Thi HK I (12) NC-ĐA

ĐỀ KIỂM TRA HK I LỚP 12 (NC)
(thời gian: 90 phút)
Bài 1: ( 3,0 điểm)
Cho hàm số
24
2xxy
−=
1. Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Định m để phương trình:
012
24
=−+−
mlogxx
có 4 nghiệm phân biệt
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
xcosxsin
y
22
33
+=
Bài 3: ( 3,0 điểm)
a)
0
1
1
3
2
1
≥













−
+
x
x
loglog
b)
xxxxx
.
2
22442
22
+=+
−+
c)
( )
( )






=+
=+
22
22
3
3
xylog
yxlog
x.
y.
Bài 4: ( 3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD và tam giác đều ABC cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc
nhau; I là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh:
)ABCD(SI
⊥
; Tính thể tích của hình chóp S.IBCD.
b) Chứng minh:
)SAB()SAD(
⊥
; Định tâm và bán kính hình cầu (S) ngoại tiếp tứ diện SAID từ đó
suy ra diện tích mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu (S).
Gv: Trần Đức Vinh
Đáp Án
Bài 1:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
500250250
50

11
00
0442502
3
,vẽyx:ĐĐB;,:)ct,cđ;btchiều(BBT;,ylim
,
yx
yx
y;xxy;,RD:)đ(aCâu
x
//
=⇒±=+∞=



−=⇒±=
=⇒=
⇔=−==
±∞→


( )
( )
( ) ( )
đ;mđ;mlogbiệtphânnghiệmcópt
đ;
)Oy(mlogy
)C(xxy
củiểmgiaosốlàptcủanghiệmsố
đ;mlogxxmlogxx)đ(:bCâu

250100102500114
250
1
2
250120121
24
2424
<<⇔<−<−⇔





⊥−=
−=
−=−⇔=−+−
Bài 2: (1đ)

)đ;(ymin;ymax:Vậy
)đ;()(f;)(f;)(f
)đ;(t)t(f;
t
t
)t(f;
t
t)t(fy
)đ;(ttĐặt
//
xsin
250324

2503234341
25030
33
250313
2
2
2
==
===
±=⇔=
−
=+==
≤≤⇒=
Bài 3:
( ) ( ) ( ) ( )
2502250
0
1
24
0
1
2
03
1
1
01
1
1
250
3

1
1
1
1
1
0
1
1
250
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
3
3
;x;
x
x
x
x
x
x
x
;

x
x
x
x
x
x
;
x
x
log
x
x
log
x
x
pt
)ñ(acaâu
≥⇔







≤
−
−
>
−

⇔







≤−
−
+
>−
−
+
⇔









≤
−
+
>
−
+

>
−
+
⇔









≤






−
+
>






−

+
>
−
+
⇔
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
250
0
1
0
1
250
12
42
25001242
2500424220422421
2
2
2
222
2
2
222
;
x
x
xx

x
;;
;.PT)ñ(bcaâu
xx
x
xxx
xxxxxxxxx



=
=
⇔




=−
=
⇔




=
=
⇔=







−−⇔
=−−−⇔=−+−⇔
−
−
−−+
( )
( ) ( )
{ }
)đ;(
y
x
hệcủaNghiệm:KL)đ;(;yx)(;
)loại(yx
xy
)đ;(yxyxxyyx)()(
)đ;(
)(xxy
)(yyx
pthệ
y
x
:ĐK
)đ(:ccâu
250
1
1
250101

0133
2500133321
250
232
132
0
0
1
22
2
2



=
=
==⇔



=++
=
⇔
=++−⇔−=−⇒−





=+

=+
⇔



>
>
Bài 4:

( )
( )
( )
)đ;(
a
RV;)đ;(aRS
)đ;(
aSD
Rkínhbán;SDđiểmtrunglàMtâmcócầuhìnhtrongtiếpnộiSAID
)đ;(SDhuyềncạnhchungcóvuôngSAD;SID
)đ;()SAD()SAB(SADADmà)SAB(AD
SIAD
ABAD
)đ;(:bCâu
)đ;(
a
SI.SV;)đ;(
a
BC)CDIB(S
)đ;(;)ABCD(SI
)SAB(SI;ABSI

AB)ABCD(SAB
)ABCD(SAB
)đ;(hình)đ;(:acâu
)S(cầukhối
)S(
IBCDIBCD.SIBCD
250
3
2
3
4
25024
250
2
2
2
250
50
51
250
8
3
3
1
250
4
3
2
1
50

5051
3
322
32
ππππ
====
==⇒
∆∆
⊥⇒⊂⊥⇒



⊥
⊥
===+=
⊥⇒





⊂⊥
=∩
⊥

(hs có thể xác định tâm trục đường tròn ngoại tiếp (AID) qua H trung điểm ID và //SI (0;25đ); mp trung trực của một cạnh
bên (0;25đ) suy ra tâm M của (S) là trung điểm của SD (0;25đ); tính R (0;25đ) )