Bài tập thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ MỘT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY
A. BÀI TẬP
Câu 1:

Câu 2:

Hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật có AB  2a 3; AD  2a . Mặt bên  SAB  là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABD là.
2 3 3
A.
B. 4 3a 3 .
C. 4a 3 .
D. 2 3a 3 .
a .
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a; hình chiếu của S trên ( ABCD ) trùng với
3a
. Thể tích của khối chố S . ABCD tính theo a bằng:
2
a3 3
a3 5
a3 7
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

3
3
3
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , SA = SD . Tính

trung điểm của cạnh AB; cạnh bên SD =

Câu 3:

thể tích V của khối chóp S . ABCD biết SC =

a 21
.
2

2a 3
a3 7
a3 7
.
B. V = 2a 3 .
C. V =
.
D. V =
.
3
2
6
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vng cân tại C và nằm trong mặt phẳng vng góc với
mặt phẳng ( ABD ) , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ

A. V =

Câu 4:

diện ABCD .
a3 3
a3 3
.
C. a 3 3 .
D.
.
9
3
Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD , biết góc giữa SC
và ( ABCD ) bằng 600 .

A. a 3 2 .

Câu 5:

A. V = 18a
Câu 6:

B.

3

15

B. V = 18a

3

3.

9a 3 15
C. V =
.
2

D. V = 9a 3 3 .

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , có BC = a . Mặt phẳng ( SAC )
vng góc với mặt đáy, các mặt bên cịn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45° . Tính thể tích khối
chóp S . ABC .

Câu 7:

a3
a3
a3 3
a3 3
B.
.
C.
.
D.
.
4

6
4
A. 12 .
Cho hình chóp S . ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của
S trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc
30°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC.

3 3
3 3 3
3 3
3 3
a .
a .
a .
a .
B. V =
C. V =
D. V =
4
2
4
8
Khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất?
A. 0, 4 .
B. 0,3 .
C. 0, 2 .
D. 0,5 .
-2017] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB) là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:

A. V =

Câu 8:

Câu 9:

/>

a3
a3 3
a3 3
.
B. VS . ABCD =
.
C. VS . ABCD = .
D. VS . ABCD = a 3 3 .
3
2
6
Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a . Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60°.
Tính thể tích khối chóp đó.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. VS . ABC =
.
B. VS . ABC =
.
C. VS . ABC =

.
D. VS . ABC =
.
2
4
12
6
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm

A. VS . ABCD =

trong mặt phẳng vng góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:
a3
a3 3
a3 3
A. VS . ABCD = a 3 3 .
B. VS . ABCD = .
C. VS . ABCD =
.
D. VS . ABCD =
.
3
2
6
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
=
AB 2=
a, AD a 2. Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S . ABCD là:
3a 3 2

2a 3 3
2a 3 6
a3 6
.
.
.
.
B. V =
C. V =
D. V =
A. V =
3
4
3
3
Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a . Tam giác SAB là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và

( ABCD ) bằng 45° . Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD
A. 2a 3 .

B.

2 3
a .
3

C.

là

3 3
a .
3

D.

1 3
a .
3

Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng
vng góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là:
1
1
1
1
A. V = m.SD .
B. V = m.SB .
C. V = m.SC .
D. V = m.SA .
3
3
3
3
Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình thang vng tại A và D , đáy nhỏ của hình thang
là CD , cạnh bên SC = a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng
( SHC ) bằng 2 6a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD ?
B. V = 8 6a 3 .

C. V = 12 6a 3 .
D. V = 4 6a 3 .
A. V = 24 6a 3 .
Câu 16: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết góc giữa SC và
( ABCD ) bằng 60° .
A. VS . ABCD = 18a 3 3 .

B. VS . ABCD = 9a 3 15 .

9a 3 15
=
.
2

D. VS . ABCD = 18a 3 3 .

C. VS . ABCD

Câu 17: Cho khối chóp S . ABC có SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với
( ABC ) , AB = 2a và tam giác ABC có diện tích bằng 3a 2 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng.
A. 3a 3 .

B. 6a 3 .

C. a 3 .

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh

D. 2a 3 3 .

2a . Tam giác SAD cân tại S và
4
mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng a 3 . Tính
3
khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ) .

/>

2
3
8
4
B. h = a .
C. h = a .
D. h = a .
a.
3
4
3
3
Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với
=
AB 2=
a; AD a . Tam giác SAB là tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD )
A. h =

bằng 450 . Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là:

3 3
1 3
2
a .
B. 2a 3 .
C. a 3 .
D.
a .
3
3
3
Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại A ; AB = a ; AC = 2a . Đỉnh S cách đều A ,
B , C ; mặt bên ( SAB ) hợp với mặt đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

3 3
1
a .
C. V = a 3 .
D. V = a 3 .
3
3
Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều, mặt phẳng
( SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V = 3a 3 .

