SKKNPhuong phap giai bai tap phong xa

SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập

Gv: Nguyễn Duy Bắc

LỜI NÓI ĐẦU
Bộ môn Vật lí được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung
cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện. Môn Vật
lí là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật lý nói chung và
điện học nói riêng.
Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có
được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để
giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Năm 1896, nhà vật lý người Pháp Henri Becquerel và sau đó là ông bà Pierre
Curie và Marie Curie phát hiện ra rằng các hợp chất của urani có khả năng tự phát ra
những tia không không nhìn thấy được, có thể xuyên qua những vật mà tia sáng
thường không đi qua được gọi là các tia phóng xạ.
Lợi ích thiết thực và phổ biến nhất của phóng xạ chính là được đem vào ứng
dụng trong y học. Cho đến cuối thập kỷ 80 của thế kỷ 20, công nghệ sản xuất hạt
phóng xạ đã đạt được một bước đột phá trên trường quốc tế. Người ta đã chế tác ra hạt
phóng xạ năng lượng thấp, đồng thời các thiết bị chẩn đoán hình ảnh như siêu âm
cũng phát triển nhanh chóng. Việc xuất hiện hệ thống máy tính lập thể đã giúp cho
việc ứng dụng Hạt phóng xạ vào điều trị các khối u ác tính trở nên rõ ràng và hiệu quả
hơn.
Thế nhưng, nếu không kiểm soát được nguồn năng lượng phóng xạ, nó sẽ gây
ra những tác hại khôn lường.
Khi giảng dạy về “hiện tượng phóng xạ” các em học sinh đều rất hứng thú tìm
hiểu về thực tế của hiện tượng này. Tuy nhiên, việc tìm hiểu thực tế chủ yếu qua các tư
liệu khoa học hoặc những video, những bộ phim khoa học hay những ứng dụng trong
thực tế.
Mặt khác, phần kiến thức về phóng xạ là một phần quan trọng và khá khó trong các
hình thức thi, kiểm tra, đòi hỏi học sinh phải vận dụng và hiểu cặn kẽ bản chất, đồng

thời là liên hệ được thực tế vào bài học. Khó khăn lớn nhất của các em là việc xác
định bài toán thuộc dạng nào để ra đưa phương pháp giải phù hợp cho việc giải bài
toán đó
Từ những lí do trên tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Tìm hiểu về phóng xạ và hệ
thống bài tập”.

1


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập

Gv: Nguyễn Duy Bắc

MỤC ĐÍCH. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
I. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh thấy được bản chất, thực tế việc khai thác, sử dụng phóng xạ, về ô
nhiễm phóng xạ hiện nay.
- Khơi dậy hứng thú học tập từ đó giúp học sinh có thể nắm chắc kiến thức về sự
phóng xạ, giải thông thạo các dạng bài tập cơ bản về sự phóng xạ và có những kĩ năng
tốt trong việc làm các bài tập trắc nghiệm về hiện tượng phóng xạ
II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia.
2. Phạm vị nghiên cứu
-Thời gian nghiên cứu: trong năm học 2017-2018
- Đề tại nghiên cứu về “Hiện tượng phóng xạ” trong chương “Vật lí hạt nhân”
thuộc chương trình lớp 12
III. Phương pháp nghiên cứu
- Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
- Trình bày sơ lược các vấn đề về phóng xạ.

- Trình bày về thực trạng việc khai thác, sử dụng và ô nhiễm phóng xạ hiện nay.
- Trình bày cơ sở lý thuyết về hiện tượng phóng xạ.
- Phương pháp giải nhanh các dạng bài tập về hiện tượng phóng xạ.
- Các ví dụ minh hoạ cho từng dạng bài tập.
- Đưa ra các bài tập áp dụng trong từng dạng để học sinh luyện tập.
- Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.
- Đánh giá , đưa ra sự điều chỉnh phương pháp cho phù hợp từng đối tượng học
sinh.

2


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập

Gv: Nguyễn Duy Bắc

NỘI DUNG
I. Sơ lược một số vấn đề về phóng xạ
1. Sự phóng xạ tự nhiên
Phóng xạ là hiện tượng một số hạt nhân nguyên tử không bền tự biến đổi và
phát ra các bức xạ hạt nhân (thường được gọi là các tia phóng xạ). Các nguyên tử có
tính phóng xạ gọi là các đồng vị phóng xạ, còn các nguyên tử không phóng xạ gọi là
các đồng vị bền. Các nguyên tố hóa học chỉ gồm các đồng vị phóng xạ (không có
đồng vị bền) gọi là nguyên tố phóng xạ.các tia phóng xạ có từ tự nhiên có thể bị chặn
bởi các tầng khí quyển của Trái Đất.
Những nghiên cứu về bản chất của các hiện tượng phóng xạ chứng tỏ rằng hạt
nhân của các nguyên tử phóng xạ không bền, tự phân hủy và phóng ra các hạt vật chất
khác nhau như hạt anpha, beta kèm theo bức xạ điện từ như tia gamma. Đồng thời với
hiện tượng phóng xạ tự nhiên, người ta cũng phát hiện một số loại nguyên tử của một
số nguyên tố nhân tạo cũng có khả năng phóng xạ.

Tia phóng xạ có thể là chùm các hạt mang điện dương như hạt anpha, hạt
proton; mang điện âm như chùm electron (phóng xạ beta); không mang điện như hạt
nơtron, tia gamma (có bản chất giống như ánh sáng nhưng năng lượng lớn hơn nhiều).
Sự tự biến đổi như vậy của hạt nhân nguyên tử, thường được gọi là sự phân rã phóng
xạ hay phân rã hạt nhân.
Tự phân hạch là quá trình hạt nhân của các nguyên tử phóng xạ có số khối lớn.
Ví dụ urani tự vỡ ra thành các mảnh hạt nhân kèm theo sự thoát ra neutron và một số
hạt cơ bản khác, cũng là một dạng của sự phân rã hạt nhân.
Trong tự phân hạch và phân rã hạt nhân đều có sự hụt khối lượng, tức là tổng
khối lượng của các hạt tạo thành nhỏ hơn khối lượng hạt nhân ban đầu. Khối lượng bị
hao hụt này chuyển hóa thành năng lượng khổng lồ được tính theo công thức nổi tiếng
của Albert Einstein E = m.c 2 trong đó E là năng lượng thoát ra khi phân rã hạt
nhân, m là độ hụt khối và c=298 000 000 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
Phóng xạ là hiện tượng một số hạt nhân nguyên tử không bền tự biến đổi và
phát ra các bức xạ hạt nhân (thường được gọi là các tia phóng xạ). Tia phóng xạ lại
chia thành nhiều phần gồm tia alpha, tia beta tia gamma, các dòng neutron không có
điện tích và dòng các hạt neutrino không có điện tích, chuyển động với tốc độ gần
bằng tốc độ ánh sáng (phát ra cùng với các hạt beta trong phân rã beta). Và trong đó
có những tia sẽ hủy hoại cơ thể con người nếu hoạt động ở cường độ cao.
3


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
Gv: Nguyễn Duy Bắc
2. Ứng dụng trong y học
Công hiệu lâm sàng của nguồn phóng xạ năng lượng thấp là sự tương tác của
các hạt phóng xạ được cấy trực tiếp vào khối u và chiếu xạ ở cự ly gần. ADN là chìa
khóa dẫn tới hiệu quả của sự bức xạ, các tia phóng xạ phá vỡ chuỗi ADN khiến khối u
mất khả năng sinh sôi. Nhờ đó, một số căn bệnh ung thư được chữa khỏi, hoặc kéo dài
thêm sự sống của người bệnh.

