TS247 DT thi online trac nghiem tinh don dieu cua ham so co loi giai chi tiet 12025 1506325331

THI ONLINE: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - CỐ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Hàm số y  x  2  4  x nghịch biến trên:
A. 3; 4 

B. 2; 3

C.



2; 3 

D. 2; 4

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng  1;  .
1 3
4 3
x2 2 x
2
4
A. y  x  x  3x
B. y  ln x
C. y  e
D. y   x  x
3
3
m 3 
1
2
Câu 3: Hàm số y  x  m  1 x  3 m  2  x  đồng biến trên 2; thì m thuộc tập nào:
3

3

2  6 
2
2


A. m   ;  
B. m   ;
D. m ; 1
 C. m   ; 

2

3


3
m2  1 3
x   m  1 x 2  3x  m2  2m  4 . Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến
Câu 4: Cho hàm số y 
3
trên R.
A. m  2; m  1
B. m  2
C. m  2
D. m  1





Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ?
x
A. y 
B. y  tan x
x2  1
2
x
C. y  x 2 – 1  3x  2
D. y 
x 1





Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y 
A. 4

B. 5

C. 9

x 2  5 x  m2  6
đồng biến trên khoảng (1;+∞)
x3
D. 3

2x 1

(C) Chọn phát biểu đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên \ 1 ;
Câu 7: Cho hàm số y 

B. Hàm số đồng biến trên

\ 1 ;

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +).

Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1;3):

2 3
x  4x2  6x  9
3
x2  x  1
C. y 
x 1
A. y 

1
y  x2  2 x  3
2
2x  5
D. y 
x 1
B.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  m  sin x  cos x  đồng biến trên R.

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!




2  2
A. m   ; 

;





2   2



B. 

2
2
m
2
2



2  2
D. m   ;     ;  


2   2


Câu 10: Cho hàm số y  a sin x  b cos x  x . Hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số luôn luôn đồng biến trên
R là:
2
2
2
 2
a 2  b 2  1
D. 0  a 2  b2  1
B. a  b  1
A. a  b  1
C. 

C. 3  m 

2
2

a  1

a  1

a  1

Câu 11: Tìm x để x3  4 x  3  0 .
 1  13   1  13

A. x  
;1

;





 
2
2

 


B. x  1

 1  13 1  13 

 

C. x  
D. x   ; 1  13    1  13 ;  
;





 

2
2
2
2



 

Câu 12: Cho hàm số y  cos x  ax . Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R.

A. a  1
B. a  1
C. a  1
D. 0  a  1
Câu 13: Cho hàm số f  x  có f '  x   0, x  R và f '  x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Hỏi khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Với mọi x1; x2 ; x3  R và x1  x2  x3 , ta có

f  x1   f  x2 
0.
f  x2   f  x3 

B. Với mọi x1; x2 ; x3  R và x1  x2  x3 , ta có

f  x1   f  x2 
0.
f  x2   f  x3 

C. Với mọi x1; x2  R và x1  x2 , ta có

f  x1   f  x2 
 0.
x1  x2

D. Với mọi x1; x2  R và x1  x2 , ta có

f  x1   f  x2 
 0.
x1  x2

Câu 14: Cho hàm số y  x3  3x2  3x  1 có đồ thị (C). Tìm câu sai.
A. (C) chỉ cắt trục Ox tại một điểm duy nhất.
B. Trên (C), tồn tại hai điểm A x1; y1  ; B  x2 ; y2  sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với nhau.
C. Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C) là trục Ox .

D. Hàm số tăng trên R.
Câu 15: Tìm bộ ba số thực

 a; b; c  để hàm số y  x3  ax2  bx  c đồng biến trên hai khoảng
 ; 1; 1;  và nghịch biến trên  1;1 và có đồ thị đi qua điểm  0;1 .
A.  a; b; c    0; 3;1
B.  a; b; c   1;1;1
C.  a; b; c    0; 1;1

D.  a; b; c    1; 3;1
Câu 16: Cho hàm số f  x  có tính chất: f '  x   0 , x   0;3 và f '  x   0  x  1;2 . Chọn khẳng định sai
trong các khẳng định sau.

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;3 .
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;3 .
C. Hàm số f  x  là hàm hằng trên khoảng 1;2  .
D. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .





Câu 17: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  ln x 2  1  mx  1 luôn đồng biến trên R.
A.  1;1

C.  ; 1

B.  ; 1

D. 1; 

x2  x  2
. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trong khoảng  1;3 .
Câu 18: Cho hàm số y  f  x  

2
B. f '  x   x  2 x 2 3

 x  1

C. Hàm số đồng biến trong khoảng  ; 1 và  3;  .
D. Hàm số có tập xác định là D   ;1  1;   .
Câu 19: Hàm số y   x5  x3  1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  ;  3  và  3 ;  







B.   3 ; 3 



C.  ;  

D.  3 ;  





5

 5





 5

5

5



Câu 20: Hàm số y  x  x  2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  0;4 

B.  1 ;  
4

D.  4; 

C.  0; 1 
4







HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện bởi Ban chuyên môn tuyensinh247.com

1A

2C

3A

4A

5A

6A

7D

8A

9B

10D

11A

12C

13C

14B

15A

16B

17D

18A

19A

20B

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:



Giải: TXĐ: D  2;4
Ta có: y ' 



1
1

.
2 x2 2 4 x

Nhập hàm y’ vào máy tính Casio sau đó ta sử dụng chức năng CALC từng đáp án nếu kết quả đáp án nào ra y’
≤ 0 thì là đúng. Ta sẽ chọn đáp án đó
+) Với đáp án A ta thử giá trị x  3

ta thấy y '  0 nên đáp án A có thể là đáp án đúng.
+) Ta loại được đáp án B và C
+) Thử đáp án D CALC giá trị 2,5 ta được kết quả y’ > 0 như sau:

Nên ta loại đáp án D.
Chọn A
Câu 2:

d
  x? ta tính đạo hàm từng đáp án nếu đáp án nào ra
dx
kết quả 1 số ≥ 0 thì đáp án đó đúng, còn đáp án nào ra kết quả < 0 thì đáp án đó sai.
Ta có:
+) Đáp án A. Tại x = 0 thì y’ = -3 < 0
Giải: Sử dụng máy tính CASIO dùng chức năng Shift

đáp án A sai.
+) Đáp án B: Ta sẽ thử với x = 1. Vì ĐKXĐ:

4

x  0.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


 đáp án B y’ = 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; )  (1; ) nên không thỏa mãn yêu cầu bài
toán. Loại B

+) Đáp án C: Ta có:
Nên y’ > 0 với mọi x. Đáp án C đúng
+) Đáp án D. ta có: Thử x = -0,5 ta được y’ < 0 nên loại D.

Chọn C.
Câu 3:
Giải: Ta có: y '  mx2  2  m  1 x  3 m  2 .
Hàm số đồng biến trên 2; khi y '  0 trong 2; . Ta thử từng đáp án để chọn đáp án đúng.

2
2
2
ta có: y '  x 2  x  4
3
3
3
Ta nhập hàm y’ vào máy tính và thử giá trị x  2 ta được y '  0 nên đáp án A có thể đúng.
+) Đáp án A: Với m 

Để chắc chắn, ta thử với giá trị x  3 ta được y '  4  0 nên hàm số đồng biến.

Vậy đáp án A đúng. Chọn A.
Câu 4:

Giải: Ta có: y '   m2  1 x2  2  m  1 x  3  y '  0   m2  1 x 2  2  m  1 x  3  0 .

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


m  1
m2  1  0 m  1
 
Hàm số đồng biến trên R  

'

0

 m  1 2  3 m2  1  0
 


m  1
m  1

m  1


 m  1
  m  1


 m  2
 2
m  1
m

m

2

0

 m  2

Với m  1 ta có y '  3  0 x  R  Hàm số đồng biến trên R.
Chọn A.
Câu 5:
Giải: Các hàm số ở ý B và D có y’  0 ∀x ∈ ℝ nhưng chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của mỗi hàm số.
Hàm số ở ý C có y’  2 x.2  x2 –1 – 3  4 x3 – 4 x – 3  0 khi x  0 nên không đồng biến trên ℝ.

x 1 

x2

2

Hàm số ở ý A xác định trên ℝ và có y ' 

Chọn A.
Câu 6:
Giải: Có y ' 

x2  1 

x 1
2

x

1

2

 1 x 2  1

 0 ∀ x ∈ ℝ nên đồng biến trên ℝ.

