Xây dựng các tiết dạy có nội dung gắn liền với đời sống nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 11

MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU.................................................................................................................................2

1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................2
2. Mục đích nghiên cứu.....................................................................................2
3. Đối tượng nghiên cứu....................................................................................3
4. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................3
II. NỘI DUNG...............................................................................................................................3

1. Cơ sở lý luận.................................................................................................3
1.1. Những quan điểm về vấn đề Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn................................................3
1.2. Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển
Chương trình, sách giáo khoa hiện hành................................................................................................. 4
1.3. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ
năng cơ bản của Chương trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng..................................5
1.4. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được triệt để khai thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng..5
1.5. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với
quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung.........................................................6
1.6. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông giúp học
sinh làm quen dần với phương pháp mô hình hóa toán học.....................................................................6
1.7. Hệ thống bài tập được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và đảm bảo tính khả thi
trong khâu sử dụng................................................................................................................................ 8

2. Thực trạng của vấn đề...................................................................................9
2.1. Nội dung thực tiễn xuất hiện trong SGK và các đề thi ở nước ta......................................................9
2.2. Thực trạng dạy toán gắn với thực tiễn ở nước ta và nhu cầu hiểu biết toán học của HS hiện nay....10

3. Các giải pháp đã sử dụng............................................................................10
3.1. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học.......................................................10
3.2. Một số bài toán thực tiễn được xây dựng....................................................................................... 11
Phương án 2: trồng ô vuông song song với đường chéo cạnh ô vuông:.................................................15

3.3. Sử dụng các bài toán có nội dung gắn với đời sống để xây dựng tiết học nhằm tạo hứng thú
cho học sinh trong dạy học môn toán................................................................................................ 19

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm..........................................................20
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ...................................................................................................20

1. Kết luận.......................................................................................................20
2. Kiến nghị.....................................................................................................21

1


I. Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải được
thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động
sản xuất, lý luận phải gắng liền với thực tiễn...”
Mục tiêu của giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để
phục vụ đất nước. Do vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với
thực tế. Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa cải cách
nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu của xã hội.
Đối với môn học xã hội thì các ứng dụng thực tế là rất dễ thấy. Học môn địa
lý thì các em có thể hiểu vì sao có các hiện tượng ngày, đêm, mưa , gió... vì vậy
rất dễ lôi cuốn sự hứng thú của học sinh. Ngược lại môn toán thì sao? Có lẽ ai đã
từng hoc toán, đang học toán đều có suy nghĩ rằng toán học ngoài những phép
tính đơn giản như cộng , trừ nhân chia ...thì hầu hết các kiến thức toán khác là
rất trừu tượng đối với học sinh. Vì vậy việc học toán trở thành một áp lực nặng
nề đối với học sinh. Họ nghĩ rằng toán học là mơ hồ xa xôi, học chỉ là học mà
thôi. Học sinh học toán chỉ có một mục đích duy nhất đó là thi cử. Hình như
ngoài điều đó ra các em không biết học toán để làm gì.Vì vậy họ có quyền nghi

ngờ rằng liệu toán học có ứng dụng vào thực tế được không nhỉ?
Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõ
trong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta không để ý mà thôi.
Với mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộc sống
xung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức toán ở nhà
trường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các em
giải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế.
Hiện nay chưa có tài liệu hướng dẫn việc xây dựng các tiết học có nội
dung gắn liền với thực tiễn mà Giáo viên thường qua nghiên cứu hoặc bằng kinh
nghiệm bản thân sưu tầm những bài toán có nội dung gắn liền với thực tiễn để
xây dựng nên những tiết học hay, gây hứng thú đối với học sinh trong học tập
môn toán. Qua nghiên cứu tài liệu, cùng với kinh nghiệm 11 năm công tác của
bản thân, tôi xây dựng đề tài: “Xây dựng các tiết dạy có nội dung gắn liền với
đời sống nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 11”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến
thức phổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư
duy logic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và
nhân sinh quan đúng đắn cho các em.
Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán. Theo PISA, “hiểu
biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của
toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với
toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá
nhân đó với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và
biết phản ánh” [1].
Như vậy, liên hệ với mục tiêu của dạy học toán, ta thấy quan điểm này
hoàn toàn phù hợp với một thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo
2

sau này sẽ là người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán.
Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung
có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các
kiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể
đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường.
3. Đối tượng nghiên cứu
Các bài toán thực tế trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 để giúp
nâng cao hứng thú và kết quả học tập của học sinh.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những phương
pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm.
Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo,
phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…). Bước đầu mạnh
dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về kết quả
thu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và
đi đến kết luận.
Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của
học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của
học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán.
II. Nội dung
1. Cơ sở lý luận
1.1. Những quan điểm về vấn đề Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
Trong Mục này, Bài viết sẽ đưa ra những Quan điểm cho việc xây dựng và
sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trường
THPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học vào thực
tiễn. Những Quan điểm Bài viết đưa ra sẽ nhằm vào tính mục đích, tính khả thi,
tính hiệu quả của việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong
giảng dạy Toán ở trường Trung học phổ thông.
- Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa
trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những

đặc điểm cụ thể của Hệ thống. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực
tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích
dạy học Toán ở nhà trường. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khả
năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần
tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trường
THPT.
- Tính khả thi của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là khả
năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) Hệ thống bài tập này trong
thực tế dạy học ở trường THPT Việt Nam hiện nay. Tính khả thi của việc xây
dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rất nhiều
yếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực
3


hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện của
giáo viên, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các bài tập,
... Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn một cách đầy đủ và hài hoà các
yếu tố trên.
- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
trong dạy học Toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trong
việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triển
ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống
trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống. Tính hiệu quả phụ thuộc vào
hệ thống bài tập (nội dung, mức độ, số lượng, ...) cũng như các biện pháp sử
dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy ở trường THPT.
Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng
Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn có liên quan và gắn bó mật thiết với
nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau một cách biện chứng. Chúng
được cụ thể hóa bằng những Quan điểm sau đây:

1.2. Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đảm bảo sự tôn
trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành
Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế
thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan
điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, nó
đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và được
điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực
tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta.
Vì vậy, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn muốn được thực thi phải phù
hợp với Chương trình và sách giáo khoa, hay nói cách khác: Hệ thống bài tập có
nội dung thực tiễn phải được xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và phát huy,
khai thác hết tiềm năng của Chương trình và sách giáo khoa hiện hành, cụ thể là:
- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (những tình
huống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa, ...) để đưa các bài toán có nội
dung thực tiễn vào giảng dạy;
- Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩn tàng;
- Trong sách giáo khoa có khá nhiều bài tập, nhưng trong đó bài tập có nội
dung thực tiễn còn rất ít, cần được bổ sung và thay đổi cho phù hợp.
Tính khả thi và hiệu quả của việc chọn lọc, thay thế, bổ sung các bài toán
có nội dung thực tiễn phụ thuộc rất nhiều yếu tố, như: Quỹ thời gian thực hiện,
bài tập đưa vào (nội dung, số lượng, mức độ), tiềm năng thực hiện của thầy và
trò, phương pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn, ... Những yếu tố
này không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau.

