skkn phương pháp giải bài tập đồ thị trong chuyển động đều ở chương i vật lý 8

Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
Phần 1. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Bài tập vật lý (BTVL) có vai trò quan trọng trong việc củng cố, khắc sâu
và mở rộng kiến thức cho học sinh trong quá trình dạy học. Ngoài ra, BTVL có
vai trò chủ đạo trong việc rèn luyện các năng lực tư duy: tư duy phân tích, thiết
kế, lập luận, tổng hợp…, một số kỹ năng được hình thành và phát triển thông qua
việc giải bài tập. Có rất nhiều loại hình bài tập để đáp ứng yêu cầu phong phú về
nội dung kiến thức trong các bài học. Mỗi bài tập có thể có nhiều phương pháp
nhằm phát huy tối đa tác dụng bài tập đó.
Trong đó bài tập chuyển động cơ học đóng vai trò hết sức quan trọng về số
lượng nội dung và kiến thức trong chương trình VẬT LÝ trung học cơ sở.
Do đó để học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập chuyển động có
hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải biết phân loại bài tập và lựa chọn
phương pháp giải phù hợp với từng loại bài tập .
Đối với dạng bài tập chuyển động ở chương I vật lý 8 chỉ xoay quanh việc
vận dụng các công thức:
v =s/t ; s = v.t ; t = s/v
Trong đó: s: Quãng đường vật đi được (km hoặc m)
v: Vận tốc của vật ( km/h hoặc m/s)
t: Thời gian vật đi hết quãng đường đó (h hoặc s)
Nên có thể chia ra hai mảng bài tập lớn :
* Bài tập đơn thuần tự luyện
* Bài tập có đồ thị.
Trong mỗi mảng bài tập lớn phải phân ra từng dạng cụ thể, hẹp hơn và có
phương pháp giải chung cho từng dạng.
Bài tập đồ thị trong chuyển động cơ học đã đưa ra ở nhiều dạng bài tập
khác nhau. Song mức độ tiếp thu của học sinh đối với loại bài tập này còn hạn
chế. Sở dĩ có tình trạng này là do học sinh chưa có kỹ năng sử dụng công cụ toán
học vào giải bài tập. Vì thế loại bài tập này chưa phát huy được tính tích cực góp
phần nâng cao tác dụng của BTVL.
GV :Nguyễn Dương Trang 1

Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học vật lý ở bậc trung
học cơ sở tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “phương pháp giải bài tập đồ thị
trong chuyển động đều ở chương I vật lý 8 ”.
Phần 2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I/ MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỒ THỊ CHUYỂN ĐỘNG
I.1/ Cơ sở lý thuyết:
1.1:Nhắc lại một số kiến thức về đồ thị hàm số.
a)Đồ thị hàm số : y =ax + b (a ≠0)



GV :Nguyễn Dương Trang 2
H
1
:b≠0
y=ax +b
x
y
a<0
y
x
a>0
0
0
a<0
x
y
a>0
0

x
y
y=ax
H
2

: b=0
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
+)Nếu a>0 :Đồ thị hướng từ dưới lên.
+)Nếu a<0 :Đồ thị hướng từ trên xuống
+) Nếu a= 0: Đồ thị song song với trục hoành.
b.Đồ thị hàm số y = c (c = hằng số)
1.2: Đồ thị chuyển động đều.
a)Đồ thị tọa độ :
Hàm số : S = vt + S
0
(v ≠ 0)
Nếu v > 0 thì đồ thị hướng từ dưới lên
Nếu v < 0 thì đồ thị hướng từ trên xuống
b) Đồ thị vận tốc
Hàm số : v =c (c = hằng số)
GV :Nguyễn Dương Trang 3
L0 lx
ly
Lv=0
Lv
(
L0
Lv≠0
lH

5
L0
lS
L0
lS
0
≠0
ô
lt
lS
lS
0
=0
lH
3
lH
3
Lc=0
lx
ly
0l0
y = 0
0
Lc≠0
lx
L0
ly
y = c
L0
S = vt S = vt + S

0
lH
4
lS
0
≠0
lS(km)
t (h)
lS(km)
t (h)
L0
v(km/h)
v(km/h)
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình


I.2: PHÂN TÍCH LOẠI BÀI TẬP:
I.2.1: Bài tập đọc đồ thị
2.1.1 :Đồ thị tọa độ.
Bài 1: Các đồ thị A ,B trên hình 7 biễu
diễn chuyển động
của xe A, xe B. Dựa vào đồ thị :
1.1. Mô tả chuyển động của xe A, xe B.
1.2. Hai xe gặp nhau lúc nào và đi được quãng
đường là bao nhiêu ?
1.3. Tìm vận tốc của mỗi xe ?
*Phương pháp giải :
- Căn cứ vào chiều dương của trục thời gian để xác định điểm đầu của đồ thị
- Từ tọa độ điểm đầu suy ra thời điểm và vị trí khởi hành của mỗi chuyển
động

- Căn cứ vào chiều đi lên hay đi xuống của đồ thị với trục số để suy ra chiều
chuyển động .
- Dựa vào số liệu trên đồ thị và công thức v = S/t để tính vận tốc của mỗi
chuyển động.
- Tọa độ các điểm giao nhau chính là vị trí và thời điểm gặp nhau.
Giải :
1.1) Mô tả chuyển động của 2 xe
- Xe A, xe B đều chuyển động thẳng đều .
GV :Nguyễn Dương Trang 4
t(h) t(h)
G
(B)
60
450
(A)
1
O
S (km)
K
H
6
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
- Hai xe đều khởi hành cùng một lúc. Xe A khởi hành tại K cách 0 một
khoảng 60 km. Xe B khởi hành từ O.
O, K cách nhau 60 km.
Hai xe chuyển động ngược chiều nhau.
1.2) Thời điểm và vị trí gặp nhau :
Tọa độ giao điểm G của hai đồ thị cho biết :
- Hai xe gặp nhau sau một giờ kể từ lúc khởi hành.
- Quãng đường mỗi xe đi được :

- Xe A : S
1
= 15 km (cách K)
- Xe B : S
2
= 45 km (cách O)
1.3) Vận tốc mỗi xe :
- Xe A: v
1
= S
1
/t = 15/1 = 15 km/h
- Xe B: v
2
= S
2
/t = 45/1 = 45 km/h
*Bài tập áp dụng
Bài 2 : Dựa trên đồ thị tọa độ H
7
. Hãy mô tả tính chất chuyển động ứng với đồ
thị.
Bài 3 : Các đồ thị (A) (B) trên hình vẽ H
8
biểu diễn
sự chuyển động của xe A và xe B.
Dựa vào đồ thị:
GV :Nguyễn Dương Trang 5
lS(km)
L0

Lt(h)
lS(km)
L0 Lt(h)
lS(km)
x
0
H
7
t (h)
lS(km)
O
100
50
20
(A)
(B)
G
1 2
H
8
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
3.1. Mô tả chuyển động của xe A và xe B?
3.2. Hai xe gặp nhau lúc nào và di được quãng dường
là bao nhiêu ?
3.3. Tìm vận tốc của mỗi xe ?
2.1.2 Đồ thị vận tốc :
Bài 1 :Hình (H
9
) là đồ thị vận tốc chuyển động đều trên một đường thẳng của hai
vật xuát phát tại cùng một vị trí .KG là của vật 1 AB,CD,EH là của vật 2 .

