XÂY DỰNG PHƯƠNG án NHIỄU TRONG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (GIẢI TÍCH 12 cơ bản)

MỤC LỤC

I. Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài ……………………………………………….Trang 2
2. Mục đích nghiên cứu …………………………………………..Trang 3
3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………..Trang 3
4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………Trang 3
II. Nội dung
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……………………...Trang 4
1.1. Cấu trúc của câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn…………...Trang 4
1.2. Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức............Trang 4
1.3. Mục tiêu của chương trình giải tích lớp 12 cơ bản .………..Trang 5
2. Thực trạng của vấn đề ………………………………………….Trang 5
3. Nội dung …………………………………………………………Trang 6
3.1. Một số lưu ý khi biên soạn câu hỏi trắc nghiệm môn Toán…..Trang 6
3.2. Kĩ thuật xây dựng các phương án nhiễu trong câu TNKQ……Trang 6
3.2.1. Xây dựng phương án nhiễu trên cơ sở phân tích sai
lầm trong các bước tìm ra đáp án của học sinh……………….Trang 6
3.2.2. Xây dựng phương án nhiễu trong trường hợp học
sinh thử đáp án vào đề bài…………………………………….Trang 15
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm…………………………..Trang 18
III. Kết luận và đề xuất
1. Kết luận …………………………………………………………Trang 19
2. Đề xuất …………………………………………………………..Trang 19
Tài liệu tham khảo…………………………………………………...Trang 20
Phụ lục ………………………………………………………………..

1


I. MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, câu hỏi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) nhiều lựa chọn đang
được sử dụng như công cụ tương đối hiệu quả để kiểm tra và đánh giá khả năng
lĩnh hội kiến thức và chất lượng học tập của học sinh sau một quá trình cụ thể
nào đó. Tuy nhiên, để đảm bảo được yêu cầu trên, chất lượng câu hỏi phải được
đầu tư xây dựng một cách khoa học và hợp lý, đặc biệt là chất lượng của các
phương án nhiễu xung quanh đáp án câu hỏi. Một câu TNKQ được đánh giá có
chất lượng tốt cần được hiểu là các phương án nhiễu phải gần với đáp án, phản
ánh các hướng tư duy khác nhau của học sinh nhưng chưa đưa đến kết quả đúng
vì thiếu chính xác. Hay nói cách khác, các phương án nhiễu có chất lượng kém
đồng nghĩa với việc phương án nhiễu đó không có mối liên hệ với đáp án, dẫn
đến đề bài không phản ánh được những hướng tư duy sai lầm của học sinh, xuất
hiện hai tình huống hoặc là học sinh luôn chỉ tìm được đáp án hoặc là không bao
giờ giải ra kết quả sai. Từ đó, có thể làm bài làm của học sinh đạt kết quả cao
nhưng không phát huy được khả năng sáng tạo cũng như óc suy luận của mình,
điều này rất không tốt đối với môn học cần nhiều sự tư duy như Toán học.
Mặt khác, từ năm học 2016 – 2017 bộ giáo dục và đào tạo đã sử dụng
hình thức thi Trắc nghiệm ( thuộc loại “4 lựa chọn, 1 lựa chọn đúng”) đối với
môn Toán trong kỳ thi Trung Học Phổ Thông (THPT) Quốc gia. Đây là điểm đổi
mới về hình thức và nội dung thi so với các kì thi gần đây, đòi hỏi giáo viên phải
biết cách biên soạn các câu hỏi TNKQ, đặc biệt là biên soạn các phương án
nhiễu, để giúp học sinh làm quen, cũng như rèn luyện, củng cố kiến thức, kĩ
năng, chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia. Vì mới là năm đầu tiên thi
với hình thức trắc nghiệm khách quan nên gây cho học sinh và cả giáo viên
nhiều bỡ ngỡ. Và vì chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn, tham khảo nên giáo viên
trong quá trình ra đề kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm khách quan còn gặp
nhiều khó khăn, nhiều vướng mắc, dẫn đến chất lượng của đề kiểm tra còn
nhiều hạn chế. Thực tế, nhiều giáo viên vẫn chưa chú ý đầu tư hay đầu tư chưa
đúng mức đến chất lượng các phương án nhiễu. Vì vậy đã có những phương án
nhiễu nhưng không thực sự “nhiễu” đối với học sinh, nó chỉ mang tính chất

tượng trưng trong vai trò hiện diện trong một câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn.
Điều đó phần nào không phản ánh được tính chất quan trọng của một kì thi cũng
như chưa kiểm tra được khả năng và hướng tư duy của học sinh và không đáp
ứng được khả năng phân loại học sinh.
Do đó, để góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy toán nói chung và
kiểm tra đánh giá bằng TNKQ nói riêng, tôi đã mạnh dạn đưa ra sáng kiến :
“XÂY DỰNG PHƯƠNG ÁN NHIỄU TRONG TRẮC NGHIỆM KHÁCH
QUAN (GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN).

2


2. Mục đích nghiên cứu
Tôi nghiên cứu đề tài này nhằm tìm ra phương pháp, cách thức biên soạn
câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn có chất lượng , nhằm giúp giáo
viên tháo gỡ những vướng mắc trong quá trình ra đề kiểm tra, đánh giá chính
xác chất lượng học sinh trong quá trình dạy học môn Toán, qua đó phát hiện
những nhầm lẫn và sai sót trong quá trình lĩnh hội cũng như hướng tư duy giải
bài tập của học sinh để có những phương pháp điều chỉnh, giảng dạy phù hợp và
kịp thời.
3.Đối tượng nghiên cứu.
Các bài toán trắc nghiệm trong chương trình giải tích cơ bản lớp 12.
4.Phương pháp nghiên cứu.
Để thực hiện mục đích chọn đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng
các phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp quan sát ( quan sát hoạt động dạy và học của học sinh).
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế (khảo sát thực tế học sinh).
- Phân tích, tổng hợp.
- Phương pháp thực nghiệm.