B. V =

a3 3
a3 3

a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
4
9
12
6
Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết ∆SAB là tam giác đều và thuộc
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC biết AB = a
A. V =

, AC = a 3 .

a3 2
a3 6
a3 6
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.

6
4
12
4
Câu 23: Cho hình chóp có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu của S lên
( ABC ) là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30 . Thể tích khối chóp
A.

S . ABC tính theo a là
a3 3
a3 2
a3 3
a3 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
2
8
4
8
Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B , AB = a , BC = 2a . Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt
phẳng ( SAG ) tạo với đáy một góc 60° . Thể tích khối tứ diện ACGS bằng
a3 3
a3 6

a3 6
a3 6
B. V =
C. V =
D. V =
12
36
27
18
Câu 25: Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là
a3 3
A. V = a 3 3 .
B. V = 6 3a 3 .
C. V =
.
D. V = 2a 3 3 .
6
Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có ∆SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) ;

A. V =

ABCD là hình vng. Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
A.

a3 2
.
12

B.

a3 3
.
6

C.

a3 2
.
6

D.

a3 3
.
12

Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết AC vng góc với SD . TÍnh thể tích V của khối
chóp S . ABC .
a3 6
4a 3 6
2a 3 6
a3 6
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.

D. V =
.
3
3
3
6

/>

Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vng cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
6a 3
6a 3
6a 3
6a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
8
24
4
Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng?
6a 3

6a 3
6a 3
6a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
4
8
12
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng
( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60° . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S . ABCD .
a 3 15
a3 5
a 3 15
a 3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

6
4
2
6 3
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , mặt bên ( SAB ) là tam giác vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp S .OCD bằng
a3
. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBD ) ?
3
2 6a
2 3a
a 3
A. h =
.
B. h =
.
C. h =
.
D. h = 2 3a .
3
3
3
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 , tam giác SAB cân
3a
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng
. Tính
2
thể tích V của khối chóp S . ABCD .
2a 3 3
A. V =

.
B. V = 3a 3 3 .
C. V = a 3 3 .
D. V = 2a 3 3 .
3
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 , tam giác SAB cân
3a
tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng
. Tính
2
thể tích V của khối chóp S . ABCD .
2a 3 3
A. V =
.
B. V = 2a 3 3 .
C. V = a 3 3 .
D. V = 3a 3 3 .
3
Câu 34: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vng cân tại B , AC = a 2, mặt phẳng ( SAC ) vng
góc với mặt đáy ( ABC ) . Các mặt bên ( SAB ) , ( SBC ) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng

60° . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .
3a 3
3a 3
3a 3
3a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =

6
12
2
4
Câu 35: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết góc giữa SC và
( ABCD ) bằng 60° .
A. VS . ABCD
C. VS . ABCD

9a 3 15
=
.
2
= 18a 3 15 .

/>
B. VS . ABCD = 9a 3 3 .
D. VS . ABCD = 18a 3 3 .


Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a ; AD = a 3 . Hình chiếu
của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là
60° . Thể tích của khối chóp là
A.

3a 3 13
.
2

B.

a 3 13
.
4

C.

a 3 13
.
2

D.

3a 3 13
.
4

AB 2=
AC 2a , BC = a 3 . Tam
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và =
V
giác SAD vuông cân tại S , hai mặt phẳng ( SAD ) và ( ABCD ) vng góc nhau. Tính tỉ số 3
a
biết V là thể tích khối chóp S . ABCD .
3
1
1
A.
B. 2

C.
D.
2
4
2
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 3a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
15 3
10 3 3
8 2 3
17
a.
a.
a.
A. V =
B. V =
C. V =
D. V = a 3 .
6
3
3
6
Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , BC = 2a . Mặt bên SBC là
tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
S . ABC .
A. V =

2a 3
.
3

B. V =

2a 3
.
3

C. V =

a3
.
3

D. V = a 3 .

Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, tam giác SAD là tam giác đều và nằm
trong mặp phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng

( SBC )

là a 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD tính theo a là.

3a 3
7 a 3 21
7 a 3 21
A.
.
B.
.
C. 3a 3 2 .

D.
.
2
6
12
= SB
= SC
= 3 , AC = 2 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính
Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có SA
thể tích V của khối chóp S . ABC .

