HƯỚNG dẫn học SINH sử DỤNG máy TÍNH CASIO FX 570VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

MỤC LỤC

Nội dung

Stt

Trang
2

2

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu

3

1.3. Đối tượng nghiên cứu

3

4

1.4. Phương pháp nghiên cứu

3

5

PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng
để giải quyết vấn đề.
A. HƯỚNG DẨN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO CASIO fx
570 VN PLUS
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Dạng 2: Cực trị của hàm số

4
4
4
4

1

6
7

Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Dạng 4: Tìm tiệm cận của hàm số.
Dạng 5: Tương giao giữa các đồ thị
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

3

5
7
7
11

13
15
16
17
18

8

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

9

PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị.

19
19
20

10

TÀI LIỆU THAM KHẢO

21

11

Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng

Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT và các cấp cao hơn
đánh giá đạt từ loại C trở lên.

22

Trang 1


PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
- Mục tiêu hàng đầu của nghành giáo dục nói chung và của nghành giáo dục đào
tạo Thanh Hóa nói riêng trong những năm gần đây là đổi mới phương pháp dạy
học để nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm đào tạo những con người có đầy đủ
phẩm chất như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, có
ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc để thích ứng với
nền sản xuất tự động hóa, hiện đại hóa. Muốn đạt được điều đó, một trong
những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là tận dụng các
phương tiện hiện đại hỗ trợ vào quá trình dạy và học. Trong đó có máy tính cầm
tay nói chung và máy tính Casio nói riêng là một trong những công cụ được sử
dụng nhiều nhất và không thể thiếu trong quá trình dạy và học hiện nay.
- Với sự phái triển của công cụ tin học, thì máy tính cầm tay là một sản phẩm hỗ
trợ rất tốt cho việc dạy và học, với những chức năng được lập trình sẵn thì máy
tính có thể giải quyết hầu hết các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp. Nhưng
thực tế việc vận dụng máy tính vào giải toán của nhiều học sinh rất còn hạn chế,
chưa khai thác hết những tính năng vốn có của máy tính.
- Mặt khác do sự đổi mới trong quá trình kiểm tra đánh giá năng lực của học
sinh mà hình thức thi cũng thay đổi từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm khách
quan đòi hỏi học sinh phải tích lũy một lượng lớn kiến thức và phải có kỹ năng
tính toán nhanh và chính xác, có khả năng phán đoán, khả năng phân tích, khả
năng tổng hợp… Những yếu tố này cũng thường bị hạn chế ở các đối tượng học

sinh trung bình khá trở xuống. Nhưng nếu biết sử dụng máy tính một cách thành
thạo sẽ phần nào khắc phục được những hạn chế đó, giúp các em đẩy nhanh tốc
độ làm bài và tăng cường tính chính xác. Đồng thời việc sử dụng máy tính để
giải toán trắc nghiệm cũng giúp các em tự tin hơn khi lựa chọn đáp án vì việc
tính toán bằng máy chính xác hơn nhiều so với tính toán bằng tay.
- Qua quá trình tìm hiểu và nghiên cứu tôi đã tìm tòi ra một số chức năng của
máy tính CASIO fx-570VN PLUS có thể giải trực tiếp hoặc gián tiếp một số
dạng toán cơ bản trong chương trình I Giải Tích 12 và một số lượng lớn câu hỏi
trong các đề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và Đào tạo, cũng như đề thi chính
thức trong hai năm 2017 và 2018 vừa qua. Tôi thiết nghĩ việc hướng dẫn học
sinh biết sử dụng máy tính để giải toán là một giải pháp hữu hiệu và rất cần thiết
Trang 2


trong bối cảnh hiện nay với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì hai yếu tố
quan trọng hàng đầu đó là “nhanh’’ và “chính xác’’. Dựa vào cơ sở lý luận và
yêu cầu thực tiễn trên nên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng máy
tính Casio fx-570VN PLUS giải toán trắc nghiệm trong kì thi trung học phổ
thông quốc gia - Phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đối với học sinh trường THCS-THPT Như Thanh ’’, với mong muốn giúp học
sinh có một tài liệu hướng dẫn chi tiết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải
một số dạng toán thường gặp để vượt qua kỳ thi tốt nghiệp trung học quốc gia.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
a. Đối với Giáo viên:
- Trên cơ sở nghiên cứu, tìm hiểu một số chức năng của máy tính CASIO fx570VN PLUS và cấu trúc của đề thi chính và thử nghiệm của Bộ giáo dục và
Đào tạo, để tìm ra phương pháp xây dựng thuật toán và cánh thức bấm máy.
- Giáo viên áp dụng công nghệ thông tin vào quá trình giảng dạy góp phần đổi
mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục.
b. Đối với Học sinh:
- Giúp học sinh hiểu biết thêm một số chức năng của máy tính cầm tay nói
chung và loại máy CASIO fx-570VN PLUS nói riêng để từ đó vận dụng vào giải

