SKKN-Phuong phap giai bai tap phong xa

Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
Phần 1:Nội dung
I)Lý do chọn đề tài.
Khi giảng dạy phần vật lý hạt nhân lớp 12 tôi nhận thấy hầu hết các em học sinh
đều rất lúng túng khi làm các bài tập về hiện tợng phóng xạ
Lý do :Bởi đây là phần có nhiều dạng bài tập ,có nhiều công thức cần nhớ và việc áp
dụng các công thức toán học tơng đối phức tạp. Khó khăn lớn nhất của các em là việc xác
định bài toán thuộc dạng nào để ra đa phơng pháp giải phù hợp cho việc giải bài toán đó
Mặt khác ,trong giai đoạn hiện nay khi mà hình thức thi trắc nghiệm đợc áp dụng
trong các kỳ thi tôt nghiệp và tuyển sinh đại học cao đẳng ,yêu cầu về phơng pháp giải
nhanh và tôt u cho các em là rất cấp thiết để các em có thể đạt đợc kết quả cao trong các
kỳ thi đó
II)Mục đích nghiên cứu
-Giúp các em học sinh có thể nắm chắc kiến thức về sự phóng xạ, giải thông thạo
các dạng bài tập cơ bản về sự phóng xạ và có những kĩ năng tốt trong việc làm các bài tập
trắc nghiệm về hiện tợng phóng xạ
III) Đối t ợng và phạm vi nghiên cứu
1)Đối tợng nghiên cứu
-Học sinh lớp 12 ôn thi tôt nghiệp và thi tuyển sinh đại học cao đẳng
2)Phạm vị nghiên cứu
-Thời gian nghiên cứu :trong năm học 2007-2008
-Đề tại nghiên cứu về hiện tợng phóng xạ trong chơng vật lý hạt nhân thuộc
chơng trình lớp 12
IV)Ph ơng pháp nghiên cứu
-Xác định đối tợng học sinh áp dụng đề tài
-Trình bày cơ sở lý thuyết về hiện tợng phóng xạ
-Phơng pháp giải nhanh các dạng bài tập về hiện tợng phóng xạ
-Các ví dụ minh hoạ cho từng dạng bài tập
-Đa ra các bài tập áp dụng trong từng dạng để học sinh luyện tập
-Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện
-Đánh giá , đa ra sự điều chỉnh phơng pháp cho phù hợp từng đối tợng học sinh

Phần 2:Nội dung
1
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
A)KiÕn thøc c¬ b¶n:
1) Sự phóng xạ
1.1)§Þnh nghÜa
Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân nguyên tử tự động phóng ra các bøc x¹ gäi lµ
tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.
1.2)Đònh luật phóng xạ
-Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kỳ bán rã.
Cứ sau mỗi chu kỳ này thì một nưa số nguyên tử của chất ấy biến đổi thành chất
khác.
-BiĨu thøc:N = N
o
T
t
−
2
= N
o
e
-
λ
t
hay m = m
o
T
t
−
2

= m
o
e
-
λ
t
; λ =
TT
693,02ln
=
1.3) Độ phóng xạ
-Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính
phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã
trong 1 giây.
-Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật:
H = λN = λN
o
e
-
λ
t
= H
o
e
-
λ
t
; với H
o
= λN

o
là độ phóng xạ ban đầu.
-Đơn vò độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci):
1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.10
10
Bq.
2)N¨ng lỵng phãng x¹
A B + C
2.1)N¨ng lỵng to¶ ra trong mét ph©n r·
+
E
∆
= (m
A
– m
B
– m
C
).c
2
Víi m
A
, m
B
,m
C
lµ khèi lỵng c¸c h¹t nh©n tríc vµ sau t¬ng t¸c
1u=931 MeV/c
2

