Đề kiểm tra 1 tiết ĐS> 11 chương 1 năm 2019 2020 trường nguyễn trãi đà nẵng

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
TỔ TOÁN - TIN

KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
Họ và tên: …………………………………. Lớp: ……………… SBD: ………..……
Gốc

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.

Tập xác định của hàm số f  x   tan x là:
A.  \ k | k   .

B.  \ k 2 | k   .




D.  \  2k  1 | k    .
2


Lời giải

C.  \  2k  1  | k   .

Chọn D
f  x  xác định khi và chỉ khi cos x  0  x 

Câu 2.


2

 k  k    .

Khẳng định nào sau đây đúng?
 
A. y  tan x nghịch biến trong  0;  .
 2
 
C. y  sin x đồng biến trong  0;  .
 2

 
B. y  cos x đồng biến trong  0;  .
 2
 
D. y  cot x đồng biến trong  0;  .
 2
Lời giải

Chọn C

Câu 3.

 
Trên khoảng  0;  thì hàm số y  sin x đồng biến.

 2
Cho các hàm số y  cos x , y  sin x , y  tan x , y  cot x . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C
 y  f  x   cos x là hàm số chẵn vì:
Tập xác định D   , nên x  D   x  D và f   x   cos   x   cos x  f  x  .
 y  g  x   sin x là hàm số lẻ vì:
Tập xác định D   , nên x  D   x  D và g   x   sin   x    sin x   g  x  .
 y  h  x   tan x là hàm số lẻ vì:


Tập xác định D   \   k | k    , nên
2

x  D   x  D và h   x   tan   x    tan x  h  x  .

 y  k  x   cot x là hàm số lẻ vì:
Tập xác định D   \ k | k   , nên
x  D   x  D và k   x   cot   x    cot x  k  x  .

Câu 4.

Chu kỳ của hàm số y  3sin 2 x là số nào sau đây?
A. 0 .

B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

D.  .

Chọn D
Trang 1/7 - Mã đề thi 188


Chu kì của hàm số T 
Câu 5.

2
 .
2

Hàm số y  2 cos 3x  3sin 3x  2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?
A. 7 .

B. 3 .

C. 5 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn B
TXD: D  
3
 2

y  2 cos 3x  3sin 3x  2  13 
cos3 x 
sin 3x   2
13
 13

3 

 y  13 sin  3x  arccos
2
13 

3 

Để hàm số y có giá trị nguyên  13 sin  3x  arccos
 nguyên
13 

3 
n

( với n là một số nguyên)
 sin  3x  arccos


13 
13

3 

Mà: sin  3 x  arccos
   1;1
13 

n
 1 
 1   13  n  13
13
Mà: n  
 n  0; 1; 2  3

 y có 3 giá trị nguyên dương.
Câu 6.

Phương án nào sau đây là sai với mọi k   ?
A. sin x  1  x  


2

 k 2 .

C. sin x  0  x  k .

B. sin x  0  x 
D. sin x  1  x 


2


2

 k .
 k 2 .

Lời giải

Câu 7.

Câu 8.

Chọn B
Ta có sin x  0  x  k , k   . Do đó đáp án B sai.
Phương trình nào sau đây luôn vô nghiệm?
A. 2020cos x  2019 .
B. 2019sin x  2020 .
C. tan 2 x  3  0 .
Lời giải
Chọn B
2020
2019sin x  2020  cos x 
, phương trình vô nghiệm.
2019

Nghiệm của phương trình cos x 

2
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm
2

nào?

A. Điểm A , điểm D .
C. Điểm D , điểm C .
Trang 2/7 - Mã đề thi 188

D. 2019cot x  2020 .

B. Điểm C , điểm B .
D. Điểm A , điểm B .


Lời giải
Chọn A



x    k 2

2
4
sin x  

.

2
 x  5  k 2

4
Câu 9.

Phương trình sin 2 x  3cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0;2018  ?
A. 642 .