4


1.3. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn góp phần giúp học sinh nắm
vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chương trình Toán nói
chung và Trung học phổ thông nói riêng

Giúp học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản của
Chương trình là một trong những nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của giáo dục
Toán học trong nhà trường.
Theo Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ môn Toán không tách rời nhau mà
ngược lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Hay nói
cách khác, các nhiệm vụ môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể" [2].
Sự liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán thể hiện ở những khía cạnh
sau đây:
Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm quan trọng
của kỹ năng, sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động.
Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn sách Phương pháp dạy học môn Toán
(1992) đã nhấn mạnh vai trò cơ sở của tri thức và tầm quan trọng của kỹ năng
[3].
Tri thức là cơ sở để rèn luyện khả năng và thực hiện các nhiệm vụ khác. Sở
dĩ tri thức đóng vai trò "cơ sở" của giáo dục Toán học là vì: không thể thực hiện
tốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ, trau dồi các phẩm chất
nhân cách cho học sinh, nếu như không làm cho họ nắm vững chắc các kiến
thức cơ bản.
Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cũng cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ
năng. Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với môn Toán vì môn này được
coi là môn học công cụ trong nhà trường. Muốn nắm được công cụ, cần thiết
phải tăng cường luyện tập vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng.
Như vậy chúng ta thấy rằng, giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức và
kỹ năng toán học cơ bản không những là một nhiệm vụ quan trọng mà còn là cơ
sở cần thiết để thực hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ khác của giáo dục Toán học
trong nhà trường. Vì thế, mọi hoạt động dạy học, ở tất cả các nội dung, trước hết
và luôn phải chú ý hướng tới làm cho học sinh nắm vững chắc các kiến thức và
kỹ năng cơ bản.
1.4. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được triệt để khai thác ở những
chủ đề có nhiều tiềm năng

Việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn không
phải ở chủ đề nào cũng có thể thực hiện được một cách khả thi và có hiệu quả.
Nó phụ thuộc vào ngay chính bản thân của chủ đề, kiến thức có trong chủ đề đó
(có những chủ đề có thể khai thác được nhiều bài tập ở nhiều tình huống khác
nhau, ứng dụng được nhiều lĩnh vực trong đời sống thực tiễn, chẳng hạn: Hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Đạo hàm,
Phương trình bậc hai, ... Tuy nhiên cũng có những chủ đề rất khó khai thác
những bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp trong giảng dạy). Những tình
huống thực tiễn xung quanh chúng ta phong phú và đa dạng, có rất nhiều vấn đề

5


đặt ra cần phải giải quyết, tuy nhiên đối với học sinh phổ thông những vấn đề
quen thuộc, gần gũi chỉ phù hợp với một số chủ đề kiến thức nào đó mà thôi.
Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở những chủ
đề có nhiều tiềm năng, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học
sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong
cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khai thác
nhiều ở những chủ đề này.
Vì những lý do trên, để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của hệ thống
bài tập có nội dung thực tiễn, cần lựa chọn các bài toán một cách cẩn thận, có
chú ý triệt để khai thác các bài toán ở những chủ đề có nhiều tiềm năng.
1.5. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được chọn lọc để nội dung sát với
đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa
dạng về nội dung
Trong phạm vi nhà trường, việc tăng cường rèn luyện và bồi dưỡng ý thức
ứng dụng Toán học cho sinh được thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập có
nội dung thực tiễn. Qua các bài tập này, học sinh được luyện tập sử dụng các

kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết bài toán thực tiễn trong đời sống sản
xuất. Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tình huống này phải đơn
giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh, nói chung chỉ mang tính mô phỏng. Vì
vậy, khi xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, cần phải chọn lọc
những bài toán là những tình huống sát hợp với sách giáo khoa hay những tình
huống sát hợp với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao động sản xuất của học
sinh. Những tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong thực tế. Các
tình huống như vậy tạo ra một bức tranh sinh động về bài toán thực tiễn mà học
sinh có thể cảm thụ được.
Sự đa dạng về nội dung của Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn
được thể hiện ở sự đa dạng về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao động sản
xuất đời sống phản ánh trong Hệ thống bài tập. Sự đa dạng đó làm cho học sinh
thấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có nội dung thực tiễn
trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng dụng của Toán học.
Sự đa dạng về nội dung của các bài tập có nội dung thực tiễn góp phần làm
phong phú thêm khả năng ứng dụng Toán học vào các tình huống thực tiễn, tích
cực hóa việc lĩnh hội kiến thức; thể hiện tính khả thi và tính hiệu quả của Hệ
thống bài tập có nội dung thực tiễn.
Tuy nhiên cần tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tế một cách
khiên cưỡng.
1.6. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường
Trung học phổ thông giúp học sinh làm quen dần với phương pháp
mô hình hóa toán học

6


Theo Từ điển bách khoa phổ thông Toán học [4] của X. M. Nicôlski thì: Mô
hình toán học là sự mô tả gần đúng, dưới dạng Toán học, một lớp nào đó các
hiện tượng trong thế giới khách quan.

Phương pháp mô hình hóa toán học (nghiên cứu hiện tượng nhờ mô hình
toán học) đưa việc khảo sát các hiện tượng, các tình huống trong thực tế về các
bài toán phải giải (toán học hóa các tình huống) có vai trò to lớn trong số các
phương pháp nghiên cứu, đặc biệt là gắn với máy tính. Nó giúp thiết kế các
phương tiện kỹ thuật mới, làm trong các chế độ tối ưu, để giải quyết các vấn đề
phức tạp của khoa học và kỹ thuật; dự báo những hiện tượng mới. Các mô hình
toán học được áp dụng trong những lĩnh vực tri thức rất khác nhau, là công cụ
cần thiết trong điều khiển kinh tế, là một bộ phận quan trọng của các hệ điều
khiển tự động.
Mô hình toán học của nhiều hiện tượng trong thực tế được thể hiện dưới
dạng hàm số cho bằng công thức (mô hình đại số hay mô hình giải tích) và đồ
thị (mô hình đồ thị hay mô hình hình học). Ba bước quan trọng trong quá trình
mô hình hóa đó là:
Bước 1: Lập mô hình toán học, bước trừu tượng hóa, hình thức hóa.
Bước 2: Khảo sát các bài toán do mô hình toán học đưa lại. Trong hai
Bước 1 và 2, nhiều khi phải sử dụng mô hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giải
phương trình bằng đồ thị).
Bước 3: Đối chiếu kết quả khảo sát toán học ở Bước 2 với các hiện tượng
và tình huống thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm của phương trình tìm
được có thoả mãn bài toán đã cho không và trả lời).
Ví dụ: Trong kho có 500 tấn hàng, mỗi ngày người ta lấy đi 30 tấn hàng.
Hỏi số hàng còn lại trong kho là bao nhiêu tấn sau 2 ngày, 4 ngày, 10 ngày?
Mô hình toán học của tình huống này là là hàm số bậc nhất
y = 500 - 30x. Nhờ mô hình này, có thể trả lời dễ dàng: x = 2 thì y = 440; x =
4 thì y = 380; x = 10 thì y = 200.
Một trong những đặc điểm nổi bật của các khoa học là sự gia tăng vai trò
của Toán học, hay nói cách khác, là sự "Toán học hóa" các khoa học khác một
cách sâu sắc và rộng rãi. Toán học không phải chỉ là một lĩnh vực nhất định của
tri thức mà còn là một phương pháp, là một dạng nhất định của nhận thức khoa
học, nó góp phần xây dựng chính xác các khoa học. Trong thực tế Toán học hóa

các khoa học chỉ ra rằng, phương pháp toán học hóa các kiến thức khoa học tăng
cường mối quan hệ lẫn nhau và tính thống nhất của tri thức khoa học hiện đại
đang được phân chia mạnh mẽ, làm phong phú và sâu sắc thêm những dạng
phản ánh thực tiễn. Vì thế, sự toán học hóa các khoa học giúp hiểu đúng hơn tự
nhiên xã hội và góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoa học kỹ thuật .
Sự thâm nhập rộng rãi và sâu sắc của Toán học, theo [5], có những nguyên
nhân chủ yếu sau:
1 - Sự cần thiết của giai đoạn định lượng trong việc nghiên cứu thực tiễn;
2 - Sự phát triển Toán học như là một điều kiện để nó thâm nhập vào các
khoa học khác;
3 - Sự cần thiết của việc mô hình hóa bằng Toán học.
7