1.1Dựa vào đồ thị vận tốc mô tả chuyển động của các vật .
1.2Xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau trong quá trình chuyển động .
• Phương pháp giải :
- Căn cứ vào chiều dương của trục (Ot) để xác định thời gian xuất phát.
- Căn cứ vào giao điểm của đồ thị với trục Ov để xác định tính chất chuyển
động và vận tốc của mỗi chuyển động .
- Viết công thức đường đi của mỗi chuyển động sau thời gian t, từ đó suy ra
công thức xác định vị trí của mỗi chuyển động đối với điểm chọn làm mốc.
- Thời điểm và vị trí gặp nhau của 2 chuyển động : S
1
=S
2

GV :Nguyễn Dương Trang 6
H
9
10
5
0
-10
1
2
t(h)
V(km/h)
K
G
H
E
A B
C D

Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
Giải :
1.1 Mô tả chuyển động của các vật
Hai vật xuất phát từ một vị trí và cùng một thời điểm
- Vật 1 : Chuyển động thẳng đều với vận tốc 5 km/h .Đồ thị là đoạn KG.
- Vật 2 : Chuyển động ngược chiều với vật 1 với vận tốc v
2
=10 km/h. Sau
1/2h vật dừng lại nghỉ 1/2h rồi quay lại chuyển động cùng chiều với vật 2 với
vận tốc cũ .
1.2Xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau
Công thức đường đi của mỗi vật :
Vật 1 : S
1
= V
1
.t =5t
Vật 2 : Sau 1/2h đi được quãng đường S
0
= 1/2 .10 =5(km)
Sau 1h đi được quãng đường S
0
=5(km).
Sau t giờ :S
2
= -S
0
+ v
2
(t – 1)

Hai vật gặp nhau khi S
1
=S
2
=>5t =-5 + 10(t-1)=>t=3(h)
Hai vật gặp nhau sau 3h kể từ lúc xuất phát.
Chỗ gặp cách vị trí xuất phát S
1
=5.3 =15 (km)
*Bài tập áp dụng:
Bài 2: Dựa trên đồ thị vận tốc mô tả tính chất chuyển động ứng với từng đồ thị
(H
8
)
Bài 3 : Đồ thị (H
11
) biểu diễn chuyển động của một xe máy đi từ A đến B .Mô tả
tính chất của chuyển động này .
GV :Nguyễn Dương Trang 7
H
10
V(km/h)
0
40
t(h) t(h)
-20
V(km/h)
0
t(h)
V(km/h)

0
45
30
0
0,5 1 2
v(km/h)
t (h)
H
11
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
II.2.2 :Vẽ đồ thị :
2.2.1 Đồ thị tọa độ :
1/ Bài tập minh họa: Lúc 8h một đoàn tàu hỏa rời Hà Nội đi Hải Phòng với
vận tốc 30 km/h. Sau khi chạy được 40 phút tàu đỗ lại sân ga trong 10 phút,
sau đó tiếp tục đi về phía Hải Phòng với vận tốc như ban đầu. Lúc 8h 50 phút
một ôtô khởi hành đi về phía Hải phòng với vận tốc 40 km/h.
1.1) Vẽ đồ thị chuyển động của xe và tàu trên cùng một hệ trục .
1.2) Căn cứ vào đồ thị xác định vị trí và thời điểm lúc ô tô đuổi kịp tàu.
* Phương pháp giải :
1.1) Viết công thức đường đi của mỗi chuyển động
- Lập bảng biến thiên của đường đi S theo thời gian t kể từ vị trí khởi hành .
- Vẽ hệ trục tọa độ S0t có gốc O trùng với một vị trí xuất phát .
- Căn cứ vào bảng biến thiên, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị lên hệ trục tọa
độ, nối các điểm biểu diễn suy ra đồ thị cần vẽ.
1.2) Từ điểm giao nhau của các đồ thị chiếu xuống trục Ot, ta được thời điểm
hai chuyển động gặp nhau. Chiếu xuống trục Os xác định được vị trí hai
chuyển động gặp nhau.
Giải :
1.1) Vẽ đồ thị đường đi của hai chuyển động :
+ Công thức đường đi của mỗi chuyển động kể từ điểm xuất phát (HN) của

