DE 1 kiem tra lan 1 HK2 toan 12 kho tai lieu THCS THPT

Đề 1
Câu 1.

[2D3-1] Tìm khẳng định sai
�
dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx
�f  x   g  x  �
�
A. �
.

C.

B.

f  x  g  x  dx  �
f  x  dx.�
g  x  dx
�
.

D.

b

c

b

a

a

c

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  d x, a  c  b
�
f�
 x  dx  f  x   c .
�

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ bản
Câu 2.

[2D3-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f  x   x2  3x 

1
x.

1�
�2
dx  x3  3x 2  ln x  C.
�x  3x  �

�
x�
A. �

1 � x3 3x 2
�2
x

3
x

dx  
 ln x  C
�
�
�
x
3
2
�
�
B.
.

1 � x3 3x 2 1
�2
x

3
x


dx  
 2 C
�
�
�
x�
3
2
x
C. �
.

1 � x3 3x 2
�2
x

3
x

dx  
 ln x  C
�
�
�
x�
3
2
D. �
.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

1 � x 3 3x 2
�2
x

3
x

dx  
 ln x  C
�
�
�
x�
3
2
�
.
Câu 3.

[2D3-1] Nếu

f  x  dx  e
�

x
A. e  sin x.

x

 sin x  C

thì f ( x) bằng:

x
B. e  sin x.

x
C. e  cos x.

x
D. e  cos x.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:
Câu 4.

f ( x)   e x  sin x  C  � e x  cos x

[2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số

1

f  x  dx  e
�
3

A.
C.

f  x  dx  3e
�

3x2

3 x2

C

C

.

f  x   e3 x  2

f  x  dx  e
B. �

.

.

D.

3 x2

C

f  x  dx   3 x  2  e
�

Hướng dẫn giải
Chọn A.

e
�
Ta có

3 x 2

Câu 5.

dx 

[2D3-2] Tính

.

1 3x 2
1
e d  3 x  2   e3 x  2  C
�
3
3
.

( x  sin 2 x)dx

�

x2
 sin x  C
A. 2
.

x2
 cos 2 x  C
B. 2
.

1
x 2  cos 2 x  C
2
C.
.

x2 1
 cos 2 x  C
D. 2 2
.

3 x2

C

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có
Câu 6.

( x  sin 2 x) dx  �
xdx  �
sin 2 xdx 
�

x2 1
 cos 2 x  C
2 2
.

cos x
[2D3-3] Một nguyên hàm của hàm số y  e .sin x là:

A.

F  x   ecos x

.

B.

F  x   esin x

.

C.

F  x   esin x

.

D.

F  x   ecos x

.

Hướng dẫn giải
Chọn A
Xét

�
ecos x sin xdx

 ecos x sin xdx  �
et dt  et  C  e cos x  C
đặt t  cos x � dt   sin x.dx nên �

Câu 7.

[2D3-3] Biết
F  x

F  x

� �
F � � 3
f  x   2 x  3cos x
là nguyên hàm của hàm số
và �2 � . Tìm

.

2
F ( x)  x  3sin x  6  .
4
A.

2
F ( x)  x  3sin x  .
4
B.

2

2

2
F ( x )  x  3sin x  6  .
4
D.
Hướng dẫn giải

2
F ( x)  x  3sin x  .
4
C.
2

2

Chọn D
F  x  �
f  x  dx  �
 2 x  3cos x  dx  x 2  3sin x  C

2

2
� �
F � � 3 �
 3sin  C  3 � C  6  .
4
2
4
�2 �
Câu 8.

[2D3-4] Cho

F  x

là một nguyên hàm của hàm số

f  x 

1
e  1 thỏa mãn F  0    ln 2 .
x

F  x   ln  e x  1  3
Tìm tập nghiệm S của phương trình

A.

S   �3

.

B.

S   3

.

C. S  �.

D.

S   3

Hướng dẫn giải
Chọn B

�
dt  e x dx
x
1
t  e  1 � �x
dx
�
e  t 1
�
e x  1 . Đặt

Ta được:

1
ex
dt
�1 1 �
d
x

dx  �
�
dt  ln t  1  ln t  C
�  �
x
�
�
x
x
e 1

t  t  1
e  e  1
�t  1 t �

t 1
ex
 ln
 C  ln x
C
t
e 1


Mà:

F  0    ln 2 � ln

Vậy:

F  x   ln

Giảipt:

e0
 C   ln 2 � C  0
e0  1

ex
ex  1

F  x   ln  e x  1  3 � ln

2

Câu 9:

[2D3-1] Cho
A. 2 .

f  x  dx  1
�

ex
 ln  e x  1  3 � ln e x  3 � x  3
x
e 1

2

g  x  dx  3
�

và 1
B. 4 .

