Một số bài tập về hàm số và đồ thị hàm số

Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
1. Phần I:Đặt vấn đề
Toán học là môn khoa học cơ bản, có liên quan đến nhiều ngành, nhiều lĩnh
vực khác nhau. Dạy toán học nhằm trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức
khoa học phổ thông cơ bản tạo điều kiện cho các em đợc hình thành và phát triển
các phẩm chất, năng lực trí tuệ, đồng thời trang bị cho các em hệ thống tri thức
đảm bảo đủ để nghiên cứu và khám phá thế giới xung quanh.
Trong chơng trình toán bậc trung học cơ sở, hai chủ đề lớn của môn đại số
đó là Số và Hàm số. Khái niệm Hàm số xuyên suốt chơng trình môn đại
số ở phổ thông, bắt đầu từ lớp 7 và nó là kiến thức trọng tâm của môn đại số. Với
các khái niệm hàm bậc nhất, bậc hai và các dạng đồ thị tơng ứng, phần hàm số
đợc phân lợng thời gian không nhiều.Tuy vậy bài tập về hàm số thì thật là nhiều
dạng và không thể thiếu trong các kỳ kiểm tra, kỳ thi. Khái niệm hàm số là khái
niệm trừu tợng mà thời gian luyện tập lại không nhiều, nên kết quả của học sinh
không cao.
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở bậc THCS và tìm hiểu về tâm lý của đối
tợng học sinh tôi thấy các bài tập về đồ thị và hàm số học sinh còn rất lúng túng
chính vì vậy tôi xin trình bày một số kinh nghiệm của bản thân đã tích luỹ khi
giảng dạy: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị . Trong quá trình giảng
dạy tôi cố gắng làm sáng tỏ khái niệm hàm số, đồ thị và đa ra một số dạng bài
tập về hàm số và các bài tập có liên quan.
Bằng cách sắp xếp các dạng toán, phơng pháp truyền thụ phù hợp với đối t-
ợng học sinh, phát huy tính tích cực của học sinh, chú ý sửa sai cho các em, tôi
đã giúp học sinh hiểu đây là là phần bài tập có thuật giải rõ ràng, chính xác , có
nhiều nội dun ứng dụng phong phú. Hàm số còn đợc coi là công cụ giải quyết
một số bài toán khác nh tìm cực trị, giải phơng trình, giải bất phơng trình, sau
đây là nội dung đề tài.
Phần II:Nội dung đề tài
Một số vấn đề Lý thuyết cơ bản
I/ Các hàm số trong chơng trình THCS:
1. Hàm số bậc nhất:

a. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y =
ax + b, trong đó a, b là các hằng số xác định a

0, x
Ă
b. Tính chất:
+ Tập xác định:
Ă
+ Tính biến thiên;
a > 0 thì hàm số đồng biến trong R
a < 0 thì hàm số nghịch biến trong R
2
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
c. Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0, x
Ă
) là đờng thẳng đi qua điểm
A(0,b) và điểm B(
b
a

; 0)
+ Khi b = 0 thì đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và
điểm E(1; a).
2. Hàm số bậc hai:
a. Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số đợc cho bởi công thức
y = ax
2

+ bx + c với a, b, c là các hằng số (a

0, x
Ă
)
b. Tính chất:
- Tập xác đinh R
- Tính biến thiên:
+ a > 0 Hàm số đồng biến trong (
2
b
a

;
+
) và nghịch biến trong (

;
2
b
a

)
+ a < 0 Hàm số nghịch biến trong (
2
b
a

;
+

) và đồng biến trong (

;
2
b
a

)
b. Đồ thị:
Đồ thị hàm số y = ax
2
+ bx + c (a

0, x
Ă
) là Parabol (P) có đỉnh là
D(
2
b
a

;
4a

) nhận đờng thẳng x =
2
b
a

là trực đối xứng.

Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
1/ Đinh nghĩa:
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x để biểu thức f(x) có
nghĩa.
Vì vậy :
- Nếu f(x) là đa thức thì hàm số có tập xác định x

R
- Nếu f(x) có dạng phân thức thì hàm số có tập xác định:
x

R biểu thức trong căn

0
2/ Ví dụ:
+ Ví dụ 1: Hàm số y = 5x 70 có TXĐ: R
+ Ví dụ 2: Hàm số y =
3 2
5
x
x


có TXĐ
{ }
5x R x
3
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
+ Ví dụ 3: Hàm số y =

4 1x +
có TXĐ:
1
4
x R x




3/ Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số:
a) y =
2
2 1 1x x +
b) y =
2
1 2 5
3 3
x x
x x
+ +

+
c) y =
2
4 2x x +
Dạng II: Tìm tập giá trị của hàm số
+ Tập giá trị của hàm số : y = f(x)
là tập giá trị của y sao cho phơng trình f(x) = y có nghiệm x

X

1/ Cách giải:
+ Cách 1: có thể dựa vào tính chất thứ tự trong Q để đánh giá các giá trị của y.
+ Cách 2: Tìm điều kiện để phơng trình f(x) = y có nghiệm trong tập xác định.
2/ Ví dụ:
+ Ví dụ 1: Tìm miền giá trị của hàm số y = 2x 5 với x
[ ]
1;1
Giải
Ta có x
1 2 2 2 5 7 7x x y
1 2 2 2 5 3 3x x x y
Vậy miền giá trị của hàm số y = 2x 5 với x
[ ]
1;1
là y
[ ]
7; 3
+ Ví dụ 2 : tìm miền giá trị của hàm số y =
6 7x x +
Giải
áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
6 7 6 7 1 1x x x x y + + =
Vậy miền giá trị của hàm số y =
6 7x x +
với x

R là y

R, y

1.
+ Ví dụ 3: Tìm miền giá trị của hàm số y = x
2
2x + 3 với x
[ ]
2;3
Giải
Hàm số y = x
2
2x + 3 có a = 1 > 0 nên đồng biến với x

1
Vậy với x
[ ]
2;3
ta có y(2)

y(3)


3 6y
Vậy miền giá trị của hàm số y = x
2
2x + 3 với x
[ ]
2;3
là
[ ]
3;6
+ Ví dụ 4: Tìm miền giá trị của hàm số y = x

2
4
Giải
- TXĐ của hàm số là R
- Xét phơng trình x
2
- 4
x
+ 3 = y

2
( 2) 1x y = +
4
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
Phơng trình có nghiệm y+1

0

y

-1
3/ ứ ng dụng:
ứng dụng 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cảu hàm số;
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của y = 2x x
2
4
Giải
Ta có y = 2x - x
2
4

= - (x
2
2x + 1) 3
= - (x 1)
2
3

3 dấu = xảy ra khi và chỉ khi x= 1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là Max y = -3 tại x =1
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
2
2
6
2
x x
x x
+ +
+ +
(1)
Giải
Hàm số có tập xác định : R vì x
2
+ x + 2 = (x +
1
2
)
2
+
7
4

7
4
Giả sử y là một giá trị của hàm số

Phơng trình
2
2
6
2
x x
x x
+ +
+ +
= y có
nghiệm

(y - 1)x
2
+ (y 1)x + 2y 6 = 0 (2) Có nghiệm
+ Xét y = 1 phơng trình (2) vô nghiệm
+ Xét y

1 Phơng trình (2) có nghiệm
0

(y 1)
2

4(y 1)(2y 6)

0

(y 1)(23 7y)

0


23
1
7
y<
Vậy giá trị của hàm số là
23
1
7
y<
+ Với y =
23
7
ta có x =
1
2

vậy hàm số có giá trị lớn nhất là
Max y =
23
7
tại x =

1
2

+ Chú ý: ở ví dụ 2 có thể ra dới dạng; Tìm x

R để hàm số
5
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
y =
2
2
6
2
x x
x x
+ +
+ +
nhận giá trị nguyên y = 1 +
2
4
2x x+ +
Khi đó học sinh hay chọn cách giải: nên y