tàu : 40 phút đầu : S
0
=2/3 x 30 =20 km
GV :Nguyễn Dương Trang 8
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
10 phút nghỉ : S
0
=20 km
Sau 50 phút : S
1
=20 +30 (t-5/6)
Của xe ôtô : S
2
= 40 (t-5/6)
Bảng biến thiên:
t(h) 0 2/3 5/6 11/6 17/6
S
1
0 20 20 50 80
S
2
0 0 0 40 80
1.2) Thời điểm và vị trí gặp nhau :Giao điểm của hai đồ thị là điểm G (17/6;
80)
Vậy sau 17/6 h xe ôtô đuổi kịp tàu và vị trí này cách HN 80 km.
*Bài tập áp dụng:
Bài 1: Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ địa điểm A và B cách nhau 20 km,
chuyển động đều cùng chiều từ A đến B có vận tốc lần lượt là 60 km/h và 40
km/h .
1.1 Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe .

1.2 Căn cứ vào đồ thị xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
GV :Nguyễn Dương Trang 9
t(h)
S(km)
80
20
0
5/6 17/6
G
H
12
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
Bài 2: Lúc 8h một ôtô từ Hà Nội về Hải Phòng với v = 60 km/h, cùng lúc đó
xe 2 đi từ Hải Phòng về Hà Nội với v =40 km/h. Hà Nội cách Hải Phòng
100km.
2.1) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe trên một hệ trục tọa độ.
2.2) Căn cứ vào đồ thị xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
2.2.2: Đồ thị vận tốc :
Bài 1: Một người đi xe đạp ,đi được quãng đường 5km với vận tốc v
1
= 10
km/h ,sau đó nguêoì đó dừng lại để chữa xe trong 30 phút rồi đi tiếp 9 km với
v
2
=6 km/h .Vẽ đồ thị vận tốc chuyển động.
Bài 2 : Một chuyển động với các vận tốc lần lượt là 10 km/h ;-5km/h ;0 km/h;
7 km/h trong những khoảng thời gian liên tiếp, mỗi khoảng kéo dài 1 h.
Vẽ đồ thị vận tốc của chuyển động đó.
Bài 3 : Một người đi từ A đến B trên quãng đường AB=36 km với
v

1
=12km/h, cùng lúc đó một người đi xe máy từ B về A với v
2
=24 km/h. Sau
khi đi được 30 phút thì gặp người quen, người đó dừng lại 30 phút rồi đi tiếp
về A với vận tốc cũ.
3.1) Vẽ đồ thị vận tốc của hai chuyển động
3.2) Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của hai chuyển động.
* Phương pháp giải :
1.1) Quy ước chiều dương trùng với chiều một trong các chiều chuyển động
- Xác định vận tốc của mỗi chuyển động trong từng thời điểm
- Dựa vào chiều chuyển động xác định : v >0 ,v <0
- Vẽ đồ thị vận tốc v = c (hằng số ), trên một hệ trục v0t
1.2) Viết công thức đường đi của mỗi chuyển động sau thời gian t, từ đó suy
ra công thức xác định vị trí của mỗi chuyển động .
Thời điểm và vị trí gặp nhau của hai chuyển động S
1
=S
2
Giải :
Bài 3 : 3.1) Vẽ đồ thị vận tốc :Quy ước chiều dương trùng chiều chuyển động xe
máy (BA)
GV :Nguyễn Dương Trang 10
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
Xe máy : 30 phút = 1/2 h đầu : v
2
=24 km/h
1/2 h tiếp theo : v
,
2 =0 km/h

Sau một h : v
2
= 24 km/h
Xe đạp : v
1
= -12km/h
- Đồ thị vận tốc xe đạp (KG)
- Đồ thị vận tốc của xe máy ( AB ,CD ,EH )
3.2)Vị trí và thời gian gặp nhau :Công thức đường đi của mỗi chuyển động :
Xe đạp : S
1
=36 – 12t
Xe máy :1/2h đầu S
0
=24.1/2 =12 km
1 h S
0
=12 km
Sau 1 h S
2
=12+ v
2
( t – 1) = 24 t -12
Hai xe gặp nhau khi S
1
= S
2
=> 36 – 12t = 24t – 12 => t =4/3h
Chỗ gặp cách B :S
1

