Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Người thực hiện: Nguyễn Văn Trường
Chức vụ:
Giáo viên
SKKN môn:
Vật Lí

THANH HOÁ NĂM 2019
1


MỤC LỤC
Phần 1. MỞ ĐẦU ……………………………………………………. Trang 2
1. Lí do chọn đề tài.……………………...............……………………. Trang 2
2. Mục đích nghiên cứu. ……….......…………………………………. Trang 2
3. Đối tượng nghiên cứu. …………......………………………………. Trang 2
4. Phương pháp nghiên cứu. …………………………………………. Trang 2
Phần 2. NỘI DUNG ………………..........……………………………. Trang 3
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm “Phương pháp giải bài toán đồ
thị trong dao động điều hòa”.………......…………………...…….…. Trang 3
1.1. Khái niệm về đồ thị trong vật lí …..……....…...……………..…. Trang 3
1.2. Phương pháp giải đồ thị trong vật lí ……...……………….……. Trang 3
1.3. Đồ thị trong dao động điều hòa …………...………………….…. Trang 3

1.4. Bài tập vận dụng ……………………………..………….…….…. Trang 6
1.5. Bài tập tự luyện. …………………..................……………….…. Trang 11
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. ... Trang 19
3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………………………..…… Trang 19
Phần 3. KẾT LUẬN……………………………………………..…….Trang 19

2


Phần 1. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi... của môn vật lí
theo xu hướng hiện nay thường có nhiều bài toán yêu cầu học sinh phải sử
dụng và vận dụng linh hoạt các kiến thức liên quan đến đồ thị. Gặp những bài
toán dạng này học sinh thường lúng túng trong việc tìm cho mình một phương
pháp giải tốt nhất. Nếu học sinh nắm vững kiến thức phần này thường giải
quyết rất nhanh, ngược lại không nắm chắc thì lại làm mất rất nhiều thời gian,
làm ảnh hưởng đến thời gian làm các bài toán khác và kết quả không cao.
Các sách tham khảo, hướng dần học sinh học và làm bài tập hiện nay lại
chỉ chú trọng áp dụng luôn các công thức vật lí vào làm bài tập để ra kết quả
nhanh mà không chú trọng nhiều về bài tập đồ thị nên các bài tập dạng này
thường là khó với học sinh THPT.
Nhằm giúp các em học sinh có cái nhìn khái quát hơn, lựa chọn cho
mình một phương pháp tối ưu nhất để đạt hiệu quả cao khi làm các bài tập liên
quan đến đồ thị phần dao động cơ môn Vật lý lớp 12, tôi chọn đề tài “Phương
pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa”.
2. Mục đích nghiên cứu.
- Khai thác được hệ thống bài tập đồ thị trong dao động điều hòa vật lí lớp
12.
- Đánh giá được thực trạng hiện nay về khả năng giải bài tập về đồ thị trong

dao động điều hòa của học sinh.
- Học sinh có thể nhìn vào đồ thị để tìm ra kết quả mà đề bài yêu cầu hoặc
từ những dừ kiện đề cho mà vẽ được đồ thị dao động.
- Học sinh tự tìm ra hướng giải quyết bài tập đồ thị trong dao động điều hòa
vật lí lớp 12.
3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài được đưa vào giảng dạy cho học sinh lớp 12 trường THPT Hậu Lộc
2 năm học 2017 -2018 ôn thi THPT QG năm 2018 phần bài tập đồ thị trong dao
động điều hòa.
4. Phương pháp nghiên cứu.
Để làm rõ vấn đề mà đề tài nghiên cứu, chúng tôi cần vận dụng tổng hợp
các phương pháp nghiên cưcus sau:
+ Nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu lí luận dạy học vật lí, nghiên cứu mục tiêu dạy học, lí
luận về đồ thị trong vật lí.
- Nghiên cứu các tài liệu vật lí: Sách giáo viên, sách giáo khoa vật lí
lớp 12, các tài liệu có liên qua đến đồ thị và các đại lượng xác định từ đồ thị.
+ Sử dụng phương pháp thống kê toán học.

3


Phần 2. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm “Phương pháp giải bài toán đồ
thị trong dao động điều hòa”.
1.1. Khái niệm về đồ thị trong vật lí
Đồ thị là một cấu trúc rời rạc bao gồm các đỉnh và các cạnh nối các đỉnh
này
Các loại đồ thị khác nhau được phân biệt bởi kiểu và số lượng các cạnh
nối hai đỉnh nào đó của đồ thị.

