Tải bản đầy đủ (.doc) (24 trang)

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần hình học giải tích 12 thi THPTQG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (316.13 KB, 24 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP PHẦN
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 12 THI THPTQG

Người thực hiện: Hoàng Đình Đức
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán


THANH HOÁ NĂM 2017
Mục lục
Nội dung

Trang

I. Mở đầu

1

1.1. Lí do chọn đề tài

1

1.2. Mục đích nghiên cứu


1

1.3. Đối tượng nghiên cứu

1

1.4. Phương pháp nghiên cứu

1

1.5. Những điểm mới của SKKN

1

II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

1

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

1

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 1
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng
để giải quyết vấn đề

2

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường


18

III. Kết luận, kiến nghị

19

3.1. Kết luận

19

3.2. Kiến nghị

19


I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong thực tế giảng dạy học sinh lớp 12 giai đoạn cuối chuẩn bị thi THPT
Quốc gia. Khi việc học theo chuẩn SGK đã hoàn thành vào cuối tháng tư. Đây là
giai đoạn học sinh cần tổng ôn lại một lần tất cả các phần để bước vào kỳ thi. Để
giúp các em tổng ôn phần Hình giải tích lớp 12 tôi đã chọn đề tài này.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu này giúp các em có một tài liệu ôn tập phần Hình học giải
tích trong không gian hiệu quả. Giúp các em tổng quát được lý thuyết cũng như các
dạng toán từ cơ bản đến nâng cao để các em bước vào kỳ thi đạt kết quả cao hơn.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là Hệ thống các dạng toán cơ bản và nâng
cao của hình giải tích 12 thường xuất hiện trong chương trình thi THPTQG.
1.4. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
1.5. Những điểm mới của SKKN
Giúp học sinh nhận dạng bài tập và vận dụng lý thuyết tổng hợp của cả
chương để giải. Đặc biệt là luyện được kỷ năng đọc đề nhận dạng bài toán: Bài toán
cho gì, cần tìm gì và cách để giải quyết vấn đề đó.
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Việc hệ thống lại lý thuyết và phân dạng bài tập để ôn tập là giai đoạn quan
trọng của quá trình học tập. Trên cơ sở lí luận đó SKKN này được viết để giúp Học
sinh ôn tập đạt kết quả cao trong ôn tập.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho thấy một số vấn
đề sau:
1


+ Kỳ thi trắc nghiệm là kỳ thi có kiến thức bao phủ toàn bộ chương trình,
lượng bài tập trắc nghiệm là quá nhiều về số lượng làm học sinh hoang mang trong
việc ôn tập. Nếu giải hết lượng bài tập này thì mất quá nhiều thời gian nhưng chưa
chắc đã đầy đủ chuẩn kiến thức.
+ Kết quả thi thử phần kiến thức này ở học sinh không đồng đều, số bài thi
đạt điểm cao ít, rất nhiều bài bị mất điểm ở phần cơ bản do quên hoặc hiểu không
đúng bản chất.
+ Thời gian để xử lý bài toán dài, phát hiện vấn đề còn chậm, xử lý chưa trôi
chảy, kết quả không cao.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề

A. Tóm tắt lý thuyết
1/ Tọa độ vectơ, tọa độ điểm

r
r
r
r
r
+ a  ( a1 ;a2 ;a3 ) � a  a1i  a2 j  a3 k

uuuu
r
r
r
r
+ M  xM ; yM ; z M  � OM  xM i  yM j  z M k
uuu
r

+ AB  ( xB  x A ; y B  y A ; z B  z A )