+
E
∆
=931 (m
A
– m
B
– m
C
) (MeV)
+
E
∆
=(
ACB
mmm
∆−∆+∆
) c
2
= 931(
ACB
mmm
∆−∆+∆
) (MeV)
Víi
A
m
∆
,
B

m
∆
,
C
m
∆
lµ ®é hơt khèi c¸c h¹t nh©n tríc vµ sau t¬ng t¸c
+
E
∆
=
ACB
EEE
∆−∆+∆
Víi
A
E
∆
,
B
E
∆
,
C
E
∆
lµ n¨ng lỵng liªn kÕt cđa c¸c h¹t nh©n tríc vµ sau t¬ng t¸c
2.2)C¸c ®Þnh lt b¶o toµn trong ph¶n øng h¹t nh©n
a)§Þnh lt b¶o toµn ®éng lỵng
A

P
=
B
P
+
C
P
H¹t nh©n A ®øng yªn phãng x¹ :
A
P
=
B
P
+
C
P
=0 =>
B
P
=-
C
P
 H¹t B vµ C chun ®éng ngỵc chiỊu nhau
2
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
P
B
=P
C

m
C
.v
C
= m
B
.v
B


C
B
m
m
=
B
C
v
v
(1)
(P
B
)
2
=(P
C
)
2

Mặt khác :P
2
=(m.v)
2
=
2
1
m.v
2
.2m=2m.W
đ


2.m
C
.W
C
=2m
B
.W
B


C
B
m
m
=
B
C

W
W
(2)
Ta có hệ phơng trình:
C
B
m
m
=
B
C
v
v
=
B
C
W
W
(3)
b)Định luật bảo toàn năng lợng
E
A
+W
A
=E
B
+ W
B
+ E
C

+W
C


E
A
- E
B
- E
C
= W
B
+W
C
-W
A
=
E

W
A
=0

W
B
+W
C
=
E

(4)
Trong đó: E =m .c
2
là năng lợng nghỉ
W=
2
1
m.v
2
là động năng của hạt
B)Ph ơng pháp giải các dạng bài tập và ví dụ
I)Xác định các đại lợng đặc trng cho sự phóng xạ
I.1)Ph ơng pháp chung
1)Xác định số nguyên tử (khối lợng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian
phóng xạ t
-Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t: N=N
0

t
e
.


=N
0
.
T
t

2

-Khối lợng còn lại sau thời gian phóng xạ t : m= m
0
.
t
e
.


=m
0
T
t

2
Với

=
T
2ln
=
T
693,0
-Số nguyên tử có trong m(g) lợng chất :
A
m
N
N
A
=

N
A
=6,023.10
23
hạt/mol là số Avôgađrô
Chú ý: +Khi
T
t
=n với n là một số tự nhiên thì áp dụng các công thức
N =N
0
.
T
t

2
; m= m
0
T
t

2
+Khi
T
t
là số thập phân thì áp dụng các công thức :
N=N
0

t

e
.


; m= m
0
.
t
e
.


+Khi t << T thì áp dụng công thức gần đúng :
t
e
.


=1-
t.

2)Xác định số nguyên tử (khối lợng ) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời
gian phóng xạ t
-Khối lợng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :

m=m
0
-m=m
0
(1-

t
e
.


)=m
0
(1-
T
t

2
)
-Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :


N=N
0
-N=N
0
(1-
t
e
.


)=N
0
(1-
T

t

2
)
3
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
Chú ý: +Phần trăm số nguyên tử (khối lợng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t
phân rã là:
%

N=
0
N
N

.100%=(1-
t
e
.


).100%
%

m =
0
m
m

.100% =(1-

t
e
.


).100%
+Phần trăm số nguyên tử (khối lợng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t
%N =
0
N
N
.100% =
t
e
.


.100%
%m =
0
m
m
.100% =
t
e
.


.100%
3) Xác định số nguyên tử (khối lợng ) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian

phóng xạ t
-Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới ,do vậy số hạt nhân mới tạo
thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó
'N

=

N=N
0
-N=N
0
(1-
t
e
.


)=N
0
(1-
T
t

2
)
-Khối lợng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t:
'm

=
'.

