Hướng dẫn học sinh lớp định hướng ban xã hội trường THPT thọ xuân 5 sử dụng máy tính cầm tay chọn đáp án đúng bài toán trắc nghiệm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP ĐỊNH HƯỚNG BAN XÃ HỘI

TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM
TAY CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM
XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ”.

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hương
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2019


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU…………………………………………………………
1.1. Lý do chọn đề tài………………………………………………...
1.2. Đối tượng nghiên cứu……………………………………………
1.3. Mục đích nghiên cứu…………………………………………….
1.4. Phương pháp nghiên cứu. ……………………………………….
2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI……………………………………………...
2.1. Cơ sở lý luận……………………………………………………..
2.2. Thực trạng………………………………………………………..
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện…………………………………..
Bài toán 1: Tính đơn điệu của hàm số không chứa tham số……….
Bài toán 2: Tính đơn điệu của hàm số chứa tham số………………..
y = f ( x).

Dạng toán 1: Cho hàm số
Có tập xác định
tham số để hàm số luôn đồng biến.
Dạng toán 2: Cho hàm số
Tìm các giá trị của

m

Tìm các giá trị của

y = f ( x; m )

,

m

y = f ( x; m )

,

m

2
4
4

là tham số………………....

( α ; +∞ ) .

là tham số……………..

để hàm số đồng biến trên khoảng

Dạng toán 4: Cho hàm số
m

,

.Tìm điều kiện

để hàm số đồng biến trên khoảng

Dạng toán 3: Cho hàm số
m

y = f ( x; m ) m

R

Trang
1
1
1
1
1
2
2
2

2

7

9

( −∞;α ) .

là tham số………………

12

α; β

Tìm các giá trị của để hàm số đồng biến trên khoảng (
).
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………………………….

19

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………….
1. Kết luận……………………………………………………………

19
19

2. Kiến nghị…………………………………………………………..

20

1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Bối cảnh – lí do chọn đề tài:
Trong dạy học bộ môn ở trường trung học phổ thông (THPT) ngoài việc
giúp cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm
chất đạo đức cho các em, người giáo viên còn phải giúp cho học sinh phát triển
năng lực nhận thức.
Đối với bộ môn Toán, kĩ năng tính toán nhanh, chậm, mức độ chính xác đều
có những ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài toán. Ở một số bài toán, dù
các bước thực hiện học sinh đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩ năng tính toán
sai nên dẫn đến kết quả không chính xác, mặc dù các bước trình bày bài giải của
các em đều đúng. Vì thế, bản thân tôi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học
sinh biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) casio f(x) 750 VN PLUS trong việc
giải toán cho chính xác và nhanh. Mặt khác, năm học 2016 - 2017, Bộ GD&ĐT
ra đề môn toán theo hình thức trắc nghiệm khách quan trong kỳ thi THPT Quốc
gia. Vì vậy, việc học sinh sử dụng MTCT để học tập và làm bài thi là rất cần
thiết.
Đây chính là lí do mà tôi quan tâm đến việc “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP
ĐỊNH HƯỚNG BAN XÃ HỘI TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5 SỬ DỤNG MÁY TÍNH
CẦM TAY CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU
CỦA HÀM SỐ”.
1.2. Đối tượng nghiên cứu:
Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng
lại ở phần ứng dụng giải toán trên MTCT đối với bộ môn Giải tích lớp 12 phần
“TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ”.
1.3 Mục tiêu nghiên cứu:
Qua nghiên cứu vấn đề này, bản thân tôi mong muốn được truyền đạt đến
học sinh khả năng ứng dụng MTCT vào việc giải toán nhanh, hiệu quả hơn. Khi
trình bày về vấn đề này tôi cũng rất mong được quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý
nhằm tìm ra các cách giải ngắn hơn, phong phú hơn.

