chương I 12 NC

CHƯƠNG I CƠ HỌC VẬT RẮN
A. TÓM TẮ KIẾN THỨC
1, Chuyển động quay đều
Vận tốc góc
ω
= hằng số.
Tọa độ góc
0
t
ϕ ϕ ω
= +
.
2, Chuyển động quay biến đổi đều
Gia tốc góc
γ
=
hằng số
Vận tốc góc
0
t
ω ω β
= +
Tọa độ góc
2
0 0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
3, Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc dài của một điểm trên vật rắn với vận tốc góc,

gia tốc góc.
v=r
ω
;
t
a
=r
γ
; a=
2 4 2 2 4 2
r r r
ω γ ω γ
+ = +
4, Mômen
Mômen lực đối với một trục: M=Fd
Trong đó: F: là lực tác dụng
d : cánh tay đòn ( khoảng cách từ trục quay đến giá của lực)
Mômen quán tính đối với một trục: I=
2
n
i i
i
m r
∑
( đối với hệ chất điểm rời rạc)
I=
2
r dm
∫
( đối với một vật có khối lượng phân bố liên tục)

Mômen động lượng đối với một trục: L=I
ω
.
5, Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
M=I
γ
và
dL
M
dt
=
6, Định luật bảo toàn đông lượng
Nếu M=0 thì L=hằng số.
Áp dụng cho hệ vật: L
1
+L
2
= hằng số
Áp dụng cho vật có mômen quán tính thay đổi:
1 1 2 2
I I
ω ω
=
.
7, Động năng của vật rắn
K=
2 2
1 1
2 2
C

I mv
ω
+
Trong đó: m là khối lượng của vật, v
C
là vận tốc khối tâm.
8, Công của vật rắn quay quanh một trục cố định
A=
Md
ϕ
∫
9, Công suất của vật rắn quay quanh một trục cố định
P=M
ω
.
10, Định lí công – động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
A=
K∆
=
2 2
2 1
1 1
2 2
I I
ω ω
−
.
11, Điều kiện cân bằng của vật rắn
Vật rắn cân bằng tĩnh nếu:
+ Tổng vectơ ngoại lực bằng không:

1 2
......... 0
n
F F F F= + + + =
∑
ur uur uur uur r
+ Tổng đại số các mômen lực đặt lên vật đối với ba trục tọa độ x, y, z có gốc tại một
điểm bất kì bằng không:

M
x
=M
1x
+M
2x
+……+M
nx
=0
M
y
=M
1y
+M
2y
+……+M
ny
=0
M
z
=M

1z
+M
2z
+……+M
nz
=0
12, Các trường hợp riêng của vật rắn cân bằng tĩnh dưới tác dụng của các hệ lực
a, Hệ hai lực :
1 2
,F F
uur uur
Hai lực cùng giá , cùng độ lớn và ngược chiều :
1 2
0F F+ =
uur uur r
b, hệ ba lực đồng phẳng không song song:
Ba lực đồng phẳng phải đồng quy và thỏa mãn điều kiện:
1 2 3
0F F F+ + =
uur uur uur r
c, Hệ ba lực song song:
Lực thứ ba phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều với hợp lực của hai lực kia và
phải thỏa mãn :
1 2 3
0F F F+ + =
uur uur uur r
d, Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định:
Tổng đại số các mômen ngoại lực đối với trục quay đó phải bằng không:
1 2
... 0

n
M M M M= + + + =
∑
13, Định lí về trục song:
Quán tính quay của một vật quanh một trục bất kì, thì bằng quán tính quay( Mh
2
), mà
nó có đối với trục đó, nếu toàn bộ khối lượng của nó tập trung vào khối tâm của nó,
cộng với quán tính quay ( I
kh.t
) của nó đối với trục song song, đi qua khối tâm của nó.
I= I
kh.t
+ Mh
2
Trong đó: h là khoảng cách vuông góc giữa hai trục.
14, Khối tâm của cơ hệ.
Để đặc trưng cho sự phân bố khối lượng của cơ hệ người ta đưa ra khái niêm khối tâm.
Giả sử cơ hệ có n chất điểm có khối lượng m
1,
m
2,
…. m
n
và vị trí của chúng
được xác định bởi các vectơ định vị
1 2
, ,....,
n
r r r

ur ur ur
, thì ta có thể định nghĩa sau:
Định nghĩa: Khối tâm của cơ hệ là một điểm hình học C mà vị trí của nó được
xác định bởi biểu thức sau:

1
n
k k
k
C
m r
r
M
=
=
∑
ur
uur
(*)
trong đó: M=
1
n
k
k
m
=
∑
là khối lượng của cơ hệ.

C

r
uur
là vectơ định vị khối tâm C.

,
k k
m r
ur
là khối lượng và vectơ định vị khối lượng thứ k.
Chiếu biểu thức (*) lên các trục của hệ tọa độ Đề - các Oxyz ta có
1
n
k k
k
C
m x
x
M
=
=
∑
;
1
n
k k
k
C
m y
y
M

=
=
∑
; (**)
1
n
k k
k
C
m z
z
M
=
=
∑
;
Trong đó x
k,
y
k,
z
k
– tọa độ của chất điểm thứ k
x
C,
y
C,
z
C
– tọa độ của khối tâm C.

Nếu cơ hệ đặt trong trường trọng lực thì từ (**) , ta có thể viết lại như sau:
1 1
1 1
1 1
;
;
;
n n
k k k k
k k
C
n n
k k k k
k k
C
n n
k k k k
k k
C
m x p x
x
M P
m x p y
y
M P
m x p z
z
M P
= =
= =

= =
= =
= =
= =
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
Trong đó: p
k
- trọng lượng của chất điểm thứ k
P - trọng lượng của cơ hệ.
Như vậy, nếu cơ hệ là vật rắn đặt trong trường trọng lực thì trọng tâm và khối tâm của
hệ trùng nhau. Nhưng khái niệm khối tân tổng quát hơn khái niệm trọng tâm vì khối
tâm luôn luôn tồn tại, còn trọng tâm chỉ tồn tại khi hệ được đặt trong trường trọng lực.
B. BÀI TẬP.
1. Chọn đáp án sai
A. Mômen lực đặc trưng cho tác dụng quay của lực.
B. Mômen quán tính của vật đặc trưng cho quán tính của vật trong chuyển động quay.
C. Chiều quay của vật luôn luôn cùng chiều với chiều của mômen lực.
D. Vật có trục quay cố định sẽ nằm cân bằng nếu mô men lực bằng không.
2. Một rô to quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, khi đạt một tốc độ góc nào đó thì
quay chậm dần với cùng trị số gia tốc góc rồi dừng lại. Biết thời gian tổng cộng là T
giây và số vòng quay tương ứng là N vòng . Tốc độ góc cực đại của rô to là
A.
axm
ω
=
4 N
T
π

. B.
axm
ω
=
2 N
T
π
. C.
axm
ω
=
N
T
π
. D.
axm
ω
=
8 N
T
π
.
3. Một vật quay quanh trục cố định có phuơng trình :
ϕ
= 1,5 t
2
-4t (
ϕ
: rad; t : s). Tốc
độ và gia tốc của một điểm cách trục quay một đoạn r= 20 cm ở thời điểm t= 2s là

A. 0,4m/s; 1m/s
2
. B. 4m/s; 1,5m/s
2
. C. -4m/s; 0,75m/s
2
. D. -4m/s; 1,5m/s
2
.
4. Một vật quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Lúc t
1
= 1s điểm cách trục quay 1
khoảng R
1
=2m có gia tốc a=2
2
m/s
2
. Gia tốc của điểm cách trục quay một khoảng
R
2
=4m, lúc t
2
=2s là
A. 4
2
m/s
2
. B. 8 m/s
2