2 7
2 2
.
B. V =
.
C. V = 2 7 .
D. V = 2 2 .
3
3
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của S trên
( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2 HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt
A. V =

phẳng ( ABC ) bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng.
o

7 3
7 3
7 3

7 3
B.
C.
D.
a .
a .
a .
a .
12
16
4
8
Câu 43: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .

A.

a 3 15
a 3 15
2a 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = 2a 3 .
6
12
3

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết rằng
mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30°.
2 3a 3
A.
.
3

/>
4 3a 3
B.
.
3

C.

3a 3
.
2

D. 2 3a 3 .


Câu 45: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết rằng góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) bằng 60° . Tính
theo a thể tích của khối chóp S . ABC .
3a 3 3
a3 3
a3 3
a3 3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
8
4
16
Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a , cạnh SB vng góc với đáy
và mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

3a 3 3
4a 3 3
8a 3 3
3a 3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
3
3
8
4

Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB = 1, AC = 3 . Tam giác SBC
đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) .
A. V =

39
3
2 39
.
B.
.
C. 1 .
D.
.
13
13
2
Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a . Tam giác SAB vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi ϕ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng

A.

( SBC ) , với ϕ < 45° . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

S . ABCD .

3

3

2a

8a
4a 3
3
A.
B. 4a
C.
D.
3
3
3
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
3a 3
a3
A. V = 3a 3 .
B. V = .
C. V = a 3 .
D. V =
.
2
2
= SB
= SC
= 6a . Tính thể tích khối
Câu 50: Cho hình chóp S . ABC có AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a , SA
chóp S . ABC .
a 3 119
4a 3 119
A. a 3 119 .
B.

.
C.
.
D. 4a 3 119 .
3
3
Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy, SC hợp với đáy một góc 30° , M là trung điểm của AC. Tính
thể tích khối chóp S .BCM .
3a 3
3a 3
3a 3
3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
16
96
48


 
= SB
= SC

= 2a . Tính
Câu 52: Cho hình chóp tam giác S . ABC có ASB= CSB= 60° , CSA= 90° , SA
thể tích khối chóp S . ABC .

a3 6
2a 3 6
.
D.
.
3
3
Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện A′B′AC là
a3
3a 3
3a 3
3a 3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
6
4
12
6
Câu 54: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với
A.

2a 3 2
.
3

B.

a3 2
.
3

C.

mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30° . Tính thể tích V của khối chóp.
A.

6a 3
.
3

/>
B.

3a 3
.
3

C.

6a 3

.
18

D.

3a 3 .


Câu 55: Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) . Biết cơsin của góc tạo bởi mặt phẳng ( SCD ) và

2 17
. Thể tích V của khối chóp S . ABCD là
17
a 3 13
a 3 17
a 3 17
a 3 13
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
6
2
6
2

Câu 56: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại A , AB = a 3 , AC = a . Mặt bên ( SBC ) là

( ABCD )

bằng

tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC .

2a 3
A.
.
3

a3
B.
.
3

3

C. a .

a3
D.
.
2

Câu 57: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:
a3

a3 3
a3 3
A. VS . ABCD =
.
B. VS . ABCD = .
C. VS . ABCD =
.
D. VS . ABCD = a 3 3 .
3
2
6
Câu 58: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a . Mặt bên SBC là tam
giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC
.
2a 3
2a 3
a3
.
.
A. V =
B. V =
C. V = .
D. V = a 3 .
3
3
3
Câu 59: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vng tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Cho biết AB = a , SA = 2 SD . Mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một
góc 60o . Thể tích khối chóp S . ABCD là
3a 3

5a 3
15a 3
A.
B.
C. 5a 3
D.
2
2
2
Câu 60: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S trên ( ABCD )
trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm DC . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o
. Thể tích của khối chóp S . ABM tính theo a bằng.
a 3 15
a 3 15
a 3 15
a 3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
6
3
= SB
= SC , tam giác ABC là tam giác vuông tại B , AB = 2a ,

Câu 61: Cho hình chóp S . ABC có SA
BC = 2a 3 , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 60° . Thể tích khối chóp S . ABC là:
3

A. 2a .

a3
B.
.
3

C. 7a 3 .

D. 8a 3 .

 = 1200 . Hình chiếu vng góc của
Câu 62: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với BAD
S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm I của cạnh AB . Cạnh bên SD hợp với đáy một

góc 450 . Thể tích khối chóp S . ABCD là:
A.

a 3 21
.
12

B.

a 3 21
.

15

C.

a 3 21
.
3

D.

a 3 21
.
9

Câu 63: Khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất?
A. 0, 4 .