'
A
N
N
A

A là số khối của hạt nhân mới tạo thành
Chú ý:+Trong sự phóng xạ hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con
(A=A) .Do vậy khối lợng hạt nhân mới tạo thành bằng khối lợng hạt nhân bị phóng xạ
+ Trong sự phóng xạ thì A=A- 4 =>
'm

=
N
N'

(A- 4)
4)Trong sự phóng xạ ,xác định thể tích (khối lợng) khí Heli tạo thành sau thời
gian t phóng xạ.
- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt ,do vậy số hạt tạo thành sau thời
gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó.
'N

He
=

N=N
0
-N=N
0

(1-
t
e
.


)=N
0
(1-
T
t

2
)
-Khối lợng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ: m
He
=4.
A
He
N
N

-Thể tích khí Heli đợc tạo thành(đktc) sau thời gian t phóng xạ :V=22,4.
A
He
N
N

(l)
5)Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ

H=

N=H
0
t
e
.


=H
0
T
t

2
với H
0
=

N
0
=
T
2ln
.N
0
Đơn vị của độ phóng xạ Bp: 1phân rã /1s= 1Bq (1Ci=3,7.10
10
Bq)
4

Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
Chú ý: Khi tính H
0
theo công thức H
0
=

N
0
=
T
2ln
.N
0
thì phải đổi T ra đơn vị giây(s)
I.2.Các ví dụ:
Ví dụ 1 : Côban
60
27
Co
là đồng vị phóng xạ phát ra tia


và

với chu kì bán rã T=71,3
ngày.
1.. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
2. Có bao nhiêu hạt

đợc giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
Giải:
1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
-%C
0
=
0
N
N

.100%=(1-
t
e
.


).100%=(1-
3,71
30.693,0

e
).100%= 25,3%
2. Số hạt

đợc giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết
'N

=N
0
(1-

t
e
.


)=
A
N
A
m
.
0
(1-
t
e
.


)=
60
1
.6,023.10
23
.(1-
24.3,71
693,0

e
)= 4,06.10
18

hạt
Ví dụ 2 : Phơng trình phóng xạ của Pôlôni có dạng:
210
84
Po
A
Z
Pb

+
1.Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni T=138 ngày. Giả sử khối lợng ban đầu m
0
=1g.
Hỏi sau bao lâu khối lợng Pôlôni chỉ còn 0,707g?
2. Tính độ phóng xạ ban đầu của Pôlôni. Cho N
A
=6,023.10
23
nguyên tử/mol.
Giải:
1.Tính t:
0
m
m
=
t
e
.

=> t=
2ln
ln.
0
m
m
T
=
2ln
707,0
1
ln.138
= 69 ngày
2.Tính H
0
: H
0
=

N
0
=
T
2ln
.N
0
=
T
2ln
.

A
m
0
.N
A
=
3600.24.138
2ln
.
210
1
.6,023.10
23

H
0
= 1,667.10
14
Bq
Ví dụ 3 : Gọi
t
là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lợng chất phóng xạ giảm đi e
lần (e là số tự nhiên với lne=1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Chứng minh rằng
ln 2
T
t =
. Hỏi sau khoảng thời gian 0,51
t

chất phóng xạ còn lại bao nhiêu

phần trăm lợng ban đầu ? Cho biết e
0,51
=0,6.
Giải:
Ta có +
m
m
0
=
t
e

.

=
e



.

t=1


T
2ln
.

t=1

t=
2ln
T
5
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
+
0
m
m
=
t
e
.
λ
−
víi t=0,51
∆
t=0,51.
2ln
T

⇒
%
0
m
m
=
51,0
−

e
.100%= 60%
VÝ dơ 4 : H¹t nh©n
224
88
Ra
phãng ra mét h¹t
α
, mét photon
γ
vµ t¹o thµnh
A
Z
Rn
. Mét
ngn phãng x¹
224
88
Ra
cã khèi lỵng ban ®Çu m
0
sau 14,8 ngµy khèi lỵng cđa ngn cßn
l¹i lµ 2,24g. H·y t×m :
1. m
0
2. Sè h¹t nh©n Ra ®· bÞ ph©n r· vµ khèi lỵng Ra bÞ ph©n r· ?
3.Khèi lỵng vµ sè h¹t nh©n míi t¹o thµnh ?
4.ThĨ tÝch khÝ Heli t¹o thµnh (®ktc)
Cho biÕt chu kú ph©n r· cđa
224