3


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Để có thể xây dựng được các phương án nhiễu trong các câu hỏi trắc
nghiệm khách quan nhiều lựa chọn một cách khoa học, chính xác, gần với đáp
án và phản ánh được các hướng tư duy của học sinh thì giáo viên cần nắm vững
các kiến thức sau :
1.1. Cấu trúc của câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn gồm có 2 phần :
- Phần gốc là một câu hỏi hay một câu bỏ lửng giúp người làm bài có thể hiểu rõ
câu hỏi TNKQ đó muốn hỏi điều gì để lựa chọn phương án trả lời thích hợp.
- Phần lựa chọn gồm có nhiều lời giải đáp, trong đó có một lựa chọn được dự
định cho là đúng hay là đúng nhất, còn những lời giải đáp còn lại là phương án
nhiễu. Điều quan trọng là làm sao cho những phương án nhiễu đều hấp dẫn
ngang nhau đối với học sinh chưa học kĩ hay chưa hiểu kĩ bài học.
(Theo Kĩ thuật biên soạn phương án nhiễu trong trắc nghiệm
khách quan (phần kim loại – Hóa học 12 nâng cao), khóa luận
tốt nghiệp năm 2012 của SV Nguyễn Ngọc Trung , Trường Đại
học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh).
1.2. Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức
Trong các đề kiểm tra, đề thi môn Toán, mỗi bài tập tự luận hay mỗi câu
hỏi trắc nghiệm ( sau đây gọi chung là câu hỏi) đều được xây dựng nhằm một
mục đích nhất định trong việc thử thách, kiểm tra, đánh giá nhận thức, hiểu biết,
kĩ năng, năng lực Toán học của người làm bài ở một mức độ xác định nào đó,
mức độ ấy được coi là cấp độ nhận thức ( hay cấp độ tư duy) của câu hỏi.
Hiện nay, theo Bộ Giáo dục và Đào tạo thì mỗi đề kiểm tra, đề thi chỉ gồm
các câu hỏi thuộc 4 cấp độ nhận thức : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng (còn

gọi là Vận dụng thấp) và Vận dụng cao.
Với môn Toán, có thể mô tả các cấp độ nhận thức nêu trên như sau :
- Câu hỏi thuộc cấp độ Nhận biết : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc thuộc,
hiểu đúng, nhớ các khái niệm, các kết quả lý thuyết ( các công thức, tính chất,
định lí, quy tắc,…) đã được học; kiểm tra khả năng nhận ra, nêu hoặc tái hiện
các khái niệm, kết quả đó trong các tình huống cụ thể.
- Câu hỏi thuộc cấp độ Thông hiểu : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc sử
dụng các kiến thức lý thuyết ( các khái niệm, kết quả) đã được học để giải quyết
các tình huống Toán học không phức tạp, giống hoặc tương tự các tình huống
học sinh đã được luyện tập trên lớp, cũng như đã có trong Sách giáo khoa
(SGK), Sách bài tập môn Toán. Nói một cách dễ hiểu, các câu hỏi thuộc cấp độ
Thông hiểu là các câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng áp dụng “thô” các kiến thức
lý thuyết (khái niệm, kết quả) đã được học.
-Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng (thấp) : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc
hiểu rõ, hiểu sâu (ở mức nhất định) các kiến thức lý thuyết đã được học và biết
4


tạo ra sự liên kết logic giữa các kiến thức đó với nhau để giải quyết tình huống
Toán học không đơn giản, gần giống hoặc tương tự các tình huống có trong
SGK, sách bài tập môn Toán; kiểm tra khă năng vận dụng các kiến thức đã học
để giải quyết các tình huống không phức tạp có liên quan trong thực tiễn cuộc
sống hoặc trong các môn học khác.
- Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng cao : là câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng
vận dụng tổng hợp các kiến thức lý thuyết đã được học để giải quyết các tình
huống Toán học mới, không quen thuộc (theo nghĩa : có thể chưa được đề cập
trong SGK, sách bài tập môn Toán) và không quá phức tạp, trong khoa học cũng
như trong thực tiễn cuộc sống.
Trong số các câu hỏi thuộc cấp độ vận dụng thấp và vận dụng cao, ngoài
các loại câu hỏi như mô tả ở trên, còn có các câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu rõ,

hiểu sâu các kiến thức lý thuyết đã được học và khả năng vận dụng linh hoạt các
kiến thức đó để tìm ra cách xử lí nhanh (trong khoảng thời gian ngắn cho phép)
các tình huống Toán học không quá phức tạp và không “lạ” về hình thức so với
các tình huống đã được đề cập trong SGK hay sách bài tập môn Toán.
(Theo Trắc nghiệm toán 12, Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn
Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam năm 2016).
1.3. Mục tiêu của chương trình Giải tích 12 cơ bản
Khi học chương trình Giải tích 12 cơ bản, học sinh cần :
- Biết cách ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
- Hiểu các khái niệm, tính chất và cách tính nguyên hàm, tích phân. Biết vận
dụng tốt để tính các tích phân đơn giản và những ứng dụng hình học của tích
phân (tính diện tích hình phẳng, thể tích, …).
- Hiểu các phép tính lũy thừa, phép tính lôgarit. Biết vận dụng thành thạo các
tính chất, các phép toán để giải toán. Hiểu các khái niệm, tính chất cơ bản và đồ
thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit. Biết vận dụng các kiến thức về hàm số mũ,
hàm số lôgarit để giải một số dạng phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
đơn giản.
- Hiểu khái niệm số phức, các phép toán đại số về số phức. Biết ý nghĩa của định
lí cơ bản của đại số.
(Theo Bài tập Giải tích 12, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn
Thu Nga, Phạm Thu, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Nhà xuất
bản Giáo dục).
2. Thực trạng của vấn đề :
Qua quá trình tham khảo các đề kiểm tra, đề thi Toán dưới hình thức trắc
nghiệm khách quan (dạng câu hỏi nhiều lựa chọn) trong các tài liệu, sách vở và
trên mạng internet, tôi thấy rất nhiều đề kiểm tra, đề thi còn có một số hạn chế
khi xây dựng các phương án nhiễu của câu hỏi, như sau :
5