Các phương pháp toán học về nguyên tắc không thể áp dụng được trực tiếp
vào thực tiễn mà chỉ có thể sử dụng được chúng trên những mô hình toán học.
Các kết quả thu được chỉ có ý nghĩa thực tế đáng kể nếu mô hình phản ánh tình
huống cụ thể một cách đúng đắn. V. Upenski đã chỉ rõ: Toán học nêu ra trong
những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh
ta khác với các mô hình kém tổng quát và ít chính xác hơn do các khoa học khác
nêu ra. Đây chính là ưu điểm và sức mạnh của Toán học so với các khoa học
khác nêu ra. Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việc
toán học hóa tình huống thực tiễn [6]. Theo [1], quá trình nghiên cứu một tình
huống thực tiễn bằng phương pháp toán học được chia thành các giai đoạn chính
sau đây:
1 - Xây dựng mô hình toán học của tình huống (mô hình hóa toán học tình
huống, hay nói cách khác, phát biểu bài toán toán học tương ứng với tình huống
tương ứng);
2 - Xử lý mô hình toán học;
3 - Phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã nhận được.

Như vậy, mô hình hóa là một bước quan trọng để có thể nghiên cứu một
tình huống bằng phương pháp toán học. Việc xây dựng mô hình có ý nghĩa rất
quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp tới toàn bộ quá trình nghiên cứu.
Việc xây dựng mô hình toán học của những tình huống thực tế là cơ sở
quan trọng để có thể thực hiện các ứng dụng Toán học. Do đó, rèn luyện khả
năng xây dựng mô hình toán học của các tình huống thực tế cho học sinh là một
bước cần thiết để chuẩn bị cho họ có khả năng ứng dụng Toán học một cách có
hiệu quả.
Trong điều kiện giảng dạy Toán học ở nhà trường, có thể rèn luyện cho học
sinh tập dượt xây dựng mô hình của những tình huống thực tế đơn giản, gần gũi
(mà nói chung chỉ mang tính mô phỏng). Theo [7], cần phải luyện tập cho học
sinh trong suốt quá trình học Toán ở nhà trường, để chuẩn bị một cách thiết thực
cho họ có khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
1.7. Hệ thống bài tập được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số
lượng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng
Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
nhằm đạt được mục đích dạy học đã nêu ở trên, không được làm thay đổi lớn tới
hệ thống Chương trình, sách giáo khoa cũng như kế hoạch dạy học hiện hành.
Đây là một trong những điều kiện cơ bản để có thể đảm bảo được tính khả thi
của Hệ thống. Vì vậy, Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn cần phải được
tinh lọc một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và mức độ.
Không thể đạt được các mục đích đã đặt ra cho Hệ thống các bài tập có nội
dung thực tiễn nếu ta chỉ đưa ra số ít bài tập có nội dung thực tiễn. Trái lại, nếu
bổ sung quá nhiều các bài tập có nội dung thực tiễn sẽ dẫn tới tình trạng quá tải,
không đủ thời gian để thực hiện, ảnh hưởng đến kế hoạch chung của môn học.
Nói cách khác, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn như vậy không có tính
khả thi.
8

Đồng thời chúng ta cũng thấy rõ ràng về mức độ, các bài tập có nội dung
thực tiễn cần được lựa chọn để phù hợp với trình độ nhận thức chung của học
sinh.
Đây cũng là một yêu cầu quan trọng để có thể đảm bảo được tính khả thi và
tính hiệu quả của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
Các bài toán có nội dung thực tiễn cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn
giản đến phức tạp, nhất là những bài toán có nội dung thực tiễn đầu tiên. Người
học tự mình giải được một bài tập có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý. Ngược lại,
việc thất bại ngay từ bài tập đầu tiên dễ làm cho học sinh mất nhuệ khí, dễ gây
tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp theo. Kinh nghiệm cho thấy rằng,
nguyên nhân không thành công ngay từ bài tập đầu tiên thường do thầy giáo vội
vã yêu cầu vận dụng quá nhiều tri thức và kĩ năng của những nội dung trước đó
hơn là do những thiếu sót ngay trong cách tiến hành giải bài tập này hoặc trong
cách dạy phần lý thuyết trực tiếp của bài tập đó. Sự trải nghiệm thành công ở
những bài tập đầu tiên tạo cho học sinh thêm tự tin phấn khởi, hào hứng thực
hiện những yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt kết quả cao hơn.
2. Thực trạng của vấn đề
2.1. Nội dung thực tiễn xuất hiện trong SGK và các đề thi ở nước ta
Theo nhà giáo ưu tú Trần Dư Sinh: “Thực tế cho thấy chương trình dạy
học Toán ở trường phổ thông vẫn còn nặng về tính hàn lâm, thiếu thực tiễn cuộc
sống”. Chương trình và SGK Toán trong đợt thay CT và SGK của ta gần đây
nhất đã có nhiều cố gắng đưa vào một số bài toán thực tiễn, tuy nhiên vẫn còn
tính điểm xuyết. Chúng tôi cho rằng có thể do những nguyên nhân chính sau
đây:
Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham
khảo: Số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức
dành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc
hoàn thành kế hoạch bài giảng; số lượng bài toán, chất lượng và quy mô bài toán
ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy; một lý do
nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của của giáo viên

Toán còn gặp nhiều khó khăn.Trong khi đó thì ta thấy đối với một số nước có
nền giáo dục hiện đại trên thế giới như Mỹ, Singapore, Anh, Pháp…thì trong đề
thi HSG của họ luôn có câu hỏi thực tiễn, suy luận logic…
Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một
cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đề thi
không có những nội dung như vậy). Chúng tôi qua tìm hiểu thấy có đề thi tuyển
sinh vào lớp 10 của tỉnh Thừa Thiên Huế và trường Quốc học Huế, một số kì thi
Máy tính cầm tay có đề cập tới các bài toán có nội dung thực tiễn.
Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ chú ý những gì để học sinh đi thi)
như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này. Ngoài ra
có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: Trong Chương trình và quá trình đào
tạo ở các trường đại học và cao đẳng Sư phạm, tình hình "ứng dụng" (trong giáo
trình, trong đánh giá, trong dạy học,...) cũng xảy ra tương tự. Do đó ảnh hưởng
9


trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán học của các thầy giáo, cô
giáo.
Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào
thực tiễn đã được coi là xuyên suốt toàn bộ quá trình dạy học Toán ở phổ thông.
2.2. Thực trạng dạy toán gắn với thực tiễn ở nước ta và nhu cầu hiểu biết
toán học của HS hiện nay
Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thức
phổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy
logic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhân
sinh quan đúng đắn cho các em. Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết
toán. Theo PISA, “hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định
và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử
dụng gắn kết với toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu
cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng,