88
Ra
lµ 3,7 ngµy vµ sè Av«ga®r« N
A
=6,02.10
23
mol
-1
.
Gi¶i
1.TÝnh m
0

: m= m
0
T
t
−
2

⇒
m
0
=m.
T
t
2
=2,24.
7,3
8,14

2
=2,24.2
4
=35,84 g
2.- Sè h¹t nh©n Ra ®· bÞ ph©n r· :
∆
N=N
0
(1-
T
t
−
2
) =
A
m
0
.N
A
(1-
T
t
−
2
)=
224
84,35
6,02.10
23
(1-2

-4
)
∆
N=0,903. 10
23
(nguyªn tư)
-Khèi lỵng Ra ®i bÞ ph©n r· :
∆
m=m
0
(1-
T
t
−
2
)=35,84.(1-2
-4
)=33,6 g
3. Sè h¹t nh©n míi t¹o thµnh :
'N
∆
=
∆
N=N
0
(1-
T
t
−
2

)=9,03.10
23
h¹t
-Khèi lỵng h¹t míi t¹o thµnh:
'm
∆
=
'.
'
A
N
N
A
∆
=
23
23
10.02,6
10.903,0
.220 =33g
4 ThĨ tÝch khÝ Heli t¹o thµnh (®ktc) : V=22,4.
A
He
N
N
∆
=22,4.
23
23
10.02,6

10.903,0
=3,36 (lit)
I.3. Bµi tËp tr¾c nghiƯm
1. Chất phóng xạ iôt
131
53
I có chu kì bán rã 8 ngày. Lúc đầu có 200g chất này. Sau 24
ngày, số gam iốt phóng xạ đã bò biến thành chất khác là
A. 50g. B. 175g. C. 25g. D. 150g.
2. Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm. Sau 28 ngày đêm khối
lượng chất phóng xạ đó còn lại là
A. 93,75g. B. 87,5g. C. 12,5g. D. 6,25g.
3. Chu kỳ bán rã của
60
27
Co bằng gần 5 năm. Sau 10 năm, từ một nguồn
60
27
Co có khối
lượng 1g sẽ còn lại
6
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
A. gần 0,75g. B. hơn 0,75g một lượng nhỏ.
C. gần 0,25g. D. hơn 0,25g một lượng nhỏ.
4. Có thể tăng hằng số phóng xạ λ của đồng vò phóng xạ bằng cách nào ?
A. Đặt nguồn phóng xạ đó vào trong từ trường mạnh.
B. Đặt nguồn phóng xạ đó vào trong điện trường mạnh.
C. Đốt nóng nguồn phóng xạ đó.
D. Hiện nay chưa có cách nào để thay đổi hằng số phóng xạ.
5. Chu kì bán rã của chất phóng xạ

90
38
Sr là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần
trăm chất phóng xạ đó phân rã thành chất khác ?
A. 6,25%. B. 12,5%. C. 87,5%. D. 93,75%.
6. Trong nguồn phóng xạ
32
15
P với chu kì bán rã 14 ngày có 3.10
23
nguyên tử. Bốn
tuần lễ trước đó số nguyên tử
32
15
P trong nguồn đó là
A. 3.10
23
nguyên tử. B. 6.10
23
nguyên tử.
C. 12.10
23
nguyên tử. D. 48.10
23
nguyên tử.
7. Côban phóng xạ
60
27
Co có chu kì bán rã 5,7 năm. Để khối lượng chất phóng xạ
giãm đi e lần so với khối lượng ban đầu thì cần khoảng thời gian

A. 8,55 năm. B. 8,23 năm. C. 9 năm. D. 8 năm.
8. Có 100g iôt phóng xạ
131
53
I với chu kì bán rã là 8 ngày đêm. Tính khối lượng chất
iôt còn lại sau 8 tuần lễ.
A. 8,7g. B. 7,8g. C. 0,87g. D. 0,78g.
9. Tìm độ phóng xạ của 1 gam
226
83
Ra, biết chu kì bán rã của nó là 16622 năm (coi 1
năm là 365 ngày).
A. 0,976Ci. B. 0,796C. C. 0,697Ci. D. 0.769Ci.
10. Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon
222
86
Rn với chu kì bán rã 3,8 ngày. Số
nguyên tử radon còn lại sau 9,5 ngày là
A. 23,9.10
21
. B. 2,39.10
21
.C. 3,29.10
21
. D. 32,9.10
21
.
11. Hạt nhân
C
14