/>
B. 0,3 .

C. 0, 2 .

D. 0,5 .


Câu 64: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng
( ABCD ) bằng 60° .
A. VS . ABCD = 9 3a 3 .

B. VS . ABCD = 18 15a 3 .

9 15a 3
.
2
Câu 65: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng
vuông góc với ( ABCD ) . Biết ( SCD ) tạo với ( ABCD ) một góc bằng 300 . Tính thể tích V của
C. VS . ABCD = 18 3a 3 .

D. VS . ABCD =

khối chóp S . ABCD.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
.
.
.
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
8
2
4
3
Câu 66: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều nằm

trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
a3 3
a3 3
a3
3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
4
4
4
3a
, hình chiếu vng góc
Câu 67: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SD =
2
của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp

S . ABCD .
a3
a3
2a 3
a3
.
B.

.
C.
.
D.
.
A.
3
4
3
2
Câu 68: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là vng; mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng

3 7a
.
7

Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3a 3
2
1
A. V =
.
B. V = a 3 .
C. V = a 3 .
D. V = a 3 .
2
3
3
Câu 69: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết

AB
= AD
= 2a, CD
= a. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 600. Gọi I là trung
điểm của AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) và ( SCI ) cùng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính
thể tích của khối chóp S . ABCD .
3 15a 3
3 5a 3
A.
.
B.
.
5
5

/>
C.

3 15a 3
.
8

D.

3 5a 3
.
8


THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ MỘT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY

B. LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật có AB  2a 3; AD  2a . Mặt bên  SAB  là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABD là.
2 3 3
A.
B. 4 3a 3 .
C. 4a 3 .
D. 2 3a 3 .
a .
3
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi H là trung diểm của AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .
2a 3 ⋅ 3
= 3a .
2
1
1
1
Vậy thể tích khối chóp SABD là V = ⋅ SH ⋅ S ABD = ⋅ 3a ⋅ ⋅ 2a 3 ⋅ 2a = 2 3a 3 .
3
3
2
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a; hình chiếu của S trên ( ABCD ) trùng với

Tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a 3=
nên SH

Câu 2:

3a
. Thể tích của khối chố S . ABCD tính theo a bằng:
2
a3 7
a3
C.
.
D.
.
3
3
Hướng dẫn giải

trung điểm của cạnh AB; cạnh bên SD =
A.

a3 5
.
3

B.

a3 3
.
3

Chọn D
Phương pháp: + Dựng được hình vẽ thỏa mãn bài tốn.

+ Tính chiều cao SH .
Cách giải: + Gọi H là trung điểm của AB nên SH ⊥ ( ABCD ) .
2

5
a
Lại có DH = a +   = a .
2
2
Xét tam giác SDH vuông tại HL .
2

2

2
1
1
3   5 
SH = SH − DH =  a  − 
a  = a ⇒ V = S ABCD .SH = a 3 .
3
3
2   2 
2

Câu 3:

2

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , SA = SD .

Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD biết SC =
A. V =

a3 7
.
2

Chọn D
Ta có: HC =

/>
B. V = 2a 3 .

a 21
.
2

C. V =
Hướng dẫn giải

a 5
1
2a 3
⇒ SH = 2a ⇒ V = .a 2 .2a =
.
2
3
3

a3 7

.
6

D. V =

2a 3
.
3


S

A

D

H
B

Câu 4:

C

.

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng ( ABD ) , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của
khối tứ diện ABCD .
A. a 3 2 .

B.

a3 3
.
3

Chọn B

C. a 3 3 .

D.

Hướng dẫn giải

a3 3
.
9

D

A

C

H

B

.

Gọi H là trung điểm của AB .
Ta có DH ⊥ ( ABC ) và DH = a 3 .

Câu 5:

∆ABC vuông cân tại C nên 2CA2 = AB 2 ⇔ AC = BC = a 2 .
a3 3
1
1
1
Do=
đó VABCD =
.
DH .S ABC
.a 3. =
.a 2.a 2
3
3
2
3
Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD , biết góc giữa SC
và ( ABCD ) bằng 600 .
A. V = 18a 3 15
Chọn C

/>
B. V = 18a 3 3 .