2/ Các phép toán vectơ
a1  b1

r r

a2  b2
+ ab� �

a3  b3

r r
+ a �b  ( a1 �b1 ;a2 �b2 ;a3 �b3 )

r

+ k.a  ( ka1;ka2 ;ka3 )

rr

r r

r r

+ a.b  a . b cos(a ;b )  a1b1  a2b2  a3b3

2


rr

�a a

aa

aa �

2 3
3 1
1 2
a,b �
+�

� �b b ; b b ; b b �

�2 3 3 1 1 2 �

r r
r
r
� vuông góc vơi hai vectơ a và b
a
;
b
* Lưu ý: Vectơ tích có hướng �
� �

a1  kb1

rr r
r
r
r
r

a,b �
a2  kb2
+ a và b cùng phương � �

� 0 � k �R : a  kb � �

a3  kb3

rr r
r r r


a,b
.c  0 (tích hỗn tạp của chúng bằng 0)
+ Ba vectơ a, b, c đồng phẳng  �
� �

uuu
r uuur uuur
+ A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện  AB, AC, AD không đồng phẳng.
r
r
r
r
r
+ Cho hai vectơ không cùng phương a và b vectơ c đồng phẳng với a và b
r
r r
 k,l R sao cho c  ka  lb
uuur
uuur
+ Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA  k MB thì ta có :



xM 



x A  kxB
y  kyB

z  kz B
; yM  A
; zM  A
(Với k ≠ -1)
1 k
1 k
1 k

+ Đặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

xM 

xA  xB
y  yB
z  zB
; yM  A
;z M  A
2
2
2

xA  xB  xC

x

G

3

y  yB  yC


+ G là trọng tâm của tam giác ABC � �yG  A
3

z  zB  zC

zG  A

3

4/ Góc
a. Góc giữa hai vectơ
rr
rr
a.b
A.A'  B .B'  C .C'
cos(a,b )  r r 
a .b
A2  B 2  C 2 . A' 2  B' 2  C' 2
3


b. Góc giữa hai mặt phẳng
Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x +
B’y + C’z + D’= 0.
uur uur
n P .nQ
uur uur
A.A'  B.B'  C.C'
Ta có : cos  cos(n P ,nQ )  uur uur 

nP . nQ
A2  B 2  C 2 . A' 2  B' 2  C' 2
(00≤φ≤900)

uur uur
0
   90 � nP  nQ  hai mặt phẳng vuông góc nhau.

c. Góc giữa hai đường thẳng

r
() đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP a  ( a1 ;a2 ;a3 )
r
(’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a  ( a'1 ;a'2 ;a'3 )
r uu
r
a .a'
r uu
r
a1 .a'1  a2 .a'2  a3 .a'3
cos  cos(a ,a' )  r uu
r 
a . a'
a12  a22  a32 . a'12  a'22  a'32

d. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
r
r
() đi qua M0 có VTCP a  ( a1 ;a2 ;a3 ) , mp(α) có VTPT n  ( A;B;C ) .
Gọi φ là góc hợp bởi () và mp(α)

rr
sin   cos(a ,n ) 

Aa1 +Ba 2 +Ca 3
A 2  B 2  C 2 . a12  a22  a32

5. Khoảng cách
a. Khoảng cách giữa hai điểm

AB  ( xB  x A )2  ( yB  y A )2  ( z B  z A )2
b. Khoảng cách từ điểm tới mặt
Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi
công thức :
d( M 0 , ) 

Ax 0  By0  Cz0  D
A2  B 2  C 2

c. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng
r
Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng () đi qua M0 có VTCP a .
4


uuuuuu
rr
[M 0 M ,a ]
d( M , ) 
r
a

d.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau :
r
uu
r
() đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP a , (’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a'
r uu
r uuuuur
[a,a' ].MM '
d(  ,') 
r uu
r
[a,a' ]
* Lưu ý: Độ dài vectơ

r
a  a12  a22  a32

6. Diện tích, thể tích
a. Diện tích tam giác
r uuur
1 uuu
S ABC  [ AB,AC ]
2
b. Diện tích hình bình hành
uuu
r uuur
S ABC  [ AB,AC ]
c. Thể tích hình chóp tam giác
r uuur uuur

1 uuu
V  [ AB,AC ]. AD
6
.
d. Thể tích hình hộp
uuu
r uuur uuur
V  [ AB,AC ]. AD
.
B. Một số dạng bài tập trọng tâm
Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ, nhận dạng hình học
Trong phần này học sinh sẽ vận dụng công thức để tìm tọa độ điểm, véc tơ, nhận
dạng hình học. Qua phần này học sinh ôn tập được các phép toán cũng như công
thức trong hình học tọa độ không gian
5