- Có phương án nhiễu không có học sinh nào lựa chọn khi làm bài.
- Có đáp án đúng mà học sinh nhìn vào là chọn được ngay (vì quá dễ), hoặc
phương án nhiễu mà học sinh nhìn vào là biết sai ngay.
- Các phương án nhiễu có cấu trúc và nội dung khác với phương án trả lời đúng.
- Các phương án nhiễu chưa phản ánh được các hướng tư duy sai lầm khác nhau
của học sinh.
…..
Vì vậy, có những phương án nhiễu chưa thật sự “nhiễu” đối với học sinh,
chỉ mang tính chất tượng trưng trong vai trò hiện diện trong câu hỏi TNKQ
nhiều lựa chọn, dẫn đến học sinh không bao giờ giải ra phương án sai.
3. Nội dung :
3.1. Một số lưu ý khi biên soạn câu hỏi trắc nghiệm môn Toán
Một câu hỏi trắc nghiệm được coi là đạt yêu cầu nếu đáp ứng đầy đủ các
điều sau đây:
* Đối với câu dẫn :
- Câu dẫn được trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu, phù hợp khả năng
nhận thức của người làm bài.
- Nội dung câu dẫn phải đảm bảo chính xác khoa học (tránh nêu những
vấn đề còn đang tranh cãi hay chưa thống nhất), có nội dung kiến thức nằm
trong phạm vi nội dung đã được quy định, bám sát chuẩn kiến thức và kĩ năng
mà người làm bài phải đạt được theo quy định của các cấp có thẩm quyền.
* Đối với các phương án nhiễu :
- Phương án nhiễu phải có mối liên hệ với câu dẫn và tạo nên một nội
dung hoàn chỉnh, có nghĩa. Phương án nhiễu phải có cấu trúc và nội dung tương
tự như câu trả lời đúng .
- Các phương án nhiễu phải có độ hấp dẫn gần như ngang nhau, phải có
sức thu hút học sinh kém và làm băn khoăn học sinh khá, giỏi. Mỗi phương án
nhiễu phải thể hiện được cụ thể những khiếm khuyết trong việc nhớ, hiểu các
kiến thức có liên quan tới tình huống đặt ra trong câu hỏi, hoặc khiếm khuyết về

khả năng, kĩ năng sử dụng các kiến thức đó để giải quyết tình huống ấy, của
người đã chọn phương án đó làm câu trả lời.
(Theo Trắc nghiệm toán 12, Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn
Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam năm 2016).
3.2. Kĩ thuật xây dựng các phương án nhiễu trong câu TNKQ
3.2.1. Xây dựng phương án nhiễu trên sở sở phân tích sai lầm trong các
bước tìm ra đáp án của học sinh
Ví dụ 1 : Cho số phức z = 3 – 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là 3, phần ảo là – 2.
B. Phần thực là – 3, phần ảo là 2.
6


C. Phần thực là 3, phần ảo là 2i.
D. Phần thực là 3, phần ảo là 2.
Lời giải :
Ta có : z  3  2i  z có phần thực là 3, phần ảo là 2 .
Nên đáp án đúng là D.
Xây dựng phương án nhiễu : học sinh có thể mắc một số sai lầm sau :
* Học sinh đọc chưa kĩ đề, nhầm tìm phần thực và phần ảo của số phức z thành
tìm phần thực và phần ảo của số phức z, khi đó sẽ chọn đáp án A.
* Học sinh nhầm công thức số phức liên hợp của z = a + bi là z   a  bi nên
sẽ chọn đáp án B.
* Học sinh quan niệm rằng phần ảo của một số phức là toàn bộ phần còn lại của
số phức sau khi bỏ đi phần thực , nên sẽ chọn đáp án C.
Nhận xét :
- Với bài toán này có thể xây dựng các phương án nhiễu khác như sau :
E. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i.
F. Phần thực là 2 và phần ảo là 3.

Học sinh sẽ có thể chọn đáp án E vì quan niệm rằng phần ảo của số phức là
toàn bộ phần còn lại sau của số phức sau khi bỏ đi phần thực và đồng thời
nhầm z thành z.
Học sinh có thể chọn đáp án F vì nhầm khái niệm phần thực với phần ảo, cho
rằng : với số phức z = a + bi thì phần thực là b và phần ảo là a.
- Bài toán này nhằm kiểm tra kiến thức về định nghĩa số phức và tái hiện định
nghĩa đó vào một tình huống cụ thể, nên bài toán thuộc cấp độ ‘‘ nhận biết ’’.
Ví dụ 2 : (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD và ĐT)
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.
sin 3x
cos3x.dx  
C
�
cos3
x
.
dx


3sin
3
x

C
�
3
A.
.
B.
.

sin 3x
cos3x.dx 
C
�
cos3x.dx  sin 3x  C
3
C.
.
D. �
.
Lời giải : Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác (dạng hàm
1
sin 3 x
cos3 x.dx  �
cos3 x.d (3 x) 
C
�
3
3
hợp) ta có :
.
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau :
* Học sinh nhớ nhầm sang tính đạo hàm nên chọn đáp án A.
* Học sinh nhớ nhầm nguyên hàm của cosx là – sinx nên chọn đáp án B.
* Học sinh nhớ nguyên hàm của cosx là sinx nên biến đổi thành :
cos3x.dx  sin 3 x  C
�
. Nên sẽ chọn đáp án D.

7


Nhận xét :Vì nguyên hàm và đạo hàm của hàm số y = sinx và y = cosx khá
giống nhau, chỉ khác dấu, nên học sinh rất dễ nhầm lẫn nếu không hiểu rõ và
nhớ kĩ. Đây là bài toán nhằm kiểm tra kiến thức về nguyên hàm của hàm số
lượng giác (dạng hàm hợp đơn giản), nên bài toán thuộc cấp độ ‘‘ nhận biết’’.
Ví dụ 3 : Điểm cực đại của hàm số y = x3 – 3x + 2 là :
A. – 1.
B. (-1; 4).
C. 1.
D. 4.
Lời giải : Hàm số xác định với mọi x  R.
Ta có : y’ = 3x2 – 3 ; y’ = 0  x =  1.
Bảng biến thiên : (bảng 1)