1.2. Phương pháp giải đồ thị trong vật lí
- Bước 1. Tìm hiểu đề bài: Dựa vào đồ thị chỉ ra những đại lượng đã biết,
đơn vị của các đại lượng trên các trục, tính tuần hoàn theo thời gian và theo
không gian như thế nào...
- Bước 2. Xác lập các mối liên hệ cơ bản giữa những đại lượng có được từ
đồ thị và những đại lượng cần tìm theo yêu cầu của đề.
- Bước 3. Rút ra kết luận hoạc tính toán kết quả.
1.3. Đồ thị trong dao động điều hòa
* Đồ thị li độ dao động điều hòa
Xét phương trình dao động x = A cos(ωt + ϕ) , chọn góc thời gian và chiều
dương trục tọa độ thích hợp sao cho φ = 0. Lập bảng biến thiên của li độ x theo
thời gian và đồ thị biểu diễn x theo t như sau:
t
ωt
x
0
0
A
π
π
0
2ω
π
ω
3π
2ω
2π
ω

2

π

−A

3π
2
2π

0
A

Đồ thị biểu diễn li độ x = A cos(ωt + ϕ) với φ =0

* Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a.
Vẽ đồ thị của dao động
x
x = A cos(ωt + ϕ) trong
A
O
trường hợp φ = 0.
T
T 3T
t
0
T
4
T
2
3T
4

T

x
A
0

v
0

a
−Aω2

−Aω

0

−A

0

0

Aω

-A
v

4

2

T

t

4

Aω
O

t

-Aω

Aω2

0

a
Aω2
O

t

-Aω2

A

0

−Aω2

4


Nhận xét:
+ Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn
đồ thị của v và x cùng pha nhau. Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc
thời gian là

T
thì
4

π
hay về
2

T
.
4

+ Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồ
thị của a và v cùng pha nhau. Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc
thời gian là

π
hay về
2

T
.
4

+ Từ đồ thị ta cũng thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau).
+ Nếu vẽ chung đồ thị x, v và a dao động điều hòa trên một hệ trục tọa độ φ =
0.
t
0
T
4
T
2
3T
4
T

x
A
0

v
0

a
−Aω2

−Aω

0

−A

0

0

Aω

0

A

0

−Aω2

Aω2

* Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa
+ Sự bảo toàn cơ năng
Dao động của vật không có ma sát (xét rất nhỏ nên có thể bỏ qua)nên cơ năng
của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn.
+ Biểu thức thế năng
Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm bất kỳ vật có li độ x = A cos(ω t + ϕ ) và thế
năng của con lắc lò xo có dạng:

5

Et =

1 2 1 2
kx = kA cos 2 (ωt + ϕ)
2
2

1
mω2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ) (đồ thị Et trong
2
trường hợp φ = 0)
+ Biểu thức động năng
Ở thời điểm t bất kì vật có vận tốc v = −ωA sin(ωt + ϕ) và có động năng:
=

1
1
2 2
2
Wñ = mv2 = mω A sin (ωt + φ)
2
2

(đồ thị Wñ trong trường hợp φ = 0)
+ Biểu thức cơ năng
Cơ năng tại thời điểm t:
W = Wñ + Wt =

1
mω2 A 2

2

(đồ thị Wñ và Et vẽ trên cùng một hệ trục)
* Xác định phương trình từ đồ thị
+ Xác định biên độ
Nếu tại VTCB, x = 0, thì:
+ x = x max = A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A).
+ v = vmax = ωA (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được v max ).
+ a = a max = ω2 A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được a max ).
+ Xác định pha ban đầu φ
Nếu là hàm cos thì dùng các công thức:
cos ϕ =

v0
a0
x0
, cos ϕv = v , cos ϕa = a .
A
max
max

+ Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):
Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa
hai điểm cùng pha gần nhất. Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω).
Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc
quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ω:
Lưu ý:

- Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x),
vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều hòa

với chu kì T.
- Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên
điều hòa với chu kì

T
.
2

Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta
quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng dựa vào quy
luật sau
+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn
cắt điểm nào đó trên trục tung.

6


+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào
khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó.
+ Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu kì
T.
+ Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số góc ω: Thường căn cứ vào số liệu trên
trục thời gian.
x
x
A

A

T

2

0

t
3T
4

T
4

T

−A

0

T
2

T
4

3T
4

t
T

−A

t = 0; x0 = 0; v0 > 0; ϕ = -π/2

t = 0; x0= A; ϕ=0

x

x

A

A

T
4

0

T
2

t
3T
4

T

−A

0

T
4

T
2

3T
4

T

t

−A

t = 0; x0= 0; v0 < 0; ϕ = π/2

Vận tốc đổi
chiều khi
qua biên.
Gia tốc có
giá trị cực
đại.