“VD1. Cho tam giác ABC có: A(1; 2; -1); B(3; -1; 2); C( 4; 0; 1). Tìm toạ độ chân
đường cao AH.” [1]
Hướng dẫn
Cách 1:
- Viết phương trình cạnh BC là (d)
- Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là (P)
- Giải hệ hai phương trình (d) và (P) được tọa độ H
Cách 2:
uuur uuur
- Gọi H(x;y;z); Giải hệ điều kiện B,H,C thẳng hàng và AH  BC ta được tọa

độ H
Cách 3:

- Viết phương trình cạnh BC là (d)
uuur uuur
- H thuộc (d), H có một ẩn, Giải AH  BC được tọa độ H.
“VD2. Cho A( 1; 0 ;2), B( 2; 1 ;3) , C( -1 ;2 ; 0) , D( 1; 1; 2) , E( 0; -1 ; 6)
a/ CMR: A,B,C,D đồng phẳng.
b/ CMR: A,B,C,E là bốn đỉnh của một hình tứ diện.” [1]
Hướng dẫn
a/ Cách 1:
uuu
r uuur uuur

AB
. AD  0 suy ra A,B,C,D đồng phẳng
- Tính �
� , AC �
Cách 2:
uuu
r uuur uuur
uuu
r
uuur uuur
- Tính AB, AC , AD và chứng minh tồn tại k,l để AB  k AC  l AD suy ra
A,B,C,D đồng phẳng
Cách 3:
6


- Viết phương trình (ABC), chứng minh D thuộc (ABC)
b/ Hoàn tự như câu a, yêu cầu học sinh có thể giải bằng 3 cách trên
“VD3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

A’(0;0;3), C’(1;2;3).
a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
b/ Tính thể tích hình hộp.
c/ Chứng tỏ rằng AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác A’BD và B’CD’.
d/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên đoạn A’C.”[1]
Hướng dẫn
a/ Cách 1:
Để tìm tọa độ điểm nào ta đặt tọa độ điểm đó
rồi giải điều kiện suy ra tọa độ
VD: Tìm C
uuur uuur
Đặt C(x;y;z), Giải AD  BC ra tọa độ C

Cách 2:
Dùng công thức tọa độ trung điểm ta suy ra
VD: Tìm C: biết B,D suy ra I, biết I,A suy ra C
uuur uuur uuur

AB, AD �
. AA '
b/ Tính V  �

c/ Tìm tọa độ trọng tâm của VA ' BD, VB ' CD ' là G1, G2 chứng minh A,C’, G1, G2
thẳng hàng
d/ Giải như VD1
“VD4. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4). Gọi M1, M2, M3 lần lượt
là hình
chiếu của A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz và N1, N2, N3 là hình chiếu của
A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx.
7



a/ Tìm tọa độ các điểm M1, M2, M3 và N1, N2, N3.
b/ Chứng minh rằng N1N2  AN3 .
c/ Gọi P,Q là các điểm chia đoạn N1N2, OA theo tỷ số k xác định k để
PQ//M1N1.”[1]
Hướng dẫn
a/ Dùng pp vẽ hình để suy nhanh tọa độ
hình chiếu của một điểm lên trục tọa độ và
lên mặt phẳng tọa độ
* Lưu ý:
- Hình chiếu của A lên trục Ox, Oy,
Oz lần lượt có tọa độ là:
 x A ;0;0  ;(0; y A ;0);(0;0;z A )
- Hình chiếu của A lên các mặt
phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx lần lượt có tạo độ là: ( x A ; y A ;0);(0; y A ; z A );( x A ;0;z A )
uuuuur uuuur
b/ Tính N1N 2 . AN3  0 suy ra (đpcm)
uuur
c/ Ta tìm ngay tọa độ P,Q bằng công thức chia tỷ số. Dùng phép toán PQ cùng
uuuuur
phương M1N1 suy ra k.