3. Tác hại với đời sống con người. Chuyện gì xảy ra khi bị nhiễm xạ?
Tia alpha là hạt mang điện tích dương, dễ dàng bị chặn lại bởi các loại vật chất
mỏng chỉ cỡ tờ giấy hoặc da người. Nếu hấp thụ vào cơ thể qua đường hô hấp hay
đường tiêu hóa, những chất phát tia alpha sẽ gây tác hại cho cơ thể.
Tia beta là các điện tử, sức xuyên thấu của nó mạnh hơn so với tia alpha nhưng
có thể bị chặn lại bằng tấm kính mỏng hoặc tấm kim loại. Sẽ nguy hiểm nếu hấp thụ
vào cơ thể những chất phát ra tia beta.
Hoạt độ phóng xạ là khả năng phát ra tia phóng xạ của nguồn phóng xạ. Đơn vị
của nó là Becquerel (viết tắt là Bq). Đơn vị lớn hơn là Curi (viết tắt là Ci; 1Ci = 3,7.
1010 Bq). Đơn vị biểu thị ảnh hưởng của tia phóng xạ đối với con người là Sievert
(Sv). Các đơn vị nhỏ hơn là mSv (1Sv = 103mSv).
Hoạt độ phóng xạ 1 Bq là khả năng của nguồn phóng xạ mà 1 hạt nhân nguyên
tử biến đổi trong 1 giây sau đó sinh ra 1 tia phóng xạ.
Khi nhận một lượng tia phóng xạ trong thời gian ngắn thì cơ thể con người sẽ
có những biểu hiện như sau:
- Mức 0,2Sv: không có biểu hiện bệnh lý gì - Mức 0,5Sv: giảm cầu lymph trong máu
- Mức 3Sv: làm rụng tóc

- Mức 5Sv: tỷ lệ tử vong là 50%

- Mức 10 Sv: tỷ lệ tử vong gần 100% (1030 mSv - millisievert)
4. Thực trạng khai thác, sử dụng - sự ô nhiễm phóng xạ
4.1. Ô nhiễm phóng xạ
Ô nhiễm phóng xạ là việc chất phóng xạ nằm trên các bề mặt, hoặc trong chất
rắn, chất lỏng hoặc chất khí (kể cả cơ thể con người), nơi mà sự hiện diện của chúng
là ngoài ý muốn hoặc không mong muốn, hoặc quá trình gia tăng sự hiện diện của các
chất phóng xạ ở những nơi như vậy. Sự ô nhiễm phóng xạ cũng được sử dụng ít chính
thức để chỉ một số lượng, cụ thể là các hoạt động phóng xạ trên một bề mặt (hoặc trên
một đơn vị diện tích bề mặt).
Theo uỷ ban năng lượng Hoa Kỳ, phóng xạ urani ở các nhà máy điện hạt nhân,

kho vũ khí, trung tâm nghiên cứu và các khu vực trước kia có xảy ra nổ hạt
nhân như Hiroshima, Nagasaki, Chernobyl v.v hằng năm làm nhiễm độc 2.500 tỉ
lít nước ngầm của thế giới. Nguồn nước nhiễm phóng xạ này sau đó sẽ ngấm vào cây
4


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
Gv: Nguyễn Duy Bắc
cối, động vật uống phải, hoặc hoà tan vào nguồn nước sinh hoạt của con người và cuối
cùng tích luỹ vào cơ thể.
Ô nhiễm phóng xạ chỉ đề cập đến sự hiện diện của phóng xạ không mong muốn
hoặc mong muốn, và không đưa ra dấu hiệu cho thấy mức độ nguy hiểm có liên quan.
Đây chính là nguyên nhân gây nên những đột biến dị dạng, bệnh tật,… cho các
cơ thể sống tự nhiên. Cũng theo điều tra của uỷ ban này, thực chất, lượng phóng xạ rò
rỉ trong không khí, không gây nguy hiểm nhiều cho con người bằng lượng phóng xạ
vào nguồn nước. Bởi vì, trong không khí – các tia phóng xạ chỉ có một không gian tác
động rất hạn chế và giảm dần theo thời gian; còn trong nước, nó có thể đi xa hơn và
gây độc cho những vùng lân cận. Không những thế ảnh hưởng của chúng ngày càng
tăng theo thời gian do sự tích tụ phóng xạ trong nước ngày càng lớn hơn. Vì vậy,
khi Hiroshima và Chernobyl bị ảnh hưởng trực tiếp của phóng xạ hạt nhân nhưng
những vùng rất xa ở xung quanh cũng bị tác động theo, do nguồn nước ngầm liên
thông giữa các vùng. Người ta đã phát hiện những triệu chứng nhiễm độc phóng xạ
trên cơ thể con người sống ở những vùng rất xa hai trung tâm phóng xạ này, dù theo lý
thuyết thì những vùng đó không thể bị ảnh hưởng vì nằm quá tầm hoạt động của các
tia phóng xạ sau các vụ nổ. Tuy nhiên, kết quả thực tế cho thấy chúng vẫn bị ảnh
hưởng….
Một số hình ảnh về ô nhiễm phóng xạ

5

SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập

Gv: Nguyễn Duy Bắc

4.2. Xử lí ô nhiễm phóng xạ bằng vi khuẩn
Trong hơn một thập niên qua, các nhà khoa học thuộc trường Đại học
Columbia (Hoa Kỳ) nghiên cứu đã tìm ra loại vi khuẩn có khả năng giúp con
người thu gom được các nguyên tử urani. Tên khoa học của loài vi khuẩn đó
là Tshewanella oneidensis thuộc chi Tshewanella. Trong đời sống tự nhiên, chúng liên
kết thành các tập đoàn không bền vững có cấu trúc giống như những chuỗi hạt ngọc
trai mà mỗi hạt ngọc trai là một vi khuẩn. Mỗi chuỗi như vậy dài 5 mm, các chuỗi
được liên kết lại với nhau tạo nên một mạng lưới chằng chịt.
Tshewanella oneidensis là các vi khuẩn kỵ khí không bắt buộc, không dùng đến
ôxy. Chúng hô hấp theo dạng "khử urani", nên chúng thu gom nguyên tử urani làm
xúc tác hô hấp. Khi hoạt động chúng sẽ tập trung urani lại, và nó sẽ tạo thành một lớp
vỏ ngăn cản sự rò rỉ của urani hoà tan ở bên trong ra bên ngoài. Điều này cũng giống
như Tshewanella oneidensis tạo ra một nhà tù để nhốt urani lại vậy. Khi vi khuẩn chết
đi, urani được tập trung và bọc trong vỏ của vi khuẩn. Vì vậy, người ta có thể thu hồi
chúng bằng các phương pháp lọc truyền thống hay bằng các cột trao đổi ion.
4.3. Làm giầu, tái chế phóng xạ
Do trữ lượng urani là có hạn và nhu cầu sử dụng nó ngày càng nhiều nên việc
tận dụng và tìm nguồn thay thế là một vấn đề đang được quan tâm. Các lò phản ứng
tái sinh hoặc tái sinh nhanh tạo ra ít chất thải hơn các lò bình thường khác trong khi
sản xuất ra cùng một năng lượng. Hàm lượng thori gấp 5 lần urani trong vỏ Trái Đất
và đây được xem là một nguồn có thể được sử dụng thay cho urani chỉ với những cải
tiến nhỏ trong các lò phản ứng hiện đại, đặc biệt là ở Ấn Độ.
II. Phóng xạ, tia phóng xạ, định luật phóng xạ

6

SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập

Gv: Nguyễn Duy Bắc

1. Phóng xạ
Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân không bền vững tự phân rã, phát ra các tia
phóng xạ và biến đổi thành các hạt nhân khác.
2. Các tia phóng xạ
2.1. Các phương trình phóng xạ:
- Phóng xạ α ( 24 He) : hạt nhân con lùi hai ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần hoàn:
A
Z