−A

O

t = 0; x0= -A; ϕ = π

A

Vận tốc đổi
chiều khi
qua biên.
Gia tốc có
giá trị cực
tiểu.

a va F đổi chiều khi qua VTCB

1.4. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho đồ thị của một dao động điều hòa.
x(cm)
a. Tính biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.
10
11
5
b. Tính pha ban đầu của dao động.
c. Viết phương trình dao động.
12
t(s)
1
d. Phương trình vận tốc.
6
e. Phương trình gia tốc.
f. Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau và bằng bao nhiêu thì động
năng lại bằng thế năng.
Hướng dẫn giải:

a. Dựa vào đồ thị ta có: A = 10cm. Tại thời điểm t = 0; x =
5cm; x đang tăng:
x = Acosφ => cosφ =

x 1
π
= => φ = ± .
A 2
3

•

5

π
−
3

10
x

7


Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn φ = −

π
3

Thời gian đi từ vậy thời gian đi từ x = 5 đến x = 10 là: t =

T 1
= s ⇒ T = 1s .
6 6

π
3

b. Theo câu a ta có: φ = − .
π
3

c. Phương trình dao động: x = 10cos( 2π t − )cm.
π
3

−

d. Phương trình vận tốc: v = x ' = −20π sin( 2π t − )cm/s.
π
3

e. Phương trình gia tốc: a = −40π 2 cos( 2π t − ) cm/s2.

A
2

α=

π
2

A
2

f. Động năng bằng thế năng tại các vị trí:
1

1

A

2
2
W = Wđ + Wt = 2Wt ⇒ 2 kA = 2 2 kx ⇒ x = ±
2

Thời gian để vật đi từ x1 =

A
A
T 1
đến x 2 = −
là: t = = s = 0, 25s .
2
2
4 4

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời dao động điều hòa cùng phương, li độ x 1 và

x2 phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Phương trìnhx(cm)
dao động tổng hợp là
π

A. x = 2 cos  2πft − ÷cm

3

3

2π 

B. x = 2 cos  2πft + ÷cm
3 

5π 

C. x = 2 cos  2πft + ÷cm
6 

π

D. x = 2 cos  2πft − ÷cm
6


1

x2

0

x1

-1

− 3

t(ms)

0,1 0,15

Hướng dẫn giải:

π

 x1 = 3 cos  2πft + ÷cm
2

Từ đồ thị ta có: 
 x = cos ( 2πft + π ) cm
 2

Phương trình dao động tổng hợp ở dạng phức:
π
2π
2π 

x = 3∠ + 1∠π = 2∠
⇒ x = 2 cos  2πft +

÷cm
2
3
3 


Câu 3: Cho hai dao động điều hoà, có li độ x1
và x2 như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động
ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:
A. 140π cm/s.
B. 100π cm/s.
C. 200π cm/s.
D. 280π cm/s.
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Chu kỳ dao động T = 0,1s. Tần số góc ω = 20π rad/s.
8



π

 x1 = 8cos  20πt − ÷cm
2

Phương trình dao động của hai vật: 
 x = 6 cos ( 20πt − π ) cm
 2

Hai dao động vuông pha nhau nên vận tốc của hai vật cũng vuông pha nhau:


π

 v1 = 160π cos  20πt − ÷cm/s
2


 v = 120π cos ( 2πt − π ) cm/s
 2

Khi đó:v = v1 + v2 = 200πcos(20πt + ϕ) cm/s. Suy ra: vmax = 200π cm/s.
Chọn đáp án C
Câu 4 (QG – 2015): Đồ thị li độ theo thời gian của
chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như
hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s.
Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có
cùng li độ lần thứ 5.
A. 4s.
B. 3,25s.
C. 3,75.
D. 3,5s.
Hướng dẫn giải:
v 2max 4π 2π
=
=
rad/s
A
6
3
2π 2π
T

Chu kì chất điểm 2: T2 = ω = 2π .3 = 3s . Chu kì chất điểm 1: T1 = 2 = 1,5s
2
2

Cách giải 1: Ta có: ω2 =


 4π π 
 x1 = 6 cos  3 t − 2 ÷cm



Phương trình dao động của hai chất điểm: 
 x = 6 cos  2π t − π  cm

÷
 2
2
 3

Hai chất điểm có cùng li độ khi:
π
π  4 π π 2π
π
 4π
 2π
x1 = x 2 ⇔ cos  t − ÷ = cos  t − ÷⇒
t− =
t − + k2π
2

2
3
2 3
2
 3
 3
Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3….
Và t 2 = k 2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2…
Các thời điểm x1 = x 2 :

Lần gặp nhau

Lúc đầu

1

2

3

4

Thời điểm t(s)

0

0,5

1,5

2,5

3

Cách giải 2: Từ hình vẽ ta có: T2 = 2T1 ⇒ ω1 = 2ω2

5

6

3,5
4,5
Chọn đáp án D

2π

= 1,5s
v 2max 4π 2π
4π
T1 =
ω1
=
=
rad/s ⇒ ω1 =
rad/s ⇒ 
Mặt khác: ω2 =
A
6
3
3

T = 3s
 2

Từ hình vẽ, lần thứ 5 (không kể thời điểm t = 0):
2, 25T1 < t < 2,5T2 ⇔ 3,375s < t < 3, 75s .
Cách giải 3:

Chọn đáp án D

9


Tốc độ cực đại của chất điểm 2: v 2 max = ω2 A 2 = ω2 .6 = 4π ⇒ ω2 =
Từ hình vẽ ta có: T2 = 2T1 ⇒ ω1 = 2ω2 =