=36 – 16 = 20 km
Cách A: 36 – 20 =16 km
II .2.3 Mối quan hệ giữa đồ thụ tọa độ và đồ thị vận tốc
1/Cho biết đồ thị tọa độ, vẽ đồ thị vận tốc.
Bài tập : H13 là đồ thị biểu diễn chuyển động của hai ô tô
1. Mô tả chuyển động của hai xe và tính vận tốc của mỗi xe
GV :Nguyễn Dương Trang 11
t(h)
V (km/h)
24
0
C
1 D
E
2
N
-
12
H
K
G
H
12
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
2. Vẽ đồ thị vận tốc của hai xe trên một hệ trục tọa độ .
• Phương pháp giải :
1)Sử dụng phương pháp của bài tập 2.1.1
2)Sử dụng phương pháp của bài tập 2.2.2
Giải :
1/ Mô tả chuyển động của hai xe và vận tốc của mỗi xe

-Hai xe chuyển động thẳng đều ,ngược chiều nhau
- Vị trí xuất phát cách nhau 100 km
- Xe 1 xuất phát muộn hơn xe 2 :30 phút .
vận tốc mỗi xe : S
1
= 50 km ,S =100 km ,t
0
= 8 h ,t
‘
0
= 8,5h
Xe 1 : v
1
=S
1
/(t
1
– t
2
) =100 km/h
v
2
=S/(t
2
– t
0
) =50 km/h
2) Vẽ đồ thị vận tốc của hai xe :
Chọn chiều dương cùng chiều với chuyển động 1
v

1
=100 km/h ,v
2
= -50 km/h
GV :Nguyễn Dương Trang 12
S(km)
10
0
50
0
8,5
9
10
(II)
(I)
t(h)
H
13
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
2) Cho đồ thị vận tốc vẽ đồ thị tọa độ :
Bài tập : Hình 15 là đồ thị
vận tốc chuyển động của hai
xe 1 và 2 xuất phát từ hai vị
trí cách nhau 100 km. KG
của chuyển động 1, (AB, CD,
EH, MN) là của chuyển động
2.
a) Dựa vào đồ thị vận tốc mô
tả tính chất của mỗi chuyển
động

b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau
c) Vẽ đồ thị chuyển động của hai vật trên một hệ trục tọa độ.
• Phương pháp giải :
a) Sử dụng phương pháp giải bài tập 2.2.1
b) Sử dụng phương pháp giải bài tập 2.1.2
GV :Nguyễn Dương Trang 13
V (km/h)
t(h)
100
0
-50
0,5 1,5
2
H
14
t(h)
75
50
25
0
-50
A B
H
15
V (km/h)
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
Giải :
a) Mô tả tính chất của mỗi chuyển động
Hai chuyển động xuất phát tại hai vị trí cách nhau 100 kmvà cùng một thời
điểm

Xe 1 chuyển động đều với vận tốc v
1
=25 km/h
Xe 2 chuyển động ngược chiều với xe 1 với v
2
50 km/h
Sau hai h quay trở lại với vận tốc v
’
2
= 75 km/h sau khi đi tiếp được 1h, nghỉ
lại 30 phút rồi tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc v
’
2
= 50 km/h.
b) Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau
Công thức đường đi của mỗi xe :
Xe 1 : S
1 =
v
1
t = 25.t
Xe 2 : + Đi ngược chiều với xe 1 : S
2
=100 – v
2
t =100 – 50t
+ Đi cùng chiều với xe 1: 2h : S
3
= 0 km
3h : S

3
= 75 km
3h 30 : S
3
= 75 km
Sau 3h 30 : S
3
= 75 + (t – 3,5)50
+ Lần gặp thứ nhất S
1
= S
2
=> 25t =100 – 50 t => t +4/3 h
+ Lần gặp nhau thứ 2 :S
3
= S
2
=75 km ;sau t =3h chỗ gặp cách vị trí xuất phát
của xe 1 25.4/3 =100/3 km
+ Lần gặp nhau thứ 3 là S
1
= S
3