X → 24 He +

A− 4
Z−2

Y

- Phóng xạ β − ( − 10e) : hạt nhân con tiến một ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần
A

hoàn: Z X

→ − 10e +

A

Z +1

Y

- Phóng xạ β + ( + 10e) : hạt nhân con lùi một ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần
hoàn: Z X →
A

0
+1

e+

A
Z −1

Y
7


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập

Gv: Nguyễn Duy Bắc

- Phóng xạ γ : Sóng điện từ có bước sóng rất ngắn:

A
Z

X → 00γ + ZA X

*

2.2. Bản chất và tính chất của các loại tia phóng xạ
Loại
Bản Chất
Tính Chất
Tia
-Là dòng hạt nhân nguyên tử Heli ( 24 He -Ion hoá rất mạnh.
(α)
), chuyển động với vận tốc cỡ 2.107m/s. -Đâm xuyên yếu.
(β-)
-Là dòng hạt êlectron ( −10 e) , vận tốc ≈ c
-Ion hoá yếu hơn nhưng đâm
-Là
dòng
hạt
êlectron
dương
(còn
gọi
là
xuyên mạnh hơn tia α.
(β+)
pozitron) ( +10 e) , vận tốc ≈ c .
-Là bức xạ điện từ có bước sóng rất
-Ion hoá yếu nhất, đâm xuyên
(γ )
ngắn (dưới 10-11 m), là hạt phôtôn có
mạnh nhất.
năng lượng rất cao

3. ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ
3.1. Chu kì bán rã của chất phóng xạ (T)
Chu kì bán rã là thời gian để một nửa số hạt nhân hiện có của một lượng chất
phóng xạ bị phân rã, biến đổi thành hạt nhân khác.
3.2. Hằng số phóng xạ:

λ=

ln 2
T

(đặc trưng cho từng loại chất phóng xạ)

3.3. Định luật phóng xạ:
Theo số hạt (N)

Theo khối lượng (m)

Độ phóng xạ (H)
(1 Ci = 3, 7.1010 Bq )

Trong quá trình phân rã, Trong quá trình phân rã,
- Đại lượng đặc trưng cho
số hạt nhân phóng xạ khối lượng hạt nhân tính phóng xạ mạnh hay yếu
giảm theo thời gian :
phóng xạ giảm theo thời của chất phóng xạ.
gian :
- Số phân rã trong một
giây:H = -

N (t ) = N 0 .2

−

t
T

= N 0 .e

− λt

m(t ) = m0 .2

−

t
T

= m0 .e

− λt

∆N
∆t

H ( t ) = H 0 .2

−

t

T

= H 0 .e − λt

H = λN

N 0 : số hạt nhân phóng

m0 : khối lượng phóng xạ

H 0 : độ phóng xạ ở thời điểm

xạ ở thời điểm ban đầu.
N (t ) : số hạt nhân phóng
xạ còn lại sau thời gian
t.

ở thời điểm ban đầu.
m( t ) : khối lượng phóng
xạ còn lại sau thời gian t
.

ban đầu.
H (t ) :độ phóng xạ còn lại sau
thời gian t

8

−t
T

H = λN = λ N0 2 = λN0e-λt
Đơn vị đo độ phóng xạ là
becơren (Bq): 1 Bq = 1 phân
rã/giây.
Thực tế còn dùng đơn vị curi


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập

Gv: Nguyễn Duy Bắc
(Ci):
1 Ci = 3,7.1010 Bq, xấp xĩ
bằng độ phóng xạ của một
gam rađi.

Hay:
Đại lượng

Còn lại sau thời gian Bị phân rã sau thời N/N0 hay
t
gian t
m/m0

(N0
–
N)/N0 ;
(m0 –
m)/m0
(1- e-λt )

−t
Theo số hạt N(t)= N0 e-λt ; N(t) = N0 – N = N0(1- e-λt )
2T
−t
N
N0 2 T
−t
Theo khối
m = m0 e-λt ; m(t) = m0 – m = m0(1- e-λt
(1- e-λt )
2T
lượng (m)
−t
)
m0 2 T
4. Ứng dụng của đồng vị phóng xạ
- Theo dõi quá trình vận chuyển chất trong cây bằng phương pháp nguyên tử đánh
dấu.
- Dùng phóng xạ γ tìm khuyết tật trong sản phẩm đúc, bảo quản thực phẩm, chữa
bệnh ung thư …
- Xác định tuổi cổ vật.
III. Hệ thống, phương pháp giải các bài tập về phóng xạ
Dạng 1: Xác định lượng chất còn lại (N hay m):
a.Phương pháp: Vận dụng công thức:

-Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : m =

m0
t

T

= m0 .2

−

t
T

= m0 .e −λ.t .

2
t
−
N0
T
N = t = N 0 .2 = N 0 .e −λ.t
2T

-Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t :

n=

-Công thức tìm số mol :
-Chú ý:

N
m
=
NA A

+ t và T phải đưa về cùng đơn vị .
+ m và m0 cùng đơn vị và không cần đổi đơn vị
b. Bài tập:
Bài 1: Chất Iốt phóng xạ 131
53 I dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm. Nếu nhận
được 100g chất này thì sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu?
A. O,87g
B. 0,78g
C. 7,8g
D.
8,7g
9


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
Gv: Nguyễn Duy Bắc
HD Giải : t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T .Suy ra sau thời gian t thì khối lượng chất
phóng xạ 131
53 I còn lại là :
m = m 0 .2

Bài 2: Phốt pho

t
−
T

⇒ Chọn đáp án B.

= 100.2 −7 = 0,78 gam .

( P) phóng xạ β với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày và biến đổi thành
32
15

-

lưu huỳnh (S). Viết phương trình của sự phóng xạ đó và nêu cấu tạo của hạt nhân lưu
huỳnh. Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban đầu, khối lượng của một khối chất phóng xạ
32
P
15

còn lại là 2,5g. Tính khối lượng ban đầu của nó.

HD Giải : Phương trình của sự phát xạ:

32
P
15

→ 0 e + 32 S
−1

16

Hạt nhân lưu huỳnh

32

S
16

gồm

16 prôtôn và 16 nơtrôn
Từ định luật phóng xạ ta có:
Suy ra khối lượng ban đầu:

m = moe
mo

−λt

t
T
= m.2

= mo

ln 2
t
eT

= mo 2

−

t
T

= 2,5.23 = 20g

Bài 3: Một chất phóng xạ ban đầu có N 0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số
hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của
chất phóng xạ đó là
A. N0 /6
B. N0 /16.
C. N0 /9.
D. N0 /
4.
HD Giải : t1 = 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là N1, theo đề ta có :
N1
1 1
= t =
N0
3
2T

Sau 1năm nữa tức là t2 = 2t1 năm thì số hạt nhân còn lại chưa phân rã là
N2, ta có :

N2
1
1
= t 2 = 2t1 ⇔ N 2 =  1
N0
N 0  Tt
2T 2 T
2

2

2

N1 N 0 N 0
 = 1 = 1
⇒
= 2 =
  3  9 . Hoặc N2 = 3
3
9


Chọn: C
Bài 4: Gọi ∆t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm
đi e lần (e là cơ số của loga tự nhiên với lne = 1). T là chu kỳ bán rã của chất phóng
xạ. Chứng minh rằng ∆t =

T
. Hỏi sau khoảng thời gian 0,15∆t chất phóng xạ còn lại
ln 2

bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu? Cho biết e-0,51 = 0,6
HD Giải : Số hạt nhân của chất phóng xạ N giảm với thời gian t theo công thức
N = N o e −λt , với λ là hằng số phản xạ, N0 là số hạt nhân ban đầu tại t = 0