1.4. Nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu:
- Khi thực hiện đề tài này, tôi đã thực hiện các nhiệm vụ, các bước nghiên
cứu sau:
- Nghiên cứu các bài tập ở sách giáo khoa hiện hành, các phím chức năng
của MTCT casio f(x) 570 VN PLUS.
- Tiếp theo tôi thực hành nghiên cứu một số bài tập đưa ra cách giải bằng
phương pháp tự luận và sử dụng MTCT để có được các kết quả chính xác.
3


- Qua thực nghiệm, nhìn lại trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi rút ra một
số kinh nghiệm làm cơ sở để tiếp tục nghiên cứu, ứng dụng MTCT casio fx 570
VN PLUS vào dạy học sau này.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K (K là khoảng hoặc nửa khoảng, hoặc
f ' ( x) ≥ 0,

f / ( x)

đoạn). Xét tính đơn điệu của hàm số trên K).Nếu
Nếu
> 0,
( a; b )
∀x∈ (a ; b)
thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng
/
( a; b )
( a; b )
f ( x)

Nếu
< 0,
thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng
/
( a; b )
f ( x)
Chú ý:
bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng
thì kết luận vẫn
đúng
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Qua giảng dạy bài toán tính đơn điệu hàm số, học sinh thường lúng túng
gặp nhiều khó khăn chưa liên hệ từ lý thuyết đến bài tập .Để phát huy được sự
tìm tòi sáng tạo và năng lực tư duy của học sinh, giáo viên cần hệ thống bài tập
và giải quyết theo từng mảng kiến thức. Qua quá trình tìm hiểu và nghiên cứu
tôi đã khám phá ra một số chức năng của máy tính CASIO fx- 570ES, fx570VN PLUS có thể giải trực tiếp một số dạng toán cơ bản trong chương trình
Giải Tích 12 và khoảng 80% số lượng câu hỏi trong các đề thi thử nghiệm của
Bộ giáo dục và Đào tạo, đồng thời nếu biết kết hợp một cách khéo léo giữa
kiến thức toán học và những chức năng của máy tính chúng sẽ giải quyết
được những câu hỏi mang tính chất phân loại năng lực của học sinh trong các
đề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố.
Trong phạm vi bài viết của mình tôi xin trình bày 4 dạng toán, đưa ra cách
giải bằng phương pháp tự luận và sử dụng MTCT. Tôi thiết nghĩ việc hướng
dẫn học sinh biết sử dụng máy tính để giải toán là một giải hữu hiệu và rất cần
thiết trong bối cảnh hiện nay với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì hai
yếu quan trọng hàng đầu đó là “nhanh’’ và “chính xác’’
2.3 Các giải pháp được sử dụng trong việc hướng dẫn học sinh xét tính
đơn điệu của hàm số.
Để sử dụng MTCT chọn đáp án đúng cho bài toán xét tính đơn điệu hàm số
học sinh cần nắm vững quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số, và chức năng các

phím của máy tính CASIO fx- 570ES, fx-570VN PLUS.
Trong đề tài này tôi đưa ra 2 bài toán hàm số không chứa tham số, hàm số
chứa tham số:
- Hàm số không chứa tham số: Chỉ sử dụng máy tính cầm tay.
Bước 1: Nhập biểu thức đã cho bằng cách sử dụng phím ALPHA: Gán các
biến số (Biến số là các chữ số in hoa A, B, C, D, E, F, X, Y, M).
4


Bước 2: Sử dụng phím CALL thử các giá trị của biến trong từng phương án
để chọn ra đáp án đúng.
Bước 3: Kết luận.
- Hàm số chứa tham số tôi đưa ra 4 dạng toán mỗi dạng có 2 cách giải, theo
phương pháp tự luận và sử dụng MTCT để so sánh kết quả thời gian làm bài.
Cách 1: Bằng phương pháp tự luận.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
Bước 1: Nhập biểu thức đã cho bằng cách sử dụng phím ALPHA: Gán các
biến số (Biến số là các chữ số in hoa A, B, C, D, E, F, X, Y, M).
Bước 2: Sử dụng phím CALL thử các giá trị của biến trong từng phương án
để chọn ra đáp án đúng.
Bước 3: Kết luận
Bài toán 1: Tính đơn điệu của hàm số không chứa tham số
y = −2 x3 + 3x 2 + 1
Ví dụ 1: Cho hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
( 0;1)
( −∞;0 ) và(1; +∞)
( 1;+∞ )
( −1;0 )
A.