Bài tập tự luyện
“Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1)
uuu
r uuur uuu
r uuu
r


AB,AC
.(
OA+
3CB
).
a/ Tính F = �


b/ Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó.
c/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
d/ Cho S(0;0;5).Chứng tỏ rằng S.OABC là hình chóp.Tính thể tích hình
chóp.”[1]
“Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1)
8


a/ Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.
c/ Tính các góc của tam giác ABC.
d/ Tính diện tích tam giác BCD.
e/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh
A.”[1]
r
r
r
ur
“Bài 3: Cho a  ( 0;1; 2 ); b  ( 1; 2;3 ); c  ( 1;3; 0 ); d  ( 2;5;8 )
r r r
a/ Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ a, b, c không đồng phẳng.
r r ur

u
r
b/ Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ a, b, d đồng phẳng, hãy phân tích vectơ d
r r
theo hai vectơ a, b .
r
r r r
c/ Phân tích vectơ u   2; 4;11 theo ba vectơ a, b, c .”[1]

“Bài 4: Cho A(2 ; 3 ; 1), B( 4; 1; -2) , C( 6; 3 ; 7), D( -5; -4; 8)
a/ CMR : ABCD là một tứ diện.
b/ Tính diện tích tam giác ABC ; Thể tích tứ diện D.ABC Từ đó suy ra chiều
cao DH của tứ diện.”[1]
“Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’. Có đỉnh A trùng gốc toạ độ O,
B(a; 0; 0), D( 0; a; 0), A’(0; 0 ;b) biết a, b > 0. M là trung điểm của CC’.
a/ Tính thể tích tứ diện B.DA’M theo a,b.
b/ Xác định tỷ số a/ b để (A’BD) vuông góc với (MBD).”[2]

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng
I. Phương trình mặt phẳng:
1. Trong không gian Oxyz, phương trình dạng Ax
r + By + Cz + D = 0 với
2
2
2
A +B +C ≠0 là phương trình của mặt phẳng, trong đó n  ( A;B;C ) là một vectơ
pháp tuyến của nó.
r
2. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ n  ( A; B; C ) làm
vectơ pháp tuyến có dạng :

9


A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
3. Mặt phẳng
r
r (P) đi qua M0(x0;y0;z0) và song song hoặc chứa giá của 2 vectơ
a  ( a1 ; a 2 ; a 3 ) và b  (b1;b 2 ;b3 ) thì mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến :
r
r r �a 2 a 3 a 3 a1 a1 a 2 �

n�
a
.
�,b � �b b ; b b ; b b �
2
3
3
1
1
2


II. Khi viết phương trình mặt phẳng:
1. Tìm được điểm mà mặt phẳng đi qua và vectơ pháp tuyến thì phương trình
là:
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
r
2. Tìm được vectơ pháp tuyến n( A;B;C ) , chưa biết điểm đi qua thì phương
trình là: Ax+By+Cz+m =0 trong trường hợp này từ đk đề bài ta lập một phương

trình là giải được m.
3. Tìm được tọa độ điểm mà chưa tìm được vectơ pháp tuyến, thường sẽ tìm
vectơ pháp tuyến bằng hai cách:
Cách 1: Lấy tích có hướng của 2 vectơ có giá song song hoặc nằm trên mặt
phẳng

r
Cách 2: Đặt ẩn cho vectơ pháp tuyến n( A;B;C ) , ba ẩn nhưng chỉ cần lập 2

phương trình là tìm ra được A,B,C
4. Nếu chưa biết cả hai yếu tố điểm và vectơ pháp tuyến thì ta gọi phương
trình mặt phẳng là: Ax+By+Cz+D =0 có 4 ẩn nhưng chỉ cần lập 3 phương trình là
đủ tìm được A,B,C,D
“VD1. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), và
D( -1;1;2).
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC.
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB và song song với CD.
d/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với
mp(ABC).”[1]
Hướng dẫn
10


r
uuu
r uuur

�, Điểm đi qua thì chọn A,B
n


AB,AC
a/ Ta tìm vectơ pháp tuyến bằng cách:


hoặc C đều được.