Z

x
2
+ x + 2 nhận giá trị là -
ớc nguyên của 4.
Sai lầm trong lời giải ở chỗ x

R nên x
2
+ x + 2 có thể nhận giá trị không
nguyên. Vì vậy lời giải trên làm mất nghiệm của bài toán.
+ Cách giải từ việc có miền giá trị
23
1
7
y<
ta chỉ ra y

Z

y = 2 hoặc y
= 3
Giải phơng trình
2
2
6
2
x x
x x
+ +
+ +
= 2

x
2
+ x - 2 = 0

x = 1; x = -2

2
2
6
2
x x
x x
+ +
+ +
= 3

2x
2
+ 2x = 0

x = 0; x = -1
Vậy x
{ }
2; 1;0;1
thì y

Z
ứ ng dụng 2: Gải phơng trình f(x) = g(x) (1)
Nhiều phơng trình phức tạp có thể giải đơn giản hơn bằng cách căn cứ vào
miền giá trị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) trên tập xácc định D chung của
chúng:
Nếu
( )

( )
f x m
g x m





với

x

D thì f(x) = g(x)


( )
( )
f x m
g x m





(2)
Nếu

x
0

D thoả mãn (2) thì x
0
là nghiệm của phơng trình (1)
Ví dụ 1: Giải phơng trình 6x x
2
2 =
1 2 2 3 4 13x x x x + + +
(1)
+ Tập xác định : R
+ ta có VT = 6x x
2
2 = 7 (x 3)
2


7 dấu = xảy ra khi và chỉ
khi x=3
VP =
1 2 2 3 4 13x x x x + + +


7 dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi
13
2
4
x
+ Vậy phơng trình (1)
2
6 2 7

1 2 2 3 4 13 7
x x
x x x x

=



+ + + =




x = 3
Kết luận phơng trình (1) có nghiệm duy nhất x = 3
Ví dụ 2:
6
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
Giải phơng trình 16x
4
+ 72x
3
81x
2
+ 28 = 16(x -
2x
) = 0 (3)
Ta có VT = 16x
4
+ 72x

3
81x
2
+ 28 16
2
2
7 9
28
4 4
x x




ữ



Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc x =
9
4
Đặt
2x
= t

0 =>x = t
2
+ 2 ta có VP = 16(t
2
t + 2)

= 16
2
1 7
28
2 4
t


+

ữ



Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi t =
1 1 9
2
2 4 4
x x = + =

Vậy phơng trình (3)
28
9
28
4
VT
x
VP
=

=

=

Kết luận nghiệm của phơng trình là
9
4
x =
4/ Bài tập:
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất ( nếu có) của hàm số y = x
2
3x + 1 trên
đoạn:
a.
[ ]
3;1
b.
[ ]
0; 2
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2 2
2 2
3 8
a b a b
b a b a


+ +
ữ
ữ

Bài 3: Gọi x, y là nghiệm của hệ phơng trình
2 2 2
1
2 1
x y a
x y a
+ = +


+ = +

Tìm a để xy có gia trị lớn nhất.
Bài 4: Giải phơng trình
a.
2 2 2
3 6 7 5 10 14 4 2x x x x x x+ + + + + =
b.
2
2 4 6 11x x x x + = +
Dạng III: Xác định công thức hàm số
7
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
1/ Khi biết tính chất đồ thị hàm số
Ta đã biết giữa hàm số và đồ thị có tơng ứng 1-1 nên ta sẽ xác định đợc công
thức hàm số khi biết tính chất của đồ thị tơng ứng.
a. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị là đờng thẳng d có
tính chất:
+ Đi qua điểm A(x