 2 x  5 x  3   x2  5x  m2  6 x2  6 x  9  m2

2
2
 x  3
 x  3

Hàm số y liên tục trên (1;+∞)  y đồng biến trên (1;+∞)  y '  0 với x  1;  

 m2  x2  6x  9 x  1;  . (*).
Xét hàm số f  x   x2  6x  9 liên tục trên [1;+∞) , có f ’ x   2 x  6  0x  1;   nên

f  x   f 1  16, x  1;  ; f  x   16  x  1 .
Do đó *  m2  16  m 1;2;3;4 (do m nguyên dương).
Thử lại nếu m1;2;3;4 thì y’  0x  1;   nên y đồng biến trên (1;+∞).
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 7:
Giải: ĐKXĐ:
\ {1}.
Ta có: y ' 

3

  x  1

2

 0 x  1  hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;  .

Chọn D.
Câu 8:
Giải: Sử dụng máy tính CASIO để thử từng đáp án. Để tìm hàm số nghịch biến trong (1;3) thì

5
y '  0 x  (1;3) nên ta thử với giá trị x  .
2

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!

+) Đáp án A: y '  2 x  8 x  6
2

Nhập hàm y’ vào máy tính và tính với giá trị

x

5
3
ta được y '    0 nên hàm số nghịch biến trên (1;3).
2
2

Đáp án A có thể đúng.
+) Đáp án B: y '  x  2
Nhập hàm tính giá trị của hàm y’ với giá trị

x

3
1
ta được y '   0 nên hàm số đồng biến.
2
2

 Loại đáp án B.
+) Đáp án C:

y' 

x2  2 x

 x  1

2

Nhập hàm y’ vào máy tính và tính với giá trị

 Loại đáp án C.
+) Đáp án D: ĐK:
Ta có: y ' 

x

5
5
ta được y '   0 nên hàm số đồng biến.
9
2

x 1

3

 x  1

2

 0 x  1 nên hàm số luôn đồng biến trên  ;1 và 1; 

 Loại đáp án D.
Chọn A.
Câu 9:



Giải: Ta có: y '  1  m  cos x  sin x   1  2m cos  x   .
4

Hàm số đồng biến trên R  y '  0 với x  R .

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!



2
m 

1

2
m

0






2  2 m 2 .
Vì 1  cos  x    1  y '  0  

4
2
2

2
1  2m  0 

m




2
Chọn B.
Câu 10:
Giải: Ta có: y '  a cos x  b sin x  1
Ta xét 2 trường hợp:
+) TH1: a  b  0 , khi đó ta có hàm số y  x luôn đồng biến trên R  a 2  b 2  0.
+) TH2: a  0 hoặc b  0 ta có:



a
b

1
y '  a cos x  b sin x  1  a2  b2 
cos x 
sin x 

2
2
a 2  b2
a 2  b2 
 a b


1
b
a
(với sin  
và cos  
).
 a2  b2 cos  x    

a 2  b2
a 2  b2
a 2  b2 

Để hàm số đồng biến với mọi x thì y '  0 với mọi x
1
 cos  x    
 0 với mọi x
2
a  b2

1
với mọi x
 cos  x    
2
a  b2
1
(vì cos  x    [-1;1] )
 1 
2
a  b2
1
1
a 2  b2
 a 2  b2  1
 a 2  b2  1
Kết hợp với điều kiện a  0 hoặc b  0 ta có: 0  a 2  b2  1 .
Kết hợp hai trường hợp ta có: 0  a 2  b2  1 .
Chọn D.
Câu 11:

x3  4x  3  0 .
3
Ta nhập hàm y  x  4 x  3 vào máy tính CASIO sau đó thử với các giá trị tương ứng với từng đáp án để
Giải: Ta có:

chọn đáp án đúng nhất.
+) Đáp án A: thử với x  2 ta được

Thử với

y 30

x  3 ta được y  18  0 .

