TS247 DT de thi hoc ki i mon toan lop 12 de so 2 co loi giai chi tiet 15206 1512621813

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MƠN TỐN LỚP 12 BAN A
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 05 trang – 50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi A1202

Câu 1. Bất phương trình 2 x .3x < 1 có bao nhiêu nghiệm ngun?
2

A. Có 1 nghiệm ngun
C. Khơng có nghiệm ngun
Câu 2.
A.
B.
C.
D.

B. Có vơ số nghiệm ngun
D. Có 2 nghiệm nguyên

Cho hàm số y  x3  6x 2  18 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số khơng có tâm đối xứng
Hàm số đồng biến trên
Đồ thị hàm số không cắt parabol y  1  6x 2
Giá trị cực đại của hàm số là 18

Câu 3. Cho a,b là các số thực dương và a  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
B. log a  a 2  ab   4log a  a  b 

A. log a  a 2  ab   2  2log a  a  b 
D. log a  a 2  ab   4  2log a b
C. log a  a 2  ab   1  4log a b
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đường thẳng  : y   x  a khơng có điểm chung với đồ thị (C )
x 3
của hàm số y 
.
x2
B. a  1
A. Với mọi a  \ 0
D. Khơng có giá trị của a
C. Với mọi a 
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là
?
1
x 1
2x  1
C. y  2
.
A. y  .
B. y 
.
D. y  x x  3x  1.
x 1
x
x 1
1
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  2017x 2  1 .
4
1

C. m  .
A. m  0 .
B. m  2017 .
D. m  1 .
4
Câu 7. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

1 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


B. y  x 4  2x 2  3
D. y  x3  3x  1

A. y   x 4  2x 2  3
C. y  x 4  2x 2

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, AC  a 3 , cạnh bên SA vuông góc
với đáy, SA  2a . Khẳng định nào sau đây sai?
a 2 10
A. Diện tích tam giác SBC bằng
2
a3 3
B. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
3
2a 5
C. Chiều cao của hình chóp kẻ từ đỉnh A bằng
5
D. Hình chóp có tất cả các mặt bên đều là tam giác vng
Câu 9. Cho khối lập phương có diện tích tồn phần bằng 150. Tính thể tích V của khối lập phương đó .

125
A. V 
.
B. V  27 .
C. V  125 .
D. V  64 .
3
Câu 10. Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vng. Tính diện tích xung quanh
của hình nón .
 a2 2
A.
.
D. 2 a 2 .
B.  a 2 2 .
C. 2 a 2 2 .
2
Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
1
C. y  x 4  2 x 2  2
B. y  x 2 .
D. y  1  x 2 .
A. y  x .
4
Câu 12. Điểm cực tiểu của hàm số y  x3  3x 2  1 là
B. y  1 .
C. y  3 .
A. x  2 .
D. x  0 .
x
x1

Câu 13. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 2  4  3.2  2   2x  4 . Tính x1  x2
A. x1  x2  1 .

B. x1  x2  7 .

C. x1  x2  10 .

D. x1  x2  0 .

Câu 14. Hàm số y  x ln có bao nhiêu cực trị?
A. 3 điểm
B. 1 điểm.
C. Khơng có điểm nào
D. x  0 .
Câu 15. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
a3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
.
A.
.
C.
.
D.
.
2
12
4

2
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA,SB,SC đơi một vng góc với nhau, SA  1, SB  2, SC  3 . Tính
khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
6
14
3 14
C. h  .
B. h 
.
D. h 
.
A. h  14 .
7
2
7
Câu 17. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x  1 biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng  : y  9x  17
B. y  9x+15
A. y  9x + 15, y  9x 17
D. y  9 x  15, y  9x  17
C. y  9x + 17
2

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
a

a
a 21
a 21
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3
3
4
6
x 1
Câu 19. Gọi M  x0 ; y0  là điểm chung của hai đồ thị hàm số y  x 2  1 và y 
thỏa mãn x0  0 . Tính giá
3
1
trị của biểu thức A  x0  2 y0
3
5
.
B. 4 .
3
Câu 20. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

C.

5
.
9

D. 2 .

x

1
C. y  e x .
D. y  e x .
B. y    .
2
 
Câu 21. Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% một năm, kì hạn là một
tháng. Hỏi sau bao lâu , số tiền trong tài khoản của người đó gấp ba lần số tiền ban đầu
A.
12 năm 5
B. 9 năm 3 tháng.
C. 11 năm.
D. 10 năm 2 tháng.
tháng.