biết quan tâm và biết phản ánh”. Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là không
nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú
trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý
các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường.
Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội
dung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng
các kiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có
thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường.
3. Các giải pháp đã sử dụng
3.1. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học
Làm thế nào để tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán
học? Đây là một cách tiếp cận mới, một câu hỏi mà các nhà giáo dục, giáo
viên… còn băn khoăn. Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều các tài liệu
bàn về lĩnh vực này. Bản thân tác giả cũng chưa được tiếp cận tài liệu chính
thống nào chỉ rõ các nguyên tắc, các bước hoặc có nhiều các ví dụ minh hoạ
một cách đầy đủ về việc tìm kiếm và xây dựng ví dụ thực tiễn hoặc tích hợp
liên môn ứng dụng toán học.
Qua tự tìm hiểu và kinh nghiệm của bản thân, tác giả nhận thấy các ví dụ
thực tiễn ứng dụng toán học có thể được tìm thấy thông qua các hoạt động như:
- Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành của các khái
niệm, quá trình phát triển của tri thức, ý nghĩa thực tiễn của tri thức…
- Tham khảo từ các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên.
- Tìm kiếm trong các tài liệu, đặc biệt là tài liệu, sách giáo khoa nước
ngoài, tìm kiếm trên Internet.
- Tham khảo các vấn đề cuộc sống có nhiều yếu tố toán học trong đó như
thống kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sản
xuất…
- Một trong những phương pháp hiệu quả nhất để xây dựng ví dụ
10

chính là phương pháp mô hình hoá.
3.2. Một số bài toán thực tiễn được xây dựng
Với phạm vi thực hiện của đề tài, tác giả chỉ giới thiệu một số tình huống
thực tiễn gắn với chương trình toán lớp 11. Nội dung của các tình huống được
tác giả sưu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: tài liệu, sách giáo khoa nước
ngoài, diễn đàn khoa học trên mạng Internet, các báo cáo chuyên đề, sách về
phương pháp dạy học trong nước và một số tình huống do tác giả tự thiết kế
trong thực tế giảng dạy của bản thân.
BÀI TOÁN 1: Bài toán về số tiền bị lãng quên
Vào năm 1626 ông Michle có bán gia tài của mình đựoc 24$ và gửi vào một
ngân hàng ở Đức với lãi suất 6% trong 1 năm. Đến năm 2007 trong một lần tìm lại
các giấy tờ của gia đình mình cháu ông Michle là Role mới biết điều đó và muốn
rút hết số tiền mà ông mình là Michale đã gửi vào lúc trước ở ngân hàng X. Ngân
hàng X trả cho ông Role số tiền là 572,64$. Ông Role không đồng ý với số tiền
đó. Như vậy thật sự ông Role phải nhận được số tiền là bao nhiêu?
Vấn đề đặt ra:
Xác định số tiền mà ông Role thực nhận. Do vậy ta cần quan tâm đến tiền
gốc và cách tính lãi suất.
Phương án giải quyết:
Gọi Ti là số tiền của ông Michale sau năm thứ i Ta có:
T1 = 24 + 24.0,06 = 24(1 + 0.06)
T2 = T1 + T1.0,06 = 24(1 + 0.06)2
Tn = 24(1 + 0,06)n
Từ năm 1626 đến năm 2007 là 381 năm nên số tiền của ông Michale năm
2007 nhận được là :
T381 = 24(1 + 0,06)381 105.109$
Vậy thật sự ông Role phải nhận được số tiền là 105 tỉ $ chứ không phải chỉ
572,64$.
Do đó nếu ngân hàng X không trả đủ số tiền 105 tỉ $ này thì ông Role có

quyền kiện ra toà và phần thắng chắc chắn sẽ thuộc về mình.
BÀI TOÁN 2: Bài toán về tiết kiệm tiền mua nhà
Sau nhiều năm làm việc anh Nguyễn văn Ba tiết kiệm được P đồng, dự
định số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay với số tiền đó anh ta không
đủ để mua ngôi nhà theo ý mình thích vì trị giá của ngôi nhà đó giá 2P đồng và
ngôi nhà này do người anh (ông Nguyễn Văn An) của anh ta bán lại. Hiện giờ
mặc dù không đủ số tiền nhưng ông An vẫn đồng ý cho em mình ở với thỏa
thuận rằng khi nào Ba giao cho An 2P đồng thì được nhận giấy tờ của ngôi nhà
và được sở hữu chính thức ngôi nhà đó.Vì vậy anh Ba gửi tiết kiệm số tiền này
vào ngân hàng X. Theo bạn thì sau bao nhiêu năm thì anh Ba có thể sở hữu
chính thức ngôi nhà. Biết rằng lãi Suất gửi tiết kiệm là 8,4%/ năm và lãi hằng
năm được nhập vào vốn.
Vấn đề đặt ra:

11


Ta thấy rằng để anh Ba được sở hữu chính thức ngôi nhà thì anh Ba phải
có đủ 2P đồng. Như vậy vấn đề ở đây là cần phải tính xem sau thời gian là bao
nhiêu năm thì số tiền của anh Ba trong ngân hàng X tăng lên gấp đôi.
Phương án giải quyết:
Ta đã biết công thức tính số tiền lĩnh sau n năm gửi tiết kiệm là:
Pn = P.(1+0,084)n = P.(1,084)n
Mà theo đề ta có: Pn = 2P
 (1,084)n = 2  n 8,59
Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n=9
Vậy theo tính toán ở trên thì sau 9 năm số tiền của anh Ba trong ngân
hàng X sẽ tăng lên gấp đôi.
Như thế anh Ba được sở hữu chính thức ngôi nhà sau 9 năm.
BÀI TOÁN 3: Bài toán về vấn đề kế hoạch hóa gia đình

Để tổng kết tình hình thực hiện chính sách kế hoạch hóa gia đình tại tổ
dân phố một điều tra viên tiến hành điều tra số con trong một gia đình và thu
được bảng số liệu sau. Khi điều tra ở 59 hộ dân:
3

2

1

1

1

1

0

2

4

0

3

0

1

3

0

2

2

2

1

3

2

2

3

3

2

2

4

3

2

2

4

3

2

4

1

3

0

1

3

2

3

1

4

3

0

4

2

1

2

1

2

0

4

2

3

1

1

2

0

Dựa vào bảng số liệu trên thì người điều tra viên rút ra điều gì về tình hình
thực hiện chính sách kế hoạch hóa gia đình ở tổ dân phố trên.
Vấn đề đặt ra:
Muốn có kết luận về tình hình thực hiện chính sách kế hoạch hóa gia đình
ở tổ dân phố người điều tra viên phải biết được:
Trong tổ dân phố số hộ gia đình có một đến hai con chiếm bao nhiêu?
Trong tổ dân phố đó số con trong một gia đình chiếm tỉ lệ lớn nhất là bao
nhiêu?
Dựa vào những số liệu cụ thể đó người điều tra viên có thể kết luận việc
thực hiện chính sách kế hoạch hóa gia đình có hiệu quả không?
Phương án giải quyết:
Ta có bảng tần số và tần suất rời rạc như sau:
Số con