6
là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia β
-
có chu kì bán rã là
5600năm. Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng chất
phóng xạ ban đầu của mẫu đó.
A. 16800 năm. B. 18600 năm. C. 7800 năm. D. 16200 năm.
12. Chu kì bán rã của
U
238
92
là 4,5.10
9
năm. Lúc đầu có 1g
U
238
92
nguyên chất. Tính độ
phóng xạ của mẫu chất đó sau 9.10
9
năm.
A. 3,087.10
3
Bq. B. 30,87.10
3
Bq.
C. 3,087.10
5
Bq. D. 30,87.10
5

Bq.
13. Coban (
Co
60
27
) phóng xạ β
-
với chu kỳ bán rã 5,27 năm và biến đổi thành niken
(Ni). Hỏi sau bao lâu thì 75% khối lượng của một khối chất phóng xạ
Co
60
27
phân rã
hết.
7
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
A. 12,54 năm. B. 11,45 năm. C. 10,54 năm. D. 10,24 năm.
14. Phốt pho
P
32
15
phóng xạ β
-
với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày. Sau 42,6 ngày kể từ
thời điểm ban đầu, khối lượng của một khối chất phóng xạ
P
32
15
còn lại là 2,5g. Tính
khối lượng ban đầu của nó.

A. 15g. B. 20g. C. 25g. D. 30g.
15. T×m khèi lỵng Poloni
210
84
Po cã ®é phãng x¹ 2 Ci. BiÕt chu kú b¸n r· lµ 138 ngµy :
A. 276 mg B. 383 mg C. 0,442 mg D. 0,115 mg
16. §ång vÞ phãng x¹
66
29
Cu cã chu kú b¸n r· 4,3 phót. Sau kho¶ng thêi gian t = 12,9 phót,
®é phãng x¹ cđa ®ång vÞ nµy gi¶m xng bao nhiªu :
A. 85 % B. 87,5 % C. 82, 5 % D. 80 %
17. Côban
60
27
Co là chất phóng xạ với chu kì bán rã
3
16
năm. Nếu lúc đầu có 1kg chất
phóng xạ này thì sau 16 năm khối lượng
60
27
Co bò phân rã là
A. 875g. B. 125g. C. 500g. D. 250g.
II) TÝnh chu kú b¸n r· cđa c¸c chÊt phãng x¹
II.1)Ph ¬ng ph¸p
1)TÝnh chu kú b¸n r· khi biÕt :
a) TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư cßn l¹i sau thêi gian phãng x¹ t
b)TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư bÞ ph©n r· sau thêi gian phãng x¹ t
c)TØ sè ®é phãng ban ®Çu vµ ®é phãng x¹ cđa chÊt phãng x¹ ë thêi ®iĨm t

Ph ¬ng ph¸p:
a) TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư cßn l¹i sau thêi gian phãng x¹ t
N=N
0

t
e
.
λ
−
=> T=
N
N
t
0
ln
2ln
b)TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư bÞ ph©n r· sau thêi gian phãng x¹ t
∆
N=N
0
(1-
t
e
.
λ
−
) =>
0
N

N
∆
=1-
t
e
.
λ
−
=>T=-
)1ln(
2ln.
0
N
N
t
∆
−
c)TØ sè ®é phãng ban ®Çu vµ ®é phãng x¹ cđa chÊt phãng x¹ ë thêi ®iĨm t
H=H
0
t
e
.
λ
−
=>T=
H
H
t
0

ln
2ln.
2)T×m chu k× b¸n r· khi biÕt sè h¹t nh©n ë c¸c thêi ®iĨm t
1
vµ t
2
N
1
=N
0

1
.t
e
λ
−
;N
2
=N
0

2
.t
e
λ
−
2
1
N
N

=
).(
12
tt
e
−
λ
=>T =
2
1
12
ln
2ln)(
N
N
tt
−
8
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
3)Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
1
N

là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
1
Sau đó t (s) :
2
N

là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t

2
=t
1
-Ban đầu : H
0
=
1
1
t
N

-Sau đó t(s) H=
2
2
t
N

mà H=H
0
t
e
.