B.
C.
D.

−2 x3 + 3 x 2 + 1 x = X
Bước 1: Nhập biểu thức (
)
bấm liên tục các phím sau:
W

SHIFT

∫X

lên màn hình bằng cách

− 2 ALPHA ) X W 3 V + 3 ALPHA ) X 2 + 1

W

Khi đó màn hình xuất hiện:

Bước 2:-Nhấn Phím

Bước 3: Nhấn Phím
án C

X = −5 ∈ ( −∞;0 ) và(1; +∞)

X = 4 ∈ ( 1;+∞ )

ta loại đáp án B

ta được kết quả

y′

<0 loại phương

5


-Từ kết quả này ta loại đáp án C:

X = −0,5 ∈ ( −1;0 )

Bước 4: Nhấn Phím

X = 0,5 ∈ ( 0;1)

Bước 5: Nhấn Phím

ta được kết quả loại đáp án D

ta được kết quả

Bình luận: Qua các phép thử trên ta thấy các phương án B, C, D đều sai.
Vậy đáp án đúng là A.
Chú ý: Cách thử trên chỉ tìm ra phương án sai,không dùng để tìm
phương án đúng. Vì đúng với một giá trị chưa chắc đã đúng với mọi giá trị.

y = x3 − 2 x 2 + x + 1
Ví dụ 2: Cho hàm số
.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
khoảng

1 
 ;1÷
3 

B. Hàm số nghịch biến trên

1

 −∞; ÷
3


C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 1; +∞ )

1 
 ;1÷
3 

D. Hàm số nghịch biến trên

khoảng
Bài làm:

d 3
( x − 2 x 2 + x + 1)
x= X
dx
Bước 1: Nhập biểu thức
bấm liên tục các phím sau:
W

SHIFT

∫X

lên màn hình bằng cách

ALPHA ) X W 3 V − 2 ) X 2 + ALPHA ) + 1

W

Khi đó màn hình xuất hiện:

6


X=

Bước 2: Nhấn Phím

1 1 
∈  ;1÷

2 3 

, ta

1

X = 0 ∈  −∞; ÷
3


Bước 3: Nhấn Phím

X = 2 ∈ ( 1; +∞ )

Bước 4: Nhấn Phím

y′ < 0

loại được C

, ta loại được B

, ta

y′ > 0

phương án D thỏa mãn

Vậy chọn phương án D.
Chú ý: Đối với bài toán dạng này học sinh có thể sử dụng phương pháp lập

bảng biến thiên. Tôi chỉ đưa ra một vài ví dụ để học sinh tiếp cận và làm quen
với cách sử dụng MTCT.
Bài toán 2: Tính đơn điệu của hàm số chứa tham số.
y = f ( x ).

Dạng toán 1: Cho hàm số
Có tập xác định
số để hàm số luôn đồng biến(Nghịch biến).
* Phương pháp giải:
- Tính

y′

.

- Hàm số luôn đồng biến

⇔ y′ ≥

0,

Bài toán trở thành “ Tìm điều kiện để
+) Giả sử

y′ = f ′( x )

=

ax 2 + bx + c

(

a≠

Ví dụ 3: Tìm các giá trị của tham số
y=

1 3
x + mx 2 − mx − m
3

đồng biến trên

.Tìm điều kiện tham

∀x ∈ R
y′ ≥

0,

∀x ∈ R

”.

0).Để hàm số đồng biến

* Chú ý: Tương tự cho hàm số nghịch biến trên
m

R

R

a > 0
⇔
∆ ≤ 0

.

sao cho hàm số:
R

.
7


Bài làm: Cách1: Làm bằng tự luận
∆′ = m 2 + m ≤ 0 ⇔ m ∈ [ −1; 0 ]

y′ = x 2 + 2mx − m

,

∀x ∈ R

Cách 2: Sử dụng máy tính casio:
Bước 1: Nhập biểu thức (
bấm các phím sau:
W

SHIFT

∫X
W

1 3
x + mx 2 − mx − m
3

)

x= X

lên màn hình bằng cách

1
ALPHA ) X W 3 V + ALPHA M + ALPHA
3

) X 2 − ALPHA M + ALPHA ) − ALPHA M +

Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

X = 2, M = −10

Bước 2:- Nhấn Phím

ta được

y′

< 0 loại được A, D

X = 5, M = −1

Bước 3 :- Nhấn Phím

X = 5, M = 0

Bước 4 :- Nhấn Phím

Từ bước 3 và bước 4 ta được đáp án đúng là C
Bình luận: Đối với hàm số chứa tham số nếu làm theo cách 2 ta sẽ tích
kiệm được thời gian làm bài
Ví dụ 4: Cho hàm số
trên

1
y = − x3 + (m − 1) x + 7
3

.Tìm m để hàm số nghịch biến

R.