toán trắc nghiệm.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, khả năng tư duy biết cách tìm ra phương pháp
giải toán bằng máy tính.
- Giúp học sinh đẩy nhanh tốc độ làm bài, tăng cường tính chính xác và hơn nữa
biết khai thác hiệu quả thành tựu của khoa học hiện đại trong phạm vi cho phép.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Một số bài toán trắc nghiệm trong chương I, chương trình sách giáo khoa lớp
12.
- Máy tính CASIO fx-570VN PLUS
- Một số bài trắc nghiệm trong đề thi trung học phổ thông quốc gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp:
- Nghiên cứu lý luận chung.
- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học .
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm.
Cách thực hiện:
Trang 3


- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn.
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình
giảng dạy.
- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học.
- Thời gian nghiên cứu: Năm học 2017 - 2018, 2018 - 2019
PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
- Máy tính cầm tay hay còn gọi là máy tính bỏ túi là một vật dụng rất quen thuộc
đối với học sinh trung học phổ thông, có thể coi máy tính bỏ túi như một dụng
cụ học tập của học sinh, nhưng việc sử dụng và áp dụng để giải toán của học
sinh còn rất hạn chế. Đặc biệt học sinh miền núi vùng đặc biệt khó khăn của

trường THCS-THPT Như Thanh. Đa số các em chỉ dừng lại ở việc sử dụng
những chức năng cơ bản như: cộng trừ nhân chia, giải phương trình bậc hai, bậc
ba... mà chưa khai thác hết các chức năng vốn có của máy tính, chưa biết kết
hợp những kiến thức cơ bản của toán học và chức năng của máy tính để xây
dựng và hình thành thuật toán đề áp dụng vào giải những dạng toán thường gặp
trong chương trình trung học phổ thông.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
- Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm sử dụng CASIO fx-570VN PLUS
vào dạy học thì đa số học sinh làm các bài tập trắc nghiệm với tốc độ rất chậm.
Cùng với đó là tỉ lệ học sinh sai số rất nhiều. Nhiều học sinh còn gặp lúng túng
khi gặp những dạng toán cơ bản. Điểm bình quân trong các bài thi trắc nghiệm
rất thấp. Các em học sinh tham gia kỳ thi trung học phổ thông quốc gia làm
được các câu của chương 1 rất ít, đặc biệt các câu có sử dụng tham số.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề.
- Qua nghiên cứu trao đổi và đúc rút kinh nghiệm từ thực tế và ý kiến của đồng
nghiệp, tôi mạnh dạn đưa ra hướng giải quyết giúp học sinh của trường THCSTHPT Như Thanh khắc phục những khó khăn gặp phải khi làm toán. Đưa ra một

Trang 4


số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ năng khi biến đổi và giải các bài toán
trắc nghiệm về hàm số bằng việc sử dụng kỹ năng và tư duy Casio.
A. HƯỚNG DẨN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO CASIO fx 570 VN PLUS
1. Kí hiệu và chức năng các loại phím loại phím trên máy tính.
1.1 Phím chung.
Phím

Chức năng
Mở máy.

ON
SHIFT

OFF

<  �>
0 1…9
.
  ��

Tắt máy.
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép
toán cần sửa.
Nhập các chữ số ( Nhập từng số).
Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số
thập phân.
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.

DEL

Xóa hết.
Xóa kí tự vừa nhập

 

Dấu trừ của số âm.

CLR

Xóa mà hình.

AC

1.2 Phím nhớ.
Phím
RCL
STO
A

B C D

Chức năng
Gọi số ghi trong ô nhớ.
Gán (Ghi) số vào ô nhớ.

E F X Y M

Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ ghi được một số riêng.
Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ M+; M- gán cho.

M

Cộng thêm vào ô nhớ M hoặc trừ bớt ra ô nhớ M.

M

1.3 Phím đặc biệt.
Phím

Chức năng
Trang 5


Chuyển sang kênh chữ Vàng.
Chuyển sang kênh chữ Đỏ.
Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính
toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả…cần
dùng.
Mở; đóng ngoặc.

