Bài tập về lũy thừa và hàm số lũy thừa

GV: V V n Hi nũ ă ế n m h c: 2009-2010ă ọ
BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA
A. BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA
Bài1: So sánh các số sau:
3
7 4
16 60
3 3 3 3
2 4 2
2
1) 10 à 20; 2) 42 à 51; 3) 9 à 9 ; 4) 7 à 6; 5) 13 à 23; 6) và 1
5
v v v v v
π
−
 
 ÷
 
Bài2: Tính giá trị của biểu thức:
( )
( )
4 2
0,75 1,5
1
3 3
4
3
3
3
1 5
9 2 6 4 3 5

5
5
2 3 2 3 2 2 3
1 5
7 7 5 5
2
5
1 1 1 1 64
; ; 0,09 0,09; . 16
81 8 25 8 27
2. 16
; 4 : 4 2 .2 ; 4 2 2 ; 3 .3
32
A B C D
E F G H
− − − −
−
−
− −
+
       
= + = − = =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
 
 ÷
= = − = − =
 ÷
 
Bài3: Rút gọn các biểu thức sau:

( )
1 9 1 3
2
1 1
4 4 2 2
2 2
1 5 1 1
4 4 2 2
1
2
2 1 1 2
1
2 2 1 3
2
1
1 1
1
2
1 1 1 1
2 2 2 2
1 2 : ; : ;
( )
;
( )
4 9 4 3 1
; 2( ) ( ) 1
4
2 3
n n
n

n n
n
b b a a b b
A a b B
a a
a a b b
a a
ab
ab ab a b
b b
C D
a b a b
a b
a a a a a b
E F a b ab
b a
a a a a
−
−
− −
− − −
−
− − −
− −
−
− −
 
 
− −
= − + − =

 ÷
 ÷
 ÷
 
 
− +
−
= =
−
 
 
− − +
 
= + = + + −


 
 
− −
 
1
2
2
1
1 3 3
2 2 2
1
2
2 ( )
; 2 1 2 1 2

3
( )
a ab a b a b
G H x x x x x
a
a b
a ab
−
 
 ÷
÷
÷
 ÷
 
   
+ − −
 ÷  ÷
= − = + − + − − ≥
 ÷  ÷
+
 ÷  ÷
−
   
Bài4: Tìm giá trị x trong các biểu thức sau:
( )
2 7
1 2 1 2 3
2 3
1 1
)16 64 ; ) .4 32 ; ) 1024 16384

8 4
x x
x
x x x
x x
a b c
+ +
+ + −
− −
= = =
Bài5: Tính giá trị của biểu thức:
(
)
3
2 2 3
1 1 1 1 1
3 3 3 3 3
2
3 2 0
6 3 3
5
3
1
2 : 4 (3 )
9
4 10 25 2 5 ; ;
1
5 .25 (0,7)
2
2 3 2

25 4 6 1 2 6 1 2 6 ;
3 2 3
A B
C D
−
− −
−
−
 
+
 ÷
  
 
= − + + =
 ÷ ÷
 
  
+
 ÷
 
= + − + − =
Bài6: Tìm giá trị x trong các trường hợp sau:
15 5 35 7 2
3
4
24
1
1
) 2 . ; ) ; ) 20 14 2 2
2

a x x x b x x c x
−
= > + = +
Bài7: Rút gọn các biểu thức sau:
( ) ( ) ( )
3 3 3 3
4 4 4 4
4 4
1 1
2 2
1 1 1 ;
a b a b
A x x x x x x B ab
a b
  
− +
 ÷ ÷
  
= − + + + − + = −
−
GV: V V n Hi nũ ă ế n m h c: 2009-2010ă ọ
( )
( )
( ) ( )
( )
2
4 2
2 1 2 1
3
2 2 1 1

2
1
1 1 2 2
4
;
1
1 1 2 2
4
x x
x x
ab a b ab
C D
a b a b a b
−
− − −
− − − −
−
− + + −
= =
+ + −
(
)
( )
4
1 1
3 2
4
1 1
2 2
4 4

3 1 1 1 1
3 12 6
4 2 4 4 4
1 7 1 5
4
3 3 3 3
1 4 2 1
4 4 4 4
3 3 3 3
2
3 3 3
3 3 3 3 3 3
: ;
;
; :
a b
a b a b
E a b F
a b
a a b a b
a a a a a b a ab
G H
a b a b
a a a a
a b a b a b
M N ab a b
a b a b a b
−
−
 

 
− −
 
= − − =
 ÷
 
 
+ +
 
 
− − − +
= − = −
− +
− +
− + +
 
= − = − −
 ÷
− + +
 
B. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LŨY THỪA
Bài1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
( ) ( )
( )
( )
(
)
( )
2
2

2 2 3
5
5
cot
2
3
2
2
2
5
2 3
1) 1 ; 2) 4 4 8; 3) 1 ; 4) 8
2
5) 5 3 ; 6) 3 2 1 ; 7) 3 5
4
8) 4 3 2 5 ; 9) 2 2
x x
x
y x y x x y x x y x
x
y x y x y x
x
y x x x y x x
−
+
−
−
+
= − = − − = + − = −
 

= − = − = + −
 ÷
−
 
= − + − − + = − +
Bài2: Tính đạo hàm của các hàm số trên
2
sin
3
3 2
3
2 2
2
5
3 3
3 3
1) ; 2) sin(cos ); 3)
4) ; 5) ; 6)
x
a b
y e y x y
x x
x
y a x y a bx y x
= = = −
 
= − = + =
 ÷
 
Bài3: Viết phương trình tiếp tuyến và tìm góc giữa hai tiếp tuyến của các hàm số

2
1 2
1
à
2 2
x
y v y
x
= =
tại các giao điểm của chúng.