A.

m >1

Bài làm: Cách 1:

B.

m=2

C.

m ≤1

y′ = − x 2 + m − 1 ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ m ≤ 1

D.

m≥2

. Chọn đáp án C.
8


Cách 2: Các bước bấm máy:
Bước 1: Nhập biểu thức (
cách bấm các phím
W

SHIFT

∫X
W

1

− x 3 + (m − 1) x + 7
3

)

x= X

lên màn hình bằng

W
− ALPHA ) X W 3 V + ( ALPHA M + − 1 ) ALPHA ) X −
W

ALPHA M + ALPHA ) + 7

Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Thử các phương án A; B và D
- Nhấn Phím
y′

chọn

X =0 M =2

,

loại được phương án A,B và D vì

=1>0 nên hàm số nghịch biến với các giá trị vừa thử.

Vậy chọn phương án C
Ví dụ 5: Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
A.

( −∞; −1]

(−∞; +∞)

B.

y = ln( x 2 + 1) − mx + 1

(Đề minh hoạ THPTQG lần 2 năm 2017)

( −∞; −1)

C.

[ −1;1]

D.

[ 1; +∞ )

Bài làm: Các bước bấm máy:

Bước 1: Nhập biểu thức
bấm các phím

(

ln( x 2 + 1) − mx + 1 x = X

)

lên màn hình bằng cách

Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

9


Bước 2: Thử các phương án Cvà D vì hai phương án này đều chứa
X = 2, M = 1

- Nhấn phím
chọn
biến nên loại phương án C và D

ta được kết quả

y′ < 0

m =1

hàm số nghịch

Bước 3: Thử phương án B

- Nhấn phím
phương án B

chọn

X = 2, M = −1

y′ > 0

ta được kết quả

có thể nhận

Bước 4: Thử phương án A
X = 2, M = −1 ∈ ( −∞; −1]

- Nhấn phím
chọn
phương án đúng là A .Vì nếu A sai thì B cũng sai

nhưng

M = −1 ∉ ( −∞; −1)

nên

Vậy chọn phương án A
* Dạng toán 2: Cho hàm số
Tìm các giá trị của

m

* Phương pháp giải:

y = f ( x; m), m

để hàm số đồng biến trên khoảng (

α ;+∞

).

y′ = f ′( x; m)

Hàm số đồng biến trên khoảng (
+) Giả sử

là tham số.

y′ = g ( x) = ax 2 + bx + c

Hàm số đồng biến trên khoảng (

(

α ;+∞

a≠0

α ;+∞

)

⇔ y ' ≥ 0 ∀x > α

). Hoặc

,

y′

.

luôn cùng dấu với

g ( x)

.

).

10


a > 0
⇔
∆ ≤ 0

a > 0
∆ > 0


⇔  g (α ) > 0

α > S

2

hoặc

y′ = g ( x) = ax + b

+) Giả sử

(

a≠0

). Hoặc

Hàm số đồng biến trên khoảng (

α ;+∞

y′

luôn cùng dấu với

g ( x)

).

a > 0
⇔
 g (α ) ≥ 0

* Chú ý: Tương tự cho hàm số nghịch biến trên khoảng (
Ví dụ 6: Xác định

m

).

để hàm số:

y = 2 x 3 − 3(m + 2) x 2 + 6 ( m + 1) x − 3m + 6

A.

α ;+∞

( 4; +∞ )

B.

( −∞; 4]

C.

đồng biến trong khoảng

( −4;5)

D.

( 5;+∞)

.

( −∞;5]

Bài làm:
Cách 1:
-) Nếu

( 5;+∞)

y′ = 6 x 2 − 6( m + 2) x + 6 ( m + 1)

m = 0 ⇒ y′ ≥ 0 ⇒

. Do đó, giá trị

-) Nếu
Ta có,

m ≠ 0; y′ = 0

;

y′ = 0

Hàm số luôn luôn đồng biến

m=0

⇒

Hàm số đồng biến

thích hợp.

có hai nghiệm phân biệt

y′ ≥ 0, ∀x ∉ ( x1 ; x2 )

có hai nghiệm

x = 1, x = m + 1

x1 ; x 2

. Giả sử

x1 < x 2

.

.