0

1

2

3

4

Tần số

8

13

19

13

6

12


Tần suất

13,6%

22%

32,2%

22%

10,2%

Số hộ gia đình sinh từ 1 đến 2 con chiếm 54,2% chiếm đa số trong tổ dân.
Dựa vào bảng tần số và tần suất ta thấy số con trong các hộ gia đình là
không đồng đều nhau.
Tỉ lệ sinh 3-4 con chiếm khá cao 32.2%
Mốt M 0= 2 nên số hộ gia đình sinh 2 con vẫn là cao nhất
Ta cũng thấy rằng số con trung bình trong mỗi hộ gia đình ở khu phố này
là:
1.13  19.2  13.3  6.4

x
1.93
59
Vậy con số cho thấy việc thực hiện chính sách kế hoạch hóa gia đình ở tổ
dân phố này có hiệu quả.
BÀI TOÁN 4: Bài toán về an toàn giao thông
Hiện nay vấn đề an toàn giao thông là một trong những vấn đề quan tâm
hàng đầu của người đi đường. Một nhân viên công ty X khi đến công ty làm việc
có hai con đường A, B mà khi đi trên hai con đường đó quãng đường đi là như
nhau. Vì vậy anh ta muốn chọn một con đường an toàn để đi. Cảnh sát giao
thông ở hai con đường đó cho ông ta số liệu về tốc độ của 30 chiếc xe máy trong
hai con đường trên là như sau:
Con đường A:
40

45

50

48

42

55

60

63

62

49

53

55

65

52

47

68

65

52

43

55

56

65

64

50

41

40

45

53

56

70

Con đường B:
56

44

38

62

52

50

48

55

43

47

54

50

59

60

53

55

51

48

52

53

59

60

43

42

51

50

49

40

43

54

Vấn đề đặt ra:
Dựa vào bảng số liệu trên hãy giúp nguời đó chọn một con đường an toàn
do vậy cần phải căn cứ vào các thông số tốc độ trung bình, số trung vị độ lệch
chuẩn của tốc độ xe máy trên mỗi con đường A, B.
Phương án giải quyết:
Con đuờng A
1598
53km / h
Ta có tốc độ trung bình là x A 
30
Số trung vị 53km/h
13


Độ lệch chuẩn S = 8,67km/h
Con đường B

1598
53km / h
Tốc độ trung bình là x A 
30
Số trung vị 51km/h
Độ lệch chuẩn S= 6,2km/h
Như vậy theo thông số ở trên thì con đường B sẽ an toàn hơn. Ông ta nên
chọn đường B để đi làm việc,
BÀI TOÁN 5: Bài toán về trò chơi chọn bóng
Trong trò chơi chọn bóng người chủ trò tay cầm túi vải trong túi có 6 quả
cầu màu đen và 6 quả cầu màu trắng. Điều kiện chơi như sau:
Bạn bỏ ra 20.000đ thì được chọn 6 quả cầu. Nếu 6 quả bạn chọn được
hoặc toàn màu trắng hoặc toàn màu đen bạn sẽ được thưởng 50.000đ.
Nếu bạn chọn được 5 quả màu trắng 1 quả màu đen hoặc 5 quả màu đen 1
quả màu trắng thì bạn được thưởng 2000đ.
Nếu bạn chọn được 4 quả màu trắng và 2 quả màu đen hoặc 4 quả màu
đen và 2 qủa màu trắng thì bạn được thưởng 1000đ.
Nếu bạn chọn 3 quả màu trắng và 3 quả màu đen thì bạn không được
thưởng mà bị mất luôn 20.000đ.
Vậy có nên chơi trò chơi này không?
Vấn đề đặt ra:
Từ quy luật chơi trên cần phải biết sau quá trình chơi người chơi có khả
năng thu được bao nhiêu tiền.
Phương án giải quyết:
Chọn 6 trong số 12 quả bóng thì có C126 924
Ta thấy rằng khả năng lấy được 6 quả màu đen hoặc 6 quả màu trắng là
2
chỉ có 2 khả năng. Xác suất chọn được 6 quả cùng màu là P1 
924
Nếu lấy được 5 quả màu đen, 1 quả màu trắng hoặc 5 quả màu đen, 1 quả

72
1
5
màu trắng thì có 2.C6 .C6 72 khả năng. Xác suất là P2 
924
Nếu lấy được 4 quả màu đen, 2 quả màu trắng hoặc 4 quả màu đen, 2 quả
450
2
4
màu trắng thì có 2.C6 .C6 450 khả năng. Xác suất là P3 
924
3
3
Nếu lấy được 3 quả màu đen, 3 quả màu trắng thì có C6 .C6 400 khả
400
năng. Xác suất là P4 
924
2
72
450
.50 
.2 
.1 0.751 . Do vậy nếu bỏ ra 20.000đ thì người chơi
Ta có :
924
924
924
có thể thu được là 7.510đ; chủ trò thu được 12.490đ.
Tất nhiên không nên chơi trò này.
BÀI TOÁN 6: Bài toán Giúp bác nông dân trồng hoa

14


Bác nông dân có một mảnh ruộng hình vuông có cạnh lá 3,3 m theo kinh
nghiệm trồng hoa thì mỗi cây được trồng cách nhau 1/3 m sẽ đạt sản lượng cao
nhất. Hãy giúp bác nông dân trồng hoa sao cho đảm bảo yêu cầu kỹ thuật và
trồng được nhiều hoa nhất có thể?
Vấn đề đặt ra:
Chọn cách trồng hoa vừa đảm bảo kỹ thuật và trồng được nhiều hoa nhất.
Các phương án giải quyết:
Phương án 1: Trồng theo ô vuông song song với bờ ruộng:

Theo phương án này chỉ trồng được 10 hàng và mỗi hàng 10 cây.
Vậy trồng tất cả được 100 cây.
Vì giữa 10 cây có 9 khoảng cách nên mỗi hàng chỉ dài 3m hay bác chỉ trồng
trong mảnh đất hình vuông mỗi cạnh 3m nên còn thừa lại mỗi mép 0.15m
Để tận dụng mép đất còn lại thì đề xuất phương án 2
Phương án 2: trồng ô vuông song song với đường chéo cạnh ô vuông:

Khoảng cách của mỗi cây vẫn là 1/3m
Theo phương án này mỗi cạnh chỉ trồng được 8 cây và khoảng cách mỗi
cây là 0,47m như vậy chiều dài hàng cây là 7x0.47=3,29m
Hầu như choáng hết mảnh đất. Tuy số cây ở mỗi hàng ít hơn nhưng số hàng
tăng thêm trồng theo cách này được 113 cây, so với cách thứ nhất thì cách này
nhiều hơn 13 cây.
Lại có một vấn đề là khoảng cách giữa mỗi cây là không đều. Do vậy để
15


khoảng cách mỗi cây đều ta đề xuất phương án 3

Phương án 3: Trồng theo dạng tam giác đều mỗi hàng song song với bờ
ruộng

Đối với phương án này, khoảng cách mỗi hàng ngắn hơn nên lượng cây
nhiều hơn và vẫn đảm bảo yêu cầu.
Theo cách trồng này ta trồng được 12 hàng mỗi hàng 10 cây ta được 120 cây.
1 3
Mỗi hàng cách nhau: .
0.289
3 2
Nên tổng cộng là 0,289.11 = 3,179 tuy vẫn còn thừa đất nhưng rõ ràng số cây
được nhiều hơn và vẫn đảm bảo yêu cầu.
BÀI TOÁN 7: Bài toán làm bài thi trắc nghiệm khách quan
Trong 1 bài thi TNKQ có 30 câu mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong
đó chỉ có 1 phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách
với mỗi câu chọn một phương án bất kỳ. Nếu làm bài theo cách đó có hiệu quả
không?
Vấn đề đặt ra:
Muốn biết học sinh làm bài hiệu quả không ta cần quan tâm đến hai vấn
đề đó là khả năng học sinh đạt điểm tối đa, đạt điểm trung bình là như thế nào.
Tức là ta cần tính xác suất học sinh đó đạt điểm tối đa và đạt điểm 5.
Phương án giải quyết:
Xác suất để học sinh đạt 10 điểm nghĩa là xác suất để học sinh trả lời
1
 20
đúng 30 câu là 30 86.7.10 là quá thấp.
4
Xác suất để học sinh đạt điểm trung bình nghĩa là xác suất để trả lời đúng
30 1
15 câu là C15 . 15 0.122 là rất thấp.