uuur
b/ Điểm đi qua là trung điểm của AC, pháp tuyến chính là AC
r uuu
r uuur

AB,CD
c/ Điểm là A hoặc B đều được, pháp tuyến là n  �


r uuur uuuuuuu
r

CD,n
d/ Điểm là C hoặc D, pháp tuyến là n  �
( ABC ) �


“VD2. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm M( 2; 5; 3) , N(0; 3; 1) và
vuông góc với mặt phẳng (P): 2x -3y –z +6 =0.”[1]
Hướng dẫn
r uuuu
r uuur


MN ,n(P) �
Điểm là M hoặc N, pháp tuyến là n  �

“VD3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua giao tuyến của 2 mp: (M): x – 2y +
z – 1 = 0, (N): - x + y + 2z + 2 = 0. Và (Q) vuông góc với giá của véctơ
uuu
r 4
AB( 1; ;1 )
3
[1]
Hướng dẫn
uuu
r
+ Điểm đi qua là điểm bất kỳ thuộc giao tuyến của (M) và (N), pháp tuyến là AB
+ Lập song phương trình (Q) cần chọn một điểm thuộc giao tuyến của (M) và (N)
thử vào (Q) xem thỏa mãn hay không để KL (Q) tồn tại hay không
“VD4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z + 2 = 0 và điểm
M(2;1;-1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M song song Ox và hợp
với mặt phẳng (P) một góc 450.”[1]
Hướng dẫn
+ Điểm đi qua là M đã biết
r
+ Vectơ pháp tuyến chưa biết, ta đặt là n  ( A;B;C ),A2  B 2  C 2 �0

11


(Chỉ cần lập đủ 2 phương trình là ra A,B,C)
r r
+ Phương trình thứ nhất có được từ: n  i và phương trình thứ hai có được từ

r uur
cos( n,nP )  cos 450
( phần này học sinh cần biết phương pháp chọn để tìm nhanh A,B,C)
“VD5. Trong không gian Oxyz cho A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua A,B đồng thời cách C một khoảng bằng

3 .”[1]

Hướng dẫn
+ Điểm đi qua đã biết là A hoặc B
r
+ Pháp tuyến chưa biết ta đặt là n  ( A;B;C ),A2  B 2  C 2 �0
r uuu
r
+ Cần lập 2 phương trình: Phương trình 1 có được từ đk: n  AB , phương trình thứ

hai có từ: d( C,( P ))  3
* Chú ý: Những bài toán lập phương trình mặt phẳng chưa biết vectơ pháp tuyến
mà cho giữ kiện “ Góc” hoặc “ Khoảng cách” thì thường phải đặt ẩn cho vectơ
pháp tuyến, ba ẩn và cần lập được hai phương trình kết hợp phương pháp chọn để
tìm nhanh ba ẩn của vectơ pháp tuyến.
Bài tập tự luyện
“Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(0; 1; 2), B( -2; 3; 1),C(
-1; 0; 2)”[1]
Bài 2: Tìm phương trình mp(Q) đi qua M( 1; 0 ;3) và song song với mp: 5x - 7y
+3z -8 = 0.
Bài 3: lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua M(1; -2; 5) và vuông góc với
đường thẳng AB với A( 0; 5; 3) , B( 1; 2; 4).
Bài 4: Cho A( 1; 2; 1), B( 0; 3; -2) , C( 3; 0; 4) , D( 4; 1; 5) , E( 5; 1; 0).
Viết phương trình mặt phẳng qua E và song song với AB , CD.

Bài 5: Cho 4 điểm: A(0; -1; -1) , B( 2; 1; 3), C( -1; -2; 2) , D( -3; 0; -2)
12


a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và song song với
AD, BC.
b/ Viết phương trình (Q) đi qua AB và song song với CD.
Bài 6: Cho 2 mặt phẳng (P) : x-2y+3z+1=0

; (Q): 5x+y-z-2=0

a/ CMR: (P) vuông góc với (Q).
b/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc toạ độ O và giao tuyến của 2 mặt
phẳng (P) , (Q).
“Bài 7: Cho hình lập phương : ABCDA’B’C’D’ có: A(0; 0; 0) , B( a; 0; 0) , D( 0;
a; 0), A’(0; 0; a).

