Hướng dẫn học sinh xử lí các bài toán đồ thị môn vật lí trong kì thi THPT quốc gia

I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Mấy năm gần đây, trong các kỳ thi, đặc biệt là thi Đại học, thi học sinh
giỏi xuất hiện nhiều bài toán về đồ thị. Bài toán cho một số dữ kiện kết hợp với
đồ thị hoặc chỉ cho hình ảnh đồ thị, yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị để tìm các
đại lượng. Lâu nay, các em học sinh thường quen với việc đọc bài toán với đầy
đủ số liệu và từ đó áp dụng các kiến thức, kĩ năng để giải toán. Khi gặp bài toán
có hình ảnh đồ thị thì thường lúng túng và không biết cách xử lí, tức là không
biết cách tìm số liệu từ đồ thị để giải bài tập, trong đó có những bài tập thí
nghiệm. Trong quá trình giảng dạy ôn thi, các thầy cô ở các trường THPT cũng
ít quan tâm và dạy cho học sinh cách đọc đồ thị, nhiều thầy cô thậm chí còn lúng
túng khi gặp các bài toán này. Với mong muốn cung cấp cho các thầy cô một vài
kiến thức và kinh nghiệm trong việc đọc đồ thị để giải bài toán nhanh và hiệu
quả, tôi quyết định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh xử lí các bài toán đồ thị
môn Vật lí trong kì thi THPT Quốc gia”.
2. Mục đích nghiên cứu
Bằng sự học hỏi và kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi đã mạnh dạn và
kiên trì nghiên cứu những bài toán về đồ thị, từ đó phục vụ cho việc giảng dạy
hiệu quả hơn, nâng cao chất lượng dạy và học của trường chúng tôi, giúp học
sinh hiểu sâu hơn và biết cách đọc đồ thị để giải toán, một dạng bài toán rất phổ
biến trong các đề thi Đại học cũng như thi Học sinh giỏi. Đồng thời mong muốn
các đồng nghiệp có thêm tài liệu hữu ích để phục vụ tốt hơn cho công tác giảng
dạy của mình.
3. Phương pháp, đối tượng, thời gian nghiên cứu áp dụng
3.1. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề trong giảng dạy.
- Phương pháp phân tích tổng hợp.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
3.2. Đối tượng nghiên cứu:

Các bài toán đồ thị hình sin và không sin.
3.3. Phạm vi và thời gian nghiên cứu:
Học sinh các lớp khối A, A1 trường THPT Vĩnh Lộc, gồm 12A2, 12A4,
năm học 2017-2018; học sinh lớp 12C1 năm học 2018-2019. Các đội tuyển Học
sinh giỏi thi cấp Tỉnh năm học 2014-2015 và 2016-2017.

Trang 1


x

II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lí thuyết
1.1. Các dạng đồ thị
T 3T
1.1.1. Các dạng đồ thị hình sin
Sau đây ta sẽ biểu diễn các đồ thị dao động điều
hòa,
2 là đồ thị hình
2 tức
T
sin, chung cho các bài tập chương Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều và
Dao động điện từ.
4
a) Đồ thị li độ của vật dao động điều hòa
- Xét phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian
và chiều dương trục toạ độ thích hợp để φ = 0. Ta lập bảng giá trị sau để vẽ đồ
thị của hàm điều hoà x = Acosωt.

A

−A

T

T

2T

Bảng biến thiên: Chọn điều kiện ban đầu sao cho ϕ = 0 , phương trình là
2π
x = A cos ωt = A cos
t
T
t

0

2π
t
T
x

0
A

T
4
π
2

T
2
π

3T
4
3π
2

0

-A

0

T
2π
A

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin nên người ta gọi dao động
điều hoà là dao động hình sin.
b) Đồ thị so sánh pha của các dao động điều hòa : x, v và a
Ta vẽ đồ thị cho trường hợp ϕ = 0
2π
x = A cos ωt = A cos
t
2
T
Với

thì vận tốc v = −ωA sinωt và gia tốc a = −ω A cos ωt

x

A

0

−A

v

ωA
− ω2aA

T T
4 2 3T
4

T t

0

ωA
0

−ω A
2

t

Trang 2

t

3


Đồ thị x, v và a vẽ chung trên một hệ trục tọa độ
x, v, a
ω2A
ωA
A

a(t)

O

x(t)

-A
-ωA
- ω2A

t

v(t)
T

c) Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa
+ Thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ω’ = 2ω, f’ = 2f

và T’ = T/2. Cơ năng là đại lượng bảo toàn.
Thế năng

Wt =

kx2 mω 2 A2
mω 2 A2
=
cos2(ωt + ϕ ) =
[ 1+ cos(2ωt + 2ϕ )]
2
2
4
.

mv2 mω 2 A2 2
mω 2 A2
=
sin (ω t + ϕ ) =
[ 1− cos(2ωt + 2ϕ )]
2
4
Động năng Wđ = 2
.
2 2
2
mω A
kA
Wt =
=

2
2 .
Cơ năng W = Wđ +

W

- Đồ thị cơ năng W là đường thẳng nằm ngang (do cơ năng không đổi).
1.1.2. Đồ thị không phải dạng hình sin
- Đồ thị không phải dạng hình sin thường đa dạng và khá phức tạp. Mỗi bài toán
ứng với mỗi hình đồ thị thường khác nhau, thường là đồ thị diễn tả mối liên hệ
của đại lượng này theo đại lượng kia mà không phải thời gian (tức là không có
trục thời gian).