1

2

�

dx
�f  x   g ( x ) �
�
�

. Khi đó 1
C. 2 .

có giá trị là:
D. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
2

2

2

1

1

1

�
dx  �
f ( x )dx  �
g( x)dx  1  (3)  4
�f  x   g ( x ) �

�
�

.

1

Câu 10: [2D3-1] Tích phân
A. ln 2 .

1
I  � dx
x 1
0

có giá trị là:
B. ln 2  1 .

C. 1  ln 2 .

D.  ln 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
1

1
1
I  � dx   ln x  1   ln 2
0

x 1
0

.

4

2 cos 2 xdx
�

Câu 11: [2D3-1] Giá trị của tích phân
A. 2 .
B. 2 .

0

bằng:
C. 1 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D

4



2 cos 2 xdx   sin 2 x  04  1  0  1
�

0


3

Câu 12: [2D3-2] Giá trị của tích phân
A.  3 .

.

(1  tan
�

3
B. 3 .

0

2

x)dx
bằng:
C. 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn câu C

D. 1 .


3


3


1
2
3 
(1

tan
x
)
dx

dx

tan
x
30  3


�
�
0
cos 2 x
0
0

2

Câu 13: [2D3-2] Giả sử

dx

.

1

 ln c
�
2x 1 2
1

B. 3 .

A. 1 .

. Giá trị đúng của c là :
C. 8 .

D. 9 .

Hướng dẫn giải
Chọn B
2

dx

1

1

 �ln(2 x  1) �
� 2  ln 3 � c  3
�
2x 1 2 �
2

1

1

5

Câu 14: [2D3-3] Biết rằng
A. a  2b  0 .

.

3

dx  a ln 5  b ln 2
�
 a, b ��
x  3x
2

1

B. 2a  b  0 .

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C. a  b  0 .
D. a  b  0 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
5

5

3
1 �
�1
5
dx  �
dx
�
�
2
�
x  3x
x x  3 �   ln | x |  ln | x  3 |  1  ln 5  ln 2 .
1
1�
Vậy a  1, b  1 .

t2  4

v(t )  2 
(m/ s)
t4
Câu 15: [2D3-4] Một chiếc ôtô chuyển động với vận tốc
. Quãng đường ôtô
đó đi được trong 4 giây đầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm):
A. 8, 23m .
B. 8,31m .
C. 8, 24m .
D. 8,32m .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi S là quãng đường ôtô đi được trong 4 giây đầu tiên
4

4

4

� t2  4 � 4 �
�
12 � �
t2
S �
v(t )dt  �
2

dt

t


2

dt

�
� �
�
� �  2t  12 ln t  4 �
t4 � 0�
t  4 � �2
�
0
0�
0
Ta có:
 12 ln 2 �8,32m
A  3; 2;3
B  1; 2;5 
Câu 16: [2D3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
.

Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A.

I  2; 2;1

.

B.

I  1;0; 4 

.

C.

I  2;0;8 

.

D.

I  2; 2; 1

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A(3; 2;3) và B( 1; 2;5) được tính bởi

.


� x A  xB
�xI  2  1
�
�
y  yB
 0 � I  1;0; 4 
�yI  A

2
�
� z A  zB
zI 
4
�
�
2

uuuu
r
MN   1; 1; 0  .
M  3;1;0 
Oxyz
,
Câu 17: T[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm
và
Tìm tọa độ của điểm N .
A.

N  4; 2; 0  .

B.

N  4; 2; 0  .

C.

N  2; 0; 0  .

D.

N  2; 0; 0  .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi

N  x; y; z 

là điểm cần tìm.Ta có:

uuuu
r
MN  x  3; y  1; z 

.

�x  3  1 �x  2
�
�
�y  1  1 � �y  0 � N  2; 0; 0 
�z  0
�z  0
�
Khi đó theo giả thiết ta có: �
.

ur

ur
a   1; 2; 1 b   0; 4;3
oxyz
Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ
cho các véctơ
,
,
ur
ur
ur ur ur
ur
c   2;1; 4 
u

2
a

3
b

5
c
u
. Gọi
. Tìm toạ độ
A.

 8; 3;9  .

B.

 9;5;10  .

C.

 8; 21; 27  .

D.