4
Vậy ta có thể khẳng định rằng với hình thức kiểm tra bằng phương pháp
trắc nghiệm khách quan thì một học sinh không học bài thì làm bài không có
hiệu quả.
BÀI TOÁN 8: Bài toán về đội an toàn giao thông
Lớp 11A có 40 học sinh, thầy Bí thư Đoàn trường cần mỗi ngày 3 học sinh
để giữ trật tự an toàn giao thông khi tan học, yêu cầu bạn Bí thư Chi đoàn của
16


lớp phải lập danh sách gửi lên thầy sao cho hai bạn bất kỳ thì chỉ làm việc cùng
nhau đúng một lần và tất cả 40 bạn đều phải tham gia đội an toàn giao thông.
Bạn Bí thư phải làm như thế nào và có đáp ứng được yêu cầu của thầy Bí thư
Đoàn trường không?
Vấn đề đặt ra:
Vấn đề lúc này thì Bí thư Chi đoàn phải có danh sách gửi thầy vừa đúng
yêu cầu vừa phải công bằng nghĩa là học sinh nào trong Chi đoàn đều phải tham
gia. Bạn bí thư có thể làm như sau:
Các phương án giải quyết: Phương án 1:
Cứ chọn ba bạn bất kỳ, nghĩa là chia lớp theo các nhóm 3 học sinh để lập
một nhóm giao thông. lúc này sẽ lập được 13 nhóm và dư một người. cách này
vừa không thoả mãn yêu cầu bởi vì mỗi học sinh chỉ tham gia một nhóm mà thôi
và có 1 học sinh không tham gia.
Phương án 2: Bạn ấy dùng giả thuyết lập luận và tìm cách lập.
Giả sử đã lập được danh sách theo đúng yêu cầu của thầy Bí thư Đoàn
trường. Ta xét học sinh A bất kỳ. Trong tất cả các ngày trực của A thì A phải trực
với 2 trong 39 học sinh còn lại. Theo giả thiết hai người bất kỳ chỉ gặp nhau một
lần cho nên 39 người còn lại phải chia được thành các bộ 2 người điều này
không thể làm được do 39 là số lẻ.
BÀI TOÁN 9: Bài toán về chạy tiếp sức

Để chuẩn bị cho cuộc thi chạy tiếp sức được tổ chức vào Hội Khoẻ Phù
Đổng. GVCN lớp 11A đã chọn được 15 học sinh chạy giỏi của lớp. Nhưng cuộc
thi chạy tiếp sức chỉ cần 4 học sinh thay nhau chạy trên các chặng đường
800m+400m+200m+100m. GVCN muốn đội hình tham gia là tốt nhất nên
muốn tổ chức cuộc thi chạy thử để chọn ra một đội gồm 4 bạn chạy xuất sắc
nhất. Theo bạn GVCN phải tổ chức cuộc thi thử như thế nào?
Vấn đề đặt ra:
Chọn cách tổ chức cuộc thi thử để chọn 4 học sinh xuất sắc nhất. Do đó ta
cần phải tìm các cách có thể được và chọn cách đơn giản nhất.
Phương án giải quyết: Phương án 1:
Lập 1 nhóm 4 học sinh từ 15 học sinh cho chạy thử trong 4 chặng sau đó
chọn nhóm có kết quả xuất sắc nhất.
Việc chọn 4 học sinh lập thành một nhóm từ 15 học sinh để chạy tiếp sức
trong 4 chặng là một chỉnh hợp chập 4 của 15
4
Nên số nhóm là: A15 32760 nhóm.
Như vậy số nhóm quá nhiều nên giáo viên không thể tổ chức theo kiểu này.
Phương án 2:
GVCN tiến hành cuộc thi thử như sau:
Cho 15 học sinh chạy chặng 800m lấy học sinh xuất sắc nhất.
Cho 14 học sinh còn lại chạy chặng 400m chọn học sinh xuất sắc nhất.
Cho 13 học sinh còn lại chạy chặng 200m chọn học sinh xuất sắc nhất.
Cho 12 học sinh còn lại chạy chặng 100m chọn học sinh xuất sắc nhất.
Khi đó 4 học sinh được chọn sẽ tham gia các chặng tương ứng trong cuộc
thi thật. Tuy phương pháp này có thể không lấy được nhóm học sinh chạy tốt
17


nhất như phương án 1 vì các thành viên trong nhóm có thể phối hợp không ăn ý
nhau nhưng phương pháp này dễ thực hiện vì giáo viên chỉ cần tổ chức 4 cuộc

thi thử thôi.
BÀI TOÁN 10: Bài toán dân số
Giả sử dân số nước ta năm 2008 có 84 triệu người đứng thứ 13 trên thế
giới, bình quân dân số tăng 1 triệu người (bằng dân số 1 tỉnh) với tốc độ tăng
dân như thế. Liệu đến năm 2020 dân số nước ta là bao nhiêu?
Vấn đề đặt ra:
Dự đoán số dân của nước ta trong năm 2020. Do vậy điều chúng ta quan
tâm là dân số hiện tại và tốc độ tăng dân số.
Phương án giải quyết:
Theo giả thuyết bài toán cho thì tốc độ tăng dân luôn ổn định đều qua các
năm. Tuy nhiên trên thực tế không như vậy.
Trong trường hợp này nếu thực hiện tốt chương trình kế hoạch hóa gia đình
thì tốc độ này vẫn có thể được duy trì và ổn định và xem như là hằng số không
đổi d = 1triệu.
Do vậy số dân hằng năm lập thành cấp số cộng với công sai d =1 triệu, u1 =
84. Nên dân số năm 2020 tức là u13 = 84+ (13 +1) = 96 triệu
BÀI TOÁN 11: Bài toán chơi xúc sắc
Khi chơi trò chơi gieo xúc sắc có hai cách chơi như sau:
Cách1: Gieo một lần 4 con xúc sắc nếu xuất hiện một mặt 6 chấm là thắng.
Cách2: Gieo 24 lần 1 cặp xúc sắc, xuất hiện một cặp (6,6) thì thắng. Vậy
nếu bạn là người chơi bạn sẽ chọn cách nào?
Vấn đề đặt ra:
Nhìn vào bài toán khó có thể xác định cách nào sẽ thắng dễ hơn. Do vậy ta
cần nghĩ đến xác suất để thắng theo cách 1 và 2.
Phương án giải quyết:
Đối với cách 1:
Gọi A1 là biến cố “được ít nhất một mặt 6 chấm” trong phép thử “Gieo một
lần 4 con xúc sắc”.
54
5