Theo điều kiện đầu bài: e =

No

1
T
= eλ.∆t ; Suy ra λ∆t = 1 , do đó ∆t = =
N
λ ln 2

10


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
Gv: Nguyễn Duy Bắc
Lượng chất còn lại sau thời gian 0,15∆t tỉ lệ thuận với số hạt:
N
= e −λ 0,15∆t = e−0,15 = 0, 6 = 60%
No

Dạng 2: Xác định lượng chất đã bị phân rã :
a.Phương pháp:
- Cho khối lượng hạt nhân ban đầu m0 ( hoặc số hạt nhân ban đầu N0 ) và T . Tìm
khối lượng hạt nhân hoặc số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ?
t

-Khối lượng hạt nhân bị phân rã: Δm = m − m = m (1 − 2 − T ) = m (1 − e −λ .t )
0
0
0
t

ΔN = N − N = N (1 − 2 −T ) = N (1 − e −λ.t )
0

0
0

-Số hạt nhân bị phân rã là :

-> Hay Tìm số nguyên tử phân rã sau thời gian t:

∆ N = N 0 − N = N 0 − N 0 .e

− λ .t

1
1
eλ t − 1
= N 0 (1 − e ) = N 0 (1 − k ) = N 0 (1 − λ .t ) = N 0 λ t
2
e
e
− λ .t

Nếu t << T : e −λt ≈ 1 − λt <=> eλt << 1 , ta có: ∆N ≈ N 0 (1 −1 + λt ) = N 0λt
-Chú ý : là không được áp dụng định luật bảo toàn khối lượng như trong phản
ứng hoá học.
A -> B + C . Thì: mA ≠ mB + mC
b. Bài tập:
Bài 1: Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Rađi 226 Ra . Cho biết chu kỳ bán
rã của 226 Ra là 1580 năm. Số Avôgađrô là NA = 6,02.1023 mol-1.
A. 3,55.1010 hạt.
B. 3,40.1010 hạt.
C. 3,75.1010 hạt.

D. 3,70.1010 hạt.
HD Giải: Số hạt nhân nguyên tử có trong 1 gam 226Ra là :
N0 =

m
1
.N A =
.6,022.10 23 = 2,6646.10 21
A
226

hạt .

Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1 s là :
∆N = N 0 (1 − 2

−

t
T

1


−

10
1580
.
365

.
86400
) = 2,6646.10 1 − 2
 = 3,70.10 hạt .




21 

⇒ Chọn D.

Bài 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán ra T. Sau thời gian t = 3T kể từ thời điển ban
đầu, tỉ số giữa số hạt nhân bị phân rã thành hạt nhân của nguyên tố khác với số hạt
nhân của chất phóng xạ còn lại
A. 7
B. 3
C. 1/3
D. 1/7
HD Giải :Thời gian phân rã t = 3T;
N
1
7
∆N
=7
Số hạt nhân còn lại : N = 30 = ⇒ ∆N = N 0 − N = ⇒
2
8
8
N

11


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
Gv: Nguyễn Duy Bắc
─
60
Bài 3: Đồng vị phóng xạ Côban 27 Co phát ra tia và với chu kỳ bán rã T = 71,3
ngày. Trong 365 ngày, phần trăm chất Côban này bị phân rã bằng
A. 97,12%
B. 80,09%
C. 31,17%
D. 65,94%
HD Giải: % lượng chất 60Co bị phân rã sau 365 ngày :
Δm = m0 − m = m0 (1 − e −λ.t )
Hoặc Δm = m0 − m = m0 (1 − 2

t
−
T

−
⇔ ∆m = 1 − e

365. ln 2
71,3

m0

t

−
T

∆m 1 −2
) ⇒ m = −t
0
2 T

= 97,12%

=97,12%

.
⇒ Chọn A.

208
4
0 –
Bài 4: Xét phản ứng: 232
90 Th →
82 Pb + x 2 He + y −1 β . Chất phóng xạ Th có chu
kỳ bán rã là T. Sau thời gian t = 2T thì tỷ số số hạt α và số hạt β là:

A.

2
.
3

B. 3

C.

3
.
2

D.

1
3

Giải: ĐL BT Số khối:
232 = 4x+ 208 => x = 6
ĐL BT điện tích Z: 90 = 2x-y+82 => y = 4
Tỉ số số hạt α và số hạt β là x:y = 6:4 =3:2 .
Chọn C ( Lưu ý: tỉ số này không đổi theo t)
208
4
0 –
Bài 5: Xét phản ứng: 232
90 Th →
82 Pb + x 2 He + y −1 β . Chất phóng xạ Th có chu
kỳ bán rã là T. Sau thời gian t = 2T thì tỷ số số hạt α và số nguyên tử Th còn lại là:

A. 18.

B. 3

C. 12.

D.

1
12

Giải: ĐL BT Số khối:
232 = 4x+ 208 => x = 6
ĐL BT điện tích Z: 90 = 2x-y+82 => y = 4
N0
N0
N0 N0
N
=
=
=
=
(
t
)
t
2
T
2
Sau 2T thì số hạt Th còn lại :
2
4
2T 2 T
N0
18.N 0 9.N 0

)=
=
4
4
2
9.N 0
6.∆N
= 2 = 18 Chọn A
Sau 2T thì tỉ số hạt α và số nguyên tử Th còn lại:
N0
N
4

Sau 2T thì số hạt α tạo thành : 6.∆N = 6( N 0 −

Dạng 3 : Xác định khối lượng của hạt nhân con :
a.Phương pháp:
- Cho phân rã : ZA X →ZB'Y + tia phóng xạ . Biết m0 , T của hạt nhân mẹ.
Ta có : 1 hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành.
Do đó : ΔNX (phóng xạ) = NY (tạo thành)
-Số mol chất bị phân rã bằng số mol chất tạo thành n X =

12

∆m X
= nY
A


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập

-Khối lượng chất tạo thành là mY =

∆m X .B
. Tổng quát :
A

Gv: Nguyễn Duy Bắc
∆m

me
mcon = A . Acon
me

-Hay Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t
m1 =

AN
DN
A
A1 = 1 0 (1- e- l t ) = 1 m0 (1- e- l t )
NA
NA
A

Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành
NA = 6,022.10-23 mol-1 là số Avôgađrô.
-Lưu ý : Ttrong phân rã β : khối lượng hạt nhân con hình thành bằng khối lượng
hạt nhân mẹ bị phân rã
(Trường hợp phóng xạ β+, β- thì A = A1 ⇒ m1 = ∆m )
b. Bài tập:

24
Bài 1: Đồng vị 24
11 Na là chất phóng xạ β tạo thành hạt nhân magiê 12 Mg. Ban đầu có
12gam Na và chu kì bán rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là :
A. 10,5g
B. 5,16 g
C. 51,6g
D. 0,516g
HD Giải: Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :
- Khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ:
1

t

Δm = m (1 − 2 −T ) = 12(1 − 2 −3 ) ⇔ Δm = 10,5 g .
0
-Suy ra khối lượng của mg tạo thành :
∆ m me . Acon 10,5
=
.24 = 10,5 gam. ⇒ Chọn đáp án A
mcon =
Ame
24
Bài 2 : Chất phóng xạ Poloni

210
84

Po có chu kì bán rã T = 138 ngày phóng ra tia α và

biến thành đồng vị chì 206
82 Pb ,ban đầu có 0,168g poloni . Hỏi sau 414 ngày đêm có :
a. Bao nhiêu nguyên tử poloni bị phân rã?
b. Tim khối lượng chì hình thành trong thời gian đó
HD Giải : t = 414 ngày = 3T
a.Số nguyên tử bị phân rã sau 3 chu kì:
∆N = N 0 − N = N 0 − N 0 2 −3 =
∆N =