25t =75 + (t -3,5 )50 => t = 4h
Chỗ gặp cách vị trí xuất phát của xe 1 :4.25 = 100 km
c) Vẽ đồ thị chuyển động
+ Bảng biến thiên :
t(h) 0 1 4/3 2 3,5 3,5 4
S

1
(km) 0 25 100/
3
50 75 175/2 100
S
2
(km) 0 50 100/
3
100 / / /
S
3
(km) / / / 0 75 75 100
GV :Nguyễn Dương Trang 14
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
+ Đồ thị :
III . KẾT LUẬN :
Qua các bài tập đồ thị chuyển động đã được giới thiệu ở trên là các bài tập
cụ thể, khái quát. Từ các dạng bài tập này có thể mở rộng khai thác nâng cao
thành những bài tập phức tạp hơn .
Ví dụ :
Bài tập xác định vị trí và thời điểm gặp nhau trên đồ thị có thể xét bài tập
này cho các thời điểm bất kì, xác định vị trí của mỗi chuyển động hoặc khoảng
cách giữa hai chuyển động.
Bài viết này chỉ dừng lại ở bài tập hai chuyển động và có thể mở rộng cho
bài tập ba chuyển động hay nhiều chuyển động.
Phần bài tập này được sử dụng trong một số giờ bài tập hoặc lồng ghép
phần bài tâp củng cố sau mỗi bài học.Hoặc sử dụng trong quá trình ôn luyện học
sinh giỏi .
Trước khi tôi chưa đưa các bài toán giải bài tập đồ thị trong chuyển động
đều vào trong giảng dạy, tôi thống kê chất lượng học tập môn Vật Lí 8 ở cuối

năm như sau:
Lớp ss
G K TB Y K
≥
TB
SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL
8/1 35 1 2,9 5 14,3 13 37,1 14 40 2 5,7 19 54,3
8/2 36 2 5,5 6 16,7 12 33,3 13 36,1 3 8,3 20 55,5
GV :Nguyễn Dương Trang 15
100
2
0
S(km)
H
16
t(h)
75
3 3,5 4
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
Nhưng năm sau khi các em lớp 8 học chương trình Vật Lý, tôi đã áp dụng
được vào phương pháp giải bài tập: “Đồ thị trong chuyển động đều” vào các bài
toán thì các em có phần tiến bộ hơn và kết quả cuối năm như sau:
Lớp ss
G K TB Y K
≥
TB
SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL
8/1 35 13 36,1 6 17,1 13 37,1 3 8,6 0 32 91,4
8/2 36 14 38,
8

8 22,2 9 25 5 13,8 0 31 86,1
Bài tập đồ thị chưa phải là phương pháp hữu hiệu để tìm ra lời giải ngắn
gọn, dễ hiểu song với yêu cầu càng cao về chất lượng giáo dục phương pháp đồ
thị hoàn toàn phù hợp với đối tượng học sinh khá giỏi, là phương tiện hữu hiệu
để học sinh rèn luyện tư duy toán học trong vật lý. Trong quá trình giảng dạy
phần bài tập này đã thể nghiệm khá thành công với nhiều đối tượng học sinh khác
nhau, thực sự là một phương tiện tư duy mới, tác động tích cực đến tính sáng tạo
và gây hứng thú trong quá trình học tập .
Với năng lực và điều kiện có hạn, bài viết này chắc chắn còn gặp nhiều hạn
chế rất mong được sự đóng góp và phê bình của quý thầy cô và các bạn đồng
nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn.

GV :Nguyễn Dương Trang 16
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
Tên đề tài:
“ ”
Đề tài thuộc lĩnh vực chuyên môn: CNTT
Họ và tên người thực hiện : NGUYỄN THANH LỊCH
Chức vụ: Giáo viên
Sinh hoạt tổ chuyên môn: TOÁN
GV :Nguyễn Dương Trang 17
Sáng kiến kinh nghiệm trường THCS Nguyễn Thái Bình
Liên chiểu, tháng 02 năm 2008
GV :Nguyễn Dương Trang 18