Trang 3


1.2. Phương pháp xử lí bằng cách đọc đồ thị để giải
toán
1.2.1. Đối với
bài toán có đồ thị
hình sin, trục
hoành là trục thời
gian,
trục
tung là trục các
đại lượng phụ
thuộc vào t như li
độ x, vận tốc
v, gia tốc a, cường
độ dòng điện

i, điện áp u,…Ta0
thường áp dụng các bước đọc đồ thị và giải như sau:
Bước 1: Dựa vào tính tuần hoàn, tức là lặp lại của hình dạng đồ thị đề tính chu
kì, từ đó suy ra tần số góc. Dựa vào giới hạn của đồ thị tìm biên độ A.
Bước 2: Xác định trạng thái ban đầu và tiếp theo sau đó của vật (hoặc sự tăng
giảm của các đại lượng) bằng cách xem xét đồ thị đi lên hay đi xuống kể từ t =
0.
* Lưu ý: - Nếu từ thời điểm t = 0 mà đồ thị đi lên thì ta nói vật đi theo chiều
dương (hướng lên) hoặc giá trị của đại lượng tăng.
- Nếu từ thời điểm t = 0 mà đồ thị đi xuống thì ta nói vật đi theo chiều âm
(hướng xuống) hoặc giá trị của đại lượng giảm.
Bước 3: Sử dụng cách giải các bài toán thông thường để giải như viết biểu thức,
tính các đại lượng liên quan.
* Lưu ý : Với bài toán có từ 2 đồ thị trên cùng hình vẽ thì khi tính chu kì, ta chỉ
dựa vào tính tuần hoàn của một đồ thị, vì đề bài thường cho các vật (hay đại
lượng) có cùng chu kì. Hình chiếu của các điểm cắt nhau của hai đồ thị chính là
vị trí hai vật gặp nhau (hoặc có cùng giá trị).
1.2.2. Đối với đồ thị không phải dạng hình sin thì ta phải kết hợp công thức đã
có (hoặc đề bài cho) và số liệu trên đồ thị để tìm ra kết quả.
2. Xử lí các bài toán đồ thị
2.1. Đồ thị hình sin
VD 1: Một dao động điều hoà có li độ x biến đổi theo thời gian theo đồ thị bên,
x(cm)
viết phương trình dao động của vật.
HD : Ta đọc đồ thị này như
sau: Từ đồ thị ta thấy, ở thời
điểm t = 0 chất điểm đang ở li
0
độ x0 = - 1 cm và sau đó đồ thị
0,05

đi lên, tức là chất điểm đi theo
-1
chiều dương.
2

2

Với biên độ A = 2 cm. Chất điểm đi từ x0
π
= -1 cm đến VTCB hết thời gian t = 0,05 s, ứng với góc quét là 4 rad. Ta tính

được chu kì T = 0,4 s.
Trang 4

t(s)


Như vậy ta đã đọc được đồ thị và chuyển bài toán đồ thị về bài toán thông
thường. Giải bài toán này ta được phương trình dao động của vật là:
3π 

x = 2 cos 5πt −

4  cm.


v(cm/s)

VD 2: Vận tốc của một vật dao
động điều hòa biến thiên có đồ

40
2
thị như hình vẽ. Lấy π = 10 .
20 3 5/12
Viết phương trình dao động
0
của vật.
HD: Ta đọc đồ thị này như
sau:
- Vận tốc cực đại vmax = ωA = 40 cm/s;
- Thời điểm ban đầu (t = 0) vật có vận tốc v = 20 3 cm/s và giảm xuống đến 0
rồi đến giá trị cực tiểu vmin. Tức là vật đi từ li độ x0 > 0 đến vị trí biên dương x =
A rồi về đến vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ hết thời gian 5/12 s.
t=

T T
5
+ =
⇒ T = 1s ⇒ ω = 2π
6 4 12

- Vẽ đường tròn đối với vận tốc ta tính được
rad/s.
Kết hợp với đường tròn li độ và công thức độc lập thời gian ta viết được phương
π

x = 2 10 cos 2πt − 
3  cm.

trình li độ là:

VD 3: Một vật có khối lượng
động điều hòa có đồ thị động
hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật 0,02
chuyển động theo chiều0,015
π 2 = 10 . Viết phương trình dao
vật.
0
HD: Ta đọc đồ thị này như
- Động năng cực đại là cơ
0,02 J.