Suy ra, điểm cực đại của hàm số là x = - 1 . Đáp án đúng là A.
Xây dựng phương án nhiễu : trong quá trình làm bài, học sinh có thể mắc một
số sai lầm sau :
* Học sinh nhầm điểm cực đại của hàm số thành điểm cực đại của đồ thị hàm số
nên sẽ chọn đáp án B.
* Học sinh nhầm rằng cực đại lớn hơn cực tiểu, hoặc lập bảng biến thiên nhưng
sắp xếp sai thứ tự của hai giá trị -1 và 1, hoặc học sinh có thể lập nhầm bảng
biến thiên như sau : (bảng 2)

nên sẽ chọn đáp án C.
* Học sinh nhầm điểm cực đại với giá trị cực đại nên sẽ chọn đáp án D.
Nhận xét :
- Với bài toán này có thể xây dựng phương án nhiễu khác là (1 ; 0). Do học sinh
có thể nhầm lẫn sự đồng biến, nghịch biến của hàm số với dấu của y’ rồi lập

bảng biến thiên như bảng 2, và đồng thời nhầm điểm cực đại của hàm số với
điểm cực đại của đồ thị hàm số.
- Đây là bài toán nhằm vận dụng kiến thức về cực đại, cực tiểu, quy tắc tìm cực
trị để giải một bài toán đơn giản, quen thuộc nên bài toán này là bài toán thuộc
cấp độ ‘‘thông hiểu’’.
8


Ví dụ 4: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 và giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số có GTLN bằng 0 và GTNN bằng – 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Lời giải :
Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại
x = 1. Đáp án đúng là D.
Xây dựng phương án nhiễu :
* Học sinh nhầm lẫn rằng : tại x = 0 có y’ không xác định và y’(1) = 0 nên hàm
số chỉ có 1 cực trị tại x = 1. Khi đó học sinh sẽ chọn đáp án A.
* Học sinh nhầm lẫn khái niệm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu với điểm cực
đại và điểm cực tiểu của hàm số. Nên sẽ chọn đáp án B.
* Học sinh nhầm lẫn giữa giá trị lớn nhất với giá trị cực đại và giá trị nhỏ nhất
với giá trị cực tiểu. Khi đó sẽ chọn đáp án C.
Nhận xét: Bài toán này có thể xây dựng phương án nhiễu là : “Hàm số không
xác định tại x = 0”. Học sinh rất dễ sai lầm,vì thấy có kí hiệu “||” tại x = 0.
Có thể thấy bài toán này nhằm kiểm tra khả năng tái hiện quy trình điền
thông tin vào bảng biến thiên của hàm số, trong một tình huống cụ thể, từ đó rút
ra các kết luận cần thiết về tính chất của hàm số đã cho. Vì thế, bài toán này là

một bài toán ở cấp độ “thông hiểu”.
Ví dụ 5 : Giải bất phương trình : log 2 (3 x  1)  3 .
A. x > 3.

1
 x3
3
B.
.

C. x < 3.
1
x
3
Điều kiện của bất phương trình :

D.

x

10
3 .

Lời giải :
log 2 (3 x  1)  3 � 3 x  1  23 � x  3 . Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của

1
 x3
bất phương trình là : 3
. Đáp án đúng là B.

Xây dựng phương án nhiễu : học sinh có thể mắc một số sai lầm sau :
b
* Học sinh nhớ nhầm kiến thức log a x  b � x  a xảy ra khi a > 1

9


b
log
x

b
�
x

a
a
(trong khi nếu đúng là
xảy ra khi 0 < a < 1) nên sẽ giải như
3
sau : log 2 (3 x  1)  3 � 3 x  1  2 � x  3 . Vậy sẽ chọn đáp án A.

* Học sinh nhớ cách giải bất phương trình lôgarit nhưng lại quên điều kiện của
3
bất phương trình nên sẽ giải như sau : log 2 (3 x  1)  3 � 3 x  1  2 � x  3 ,
Vậy sẽ chọn đáp án C.
* Học sinh nhầm cách giải bất phương trình lôgarit cơ bản và quên điều kiện của
10
log 2 (3 x  1)  3 � 3 x  1  32 � x 
3 nên

bất phương trình, khi đó sẽ giải là:
sẽ chọn đáp án D.
Nhận xét :
10
x
3 . Do học sinh
- Bài toán này có thể xây dựng phương án nhiễu khác là :
b
log
x

b
�
x

a
a
nhầm lẫn
xảy ra khi a > 1 và nhớ nhầm cách giải bất
10
log 2 (3x  1)  3 � 3x  1  32 � x 
3 .
phương trình lôgarit cơ bản, nên giải :
- Bài toán này nhằm kiểm tra khả năng sử dụng một phương pháp giải bất
phương trình lôgarit đã biết để giải một bất phương trình có dạng đơn giản,
tương tự các bất phương trình đã được đề cập đến trong SGK. Vì thế, bài toán
này thuộc cấp độ “thông hiểu”.
Ví dụ 6 :(Đề minh họa lần 1 kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD và
ĐT)



I �
cos3 x.sinx.dx

0
Tính tích phân :
.
1
1
I  4
I 
4
4 .
4 .
A.
B. I   .
C. I  0 .
D.
Lời giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến số :
Đặt : u = cosx  du = - sinx.dx
Đổi cận : khi x = 0 thì u = 1 ; khi x =  thì u = - 1.

1
1
1
1
3
3

I �
cos x.sinx.dx   �
u .du  �
u 3.du  u 4 11  (1  1)  0
4
4
0
1
1
Khi đó :
.
Vậy đáp án đúng là C.
Xây dựng phương án nhiễu :
* Học sinh đổi biến số nhưng quên không đổi cận, nên tính :


1
1
3
I �
cos x.sinx.dx   �
u 3 .du   u 4 0    4
4
4
0
0
. Nên sẽ chọn đáp án A.

10

* Học sinh đổi biến số nhưng không đổi cận, ngoài ra còn nhầm nguyên hàm của
x3 là x4. Nên dẫn đến sẽ tính tích phân như sau :




I �
cos x.sinx.dx   �
u 3.du  u 4 0   4
3

. Học sinh sẽ chọn đáp án B.
* Học sinh tiến hành đổi biến số và đổi cận, nhưng nhầm giá trị lượng giác của
các cung đặc biệt : khi x = 0 thì u = cos0 = 0 ; khi x =  thì u = cos = - 1.