A. y  2 x .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  2 x
A. y '   x  1 2
2

C. y '  x.2

2

1

B. y '  2 x

x2

2

1

D. y '   x 2  1 2x

x2  2

.ln 2

2

1

ln 2

a3
.Tính độ dài cạnh bên của hình chóp
3
a 3

a 6
a 3
A. a .
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
a
Câu 24. Một khối trụ có chu vi đường trịn đáy bằng 12 a , chiều cao bằng Tính thể tích của khối trụ
2
A. 6 a3 .
B. 72 a3 .
C. 18 a3 .
D. 24 a3 .

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e x 2x trên đoạn  0; 2 .
1
B. 2 .
C. 1 .
A. e .
e
2x  3
Câu 26. Cho hàm số y 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 1
A. Hàm số có một điểm cực trị
2

D.

1
.
e

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


B. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất
C. Đường thẳng y  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
D. Hàm số nghịch biến trên
Câu 27. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Một khối trụ T nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Gọi V1 là thể
V
tích khối trụ, V2 là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số 1
V2
A.

2 3
.
27

B.

4 3
.
9

C.

 3
9

.

D.

 3
27

.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình a x 2  6  x  a nghiệm đúng với mọi giá
trị thực của x
30
30
A. a  1 .
B. a  1 .
C. a 
.
D. a 
5
5
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vng, thể tích bằng V. Một khối nón có đỉnh

là tâm của hình vng ABCD, có đáy là hình trịn ngoại tiếp tứ giác A’B’C’D’. Tính thế tích khối nón




A. V .
B.
C.
D. V
V.
V.
4
2
12
6
Câu 30. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x  1  log 2  x  1  3
A. S  3; 3 .

B. S 





7;  7 .

C. S  3 .

D. S  2

2x 1
có đồ thị (C ). Tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm M  1; 3 tạo với hai đường
x2
tiệm cận của đồ thị (C ) một tam giác  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác  có diện tích bằng 10
B. Tam giác  có chu vi bằng 10  2 26
C. Tam giác  là tam giác vng có một góc bằng 600
D. Tam giác  vuông cân

Câu 31. Cho hàm số y 

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x  m.2x  2m  5  0 có hai nghiệm trái
dấu?
A. Có 2 giá trị ngun
C. Khơng có giá trị ngun nào

B. Có 1 giá trị ngun
D. Có vơ số giá trị ngun

Câu 33. Gọi n là số điểm trên đồ thị (C ) của hàm số y  2 

1
có hồnh độ và tung độ là các số tự nhiên.
x 1

Tìm n.
A. n  2 .
B. n  0 .
C. n  4 .
D. n  1

Câu 34. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’
V
V
V
V
A.
.
B. .
C. .
D.
3
4
6
5
Câu 35. Cho log8 3  a và log3 5  b . Tính log10 3 theo a và b
3a
1
A.
.
D.
B. ab .
C. 3a  b .
1  3ab
a  3b

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 36. Tính giá trị của biểu thức A 

A. 2016 .

1
1
1

 ... 
log 2 2016! log3 2016!
log 2016 2016!
C. 2015 .
D. 1

B. 0 .
x2
Câu 37. Cho hàm số y 
có đồ thị (C ). Gọi d là tích khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C ) đến
x
các đường tiệm cận của (C ). Tính d
A. d  2 .
B. d  1 .
C. d  2 2 .
D. d  2
1

Câu 38. Tìm số nghiệm của phương trình 2 x  2
A. Có 1 nghiệm
C. Có vơ số nghiệm

x

3
B. Có 2 nghiệm
D. Khơng có nghiệm

Câu 39. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  3x  1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung
A. y  1.
B. y  3x  1 .
C. y  3x + 1 .
D. y  3x + 1

Câu 40. Tập xác định của hàm số y  x là
B.  0;   .
C.  0;   .
D. \ 0
A.
.
Câu 41. Trong không gian cho hai đường thẳng a,b cắt nhau và góc giữa chúng bằng 600 . Tính góc ở đỉnh tạo
bởi mặt nón tạo thành khi quay đường thẳng a quanh đường thẳng b
A. 1200 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300
Câu 42. Một khối trụ T1 có thể tích bằng 40.Tăng bán kính của T1 lên gấp 3 lần ta được khối trụ T2 . Tính thể
tích của khối trụ T2
A. 300 .
B. 240 .
C. 360 .
D. 120
3
2