1
; y
1
) và điểm B(x
2
; y
2
)
Giải
Vì A(x
1
; y
1
)

d nên ax
1
+ b = y
1
B(x
2
; y
2
)

d nên ax
2
+ b = y
2

Ta có hệ phơng trình
1 1
2 2
ax b y
ax b y
+ =


+ =

Giải hệ phơng trình ta có a, b
Kết luận công thức hàm số.
Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đờng thẳng d đi qua điểm A(1;
1) và điểm B(-1; 2)
Giải
Vì A(x
1
; y
1
)

d nên ax
1
+ b = y
1
, B(x
2
; y
2
)

d nên ax
2
+ b = y
2
Ta có hệ phơng trình:
1 1
2 2
ax b y
ax b y
+ =


+ =

gải hệ phơng trình đó ta có a, b
Kết luận công thức hàm số.
Ví dụ: xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đờng thẳng d đi qua điểm A(1; 1)
và điểm B(-1; 2)
Giải
Vì A(1; 1)

d nên a1 + b = 1, B(-1; 2)

d nên a(-1) + b = 2
Ta có hệ phơng trình:
1
1
2
2 3

2
a
a b
a b
b

=

+ =




+ =


=


Kết luận hàm số cần tìm là y = -
1 3
2 2x
+
b. Đồ thị đi qua điểm A(x
1
; y
1
) và song song với đờng thẳng d có ph ơng
trình y = a
1

x + b
1
(a

0)
Giải
Vì A(x
1
; y
1
)

d nên ax
1
+ b = y
1
8
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
Vì d song song với d nên a = a
1
=> b = y
1
ax
1
Kết luận hàm số cần tìm là y = a
1
x + y
1
ax
1

Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị đi qua điểm A(1;
1
2
) và song song
với đờng thẳng d có phơng trình y = 2x -
1
2
Giải
Vì A(1;
1
2
)

d nên a + b =
1
2
Vì d song song với d nên a = 2 => b = -
3
2
Kết luận hàm số cần tìm là y = 2x -
3
2
c. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
1
; y
1
) và vuông góc với đờng thẳng d có
phơng trình y = a
1
x + b

1
(a

0)
Giải
Vì A(x
1
; y
1
)

d nên ax
1
+ b = y
1
Vì d vuông góc với d nên aa
1
= -1

a =
1
1
a



b = y
1
+
1

1
a
x
1
Kết luận hàm số cần tìm là y =
1 1
1 1
1 1
y x
a a

+ +
Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị đi qua điểm A(1; 1) và vuông góc
với đờng thẳng d có phơng trình y = -
1
2
x +
3
2
Giải
Vì A(1; 1)

d nên a + b = 1
Vì d vuông góc với d nên aa
1
= -1

a = 2

b = -1

Kết luận hàm số cần tìm là y = 2x 1
d. Đồ thị qua điểm A(x
1
; y
1
) và tiếp xúc với
Parabol (P): y = a x
2
+ b x + c (a

0)
Giải
Vì A(1; 1)

d nên ax
1
+ b = y
1
(1)
Vì d tiếp xúc với Parabol (P): y = ax
2
+ bx+c nên phơng trình hoành độ
giao điểm : ax + b = ax
2
+ bx+c có nghiệm kép
ax
2
+ (b a)x = c b = 0 có nghiệm kép

= (b a)
2
4a(c b) = 0 (2)
Giải hệ hai phơng trình (1) và (2) để tìm a và b. Kết luận công thức hàm số.
Ví dụ: xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị là đờng thẳng d đi qua điểm A(1;2)

d nên a + b = 2 (1)
9
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
Vì d tiếp xúc với Para bol (P): y=x
2
+1 nên phơng trình hoành độ giao điểm
: ax+b=x
2
+1 có nghiệm kép
<=> x
2
-ax+1-b=0 có nghiệm kép
<=>

=(b-a)
2
4a(c-b)=0 (2)
Ta có hệ phơng trình:
2 2 2
2 2 2
0
2
4 4 4( 2) 4 ( 2) 0
a b b a b a

b
a
a b a a a
+ = = + = +
=




=
+ = + + = + =


Vậy hàm số cần tìm là y=-2x
III/1.2 Xác định hàm số bậc hai y = ax
2
+ bx + c có đồ thị là Parabol (P)
a. Đi qua 3 điểm phân biệt A(x
1
,y
1
), B(x
2
,y
2
), C(x
3
,y
3
)