400 g
năng
đang
dương.
động

Wđ(J)

dao
như
Lấy
của

t(s)
1/6

sau:
năng W =

3
- Động năng ban đầu W0đ = 0,015 J = 4 W.
A
x=±
2.
Ta tính được

- Từ đồ thị ta thấy động năng giảm từ W 0đ = 0,015 J đến 0 trong thời gian 1/6 s,
tức là vật đi từ li độ x = A/2 đến biên x = A (hoặc x = - A/2 đến biên x = - A) hết
thời gian 1/6 s.
T 1
= ⇒ T =1
- Ta tính được chu kì 6 6
s.

- Áp dụng các phép tính thông thường ta tính được phương trình dao động của
vật là:
Trang 5

t(s)


π
2π 


x = 5 cos 2πt − 
x = 5 cos 2πt +


3  cm hoặc
3  cm.



VD 4: Cho hai vật dao động điều hòa
có li độ x1 và x2 được biểu diễn bởi đồ 8
thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai 6
vật ở cùng một thời điểm có giá trị
lớn nhất là bao nhiêu ?
HD: Ta đọc đồ thị này như sau:
-6
- Hình vẽ này gồm 2 đồ thị x1 và x2 vẽ
-8
trên cùng trục xOt.
- Chu kì:

x(cm)
x1
0

0, 5

x2

T
= 0,5 ⇒ T = 1s ⇒ ω = 20π
2
(rad/s).

- Vật thứ nhất có li độ ban đầu là x01 = 0 (vị trí cân bằng) và đi theo chiều dương,
π

x = 8 cos 20πt − 
2  cm;

có biên độ A1 = 8 cm nên phương trình là :

- Vật thứ hai có li độ ban đầu là x 02 = - A2 (vị trí biên) và đi theo chiều dương, có
biên độ A2 = 6 cm nên phương trình là : x = 6 cos( 20πt + π ) cm;
- Biên độ tổng hợp A = 10 cm nên tổng tốc độ cực đại v12 max = ωA = 200π cm/s.
x(cm)
10

(x1)

5

(x2)

T/2

0

t(s)
T

−5
−10

VD 5: Có hai con lắc lò xo
giống nhau ðều có khối lýợng vật nhỏ là m = 400 g. Mốc thế nãng tại vị trí cân
bằng và
. x1, x2 lần lýợt là ðồ thị ly ðộ theo thời gian của con lắc thứ nhất
π 2 ≈ 10

và thứ hai nhý hình vẽ. Tại thời ðiểm t con lắc thứ nhất có ðộng nãng 0,06 J và
con lắc thứ hai có thế nãng 0,005 J . Tính chu kì của hai con lắc.
HD: Quan sát đồ thị ta thấy hai dao động cùng pha cùng tần số, nhưng biên độ
khác nhau: A1 = 10 cm; A2 = 5 cm
Do hai dao động cùng pha cùng tần số nên ta luôn có:
. Do A1 = 2A2=>
cos(ωt + ϕ ) =

x1
x
= 2
A1 A2

x1 = 2 x2

Trang 6

t(10-1s)


Tại thời ðiểm t con lắc thứ nhất có thế nãng :
Tại thời ðiểm t con lắc thứ hai có thế nãng :
Do

x1 = 2 x2

nên

W1 =

1
Wt 2 = mω 2 x22
2

;

;

Wt 1 = 4Wt 2 = 4.0,005− = 0,02 J

Nãng lýợng con lắc thứ nhất :
Ta có:

1
Wt1 = mω 2 x12
2

1
1
mω 2 A12 => ω =
2
A1

W1 = Wt1 + Wd 1 = 0, 02 + 0, 06 = 0, 08 J

2W1
1 2.0, 08
=
= 2 10 ≈ 2π rad / s
m
0,1
0, 4

Ta có chu kì: T = 1 s.
VD 6: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số có phương trình lần lượt là x 1 =
A1cos(ωt + φ1), x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 =
A3cos(ωt + φ3). Biết A1 = 1,5A3 ; φ3 – φ1 = π. Gọi
x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động
thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao
động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động
thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng
hợp trên như hình vẽ. Giá trị của A2 là
HD:
Cách 1: Theo đồ thị ta có: Chu kỳ dao động T = 2 s, ω = π rad/s
5 1
1
T
Dao động x12 chậm hơn dao động x23 về thời gian là 6 - 2 = 3 s = 6 tức
π
là chậm pha hơn góc 3
π
π π
Pha ban đầu của dao động x23 là φ23 = 2 và của dao động x12 là φ12 = 2 - 3 =