7
7
N 0 hay khối lượng chất bị phân rã ∆m = m0 = 0,147g
8
8

7 m0
7.0,168
NA =
.6,023.10 23 = 4,214.10 20 nguyên tử
8A
8.210

b.Khối lượng chì hình thành trong 414 ngày đêm:
∆mme
0,147
.206 = 0,144 g
mcon = A . Acon =
210
me

Bài 3 : Hạt nhân 22688 Ra có chu kì bán rã 1570 năm phân rã thành 1 hạt α và biến đổi
thành hạt nhân X. Tính số hạt nhân X được tạo thành trong năm thứ 786. Biết lúc đầu
có 2,26 gam radi. Coi khối lượng của hạt nhân tính theo u xấp xĩ bằng số khối của
chúng và NA = 6,02.1023 mol-1.
HD Giải . Phương trình phản ứng: 22688 Ra → 42 He + 22286 Rn.
13


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
Trong năm thứ 786: khối lượng 22688 Ra bị phân rã là:
785

Gv: Nguyễn Duy Bắc

786

mRa = m0( 2 −1570 - 2 −1570 ) = 7.10-4g;
khối lượng

222
86

ARn

Rn được tạo thành: mRn = mRa. A = 6,93g;
Ra

số hạt nhân

222

86

mRn

Rn được tạo thành là: NRn = A .NA = 1,88.1018 hạt.
Rn

α thành hạt nhân AZTh .
Bài 4 : Đồng vị 235
92 U phân rã
1) Viết đầy đủ phương trình phân rã trên. Nêu rõ cấu tạo của hạt nhân được tạo thành.
2) Chuỗi phóng xạ trên còn tiếp tục cho đến hạt nhân con là đồng vị bền 207
82 Pb . Hỏi
có bao nhiêu hạt nhân Hêli và hạt nhân điện tử được tạo thành trong quá trình phân rã
đó.
4
A
HD Giải . 1) Phương trình phân rã 235
92 U → 2 α + ZTh
Từ định luật bảo toàn số khối: 235 = 4 + A => A = 231.
Từ định luật bảo toàn điện tích: 92 = 2 + Z => Z = 90. Vậy phương trình phản ứng:
235
4
231
92 U → 2 α + 90Th

Cấu tạo hạt nhân 231
90Th gồm 231 hạt nucleôn với 90 hạt prôtôn và 231 – 90 = 141 hạt
nơtrôn.
2) Gọi x là số phân rã α, y là số phân rã β.

Từ định luật bảo toàn số khối: 235 = 207 + 4x + 0y -> x = 7
Từ định luật bảo toàn điện tích: 90 = 82 + 2x – y -> y = 4
Mỗi hệ phân rã α sẽ tạo ra một hạt nhân Hêli, mỗi phân rã β sẽ tạo ra một hạt điện tử.
Vậy có 7 hạt nhân Hêli và 4 hạt điện tử được tạo thành.
Bài 5 : Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền

55
25

Mn ta thu được đồng vị phóng xạ

Mn có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia β -. Sau
quá trình bắn phá 55 Mn bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa
số nguyên tử 56 Mn và số lượng nguyên tử 55 Mn = 10-10. Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số
giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
A. 1,25.10-11
B. 3,125.10-12
C. 6,25.10-12
D. 2,5.10-11
56
25

Mn . Đồng vị phóng xạ

56

Giải: Sau quá trình bắn phá
giảm, cò số nguyên tử

55

25

55

Mn bằng nơtron kết thúc thì số nguyên tử của

56
25

Mn

Mn không đổi.

Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của

56
25

Mn giảm 24 = 16 lần.

N Mn56 10 −10
Do đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là: N
=
= 6,25.10-12 Chọn
16
Mn 55

C
Dạng 4: Xác định chu kì bán rã T.
14

SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
Gv: Nguyễn Duy Bắc
a.Phương pháp:
1) Tìm chu kì bán rã khi biết khi cho biết m & m0 ( hoặc N & N0 ; H&H0 ):
- Biết sau thời gian t thì mẫu vật có tỉ lệ m/m0 ( hay N/N0 ) . Tìm chu kì bán rã T
của mẫu vật ?
a) Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
t ln 2
t ln 2
−
λ
.
t
N= N0 e => T= ln N 0 . Hoặc m=m0 e => T= ln m0
N
m
N
t
m
t
Nếu 0 = 2x => x =
Hoặc: 0 = 2x => x =
T
T
N
m
− λ .t

Nếu
Nếu:

m
m0

=

m
m0

⇔2

−

t
T

=
=

N
N0
N
N0

=

1
2

n

(với n є N * ) ⇒

t
t
= n. ⇒ T =
T
n
t

không đẹp thì: m = m0 .2 −T

m
m
t
⇒ − = log 2   ⇒ T=….
m0
T
 m0 

Tương tự cho số nguyên tử và độ phóng xạ:
N = N 0 .2

−

t
T

⇔ 2

−

t
T

=

 N
N
t
⇒ − = log 2 
N0
T
 N0


 ⇒ T =….


b)Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
∆ N= N0(1- e

− λ .t

t. ln 2
∆N
− λ .t
) => N =1- e =>T= - ln(1 − ∆N )

0
N0

2)Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân(hay khối lượng) ở các thời điểm t 1 và t2
N1

ln 2

-Theo số hạt nhân: N1= N0 e − λ .t1 ; N2=N0 e − λ .t 2 ; N = e λ .(t2 − t1 ) = T
e
2

.( t2 − t1 )

(t 2 − t1 ) ln 2
=>T = ln N1
N2

-Theo số khối lượng: m1= m0

e − λ .t1 ; m2= m0 e − λ .t2

(t2 − t1 ) ln 2
m1
ln 2
λ .( t 2 − t1 )
=>
=
= T .(t2 − t1 ) =>T = ln m1
e

m2 e
m2

3)Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
∆N 1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1
Sau đó t (s) : ∆N 2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2-t1
b. Bài tập:
Bài 1 : Một lượng chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu của
nó. Chu kì bán rã của chất đó là
A. 3 năm
B. 4,5 năm
C. 9 năm
D. 48 năm
15


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
HD Giải : Ta có

m
m0

=

1
2

n

=

1
1
= 4
16 2

Gv: Nguyễn Duy Bắc

t
t
= n. ⇒ T =
T
n

⇒

=

12
= 3 năm .
4

Chọn đáp án A. 3 năm
Bài 2: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất
phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ.
B. 8 giờ.
C. 6 giờ.
D. 4 giờ.
Giải :

Ta có :
Hay .

∆m 87,5 7
7 m0
m
1
=
= ⇒ ∆m =
⇒m = 0 = 3
m0
100 8
8
8
2

t
t 24
=3⇒T = =
= 8h . Chọn B
T
3 3

Bài 3 : Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị phóng
xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là:
A. 1h
B. 3h
C. 4h
D. 2h
∆N

1

1

1

t

t

HD: N = 1 − 2 k = 0.75 ⇒ 2 k = 4 ⇒ k = 2 = T ⇒ T = 2 = 2h
0
A
Bài 4: Phương trình phóng xạ của Pôlôni có dạng: 210
84 Po → Z Pb + α .Cho chu kỳ bán rã
của Pôlôni T=138 ngày.Khối lượng ban đầu m0=1g. Hỏi sau bao lâu khối lượng Pôlôni
chỉ còn 0,707g?
A. 69 ngày
B. 138 ngày
C. 97,57 ngày
D. 195,19 ngày

m0
1
m
138. ln
T . ln
− λ .t
0,707 = 69 ngày (Chọn A)

Hd giải: Tính t: m = e
=> t=
m =
0
ln 2

ln 2

Bài 5 : Đồng vị Cacbon

14
6C

phóng xạ β và biến thành nito (N). Viết phương trình của

sự phóng xạ đó. Nếu cấu tạo của hạt nhân nito. Mẫu chất ban đầu có 2x10 -3 g Cacban
14
6C .