SHIFT
ALPHA
MODE
( ; )
EXP

Nhân với lũy thừa nguyên của 10.
Nhập số  .
Nhập hoặc đọc độ, phút, giây.


,,,

o

DRG >

Chuyển đơn vị giữa độ, rađian, grad.
Làm tròn giá trị.

Tính tổ hợp chập r của n.
Tính chỉnh hợp chập r của n.

Rnd
nCr
nPr

1.4 Phím hàm.
Phím
sin cos tan
sin 1 cos 1 tan 1
log

ln

ex

10e

x2

x3

W

3

Hàm số mũ cơ số e, cơ số 10.
Bình phương, lập phương…

xW
W

x 1
�
x!
%
Abs
a

logWW

b d
;
c c

CALC
SOLVE

Chức năng
Tính các giá trị của sin, côsin, tang khi biết số đo của
một góc, một cung.
Tính số đo của một góc, một cung khi biết giá trị của
sin, côsin, tang.
Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.

n

W

Căn bậc 2, Căn bậc 3, căn bậc n
Số nghịch đảo.
Số mũ.
Giai thừa.
Phần trăm.
Giá trị tuyệt đối
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, Đổi phân số ra số thập
phân, hỗ số.
Tính giá trị của hàm số.
Dò nghiệm của phương trình.
Trang 6


d
W
dx
W

Tính đạo hàm của hàm số tại x0.

�W

Tính tích phân

ENG

Chuyển sang dạng a*10n
Đổi tọa độ Decac ra tọa độ cực

W

Pol (
Re c (
Ran #
FACT

Đổi tọa độ cực ra tọa độ do Decac
Nhập số ngẫu nhiên
Phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố.

2. Các hình nhập dữ liệu
Để nhập dữ liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào màn
hình máy tính có ba hình thức nhập đó là:
- Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức (chủ yếu dùng cho các dạng biểu thức đã
được ghi màu trắng trên phím).
- Ấn tổ hợp phím SHIFT và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức
được ghi màu “vàng” ở góc trên bên trái của phím.
- Ấn tổ hợp phím ALPHA và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức
được ghi màu “đỏ” ở góc trên bên phải của phím.
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Sự biến thiên của hàm số
Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Ví dụ 1: (Đề tham khảo BGD& ĐT năm 2017)
Hàm số y  x 2 .e x nghịch biến trên khoảng:
A. ( ; 2)
B. ( 2;0)
C. ( 2;1)
Cách 1: Phương pháp giải truyền thống:
TXĐ: �

D. ( ;0)

y '  2 xe x  x 2e x
x0
�
y '  0 � 2 xe x  x 2e x  0 � �
x  2
�
Xét dấu y’ và kết luận hàm số nghịch biến trên ( 2;0) .
Trang 7


Chọn đáp án B.
Khó khăn học sinh thường gặp phải khi giải bài toán là:
- Không nhớ công thức tính đạo hàm của tích, đạo hàm mũ...
- Không biết cách giải phương trình nói chung, phương trình mũ, phương trình
logarit...
- Không biết cách xét dấu các hàm số phức tạp.
- Nhiều khi học sinh làm còn để bị sai số trong tính toán, dẫn tới kết quả bị sai,
không ra đáp án hoặc chọn đáp án sai.
- Có những học sinh làm được nhưng mất nhiều thời gian.
Cách 2: Sử dụng Casio fx-570Vn plus
Bước 1: Bấm

d 2 x
( x .e ) x  (Kết quả đúng là ra số âm vì y’ < 0 )
dx

Bước 2: CALC chọn x=-3 kết quả �0,14  0 loại đáp án A và D
CALC chọn x=0,5 kết quả �2,06  0 loại đáp án C

Chọn Đáp án: B
Phương pháp chung:

d
( Hàm sô') x  A (Nếu đề bài là nghịch biến thì kết quả ra số âm
dx
là đúng, Nếu đề bài là đồng biến thì kết quả ra số dương là đúng )
Bước 1: Bấm:

Bước 2: Sử dụng phím CALC : Chọn x trong các đáp án, lưu ý chọn x phải có
sự khác biệt giữa các đáp án. Đáp án nào sai thì bỏ, vì chỉ có 1 đáp án đúng.
Bài toán 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến, nghịch
biến trên �:
Ví dụ 2: (Đề tham khảo BGD&ĐT năm 2017)
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

x3
 (m  1) x 2  2(m  1) x  2 đồng
3

biến trên tập xác định của nó là:
A. m 1

B. 1 m 3

C. m 3

D. 1 < m < 3
Trang 8

Cách 1: Phương pháp giải truyền thống:
TXĐ: �
y '  x 2  2(m  1) x  2(m  1)
a0
�
Để hàm số đồng biến trên �ta phải có: �
 �0
�
+ a  1  m
2
�

) ��
' 0 m��
4m 3 0

1 m 3

Vậy với 1 �m �3 hàm số đồng biến trên tập xác định. Chọn đáp án B
Khó khăn học sinh thường gặp phải khi giải bài toán là:
- Học sinh không nhớ điều kiện để hàm số luôn đồng biến trên �.
- Nhiều khi học sinh làm còn để bị sai số trong tính toán, dẫn tới kết quả bị sai,
không ra đáp án hoặc chọn đáp án sai.
- Có những học sinh làm được nhưng mất nhiều thời gian.
Cách 2: Sử dụng Casio fx-570Vn plus
Bước 1: Tính y’ ( y '  x 2  2(m  1) x  2(m  1) ) (Cơ sở: y ' 0, x)
Bước 2: Dùng máy fx – 570VN PLUS, vào thiết lập ax 2  bx  c 0
( Cách bấm : mod e � 1 1 3 )

Bước 3: Chọn m=1 kết quả All Real Numbers loại đáp án C và D
Chọn m=4 kết quả x �3  3; x �3  3 loại đáp án A
Đáp án: B
Phương pháp chung:
Bước 1: Tính y’, Cơ sở lý thuyết: y ' �0 x hàmsố đồng biến với mọi x, y ' �0 x
hàm số nghịch biến với mọi x
Bước 2: Dùng máy fx – 570VN PLUS, vào thiết lập giải bất phương trình bậc 2
Trang 9


( Cách bấm : mod e � 1 1 chọn số theo yêu cầu đề bài )
Bước 3: Chọn m trong 4 đáp án, cách chọn như chọn trong bất phương trình, giá
trị của m nào mà máy hiện All Real Numbers thì nhận.
Bài toán 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến, nghịch
biến trên khoảng (a;b):
Ví dụ 3: ( Đề chính thức BGD&ĐT năm 2017 )
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 2 x 3  3x 2  6mx  1 nghịch biến
trên (0;2)
A. m  5

B.  8 m  0

C. m  6

D. m  8

Cách 1: Phương pháp giải truyền thống:
TXĐ: �
Ta có: y '  6 x 2  6 x  6m
'

�
�y  0  �0
Để hàm số đồng biến trên (0;2)ta phải có: � '
�y  2  �0
'
6m; y '  0 
+ y  0 �

0

'
'
6���
m 36; 
y�
 2
+ y  2 �

6m 0
0

m 0 (1)

6m 36 0

m

6 (2)

Từ (1) và (2) ta có m �6 thì hàm số nghịch biến trên (0;2)

Chọn đáp án: C
Khó khăn học sinh thường gặp phải khi giải bài toán là:
- Học sinh không nhớ điều kiện để hàm số luôn đồng biến trên khoảng .
- Nhiều khi học sinh làm còn để bị sai số trong tính toán, dẫn tới kết quả bị sai,
không ra đáp án hoặc chọn đáp án sai.
- Có những học sinh làm được nhưng mất nhiều thời gian.
Cách 2: Sử dụng Casio fx-570Vn plus

Trang 10


Bước 1: Mode 7, nhập hàm số, Giá trị m chọn trong 4 đáp án. start: 0; end: 2 ;
step: (2-0):19
Bước 2: lấy m= -5 ta thấy hàm số không nghịch biến trên khoảng (0 ;2) nên loại
các đáp án A, B, D
Chọn đáp án C.
Phương pháp chung:
Lý thuyết cần nhớ: Có 2 nguyên tắc để hàm số nghịch biến trên khoảng K: Thứ
nhất là y’ < 0, và thứ hai là giá trị y của hàm số phải luôn giảm trên K. Ở đây ta
sẽ bấm dựa trên lý thuyết thứ hai.
Bước 1: Mode 7, nhập hàm số, chọn m trong 4 đáp án (m phải lấy sát, vừa đủ
tạo sự khác biệt ) start: a; end: b ; step: (b-a):19
Bước 2: Dò cột f(x), các giá trị phải luôn tăng (giảm) thì mới nhận m đó, (Lưu ý:
trong bảng mà f(x) đột ngột giảm (tăng) lại là m thỏa yêu cầu).
Lời bình: Với việc sử sụng Casio vào giải bài toán này giúp học sinh yếu và
trung bình có thể làm được các dạng toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu và kể
cả vận dụng thấp mà không cần quá nhiều kiến thức cũ. Những học sinh khá giỏi
thì tiết kiệm được rất nhiều thời gian để làm các bài khác.
Dạng 2: Cực trị của hàm số
Bài toán 1: : Tìm m để hàm bậc ba có cực trị: ( a 0,   0 )