π
6

Suy ra phương trình của các dao động tổng hợp:

π
π
x12 = 8cos(πt + 6 ) cm; x23 = 4cos(πt + 2 ) cm

2
2
Mặt khác: x1 = A1cos(πt + φ1) ; x3 = A3cos(πt + φ3) = 3 A1cos(πt + φ1+ π) = - 3
2
A1cos(πt + φ1) = - 3 x1
2
5
3
Đặt X = x12 – x23 = x1 - x3 = x1 + 3 x1 = 3 x1 => x1 = 5 X
Trang 7


3
Phương trình X = 4 3 cosπt => x1 = 5 X = 2,4 3 cosπt cm.
4 37
4 37
cos
=> x2 = x12 – x1 = 5
(cosπt +0,96) cm => A2 = 5 ≈ 4,87 cm.
Cách 2: Do φ3 – φ1 = π và A1=1,5A3 → x1 ngược pha với x3 và x1 = -1,5x3
T 1

= →ω =π
Từ đồ thị: 4 2
rad/s.
π
Viết phương trình x23 = 4cos( ωt + ϕ ). Tại t = 0 thì x23=0 → x23 = 4cos( π t+ 2 ) (cm)
x = 8cos( πt + ϕ ).
12

5
π
π
→ π + ϕ = π → ϕ = → x12 = 8 cos(πt + )
6
6
Tại t = 5/6(s) thì x12= - 8 cm 6
Do x12 = x1 + x2 → x12 = - 1,5x3 + x2

x23 = x3 + x2
→ x12 + 1,5 x 23 = 2,5 x2 → x2 =
8∠

x12 + 1,5 x23
2,5

π
π
+ 6∠
4 37
6
2

cos
2,5
= 5
(cosπt +0,96) cm → A2= 4,87 cm.

Sử dụng máy tính x2 =
VD 7: Một sóng hình sin đang
truyền trên một sợi dây của trục Ox.
8
Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây
tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2
= t1 + 0,25 (s) (đường liền nét). Tính
vận tốc của điểm M ở thời điểm t2.

u(cm)

36

M

72

x(cm)

-8

HD: Hình ảnh truyền sóng trên mặt nước cũng có dạng hình sin giống như đồ
thị hình sin, nên ta vừa áp dụng cách đọc đồ thị, vừa lưu ý các tính chất của sóng
để đọc cho chính xác.
- Từ hình vẽ ta thấy A = 8 cm.

- Từ 36 cm đến 72 cm có 6 ô => chiều dài mỗi ô là (72 – 36)/6 = 6 cm.
- Bước sóng bằng chiều dài 8 ô => λ = 8.6 = 48 cm.
- Trong thời gian 0,25 sóng truyền được 3 ô theo phương ngang và quảng đường
s = 18 cm => tốc độ truyền sóng
T=

s
=
t 72 cm/s.

v=

s
= 2/3
v
s => ω = 3π rad/s.

- Chu kì
- Vận tốc của M tại thời điểm t2 là vận tốc qua vị trí cân bằng. Theo tính chất của
truyền sóng, điểm M đang đi lên nên vận tốc v = ωA = 24π cm/s.
VD 8: Một sóng hình sin đang
truyền trên một sợi dây theo chiều
dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả
Trang 8


hình dạng của sợi dây tại thời điểm t 1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s)
(đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm M trên dây là bao nhiêu ?
HD: Tương tự VD 6, ta tính được bước sóng λ = 40 cm.
- Hai điểm M và N lệch pha nhau

∆ϕ =

∆ϕ =

2πd
λ .

2πd
λ , tức là vận tốc dao động của chúng

cũng lệch pha nhau
- Theo tính chất của sự truyền sóng hình sin, ở thời điểm t 2 điểm M cũng đang đi
lên nên vM > 0.
- Ta có

vM = vmax cos

2πMN
λ
= 27,8 cm/s.

VD 9: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mô tả như hình bên. Điểm
O trùng với gốc tọa độ của trục tung. Sóng tới điểm B có biên độ a. Thời điểm
ban đầu hình ảnh sóng là đường nét liền đậm, sau thời gian ∆t và 5∆t thì hình
ảnh sóng lần lượt là đường nét đứt và đường nét liền mờ. Tốc độ truyền sóng là
v. Tính tốc độ dao động cực đại của
điểm M.
HD: - Từ hình vẽ ta thấy : Sau thời
gian 5 ∆t ∆t = 4 ∆t điểm bụng đi từ x đến –x,
như vật

∆
t
sau thời gian 3 , điểm bụng đi từ
biên 2a
đến vị trí cân bằng nên T/4 = 3 ∆t
=> T = 12
∆t và ∆t = T/12.
- Sau thời gian ∆t = T/12, điểm
bụng đi từ
vị trí biên đến vị trí li độ x. Như vậy
điểm bụng
gần nhất cách điểm M một khoảng
λ/12 => d
= λ/12.
- Biên độ điểm M là AM = 2acos(2πd/λ) = a 3 .
- Từ hình ảnh ta thấy λ = L = vT => T = L/v.
2π 3

va
L .