Câu 43. Đồ thị của hàm số y  x  3x  1 có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y  ax  1 . Tìm a.
A. a  2 .
B. a  3 .
C. a  1 .
D. a  2
4
2
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x  2x  m có 4 nghiệm phân biệt
A. m  1 .
B. m  0 .
C. 1  m  0 .
D. 0  m  1
Câu 45. Cho a,b,x,y là các số thực dương a  1, b  1 thỏa mãn log a x  logb y  N .Đẳng thức nào sau đây
đúng?
x
x
A. N  log ab .
D. N  log a b
B. N  log ab xy .
C. N  log a b xy .
y
y
3
2
Câu 46. Cho hàm số y  x  3x  2 có đồ thị (C). Gọi m là số giao điểm của đồ thị (C) và trục hồnh. Tìm m.
A. m  3 .
B. m  1 .
C. m  0 .
D. m  2
1  2x

Câu 47. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2
x
A. y  2
C. y  1
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
B. y  0
Câu 48. Cho khối lập phương có thể tích bằng 1. Tính thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của
hình lập phương
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D.
2
4
6
3

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


2 2
x  33  x  trong đó
5
x  mg  , x  0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Tính lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp

giảm nhiều nhất
A. 25  mg  .
B. 22  mg  .
C. 33  mg  .
D. 30  mg 
V
Câu 50. Cho hai khối cầu S1 và S 2 có bán kính và thể tích lần lượt là R1 , R2 và V1 , V2 .Biết R2  3R1 ,tính 2
V1

Câu 49. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức H  x  

A.

B. 3 .

3.

C. 9 .
ĐÁP ÁN

D. 3 3

1.B

2.D

3.A

4.D

5.C

6.D

7.C

8.B

9.C

10.B

11.A

12.A

13.A

14.B

15.C

16.C

17.B

18.D

19.D

20.B

21.B

22.C

23.C

24.C

25.D

26.B

27.C

28.A

29.D

30.C

31.A

32.B

33.B

34.A

35.A

36.D

37.A

38.D

39.C

40.C

41.A

42.C

43.D

44.A

45.B

46.A

47.B

48.C

49.B

50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chun mơn Tuyensinh247.com
Câu 1
Phương pháp: Giải bất phương trình và tìm số nghiệm ngun của nó
Cách giải: TXĐ: D = R
Bất phương trình đã cho tương đương với 6 x3  1  x3 

1
1
x 3
6
6

Có vơ số số ngun x thỏa mãn bất phương trình
Chọn đáp án B
Câu 2
Phương pháp: Hàm số bậc ba đạt cực đại tại x0 thỏa mãn y’ (x0) = 0 và y’’(x0) < 0
Cách giải
Hàm số đã cho có y’ = 3x2 – 12x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4; y’’ = 6x – 12; y’’ (0) = –12 < 0 nên hàm số đạt cực
đại tại x = 0 và giá trị cực đại là y(0) = 18
Chọn đáp án D
Câu 3

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Phương pháp: Áp dụng các công thức

1
log ab c  log a c
b
c
log a b  c log a b

log a b  log a c  log a  bc 

 0  a  1, b; c  0 
Cách giải
log

a

a

2

 ab   2log a a  a  b    2 log a a  log a  a  b    2  2log a  a  b 

Chọn đáp án A
Câu 4
Phương pháp: Tìm a để phương trình hồnh độ giao điểm khơng có nghiệm
Cách giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

x 3
x2
 x  2


  x  a  x  2   x  3
 x 2   a  1 x  2a  3  0 *
x  a 

Hai đồ thị hàm số khơng có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) vơ nghiệm
2
2
    a  1  4  2a  3  0  a 2  6a  13  0   a  3  4  0
Không tồn tại a thỏa mãn
Chọn đáp án D
Câu 5
Phương pháp: Vì x2 + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ nên hàm số y 

2x 1
xác định trên ℝ
x2  1

Chọn đáp án C
Câu 6
Phương pháp: Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:
+ Tính y’. Tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]
Cách giải
Có y’ = x3 + 4034x = 0 ⇔ x = 0; y’ > 0 ∀x > 0; y’ < 0 ∀x < 0 do đó GTNN của hàm số là y(0) = 1