uur 1 uuur
a/ Tìm điểm I thoả mãn: AI  AC
4
b/ Viết phương trình mặt phẳng ( IB’D’).
c/ mp(IB’D’) cắt Ox,Oy tại E,F. CMR: E, I, F thẳng hàng, EF // BD.”[2]
Bài 8: viết phương trình mp (P) đi qua giao tuyến của 2 mp: x+2y+3z-5=0 ; 3x2y-z+1=0 và chắn trên Ox, Oy những đoạn thẳng bằng nhau.
Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3); B(0;-1;2),C(1;1;1). Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua A, gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ (P) đến B bằng
khoảng cách từ (P) đến C.
Bài 10: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến
của 2 mặt phẳng (  ) : 2 x  y  1  0 và (  ) : 2 x  z  0 và tạo với
( Q ) : x  2 y  2 z  1  0 một góc  mà cos   2 2 .
9

Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng
I. Phương trình đường thẳng:
1. Phương trình tham số của đường thẳng :

�x  x 0  a1t

�y  y 0  a 2 t (t �R) (1)

z  z0  a 3t


13


r
Trong đó M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và a  (a1;a 2 ;a 3 ) là vectơ

chỉ phương của đường thẳng.
x  x 0 y  y0 z  z0


(2)
a1
a2
a3
r
a
Trong đó M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và  (a1;a 2 ;a 3 ) là vectơ

2. Phương trình chính tắc của đuờng thẳng :


chỉ phương của đường thẳng.
II. Khi viết phương trình đường thẳng
1. Tìm được điểm đi qua và vectơ chỉ phương thì phương trình là (1), (2).
2. Khi tìm được điểm mà chưa biết vectơ chỉ phương ta thường có 2 cách:
uur
rr
uur
rr

a,b
+ Cách 1: Tìm 2 vectơ a,b cùng vuông góc với ud khi đó ud  �
� �
uur
+ Cách 2: Đặt ud ( x; y; z ) , có 3 ẩn nhưng chỉ cần lập 2 phương trình là tìm ra
3. Ta cũng có thể tìm 2 điểm đi qua, thường một điểm sẵn có và một điểm
phải đặt ẩn rồi giải ra.( gọi là phương pháp 2 điểm)
4. Ta tìm được 2 mặt phẳng chứa đường thẳng đó, viết phương trình 2 mặt
phẳng đó và suy ra phương trình đường thẳng.( gọi là phương pháp 2 mặt)
“VD1. Trong không gian Oxyz, Cho 2 mặt phẳng (P):x-2y+3z-1=0 và (Q): x+yz+1=0 và điểm A(0; -3; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song
với cả (P) và (Q).”[1]
Hướng dẫn
+ Điểm đi qua là A đã biết
uur uur uur
u
nP ,nQ �
+ Tìm vectơ chỉ phương: Là d  �


“VD2. Trong không gian Oxyz, cho (P): 3x-2y+z=0 và A(1; 2; 1) . CMR A thuộc

(P), Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).”[1]
Hướng dẫn
+ Điểm đi qua là A
14


uur
+ Vectơ chỉ phương là: nP

x y z 1
 
. Lập phương
2 4
1
trình đường thẳng d đi qua A(3; 2; 1), d vuông góc và cắt đường thẳng a.”[1]
“VD3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (a):

Hướng dẫn
Cách 1: Ta dùng phương pháp 2 điểm:
+ Gọi B là giao điểm của d và a, B thuộc a có một ẩn
uuu
r uu
r
+ Giải đk AB  ua ra tọa độ B, khi đó d là đường AB
Cách 2: Ta dùng phương pháp 2 mặt
+ Lập phương trình (P) chứa a và A
+ Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và vuông góc với a
+ d là giao tuyến của (Q) và (P) suy ra phương trình d
“VD4.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng
(a):


x 1 y z  2
 
2
1
3

Viết pt đường thẳng d đi qua giao điểm A của (P) và (a) đồng thời vuông góc với
(a) và nằm trong mp(P).”[1]
Hướng dẫn
Cách 1:
+ Tìm điểm: Là giao của a và (P)
r uur uu
r

nP ,ua �
+ Tìm vectơ chỉ phương: Là u  �

Cách 2: Phương pháp 2 mặt
+ Mặt thứ nhất chính là: (P)