2π
rad/s .
3

4π
rad/s
3


 4π π 
 x1 = 6 cos  3 t − 2 ÷cm



Phương trình dao động của hai chất điểm: 

 x = 6 cos  2π t − π  cm

÷
 2
2
 3

Hai chất điểm có cùng li độ khi:
π
π  4 π π 2π
π
 4π
 2π
x1 = x 2 ⇔ cos  t − ÷ = cos  t − ÷⇒
t− =
t − + k2π
2
2
3
2 3
2
 3
 3
Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3….
Và t 2 = k 2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2…Các thời điểm x1 = x 2 :

Lần

1

2

t1 = 3k1

3

4
3s

5

6

t 2 = k 2 + 0,5

0,5s 1,5s 2,5s
3.5s 4,5s
Vậy, hai chất điểm gặp nhau lần thứ 5 ở thời điểm t = 3,5s.
D
Câu 5: Một vật có khối lượng m =100g,
đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa
được mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Lực hồi
phục cực đại tác dụng lên vật có giá trị là:
A. 10N
B. 8N
C. 6N
D. 4N
Hướng dẫn giải:
T

7

…

5,5s
Chọn đáp án

2π

Từ đồ thị ta có: 4 = 5.102 s ⇒ T = 20.10 2 s ⇒ ω = T = 10π rad/s .
Phương trình dao động của vật có đồ thị x - t (1) và vật có đồ thị x - t (2) là:
 x1 = 8cos10π cm

π


 x 2 = 6 cos 10πt − 2 ÷cm




Vì x1 vuông pha x2 nên ta có dao động tổng hợp có biên độ:
A = A12 + A 22 = 82 + 6 2 = 10cm = 0,1m.

Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là: Fhoàiphuïc = mω A
Câu 6: Có hai dao động điều hòa (1) và (2)
được biểu diễn bằng hai đồ thị như hình
vẽ. Đường nét đứt là của dao động (1) và
đường nét liền của dao động (2). Hãy xác
định độ lệch pha giữa dao động (2) với dao

động (1) và chu kì của hai dao động.
2

2

= 0,1.(10 π) 2 (0,1) 2 = 10N.

10


A.

π
và 1s
2

π
và 1s
3

B.

C.

π
và 0,5s
6

D. −

π
và 2s
3

Hướng dẫn giải:
Lúc t = 0 dao động (1) đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên:
π
ϕ1 = − .
2

Lúc t = 0 dao động (2) đang đi qua vị trí x 0 = 2,5 3cm theo chiều dương nên:
2,5 3 = 5cos ϕ2 ⇒ cos ϕ2 =

Độ

lệch

pha

3
π
⇒ ϕ2 = − .
2
6

của

hai

dao

động:

x(cm)

ϕ ϕ ϕ
+ = .
6 2 3

8
4

T
Chu kì: = 0,5s ⇒ T = 1s.
2

0

∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = −

t(s)

1/2 5/6

-4

3/2

x23
x

12
-8
Chọn đáp án B
Câu 7: Cho ba vật dao động điều hòa có phương
trình dao động lần lượt x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) ; x 2 = A 2 cos ( ω t + ϕ 2 ) và x 3 = A3 cos ( ω t + ϕ3 ) .
Biết 3 dao động cùng phương và A 1 = 3A3; φ3 – φ1 = π . Gọi x12 = x1 + x 2 là dao
động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x 23 = x 2 + x 3 là dao
động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị
của A2 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 4,36 cm
B. 4,87 cm
C. 4,18 cm
D. 6,93 cm
Hướng dẫn giải:

Từ đồ thị ta có: T = 2s và x12 trễ hơn x23 một góc

π
5 1 1
(vì − = )
3
6 2 3


π

 x12 = 8cos  πt + 6 ÷




Phương trình của x12 và x23 là: 
 x = 4cos  πt + π 

÷
 23
2

2
4
2
1
3
Ngoài ra: x12 + x 23 = 2x 2 + x13 = 2x 2 + x1 = x 2 + x12 ⇒ x 2 = x12 + x 23
3
3
3
4
4
(Vì x1 ngược pha với x3 và A1 > A3) Bấm máy tính ta được A 2 = 19 = 4,36 cm.

Chọn đáp án B
Câu 8 (THPTQG – 2016): Cho hai vật dao động điều
v
(1)
hòa trên hai đường thẳng song song với trục ox. Vị trí
cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc
x
O

với ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xov, đường (1) là
(2)
đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của
vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa
vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về
cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa
khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
11


A.

1
3

B. 3

C. 27

D.