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


 Đáp án A đúng.
Câu 12:
Giải: Ta có:

y '   sin x  a

 Hàm số đồng biến với mọi x  y '  0 với mọi x
  sin x  a  0 với mọi x
 a  sin x với mọi x
 a  1 (vì sin x  1)
Chọn C.
Câu 13:

Giải: Theo đề bài ta suy ra hàm số f  x  là hàm nghịch biến trên R.
Phân tích từng đáp án ta có:
+) Đáp án A: Với x1  x2  x3  f  x1   f  x2   f  x3  
+) Đáp án B: Với x1  x2  x3  f  x1   f  x2   f  x3  

f  x1   f  x2 
 0  loại A.
f  x2   f  x3 

f  x1   f  x2 
 0  loại B.
f  x2   f  x3 

+) Đáp án C: Với x1  x2  f  x1   f  x2  và vì hàm số nghịch biến nên dấu của biểu thức  x1  x2  và

 f  x1   f  x2   f  x1   f  x2   0  C đúng.
x1  x2

Chọn C.
Câu 14:

y '  3x 2  6 x  3  3  x  1  0 x
 hàm số đồng biến trên R.  Đáp án D đúng.
2

Giải: Ta có:

Xét phương trình: x  3x  3x  1  0   x  1  0  x  1
3

2

3

 (C) chỉ cắt trục Ox tại một điểm duy nhất.  Đáp án A đúng.
2
Ta có: y '  3x  6 x  3  y ''  6 x  6
Hoành độ của điểm uốn là nghiệm của phương trình y ''  0  x  1

 Điểm uốn I(-1;0)  phương trình tiếp tuyến của (C) tại I là: y  y '  1 x  1  0 .
 Đáp án C đúng.
Vậy chọn B.
Câu 15:

Giải: Theo đề bài ta có: đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1

 c  1.

2
Ta có: y '  3x  2ax  b  y '  0  3x  2ax  b  0 * .

2

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Theo đề bài ta có

x  1 là nghiệm của phương trình (*).

3  2a  b  0 a  0
.


3  2a  b  0 b  3
Vậy bộ ba số

 a; b; c  là:  a; b; c    0; 3;1 . Chọn A.

Câu 16:

Giải: Theo đề bài ta có: f '  x   0  x  1;2   là hàm hằng trên khoảng 1;2   C đúng.
Lại có f '  x   0 , x   0;3  hàm số đồng biến trên  0;1 và  2;3  A và D đúng.
Chọn B.
Câu 17:
Giải: Ta có: y ' 

2x
2
2
 m  2x  mx  m  mx  2x  m .
x 1
2

m  0
  m  0 m  0

Hàm số luôn đồng biến trên R  y '  0 với x  R  

 m  1  m  1
2
 '  0
1  m  0 m  1

Chọn C.
Câu 18:

Giải: TXĐ: D  R \ 1  Đáp án D đúng.
Có f '  x  

 2x  1 x  1  x2  x  2  x2  2x  3  Đáp án B đúng.
2
2
 x  1
 x  1

 x  1
 f '  x   0  x2  2x  3  0  
x  3

 Hàm số đồng biến trong khoảng  ; 1 và  3;   đáp án C đúng.

hàm số nghịch biến trong khoảng  1;1 và 1;3  đáp án A sai.
Câu 19:
Giải: Ta có: y '  5x4  3x2
Hàm số nghịch biến thì

y'  0.

Nhập hàm y’ vào máy tính để thử với các giá trị tương ứng trong từng khoảng đáp án.
Thử với x  1 ta được y '  2  0  hàm số nghịch biến.

Thử với x  1 ta được y '  2  0  hàm số nghịch biến.

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!

 Loại đáp án B và D.
Thử với x 

539
7
 0  hàm số đồng biến
ta được y ' 
10
2000

 loại đáp án C.
Chọn A.
Câu 20:
Giải: ĐK:

x  0.

Ta có: y '  1 
Nhập hàm
Thử với

1
2 x

.

y ' vào máy tính CASIO để thử từng đáp án.

x  2 ta được: y ' 

4 2
 0,6465  0  hàm số đồng biến.
4

 Loại đáp án C và D.
2 2
1
 0, 29289  0  hàm số đồng biến.
Thử với x  ta được: y ' 
2
2
 Loại đáp án B.
Chọn A.

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!