Sau khoảng thời gian 11200 năm. Khối lượng của Cacbon

lại 0.5 x 10-3 g . Tính chu kì bán rã của cacbon
HD Giải: – Phương trình của sự phóng xá :
-Hạt nhân nitơ

14
7 N
−t

t

m

⇒

trong mẫu đó còn

14
6C .

14
o
14
6 C → −1 e + 7 N

gồm Z = 7 prôtôn Và N = A – Z = 14 – 7 = 7 nơtrôn

- Ta có: m = mo 2 T ⇒ mo = 2 T
Theo đề bài:

14
6C

(1)

mo
2 × 10−3
=
= 4 = 22
m 0.5 × 10−3

t
t 11200
=2⇒T= =
= 5600 năm
T
2
2

16

(2)

Từ (1) và (2)


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập

Gv: Nguyễn Duy Bắc

Bài 6 : Hạt nhân C là chất phóng xạ β- có chu kì bán rã là 5730 năm. Sau bao lâu
14
6

lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng

1
lượng chất phóng xạ ban đầu của
8

mẫu đó.
HD giải . Ta có: N = N0 2

−

t
T

N
t
N
N
T . ln
t
−
N 0 = 17190 năm.
 N 0 = 2 T  ln N 0 = - T ln2  t =
− ln 2

Bài 7 : Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm
từ thời điểm t0=0. Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm được n1 xung, đến thời điểm
t2=3t1, máy đếm được n2 xung, với n2=2,3n1. Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ
này.
HD Giải: -Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã: ∆ N=N0(1- e − λ .t )
-Tại thời điểm t1: ∆ N1= N0(1- e − λ .t1 )=n1
-Tại thời điểm t2 : ∆ N2= N0(1- e − λ .t2 )=n2=2,3n1
1- e − λ .t2 =2,3(1- e − λ .t1 ) ⇔ 1- e − 3λ .t1 =2,3(1- e − λ .t1 ) ⇔ 1 + e − λ .t1 + e −2 λ .t1 =2,3
⇔ e −2 λ .t1 + e − λ .t1 -1,3=0 => e −λ.t1 =x>0

2

⇔ X +x-1,3= 0 => T= 4,71 h

8
α trong 1 phút. Tìm chu kỳ bán rã
Bài 8 : Có 0,2(mg) Radi 226
88 Ra phóng ra 4,35.10 hạt
của Ra ( cho T >> t).
Cho x <<1 ta có e-x ≈ 1- x.
HD Giải : Số hạt α phóng ra trong 1 phút có trị số bằng số nguyên tử Ra bị phân rã
trong 1 phút.
Số hạt anpha phóng xạ có trị số bằng số nguyên tử bị phân rã :
− λt

∆N = N0 – N = N0(1- e ) .
Vì t << T nên ∆N = N0λt = N0.0,693t/T ; với N0 = m0NA/A .
∆ N = N0( 1 - e - λ t ) Vì T >> t nên λ t << 1 nên áp dụng công thức gần
∆

đúng ta có: N = N0
Vậy T =

λ

0,693
m0 N A
t
t = N0 T
với N0 = A

m0 N A .0,693.t

.
∆N . A

Thay số : m0 = 0,2mg = 2.10—4g , t = 60s , ∆N = 4,35.108 , A = 226
NA = 6,023.1023 ta được T = 5,1.1010s ≈ 1619 năm. Hay T =

m0 N ∆ .0,693.t
= 1619 năm.
∆N . A

Bài 9 : Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh.
Thời gian chiếu xạ lần đầu là ∆t = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện
khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng
(coi ∆t << T ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến
hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu?
A. 28,2 phút.
B. 24,2 phút.
C. 40 phút.
D. 20 phút.
17


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
Gv: Nguyễn Duy Bắc
− λ ∆t
HD Giải : Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆N1 = N 0 (1 − e ) ≈ N 0λ∆t
( công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x ≈ x, ở đây coi

∆t << T

nên 1 - e-λt = λ∆t)

Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử
dụng lần đầu còn
N = N 0e

− λt

∆N ' = N 0 e

−

= N0e
ln 2
2

−

(1 − e

ln 2 T
T 2

− λ∆ t '

= N 0e

−

ln 2

2

) ≈ N 0e

−

. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln 2
2

λ∆ t ' = ∆ N

Do đó

ln 2

∆t ' = e 2 ∆t = 1, 41.20 = 28, 2 phút.

Chọn: A
Bài 10: Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm
từ thời điểm t0=0. Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm được n1 xung, đến thời điểm
t2=3t1, máy đếm được n2 xung, với n2=2,3n1. Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ
này.
Giải: -Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã: ∆ N=N0(1- e − λ .t )
-Tại thời điểm t1: ∆ N1= N0(1- e − λ .t1 )=n1
-Tại thời điểm t2 : ∆ N2= N0(1- e − λ .t2 )=n2=2,3n1
1- e − λ .t2 =2,3(1- e − λ .t1 ) ⇔ 1- e −3λ.t =2,3(1- e − λ .t1 ) ⇔ 1 + e − λ .t1 + e −2 λ .t1 =2,3
1

2
e −2λ .t1 + e − λ .t1 -1,3=0 => e − λ .t1 =x>0 ⇔ X +x-1,3= 0 => T= 4,71 h
Bài 11: Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Ban
đầu trong 1 phút máy đếm được 14 xung, nhưng sau 2 giờ đo lần thứ nhất, máy chỉ
đếm được 10 xung trong 1 phút. Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Lấy 2 = 1,4 .
Giải : Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.
Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút đầu tiên: ∆ N1= N01 – N1= N01(1- e − λ .∆ t )
Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là:
N02 = N01. e − λ .t
Số nguyên tử bị phân rã trong khoảng thời gian ∆ t = 1phút kể từ thời diểm này

⇔

là: ∆ N2 = N02( 1-

e − λ .∆ t )

N 01
∆ N 1 N 01 (1 − e − λ .∆t ) N 01
14
=
=
=
= e λ .t  e λ .t =
= 1,4 = 2  λ t = ln 2

− λ .∆ t
− λ .t
10
∆ N 2 N 02 (1 − e

) N 02 N 01 .e



ln 2
t = ln 2
T

=> T =

ln 2
ln 2

t = 2t = 2.2 = 4 giờ.

Bài 12: Để xác định chu kỳ bán rã T của một đồng vị phóng xạ, người ta thường đo
khối lượng đồng vị phóng xạ đó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày được các thông số
đo là 8µg và 2µg.Tìm chu kỳ bán rã T của đồng vị đó?
A. 4 ngày.
B. 2 ngày.
C. 1 ngày.
D. 8 ngày.
Giải : Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân( hay khối lượng) ở các thời điểm t1 và
t2
18


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập

e

m1 = m 0

− λ .t1

; m2=m0

e

Gv: Nguyễn Duy Bắc

(t2 − t1 ) ln 2
m1
ln 2
λ .( t 2 − t1 )
.( t2 − t1 )
=>
=
= T
=>T = ln m1
e
m2 e
m2

− λ .t 2

(t2 − t1 ) ln 2 (8 − 0) ln 2
8ln 2
= 4ngày
Thế số : T = ln m1 = ln 8 =

ln
4
m2
2

Bài 13: Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t 1 mẫu
chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t 2 = t1 + 100 (s)
số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã
của chất phóng xạ đó là
A. 50 s.
B. 25 s.
C. 400 s.
D. 200 s.
t

N

t

Giải . Ta có: N = N0 2 − T  2 − T = N .
0
t1

N1

N2

t2

Theo bài ra: 2 − T = N = 20% = 0,2 (1); 2 − T = N = 5% = 0,05 (2).