Ví dụ 4: (Đề chính thức BGD&ĐT năm 2017)
Tìm tất cả m để hàm số y  4x3  mx2  3x có 2 điểm cực trị x1, x2 thỏa

x1  4x2 .
9
2

A. m 

B. m 

9
2

3
2

C. m 

D. Không có m

Cách 1: Phương pháp giải truyền thống:
y '  12 x 2  2mx  3
y '  0 � 12 x 2  2mx  3  0 (1)
Trang 11


Để hàm số có 2 điểm cực trị

x1, x2 thỏa mãn x1  4x2 ta phải có:

a �0
�
�
0
Giải 3 điều kiện ta được
�
�x  4 x
2
�1

� 9
m
�
2
�
9
�
m
� 2

Chọn đáp án A
Khó khăn học sinh thường gặp phải khi giải bài toán là:
- Không nắm được điều kiện để thỏa mãn yêu cầu bài toán , đặc biệt không xử lí
a �0
�
�
0
được các điều kiện: �
�x  4 x

2
�1
- Khi giải học sinh mất rất nhiều thời gian.
- Nhiều khi học sinh làm còn để bị sai số trong tính toán, dẫn tới kết quả bị sai,
không ra đáp án hoặc chọn đáp án sai.
Cách 2: Sử dụng Casio fx-570Vn plus
Bước 1: Tính y’ ( y '  12 x 2  2mx  3 ) (y’ phải có 2 nghiệm và nghiệm này
bằng -4 lần nghiệm kia thì nhận)
Bước 2: Vào thiết lập giải phương trình bậc 2.
Chọn m 

9
kết quả: Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài ( loại đáp án
2

C;D)
Chon m 

9
kết quả : Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài ( loại đáp án
2

B)
Chọn đáp án A
Phương pháp chung:
Bước 1: Tính đạo hàm (cơ sở: y’ phải có 2 nghiệm thì hàm số có cực trị)
Trang 12


Bước 2: Vào thiết lập giải phương trình bậc 2, nhập hệ số cho phương trình bậc

2, chọn m trong 4 đáp án, m nào mà máy tính ra đúng 2 nghiệm thỏa mãn đề bài
thì nhận.
Lời bình: Với việc sử sụng Casio vào giải bài toán này giúp học sinh làm bài
toán trắc nghiệm dạng này một cách nhanh chóng và chính xác.
Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài toán: Tìm GTLN, GTNN của f(x) trên đoạn [a;b]
Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3 x  1000 trên  1;0
A. 1001

B. 1000

C. 1002

D. -996

Cách 1: Phương pháp giải truyền thống:
TXĐ: D=  1;0
y '  3x 2  3
x 1
�
y '  0 � 3x 2  3  0 � �
x  1
�
Ta có:
y 1  1002; y 0  1000
Vậy giá trị lớn nhất là 1002
Chọn đáp án: C
Cách 2: Sử dụng Casio fx-570Vn plus
- Vào chế độ Table ( Mode 7)
3

- Nhập hàm số f  x   x  3 x  1000 Start: -1 ; end: 0; step: 1:19

- Đọc đáp án : Tại x=-1 thì f(x)=1002 là số lớn nhất trong bảng và là số trong
đáp án nên chọn đáp án C
Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  4 x là
A. 0

B. 4

C. -2

D. 2

Cách 1: Phương pháp giải truyền thống:
TXĐ: D=  0;4
Trang 13


y' 