 12; 13; 31 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
r
2a   2; 4;  2  �
�
r
�
3b   0;  12;  9  �
r
r r r
� r
5c   10; 5; 20  � u  2a  3b  5c   8;  3;9 


.

r
r
Oxyz

a


3;

1;

2

b
Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba vectơ
,   1; 2; m  và
r
r
r r
c   5;1;7  . Giá trị của m để c  �
a, b �
�
�là:
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
m  4  5
�
r r
r

� m  1
�
r
r
�
�
a, b �   m  4, 3m  2, 7 
�
� �

3
m

2

1
c

a
,
b
�
�
�
Ta có
. Để
thì
.
Câu 20:

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;6;2) ,

B(4;0;6) , C (5;0;4) và D(5;1;3) . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .
A.

V

1
3.

B.

V

3
7.

C.

V

Hướng dẫn giải

2
3.

D.

V

3
5.


Chọn C.
uuu
r
uuur
uuur
AB   3; 6; 4  , AC   4; 6; 2  , AD   4; 5;1
Ta có:
.
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
�
�
AB, AC �
AB, AC �
. AD  12.4  10.  5   6  4
�  12;10;6  � �
�
Suy ra �
.
Vậy

V

1

6

uuur uuur uuur 2
�
AB, AC �
.AD 
�
�
3.
A  m;0;0  , B  2;1; 2  , C  0; 2;1 .

Câu 21: [2H3-4] Cho ABC có 3 đỉnh
m  1.
B. m  2 .
A. A.

Để

35
2 thì:
D. m  4 .

SABC 

C. m  3 .
Hướng dẫn giải

Chọn C

S ABC 

1
2

uuu
r uuur
uuur
uuur
�
�
AB
AB   2  m;1; 2  AC   m; 2;1
� , AC �
. Do đó ta sẽ đi tìm
;
.

Ta có
uuu
r uuur
�
AB
, AC �
�  3;  m  2;  m  4 
Mà �
Khi đó

S ABC 

1

2

uuu
r uuur
1
35
2
2
�
�
AB
� , AC � 2 . 9   m  2     m  4   2

m3
�
��
m  1
� 2m 2  4m  29  35
�
Câu 22:

[2D3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình:

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0. Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:
A.

I  1; 2; 3 và R  5

B.

I  1; 2;3 và R  5

C.

I  1; 2;3 và R  5

D.

I  1; 2; 3 và R  5

Hướng dẫn giải
Chọn B
Tâm

I  1; 2;3 ; R  1  4  9  9  5.

I  1;0; 1 ; A  2; 2; 3
Câu 23: [2D3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
. Mặt cầu (S) tâm

I và đi qua điểm A có phương trình là:

 x  1

2

A.

 x  1

2

C.

 y 2   z  1  3

 x  1

2

B.

 y 2   z  1  3

 y 2   z  1  9

 x  1

2

D.

 y 2   z  1  9

2

2

2

2

Hướng dẫn giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu R  IA  1  4  4  3.
S
I 1; 4; 2 
Câu 24: [2D3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu   có tâm 
và có thể
S
tích V  972 . Khi đó phương trình của mặt cầu   là:

 x  1
A.

2

  y  4    z  2   81
2

2

 x  1
B.

2

  y  4   z  2  9
2

2


C.

 x  1

2

  y  4   z  2  9
2

2

D.

 x  1

2

  y  4    z  2   81
2

2

Hướng dẫn giải
Chọn A

 S .
Gọi R  0 là bán kính mặt cầu

4
V   R 3  972 � R 3  729 � R  9
3
Ta có
.
Suy ra phương trình của mặt cầu

 S

là

 x  1

2

  y  4    z  2   81
2

2

.

A 6; 2;3
Câu 25: [2H3-4]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua bốn điểm 
,
B  0;1;6  C  2;0; 1
D 4;1;0 
,
và 
có phương trình là:

2
2
2
A. x  y  z  4 x  2 y  6 z  3  0 .

2
2
2
B. x  y  z  4 x  4 y  6 z  3  0 .

2
2
2
C. x  y  z  4 x  2 y  6 z  3  0 .

2
2
2
D. x  y  z  4 x  2 y  6 z  3  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
2
2
Gọi mặt cầu ( S ) cần tìm có dạng là x  y  z  ax  by  cz  d  0 .
Vì A, B, C , D �( S ) nên ta có hệ phương trình:

�49  6a  2b  3c  d  0
�

37  0.a  b  6c  d  0
�
�
5  2a  0b  c  d  0
�
�
17  4a  b  0c  d  0
�

(1)
(1)  (2) : 12  6a  3b  3c  0
a  4
�
�
(2) �
�
��
(2)  (3) : 32  2a  b  7c  0 � �
b  2 � d  3
(3) �
�
(3)  (4) :  12  2a  b  c  0
c  6
�
�
(4)

2
2
2

Vậy ( S ) : x  y  z  4 x  2 y  6 z  3  0 .

.