=> T=
2
1
ln
2ln.
N

N
t


4)Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t
-Số hạt nhân Heli tạo thành :
N

=
4,22
V
N
A
N

là số hạt nhân bị phân rã

N=N
0
(1-
t
e
.


) =
4,22
V
N
A

Mà N
0
=
A
m
0
N
A
=>
A
m
0
(1-
t
e
.


) =
4,22
V
=> T=-
)
.4,22
.
1ln(
2ln.
0
m
VA

t

II.2)Các ví dụ
Ví dụ1: Silic
31
14
Si
là chất phóng xạ, phát ra hạt


và biến thành hạt nhân X. Một mẫu
phóng xạ
31
14
Si
ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhng sau 3
giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán
rã của chất phóng xạ.
Giải:
-Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã

H
0
=190phân rã/5phút
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã.

H=85phân rã /5phút
H=H
0
t

e
.


=>T=
H
H
t
0
ln
2ln.
=
85
190
ln
2ln.3
= 2,585 giờ
Ví dụ2 : Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ ngời ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ
thời điểm t
0
=0. Đến thời điểm t
1
=2 giờ, máy đếm đợc n
1
xung, đến thời điểm t
2
=3t
1
, máy
đếm đợc n

2
xung, với n
2
=2,3n
1
. Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
Giải:
-Số xung đếm đợc chính là số hạt nhân bị phân rã:

N=N
0
(1-
t
e
.


)
9
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
-T¹i thêi ®iĨm t
1
:
∆
N
1
= N
0
(1-
1

.t
e
λ
−
)=n
1
-T¹i thêi ®iĨm t
2
:
∆
N
2
= N
0
(1-
2
.t
e
λ
−
)=n
2
=2,3n
1
1-
2
.t
e
λ
−

=2,3(1-
1
.t
e
λ
−
)
⇔
1-
1
.3 t
e
λ
−
=2,3(1-
1
.t
e
λ
−
)
⇔
1 +
1
.t
e
λ
−
+
1

.2 t
e
λ
−
=2,3
⇔
1
.2 t
e
λ
−
+
1
.t
e
λ
−
-1,3=0 =>
1
.t
e
λ
−
=x>0
⇔
X
2
+x-1,3= 0 => T= 4,71 h
VÝ dơ3 : H¹t nh©n P«l«ni lµ chÊt phãng x¹
α

,sau khi phãng x¹ nã trë thµnh h¹t nh©n ch×
bỊn .Dïng mét mÉu Po nµo ®ã ,sau 30 ngµy ,ngêi ta thÊy tØ sè khèi lỵng cđa ch× vµ Po
trong mÉu b»ng 0,1595.TÝnh chu k× b¸n r· cđa Po
Gi¶i:
- TÝnh chu k× b¸n r· cđa Po:
Po
Pb
m
m
=
m
m'
∆
=
t
A
t
emN
AeN
.
0
.
.0
')1(
λ
λ
−
−
−
=

A
A'
(1-
t
e
.
λ
−
)
T=-
)
'.
.
1ln(
2ln.
Am
Am
t
Po
Pb
−
=
)
206
210.1595,0
1ln(
2ln.30
−
= 138 ngµy
VÝ dơ 4:Ra224 lµ chÊt phãng x¹