C. V =

Hướng dẫn giải

9a 3 15
.
2

D. V = 9a 3 3 .


Ta có S=
ABCD

3a )
(=
2

9a 2

Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

CH là hình chiếu vng góc của SC trên ( ABCD )

=
⇒ (
SC , ( ABCD ) ) =
SC , CH ) =
SCH
60°
(

Xét ∆SCH vuông tại H có
3a 5
 3a 15
=
tan SCH
CH = BC 2 + BH 2 = =
, SH CH
2
2
3
1
9a 15
=
VS . ABCD =
S ABCD .SH
.
3
2
Câu 6:

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có BC = a . Mặt phẳng

( SAC )

vng góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45° . Tính thể

tích khối chóp S . ABC .

a3
A. 12 .

Chọn A

B.

a3
.
4

a3 3
.
6
Hướng dẫn giải

C.

Kẻ SH ⊥ BC vì ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) .
/>
D.

.

a3 3
.
4


Gọi I , J là hình chiếu của H trên AB và BC .
⇒ SJ ⊥ AB, SJ ⊥ BC .

Câu 7:

= SJH
= 45° .
Theo giả thiết SIH
∆SHJ ⇒ HI =
HJ nên BH là đường phân giác của ∆ABC từ đó suy ra H là
Ta có: ∆SHI =
trung điểm của AC .
a
a3
1
HI =
HJ =
SH =⇒ VSABC =S ABC .SH = .
2
3
12
Cho hình chóp S . ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của
S trên mặt phẳng

( ABC )

là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một

góc 30°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC.
3 3
3 3 3
3 3
a .
a .

a .
A. V =
B. V =
C. V =
8
4
4
Hướng dẫn giải
Chọn C

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) .
=
⇒ ( SC , ( ABC ) ) ==
30° .
( SC , HC ) SCH

D. V =

3 3
a .
2

.

a 3
∆SAB đều cạnh a ⇒ SH = .
2

a 3
SH

3a
2
Xét ∆SCH vuông tại H=
, CH
.
= =

tan SCH tan 30° 2

Câu 8:

1
a 3a 3a 2
∆ABC cân tại C , ⇒ S ∆ABC = 2 S ∆ACH = 2. AH .CH = . =
.
2
2 2
4
1
1 a 3 3a 2
3 3
Vậy
VS . ABC =
SH .S ∆ABC
.=
.
a .
=
3
3 2

4
8
Khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất?
A. 0, 4 .
B. 0,3 .
C. 0, 2 .
D. 0,5 .
Hướng dẫn giải
Chọn B

/>

.

Câu 9:

3
3
Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH = ; S ABCD =1 ⇒ V = ≈ 0,3 .
2
6
-2017] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên ( SAB) là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:
a3
a3 3
a3 3
A. VS . ABCD =
.
B. VS . ABCD =

.
C. VS . ABCD = .
D. VS . ABCD = a 3 3 .
3
6
2
Hướng dẫn giải
Chọn B

.
Gọi H là trung điểm AB Suy ra SH   ABCD  (vì tam giác ABC đều).
( SAB) ⊥ ( ABCD)

Ta có ( SAB) ∩ ( ABCD) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) .
 SH ⊂ ( SAB), SH ⊥ AB

1 2 a 3 a3 3
.
.a .
=
3
2
6
⇒ chọn phương án
D.
Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a . Các cạnh bên tạo với đáy một góc
60°. Tính thể tích khối chóp đó.
a3 3
a3 3
a3 3

a3 3
A. VS . ABC =
.
B. VS . ABC =
.
C. VS . ABC =
.
D. VS . ABC =
.
4
6
12
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D

Khi đó:
=
VS . ABCD

/>

S

A

C
H

I

B

.

Kẻ SH ⊥ ( ABC ) . Đường thẳng AH cắt BC tại I .

Do S . ABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của ∆ABC . Do đó
a 3
a 3 
1
a3 3
, SAH = 600 suy ra SH = a . Vậy
.
VS . ABC =
SH .S ∆ABC
=
AI =
, AH
=
3
12
2
3
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:
a3
a3 3
B. VS . ABCD = .
C. VS . ABCD =

.
A. VS . ABCD = a 3 3 .
3
2
Hướng dẫn giải
Chọn D

D. VS . ABCD =

a3 3
.
6

S

A

D

H
B

C

Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .

.

a 3
,=

S ABCD a 2 .
2
1
1 a 3 2 a3 3
.
⇒ VS . ABCD=
SH .S ABCD=
a=
3
3 2
6
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB 2=
a, AD a 2. Tam giác
=
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S . ABCD là:

∆SAB đều cạnh a ⇒
=
SH

2a 3 3
.
A. V =
3
Chọn C

/>
a3 6
.