B. 643 .

C. 641 .
Lời giải.

D. 1 .

Chọn A
sin 2 x  3cos x  0  2sin x.cos x  3cos x  0  cos x.  2sin x  3  0



 cos x  0  x  2  k  k   

sin x   3 loai vì sin x   1;1



2
Theo đề: x   0;2018   0 



1
 k  2018    k  641,849...
2
2

Suy ra: k   0;641 .

Câu 10.

Vậy phương trình có 642 nghiệm.
5 

Trên đoạn  2 ;
, đồ thị hai hàm số y  tan x và y  1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
2 

A. 2 .

B. 5 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: tan x  1  x 
Do x 


4

 k  k    .



5 

5
9
9

 k   2 ;
nên 2   k 
   k   k  2;  1;0;1;2 .

4
2 
4
2
4
4


5 

Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn  2 ;
.

2 


Câu 11.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos  sin x   1 trên đoạn  0;2  bằng:
C. 2 .
Lời giải

B.  .

A. 0.

D. 3 .

Chọn B
Phương trình tương đương với sin x  k 2 , k  .
Vì 1  sin x  1 nên suy ra k  0 , khi đó phương trình trở thành sin x  0  x        .
 x  0; . Suy ra tổng các nghiệm 0     .
Vì x   0;2  

Câu 12.

Phương trình
A. 





3 tan x  1  sin 2 x  1  0 có tổng các nghiệm trên  0;  bằng:

2
3

B. 


6

.

C.


6

.

D.

5
.
6

Lời giải
Chọn C
Điều kiện cos x  0  x 



2

 k , k   .

Trang 3/7 - Mã đề thi 188


Do sin 2 x  1  0, x   nên phương trình đã cho tương đương với
3 tan x  1  0  tan x 

1

 
 tan x  tan    x   k , k   .
6
3
6

Vì x   0;  
Suy ra: x 
Câu 13.



6
Tập nghiệm của phương trình tan 2 x  3  0 là:

A. S   .

 

B. S    .
 3

 
C. S    .
3
Lời giải

 
D. S    .
 3

Chọn A
Ta có: tan 2 x  3  3
Suy ra: phương trình vô nghiệm.
Câu 14.

Biết hai nghiệm của phương trình

3 cos x  sin x  1 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là:

Tính AB  OI với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:
3
1
A.
B. 3
C.
2
2
Lời giải

Chọn A

D.

5
2



x   k 2

 1

2
Ta có: sin x  3 cos x  1  sin  x     
.
3 2

 x  7  k 2

6

9 3
 3.
4 4
3
Vậy: AB  OI  .
2
Câu 15. Phương trình 2sin 2 x  4sin x cos x  4cos 2 x  1 tương đương với phương trình nào trong các phương trình
sau?

A. cos 2 x  2sin 2 x  2.
B. sin 2 x  2cos 2 x  2.
C. cos 2 x  2sin 2 x  2.
D. sin 2 x  2cos 2 x  2.
Trang 4/7 - Mã đề thi 188
AB 


Lời giải
Chọn C
Phương trình tương đương với  2sin 2 x  2cos 2 x   2.2sin x cos x   2cos 2 x  1  0
Câu 16.

 2  2sin 2 x  cos 2 x  0  cos 2 x  2sin 2 x  2.
Cho phương trình: 3cosx  cos2 x  cos3x  1  2sin x.sin 2 x . Gọi  là nghiệm nhỏ nhất thuộc khoảng

 0;2 
A. 



của phương trình. Tính sin     .
4


2
.
2

B.

2
.
2

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Phương trình tương đương: 3cosx  cos2 x  cos3x  1  cosx  cos3x  2cosx  cos2x  1  0



x   k
 cosx  0

.
 cos x  cosx  0  

2

 cosx  1
 x    k 2
2

3 



Vì x   0;2  nên x   ;  ,  . Nghiệm lớn nhất của phương là   .
2
2
2




2


  
Vậy sin      sin     sin 
.
4
2
4

2 4
Câu 17.