2 x  4



x  2

2  x2  4 x
x2  4x
x  2
y'  0 �

0� x2
 x2  4x
Ta có:
y 0  0; y 2   2; y 4   0
Vậy giá trị lớn nhất là 2. Chọn đáp án D
Khó khăn học sinh thường gặp phải khi giải bài toán là:
- Không nhớ cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất .
- Không biết cách xử lí hàm số vô tỷ, hàm lượng giác, logarit, mũ...
- Mất rất nhiều thời gian để tính toán, đôi khi còn sai số.
Cách 2: Sử dụng Casio fx-570Vn plus
- Vào chế độ Table ( Mode 7)
- Nhập hàm số f  x    x 2  4 x Start: 0 ; end: 4; step: 4:19
- Đọc đáp án : Tại x=2,1052 thì f(x)=1,9972 là số lớn nhất trong bảng. Số 2 là
số lớn hơn gần nhất với với số 1.9972 nên giá trị lớn nhất là 2
Chọn đáp án D
Phương pháp chung:
Bước 1: Bấm các đáp án trước, lấy số thập phân với 4 số lẻ sau dấu phẩy, sau đó
bấm Mode 7, nhập hàm số, start: a; end: b ; step: (b-a):19
Bước 2: Dò cột f(x), số lớn nhất trong bảng là giá trị lớn nhất hoặc giá trị lớn
nhất là đáp án gần nhất mà lớn hơn số lớn nhất trong bảng. Số nhỏ nhất trong
bảng là giá trị nhỏ nhất hoặc hoặc giá trị nhỏ nhất là đáp án gần nhất mà nhỏ
hơn số nhỏ nhất trong bảng.
Lưu ý : - Đối với bài toán GTLN, GTNN của hàm lượng giác không cho
khoảng (đoạn) ta cho hàm số chạy trên khoảng, đoạn có độ dài là 2  ;
- Đối với hàm căn thức không có đoạn [a;b] thì ta tìm điều kiện của
hàm số sẽ xuất hiện đoạn [a;b]
Trang 14


Lời bình: Với việc sử sụng Casio vào giải bài toán này giúp học sinh có thể tìm

giá trị lớn nhất nhỏ nhất một cách dễ dàng, nhanh và chính xác. Làm được cả
những bài tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở mức độ vận dụng thấp.
Dạng 4: Tìm tiệm cận của hàm số.
Ví dụ: Hàm số y 
A. 1

2x 1
4x 2  1

có bao nhiêu tiệm cận ?

B. 2

C. 3.

Cách 1: Phương pháp giải truyền thống:
� � 1 ��
2  ��
�x �
� 2x  1 �
x ��
�
�
lim
1;
� xlim
2
x ���
��
1

�
�
� 4x  1 �
�x 4  2 �
x �
�
� 2x  1 �
lim � 2
� �;
�1 �
x �� � � 4 x  1 �
�2 �


D. 4
� � 1 ��
2  ��
�x �
� 2x  1 �
x ��
�
�
lim
 1
� xlim
2
x ���
��
1
�

�
� 4x  1 �
�x 4  2 �
x �
�

� 2x  1 �
lim � 2
� 0
�1 �
x �� � � 4 x  1 �
�2 �


Chọn đáp án: C
Khó khăn học sinh thường gặp phải khi giải bài toán là:
- Không nhớ định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
- Không tính được giới hạn, tính giới hạn sai.
- Tính giới hạn bằng thủ công mất nhiều thời gian, đôi khi bị sai số.
Cách 2: Sử dụng Casio fx-570Vn plus
Bước 1: Nhập hàm số và sử dụng chức năng CALC
Bước 2: Vì x   nên ta nhập x = 1010, máy tính hiện kết quả là 1 nên TCN
y 1 . Vì x   nên ta nhập x = – 1010, máy tính hiện kết quả là -1 nên TCN
y  1 , vậy có 2 TCN. Vì nghiệm của mẫu là 0,5 và -0,5 nên ta nhập
x=0,5+0,00000001 và x=-0,5-0,0000000001 thì được kết quả là: 31622,77663
và 0 nên TCĐ là x=0,5 còn tại x=-0,5 không phải tiệm cận.
Vậy có tổng là 3 tiệm cận.
Chọn đáp án: C
Dạng 5: Tương giao của các đồ thị
Trang 15

Ví dụ : Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số (C): y  x 3  6 x 2  9 x  6 cắt đường
thẳng (d): y mx  2m  4 tại 3 điểm phân biệt là:
A. m   3

B. m   2

C.  3  m   2

D.  4  m  1

Cách 1: Phương pháp giải truyền thống:
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
3
2
x 3  6 x 2  9 x  6 mx  2m  4  x  6 x  (9  m) x  2m  2 0

x2
�
�  x  2   x 2  4 x  1  m   0 � �2
x  4x  1  m  0
�

(1)