B. V =
3

2a 3 6
.
C. V =
3
Hướng dẫn giải

3a 3 2
.
D. V =
4


S

A

D

H
B

C

Gọi H là trung điểm của AB . Vì Tam giác SAB đều nên SA ⊥ AB .
( SAB ) ⊥ ( ABCD )

AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

Ta có: ( SAB ) ∩ ( ABCD ) =
 SH ⊥ AB


2a 3
= a 3.
2
3
1
1
2a 6
3.2a.a 2
=
SH .S ABCD
a=
Vậy V =
.
3
3
3
Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a . Tam giác SAB là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và
SH
Tam giác SAB đều AB = 2a nên=

( ABCD ) bằng 45° . Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD
A. 2a 3 .

B.

2 3
a .
3

C.

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB

( SAB ) ⊥ ( ABCD )
⇒ SH ⊥ ( ABCD )
 SH ⊥ AB

Ta có 

/>
3 3
a .
3

Hướng dẫn giải

Chọn B

là
D.

1 3
a .
3

 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB ) mà ( SAB ) ∩ ( ABCD ) =
AB
⊥
BC
SH

=
⇒ (
HB, SB ) =
SBH
45°
(
( SAB ) , ( ABCD ) ) =

Ta có 

1
2

a SH =
a
Mà HB = AB =⇒
1
1
2a 3
.S ABCD =
.a.2a.a
VS . ABCD

SH
=
Ta có=
.
3
3
3

Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng
vng góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là:
1
1
1
1
A. V = m.SD .
B. V = m.SB .
C. V = m.SC .
D. V = m.SA .
3
3
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn D
S

A

B

D

C

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) suy ra SA là đường cao khối chóp S . ABCD .
( SAB ) ∩ ( SAD ) =
SA

1
Do đó thể tích khối chóp S . ABCD : V = m.SA .
3
Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , đáy nhỏ của hình
thang là CD , cạnh bên SC = a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt
phẳng ( SHC ) bằng 2 6a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD ?

A. V = 24 6a 3 .
Chọn D

/>
B. V = 8 6a 3 .
C. V = 12 6a 3 .
Hướng dẫn giải

D. V = 4 6a 3 .


S

A

B

H
D

C
F

AD
( SAD ) ⊥ ( ABCD ) =
⇒ SH ⊥ ( ABCD )

 SH ⊥ AD, SH ⊂ ( SAD )
Ta có SH =

SD 2 − DH 2 = a 3 , HC=

SC 2 − SH 2 =

15a 2 − 3a 2 = 2 3a .

CD
=

2
2
HC 2 − HD=

a 11 .
12a 2 − a=
 BF ⊥ BC
⇒ BF ⊥ ( SHC ) nên d ( B, ( SHC=
Ta có 
= 2 6a .
) ) BF
 BF ⊥ SH
1
1
=
S HBC
=
BF .HC
.2 =
3a.2 6a 6 2a 2
2
2
1
a 2 11
a
1
=
DH .DC
Đặt AB = x nên
=
S AHB =
AH . AB
.x ; SCDH =
2

2
2
2
1
S ABCD = ( CD + AB ) AD =a 11 + x a .
2
a
a 2 11
− 6 2a 2 ⇔=
x
.x a 11 + x a −
S AHB = S ABCD − SCDH − S BHC ⇔ =
2
2

(

(

(

)

))

)

(

(12

)

2 − 11 a .

S ABCD = a 11 + 12 2 − 11 a a = 12 2a 2 .
1
1
.a =
3.12 2a 2 4 6a 3 .
=
SH .S ABCD
3
3
S
.
ABCD
Câu 16: Cho khối chóp
có ABCD là hình vng cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết góc giữa SC và
( ABCD ) bằng 60° .
=
VS . ABCD
Vậy

A. VS . ABCD = 18a 3 3 .

B. VS . ABCD = 9a 3 15 .

9a 3 15

=
.
2

D. VS . ABCD = 18a 3 3 .

C. VS . ABCD
Chọn C

/>
Hướng dẫn giải


H là trung điểm của AB → SH ⊥ AB (do ∆SAB cân tại S).
Do giả thiết 
→ SH ⊥ ( ABCD ) .

 SC , HC= SCH
Góc SC , ( ABCD )= (
) = 60° .

(

)

3a 5
.
2
3a 5
3a 15

.tan 60°
=
. 3
có SH HC=
∆SHC vng tại H=
2
2
3
1
1 2 3a 15 9a 15
=

→V =
S ABCD .SH
=
.9a .
.
3
3
2
2
∆BHC vng tại B có HC =

BC 2 + BH 2 =

Câu 17: Cho khối chóp S . ABC có SAB là tam giác vng cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với
( ABC ) , AB = 2a và tam giác ABC có diện tích bằng 3a 2 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng.
A. 3a 3 .

