ĐỀ học kì 2 lớp 10 TL 2018 kho tai lieu THCS THPT

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM – NĂM HỌC 2017 - 2018

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1

PHẦN TỰ LUẬN - MÔN TOÁN 10
Thời gian: 45 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I. (1 điểm) 1) Giải bất phương trình:

x 2 − x − 12 ≤ x − 1

2) Tìm m để hàm số y = x2 + 2mx + 2 có tập xác định là D = ( −∞; +∞ )
2π 
3 3π

< a < 2π . Tính giá trị cos  a −
Câu II. (1 điểm) 1) Cho cos a = ;
÷.
3 
5 2


π
1 + sin x − sin( − 2 x)
2) Chứng minh rằng:
2
= tan x
sin 2 x + cos( − x)

(giả thiết biểu thức có nghĩa)

Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy: Cho điểm A(1; - 2 ); B(0;1) và đường thẳng ∆: 3x- 4y + 4 = 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A, B
b) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆
c) Tìm trên đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn tam giác ABM có diện tích bằng 15

(

2
Câu IV. (1 điểm). Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn: a + 1 + a

) (b+

)

1 + b 2 = 2018 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b +2019.

...............................................................................................................................................................................
SỞ GD – ĐT NGHỆ AN

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM – NĂM HỌC 2017 - 2018

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1

PHẦN TỰ LUẬN - MÔN TOÁN 10
Thời gian: 45 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I. (1 điểm) 1) Giải bất phương trình:

x 2 − x − 12 ≤ x − 1

2) Tìm m để hàm số y = x2 + 2mx + 2 có tập xác định là D = ( −∞; +∞ )
2π 
3 3π

< a < 2π . Tính giá trị cos  a −
Câu II. (1 điểm) 1) Cho cos a = ;
÷.
3 
5 2


π
1 + sin x − sin( − 2 x)
2) Chứng minh rằng:
2
= tan x
sin 2 x + cos( − x)

(giả thiết biểu thức có nghĩa)

Câu III. (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy: Cho điểm A(1; - 2 ); B(0;1) và đường thẳng ∆: 3x- 4y + 4 = 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A, B
b) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆
c) Tìm trên đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn tam giác ABM có diện tích bằng 15

(

2
Câu IV. (1 điểm). Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn: a + 1 + a

) (b+

)

1 + b 2 = 2018 .


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b +2019.
SỞ GD – ĐT NGHỆ AN
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI NĂM
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1

MÔN TOÁN 10 - Năm học: 2017 – 2018

I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,2 điểm
132 1B
209
1D 357
1D
485
1D
132 2D
209
2B 357
2C

485
2B
209
3C 357
3C
485
3B
II. 132 3D
TỰ LUẬN (5 điểm)
132 4C
209
4C 357
4D
485
4A
132 5A
209
5D 357 Nội
5A dung485
5B
Câu
132 6A
209
6A 357
6D
485
6A
132 7A
209
7C 357

7B  x485
7B
≥1
x −1 ≥ 0

132 8B
209  8A 357
8B  485
8B
x≥4
2
2
x − 12 ≤ x209
− 1 ⇔  x9B
− x −357
12 ≥ 0 9C ⇔  485 ⇔9C
4 ≤ x ≤ 13
1)
132x − 9D
 x ≤ −3


2
2
132 10C
209 10C
10D
x − x −357
12 ≤ ( x 10D
− 1)

 x485
≤ 13

132 11C
209 11D 357 11A
485 11B
2
D
= ( −∞
; +∞ ) ⇔
132
12A
209
12A
357
12D
12C
2) Hàm số y = x + 2mx + 2 có tập xác định là 485
I
132 13C
209 13A 357 13C
485 13C
x2 + 2mx + 2 ≥ 0 ∀x ∈ R
132 14B
209 14C 357 14D
485 14C
a
=
1
>

0

132 15B
209⇔ 15C
485 15A
⇔
− 2 ≤357
m≤ 15B
2
 '
2
∆
=
m
−
2
≤
0
132
16A
209
16B
357
16B
485 16D

132 17A
209 17D 357 17D
485 17C
132 18D 3 209

18B 357 18C
485 18B
4
3π
a = ; 209< a 19B
< 2π nên
sin a<0;
sin485
a= − 19A
1 − cos 2 a = −
1)
Do cos
132
19B
357
19C
5 2
5
132 20B
209 20D 357 20A
485 20A
2π 
2π
3 1
4 3
3+ 4 3
132 a −21D
209 21D
357 2π21A
cos

+sina.sin
= (− ). 485
+ (− 21D
).
=−

÷ = cosa.cos
3 
3
2
522A2
10
132 22C
209 22D
357 322A 5 485
II
132 23D
209 π 23B 357 23A
485 23C
1 + sin x − sin( − 2 x)
2
1
+
sin
x
−
c
os2
x
2sin

132
209 2 24A = 357 24B
485
24Dx + sin x
VT =24B
=
132 25Csin 2 x 209
357
+ cos( −25A
x)
sin 2 x25B
+ cosx 485
2sin 25D
x cos x + cosx
2)
sin x(2sin x + 1)
=
= t anx
cosx(2sin x + 1)
uuu
r
r
III
1) AB = ( −1;3) ⇒ véc tơ pháp tuyến của AB là n = ( 3;1) ⇒ ( AB ) : 3x+y-1=0
2) Do đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên có bán kính là

R = d ( A; ∆) = 3
⇒ (C) : ( x-1) + ( y + 2 ) = 9
2

2

 x = 4t
(t ∈ R ) . Vậy M(4t;1+3t)
y
=
1
+
3
t


3) Đưa ∆ về dạng tham số ∆ : 

Do điểm A không thuộc ∆ , điểm B thuộc ∆ nên cần tìm điểm M trên ∆ ( khác B) thỏa
mãn:

Điểm

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5
0,5
0,5

0,5


1
1
1
S ∆ABM = .d ( A; MB ) .MB = .d ( A; ∆ ) .MB = .3.
2
2
2

IV

( 4t )

2

1
15
2
2
+ ( 3t ) = .3. ( 5t ) =
t = 15
2
2

Vậy t=2 hoặc t=-2. Có 2 điểm M(8;7) và M(-8;-5) thỏa mãn
t 2 −1
Đặt t = a + 1 + a 2 thì dễ thấy t > 0 và a =
(1)

2t
2018
20182 − t 2
2
Từ giả thiết ta có b + 1 + b =
. Từ đây cũng suy ra b =
(2)
t
2.2018.t
Từ (1) và (2) suy ra a + b =

0,5

t 2 − 1 20182 − t 2
2017  2018 
+
=
t +
÷
2t
2.2018.t
2.2018 
t 

2017
2018
2017
2017
.2 t.
=

.2 2018 =
2.2018
t
2.2018
2018
2017
2017
+ 2019 , khi a = b =
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
.
2018
2 2018
Do đó a + b ≥

Lưu ý: Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng từng phần

0,5