- Như vậy tốc độ dao động cực đại của điểm M là vM(max) = ωAM =
VD 10: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp
(hình vẽ). MN là đoạn mạch chứa hộp kín X. Biết tụ điện có dung kháng ZC,
cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch MB như hình vẽ. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N.

Trang 9

u(x100V)

uAN

2

uMB

1

t(ms)

0
15

20

-1
-2

HD: Đọc đồ thị ta thấy như sau:
Chu kỳ

T = 4( 20− 15) = 20ms = 0,02( s) ⇒ ω = 2π f = 100π ( rad / s)

Biểu thức: uAN = 200cos100π t( V)
T
u
u

Vì MB sớm hơn AN là 12 tương đương về pha là π/6 nên:
π

uMB = 100cos 100π t + ÷( V)
6

Ta có: u AN = uc + u x ; uMB = uL + u x

Hay: 2u AN = 2uc + 2u x ;3uMB = 3uL + 3u x
suy ra:
2u AN + 3uMB = 5u x + 2uc + 3uL = 5u x

=>

5uX = 3uAN + 2uMB = 600+ 200∠

⇒ UX =

779,64485
5 2

= 110,258 ⇒

π
= 779,64485∠0,1286
6

Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch X là 110,258 V

2.2. Đồ thị không phải dạng hình

P(W)
VD 1: Đặt một điện áp u = U0cosωt
không đổi) vào hai đầu đoạn mạch300
tiếp. Cho biết R= 100 Ω, cuộn cảm
độ tự cảm L thay đổi được. Hình bên100
biểu diễn sự phụ thuộc của công suất
điện của đoạn mạch theo độ tự cảm L.
0
dung kháng của tụ điện.
L0
HD: Áp dụng công thức tính công
Trang 10

sin
(U0,
RLC
thuần
là đồ
tiêu
Tính
L(H)

suất :

ω
nối
có
thị
thụ

P = I 2R =

[

U 02 R

2 R2 + ( Z L − ZC )

2

]

- Quan sát đồ thị ta thấy :

U 02 R
= 100
2
2
2
(
R
+
Z
)
C
+ Khi L= 0 thì
W
(1)
2

U
P = Pmax = 0 = 300
2R
+ Khi L = L0 thì
W
(2)
Z C = R 2 = 100 2Ω
P=

Giải hệ (1) và (2) suy ra
.
VD 2: Một nhà vật lý hạt nhân làm thí nghiệm
xác định chu kì bán rã T của một chất phóng xạ
bằng cách dùng máy đếm xung để đo tỉ lệ giữa0,5196
0,4330
số hạt bị phân rã ∆N và số hạt ban đầu N0. Dựa0,3464
0,2598
vào kết quả thực nghiệm đo được trên hình vẽ,0,1732
0,0866
tínhchu kì bán rã T.
HD: * Từ công thức:
0

ln(1 - ΔN/N0)-1

t(phút)
1 2 3 4 5 6

−1

ln 2
ln 2
−
t 
−
t

 ∆N 
∆N
ln 2
T
∆N = N 0 1 − e
⇒
t = ln  1 −
÷⇒ e T = 1 −
÷
N0
T
N0 




* Từ đồ thị chọn điểm t = 3

ln 2
.3 = 0,2598 ⇒ T = 8
phút thì T
phút.

VD 3: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ tự
nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng không đổi, tần số f = 50 Hz. Cho điện dung
C thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa
điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây và
tụ điện UrLC với điện dung C của tụ điện như hình
vẽ phía dýới. Tính ðiện trở r của cuộn dây.
HD: Từ biểu thức tính điện áp:
U rLC = I.ZrLC =

U r2 + (ZL − ZC )2
U
.ZrLC =
.
Z
(R + r)2 + (ZL − ZC )2

- Khi C= 0 ⇒ Z C = ∞ ⇒ U rLC = U = 87 V. (tính giới hạn ta được kết quả)
- Khi C = 100 π (µF) ⇒ ZC = 100 (Ω) thì U rLC cực tiểu, khảo sát hàm số có được:
ZL = ZC = 100 (Ω) và

U rLC =

U .r 87
=
R + r 5 V ⇒ R = 4r

Trang 11

C = ∞ ⇒ ZC = 0 ⇒ U rLC

- Khi

87 2
r + 1002
=
⇔ 3 145 = 5
⇔ r = 50 (Ω).
2
2
(R + r) + ZL
(4r + r)2 + 1002
U r2 + Z2L