1
27

Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1
A 2 = v1max = A1ω1
ω A2
⇒
⇒ 1 = 22

ω2 A1
A1 = v 2max = A 2ω2

(1)

Theo giả thiết
m 2 ω12 A1
k1A1 = k 2 A 2 ⇒ m1ω A1 = m 2 ω A 2 ⇒
=
.
m1 ω22 A 2
2
1

2
2

(2)

3

m A 
Từ (1) và (2), ta thu được: 2 =  1 ÷ = 27.
m1  A 2 

Chọn đáp
án C

Cách giải 2:
  x1max = A1

(1)

 x 2max = A 2 = 3A
Từ đồ thị ta có: 
ω
  v1max = 3v max = A1ω1 ⇒ 3 = A1ω1 
(1)
→9 = 1
v
A 2 ω2
ω2
  2max = v max = A 2 ω2

(2)

Mặc khác:
F1hp − max = F2hp −max ⇔ m1ω12 A1 = m 2 ω22 A 2 ⇔
(1)

→
(2)

m 2 ω12 A1
=
m1 ω22 A 2

m2
1
= 92. = 27.
m1

3

1.5. Bài tập tự luyện.
Câu 1: Đồ thị biểu diễn thế năng của một vật m = 200
g dao động điều hòa ở hình vẽ bên ứng với phương
trình dao động nào sau đây?
3π 
÷cm
4 

3π 

C. x = 4 cos  4πt + ÷cm
4 


A. x = 5cos  4πt −

40
20

1
16

π

B. x = 5cos  4πt − ÷cm

4


π

D. x = 4 cos  4πt + ÷cm
4


Câu 2: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa
có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0
vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10 .
Phương trình dao động của vật là
π

A. x = 10 cos  πt + ÷cm
6

π

C. x = 10 cos  πt − ÷cm
3


π

B. x = 5cos  2πt + ÷cm

20

t (s)

Wđ (mJ)

15

1
6

3

π

D. x = 5cos  2πt − ÷cm
3


Câu 3: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một
thấu kính, cách thấu kính 30 cm. Chọn trục tọa độ
Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục

Wt (mJ)

8
6
0

t (s)

x, x’ (cm)
t (s)
0,25

0,125

12

x’

x


chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox. Biết
phương trình dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của nó qua thấu kính được biểu
diễn như hình vẽ. Tính tiêu cự của thấu kính.
A. 10 cm.
B. -10 cm.
C. -90 cm.
D. 90 cm.
Câu 4: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một
x, x’ (cm)
thấu kính, cách thấu kính 30 cm. Chọn trục tọa 8
độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm 6
t (s)
trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động
0
0,25
0,125
điều hòa theo phương của trục Ox. Biết phương
x x’
trình dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của nó
qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tính
tiêu cự của thấu kính.

A. 120 cm.
B. -120 cm.
C. -90 cm.
D. 90 cm.
Câu 5: Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động điều
F (N)
0,6
hòa quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự phụ thuộc
hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kì
x (m)
dao động là
-0,2
0,2
A. 0,256 s.
B. 0,152 s.
C. 0,314 s.
D. 0,363 s.
-0,6
Câu 6: Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ như
hình bên. Phương trình dao động là:
A. x = 2 cos ( 5πt + π ) cm
C. x = 2 cos 5πt cm

π

B. x = 2 cos  5πt − ÷cm


2

π

D. x = 2 cos  5πt + ÷cm


2

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí
cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theo
thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là
π

A. v = 60π cos 10πt + ÷cm/s
3

π

B. v = 60π cos 10πt − ÷cm/s
6

π

C. v = 60 cos 10πt + ÷cm/s
3

π

D. v = 60 cos 10πt − ÷cm/s
6


Câu 8: Xét các đồ thị sau đây theo thời gian. Các đồ
thị này biểu diễn y (x; v; a) sự biến thiên của x, v, a
của một vật dao động điều hòa. Chỉ để ý dạng của đồ
thị. Tỉ xích trên trục Oy thay đổi tùy đại lượng biểu
diễn trên đó. Nếu đồ thị (1) biểu diễn li độ x thì đồ
thị biểu diễn gia tốc dao động là đồ thị nào?
A. (3)
B. (1)
C. (3) hoặc (1)

D. Một đồ thị khác
13


Câu 9: Cho đồ thị li độ của một dao động điều hòa như hình vẽ. Lấy π2 = 10 .
Phương trình gia tốc có dạng:
x (cm)
3π 
2
÷m/s
4 

π

2
B. a = 1, 6 cos  2πt − ÷m/s
4

3π 


2
C. a = 1, 6 cos  πt + ÷m/s
4 

π

2
D. a = 1, 6 cos  2πt + ÷m/s
4


A. a = 1, 6 cos  πt −

4

2 2 1
0

3
8

8

-4

Câu 10: Có hai con lắc lò xo giống nhau đều có
khối lượng vật nhỏ là m. Mốc thế năng tại vị trí
10
5

cân bằng và X1, X2 lần lượt là đồ thị ly độ theo
0
thời gian của con lắc thứ nhất và thứ hai như hình
-5
vẽ. Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có động năng
0,06J và con lắc thứ hai có thế năng 0,005J. Lấy -10
π2 = 10 . Giá trị của khối lượng m là:
A.100g
B.200g
C.500g
Câu 11: Một chất điểm thực hiện đồng
x(cm)
thời hai dao động điều hòa cùng phương
cùng chu kỳ T mà đồ thị x 1 và x2 phụ thuộc
vào thời gia như hình vẽ. Biết x 2 = v1T, tốc
0
độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá -3,95
trị T gần giá trị nào nhất:
A.2,56s
B.2,99s
x(cm)
C.2,75s
D.2,64s
4
Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ
thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Khoảng 0
cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình
-4
dao động là:
A. 8 cm.