B. 6a 3 .

C. a 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn C
Gọi H là trung điểm của AB .
⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH = HB =
=
V

1 2
=
3a .a a 3
3

D. 2a 3 3 .

1
AB = a
2
.

S

2a
A

B

H

C

.
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a . Tam giác SAD cân tại S và
4
mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng a 3 . Tính
3
khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ) .
A. h =

2
a.
3

Chọn D
/>
B. h =

3
a.
4

8
C. h = a .
3
Hướng dẫn giải

D. h =

4

a.
3


S

A

B

H

D

C

.

Gọi H là trung điểm AD suy ra SH ⊥ ( ABCD ) .
Kẻ HK ⊥ SD tại K suy ra HK ⊥ ( SCD ) .

AH / / ( SCD
=
, ( SCD ) ) d ( A, ( SCD ) ) .
) ⇒ d d ( B=

d ( H , ( SCD ) ) 2 HK .
= 2=

4

1
1
1
2
HS .HD
=
+
⇒ HK =
= a ⇒ d =a .
2
2
2
2
2
3
3
HK
HS
HD
HS + HD
Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với
=
AB 2=
a; AD a . Tam giác SAB là tam
Có

giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và

( ABCD ) bằng
A.

1 3
a .
3

450 . Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là:

B. 2a 3 .

C.

2 3
a .
3

D.

3 3
a .
3

Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại A ; AB = a ; AC = 2a . Đỉnh S cách đều A ,
B , C ; mặt bên ( SAB ) hợp với mặt đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. V = 3a 3 .

B. V =

3 3
a .
3

C. V = a 3 .
Hướng dẫn giải

1
D. V = a 3 .
3

Chọn B

Gọi H là trung điểm của BC , vì ∆ABC vng tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC . Do S cách đều A , B , C ⇒ SH ⊥ ( ABC ) . Gọi M là trung điểm của AB thì

= 60° .
HM ⊥ AB nên SM ⊥ AB . Vậy góc giữa ( SAB ) và ( ABC ) là góc SMH

/>

Ta có =
HM

1
.tan 60° a 3 .
=
AC =
a ; SH HM=
2

a3 3
1

1
=
SH . AB. AC
Vậy VS . ABC =
.
3
2
3
Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều, mặt phẳng
( SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V =

a3 3
.
6

B. V =

a3 3
.
4

C. V =
Hướng dẫn giải

a3 3
.
9

D. V =

a3 3
.
12

Chọn A

( SAB ) ⊥ ( ABCD )
⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .
Gọi H là trung điểm AB , ta có 
 SH ⊥ AB

1 a 3 a3 3
1
=
Ta có: VS . ABCD = S ABCD .SH = a 2 .
.
6
3
2
3
Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết ∆SAB là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC biết

AB = a , AC = a 3 .
A.

a3 2
.
6

Chọn B

/>
B.

a3
.
4

a3 6
.
4
Hướng dẫn giải
C.

D.

a3 6
.
12


Gọi H là trung điểm của AB , do tam giác SAB đều nên SH ⊥ AB mà ( SAB ) ⊥ ( ABC ) nên

SH ⊥ ( ABC ) .

a2 3
a 3
1

1 a 3 a 2 3 a3
1
=
AB. AC
.
.
=
và S ABC =
nên VS . ABC =
.
= SH .S ABC
2
2
2
3 2
2
4
3
Câu 23: Cho hình chóp có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu của S lên
( ABC ) là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30 . Thể tích khối chóp
Ta có SH =

S . ABC tính theo a là
a3 3
A. V =
.
2
Chọn B
.

a3 3
B. V =
.
8

a3 3
D. V =
.
4

a3 2
C. V =
.
8
Hướng dẫn giải

.

S SAB =

a

2

3

.
4
Gọi H là trung điểm AB .
CH ⊥ AB


 ⇒ CH ⊥ ( SAB ) .
CH ⊥ SH ( vi` SH ⊥ ( ABC ) ⊃ CH ) 

a 3
SH
SH
3a
⇒ HC =
= 2 =
tan 30 =

HC
tan 30
2
3
3
/>

1
1 a 2 3 3a a 3 3
=
S SAB .HC
.=
.
3
3 4
2
8 .
Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB = a , BC = 2a . Tam giác SAB

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt
phẳng ( SAG ) tạo với đáy một góc 60° . Thể tích khối tứ diện ACGS bằng
=
VSABC

A. V =

a3 3
27

B. V =

a3 6
12

Chọn C

C. V =
Hướng dẫn giải

a3 6
36

D. V =

a3 6
18

S

K

A

C

I
G

H

N

B
1
a2
1
S ∆ABC =
.
=
. AB.BC a 2 ⇒ S ∆ACG =
3
3
2
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) .
Ta có:
=
S ∆ABC

Gọi N là trung điểm của BC , I là trung điểm của AN và K là trung điểm của AI .