1
0
1
1
1
3
3
I �
cos x.sinx.dx   �
u .du  �
u 3.du  u 4 01  (0  1)  
4
4
4

0
0
1
Suy ra :
.
Khi đó, học sinh sẽ chọn đáp án D.
Nhận xét :
Bài toán này nhằm kiếm tra kiến thức về phương pháp tính tích phân. Đòi
hỏi học sinh phải nắm được và hiểu rõ các phương pháp tính tích phân, biết
nhận dạng cách sử dụng phương pháp cho mỗi dạng bài toán. Ngoài ra, học
sinh phải nhớ thêm kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác, giá trị lượng
giác của các cung đặc biệt. Vì vậy, có thể coi bài toán này thuộc cấp độ “vận
dụng (thấp)”.
0

0

Ví dụ 7: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD và ĐT)
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
2
log3 x  m log3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn x .x = 81.
1,

2

1

2

A. m = - 4 .

B. m = 4.
C. m = 81.
D. m = 44.
2
Lời giải: log 3 x  m log 3 x  2m  7  0 (1) . Điều kiện : x > 0
Đặt : t  log 3 x , t �R.
2
Khi đó, phương trình (1) tương đương với : t  mt  2m  7  0 (2).
Phương trình (1) có hai nghiệm thực x 1,, x2 (x1>0, x2>0) phân biệt khi và chỉ khi
phương trình (2) có hai nghiệm thực t1, t2 phân biệt 
  m 2  4(2m  7)  0 � m 2  8m  28  0 � (m  4) 2  12  0, m �R.
t1  t2  m
�
�
t .t  2m  7
Khi đó, theo định lí Vi-ét ta có : �1 2
Nên : t1  t2  log3 x1  log 3 x2  log 3 ( x1.x2 )  log 3 81  4 . Suy ra : m = 4.

Đáp án đúng là : đáp án B.
Xây dựng phương án nhiễu :

t1  t2 

b
 m
a
nên suy ra : m = - 4

* Học sinh nhớ nhầm định lí Vi-ét là :
Học sinh sẽ chọn đáp án A.

* Học sinh mắc sai lầm khi áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình (1), đồng
thời nhớ nhầm định lí Vi-ét : x1.x2 = m  m = 81.
11


Nên học sinh sẽ chọn đáp án C.
* Học sinh mắc sai lầm khi áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình ban đầu để
được x1.x2 = 2m – 7 nên sẽ biến đổi : 2m – 7 = 81  m = 44.
Nên học sinh sẽ chọn đáp án D.
Nhận xét:
Đây là bài toán nhằm kiểm tra kiến thức về cách giải phương trình
lôgarit dạng thường gặp, kiến thức về quy tắc tính lôgarit, đồng thời cả kiến
thức về định lí Vi-ét, kiểm tra khả năng tạo ra sự liên kết logic giữa các kiến
thức đó với nhau để giải quyết một tình huống Toán học không đơn giản, gần
giống các tình huống có trong SGK. Vì thế bài toán này có thể coi là bài toán ở
cấp độ “vận dụng (thấp)”.
Ví dụ 8:(Đề minh họa lần 1 kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD và ĐT)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
1
1
m3
m 3
9.
9.
A.
B. m = - 1.
C.
D. m = 1.
Lời giải : Vì hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên đồ thị hàm số có 3 điểm

cực trị khi và chỉ khi phương trình y’(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
2
Ta có : y '  4 x( x  m) . Do đó : phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi

và chỉ khi m < 0. Từ kết quả thu được suy ra C và D là các đáp án sai.
4
2
Thay m = - 1 vào hàm số đã cho và vào y’ = 0, ta được : y  x  2 x  1 và
y '  4 x( x 2  1) . Suy ra, đồ thị hàm số thu được có 3 điểm cực trị là :
M 1 (1;0), M 2 (0;1), M 3 (1;0) . Dễ thấy tam giác M M M vuông cân tại M .
1
2
3
2
Vậy đáp án đúng là B.
Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể suy luận sai lầm như sau :
x0
�
�
2
x  � m (không chú ý đến điều kiện m)
y
'

4
x
(
x

m

)
* Ta có :
; y’ = 0  �
Với x = 0  y = 1, ta có điểm cực trị A(0 ; 1)

Với x   m � y  3m
2
cực trị B ( m ;3m  1)

2

 1 (do học sinh tính nhầm 

m

Với x    m � y  3m  1 (do học sinh tính nhầm
 m ;3m 2  1)
điểm cực trị C(
uuu
r
uuur
2
AB

(

m
;3
m
)

,
AC  ( m ;3m 2 )
Khi đó ta có :
2





2

m

 m



), ta có điểm
2

m

) ,ta có

12


m0
�
� m(1  9m )  0 � �

1
�
m 3
uuu
r uuur
4
�
9
 ABC vuông nên AB. AC  0 � m  9m  0
m = 0 không thỏa mãn, do lúc đó hàm số chỉ có 1 cực trị.
1
m 3
9 . Học sinh chọn đáp án A.
Vậy
3

*Hoặc tính nhầm





m.   m  m

nên suy luận rằng :  ABC vuông nên

m0
�
�  m  9m  0 � �
1

�
m 3
uuu
r uuur
�
9
AB. AC  0
1
m 3
9 . Học sinh chọn đáp án C.
m = 0 không thỏa mãn. Vậy
*Tương tự như trên, nhưng học sinh tính đúng được các điểm cực trị là :
B ( m ;1  m 2 ) và C (  m ;1  m 2 ) . Khi đó ta có :
A(0;
1),
uuu
r
uuur
AB  ( m ;  m2 ) , AC  (  m ; m2 ) .
uuu
r uuur
m0
�
AB. AC  0 � m  m 4  0 � m(m3  1)  0 � �
m 1
�
ABC vuông nên
4





m.  m  m
(do học sinh tính nhầm
). Vì m = 0 không thỏa mãn nên
suy ra m = 1. Khi đó học sinh chọn ngay đáp án đúng là D.
Nhận xét :
- Trong thực hành tính toán, đôi khi vì thao tác làm bài quá nhanh hoặc nắm
chưa vững kiến thức nên học sinh thường mắc những lỗi sai rất cơ bản về nhân
chia các số có căn và có dấu âm (như ở trên), vì vậy cần chỉ ra và nhấn mạnh
các lỗi sai này cho các em học sinh trong quá trình làm bài.
- Câu hỏi ở ví dụ này nhằm kiểm tra việc nhớ, hiểu rõ, hiểu sâu (ở mức nhất
định) quy tắc tìm các điểm cực trị của một hàm số, một số tính chất đơn giản
của hàm trùng phương; kiểm tra khả năng tạo ra sự liên kết logic giữa các kiến
thức đó với nhau để giải quyết một tình huống Toán học không đơn giản, gần
giống các tình huống đã có trong SGK. Vì thế, có thể xem câu hỏi này thuộc cấp
độ “vận dụng (thấp)”.
Ví dụ 9:(Đề minh họa lần 1 kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD và ĐT)
Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm.
Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày
vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số
tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ
13


ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong
mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong
thời gian ông A hoàn nợ.
3

3
1,01

100. 1,01
m
3
m
1,01  1

3
A.
(triệu đồng).
B.
(triệu đồng).
3
120. 1,12 
100.1,03
m

3
m
1.12   1

3
C.
(triệu đồng).
D.
(triệu đồng).
Lời giải:
Số tiền ông A còn nợ ngân hàng sau lần trả thứ nhất là :

 100  100.0.01  m  100.1,01  m (triệu đồng)
Số tiền ông A còn nợ ngân hàng sau lần trả thứ hai là :
 100.1,01  m  .1,01  m  100.(1,01)2  (1,01  1).m (triệu đồng)
Vì ông A đã hoàn cho ngân hàng toàn bộ số tiền nợ sau lần trả thứ ba, nên:
0�
100.(1,01) 2  (1,01  1).m �
.1,01  m  100.(1,01)3  �
(1,01) 2  1,01  1�
.m
�
�
�
�
Từ đó suy ra :
100.(1,01)3
100.(1,01)3.0,01
(1,01)3
m


3
2
(1,01) 2  1,01  1 (1,01  1) �
�
(1,01)

(1,01)

1
�

� (1,01)  1
Như vậy, đáp án đúng là đáp án B.
Xây dựng phương án nhiễu:
* Học sinh lập luận như sau : với lãi suất 12%/năm, tương đương với 1%/tháng,
ông A vay 100 triệu đồng, nên mỗi tháng số tiền lãi là : 100.1% = 1 triệu đồng.
sau tháng thứ nhất, ông A phải trả tiền lãi là : 1 + 1% = 1,01 (triệu đồng)
 sau 3 tháng, tiền lãi ông A phải trả là : (1,01)3 (triệu đồng)
 cả gốc và lãi sau 3 tháng ông A phải trả là : 100.(1,01)3 (triệu đồng)
100. 1,01
3
Như vậy, mỗi tháng ông A phải trả nợ cho ngân hàng số tiền là
(triệu đồng). Khi đó, học sinh sẽ chọn đáp án A.
* Học sinh lập luận như sau : với lãi suất 12%/năm, tương đương với 1%/tháng,
ông A vay 100 triệu đồng, nên mỗi tháng số tiền lãi là : 100.1% = 1 triệu đồng.
Nên số tiền lãi trong 3 tháng vay của ông A là : 3 (triệu đồng)
Tổng cả gốc và lãi sau 3 tháng ông A phải trả nợ ngân hàng là :
100 + 3 = 103 = 100.1,03 (triệu đồng)
100.1,03
3
 mỗi tháng ông A phải trả cho ngân hàng số tiền là :
(triệu đồng).
Khi đó học sinh sẽ chọn đáp án C.
3

14


* Khi học sinh nhầm lẫn lãi suất 1 tháng cũng bằng lãi suất 1 năm, tức 12%, khi
đó sẽ lập luận bài giải như sau:
Số tiền ông A còn nợ sau lần trả thứ nhất là :

 100  100.12%   m  112  m  100.1,12  m (triệu đồng)
Số tiền ông A còn nợ ngân hàng sau lần trả thứ hai là :
(100.1,12  m).12%  (100.1,12  m)  m   100.1,12  m  .1,12  m

 100.(1,12) 2  1,12.m  m (triệu đồng)
Ông A hoàn nợ ngân hàng toàn bộ số tiền nợ sau lần trả thứ ba, nên ta có:
 100.(1,12)2  1,12.m  m  .1,12  m  0 � 100.(1,12)3  (1,12)2 .m  1,12.m  m
100.(1,12)3
100.(1,12)3 .0,12 120.(1,12)3
�m


3
3
(1,12) 2  1,12  1
 1,12   1
 1,12   1

.

Khi đó, học sinh sẽ chọn đáp án D.
Nhận xét :
- Bài toán trên là một tình huống Toán học giả định, có nội dung thực tiễn. Vì
thế, để hiểu và giải quyết tình huống đặt ra, cần lưu ý tới các khái niệm thực
tiễn được sử dụng trong phát biểu của bài toán, chẳng hạn, khái niệm “vay
ngắn hạn” hay “lãi suất”, … Vì vậy, học sinh rất dễ có những suy luận sai lầm
nếu chưa hiểu được các khái niệm trên.
- Bài toán này là bài toán nhằm kiểm ra khả năng vận dụng tổng hợp các kiến
thức Toán học đã biết và các hiểu biết thực tiễn để giải quyết một tình huống
Toán học mới, có nội dung thực tiến. Do đó, có thể coi bài toán này là bài toán

ở cấp độ “vận dụng cao”.
3.2.2. Xây dựng phương án nhiễu trong trường hợp học sinh thử đáp án vào
đề bài.
Trong các câu hỏi trắc nghiệm, có những câu hỏi mà các đáp án không
cho ta một gợi ý nào trong việc định hướng giải quyết yêu cầu đặt ra, chúng chỉ
có thể đóng vai trò là các dữ liệu đối chiếu. Do vậy, học sinh phải tiến hành giải
độc lập sau đó đối chiếu với các đáp án trả lời để tìm ra đáp án đúng. Tuy nhiên,
lại có những câu hỏi mà học sinh có thể coi các đáp án trả lời là một phần giả
thiết quan trọng của câu hỏi và đưa ra đáp án trả lời đúng nhất dựa vào áp dụng
linh hoạt các phương pháp, phân tích mối quan hệ logic giữa yêu cầu của đề bài
và các phương án trả lời.
Vì vậy, khi xây dựng các phương án nhiễu cho câu hỏi trắc nghiệm 4 lựa
chọn, giáo viên cần chú ý đến việc học sinh có thể thay các đáp án vào để bài để
tìm ra đáp án đúng.
x
x
Ví dụ 10: Tìm tập nghiệm S của phương trình : 4  6.2  8  0 .
A. S = {1}.
B. S = {2}.
C. S = {2; 4}.
D. S = {1;2}.
x
Lời giải : Đặt t  2 (t  0) . Phương trình đã cho trở thành:

15


t2
�
t 2  6t  8  0 � �

t4
�
x
Với t = 2 thì 2  2 � x  1
x
Với t = 4 thì 2  4 � x  2
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {1;2} . Vậy đáp án đúng là D.
Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau :
* Học sinh thay x = 1 vào phương trình thấy thỏa mãn, nên chọn luôn đáp án A
mà không cần kiểm tra các đáp án khác.
* Tương tự như trên, học sinh chọn kiểm tra đáp án B bằng cách thay x = 2 vào
và thấy thỏa mãn, vậy khẳng định đáp án B là đúng.
* Sau khi đặt ẩn phụ t, giải phương trình với ẩn phụ được hai nghiệm là 2 và 4,
học sinh kết luận luôn đó là nghiệm của phương trình đã cho, do vậy chọn đáp
án đúng là đáp án C.
* Nhận xét : Trong quá trình làm bài trắc nghiệm, nhiều học sinh thường dùng
cách : chọn một đáp án sau đó thay vào đề bài, nếu thỏa mãn thì đó là đáp án
đúng mà không cần kiểm tra đáp án khác hoặc không cần phân tích mối quan
hệ giữa các đáp án. Do vậy, học sinh rất dễ mắc sai lầm nếu đáp án đó chưa
phải là đáp án đầy đủ nhất, đúng nhất.
Ví dụ11:(Đề minh họa lần 3 kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD và ĐT)
Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x  1)  log 2 ( x  1)  3 .





S   10; 10
A. S = {-3 ; 3}.
B. S = {4}

C. S = {3}.
D.
.
Lời giải : Điều kiện : x > 1
log 2 ( x  1)  log 2 ( x  1)  3 � log 2 ( x 2  1)  3 � x 2  1  8 � x  �3
Theo điều kiện, suy ra : S = {3}. Đáp án đúng là đáp án C.
Xây dựng phương án nhiễu: Học sinh sử dụng cách thay các đáp án vào
phương trình đã cho và mắc phải một số sai lầm sau:
* Học sinh thay x = - 3 vào phương trình và do không chú ý điều kiện nên suy
log 2 (3  1)  log 2 ( 3  1)  log 2  (3) 2  1  log 2 8  3
luận :
và chọn đáp án A.
* Học sinh thay x = 4 vào phương trình để được : log 2 3  log 2 5  log 2 8  3
(do học sinh nhầm: log a x1  log a x2  log a ( x1  x2 ) ). Nên chọn đáp án B.
* Học sinh thay x  � 10 vào phương trình để được :













log 2 � 10  1  log 2 � 10  1  log 2 ( � 10) 2  1)  log 2 9  log 2 32  3
b

a
(do học sinh nhầm công thức : log a a  b thành log a b  b ) nên chọn đáp án D.
Nhận xét: Tương tự như ví dụ 10, học sinh sử dụng cách thay đáp án vào đề bài
và chọn luôn đáp án nào khi thay vào thấy thõa mãn mà không thử các đáp án

16


khác, cũng như không chú ý điều kiện của phương trình, cộng thêm nhầm lẫn
các công thức dẫn đến học sinh sẽ chọn sai đáp án.
Ví dụ 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y  x 3  2mx 2  m 2 x  4 đạt cực tiểu tại x = 1.
A. m = 3.
B. m = 1, m = 3.
C. m = -1, m = 3.
Lời giải : Hàm số có tập xác định là D = R.
2
2
Ta có : y '  3 x  4mx  m và y ''  6 x  4m

D. m = 1.

�
3  4m  m 2  0
�y '(1)  0
��
� m 1
�
6  4m  0
�y ''(1)  0 �

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì :
Vậy đáp án đúng là D.
Xây dựng phương án nhiễu :
* Học sinh thay m = 3 vào y’ để được : y’ = 3x2 – 12x + 9
x 1
�
y '  0 � 3 x 2  12 x  9  0 � �
x3
�
Học sinh nhầm lần rằng xCT  xCD  hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, nên kết luận
m = 3 thỏa mãn  chọn đáp án A.
* Học sinh thay m = 1 và m = 3 vào phương trình y’ = 0 đều cho ta nghiệm
x = 1 nên kết luận luôn đáp án B là đúng
2
2
Hoặc tính y '  3x  4mx  m và khẳng định hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì
m 1
�
3  4m  m 2  0 � �
m  3 . Học sinh chọn đáp án B.
�
y’(1) = 0 
(Đây mới là điều kiện cần, chưa phải là điều kiện đủ).
* Học sinh thay x = 1 vào hàm số vì lập luận rằng : điểm cực tiểu thuộc đồ thị
hàm số nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 thì y(1) = 0
m  1
�
� m 2  2m  3  0 � �
m  3 . Khi đó học sinh chọn đáp án C.

�
Nhận xét :
Đây là bài toán về điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị, tuy nhiên học
sinh thường mắc sai lầm ở chỗ : chỉ chú ý đến điều kiện cần mà không để ý đến
điều kiện đủ. Bài toán thuộc cấp độ ‘‘thông hiểu’’.
Ví dụ 13 : Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các
đường y = ex , y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng
x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện
tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1 = 2S2.
4
k  ln
3.
A.
B. k = ln2.
17


8
3.
C.
D. k = ln3.
Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta tính được:
k  ln
k

S1  �
e x dx  e x 0k  e k  e 0  e k  1
0
ln 4

S2 

e dx  e
�
x

x ln 4
k

 eln 4  e k  4  e k

k

k
k
k
Để S1 = 2S2 thì e  1  2(4  e ) � e  3 � k  ln 3 .
Vậy đáp án đúng là D.

