bảo vệ môi trường.
1) Giáo viên thu sản phẩm ứng dụng TLV của học sinh trưng bày trên lớp

để cả lớp xem và nhận xét.
2) Biểu dương các học sinh có sản phẩm được nhiều bạn đánh giá cao.
Sản phẩm của em Lê Trung Hiếu: Vẽ tranh có ứng dụng đường xoắn ốc vàng

Sản phẩm của nhóm 2 học sinh

Sản phẩm của nhóm 3 học sinh:

Nguyễn Chu Ngọc Ánh

Lê Văn Chiến, Nguyễn Hoàng Thông

Nguyễn Đặng Tường Vy

Lê Văn Hợp

Làm hộp đựng đồ có một số kích thước

Dùng tăm tre làm mô hình nhà có
nhiều bộ phận theo TLV
18


là hình chữ nhật vàng
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SKKN
2.4.1.Hiệu quả của SKKN đối với bản thân trong hoạt động giáo dục
học sinh
Áp dụng SKKN ở hai lớp 11A1 và 11A5 (vào các tiết Tự chọn Toán) đã
thu được kết quả tốt:
100% học sinh tích cực tham gia tìm hiểu, khám phá về TLV và biết

được các ứng dụng TLV của con người, mà trước đây các em chưa biết đến.
100% học sinh phát hiện được sự tồn tại của TLV trong cuộc sống xung
quanh các em trong gia đình, trường học...
76,5 % học sinh biết vận dụng TLV vào thực tiễn cuộc sống như: bài trí
nội thất phòng trong gia đình theo TLV; thiết kế đồ vật, vẽ tranh, phụ kiên trang
phục ... theo TLV.
Đặc biệt các em học sinh đã có một số sản phẩm ứng dụng có giá trị sử
dụng được các bạn trong lớp đánh giá cao.
2.4.2.Hiệu quả của SKKN đối với đồng nghiệp
Đồng nghiệp có thể sử dụng SKKN của tôi để tìm hiểu và khám phá về
TLV, từ đó ứng dụng nó cho cuộc sống của chính bản thân các đồng chí.
Sau khi dạy bài “Dãy số” lớp 11, các đồng chí có thể sử dụng SKKN của
tôi để thực hiện một buổi ngoại khóa hoặc dạy trong tiết tự chọn.
2.4.3.Hiệu quả của SKKN đối với nhà trường
SKKN được thực hiện trong nhà trường góp phần phát triển các phong
trào giảng dạy phù hợp với xu thế đổi mới giáo dục như: phong trào dạy học
theo chủ đề tích hợp, phong trào vận dụng các kiến thức liên môn để giải quyết
các tình huống thực tiễn của học sinh THPT...
SKKN góp phần thực hiện mục tiêu gắn kiến thức lí thuyết và thực hành
trong nhà trường với thực tiễn cuộc sống; đẩy mạnh thực hiện dạy học theo
phương châm “học đi đôi với hành”.

19


III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1.Kết luận
SKKN đã đưa ra được các giải pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phá về
TLV và sự xuất hiện của nó trong thế giới tự nhiên; tìm hiểu các ứng dụng của
TLV trong cuộc sống của con người; học sinh tự phát hiện về TLV trong cuộc

sống xung quanh các em; đặc biệt các em đã biết ứng dụng TLV tạo ra làm sản
phẩm có giá trị sử dụng.
SKKN có thể sử dụng làm tài liệu dạy tự chọn, dạy ngoại khóa; hoặc làm
tài liệu tham khảo trong thư viện nhà trường để học sinh có thể mượn về tự
nghiên cứu và học tập thêm sau khi các em đã học về dãy số Fibonacci.
SKKN có thể phát triển thành đề tài nghiên cứu khoa học về các lĩnh vực
như: nghiên cứu về dãy số Fibonacci; nghiên cứu về TLV và các ứng dụng của
nó; ứng dụng Toán học trong thiết kế; ứng dụng Toán học trong hội họa ...
3.2.Kiến nghị
Nhà trường bổ sung SKKN vào danh mục tài liệu tham khảo trong thư viện
nhà trường để dùng cho giáo viên và học sinh: giáo viên sử dụng SKKN làm tài
liệu tham khảo dạy tự chọn hoặc ngoại khóa sau bài “dãy số” lớp 11, học sinh
tham khảo để khám phá và tự ứng dụng TLV cho cuộc sống các em.
Giáo viên Toán có thể hướng dẫn học sinh phát triển SKKN thành đề tài
nghiên cứu khoa học về lĩnh vực TLV hoặc dãy số Fibonacci...;Đoàn trường hỗ
trợ kinh phí giúp các em học sinh sáng tạo và làm ra các sản phẩm có giá trị sử
dụng cao để tham gia vào cuộc thi khoa học kĩ thuật.
Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng khó tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất
mong nhận được sự góp ý nhiệt tình của các đồng chí để sáng kiến của tôi sang
năm áp dụng đem kết quả cao hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 29 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác

Lê Hải Lý

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Bài “Dãy số Fibonacci” sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nâng
cao trang 108.
2) Tỷ lệ vàng ứng dụng trong thiết kế nội thất kiến trúc và kiểu dáng mỹ
thuật (Theo creativebloq.com)- />3)
Tỉ lệ ‘vàng’ và những ứng dụng trong đời sống
- />4) Bí ẩn về dãy Fibonacci và tỉ lệ vàng "thần thánh" trong vạn vật
/>
21


BÁO CÁO CÁC ĐỀ TÀI SKKN
ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGHÀNH XẾP LOẠI
Họ tên:
Lê Hải Lý
Ngày sinh:
12/09/1980
Ngày vào ngành: 01/12/2002
Chức vụ:
Giáo viên
Môn giảng dạy:
môn Toán.
Đơn vị:
Tổ Toán, Trường THPT Hoằng Hóa 4.
TT
1

2
3
4
5

Tên đề tài
Xây dựng bộ câu hỏi trắc
nghiệm chương 1,chương 2 đại
số 12
Phương pháp tổ chức và dạy
phụ đạo học sinh yếu kém
Tạo ngân hàng hình vẽ
Powerpoint làm đồ dùng dạy
học
Tạo ngân hàng hình vẽ
Powerpoint làm đồ dùng dạy
hình học không gian
Giáo dục đạo đức học sinh
thông qua buổi ngoại khóa
“Tìm hiểu về tấm gương học
sinh tiêu biểu của trương”

Cấp ĐG
HĐKH
ngành
HĐKH
ngành
HĐKH
ngành
HĐKH

ngành
HĐKH
ngành

Kết quả
XL

Năm ĐGXL

C

2006 - 2007

C

2008 – 2009

C

2010 - 2011

C

2012 – 2013

C

2016 – 2017

Hoằng Hóa, ngày 30/05/2018

Lê Hải Lý

22