7 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Chọn đáp án D
Câu 7
Phương pháp: Đồ thị hàm số có dạng y  ax 4  bx 2  c  a  0  . Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để
tìm a, b, c.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đi qua O(0;0) ⇒ Hệ số tự do bằng 0
Chỉ có hàm số y = x4 – 2x2 thỏa mãn
Chọn đáp án C
Câu 8
1
1
Phương pháp: Thể tích khối chóp V  Sd .h  SA.SABC
3
3

Cách giải:
Khối
S ABC 

chóp

S.ABC

có

diện

tích

đáy

2

1
1
a 2
và thể tích
AB.BC  AB AC 2  AB 2 
2
2
2

1
a2 2
V  SA.S ABC 
3
3

Chọn đáp án B
Câu 9
Phương pháp: Gọi cạnh lập phương là a và tính a. V  a 3 ,Stp  6a 2
Cách giải
Gọi cạnh hình lập phương là a, thể tích của nó là V ta có 150  Stp  6a 2  a  5  V  a3  125
Chọn đáp án C
Câu 10
Phương pháp: Tính bán kính đáy r và đường sinh l của hình nón thì
Sxq  rl
Cách giải
Giả sử thiết diện hình nón qua trục là ∆ ABC vng cân tại A có O là

trung điểm BC; OA = a. Gọi r, l là bán kính đáy và đường sinh
r  OB  OA  a
l  AB  OA2  OB 2  a 2
S xq   rl  2 a 2

Chọn đáp án B

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 11
Phương pháp: Hàm số đồng biến trên tập xác định D khi nó liên tục trên D và có y’ ≥ 0 ∀x ∈ D
Cách giải
Hàm số y  x xác định và liên tục trên [0;+∞), có y ' 

1
2 x

 0, x   0;   nên hàm số đồng biến trên tập

xác định
Chọn đáp án A
Câu 12
Phương pháp: Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại x0 thỏa mãn y’ (x0) = 0 và y’’(x0) > 0
Cách giải
Có y’ = 3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
y’’ = 6x – 6; y’’(2) = 6 > 0 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số
(Chú ý: y = –3 là giá trị cực tiểu)
Chọn đáp án A

Câu 13
Phương pháp: Đặt ẩn phụ t = 2x và chuyển điều kiện của x về điều kiện của t
Cách giải
Phương trình đã cho tương đương với

log 2  4 x  6.2 x  2   x  2
 4 x  6.2 x  2  2 x  2
 4 x  10.2 x  2  0
 t 2  10t  2  0  t  2 x  0 
Dễ thấy phương trình trên có 2 nghiệm t1, t2 phân biệt thỏa mãn
t1t2  2  2x1  x2  2  x1  x2  1

Chọn đáp án A
Câu 14
Phương pháp: Số cực trị của hàm đa thức bằng số nghiệm của y’ = 0
Cách giải
Hàm số đã cho xác định trên (0;+∞)
1

1
1
Có y '  2 x ln x  x 2 .  2 x ln x  x  0  ln x    x  e 2
x
2

Hàm số có 1 cực trị
Chọn đáp án B

9 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Câu 15
Phương pháp: Hình lăng trụ tam giác đều cạnh a có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a
Cách giải: Thể tích của lăng trụ là V  Sh 

a2 3
a3 3
.a 
4
4

Chọn đáp án C
Câu 16
Phương pháp: Với tứ diện vng (có 3 cạnh chung đỉnh đơi một vng góc, 3 cạnh có độ dài là a,b,c), chiều
1
1 1 1
cao hạ từ đỉnh chung của 3 cạnh xuống mặt phẳng đáy là h với 2  2  2  2
h
a b c
Cách giải
Khoảng cách từ S đến (ABC) là h với