0
0
Từ (1) và (2) suy ra:

2
2

t
−1
T

t
−2
T

=

2


Bài 14: Chất phóng xạ poolooni
chu kì của

210
84

t 2 −t1
T

0,2

= 0,05 = 4 = 22

t 2 − t1
t − t t + 100 − t1
=2T= 2 1 = 1
= 50 s.
T
2
2
210
84

Po phát ra tia α và biến đổi thành chì

206
82

Pb . Cho

Po là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại thời

điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

1
. Tại thời điểm
3

t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
A.

1
.
9

B.

1
.
16

C.

1
.
15

D.

1
.
25

Giải cách 1: Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong
mẫu là
Hay

1 1
1
1

.Suy ra 3 phần bị phân rã ,( còn lại 1 phần trong 4 phần) -> còn 4 = 22 = t
3
2T

t
=2
T

=> t1 = 2T=2.138=276 ngày . Suy ra t2 = t1 + 276 = 4T
N 2 Po
N 0 .2−4
N2
N2
2−4
1
=
=
=
=
=
Ta có :
−4
−4
N 2 Pb ∆N 2 N 0 − N 2 N 0 (1 − 2 ) 1 − 2
15

Giải cách 2: Phương trình phóng xạ hạt nhân:

210
84

Po → α + 206
82 Pb

Số hạt nhân chì sinh ra bằng số hạt Poloni bị phân rã: N pb = ∆N Po
N1Po
N1
N1
N 0 .2− k1
1
=
=
=
= ⇔ k1 = 2 ⇒ t1 = 2T = 276 ngày
Ở thời điểm t1:
− k1
N1Pb ∆N1 N 0 − N1 N 0 (1 − 2 ) 3

Ở thời điểm t2 = t1 + 276 = 552 ngày
19


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
⇒ k2 = 4 ⇒

−k 2

Gv: Nguyễn Duy Bắc
−4

N 2 Po
N
N2
N 0 .2
2
1
= 2 =
=
=
=
−k 2
−4
N 2 Pb ∆N 2 N 0 − N 2 N 0 (1 − 2 ) 1 − 2
15

Bài 15: Một bệnh nhân điều trị ưng thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10
phút . Sau 5 tuần điêu trị lần 2. Hỏi trong lần 2 phải chiếu xạ trong thời gian bao lâu
để bệnh nhân nhận được tia gama như lần đầu tiên . Cho chu kỳ bán rã T=70 ngày và
xem : t<< T
A. 17phút
B. 20phút
C. 14phút
D. 10 phút

∆N1 = N 01λt1 
N 01


=> N 02 = 35 ⇒ t2 = t1 2 = 14 . Chọn C
∆N 2 = N 02 λt2 


2 70
Bài 16: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh.
Thời gian chiếu xạ lần đầu là ∆t = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện
khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng
(coi ∆t << T ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến
hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu?
A. 28,2 phút.
B. 24,2 phút.
C. 40 phút.
D. 20 phút.
− λ∆t
Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆N1 = N 0 (1 − e ) ≈ N 0 λ∆t

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x ≈ x, ở đây coi
λ∆t

∆t << T

nên 1 - e-λt =

Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử
dụng lần đầu còn
N = N0e

− λt

∆N ' = N 0 e

= N0e

−

ln 2
2

−

ln 2 T
T 2

(1 − e

= N0e

− λ ∆t '

−

ln 2
2

) ≈ N 0e

. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

−

ln 2
2

λ∆t ' = ∆N

Do đó

ln 2
2

∆t ' = e ∆t = 1, 41.20 = 28, 2 phút.

Chọn: A
Bài 17: Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền

55
25

Mn ta thu được đồng vị phóng xạ

Mn có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia β -. Sau
quá trình bắn phá 55 Mn bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa
số nguyên tử 56 Mn và số lượng nguyên tử 55 Mn = 10-10. Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số
giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
A. 1,25.10-11
B. 3,125.10-12
C. 6,25.10-12
D. 2,5.10-11
56
25

Mn . Đồng vị phóng xạ

56

Mn bằng nơtron kết thúc thì số nguyên tử của

56
25

Mn

Mn không đổi, Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của

56
25

Mn

Giải: Sau quá trình bắn phá
giảm, cò số nguyên tử
giảm 24 = 16 lần.

55
25

55

20


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập

Gv: Nguyễn Duy Bắc

N Mn56 10 −10
Do đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là: N
=
= 6,25.10-12
16
Mn 55

Chọn C
Dạng 5: Xác định thời gian phóng xạ t, tuổi thọ vật chất.
a.Phương pháp: Tương tự như dạng 4 :
Lưu ý : các đại lượng m & m0 , N & N0 phải cùng đơn vị ..
Tuổi của vật cổ: t =

N
m
T
T
1 N
1 m
ln 0 =
ln 0 hay t = ln 0 = ln 0 .
ln 2 N ln 2 m
λ N λ m

b. Bài tập:
Bài 1: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng
bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân
còn lại của đồng vị ấy?

A. 2T.
B. 3T.
C. 0,5T.
D. T.
−

Giải : ∆m=3m. Theo đề , ta có :

t
T

t
t
∆m m0 (1 − 2 )
=
=3 ⇔ T
⇔
T
t
2 −1= 3 ⇔ 2 = 4
m
−
m0 .2 T

t = 2T.

⇒ Chọn đáp án : A

Bài 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 360 giờ. Sau bao lâu thì khối lượng của
nó chỉ còn 1/32 khối lượng ban đầu :

A. 75 ngày B. 11,25 giờ
C. 11,25 ngày
D. 480 ngày
Giải: T = 360h ;

m
1
=
m0 32

m
1
1
=
= 5
m0 32 2

. t? Ta có

ngày. ⇒ Chọn A.
Bài 3: Lúc đầu một mẫu Pôlôni

210
84 Po nguyên

⇒

t
= 5 ⇒ t = 5T ⇔ t = 1800 giờ = 75
T

chất, có khối lượng 2g, chất phóng xạ

này phát ra hạt α và biến thành hạt nhân X.
a) Viết phương trình phản ứng. Nêu cấu tạo hạt nhân X.
b) Tại thới điểm khảo sát, người ta biết được tỉ số giữa khối lượng X và khối lượng
Pôlôni còn lại trong mẫu vật là 0,6. Tính tuổi của mẫu vật. Cho biết chu kì bán rã của
Pôlôni là T = 138 ngày, NA = 6,023 x 1023 hạt/mol.
Giải a) Viết phương trình : 84210 Po →12 He + AZ X
Ap dụng định luật bảo toàn số khối : 210 = 4 + A ⇒A = 206
Ap dụng định luật bảo toàn điện tích : 84 = 2 + Z ⇒ Z = 82
Vậy

210
84

206
Po →12 He +82
Pb .

Hạt nhân

210
84

Po được cấu tạo từ 82 prôtôn và 124 nơtrôn

b) Ta có : - Số hạt Pôlôni ban đầu : N o =

mo N A

;
A

- Số Pôlôni còn lại : N = N o .e−λt
-Số hạt Pôlôni bị phân rã : ∆N = N o − N ; ∆N = N o (1 − e −λt ) ;
- Số hạt chì sinh ra : N Pb = ∆N = N o (1 − e −λt )
21


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
- Khối lượng chì tạo thành : m Pb =

N Pb .A Pb
NA

Gv: Nguyễn Duy Bắc

(1);

−λt
- Khối Pôlôni còn lại : m = mo e ( 2 )

( 1)
( 2)

−λt
A Pb ( 1 − e −λt )
m Pb
N Pb .A Pb
206 ( 1 − e )

⇔
=
=
⇒
= 0, 6
m
N A .mo e −λt
A
e −λt
210
e −λt

⇒ e −λt = 0, 62 ⇒ t ≈ 95,19 ( ngaø
y)

Bài 4: Pôlôni
210
84

210
84Po

là chất phóng xạ α tạo thành hạt nhân AZ X bền theo phản ứng:

Po → 42 He + AZ X .