Điều kiện để hàm số đồng biến trong khoảng

( 5;+∞)

là:
11


y′ ≥ 0, ∀x > 5 ⇔ x1 < x 2 ≤ 5 ⇔ m + 1 ≤ 5 ⇔ m ≤ 4

m≤4

thoả mãn yêu cầu bài toán .Vậy chọn phương án B

Cách 2. Các bước bấm máy

Bước 1: Nhập biểu thức (
W

SHIFT

∫X 2

2 x 3 − 3(m + 2) x 2 + 6( m + 1) x − 3m + 6 x = X

)

ALPHA ) X V V 3 ) − ALPHA M + + 2 ) ALPHA ) X 2

W

+ 6 ( ALPHA M + + 1 ALPHA ) − 3 ALPHA ) + 6

lên màn hình bằng cách bấm các phím:
Khi đó màn hình xuất hiện như sau

Bước 2: Thử các phương án Avà C vì hai phương án này đều chứa
- Nhấn phím
án C và D

chọn

X = 5,1

và

M = 4, 5

ta được

y′ < 0

m = 4,5

nên loại phương

Bước 3: Thử các phương án D
- Nhấn phím

chọn

X = 5,1

và

M =5

ta được

y′ < 0

nên loại phương án D

Bước 4: Thử các phương án B
- Nhấn phím

chọn

X = 5,1

và

M =4

ta được

y′

>0

12

Vậy chọn phương án B
* Dạng toán 3: Cho hàm số

y = f ( x; m), m

là tham số.

Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (
* Phương pháp giải:

y ′ = g ( x ) = ax 2 + bx + c

Hàm số đồng biến trên khoảng (

a > 0
⇔
∆ ≤ 0

+) Giả sử

(

a≠0

− ∞; α

hoặc

y′ = g ( x ) = ax + b

− ∞; α

)

⇔ y ' ≥ 0 ∀x < α

,

). Hoặc

y′

luôn cùng dấu với

khoảng

í dụ 7: Xác định

g ( x)

.

).

(

a≠0

). Hoặc

− ∞; α

)

y′

luôn cùng dấu với

để hàm số

g ( x)

.

a < 0
⇔
 g (α ) ≥ 0

* Chú ý: Tương tự cho hàm số nghịch biến trên khoảng (
m

.

a > 0
∆ > 0

⇔ g (α ) > 0


α < S
2


Hàm số đồng biến trên khoảng (

*V

).

y′ = f ′( x; m)

Hàm số đồng biến trên khoảng (
+) Giả sử

− ∞; α

− ∞; α

y = x3 + 3 x 2 − mx − 4

).

đồng biến trong

( −∞; 0 ) .
A.

m ≥ −3

B.

m > −3

C.

m < −3

D.

m ≤ −3

13


Bài làm:
y′ = 3 x 2 + 6 x − m ≥ 0, ∀x < 0

Cách 1:
∆′ = 9 + 3m

để hàm số đồng biến trong khoảng

∆ ≤ 0


 ∆ > 0
  y′(0) > 0

 S

  2 > 0

( −∞;0 )

thì

y′ ≥ 0, ∀x < 0

9 + 3m ≤ 0

9 + 3m > 0
⇔ 
 m < 0

  −2 < 0(vô lí) ⇔ m ≤ 3

Cách 2: Các bước bấm máy

Bước 1: Nhập biểu thức
cách bấm các phím:
W

SHIFT

∫X

x3 + 3x 2 − mx − 4 x = X
(
lên màn hình bằng
)

ALPHA ) X W 3 V + 3 ALPHA ) X 2 − ALPHA M + − 4

W

Khi đó màn hình xuất hiện như sau

Bước 2: Thử các phương án Avà B vì hai phương án này đều chứa
- Nhấn phím

chọn

X = −1

và

M = −2

nên loại phương án Avà B

Bước 3: Thử các phương án Cvà D vì hai phương án này đều chứa
- Nhấn phím

chọn

X = −1

và

M = −4

m = −2

m = −4

nên chọn phương án C hay D

14


Bước 4: Thử

m = −3

- Nhấn phím

m = −3

Vì tại

chọn

thì

y′ = 0

X = −1

M = −3

và

nên phương án D thoả mãn

* Ví dụ 8: Xác định m để hàm số:
y=

A.

mx + 4
x+m

nghịch biến trong khoảng

−2 < m ≤ 1

B.

m>2

( − ∞;−1)
C.