. C. 4
17
m/s
2
. D. 2
2
m/s
2
.
[<br>]
5. Một quả cầu A treo vào đầu một sợi dây không dãn dài l=398cm, dao động trong mặt
phẳng thẳng đứng theo quy luật:
sin
8 2
t
π π
ϕ
=
(rad). Thời điểm đầu tiên từ khi bắt đầu
chuyển động để gia tốc pháp tuyến của vật bằng không là
A. 1s. B. 5s. C. 4s. D. 8s.
6. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi các
kim quay đều. Tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 192. B. 92. C. 108. D. 240.
7. Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với
trục là I. Kết luận nào sau đây không đúng?
A. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính cũng
tăng lên hai lần.
B. Tng khi lng cht im lờn hai ln thỡ mụmen quỏn tớnh cng tng lờn hai ln.
C. Tng khong cỏch t cht im n trc quay lờn hai ln thỡ mụmen quỏn tớnh tng

lờn bn ln.
D. Tng ng thi khi lng khi lng cht im lờn hai ln v khong cỏch t cht
im n trc quay lờn hai ln thỡ mụmen quỏn tớnh tng 8 ln.
8. Chn cõu sai.
Mt vt rn khi lng m chuyển động tịnh tiến với vận tốc v thì động năng của nó đ-
ợc xác định bằng công thức
A. W
đ
=
2
ii
vm
2
1

;
i
v
là vận tốc của một phần tử của vật.
B. W
đ
=
2
mv
2
1
.
C. W
đ
=

2
c
mv
2
1
;
c
v
là vận tốc của khối tâm.
D. W
đ
=
( )
2
mv
2
1
.
9. Phỏt biu no sai v vt rn quay quanh mt trc c nh?
A. gia tc ton phn hng v tõm qu o.*
B. Mi im trờn vt rn cú cựng tc ti mi thi im.
C. Mi im trờn vt rn cú cựng gia tc gúc ti mi thi im.
D. Qu o ca cỏc im trờn vt rn l cỏc ng trũn cú tõm nm trờn trc quay.
10. Vt rn quay nhanh dn u quanh mt trc c nh. Mt im trờn vt rn khụng
nm trờn trc quay cú
A. gia tc tip tuyn cựng chiu vi chuyn ng.
B. gia tc ton phn nh hn gia tc hng tõm.
C. gia tc ton phn hng v tõm qu o.
D. gia tc tip tuyn ln hn gia tc hng tõm
11. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên

360vòng/phút. Gia tốc góc của bánh xe là
A. 2 rad/s
2
. B. 3 rad/s
2
. C. 4 rad/s
2
. D. 5 rad/s
2
.
12. Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ
120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc hớng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi
tăng tốc đợc 2s là
A. 157,8 m/s
2
. B. 162,7 m/s
2
. C. 183,6 m/s
2
. D. 196,5 m/s
2
.
13. Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ
120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là
A. 0,25 m/s
2
. B. 0,50 m/s
2
. C. 0,75 m/s
2

. D. 1,00 m/s
2
.
14. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên
360 vòng/phút. Vận tốc góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là
A. 8 rad/s. B. 10 rad/s. C. 12 rad/s. D. 14 rad/s.
15. Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một
đờng tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi = 2,5rad/s
2
. Mômen
quán tính của chất điểm đối với trục đi qua tâm và vuông góc với đờng tròn đó là
A. 0,128 kgm
2
. B. 0,214 kgm
2
. C. 0,315 kgm
2
. D. 0,412 kgm
2
.
16. Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một
đờng tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi = 2,5rad/s
2
. Bán
kính đờng tròn là 40cm thì khối lợng của chất điểm là
A. m = 1,5 kg. B. m = 1,2 kg. C. m = 0,8 kg. D. m = 0,6 kg.
17. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm
và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi,
đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s
2