1 1 1 1 49
6
 2 2 2 
h
2
h 1 2 3
36

7

Chọn đáp án C
Câu 17
Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) song song với đường thẳng y = kx + b
+ Tính f ’(x)
+ Giải phương trình f ‘(x) = k, tìm ra các nghiệm x1, x2, ...
+ Viết các phương trình tiếp tuyến y = k(x – x1) + f(x1), ... (chú ý loại trường hơp 2 đường thẳng trùng nhau)
Cách giải
Có y’ = 3x2 – 3 = 9 ⇔ x = ±2
y(2) = 1; y(–2) = –3
Các tiếp tuyến cần tìm: y = 9(x – 2) + 1 ⇔ y = 9x – 17 (loại vì trùng với đường thẳng ∆) và y = 9(x + 2) –3⇔ y
= 9x + 15
Chọn đáp án B
Câu 18
Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:
+ Tìm tâm O của đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy
+ Dựng đường thẳng vng góc với đáy và đi qua O
+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực
của 1 cạnh bên hoặc 1 trục của đường tròn ngoại tiếp 1 mặt bên
Cách giải
Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ (ABCD)
G là tâm ∆ SAB
O là tâm hình vng ABCD

10 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Dựng hình chữ nhật OHGI ⇒ I là giao của trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD và trục đường tròn

ngoại tiếp ∆ SAB
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
2

2
2
7a 2 a 21
2

a 2 a 3
Bán kính mặt cầu là: R  SI  IG  SG  OH   SH       .



12
6
3

 2   3 2 
2

2

2

Chọn đáp án D
Câu 19
Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm và tìm tọa độ M
Cách giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

 x  1 ktm 
x 1
2
x 1 
 3x  x  4  0  
 x  4  tm 
3

3
4

x0 

4 7 
3
M  ; 
7
3 9 
y0 

9
1
4 14
 x0  2 y0    2
3
9 9
2

Chọn đáp án D
Câu 20

Phương pháp: Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra hàm số có dạng y = ax
Cách giải:
Đồ thị hàm số có dạng của hàm số mũ y = ax
Đồ thị hàm số đi qua (2;4) nên a = 2
1
Vậy hàm số đó là y  2   
2

x

x

Chọn đáp án B
Câu 21
Phương pháp: Bài toán thể thức lãi kép: Nếu số tiền gửi ban đầu là A0, lãi suất r% / kỳ hạn thì sau n kỳ hạn,
r 

người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là An  A0 1 

 100 

n

Cách giải
Giả sử sau n tháng số tiền gấp 3 lần, khi đó ta có

11 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

n

1 

n
1 
  3  1, 01  3  n  log1,01 3  110, 4
 100 

Chọn n = 111 tháng = 9 năm 3 tháng
Chọn đáp án B
Câu 22
Phương pháp: Công thức đạo hàm hợp
Cách giải

y  2x

2

1

 y '  2 x.2x 1.ln 2  x.2x
2

2

2

ln 2

Chọn đáp án C
Câu 23
Phương pháp: Tính chiều cao hình chóp từ đó tính cạnh bên
Cách giải
Gọi O là tâm hình vng ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD)
a3
 23  a
a
3.

SO 

3VS . ABCD
S ABCD

OA 

AC a 2

2
2

SA  SO 2  OA2 

3a 2 a 6

2
2

Chọn đáp án C

Câu 24
Phương pháp: Tính bán kính đáy của khói trụ
Cách giải
Bán kính đáy của khối trụ là r 

C 12 a

 6a
2
2

2 a
Thể tích hình trụ là V  Sh   r 2 h    6a  .  18 a3
2

Chọn đáp án C
Câu 25
Phương pháp: Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:
+ Tính y’. Tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

12 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Cách giải

y '   2x  2 ex

2

2 x

 0  x 1

1
y  0   1; y 1  e 1  ; y  2   1
e
1
 min y  y 1 
1;2
e
Chọn đáp án D
Câu 26
Phương pháp: Các hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất khơng có
GTLN và GTNN
Chọn đáp án B
Câu 27
Phương pháp: Tỷ lệ thể tích giữa 1 khối trụ và 1 khối lăng trụ chung
chiều cao bằng tỷ lệ diện tích đáy của chúng
Cách giải
Xét tam giác đều ABC cạnh a có H là trung điểm BC, I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác. Diện tích tam giác
ABC và hình trịn tâm I lần lượt là S1, S2

a2 3
4
1
1 a 3 a 3
IH  AH  .