15


uu
r
+ Mặt thứ hai là: (Q) đi qua giao điểm của a và (P), có vectơ pháp tuyến là ua

+ Khi đó d là giao tuyến của (P) và (Q)
“VD5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1) và đường thẳng


x y2 z

 và (P): x-y+z-5=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,
1
2
2
nằm trong (P) và hợp với ( V) một góc 450 .”[1]
V:

Hướng dẫn
+ Tìm điểm là: A
r
+ Tìm vectơ chỉ phương: Ta đặt u(a;b;c) ba ẩn nhưng cần tìm 2 phương trình,
r uur
phương trình thứ nhất có được từ u  nP ; phương trình thứ 2 có được từ
cos( V,d)  cos 450

Chỉ cần 2 phương trình kết hợp pp chọn ta được a,b,c.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho (P): 3x-2y+z=0 và A(1; 2; 1) . CMR A thuộc
(P), Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
Bài 2: Trong không gian Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; 3; -5)
và song song với đường thẳng (a) là giao tuyến của 2 mp(P): 3x-y+2z-7=0 và (Q):
x+3y-2z+3=0.

x y z 1
 
. Lập phương
2 4

1
trình đường thẳng d đi qua A(3; 2; 1) và d vuông góc và cắt đường thẳng (a).
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (a):

 x 1  3t

 y 2  t
 z 3  t


Bài 4: Trong không gian Oxyz, Cho 2 đường thẳng (a):
và (b) là giao
tuyến của 2 mp sau: (P): x+1=0 ; (Q): x+y-z+2=0 và một điểm A(0; 1; 1).
Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với (a), đi qua A và cắt (b).
16


Bài 5: Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng
x 1 y z2
 
1
3
(a): 2

Viết pt đường thẳng d đi qua giao điểm A của (P) và (a) đồng thời vuông góc với
(a) và nằm trong mp(P).

Bài 6: Trong không gian Oxyz, Cho 3 đường thẳng:
x 1 y2 z 2



1
4
3

d1:

 x 3t

 y 1  t
 z 5  t


; d2:

và d3 là giao tuyến của 2 mặt phẳng có pt: x-y+4z-3=0 ; 2x-

y-z+1=0.
Viết pt đường thẳng d song song với d1 và cắt cả d2 ; d3 .
Bài 7: Trong không gian Oxyz, Cho A(1; 2; 3) và 2 đường thẳng d1:
x 2 y2 z 3
x  1 y  1 z 1




2
1
1 ; d2:  1
2

1

a/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d1
b/ Viết pt đường thẳng d biết d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Bài 7: Trong không gian Oxyz, viết pt đường thẳng d đi qua A(1; -1; 1) và cắt cả 2
đường thẳng sau:

d1:

 x 1  2t

 y t
 z 3  t


và d2 là giao tuyến của 2 mặt phẳng có pt: x+y+z-1=0 ; y+2z-3=0.

Bài 7: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm trong mp(P):
y+2z=0 và cắt cả 2 đường thẳng:

d1:

 x 1  t

 y t
 z 4t


;


d2:

 x 2  t

 y 4  2t
 z 1


17


Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 2) và 2 đường thẳng: d1:

x y  1 z 1


2
1
 1 ; d2:

 x 1  t

 y  1  2t
 z 2  t


a/ Viết pt mp(P) qua A đồng thì song song với cả d1 ; d2 .
b/ Tìm 2 điểm M,N lần lượt thuộc d1 ; d2 sao cho A,M,N thẳng hàng.
Bài 9: Trong không gian Oxyz, Cho d1 là giao tuyến của 2 mp có pt: x-8z+23=0 ;
y-4z+10=0; d2 là giao tuyến của 2 mp có pt: x-2z-3=0 ; y+2z+2=0 . Viết pt

đường thẳng d song song với Oz và cắt cả d1, d2.

x 1 y  3 z  2


 2
1
Bài 9: Trong không gian Oxyz, Cho d1: 3

; d2:

 x 2  2t

 y  1  3t
 z 1  5t


. Lập

pt đường thẳng d qua M(-4; -5; 3) và cắt cả d1 ; d2 .