VD 4: Lần lượt đặt vào 2 đầu đoạn mạch xoay chiều R, L, C (R là biến trở, L
thuần cảm) 2 điện áp xoay chiều: u1 = U 2cos(ω1t + π) V và u2 = U 2cos(ω2t − π / 2)
V, người ta thu được đồ thị công suất mạch điện xoay chiều toàn mạch theo biến
trở R như hình bên. Biết A là đỉnh của đồ thị P(2). Tính giá trị của x.
P(W)
P(1)
x
A

50

P(2)

0

100

400

R(Ω)

HD: Ta xét từng đồ thị :
- Xét đồ thị 2:
P2max =

U2
U2
⇔ 50 =
⇒ U = 200V
2.R 2
2.400

- Xét đồ thị 1:
P1 =

R1U 2
R12 + Z2LC2

⇔ 50 =

- Suy ra P1max = x

100.2002
⇒ Z2LC2 = 70000

2
2
100 + ZLC2

U2
=
= 75,6W
2 ZLC2

.

3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Đồ thị của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. Phương trình
dao động của vật là
π
π
(t − )
3
3 cm.
A.
π
x = 4 cos (t − 1)
3
B.
cm.
x = 4 cos

Trang 12

π
x = 4 cos(2πt − )
3 cm.
C.
π
x = 4 cos(2πt − )
6 cm.
D.

Bài 2: Đồ thị vận tốc của
Phương trình dao động
A. x = 8 cos πt cm.
π
x = 4 cos(2πt − )
2 cm.
B.
π
x = 8 cos(πt − )
2 cm.
C.
π
x = 4 cos(2πt + )
2 cm.
D.

vật như hình vẽ.
tương ứng là

a(m/s2)
2

0

t(s)
0,5

-2

Bài 3: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như hình
vẽ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là
A. 8 cm.
B. 4 cm.
C. 4 2 cm.
D. 2 3
cm.

Bài 4: Một vật có khối lượng 400g dao động
Wt(mJ)
điều hòa có đồ thị thế năng như hình vẽ. Tại20
thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo
chiều dương. Phương trình dao động của vật 15
là:
A. x = 10cos(πt + π/6) cm.
B. x = 5cos(2πt - 5π/6)cm.
C. x = 10cos(πt - π/3) cm.
D. x = 5cos(2πt 1/6
π/3) cm.

t(s)

x(cm)

Bài 5(Đề thi Đại
học 2015): Đồ thi
li độ theo thời
gian của chất
điểm 1 (đường 1)

6

(2)

0

(1)
-6
Trang 13

t(s)


và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π
(cm/s). Không kể thời điểm t=0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5
là:
A. 4,0 s.
B. 3,25 s.
C. 3,75 s.
D. 3,5 s.
Bài 6: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm.
Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của
x(cm)

thấy kính. Cho A dao động điều hòa
theo phương của trục Ox. Biết 4
phương trình dao động của A và ảnh
A’ của nó qua thấu kính được biểu
xA’
diễn bằng đồ thị như hình vẽ. Tiêu 2
cự của thấu kính là
A. 10 cm.
B. -10 cm.
0
C. -15 cm.
D. 15 cm.
0,25

1,25

xA

t(s)

-2
F(N)

-4

Bài 7: Một vật có khối lượng 10 g
dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng x =
0, có đồ thị sự phụ thuộc của hợp lực tác
dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kỳ
dao động là

-0,2
A. 0,256 s.
B. 0,152 s .
C. 0,314 s.
D. 1,255 s.
Bài 8: Đồ thị phụ thuộc thời gian của
u(V)
điện áp xoay chiều như hình vẽ. Đặt
điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch gồm
một cuộn dây thuần cảm L, điện trở 120
thuần R, tụ điện C = 0,1/(2π) F mắc nối0
2,5
tiếp. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu
cuộn dây L và hai đầu tụ điện bằng nhau
và bằng một nửa trên điện trở R. Công
suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó là
A. 720 W.
B.180 W.
C. 360 W.

Trang 14

0,8

x(m)
0,2
-0,8

t(ms)
12,5

D. 560 W.


Bài 9: Một sóng hình sin đang truyền trên
một sợi dây theo chiều dương của trục Ox.
Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời
điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s)
(đường liền nét). Tại thời điểm t2 , vận tốc
của điểm N trên đây là
A. 65,4 cm/s.
C. - 39,3 cm/s.

u (cm)
5

t2

N

O

3 0

6 0

-5

x (cm)
t1

B. - 65,4 cm/s.
D. 39,3 cm/s.

Bài 10(ĐH-2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB
mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng Z C, cuộn cảm thuần có cảm
kháng ZL và 3ZL = 2ZC.
Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc vào thời gian của
điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch AN và điện áp giữa
hai đầu đoạn mạch MB
như hình vẽ. Điệp áp hiệu
dụng giữa hai điểm M và N là
A. 173V.