.

m ≤ −1

D.

m < −2; m ≥ 1

Bài làm:

Cách 1: TXĐ:

D = R \ { −m}

y′ =

;

Để hàm số nghịch biến trên khoảng

m2 − 4
( x + m) 2

( − ∞;−1)

( − ∞;−1)

m 2 − 4 < 0
⇔
− m ∉ ( − ∞;−1)

− 2 < m < 2
⇔
− m ≥ − 1

, thì

y′

giảm trên khoảng

⇔ −2 < m ≤ 1

Cách 2: Các bước bấm máy

Bước 1: Nhập biểu thức
W

SHIFT

∫X
W

(

mx + 4
x+m

W
ALPHA ) X
W

)

x=X

lên màn hình bằng cách bấm

ALPHA M + + 4 V ALPHA ) + M

các phím
15


Khi đó màn hình xuất hiện như sau

Bước 2: Thử các phương án Bvà D vì hai phương án này đều chứa
- Nhấn phím

chọn

X = 0,9

và

y′ M = 5

m=5

nên loại phương án B và D

Bước 3: Thử các phương án C
- Nhấn phím

chọn

X = 0,9

và

M = −3

nên loại phương án C

Bước 4: Thử các phương án A:
- Nhấn phím

chọn

X = 0,9

và

M = −1

Vậy phương án A thoả mãn.
* Dạng toán 4: Cho hàm số
Tìm các giá trị của

m

y = f ( x)

,

m

là tham số.

để hàm số đồng biến trên khoảng (

α; β

).

* Phương pháp giải:
y′ = f ′ ( x )

.

Hàm số đồng biến trên khoảng (
+) Giả sử

y ′ = g ( x ) = ax 2 + bx + c

(

− ∞; α

a≠0

)

⇔ y ' ≥ 0 ∀x < α

), hoặc

,

y′

.

luôn cùng dấu với

g ( x)

.
16


Nếu

a>0

∆≤0

Hoặc

Nếu

thì

a<0


∆ > 0


g ( β ) > 0

S
β <
2


hoặc

y′ = g ( x ) = ax + b

Ta cần có

hoặc

∆ > 0

 g (α ) > 0
g ( β ) > 0


thì

+) Giả sử


∆ > 0

g (α ) > 0

S
 <α
2

(

a≠0

). Hoặc

y′

luôn cùng dấu với

.

y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( α ; β )

a > 0

⇔  g (α ) ≥ 0
g ( β ) ≥ 0


a < 0

⇔  g (α ) ≥ 0
 g (α ) ≥ 0
g ( β ) ≥ 0 ⇔ g ( β ) ≥ 0




hoặc

* Chú ý: Tương tự cho hàm số nghịch biến trên khoảng (
* Ví dụ 9: Xác định
y = − x3 + mx 2 − m

A.

g ( x)

m<3

m

α; β

).

để hàm số:

đồng biến trong khoảng
B.

m≥3

C.

(1;2)

1≤ m ≤ 3

.
D.

m≤3

Bài làm:
x = 0
⇔ 3x − 2mx = 0 ⇔ 
 x = 2m
3

2

Cách 1:
Giả sử

x1 < x 2

y′ = −3 x 2 + 2mx

y′ = 0

,
. Ta có,

y′ > 0, ∀x ∈ ( x1 ; x 2 )

. Hàm số đồng biến trong khoảng

(1;2)
17


⇔ y ' > 0, ∀x ∈ (1;2 )

. Điều kiện phải có là:

x1 = 0 < 1 < 2 < x 2 =

− 3 + 2 m > 0
⇔
− 12 + 4m ≥ 0

2m ⇔ − 3 g (1) < 0

− 3 g ( 2 ) ≤ 0
3
3

m >
⇔
2
m ≥ 3

với

⇔m≥3

g ( x ) = −3 x 2 + 2mx

Vậy

m≥3

Cách 2: Các bước bấm máy

Bước 1: Nhập biểu thức
bấm các phím
W

SHIFT

∫X

(

− x3 + mx 2 − m

)

x=X

lên màn hình bằng cách

− ALPHA ) X W 3 V + ALPHA M + ALPHA ) X 2 − ALPHA M +

W

Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Thử các phương án A, Cvà D vì hai phương án này đều chứa

m=2

- Nhấn phím

chọn

X = 1,5

và

M =2

nên loại phương án A,Cvà D

Chú ý: Ta có thể thay thêm các giá trị khác của
phương án loại

X,M

để thử lại các

Bước 3: Thử phương án B
- Nhấn phím

chọn

X = 1,5

và

M =4

ta thấy

y′ > 0

18


Vậy phương án B thoả mãn.
y=

Ví dụ 10: Xác định m để hàm số:
biến trong khoảng
m<−

A.