Để (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt khác 2 hay:
'  0
m30

�
�
��
� m  3
�
m  3 �0 �
m �3
�

Khó khăn học sinh thường gặp phải khi giải bài toán là:
- Không phân tích được phương trình bậc 3 trở về tích của bậc nhất và bậc hai
- Không thiết lập được điều kiện để có 3 nghiệm phân biệt
- Có học sinh giải được thì thời gian làm bài mất rất nhiều so với bài làm trắc
nghiệm.
Cách 2: Sử dụng Casio fx-570Vn plus
Bước 1: x 3  6 x 2  9 x  6 mx  2m  4  x 3  6 x 2  (9  m) x  2m  2 0
Bước 2: Vào thiết lập giải phương trình bậc 3
Chọn m=-3,5 phương trình có 1 nghiệm ( loại đáp án D)
Chọn m= -2 phương trình có 3 nghiệm ( loại đáp án B và C)
Đáp án: A
Phương pháp chung:
Bước 1: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm.
Bước 2: Vào thiết lập giải phương trình bậc 2, bậc 3 chọn m trong 4 đáp án, giá
trị m nào mà máy tính ra đúng số nghiệm của đề bài thì nhận.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trang 16


Bài 1: ( Câu 36: đề minh họa của bộ giáo dục và đào tạo 2019 )
3

2
Tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để hàm số : y   x  6 x   4m  9  x  4
nghịch biến trên khoảng (�; 1) là:

A.  �;0 .

3
�4

�
�
 ; ��.
B. �
�

3�
�
C. ��;  �.
4�

�

D.  0; � .

Bài 2: ( Câu 18 mã 101: đề chính thức của bộ giáo dục và đào tạo 2018 )
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

B. 2 .

x9 3
là
x2  x
C. 0 .

D. 1 .

Bài 3: ( Câu 23 mã 101: đề chính thức của bộ giáo dục và đào tạo 2018 )
Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  4 x 2  9 trên đoạn  2;3 bằng
A. 201 .
B. 2 .
C. 9 .
D. 54 .
Bài 4: ( Câu 3 mã 102: đề chính thức của bộ giáo dục và đào tạo 2018 )
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (�; �)
A. y 

x 1
.
x3

B. y  x3  x .

C. y 

x 1
.
x2

D. y   x3  3x .

Bài 5: ( Câu 11 mã 102: đề chính thức của bộ giáo dục và đào tạo 2017 )Cho
hàm số y  x3  3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; �)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (�; 0)
Bài 6: ( Câu 32 mã 102: đề chính thức của bộ giáo dục và đào tạo 2017 )
1
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  (m 2  4) x  3 đạt cực đại
3

tại x  3 .
A. m  1
B. m  1
C. m  5
D. m  7
Bài 7: ( Câu 45 mã 102: đề chính thức của bộ giáo dục và đào tạo 2017 )
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx cắt đồ thị của
hàm số y  x3  3x 2  m  2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB  BC .
A. m �(�;3)
B. m �(�; 1)
C. m �(�; �)
D. m �(1; �)
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường :
Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 12,
được học sinh đồng tình và đạt được kết quả, nâng cao khả năng giải các dạng
Trang 17

toán trắc nghiệm. Các em hứng thú học tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ
các em học sinh với mức học trung bình trở lên đã có kỹ năng giải toán trắc
nghiệm. Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt. Cụ thể ở các lớp khối 12 sau khi áp
dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì số học sinh hiểu và có kỹ năng giải được
cơ bản các dạng toán nói trên, kết quả qua bài kiểm tra chương I giải tích lớp 12
như sau :
Năm
học

2017
2018

2018
2019

Điểm 8 trở lên Điểm từ 5 đến 8

Điểm dưới 5

Số
lượng

Tỷ lệ

Số
lượng

Tỷ lệ

Số
lượng

Tỷ lệ

Lớp

Tổng
số

12B2 có
áp dụng

38

12

31,6%

23

60,5%

3

7,9%

12B3
không áp
dụng

39

4

10,3%

21

53,8%

14

35,9
%

12C1có
áp dụng

37

18

48,6%

19

51,4%

0

0%

12C2
không áp
dụng

38

8

21,1%

20

52,6%

10

26,3
%

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
- Với các chức năng có sẵn của máy tính cầm tay nói chung và máy tính Casio
nói riêng thì có thể giải được hầu hết những dạng toán cơ bản. Đồng nếu biết kết
hợp với kiến thức toán học chúng ta có thể xây dựng thuật toán và áp dụng
những chức năng của máy tính để giải những dạng toán nâng cao.
- Khác với cấu trúc đề thi tự luận, đề thi dạng trắc nghiệm có số lượng câu hỏi
hiều hơn (50 câu), nội dung kiến thức trải đều trong chương trình. Như vây

muốn làm tốt bài thi đòi hỏi thí sinh phải nắm vững nội dung kiến thức, có các
khả năng phân tích, tổng hợp tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhạy bén, kỹ
năng tính toán nhanh lẹ thì mới có thể hoàn thành một câu hỏi trong vòng
khoảng 1,8 phút. Tuy nhiên không phải học sinh nào cũng hội tụ đầy đủ những
Trang 18