P A  4  P  A1  1  ( ) 4 0.5177
6
6
Cách 2: Khi gieo một lần 1 cặp xúc sắc có 36 kết quả đối xứng
Nên gieo 24 lần một cặp xúc sắc ta có 3624 kết quả đối xứng. Gọi A2 là
biến cố “Được một cặp (6,6) ít nhất một lần” trong phép thử gieo 24 lần một
cặp xúc sắc.
Biến cố A2 “không được cặp (6;6) nào”

 

24

 35 
P ( A2 )    P A2  1  P A2 0.4914
 36 
Ta thấy P(A1) >P(A2) nên chơi theo cách 1 khả năng thắng cao hơn cánh 2.
BÀI TOÁN 12: Bài toán chơi lô đề
Lô đề là một trò chơi cờ bạc khá nổi tiếng. Người chơi đăng ký một số bất
kỳ từ 00 đến 99. Người chơi thắng khi con số họ chọn trùng với giải bảy của xổ

 

18


số kiến thiết hằng ngày. Nếu thắng thì người chơi được số tiền gấp 70 lần số tiền
bỏ ra. Luật chơi như thế liệu nhà cái có lỗ không?
Vấn đề đặt ra:
Muốn biết trong trò chơi này ai thiệt ai lợi thì hãy xem xác suất người chơi

thắng trong trò chơi này là như thế nào.
Phương án giải quyết:
Người chơi chọn 2 chữ số bất kỳ trong tập các số tự nhiên từ 0 đến 9 Số ghi
đề có dạng ab
Có 10 cách chọn cho a; 10 cách chọn cho b
Theo qui tắc nhân số biến cố xảy ra là 102
1
Xác suất để người chơi đúng là
100
Theo luật chơi giả sử người chơi thắng thì người chủ vẫn được 30%. Nên ông
chủ không thể nào lỗ được mà phần thiệt hại bao giờ cũng về phía người chơi.
3.3. Sử dụng các bài toán có nội dung gắn với đời sống để xây dựng tiết học
nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong dạy học môn toán
Trong các tiết học tôi đã khéo léo lồng ghép các bài toán có nội dung gắn
liền với đời sống và được đồng nghiệp đánh giá cao, học sinh hứng thú hơn
trong học tập và đặc biệt hơn; một trong các tiết học đó tôi đã gửi đi tham gia
cuộc thi dạy học theo chủ đề tích hợp với nội dung “Vui học toán: Cấp số nhân
với đời sống” đã đạt giải nhì cuộc thi Dạy học theo chủ đề Tích hợp dành cho
giáo viên trung học cấp tỉnh năm học 2017-2018 (Phụ lục đính kèm).

19


4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Các giải pháp trên được xây dựng trên quan điểm mô hình hoá các tình
huống thực tiễn hoặc tích hợp liên môn (vật lý, hoá học…); đã cố gắng giới
thiệu được một số ứng dụng của toán học lớp 11 vào thực tiễn và các môn học
khác.
Nhìn chung các tình huống đưa vào khá đa dạng, nội dung phù hợp với đặc
điểm lứa tuổi học sinh, hình ảnh minh hoạ hài hoà. Tuy nhiên, một số tình

huống chưa thực sự tự nhiên, còn gượng ép và chưa đảm bảo được các tiêu chí
của một “mô hình tốt”.
Trong quá trình giảng dạy, tác giả nhận thấy những vấn đề toán học
gắn với tình huống thực tiễn luôn được các học sinh quan tâm, chú ý hơn. Cách
tiếp cận vấn đề bằng một bài toán, một tình huống cuộc sống luôn tạo được ấn
tượng tốt, giúp học sinh thấy được vẻ đẹp của toán học trong các mối liên hệ
với hiện thực. Từ đó, bằng cảm quan của bản thân, tác giả nhận thấy học sinh
yêu thích các giờ học toán hơn, từ đó học toán tốt hơn và nhận thấy các giờ học
đều có động cơ, mục tiêu rõ ràng.
Tuy nhiên, việc thay đổi phương pháp tư duy, phương pháp dạy học,
phương pháp tiếp cận vấn đề như trên thực sự không phải dễ dàng. Trong thực
hành dạy học, tác giả đã gặp không ít khó khăn trong việc cân chỉnh thời gian,
điều tiết nội dung, dung hoà với chương trình dạy học hiện tại. Những kiểu bài
toán, vấn đề liên hệ thực tiễn, tích hợp liên môn như trên khi thực hiện chiếm
một thời lượng không nhỏ trong giờ học, nhưng lại không hề có mặt trong các
đề kiểm tra, đề thi, gây ra một sự “khập khiễng” và giữa dạy học và kiểm tra,
đánh giá.
Nhìn từ phía học sinh, với nhiều lý do chủ quan và khách quan (như chưa
quen với việc đọc các đề bài dài, nhiều lời văn; tâm lý giải toán nhưng biết chắc
sẽ không có những kiểu bài tập như vậy trong các đề kiểm tra, đề thi; quan điểm
học tập phục vụ khoa cử, áp lực điểm số v.v…) đã gây khó khăn không nhỏ
trong quá trình triển khai dạy học.
III. Kết luận, kiến nghị
1. Kết luận
Với những tình huống thực tế tôi đã đua ra trong khóa luận phải nói là rất
gần gũi với cuộc sống hằng ngày của chúng ta. Và có lẽ thực tế chúng ta còn gặp
nhiều tình huống khác nữa. Vấn đề còn lại là chúng ta có kịp nhận ra và vân
dụng toán để giải quyết vấn đề đó hay không mà thôi. Đến lúc này tôi muốn
khẳng định một điều rằng: toán học cũng thực tế, nó không trừu tượng hoàn toàn
và nó có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn.

Qua thực nghiệm sư phạm tôi thấy rằng học sinh phổ thông cũng đã rất
nhạy bén trong vận dụng toán học vào thực tiễn. Do vậy tôi nghĩ rằng để 45 phút
lên lớp của mỗi người giáo viên chúng ta có hiệu quả thì các thầy cô giáo cần
liên hệ thực tế những kiến thức cần truyền thụ cho học sinh, nếu làm được điều
đó thì quá trình tiếp thu tri thức mới đối với học sinh sẽ tự nhiên và dễ dàng hơn.
20


Mặc dù đã rất cố gắng trong qúa trình tìm tòi và nghiên cứu, nhưng do
hạn chế về mặt về mặt năng lực và thời gian nên những trình bày trong khóa
luận không tránh khỏi những thiếu sót, việc khai thác đề tài chắc chắn chưa hoàn
thiện triệt để. Ở đây tôi chỉ cố gắng đưa ra những tình huống thực tế để học sinh
giải quyết, việc đưa ra những phương pháp giúp học sinh vận dụng kiến thức
toán học vào giải quyết các tình huống toán học thực tế như thế nào vấn đề này
nếu có điều kiện tôi sẽ nghiên cứu thêm. Kính mong được sự nhận xét, bổ sung
góp ý của quý thầy cô và các bạn.
2. Kiến nghị
Về mặt nội dung, những ứng dụng toán học trong thực tiễn trong chương
trình toán 11 tập trung vào các khái niệm, công thức rất cơ bản. Tuy nhiên,
chương trình hiện tại lại xuất hiện nhiều các bài tập khá hình thức và rất khó
tìm được những “mô hình thực tiễn” gắn với những bài tập như vậy. Ví dụ như
phần “Công thức lượng giác”, các tình huống, mô hình mà tác giả biết, hoặc
các nguồn tham khảo liên quan đến lượng giác rất hiếm gặp những biểu thức
lượng giác cồng kềnh, phức tạp như trong sách giáo khoa và như các đề thi hiện
nay.
Để các quan điểm tiếp cận vấn đề và việc triển khai thực hiện được các
nội dung trên một cách hiệu quả, rất cần sự đổi mới đồng bộ: quan điểm dạy
học, mục tiêu bộ môn, nội dung chương trình, nội dung và hình thức kiểm tra
đánh giá… và phải có sự quan tâm, vào cuộc từ phía các nhà hoạch định chương
trình, những lãnh đạo chuyên môn của ngành và nhà trường; đặc biệt rất cần tinh

thần đổi mới của giáo viên và học sinh – những chủ thể trực tiếp thực hiện dạy học.
Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
XÁC NHẬN CỦA
mình viết, không sao chép nội dung của
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
người khác.
Người viết sáng kiến