3
3 2
6
2
a
S 2   IH 2 
12
S
 3
 2 
S1
9
S1 

Đây cũng là tỷ lệ thể tích giữa khối trụ và khối lăng trụ
Chọn đáp án C
Câu 28
Phương pháp: Ta rút ra nhận xét sau:





Với a > 0: lim a x 2  6  ; lim  x  a    nên bất phương trình đã cho khơng thể nghiệm đúng ∀x
x 

x 

Do đó a < 0

Chỉ có đáp án a < –1 thỏa mãn
Chọn đáp án A
Câu 29
Phương pháp: Tính chiều cao và bán kính đáy hình nón

13 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Cách giải: Tâm của hình vng ABCD và A’B’C’D’ lần lượt là S , S’
Hình nón đã cho có đỉnh là S, chiều cao h = SS’ và bán kính đáy
R  S ' A' 

A ' C ' AB 2

2
2

Thể tích khối nón:

1
1 AB 2


V1   R 2 h  
h  . AB 2 h  .V
3
3
2
6

6
Chọn đáp án D
Câu 30

 f  x  0

Phương pháp: log a f  x   log a g  x   b   g  x   0

log a  f  x  .g  x    b
Cách giải


x  1
x  1
Phương trình đã cho tương đương với 
 2
 x3
2
3
log
x

1

3
x

1

2



2



Chọn đáp án C
Câu 31
Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại M(a;b)
+ Tính y’ = f ‘(x); tính f ‘(a) = k
+ Phương trình tiếp tuyến: y = k(x – a) + b
Cách giải
Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ x = –2; TCN y = 2
Có y ' 

5

 x  2

2

; y '  1  5 . Phương trình tiếp tuyến tại M: y  5  x  1  3  y  5x  2

Tọa độ các đỉnh của ∆: I  2;2  , A  2; 8 , B  0;2 
Tam giác ∆ là tam giác vng tại I có IA = 10, IB = 2 nên có diện tích bằng 10
Chọn đáp án A
Câu 32
Phương pháp: Đặt ẩn phụ t = 2x. Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi phương trình bậc hai ẩn t có 2
nghiệm dương t1 > 1 và t2 < 1
Cách giải

Đặt t = 2x phương trình đã cho trở thành: t 2  mt  2m  5  0

14 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Phương trình có 2 nghiệm ⇔   m2  4  2m  5  0  m2  8m  20  0   m  4   4  0
2

t1  t2  m
Phương trình ln có 2 nghiệm thỏa mãn 
t1t2  2m  5
Phương trình ẩn x có 2 nghiệm trái dấu ⇔ Phương trình ẩn t có 2 nghiệm thỏa mãn
 t1  1 t2  1  0
t1t2   t1  t2   1  0
 2m  5  m  1  0


5

  2m  5  0

 m4
t1t2  0
5
2
t  t  0
m  0
m  2


1 2


Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Chọn đáp án B
Câu 33
Phương pháp:

a
là số tự nhiên ⇔ x + b là ước của a
xb

Cách giải

y  2 

1

x 1

 1
 1
 x  1 
 x  1 


 1 2
0  x  1  1

2

 x  1

Không tồn tại x ∈ ℕ thỏa mãn hệ trên
Chọn đáp án B
Câu 34
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính thể tích phần bù
Cách giải
Thể tích tứ diện ACB’D’ bằng thể tích hình hộp trừ đi tổng thể tích của 4 tứ
diện ABCB’, ACDD’, AA’B’D’, CB’C’D’
Mỗi tứ diện có chiều cao bằng chiều cao hình hộp và diện tích đáy bằng một
nữa diện tích đáy hình hộp.
1 1
V
Vậy thể tích tứ diện ACB’D’ bằng: V  4. . V 
3 2
3

Chọn đáp án A
Câu 35
Phương pháp: Đưa về logarit cùng cơ số
Cách giải

15 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


3log 3 2  log 3 8 
log10 3 

1

1
1
  log 3 2 
log8 3 a
3a

1
1
1
3a



log 3 10 log 3 2  log 3 5 1  b 1  3ab
3a

Chọn đáp án A
Câu 36
Phương pháp: Sử dụng công thức

1
 log a b 1  a, b  0 
log a b

Cách giải:

A  log2016! 2  log 2016! 3  ...  log 2016! 2016  log 2016!  2.3. ... .2016   log 2016! 2016!  1
Chọn đáp án D
Câu 37
Phương pháp: Chọn 1 điểm M bất kỳ và tính d