B. 4 cm.
C. 4 2 cm
Câu 13:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao
động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như
hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai dao
động có giá trị lớn nhất là
A. 20π cm/s.
B. 50π cm/s
C. 25π cm/s
D. 100π cm/s

5
8

t (s)

x (cm)
x1
0,5

x2

1

t (s)

D.400g
x2

2,5

x1

t(s)

(1)
(2) t(s)
2,5 3,0

D. 2 3 cm.

14


Câu 14: (Sở HCM – 2017) Một vật có khối
lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động
năng như hình vẽ. Tại thời điểm vật đang chuyển
động theo chiều dương, lấy π2 = 10. Phương trình
dao động của vật là:
A.

π

x = 5cos  2πt − ÷cm
3


B.

π


x = 10cos  πt − ÷cm
3


C.

π

x = 5cos  2πt + ÷cm
3


D.

π

x = 10cos  πt + ÷cm
6


Câu 15: (Sở HCM – 2017) Đồ thị biểu diễn dao
động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình
dao động nào sau đây?


A. x = 3cos  πt

+

π
cm.
2÷


C. x = 3cos(2πt) cm.



B. x = 3cos  2πt

−

π
2÷


cm.

D. x = 3cos(πt) cm.

Câu 16:( Quảng Trị - 2017) Một chất điểm dao
động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như
hình vẽ. Chu kì dao động là
A. 0,8 s.
B. 0,1 s.
C. 0,2 s.
D. 0,4 s.
Câu 17: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình vẽ bên là
đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời

gian t của một vật dao động điều hòa. Biên độ
dao động của vật là
A. 2 mm. B. 1 mm. C. 0,1 dm. D. 0,2 dm
Câu 18:(Sở Nam Định – 2017) Hai dao động điều
hòa cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. độ lệch pha
của đao động (1) so với dao động (2) là
A.

2π
rad .
3

B.

π
rad .
3

C.

π
rad .
4

D.

π
− rad .
6

Câu 19:(Sở Bình Thuận – 2017) Một chất
điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như
hình vẽ. Tại thời điểm t = 3 s, chất điểm có
vận tốc xấp xỉ bằng
A. −8,32 cm/s.
B. −1,98 cm/s.
C. 0 cm/s.
D. −5, 24 cm/s.
Câu 20:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị vận tốc –
thời gian của một dao động cơ điều hòa được cho
như hình vẽ. Ta thấy :
A. tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương
B. tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương
C. tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm
15


D. tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm
Câu 21:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc
theo li độ trong dao động điều hòa có hình dạng nào sau đây?

A. Parabol
B. Tròn
C. Elip
D. Hypebol
Câu 22:(Chuyên Hạ Long – 2017) Một chất
điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc thời
gian theo hàm cosin như hình vẽ. Chất điểm có
biên độ là:

A. 4 cm
B. 8 cm
−
4
C. cm
D. −8 cm
Câu 23:(Chuyên Hạ Long – 2017) Hai chất
điểm dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian
được biểu diễn tương ứng bởi hai đồ thị (1) và
(2) như hình vẽ, Nhận xét nào dưới đây đúng
khi nói về dao động của hai chất điểm?
A. Hai chất điểm đều thực hiện dao động
điều hòa với cùng chu kỳ
B. Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động tắt dần cùng chu kỳ với chất
điểm còn lại
C. Hai chất điểm đều thực hiện dao động điều hòa và cùng pha ban đầu
D. Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động cưỡng bức với tần số ngoại lực
cưỡng bức bằng tần số dao động của chất điểm còn lại
Câu 24:(Chuyên Vinh – 2017) Đồ thị dao động của
một chất điểm dao động điều hòa như hình vẽ.
Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của
vật theo thời gian là
A.
C.

4π
π
π
cos  t + ÷cm/s.
3

6
3
π
π
v = 4π cos  t + ÷cm/s.
3
3
v=

B.
D.

4π
5π 
π
cos  t + ÷cm/s
3
6 
6
π
π
v = 4π cos  t + ÷cm/s
3
6
v=

Câu 25:(Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Quả nặng
có khối lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng 50
N/m. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, kích
thích để quả nặng dao động điều hòa. Đồ thị biểu

diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Phương trình
dao động của vật là
A.

π

x = 8cos  10t + ÷cm
6


B.

π

x = 8cos 10t − ÷cm
6


16


C.

π

x = 8cos  10t + ÷cm
3


D.