phẩm chất trên, đặc biệt đối với những học sinh có học lực trung bình trở xuống
thì khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng tính toán còn hạn chế thì giải pháp
lựa chọn của các em là sử dụng máy tính cầm tay. Nếu biết sử dụng thành thạo
máy tính sẽ tiết kiệm được thời gian làm bài, giúp học sinh tự tin hơn trong việc
lựa chọn đáp án vì tính toán bằng máy cho kết quả chính xác hơn nhiều so với
tính toán bằng tay, hơn nũa có thể giải quyết tình trạng quá tải trong quá trình
học và ôn thi của học sinh vì thực chất trong máy tính đã có sẵn những công
thức, những chức năng có thể giải quyết được một số dạng toán.
- Việc hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính cầm tay là rất cần thiết.
Với chức năng và những công cụ tính toán của máy tính sẽ giúp học sinh đẩy
nhanh tốc độ làm bài, tăng cường tính chính xác. Đồng thời hỗ trợ đắc lực cho
việc tiếp cận và truyền đạt các kiến thức lý thuyết, giảng dạy lý thuyết gắn với
thực hành tính toán, sẽ giúp học sinh không chỉ tiếp thu tốt các kiến thức khoa
học một cách bản chất, sâu sắc mà còn tiếp cận tốt hơn với các phương pháp
giảng dạy và công cụ tính toán hiện đại. Các thuật toán và các quy trình thao tác
trên máy tính cầm tay có thể coi là bước tập dượt ban đầu để học sinh dần quen
với việc áp dụng và khai thác hiệu quả thành tựu của công nghệ thông tin, của
khoa học hiện đại vào công việc và cuộc sống.
- Dù đã cố gắng rất nhiều nhưng trong thời gian ngắn với sự tìm tòi chưa đủ
nhiều nên rất khó tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự đóng góp ý kiến của giáo
viên trong tổ bộ môn và của đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám
hiệu nhà trường, các giáo viên bộ môn Toán đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài
này.

3.2. Kiến nghị.
1. Đối với Ban giám hiệu:
- Tạo điều kiện và sắp xếp thời gian để cho tôi cũng như giáo viên bộ môn trong
tổ triển khai đề tài đến tất cả học sinh trong khối trung học phổ thông.
- Tạo thêm điều kiện và thời gian cũng như cơ sở vật chất để tôi và các đồng
nghiệp khác nghiên cứu thêm các các phương pháp dạy học hay và phù hợp với
đối tượng học sinh của trường THCS-THPT Như Thanh
2. Đối với Sở giáo dục và Đào tạo:
- Mở thêm các lớp tập huấn bồi dưỡng sử dụng máy tính CASIO cho tất cả giáo
Trang 19


viên bộ môn Toán , tạo điều kiện cho giáo viên có cơ hội trao đổi và học hỏi
kinh nghiệm lẫn nhau.
XÁC NHẬN CỦA THỦ

Như Thanh, tháng 3 năm 2019.

TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người viết

LÊ NGỌC HẢI

PHẠM VĂN LUÂN

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Sách giáo khoa Đại Số 10- NXB giáo dục Việt Nam

[2]. Sách giáo khoa Đại Số và Giải Tích 11- NXB giáo dục Việt Nam
[3]. Sách giáo khoa Giải Tích 12- NXB giáo dục Việt Nam
[4]. Sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS
[5]. Đề thi chính thức của bộ giáo dục và đào tạo năm 2017 và 2018.
[6]. Đề thi thử nghiệm môn toán của Bộ GD & ĐT.
[7]. Kỹ năng giảng dạy học sinh theo hình thức thi trắc nghiệm môn Toán - Ts
Nguyễn Thái Sơn
[8]. Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm của -Nguyễn
Bá Tuấn
[9]. Một số bài viết về cách sử dụng máy tính CASIO trên mạng Internet.

Trang 20


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Phạm Văn Luân
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THCS&THPT Như Thanh
Cấp đánh giá
TT

1

Tên đề tài SKKN

xếp loại

Ứng dụng định lý Vi-ét

trong giải một số bài toán
Sở giáo dục và
liên quan đến hàm số bậc
đào tạo Thanh
ba nhằm nâng cao chất
Hóa
lượng trong ôn thi đại học
cho học sinh trường
THPT Như Thanh II

kết quả
đánh giá
xêp loại

C

Năm học
đánh giá xếp
loại

2014-2015

Trang 21


Trang 22