Lời giải
Vì A(x
1
,y
1
)

(P) nên ax
1
2
+ bx
1
+ c = y
1
(1)
Vì B(x
2
,y
2
)

(P) nên ax
2
2
+ bx
2
+ c = y
2
(2)
Vì C(x

3
,y
3
)

(P) nên ax
3
2
+ bx
3
+ c = y
2
(3)
Giải hệ gồm 3 phơng trình (1), (2), (3) ta tìm đợc a, b, c
Kết luận công thức hàm số
Ví dụ: Xác định hàm số bậc hai y = ax
2
+ bx + c có đồ thị là Parabol (P) đi qua
3 điểm phận biệt A(-1;6), B(0;3), C(3;6).
Lời giải
Vì A(-1;6)

(P) nên a-b+c=6 (1)
Vì B(0;3)

(P) nên c = 3 (2)
Vì C(3;6)

(P) nên 9a+3b+c = 6 (3)
Ta có hệ phơng trình

3 3 3
6 3 1
9 3 6 9 3 3 2
c c c
a b c a b a
a b c a b b
= = =


+ = = =


+ + = + = =

Vậy công thức hàm số cần tìm là: y = x
2
2x + 3
b. (P) có mặt phẳng toạ độ đỉnh D(x
0
, y
0
) và đi qua điểm A(x
1
, y
1
)
Lời giải
Vì A(x
1
, y

1
)

(P) nên ax
1
2
+ bx
1
+ c = y
1
(1)
Vì (P) có toạ độ đỉnh D(x
0
, y
0
) nên
0
2
b
x
a

=
(2);
2
0
4
2
4 4
b ac

y
a a

= =
(3)
Giải hệ gồm 3 phơng trình (1), (2), (3) ta tìm đợc a, b, c
Kết luận công thức hàm số.
Ví dụ: xác định hàm số bậc hai y = ax
2
+ bx + c có đồ thị là Parabol (P) đi qua
điểm A(-1;2) và có đỉnh là D(1; 2).
Lời giải:
Vì A(1; 2)

(P) nên a+ b+ c = 2 (1)
10
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
Vì (P) có toạ độ đỉnh D(1;-2) nên
1
2
b
a

=
(2);
2
4
2 2
4 4
b ac

a a

= =
(3)
Ta có hệ phơng trình
2
2
2
2 1
1 2 0 2
2
1
4 8 0
4
2
4
a b c
a b c a
b
a b b
a
c
b ac a
b ac
a


+ =

+ = =

= + = =


=
=




=


Vậy hàm số cần tìm có công thức y = x
2
2x 1
c. (P) có toạ độ đỉnh D(x
0
, y
0
)
và tiếp xúc với đờng thẳng d: y = a x+b
Lời giải:
Vì (P) có toạ độ dỉnh D(x
0,
y
0

) nên phơng trình hoành độ :
ax
2
+ bx + c = ax+b có nghiệm kép

ax
2
+(b-a)x +c-b = 0 có nghiệm kép


= (b-a)-4a(c-b) = 0 (3)
Giải hệ gồm 3 phơng trình (1), (2), (3) ta tìm đợc a, b, c.
Ví dụ1: xác định hàm số bậc hai y = ax
2
+ bx + c có đồ thị là Parabol (P) nhận
D(1;1) là đỉnh và tiếp xúc với đờng thẳng d: y = 2x 2.
Lời giải :
Vì (P) có toạ độ đỉnh D(1;1) nên
1
2
b
a

=
;
2
4
1 1
4 4
b ac

a a

== =
(2)
Vì (P) tiếp xúc với đờng thẳng d: y = 2x 2 nên phơng trình hoành độ
ax
2
+ bx+c = 2x-2 có nghiệm kép.

ax
2
+ (b-2)x+c+2 = 0 có nghiệm kép.