= BN
= a ⇒ BI ⊥ AN ⇒ HK ⊥ AN .
Ta có AB
= 60° .
Do AG ⊥ ( SHK ) nên góc giữa ( SAG ) và đáy là SKH

1
a 2
1
a 2
a 6
=
AN
.tan 60°
⇒ HK = BI = =
, SH SK=
.
2
2
2
4
4
1
a3 6
.
.
SH
S
=
=

=
V V=
V
Vậy
.
∆ACG
ACGS
S . ACG
3
36
Câu 25: Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là
a3 3
A. V = a 3 3 .
B. V = 6 3a 3 .
C. V =
.
D. V = 2a 3 3 .
6
Hướng dẫn giải
Chọn C
BI
Ta có:=

/>

S

A

D

H

B

a

C

.

3

1
1 a 3 2 a 3
.
.
.a
=
SH .S ABCD =
3
3 2
6
Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có ∆SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vng góc với
( ABCD ) ; ABCD là hình vng. Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
=
V

a3 2

A.
.
12

a3 3
B.
.
6

a3 2
C.
.
6

Hướng dẫn giải

a3 3
D.
.
12

Chọn B

Kẻ SH ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .

=
SH
Cạnh

1 a 3 2 a3 3

AB 3 a 3
=
⇒V
. =
.a
=
.
3 2
6
2
2

Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết AC vng góc với SD . TÍnh thể tích V của
khối chóp S . ABC .
4a 3 6
2a 3 6
a3 6
a3 6
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
3
3
3

6
Hướng dẫn giải
Chọn A

/>

S

B
H
C
A
D

.

Gọi H là trung điểm AB , do SAB là tam giác đều nên SH ⊥ AB và
=
SH

AB 3
= a 3.
2


 SH ⊥ AB
Ta có 
⇒ SH ⊥ ( ABCD ) . Mặt khác:

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

 AC ⊥ SD
.
⇒ AC ⊥ ( SHD ) ⇒ AC ⊥ HD ⇒ 
AHD =
DAC

 AC ⊥ SH
Xét hai tam giác vng đồng dạng AHD và DAC , ta có:
1
1
AH AD
a 2.
AD 2 (vì AH = CD ) ⇒ AD =
= ⇔ CD 2 =
2
2
AD CD
1
2a 3 6
Vậy VS . ABCD =
.
=
AB. AD.SH
3
3
Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
6a 3
6a 3
6a 3

6a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
24
8
Hướng dẫn giải
Chọn B

Tam giác SAB vuông cân tại S và SA = a nên AB = a 2 .
AB a 2
= =
Gọi M là trung điểm AB , ta có SM ⊥ AB và SM
( SM là đường trung tuyến của
2
2
tam giác SAB vuông cân tại S ).
AB nên SM ⊥ ( ABC ) .
Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SM ⊥ AB và ( SAB ) ∩ ( ABC ) =
Suy ra SM là đường cao của hình chóp S . ABC ứng với đáy là tam giác ABC .

/>

(

)

2

3 a3 6
1
1 a 2 a 2
SM .S ∆ABC
.
.
=
Thể tích khối chóp S . ABC=
là VS . ABC =
.
3
3 2
4
12
Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng?
6a 3
6a 3
6a 3
6a 3
.
B.
.
C.

.
D.
.
A.
24
8
12
4
Hướng dẫn giải
Chọn A

.
Tam giác SAB vuông cân tại S và SA = a nên AB = a 2 .
AB a 2
Gọi M là trung điểm AB , ta có SM ⊥ AB và SM
( SM là đường trung tuyến của
= =
2
2
tam giác SAB vuông cân tại S ).
AB nên SM ⊥ ( ABC ) .
Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SM ⊥ AB và ( SAB ) ∩ ( ABC ) =
Suy ra SM là đường cao của hình chóp S . ABC ứng với đáy là tam giác ABC .
Thể tích khối chóp S . ABC là.

(

)

2

3 a3 6
1
1 a 2 a 2
.
=
VS . ABC =
SM .S ∆ABC
.
.=
3
3 2
4
12
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60° . Tính

theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a 3 15
a 3 15
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
6
2
4

Hướng dẫn giải
Chọn B

/>
D.

a 3 15
.
6 3