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
+ Kết quả kiểm tra của học sinh năm học 2016-2017 trước khi áp dụng
đề tài SKKN
Lớp

Số
HS
12A1 92

12A4

Điểm dưới
TB (<5)
SL
%
18
20%

Điểm TB
(5,6)
SL
%
25
27%

Điểm khá
(7,8)
SL
%
30
33%

Điểm giỏi
(9,10)
SL
%
19
20%


+ Kết quả kiểm tra chất lượng của học sinh năm học 2017-2018 sau khi
áp dụng đề tài SKKN
Lớp
12A3
12A4

Số
HS
92

Điểm dưới
TB (<5)
SL
%
8
10

Điểm TB
(5,6)
SL
%
21
22

Điểm khá
(7,8)
SL
%
36
39


Điểm giỏi
(9,10)
SL
%
27
29
18


Từ những kết quả trên cho thấy sau khi SKKN được áp dụng, chất lượng học
sinh được nâng cao rõ rệt. Từ đó cho thấy hiệu quả của đề tài SKKN là tốt, có thể
áp dụng để nâng cao chất lượng giảng dạy của Giáo viên cũng như chất lượng ôn
tập của học sinh.
III. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Để nâng cao chất lượng học tập của học sinh thì vai trò của người thầy giữ vị
trí rất quan trọng. Đặc biệt là công tác nghiên cứu đúc rút kinh nghiệm, viết SKKN
nhằm giải quyết những vấn đề thực tiễn dạy và học nảy sinh.
SKKN này có khả năng ứng dụng cho công tác ôn thi của thầy cô, là tài liệu
tự học cho học sinh cuối lớp 12
SKKN này mới chỉ được viết cho một phần kiến thức Hình giải tích lớp 12
có thể mở rộng viết cho các phần kiến thức khác.
3.2. Kiến nghị
Đây là một SKKN đã mang lại hiệu quả thiết thực, bản thân tác giả xin kiến
nghị với nhà trường giới thiệu tới rộng rãi tới học sinh khối 12 để các em sử dụng
nâng cao kết quả môn học.
Cuối cùng xin cảm ơn bạn đọc và xin trân thành lắng nghe các ý kiến đóng
góp của bạn đọc để SKKN của tôi được hoàn chỉnh hơn.


19


Tài liệu tham khảo

1. Internet
2. Đề thi TSĐH Việt nam các năm 2014-2015; 2015-2016; 2016-2017
3. Phương pháp giải toán OXYZ- TS. Lê Hồng Đức chủ biên
4. Phương pháp giải nhanh các bài toán hình giải tích 12 hay và khó- Nhà xuất
bản ĐHQG- TPHCM.
5. Phương pháp giải toán tự luận hình học giải tích- Tác giả Trần Thị Vân
Anh- Nhà xuất bản ĐHQG- TPHCM.
6. Phương pháp trắc nghiệm hình học giải tích 12- Tác giả Đậu Thế Cấp- NXB
GD-VN
7. Các dạng toán và phương pháp giải hình học giải tích 12- Tác giả Trần Đình
Thi- Nhà xuất bản ĐHQG- TPHCM.
8. Phương pháp giải các chủ đề căn bản của hình học giải tích 12- NGƯT-TS
Lê Hoành Phò- Nhà xuất bản ĐHQG- TPHCM.
DANH MỤC
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm
ĐƠN VỊ
2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

20



CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Hoàng Đình Đức
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên- Trường THPT Lê Hoàn

TT Tên đề tài SKKN

1. Rèn luyện kỷ năng giải một
số dạng phương trình lượng
giác

Kết quả
Cấp đánh
đánh giá Năm học
giá xếp loại
xếp loại đánh giá xếp
(Phòng, Sở,
(A, B,
loại
Tỉnh...)
hoặc C)
SỞ
GD&ĐT

C

2013-2014


2.
3.
4.
5.
...

* Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ khi tác giả được tuyển dụng vào
Ngành cho đến thời điểm hiện tại.
---------------------------------------------------21


22



×