= (b-2)2 4ac(c+2) = 0 (3)
Ta có hệ phơng trình
2
2
2 2
2
( 2) 4 ( 2) 0
4 8 4 4 0 2 0 1
1 2 0 12 4 0 2
2
2
4 4 0 4 4 0
4
1
4
b ac c

b ac a b a b a
b
a b a b b
a
c
b ac a b ac a
b ac
a


+ =


+ = + = =





= + = + = =


=
+ = + =





=

Vậy hàm số cần tìm có công thức y = x
2
2x + 2.
11
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
III.2 Xác định công thức hàm số khi biết phơng trình hàm:
Ví dụ1: Tìm f(x) của hàm số biết f(1+
1
2
) = x
2
1 và f(0) = 0
Giải:
+ Với x

0 ta đặt
1
1 t
x
+ =
rồi rút x theo t ta có
1
1
x
t
=

Thay vào công thức ban đầu ta có f(t) = (

1
1t
)
2
1
2
(2 )
( )
( 1)
t t
f t
t

=

Vì tơng ứnghàm số không phụ thuộc vào ký hiệu nên coi f(x) =
2
(2 )
( 1)
x x
x


+ Với x = 0 thay vào công thức vừa tìm đợc ta có f(0) = 0
Vậy hàm số cần tìm là f(x) =
2
(2 )
( 1)
x x
x

Ví dụ 2: Tìm biểu thức f(x) của hàm số biết
2
1
( ) 2 ( )f X f x
x
+ =
với x

0
Từ công thức thay x bởi
1
x

ta có
2 2
1 1 1 1 1
2 2 ( )
1
f f f f x
x x x x
x

ữ

+ = + =
ữ
ữ ữ ữ ữ

ữ

+ Ta có hệ điều kiện với f(x) nh sau:
2
2
4
2
2
2
1
1
( ) 2 ( )
( ) 2
2
( )
3
1 1
1 2
( ) 2 ( )
4 ( ) 2
f x f x
f x f x
x
x
x
f x
x
f f x
f x f
x x

x x



+ =
+ =
ữ




=




+ =
+ =
ữ
ữ





Vậy công thức hàm số là
4
2
2
( )

3
x
f x
x

=
Bài tập:
Bài1: xác định biểu thức f(x) biết:
a/
2
2
1 ( 1)
x x
f
x x

=
ữ


và f(1) = 0
12
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị
b/
2
4 8
1 3 4 1
x x
f
x x x

=
ữ
+

với x

1 và f(1) = 0
c/
2
2
10 4 5
2 4 ( 4)
x x x
f
x x x


=
ữ
+

và f(2) = -1
Bài2: Xác định biểu thức f(x) và g(x) biết
a/
(2 1) 2 (2 1) 2
2 1
f x g x x
x x

f g x
x x
+ + + =




+ =
ữ ữ




b/
2 2
(3 1) (6 1) 3
( 1) (2 3) 2
f x g x x
f x x g x x x
+ =


+ + + = +

Dạng IV: Đồ Thị Hàm số
1/ Nhắc lại về đồ thị hàm số:
a/ Định nghĩa: Đồ thị Hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng
toạ độ có toạ độ (x; f(x)) với x

TXĐ

b/ Đồ Thị Hàm số bậc nhất y = ax + b (a

0) là một đờng thẳng.
Cách vẽ:
- Lấy 2 điểm có toạ độ thoả mãn công thức hàm số.
Chẳng hạn A(0, b) và B(-
b
a
; 0)
- Vẽ đờng thẳng đi qua A và B
c/ Đồ thị hàm số bậc hai: y = ax
2
+ bx + c (a

0) là Parabol (P) có:
+ Đỉnh D
;
2 4
b
a a



ữ

+ Trục đối xứng: x =-
2
b
a
+ bề lõm quay lên trên khi a>0 ; bề lõm quay xuống dới khi a<0

d/ Đồ thị hàm giá trị tuyệt đối: y
x với x

0
Chẳng hạn: y =
x =
13