π

x = 8cos  10t − ÷cm
3


Câu 26: Đồ thị vận tốc – thời gian của hai
con lắc (1) và (2) được cho bởi hình vẽ. Biết
biên độ của con lắc (2) là 9 cm. Tốc độ trung
bình của con lắc (1) kể từ thời điểm ban đầu
đến thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng
lần đầu tiên là: A. 10 cm/s
B. 12 cm/s
C. 8 cm/s
D. 6 cm/s
Câu 27: Cho hai chất điểm dao động điều
hòa trên hai đường thẳng song song với nhau
và cùng song song với trục Ox. Vị trí cân
bằng của hai chất điểm đều nằm trên một
đường thẳng qua O và vuông góc với trục
Ox. Đồ thị li độ - thời gian của hai chất điểm
được biễu diễn như hình vẽ. Thời điểm đầu
tiên hai chất điểm cách xa nhau nhất kể từ
thời điểm ban đầu là:
A. 0,0756 s.
B. 0,0656 s.
C. 0,0856 s.
D. 0,0556 s.
Câu 28: (Quốc gia – 2015) Đồ thị li độ

theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1)
và của chất điểm 2 (đường 2) như hình
vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π
cm/s. Không kể thời điểm t = 0 , thời điểm
hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:
A. 4 s.
B. 3,25 s .
C. 3,75 s.
D. 3,5 s.
Câu 29: Một vật tham gia đồng thời hai dao
động điều hòa cùng phương, có đồ thị li độ thời gian được cho như hình vẽ. Phương trình
dao động tổng hợp của vật là
A.

π

x = 2cos  ωt − ÷cm .
3


C.

5π 

x = 2cos  ωt + ÷cm .
6 


B.

2π 

x = 2cos  ωt +
cm
3 ÷



.
D.

π

x = 2cos  ωt − ÷cm .
6


17


Câu 30. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng
tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau
và cùng song song với Ox có đồ thị li độ như
hình vẽ ( khoảng cách giữa hai đường thẳng rất
nhỏ so với khoảng cách của hai chất điểm trên
trục Ox). Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều
ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và
vuông góc với Ox. Biết t 2 − t1 = 3s . Kể từ lúc t =
0, hai chất điểm cách nhau 5 3 cm lần thứ 2017
là

A.

12097
6

C.

12097
s.
12

s.

B.

6047
s
6

D.

6049
s
6

.
s.

Câu 31: Hai chất điểm dao động điều hòa có
đồ thị biễu diễn li độ theo thời gian như hình

vẽ. Tại thời điểm t = 0 , chất điểm (1) đang ở vị
trí biên. Khoảng cách giữa hai chất điểm tại
thời điểm t = 6,9s xấp xỉ bằng
A. 2,14cm .
B. 3,16cm .
C. 4,39cm .
D. 6, 23cm .
Câu 32: Hai con lắc lò xo giống nhau có
cùng khối lượng vật nặng m và cùng độ
cứng lò xo k. Hai con lắc dao động trên hai
đường thẳng song song, có vị trí cân bằng ở
cùng gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị
trí cân bằng, đồ thị li độ - thời gian của hai
dao động được cho như hình vẽ. Ở thời điểm
t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06 J và
con lắc thứ hai có thế năng 4.10−3 J . Khối
lượng m là
A.

1
kg
3

B. 3kg.

C.2kg.

D.

2

kg .
9

Câu 33: Hai vật nhỏ (1) và (2) dao động điều
hòa với cùng gốc tọa độ, hai vật nhỏ có khối
lượng lần lượt là m và 2m. Đồ thị biễu diễn li
độ của hai vật theo thời gian được cho bởi hình
vẽ. Tại thời điểm t0, tỉ số động năng

Wd1
Wd 2

của vật

(1) và vật (2) là
A.

3
.
8

B.

3
4

C.

2
.

3

D.

3
.
2

18


Câu 34:(Quốc Học Huế - 2017) Cho ba dao động
điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
lần lượt là x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) , x 2 = A 2 cos ( ωt + ϕ2 ) và
x 3 = A 3 cos ( ωt + ϕ3 ) . Biết A1 = 1,5A 3 , ϕ3 − ϕ1 = π . Gọi .
x12 = x1 + x 2 .là dao động tổng hợp của dao động thứ

nhất và dao động thứ hai, x 23 = x 2 + x 3 là dao động
tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba.
Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc li độ vào thời gian của
hai dao động tổng hợp như hình vẽ. Giá trị A2 là:
A. 6,15 cm
B. 3,17 cm
C. 4,87cm
Câu 35: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối
lượng m = 200g và lò xo có độ cứng k, đang dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ tại
vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được
cho như hình vẽ, biết rằng F1 + 3F2 + 6F3 = 0 . Lấy g = 10

m/s2. Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một
chu kì gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2,46
B. 1,38
C. 1,27
D. 2,15
Câu 36: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động
điều hòa. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của lực đàn
hồi vào li độ của con lắc như hình vẽ. Cơ năng dao
động của con lắc là
A. 1,50 J
B. 1,00 J
C. 0,05 J
D. 2,00 J
Câu 37:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai con lắc lò xo
nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo
hai đường thẳng song song kề nhau và song song với
trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm
trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox.
Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực
kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết
tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng
bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó,
khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là
lớn nhất. Tỉ số giữa thế năng của con lắc 1 và động
năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là
A. 1.