Xây dựng phương án nhiễu :
4
k  ln
3 vào công thức tính S1 và S2 nhưng lại tính sai công thức
* Học sinh thay
k

S1 thành

S1  �
e x dx  e x 0k  e k  e0  e k  0  e k

0

(nhầm e0 = 0) nên được :

4
ln
4
4 8
S1  e 
S2  4  e 3  4    2S1
3 và
3 3
.
Do học sinh nhớ nhầm yêu cầu đề bài thành S2 = 2S1 nên chọn đáp án A.
* Học sinh thay k = ln2 vào công thức tính S1 và S2 để được :
S1  eln 2  1  1 và S 2  4  eln 2  2  2S1 .
ln

4
3

Do học sinh nhớ nhầm yêu cầu đề bài thành S2 = 2S1 nên chọn đáp án B.
8
k  ln
3 vào công thức tính S1 và S2 nhưng lại tính sai công thức
* Học sinh thay
k

S1 thành

S1  �
e x dx  e x 0k  e k  e0  e k  0  e k
0

(nhầm e0 = 0) nên được :

8
ln
8
8 4
S1  e 
S2  4  e 3  4   � S1  2S 2
3 và
3 3
. Học sinh chọn đáp án C.
Nhận xét : Đây là bài toán về ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình
thang cong, đòi hỏi học sinh phải biết vẽ hình hoặc nhìn vào hình vẽ để đưa ra
công thức tính diện tích chính xác. Mặt khác, bài toán còn yêu cầu các kiến thức
về hàm số mũ, nếu học sinh quên những kiến thức cơ bản (như e 0 = 1) sẽ dẫn
đến chọn đáp án không chính xác. Bài toán thuộc cấp độ “vận dụng (thấp)”.
ln

8
3

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Tôi đã áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy
trong năm học
18

2017 – 2018 tại lớp 12C1 và 12C2 trường THPT Như Xuân. Qua
đó, so với năm học 2016 – 2017 khi giảng dạy tại lớp 12B6 và
12B7 nhưng chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, tôi nhận
thấy có những hiệu quả tích cực không nhỏ, đó là:
- Đối với bản thân, qua việc xây dựng đề kiểm tra và cho học
sinh làm bài kiểm tra tôi đã tìm ra được những sai lầm, những
hướng tư duy khác nhau của học sinh khi làm từng dạng toán.
Vì vậy, trong quá trình giảng dạy tôi vừa củng cố, khắc sâu kiến
thức, vừa phân tích những sai lầm thường gặp của học sinh.
- Đối với học sinh, qua quá trình làm các bài kiểm tra, học
sinh đã làm bài tốt hơn, tránh được những sai lầm không đáng
có, chất lượng của các bài kiểm tra ngày càng tiến bộ hơn.
Ngoài ra, Sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ chuyên
môn đánh giá tốt, thiết thực và được đồng ý triển khai cho giáo
viên vận dụng cho những năm học tới trong toàn trường nhằm
góp phần nâng cao hiệu quả việc xây dựng các đề kiểm tra trắc
nghiệm, nâng cao hiệu quả dạy và học toán trong Nhà trường
nói riêng và địa phương nói chung.Đồng thời, Sáng kiến kinh
nghiệm này còn là một tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên
và học sinh 12 trong quá trình ôn thi, đặc biệt là ôn thi THPT
Quốc gia.
Như vậy, Sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại hiệu quả
tích cực và thiết thực cho người học và người dạy. Đáp ứng đúng
con đường đổi mới phương pháp dạy và học, nâng cao hiệu quả
giáo dục trong giai đoạn hiện nay.

III.KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT
1. KẾT LUẬN.

19


Qua việc nghiên cứu, triển khai vận dụng Sáng kiến kinh
nghiệm này, tôi rút ra một số bài học kinh nghiệm sau:
- Trong quá trình xây dựng đề kiểm tra, cần phân tích kĩ
càng các sai lầm thường gặp của học sinh, các hướng tư duy
khác nhau của học sinh để xây dựng các phương án nhiễu cho
phù hợp và khoa học.
- Trong giảng dạy cần phải thường xuyên tìm tòi, đúc rút
kinh nghiệm để đưa ra những giải pháp nâng cao hiệu quả dạy
và học. Đặc biệt là những vấn đề khó, dễ nhầm lẫn và học sinh
chưa có hướng đi rõ ràng.
- Những nội dung truyền tải cho học sinh, giáo viên cần
phải nghiên cứu kỹ lưỡng, tìm ra phương pháp giảng dạy hợp lý,
đảm bảo xúc tích, ngắn gọn nhưng đầy đủ, chính xác, đặc biệt
là phương pháp giảng dạy phải phù hợp với hình thức thi THPT
Quốc gia như hiện nay.
Những cách làm trên sẽ giúp tiết dạy đạt hiệu quả cao,
người dạy và người học đều hứng thú, tiết kiệm thời gian và
phát huy tính chủ động, sáng tạo, khả năng tự học của học sinh.
Ngoài ra, còn giúp mỗi giáo viên khi xây dựng đề kiểm tra trắc
nghiệm nhiều lựa chọn một cách khoa học, chính xác và phù
hợp với trình độ học sinh hơn. Đó chính là những điều tôi rút ra
từ Sáng kiến kinh nghiệm này.
Sáng kiến kinh nghiệm này có thể sử dụng để giáo viên ra
đề kiểm tra và ôn thi cho học sinh lớp 12 trong trường THPT
Như Xuân nói riêng và các trường THPT nói chung.
Có thể mở rộng, phát triển thêm nội dung của Sáng kiến
kinh nghiệm này để trở thành một tài liệu hoàn chỉnh về xây

dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan môn Toán
THPT.
2. ĐỀ XUẤT.
1. Đối với tổ chuyên môn và đồng nghiệp: Đề nghị Tổ
chuyên môn Toán nhanh chóng triển khai ứng dụng Sáng kiến
kinh nghiệm này trong giảng dạy tại Nhà trường trong các năm
học tới.
2. Đối với Sở GD&ĐT: Đề nghị Sở GD&ĐT đóng góp ý kiến và
tạo điều kiện để tôi tiếp tục phát triển Sáng kiến kinh nghiệm
này cũng như tìm tòi những Sáng kiến mới.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm
2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
20


mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.

NGUYỄN THỊ LỆ XUÂN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trắc nghiệm toán 12, Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn
Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam năm 2016.
2. Kĩ thuật biên soạn phương án nhiễu trong trắc nghiệm
khách quan (phần kim loại – Hóa học 12 nâng cao), khóa luận
tốt nghiệp năm 2012 của SV Nguyễn Ngọc Trung , Trường Đại

học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
3. Giải tích 12, Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương,
Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất , Nhà xuất bản Giáo dục.
4. Bài tập Giải tích 12, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn
Thu Nga, Phạm Thu, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Nhà xuất
bản Giáo dục.
5. Đề thi môn Toán, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 (đề chính
thức) của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
6. Đề minh họa lần 1 môn Toán, kỳ thi THPT Quốc gia năm
2017 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
7. Đề minh họa lần 2 môn Toán, kỳ thi THPT Quốc gia năm
2017 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
8. Đề minh họa lần 3 môn Toán, kỳ thi THPT Quốc gia năm
2017 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

21