B. 86 V.

C. 122 V.

D. 102 V.

Bài 11: Dòng điện xoay chiều có cường độ i = I0cos(ωt)
(A) chạy qua đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần
L và tụ điện C mắc nối tiếp. Các đường biểu diễn điện áp
tức thời giữa 2 đầu R, L, C được biểu diễn bằng đồ thị
A.
(3);hình
(1); vẽ
(2).bên theo

B. (1);
(2);tương
(3). ứng C.
trong
thứ tự
là (2); (1); (3). D. (3); (2); (1).
Bài 12(Đề Đại học 2014): Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao
động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và i 2
được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở
cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
4
µC
A. π
5
µC
π
C.

3
µC
B. π
10
µC
π
D.

Bài 13(Đề THPT Quốc gia 2015): Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu
cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên
dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt 4cm, 6cm và 38cm. Hình vẽ mô tả dạng
Trang 15

i(10-3A)

8
i1

6

sợi dây ở thời điểm t1 (đường 1) và 0

T

11
thời điểm t2 = t1 + 12 f (đường 2).6
Tại thời điểm t1 li độ của phần tử8

0,5

1,0 u

dây ở N bằng biên độ của phần tử
dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60cm/s.
Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là
A. 20 3 cm/s.
B. 60 cm/s.
O
3
C.- 20 cm/s.
D. – 60 cm/s.

i2
2, 0

(cm)1, 5

(1)
(2)

x (cm)
12

24

Bài 14: Lần lượt đặt điện áp u=U 2 cosωt (U không
đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X P(W)
và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các
đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, P X60
và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ
của X với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điện áp u lên40
hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp.
Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp 20
(có cảm kháng ZL1và ZL2) là ZL= ZL1+ ZL2 và dung
kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng 0
1
2
ZC1và ZC2) là ZC= ZC1+ ZC2. Khi ω=ω2, công suất tiêu
X
thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất A
sau đây?

A. 14 W.
B. 10 W.
C. 22 W.
Bài 15(Đề THPT Quốc gia 2015): Một học
1
sinh xác định điện dung của tụ điện bằng
(ΩW ) −1
2
U
cách đặt điện áp u = U0cosωt (U0 không đổi,
0,0175
ω= 314 rad/s) vào hai đầu một đoạn mạch
gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với 0,0135
biến trở R. Biết
trong đó, điện áp U

t(10-3s)

36

B

PY
PX
3
Y

B

D. 18 W.

1
2
2
1
= 2 + 2 2 2 . 2 0,0095
2
U
U0 U0ω C R ;

0,0055

0,0015
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

10 −6
(Ω − 2 )
2
R

giữa hai đầu R được đo bằng đồng hồ đo
điện đa năng hiện số. Dựa vào kết quả thực nghiệm được cho trên hình vẽ, học
sinh này tính được giá trị của C là
A. 1,95.10-3 F.
B. 5,20.10-6 F.
C. 5,20.10-3 F.
D. 1,95.10-6 F.

Trang 16

60

u (V)

uAN

T
T
2

uMB
- 60

Bài 16: Đặt điện áp xoay chiều

O

 2π 
u = U 0 cos 
t ÷( V )
 T 

t (s)

vào hai đầu đoạn mạch AB

như hình vẽ. Biết R = r. Đồ thị biểu diễn điện áp uAN và uMB như hình vẽ bên
cạnh. Giá trị của hệ số công suất cosφd của đoạn mạch MN và điện áp hiệu dụng
hai đầu đoạn mạch AB bằng

A.
;
V.
B.
;
V.
2 24 5
5

C.

;120 V.
2
3

2 24 10
5

D.

;

V.

3 60 2
2

Trang 17

−3 2

32

Trang 18


Bài 17: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Điện áp xoay chiều
ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos( ωt + ϕ ). Khi K mở hoặc đóng, thì
đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được
biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng
A.100 Ω.
B. 50 3 Ω.
C.100 3 Ω.

D. 50 Ω.

Câu 18( Đề thi THPT Quốc gia 2017). Tại một
điểm trên trục Ox có một nguồn âm điểm phát
âm đẳng hướng ra môi trường.Hình vẽ bên là đồ
thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ âm I tại
những điểm trên trục Ox theo tọa độ x. Cường độ
âm chuẩn là I0 = 10-12 W/m2. M là điểm trên trục
Ox có tọa độ x = 4 m. Mức cường độ âm tại M
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 24,4dB.
B. 24dB.
C. 23,5 dB.
D. 23dB

Câu 19( Đề thi THPT Quốc gia 2017). Đặt điện áp
xoay chiều u có tần số góc ω= 173,2 rad/s vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R và cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Gọi i là cường độ
dòng điện trong đoạn mạch, ϕ là độ lệch pha giữa u và
i. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ϕ
theo L. Giá trị của R là
A. 31,4 Ω. B. 15,7 Ω. C. 30Ω
D. 15 Ω.