B. 2.

C.

1
.
2

D. 8,25 cm

D. 3.

19


Câu 38: Một vật có khối lượng 1 kg dao động
điều hòa xung quanh vị trí cân bằng. Đồ thị thế
năng của vật theo thời gian được cho như hình
vẽ. Lấy π2 = 10 , biên độ dao động của vật là
A. 60cm.
B. 3,75 cm.
C. 15 cm.
D. 30cm.
Câu 39: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa
mà lực đàn hồi và chiều dài của con lắc lò xo có mối
quan hệ được cho bởi hình vẽ. Độ cứng của lò xo
A. 100 N/m
B. 150 N/m
C. 50 N/m
D. 200 N/m
Câu 40: (THPT Quốc gia – 2017) Một
con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, ở

nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2.
Cho con lắc dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn
hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối
lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào
sau đây
A. 0,45 kg
B. 0,55 kg

C. 0,35 kg

D. 0,65 kg

2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
- Học sinh khi gặp bài tập về đồ thị dao động là ngại làm vì không có
phương pháp giải.
- Giáo viên ít đề cập đến các bài tập về đồ thị dao động và chỉ chú trọng vào
các bài tập áp dụng công thức rồi tính toán..
- Tài liệu, sách tham khảo viết về phần đồ thị rất ít hoặc chỉ nói tóm tắt.
- Rất nhiều học sinh khi thi THPT QG gặp những bài toán về đồ thị thường
bỏ qua và cuối cùng là chọn bừa đáp án nên có kết quả thi không cao.
3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
+ Sau khi áp dụng sáng kiến “Phương pháp giải bài toán đồ thị trong
dao động điều hòa” để dạy ôn thi THPT QG cho học sinh lớp 12 Trường
THPT Hậu Lộc 2 tôi nhận thấy:
- Tâm lí học sinh thay đổi: hào hứng làm bài và không còn thấy lo ngại khi
gặp các bài toán về đồ thị dao động điều hòa.
- 90% học sinh lớp 12 A1 và 12 A2raats hứng thú khi làm bài tập về đồ thị
dao động điều hòa.

- Kết quả HS lớp 12 thi thử THPT QG và sau đó là thi THPT QG 2018 đạt
kết quả cao. Không bị mất điểm bài đồ thị dao động. Cụ thể:
Lớp 12 A1: 15 em đạt điểm 8 trở lên.
Lớp 12 A2: 7 em đạt điểm 8 trở lên.
20


+ Đối với bản thân, đồng nghiệp trong trường: sáng kiến “Phương pháp
giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa” là nguồn tài liệu quý giá
giúp cho việc ôn thi THPT QG các năm tiếp theo có hiệu quả.
Phần 3. KẾT LUẬN
Trên đây là đề tài sáng kiến “phương pháp giải bài toán đồ thị trong
dao động điều hòa”, nội dung viết về phương pháp giải bài toán đồ thị trong
dao động điều hòa , hệ thống kiến thức lí thuyết và các dạng bài tập về đồ thị
trong dao động điều hòa giúp học sinh có một cách tiếp cận có hệ thống từ dễ
đến khó kiến thức phần đồ thị doa động điều hòa và đồng nghiệp có thể sử dụng
làm tài liệu ôn thi THPT QG.
Trong đề tài này với khả năng có hạn và thời gian không cho phép, tôi chỉ
nêu ra một chút kinh của bản thân khi dạy học về giải toán đồ thị trong dao động
điều hòa đã dạy ôn thi THPT QG năm 2018 cho học sinh lớp 12A1 và 12A2
trường THPT Hậu Lộc 2 năm học 2017-2018. Thực tế giảng dạy, tôi thấy học
sinh tiếp thu tốt, tự tin hơn rất nhiều khi gặp các bài toán liên quan đến đồ thị
dao động điều hòa.
Trên dây là một số kinh nghiệm của cá nhân tôi trong quá trình giảng dạy,
tất nhiên mọi kinh nghiệm giảng dạy không thể phù hợp với tất cả mọi người, rất
mong được sự góp ý, trao đổi của bạn bè đồng nghiệp.

Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa vật lí 12
- Đề thi THPT QG và đề thi thử THPT QG của các trường từ năm 2017

trở về trước.
- Chuyên đề ôn thi THPT QG phần dao động cơ.
Hậu lộc, ngày 19 tháng 5 năm 2019
Người viết sáng kiến

Nguyễn Văn Trường

21


22