Cách giải
Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ: x = 0 và TCN: y = 1
Ta có M(1;3) ∈ (C)
Khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của đồ thị hàm số lần lượt là 1 và 2
Tích của chúng là d = 2
Chọn đáp án A
Câu 38
Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh phương trình vơ nghiệm
Cách giải
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm và 3 số khơng âm ta có
1
x

2 2

x

2 2

1
 x
x

 2.2

1
x

2x 2

 2.2

1
x
x


2x 4
4

33

 2.2

1
32

3

Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm
Chọn đáp án D
Câu 39
Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại M(a;b)
+ Tính y’ = f ‘(x); tính f ‘(a) = k
+ Phương trình tiếp tuyến: y = k(x – a) + b
Cách giải
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại M(0;1)

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Có y’ = –3x2 + 3; y’(0) = 3
Phương trình tiếp tuyến tại M: y = 3x + 1
Chọn đáp án C
Câu 40
Phương pháp: Hàm số y = xa với a khơng ngun có tập xác định là (0;+∞)
Cách giải: Trường hợp với a khơng ngun có tập xác định là D = (0;+∞)
Chọn đáp án C
Câu 41
Phương pháp: Góc ở đỉnh của mặt nón tạo thành bằng 2 lần góc giữa a và b
Cách giải: Góc ở đỉnh của mặt nón tạo thành bằng 2.60o = 120o
Chọn đáp án A
Câu 42
Phương pháp: Thể tích khối trụ tỷ lệ thuận với bình phương bán kính đáy (khi chiều cao giữ ngun)
Khi tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích tăng lên 9 lần
Thể tích của khối trụ mới là 9.40 = 360
Chọn đáp án C
Câu 43
Phương pháp: Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc 3 và thay vào tìm a
Cách giải
Có y’ = 3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A(0;1) và B(2;–3)
⇒ –3 = 2a + 1 ⇒ a = –2
Chọn đáp án D
Câu 44
Phương pháp: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 cắt
đường thẳng y = m và đường thẳng y = –m tại tất cả 4 điểm phân
biệt
Cách giải

Vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 :
Với m = 0 phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Với m > 0 phương trình đã cho tương đương với
 x4  2x2  m
 4
2
 x  2 x  m

Ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt

17 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


với mọi m > 0
Đường thẳng y = –m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt ⇔ –m = –1 ⇔ m = 1
Vậy m = 1 là điểm cần tìm
Chọn đáp án A
Câu 45
Phương pháp: log a b  c  b  ac
Cách giải:
x  a N ; y  b N  xy  a N .b N   ab   log ab xy  N
N

Chọn đáp án B
Câu 46
Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình y = 0
Cách giải
x  1
Xét phương trình x3  3x 2  2  0   x  1  x 2  2 x  2   0  

x  1 3

Vậy (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Chọn đáp án A
Câu 47
Phương pháp: Hàm số phân thức với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì có tiệm cận ngang y = 0
Cách giải:
Chọn đáp án B
Câu 48
Phương pháp: Chia khối bát diện đều thành 2 khối chóp tứ giác đều. So
sánh diện tích đáy và chiều cao của khối chóp tứ giác đó với diện tích
đáy và chiều cao của khối lập phương.
Cách giải:
Hình lập phương đã cho có thể tích bằng 1 nên có cạnh bằng 1
Khối bát diện đã cho được chia thành 2 hình chóp tứ giác đều bằng nhau
có đáy là hình vng có diện tích bằng một nửa diện tích 1 mặt của hình
lập phương và chiều cao bằng một nửa cạnh của hình lập phương
1 1 1 1
Thể tích khối bát diện đó là V  2. . . 
3 2 2 6

Chọn đáp án C
Câu 49
Phương pháp: Tìm GTLN của hàm số y = H(x) trên  0;  

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Cách giải

2
33x 2  x 3 

5
x  0
2
H '  x    66 x  3 x 2   0  
5
 x  22
H  x 

H ''  x  

2
132
 66  6 x  ; H ''  22     0
5
5

⇒ x = 22 là điểm cực đại của hàm số
⇒ GTLN của H(x) trên (0;+∞) là H(22)
Vậy cần tiêm 22 mg thuốc để huyết áp giảm nhiều nhất
Chọn đáp án B
Câu 50
Phương pháp: Thể tích của mặt cầu tỉ lệ thuận với lập phương của bán kính
Cách giải:
3

V R 

Ta có 2   2  
V1  R1 

 3

3

3 3

Chọn đáp án D

19 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!