Câu 20 ( Đề thi THPT Quốc gia 2018): Hai vật
M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên
là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x của M1
và vậntốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động
của M1 và M2 lệchpha nhau
A.
C.

B.
D.

Trang 19


ĐÁP ÁN
1B
11D

2C
12C

3B
13D

4B
14C

5D
15D

6A
16A

7C
17D

8C
18A

9D
19C

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm trong công tác giáo dục
Trên đây là một số phương pháp xử lí các bài toán đồ thị thường gặp. Với
nội dung kiến thức này tôi đã áp dụng vào giảng dạy cho học sinh trường THPT
Vĩnh lộc. Cụ thể là học sinh ở các lớp 12A2, 12A4 (khoá học 2017-2018); 12C1
(khoá học 2018-2019). Qua kiểm tra và khảo sát cho thấy đa số các em tiếp thu
rất tốt và tự tin áp dụng vào giải các bài tập dạng này. Đặc biệt khi bồi dưỡng
học sinh thi vào các trường Đại học, Cao đẳng thì phần lớn các em nắm được
kiến thức và giải nhanh được bài toán dạng này. Đối với đồng nghiệp, trong

những buổi họp tổ chuyên môn trao đổi kiến thức, tôi đã đưa ra cho cả tổ tham
khảo và học tập, các thầy cô trong tổ Vật lí áp dụng vào dạy học và cũng cho kết
quả rất khả quan.
Kết quả bước đầu thu được cho thấy tính hiệu quả như sau:
Lớp 12A2, 12A4 và
Lớp 12C1
Năm học 2017Năm học 20182018
2019
Các kĩ năng học sinh nắm được
Tổng sĩ số học sinh Tổng sĩ số học sinh
96
48
SL
%
SL
%
1. Biết vận dụng tính tuần hoàn
65/96
67,7%
44/48
91,7%
của đồ thị hình sin để tìm chu kì
2. Biết vận dụng đọc đồ thị và
viết lại thành một bài toán thông
62/96
64,6%
40/48
83,3%
thường
3. Biết vận dụng để giải trọn vẹn

57/96
59,4%
35/48
72,9%
một số bài toán đồ thị

III. KẾT LUẬN
1. Kết luận

Trang 20

1
2


Hướng dẫn học sinh xử lí các bài toán đồ thịmôn Vật lí trong kì thi
THPT Quốc gia là một cách thức mới để tiếp cận với thực tế của đề thi Đại học.
Phương pháp này giúp các em học sinh tiếp cận và hiểu sâu sắc các dạng bài tập
từ dễ đến khó về đồ thị mà nếu các em không được rèn luyện thì sẽ rất lúng túng
và không có hướng giải quyết . Khi nắm vững cách thức giải quyết các bài tập
về đồ thị dụng đồ thị thì các em học sinh sẽ làm bài đạt kết quả cao. Tâm lí “sợ”
các bài tập về đồ thị trong các đề thi sẽ không còn nữa. Như vậy, giáo viên
không chỉ là người dạy các em kiến thức mà còn tạo tâm lý tốt và tự tin cho các
em học sinh trong quá trình làm bài.
2. Kiến nghị, đề xuất
Qua quá trình giải dạy, tôi đề nghị với các cấp quản lí tạo điều kiện để tổ
chuyên môn thường xuyên trao đổi phương pháp và trao đổi kinh nghiệm dạy
học để các đồng chí được nâng cao trình độ chuyên môn.
Tôi rất mong muốn được nhà trường và các cấp quản lí giáo dục quan
tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện để tôi có thể mở rộng nghiên cứu, áp dụng, thử

nghiệm kinh nghiệm này cho các lớp học khác, khoá học khác trong chương
trình Vật lý phổ thông, góp phần cùng toàn trường, toàn ngành và toàn xã hội
nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học.
Tôi mong rằng đề tài này được nhiều giáo viên và học sinh tiếp cận và coi
nó như một hành trang hữu ích trong quá trình ôn thi đại học và ôn thi học sinh
giỏi.
Trên đây là những kinh nghiệm được tôi đúc rút từ quá trình học tập,
nghiên cứu, tìm tòi để ứng dụng vào giảng dạy bộ môn Vật lí trong các năm học
vừa qua. Với điều kiện và khả năng còn hạn chế, phương pháp này chưa thực sự
hoàn hảo, bài tập ứng dụng còn ít. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thấy
cô để tôi có thể xây dựng hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người thực hiện

Nguyễn Văn Nam

Trang 21


Trang 22