Cao Văn Quý

Thiều Văn Tài

21


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. I. I. Blekman, A. D. Mưskix, Ia. G. Panôvko (1985), Toán học ứng dụng (bản
dịch của Trần Tất Thắng), Nxb Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
2. Nguyễn Bá Kim (1992), "Tính thống nhất Toàn thể của các nhiệm vụ môn
Toán", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục.
3. Nguyễn Bá Kim, vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán,
Nxb Giáo dục, Hà Nội.
4. X. M. Nikolxki (chủ biên) (2002), Từ điển bách khoa phổ thông Toán học,
Nxb Giáo dục, Hà Nội.
5. R. I. Ruzavin, A. Nưxanbaép, G. Sliakhin (1979), Một số quan điểm triết học
trong Toán học, Nxb giáo dục, Hà Nội.
6. Toán học trong thế giới ngày nay (bản dịch) (1976), Nxb Khoa học và Kỹ
thuật, Hà Nội.
7. Trần Kiều (1978), "Suy nghĩ bước đầu về "Toán ứng dụng" trong Chương

trình Toán phổ thông", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục.
8. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014). Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra,
đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh môn
Toán cấp THPT, Chương trình phát triển giáo dục trung học.
9. Nguồn internet luanvan.net.vn.
.

22


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Thiều Văn Tài
Chức vụ và đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn trường THPT Ngọc Lặc.
Kết quả
Cấp đánh
đánh giá Năm
học
giá xếp loại
TT Tên đề tài SKKN
xếp loại đánh giá xếp
(Phòng, Sở,
(A,
B, loại
Tỉnh...)
hoặc C)
1.
Giúp học sinh yếu đạt điểm

cao môn toán trong kỳ thi tốt Cấp Sở
C
2010-2011
nghiệp THPT
2.
Một số kinh nghiệm hướng
dẫn học sinh yếu đạt điểm
Cấp Sở
C
2015-2016
trung bình môn toán trong kỳ
thi THPTQG
3.
Xây dựng tập thể lớp tự quản
dựa trên những điểm tích cực
của mô hình trường học mới Cấp Sở
C
2016-2017
Việt Nam tại lớp 10A2 trường
THPT Ngọc Lặc

23


Phụ lục
VUI HỌC TOÁN
“CẤP SỐ NHÂN TRONG ĐỜI SỐNG”
1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
Trong dự án này học sinh sẽ tìm hiểu các nội dung chính:

- Cấp số nhân (Tính số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của cấp số
nhân,…).
- Ảnh hưởng của sự bùng nổ dân số đến môi trường sống; tác hại của phóng
xạ, của thực phẩm không an toàn đối với sức khỏe của con người; tìm hiểu
một số nguyên nhân chủ yếu làm dịch bệnh bùng phát và một số vấn đề
trong đời sống.
b. Kĩ năng:
- Tính được số hạng tổng quát của một cấp số nhân, tổng n số hạng đầu của
một cấp số nhân, …
- Vận dụng cấp số nhân vào giải một số bài toán trong đời sống.
- Nhận biết được những ảnh hưởng của sự bùng nổ dân số, dịch bệnh,
phóng xạ, an toàn thực phẩm đến con người.
- Góp phần hình thành cho học sinh các kĩ năng:
+ Làm việc theo nhóm.
+ Vận dụng lí thuyết vào thực tiễn.
c. Thái độ:
- Hứng thú trong quá trình làm việc.
- Độc lập, tự giác, tự chịu trách nhiệm trước nhóm.
- Nâng cao ý thức, trách nhiệm trong việc tuyên truyền về hậu quả của
những vấn đề về sự bùng nổ dân số, dịch bệnh, phóng xạ, an toàn thực phẩm đến
con người.
- Cẩn thận trước các tình huống trong cuộc sống.
1. Chuẩn bị
a. Giáo viên:
- Chuẩn bị nội dung, lên kế hoạch chương trình, phân công các đội chơi.
- Máy chiếu Projector, máy tính kết hợp với bài giảng điện tử soạn trên
powerpoint. Loa kết nối máy tính.
- Chuẩn bị trò chơi vui học toán.
- Chuấn bị các phiếu trả lời câu hỏi cho học sinh
- Chuẩn bị bài thu hoạch cho học sinh.

b. Học sinh :
- Chuẩn bị tốt cho tiết học
- Tham khảo lại các kiến thức có liên quan đến tiết học: môn Vật lý, môn
Hóa học, môn Sinh học, môn Địa lý;
- Chuẩn bị các nội dung kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên.
3. Phương pháp:
Để phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho học sinh trong tiết
học, giáo viên áp dụng các phương pháp dạy học sau đây:

24


- Tổ chức cho học sinh tự nghiên cứu tài liệu, sau đó tham gia trả lời vấn
đáp trực tiếp các câu hỏi trước lớp dưới sự hướng dẫn của giáo viên thông qua
trò chơi ”Vui học toán”.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm về một số vấn đề thuộc nội dung
tiết học. Đây là phương pháp dạy học đang được sử dụng rộng rãi hiện nay và là
phương pháp có hiệu quả tốt khi tích hợp các nội dung về cấp số nhân vào bài
giảng.
- Tổ chức dạy học nêu và giải quyết vấn đề.
2. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Tuyên bố lí do, giới thiệu đại biểu và chương trình hoạt động (2 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
* Ổn định lớp học.

* HS cả lớp nhanh
chóng ổn định chỗ ngồi
và giữ trật tự.

* Tuyên bố lí do, giới thiệu
đại biểu và chương trình hoạt
động của tiết học.

* Mời các đội tham gia thi
vào vị trí.

* 4 đội thi lần lượt về
vị trí.

* Giới thiệu về trò chơi “vui
học toán” gồm 3 phần thi.

Hoạt động 2: Trò chơi vui cùng toán học (40 phút)
HĐTP 1: Phần 1: Khởi hành (5 phút)
Hoạt động của GV

Hoạt độngcủa HS

Nội dung

* GV thông qua thể lệ * 4 đội nắm được Luật chơi:
của phần thi thứ nhất.
thể lệ phần thi thứ
Mỗi đội chơi được phát một
nhất.
phiếu trả lời, thời gian trả lời
* Các thành viên tối đa là 5 phút, mỗi ý trả lời
trong đội trao đổi, đúng được 10 điểm, mỗi ý trả

* Phát phiếu cho các đội thảo luận nhanh lời sai không được điểm. Kết
chóng đưa ra đáp án thúc thời gian giáo viên thu lại
chơi
cho mỗi câu hỏi phiếu trả lời và thông báo kết
trong phiếu.
quả. Điểm tối đa cho phần thi
25