α
.Lóc ®Çu ta dïng m
0
=1g Ra224 th× sau 7,3 ngµy ta
thu ®ỵc V=75cm
3
khÝ Heli ë ®ktc .TÝnh chu kú b¸n r· cđa Ra224
Gi¶i:
T= -
)
.4,22
.
1ln(
2ln.
0
m
VA
t
−
=-
)
1.4,22
075,0.224
1ln(
2ln.3,7
−
= 3,65 ngµy
II.3. Bµi tËp tr¾c nghiƯm
1. Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β
-

giảm 128 lần. Chu kì bán rã
của chất phóng xạ đó là
A. 128t. B.
128
t
. C.
7
t
. D.
128
t.
2. Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng
xạ bò phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ. B. 8 giờ. C. 6 giờ. D. 4 giờ.
3. Một gam chất phãng xạ trong 1s ph¸t ra 4,2.10
13
hạt β
-
. Khối lượng nguyªn tử của
chất phãng xạ nµy 58,933 u; lu = 1,66.10
-27
kg. Chu kú b¸n r· cđa chÊt phãng xạ n y l :à à
A. 1,78.10
8
s. B.1,68.10
8
s. C.1,86.10
8
s. D.1,87.10
8

s.
4. Một mẫu phóng xạ
Si
31
14
ban đầu trong 5 phút có 196 ngun tử bị phân rã, nhưng sau
đó 5,2 giờ (Kể từ t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 ngun tử bị phân rã. Chu kỳ bán rã
của
Si
31
14
là
10
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
A. 2,6 giờ B. 3,3 giờ C. 4,8 giờ D. 5,2 giờ
5. Chu kì bán rã của radon là T = 3,8 ngày. Hằng số phóng xạ của radon là
A. 5,0669.10
-5
s
-1
. B. 2,112.10
-6
s
-1
.
C. 2,1112.10
-5
s
-1
. D. Một kết quả khác.

6)Một chất phóng xạ phát ra tia , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt . Trong
thời gian 1 phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt , nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu
đo lần thứ nhất, trong 1 phút chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt . Chu kỳ bán rã của chất
phóng xạ này là:
A. 1 giờ B. 2 giờ C. 3 giờ D. 4 giờ
7)Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là . Sau 15,2 ngày thì độ
phóng xạ của nó giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là :
A. 14,5 ngày B. 1,56 ngày C. 1,9 ngày D. 3,8 ngày
8. Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là m0. Sau 15,2 ngày thì độ
phóng xạ của nó giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là :
A. 14,5 ngày B. 1,56 ngày C. 1,9 ngày D. 3,8 ngày
9. Một chất phóng xạ phát ra tia α , cứ một hạt nhân bò phân rã cho một hạt α. Trong
thời gian 1 phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt α , nhưng 6 giờ sau , kể từ lúc bắt
đầu đo lần thứ nhất , trong 1 phút chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt α . Chu kỳ bán rã
của chất phóng xạ này là :
A. 1 giờ B. 2 giờ C. 3 giờ D. 4 giờø
10. Các phép đo độ phóng xạ của một mẫu Cr thực hiện cứ 5 phút cho kết quả sau :
5524 t (phút) 0 5 10 15 Độ phóng xạ H (mCi) 19,2 7,13 2,65 0,99 Chu kỳ bán rã của
Cr bằng 5524
A. 2,5phút B. 1,5phút C. 3,5phút D. 4,5phút
11. Đồng vò Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vò của magiê. Sau 105 giờ, độ
phóng xạ của Na giảm đi 128 lần. Chu kỳ bán rã của Na bằng
A. 17,5h B. 21h C. 45h D. 15h
III)TÝnh ti cđa c¸c mÉu vËt cỉ
III.1)Ph ¬ng ph¸p
1)NÕu biÕt tØ sè khèi lỵng (sè nguyªn tư) cßn l¹i vµ khèi lỵng (sè nguyªn tư) ban
®Çu cđa mét lỵng chÊt phãng x¹ cã trong mÉu vËt cỉ
0
m
m

=
t
e
.
λ
−
=> t=
2ln
ln.
0
m
m
T
0
N
N
=
t
e
.
λ
−
=>t=
2ln
ln.
0
N
N
T
2) NÕu biÕt tØ sè khèi lỵng (sè nguyªn tư) bÞ phãng x¹ vµ khèi lỵng (sè nguyªn

tư) cßn l¹i cđa mét lỵng chÊt phãng x¹ cã trong mÉu vËt cỉ
11