( −2;0 )

1
2

1 3
x − mx 2 + (2m − 1) x − m + 2

3

nghịch

.
1
2

m≤−

B.

C.

m >1

D.

m=0

Bài làm:
Cách 1:

y ′ = x 2 − 2mx + 2m − 1

y ′ = 0 ⇔ x 2 − 2mx + 2m − 1 = 0

Hàm số đồng biến trong khoảng
Vậy phương án B thoả mãn.

x =1
⇔
 x = 2m − 1

( −2;0 )

y′

, <0

1
⇔
2
m
−
1
≤
−
2
⇔
m
≤
−
∀x ∈ ( −2;0 )
2

.

Cách 2: Các bước bấm máy

Bước 1: Nhập biểu thức (
bằng cách bấm các phím:
W

SHIFT

∫X
W

1 3
x − mx 2 + (2m − 1) x − m + 2
3

)

x=X

lên màn hình

W
1 V 3 ALPHA ) X W 3 V − ALPHA M + ALPHA ) X 2
W

− ( 2 ALPHA M + ) ALPHA ) − ALPHA M + + 2

Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Thử các phương án C
19

- Nhấn phím

X = −1

chọn

và

M =2

ta thấy

y′ > 0

nên loại phương án C

Bước 3: Thử phương án D
- Nhấn phím

X = −1,9

chọn

và

M =0

ta thấy

y′ > 0

loại phương án D

Bước 4: Thử phương án B

- Nhấn phím
mãn

chọn

X = −1

M =−

và

1
2

ta thấy

y′ < 0

phương án B thoả

Vậy phương án B đúng
y=

Ví dụ 11: Xác định m để hàm số:

A.

m ≤ 0
1 ≤ m ≤ 2


B.

m≤0

tan x − 2
tan x − m

C.

đồng biến trong khoảng
1≤ m ≤ 2

D.

 π
 0; ÷
 4

.

m≥2

(Đề minh hoạ THPTQG lần 1 năm 2017)

Bài làm:

Cách 1: Đk:
y=

Để hàm số

tan x − m ≠

tan x − 2
tan x − m

0 mà

 π
x ∈  0; ÷
 4

nên

đồng biến trong khoảng

tan x ∈ [ 0;1]

 π
 0; ÷
 4

thì

m ≠ ( 0;1)

20


y′ =

Ta có

−m + 2
 π
≥0
x ∈  0; ÷
2
cos x(tan x − m)
 4
∀
2

⇔ −m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≤ 2

Cách 2: Các bước bấm máy
Chú ý: Bài toán liên quan đến lượng giác ta phải chuyển về chế độ

R

:

SHIFT Mode 3

d tan x − 2
(
)
dx tan x − m x = X

Bước 1: Nhập biểu thức
W

SHIFT

∫X
W

lên màn hình bằng cách bấm

W
tan x − 2 V tan x − ALPHA M +
W

các phím
Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Thử phương án D
X=

- Nhấn phím

chọn

π
5

và

M =3

ta thấy

y′ < 0

phương án D loại

Bước 3: Thử phương án C
X=

- Nhấn phím
chọn
có khả năng là đáp án đúng

π
5

và

M = 1, M = 2

ta thấy

y′ > 0

phương án C

Bước 4: Thử phương án B

21


X=

- Nhấn phím
chọn
khả năng là đáp án đúng

π
5

M = −3

và

ta thấy

y′ > 0

phương án B có

Kết hợp bước 3 và 4 ta được kết quả chính xác là phương án A
Ví dụ 12: Xác định m để hàm số:
khoảng

y = x 2 ( m − x ) − 2017

( 1; 2 ) .

A.m

≥3

B.

m ≥1

C.

m ≤1

D.