. Mômen quán tính của đĩa
đối với trục quay đó là
A. I = 160 kgm
2
. B. I = 180 kgm
2
. C. I = 240 kgm
2
. D. I = 320 kgm
2
.
18. Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng
đứng đi qua trung điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lợng 2kg và
3kg. Vận tốc của mỗi chất điểm là 5m/s. Mômen động lợng của thanh là
A. L = 7,5 kgm
2
/s. B. L = 10,0 kgm
2
/s. C. L = 12,5 kgm
2
/s. D. L = 15,0 kgm
2
/s.
19. Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2 kgm
2
. Đĩa chịu
một mômen lực không đổi 1,6Nm, Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 33s là
A. 30,6 kgm
2
/s. B. 52,8 kgm

2
/s. C. 66,2 kgm
2
/s. D. 70,4 kgm
2
/s.
20. Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm
2
quay đều
với tốc độ 30vòng/phút. Động năng của bánh xe là
A. E
đ
= 360,0J. B. E
đ
= 236,8J. C. E
đ
= 180,0J. D. E
đ
= 59,20J.
21. Mt bn trũn phng nm ngang bỏn kớnh 0,5m cú trc quay c nh thng ng i
qua tõm ca bn. Mụmen quỏn tớnh ca bn i vi trc quay ny l 2,0kg.m
2
. Bn
ang quay u vi tc gúc 2,05rad/s thỡ ngi ta t nh mt vt nh khi lng
0,2kg vo mộp bn v dớnh cht vo ú. B qua ma sỏt trc quay v sc cn ca mụi
trng. Tc gúc ca h (bn v vt ) bng
A. 0,25 Rad/s. B. 1rad/s. C. 2,05rad/s. D.2,0rad/s.
22. Mt thanh mnh AB ng cht tit din u, chiu di l, khi lng m cú th quay
quanh trc nm ngang i qua A v vuụng gúc vi thanh. Bit mụmen quỏn tớnh ca
thanh vi trc quay i qua khi tõm ca thanh l

2
1
12
ml
. Mụmen quỏn tớnh ca thanh
i vi trc quay qua A núi trờn l ( B qua mi ma sỏt trc quay)
A. I=
2
1
3
ml
. B. I=
2
1
12
ml
. C. I=
2
1
6
ml
. D. I=
2
1
2
ml
.
23. Mt thanh mnh ng cht tit din u, khi lng m, chiu di l, cú th quay
xung quanh trc nm ngang i qua mt u thanh v vuụng gúc vi thanh. B qua ma
sỏt trc quay v sc cn ca mụi trng. Mụmen quỏn tớnh ca thanh i vi trc

quay l I =
2
1
3
ml
v gia tc ri t do l g. Nu thanh c th khụng vn tc u t v
trớ nm ngang thỡ khi ti v trớ thng ng thanh cú tc gúc

bng:
A.
2
3
g
l
. B.
3g
l
C.
3
2
g
l
D.
3
g
l
24. Ban u mt vn ng viờn trt bng ngh thut hai tay giang rng ang thc hin
ng tỏc quay quanh trc thng ng i qua trng tõm ca ngi ú. B qua mi ma
sỏt nh hng n s quay. Sau ú vn ng viờn khộp tay li thỡ chuyn ng quay s
A. quay chm li. B. quay nhanh hn. C. khụng thay i. D. dng li ngay. 25.

Thanh AB mnh, ng cht, tit din u cú chiu di 60cm, khi lng m. Vt nh cú
khi lng 2m c gn u A ca thanh. Trng tõm ca h cỏch u A ca thanh
mt khong l
A. 10cm. B. 20cm. C. 50cm. D. 15cm.
26. Tỏc dng mt ngu lc lờn thanh MN t trờn sn nm ngang. Thanh MN khụng cú
trc quay c nh. B qua ma sỏt gia thanh v sn. Nu mt phng cha ngu lc (mt
phng ngu lc) song song vi sn thỡ thanh s quay quanh trc i qua
A. im bt kỡ trờn thanh v vuụng gúc vi mt phng ngu lc.
B. trng tõm ca thanh v vuụng gúc vi mt phng ngu lc.
C. u M v vuụng gúc vi mt phng ngu lc.
D. u N v vuụng gúc vi mt phng ngu lc.