1) Xác định tên gọi và cấu tạo hạt nhân AZ X . Ban đầu có 1gPôlôni, hỏi sau bao lâu thì
khối lượng Pôlôni chỉ còn lại 0,125g? Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni T = 138 ngày.
2) Sau thời gian t bằng bao nhiêu thì tỉ lệ khối lượng giữa AZ X và Pôlôni là 0,406? Lấy
2 = 1,4138.

Giải : 1) Viết phương trình phản ứng:

210
84 Po

→ 24 He + ZA X
 210 = 4 + A
A = 206
⇒
84 = 2 + Z
 Z = 82

Ap dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối ta có: 
⇒

A
206
Z X = 82 Pb .

Vậy X là Pb.

206
82 Pb

có 82 hạt prôtôn và 206 – 82 = 124 hạt nơtrôn

Theo định luật phóng xạ ta có: m =

mo

t
2T

⇒

t − mo
2 Tm

=

1
=8
0,125

hay t = 3T = 3 x 138 = 414 ngày
2) Gọi No là số hạt ban đầu, N là số hạt Pôlôni ở thời điểm t, ta có ∆N = No - N
là số hạt Pôlôni bị phân rã bằng số hạt chì tạo ra
Theo đề
⇒

No − N
.206
m Pb
N − N 206
NA
= o
.
= 0, 406
bài: m = N
N

210
Po
.210
NA

No − N No
85,56
=
− 1=
N
N
206

Vậy

1
2T

⇒

No
=1 + 0, 4138 =1, 4138 = 2
N

1

N
T 138
= o = 22 ⇒ t = =
= 69 ngày

N
2 2

Bài 5: Chất phóng xạ urani 238 sau một loạt phóng xạ α v β thì biến thành chì 206.
Chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là 4,6 x 109 năm. Giả sử ban đầu một loại
đá chỉ chứa urani không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ các khối lượng của urani và chì
mu

trong đá là m = 37 thì tuổi của đá là bao nhiêu?
(Pb)

22


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
Gv: Nguyễn Duy Bắc
Giải : Số hạt U 238 bị phân rã hiện nay bằng số hạt chì pb 206 được tạo thành:
∆N = No − N = No(1− e−λt )

Khối lượng Pb 206: m(Pb) =
Khối lượng U 238: m(U) =
m

A (Pb)
NA

A (U)
NA

No(1− e−λt ) ;

.N = A (U).

Noe−λt
NA

−λt

(U)
e
37× 206
=
= 32,025
Giả thiết m = 37 ⇒
238
pb
1− e−λt
λt
⇒ (1− e−λt )32,025.eλt = 1 ⇒ e =

⇒ λt = ln1,031≈ 0.03 ⇒ t =

33,025
= 1,031
32,025

0.03
× 4,6× 109 ≈ 2× 108naê
m
0.693

Bài 6: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T =
138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt
NB

nhân hai mẫu chất N = 2, 72 .Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A
A. 199,8 ngày

B. 199,5 ngày

C. 190,4 ngày

N

D. 189,8 ngày

ln 2

− λ (t −t )
B
= 2,72 ⇒
(t1 − t2 ) = ln 2, 72
Giải : NA = N0 e− λ t1 ; NB = N0 e− λ t2 . N = e
T
A

=> t1 – t2 =

2

1

T ln 2, 72
= 199,506 = 199,5 ngày. Đáp án B
ln 2

Bài 7: Trong quặng urani tự nhiên hiện nay gồm hai đồng vị U238 và U235. U235
chiếm tỉ lệ 7,143 0 00 . Giả sử lúc đầu tráI đất mới hình thành tỉ lệ 2 đồng vị này là 1:1.
Xác định tuổi của trái đất. Chu kì bán rã của U238 là T1= 4,5.109 năm. Chu kì bán rã
của U235 là T2= 0,713.109 năm
A. 6,04 tỉ năm
B. 6,04 triệu năm
C. 604 tỉ năm D. 60,4 tỉ năm
Giải: Số hạt U235 và U238 khi trái đất mới hình thành là N0 .
Số hạt U238 bây giờ N = N .2
1
0
Số hạt U235 bây giờ N = N .2
2
0
N

−

−

t
T1

t
T2

7,143

9
1
=> N = 1000 ⇒ t = 6,04.10 (năm)= 6,04 tỉ năm Đáp án A
2

Bài 8: U238 phân rã thành Pb206 với chu kỳ bán rã 4,47.109 nam .Môt khối đá chứa
93,94.10-5 Kg và 4,27.10-5 Kg Pb .Giả sử khối đá lúc đầu hoàn toàn nguyên chất chỉ có
U238.Tuổi của khối đá là:
A. 5,28.106(năm)
B. 3,64.108(năm)
C. 3,32.108(năm)
D. 6,04.109(năm)
Giải: Gọi N là số hạt nhân U238 hiện tại , N0 là số hạt U238 lúc đầu
Khi đó N0 = N + ∆N = N + NPb;

N=

N Am
;
238

23

NPb =

N A m Pb
;
206


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
Theo ĐL phóng xạ: N = N0 e-λt ------>
=> eλt

Gv: Nguyễn Duy Bắc

N Am
N m N m
= ( A + A Pb )e-λt
238
238
206

N A m N A m Pb
+
ln 2
238
206 = 1 + m Pb 238
t = ln 1,0525
=
=
1,0525
=>
N Am
m 206

T
238

=> t = 3,3 .108 năm. đáp án C
Bài 9: Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm3 dung dịch chứa 1124 Na có chu kì bán rã T = 15h
với nồng độ 10-3mol/lít. Sau 6h lấy 10cm3 máu tìm thấy 1,5.10-8 mol Na24. Coi Na24
phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:
A. 5 lít.
B. 6 lít.
C. 4 lít.
D. 8 lít.
-3
-2
-5
Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n0 = 10 .10 =10 mol.
Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n0 e- λt = 10-5. e −

ln 2. t
T

= 10-5 e −

ln 2.6
15

= 0,7579.10-5 mol.

0,7579.10 −5.10 −2 7,578
=
= 5,05l ≈ 5lit

Thể tích máu của bệnh nhân V =
1,5.10 −8
1,5

Chọn A

KẾT QUẢ KHẢO SÁT
Sau khi kiểm tra trong phạm vi các lớp giảng dạy kết quả tôi thu được như sau:
Khảo sát hứng thú tìm hiểu về hiện tượng phóng xạ
Lớp Sĩ số Rất hứng thú
Hứng thú
Bình thường Không hứng
thú
24


SKKN: Tìm hiểu về phóng xạ và hệ thống bài tập
12A1 42
20/42
17/42
12A3

39

Lớp

Sĩ số

12A1

42

12A3

39

14/39

13/39

Gv: Nguyễn Duy Bắc
5/42
0%
12/39

Khảo sát bằng phiếu học tập
Từ 8 điểm trở
Từ 6,5 → 8
Từ 5 → 6,5
lên
điểm
điểm
71,4%
16,7%
11,9%
30,8%

41%

28,2%

0%

Dưới 5 điểm
0%
0%

KẾT LUẬN
Mặt khác, phần kiến thức về phóng xạ là một phần quan trọng và khá khó trong
các hình thức thi, kiểm tra, đòi hỏi học sinh phải vận dụng và hiểu cặn kẽ bản chất,
đồng thời là liên hệ được thực tế vào bài học. Học sinh đều rất hứng thú tìm hiểu về
thực tế của hiện tượng này. Tuy nhiên, việc tìm hiểu khó khăn lớn nhất của các em là
25