đồng biến trong

m≥2

(Đề thi thử THPT Kim Liên-Hà Nội)

Bài làm: Các bước bấm máy
d 2
( x ( m − x ) − 2017 ) x = X
dx
: Nhập biểu thức

Bước 1
lên màn hình bằng cách bấm các phím
W

SHIFT

∫X

ALPHA ) X 2 ( ALPHA M + − ALPHA ) − 2017

W

Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Thử phương án D
- Nhấn phím

chọn

X = 1,5

và

M =3

ta thấy

y′ < 0

phương án D loại

Bước 3: Thử phương án C
- Nhấn phím

chọn

X = 1,5

và

M = −2

ta thấy

y′ < 0

phương án C loại
22


Bước 4: Thử phương án B
- Nhấn phím

chọn

X = 1,5

và

M =1

ta thấy

y′ < 0

phương án B loại

Bước 5: Thử phương án A
- Nhấn phím
mãn

chọn

X = 1,5

và

M =4

ta thấy

y′ > 0

phương án A thoả

Một số bài toán tương tự:
y = x3 − 3x 2.
Bài 1: Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng

khoảng

( 2; +∞ )

C.Hàm số đồng biến trên khoảng
khoảng

( 0; 2 )

( 0; +∞ )

( 0; 2 )

B. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên

(Đề thi THPTQG năm 2017)
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
1
y = x3 + mx − 5
( 0; +∞ )
5x
đồng biến trên khoảng
.
A.5
B.3
C.0
D.4
( Đề minh họa THPTQG năm 2018)

Bài 3: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số
( −∞; −1) .
y = − x3 − 6 x 2 + (4m − 9) x + 4
nghịch biến trên khoảng

23


A.

( −∞;0]

B.

 3

 − 4 ; +∞ ÷


3

 −∞; − 
4


C.
D.
(Đề minh họa THPTQG năm 2019)

Bài 4: Xác định m để hàm số:

y = x 3 − 3mx + 5

( −1;1) .

A.

m =1

B.

m=2

C.

[ 0; +∞ )

đồng biến trong khoảng

m=3

D.

m = −1

.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
- Sau khi tìm tòi và áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tiễn giảng dạy,
bản thân tôi nhận thấy chất lượng giảng dạy được nâng lên rõ rệt. Các em học

sinh thực sự hứng thú với môn học, đa số học sinh giải tốt bài tập trong sách
giáo khoa và làm được các bài tính đơn điệu của hàm số trong đề thi thử
THPTQG. Qua kết quả khảo sát thực hiện trên các lớp học năm 2017-2018
(Trường THPH Lê Văn Linh) khi chưa dạy sử dụng MTCT và khi đã dạy cách
sử dụng MTCT chất lượng bài làm của các em đã đạt kết quả cao hơn.
Kết quả cụ thể: Chưa sử dụng MTCT
Điểm < 5

→
Điểm 5 < 7
số lượng
%

Lớp

Sĩ số

12E

35

17

48,6

15

12C

40

15

37,5

20

số lượng

%

- Kết quả cụ thể: Sử dụng MTCT
Điểm < 5

42,8
50

→
Điểm 5 < 7
số lượng
%

Điểm
số lượng

≥

8
%

3

8,6

5

12,5

Điểm
số lượng

≥

8

Lớp

Sĩ số

12E

35

5

14,3

23

65,7

8

20

12C

40

5

12,5

25

62,5

10

25

số lượng

%

%

Bản thân khi trao đổi cùng đồng nghiệp thì được đồng nghiệp ủng hộ và
công nhận tính hiệu quả của sáng kiến khi đồng nghiệp dạy trực tiếp trên các lớp
12.

3. Kết luận, kiến nghị:

24


Có thể nói việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán về tính đơn điệu của
hàm số là một trong những phần quan trọng của chương trình giải tích lớp 12.
Để giúp học sinh có kỹ năng giải tốt các dạng toán này thì cần:
- Cho học sinh tiếp cận với nhiều bài toán khác nhau, những cách giải khác
nhau.
- Rèn luyện cho học sinh phân tích bài toán theo chiều hướng khác nhau để
tìm ra lời giải tối ưu nhất.
- Rèn luyện cho học sinh trình bày ngắn gọn, chặt chẽ, hợp logic.
- Phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Tạo điều kiện tối đa để học sinh chủ động giải quyết các bài cơ bản qua
mỗi cách giải tự nhận ra khó khăn(hạn chế), thuận lợi(ưu thế) của mỗi cách giải
mà lựa chọn một cách giải thích hợp nhất cho một bài toán.
Trên đây là những kinh nghiệm của bản thân tôi đúc rút được trong quá
trình giảng dạy. Rất mong được sự góp ý xây dựng của đồng nghiệp để sáng
kiến của tôi được hoàn thiện hơn, giúp học sinh học tốt hơn về xét tính đơn điệu
của hàm số, nhằm nâng cao chất lượng giáo dục.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 05 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thị Hương

25