Cho phương trình: 3cos 4 x  sin 2 2 x  cos 2 x  2  0 . Nếu đặt u  cos 2 x thì phương trình đã cho trở thành
phương trình có dạng au 2  bu  c  0 , a, b, c   và a  0 . Tính P  a  b  c .
A. P  1 .
B. P  2 .
C. P  0 .
Lời giải
Chọn B

D. P  3 .

Ta có 3cos 4 x  sin 2 2 x  cos 2 x  2  0  3  2cos 2 2 x  1  sin 2 2 x  cos 2 x  2  0
Do đó phương trình tương đương với 7 cos 2 2 x  cos 2 x  6  0

Câu 18.

Nếu đặt u  cos 2 x thì phương trình trở thành 7u 2  u  6  0 .
sin x  2cos x  1
Giá trị lớn nhất của hàm số y 
tại điểm là nghiệm của phương trình:
sin x  cos x  2
A. 3sin x  4cos x  5 .
B. 3sin x  4cos x  5 .
C. cos x  1  0 .
D. cos x  1  0 .
Lời giải
Chọn D
sin x  2cos x  1
Ta có y 
  y  1 sin x   y  2  cos x  1  2 y *
sin x  cos x  2
2

2

2

Phương trình * có nghiệm   y  1   y  2   1  2 y   y 2  y  2  0  2  y  1 .
Câu 19.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 lúc đó  cos x  1 .
Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương



trình tan x  tan  x    1.
4

A.

3 10
.
10

B.

3 10
.
5

C.

2.

D.

3.

Lời giải
Chọn B

Trang 5/7 - Mã đề thi 188


y
T

3

1

M

H
O

x
A

B

N -1



cos x  0
x   k




2
Điều kiện:  


cos
x


0


 
 x   k
4
 

4

 k   .


tan x  1

1
Ta có tan x  tan  x    1  tan x 
4
1
 tan x



 tan x  tan 2 x  tan x  1  1  tan x
 tan x  0
 x  k
 tan 2 x  3tan x  0  

 k   .
 tan x  3
 x  arctan 3  k
 Nghiệm x  k biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm A, B .
 Nghiệm x  arctan 3  k biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M , N .

Câu 20.

1
1
AO. AT
3 10
3 10
Ta có SAMN  MN . AH  .MN .


 S AMBN 
.
2
2
2
2
10
5
AO  AT

1
1
1
1
k 2
Biết rằng phương trình
với k   và


 
 0 có nghiệm dạng x  a
2018
sin x sin 2 x sin 4 x
sin 2 x
2 b
a, b    , b  2018. Tính S  a  b.
A. S  2017.
B. S  2018.
C. S  2019.
D. S  2020.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: sin 22018 x  0.

cos a cos 2a 2cos 2 a  cos 2a
1



.

sin a sin 2a
sin 2a
sin 2a
x


Do đó phương trình   cot  cot x    cot x  cot 2 x   ...   cot 22017 x  cot 22018 x   0
2



Ta có cot a  cot 2a 

x
 cot 22018 x  0
2
x
x
k 2
 cot 22018 x  cot  22018 x   k  x  2019
k  
2
2
2 1
 cot

a  2019




 S  a  b  2018.
b  1

Trang 6/7 - Mã đề thi 188


PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 21. Câu 25. (0,75 điểm) Giải phương trình: 1  2sin x  0 .
3 cos 2019 x  sin 2019 x  2cos 2020 x .

Câu 22. (0,75 điểm) Giải phương trình:

Câu 23. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 3 sin x  3 3 tan x  2cos x  3 .
------------- HẾT ------------ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN



x   k 2 (0, 25)

1
6
Câu 21. 1  2sin x  0  sin x  (0,25)  
.
5
2
 x    k 2 (0, 25)

6
Câu 22.

3 cos 2019 x  sin 2019 x  2cos 2020 x 

3
1
cos 2019 x  sin 2019 x  cos 2020
2
2



2019 x   2020 x  k 2



6
cos  2019 x    cos 2020 x (0,25)  
(0,5).

6


 2019 x   2020 x  k 2

6
Câu 23.
Điều kiện: cos x  0 .
Đưa về phương trình tích:  2cos x  3





3 sin x  cos x  0 . (0,25)

Giải ra kết quả kết luận đúng. (0,25).

THỐNG KÊ ĐIỂM KIỂM TRA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

>5

<5

Trang 7/7 - Mã đề thi 188