DEHDG HK2 LOP 11 THPT THANH AN CAN THO 2018 kho tai lieu THCS THPT

SỞ GD&ĐT TP CẦN THƠ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THPT THẠNH AN

NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN 11

(Đề thi gồm có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ 132

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu
- Họ, tên thí sinh:.........................................Số báo danh…………….Lớp:………
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1.

Tục truyền rằng nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần
thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà Vua thường cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64
ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1 hạt thóc, tiếp theo ô thứ hai 2 hạt, … cứ như
vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước cho đến ô cuối cùng. Số hạt thóc mà người
phát minh ra bàn cờ Vua xin nhà Vua thưởng là:
A. 264  1 .
B. 264  1 .
C. 265  1 .
D. 263  1 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có số hạt thóc được đặt trên các ô là một cấp số nhân có 64 số hạng với u1  1; q  2 .
Vậy tổng số hạt thóc mà người đó xin nhà Vua thưởng là: S64 

Câu 2.

u1  q 64  1
q 1

 264  1 .

x 4 .
Tìm xlim
� 3
2

B. 1 .

A. 5 .

C. 1 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C.
2
Ta có lim x  4 
x� 3

Câu 3.

 3

2

 4 1.

x 1
của đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến song song
x 1
với đường thẳng d có phương trình y  2 x  1 .
A. y  2 x  1 .
B. y  2 x  7 .
C. y  2 x  1 .
D. y  2 x  7 .
Cho hàm số y 

Lời giải
Chọn D.

Ta có y �

2

 x  1

2

.

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  2 x  1 nên có hệ số góc k  2 .
x0
�
2
2
 2 �  x  1  1 � �
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình
.
2
x2
 x  1
�
Với x  0 � y  1 có phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  1 (loại).
Với x  2 � y  3 có phương trình tiếp tuyến là: y  2  x  2   3 � y  2 x  7
Câu 4. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

1


A. Hàm số y  cos x liên tục trên �.

B. Hàm số y  x3  2 x  1 liên tục trên �.
x 1
D. Hàm số y 
liên tục trên �.
x2
Lời giải

C. Hàm số y  sinx liên tục trên �.

Chọn D.
Hàm số y  cos x là hàm lượng giác xác định trên �nên liên tục trên �
Hàm số y  x3  2 x  1 là hàm đa thức xác định trên �nên liên tục trên �
Hàm số y  sinx là hàm lượng giác xác định trên �nên liên tục trên �
x 1
Hàm số y 
là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên �\  2 nên không liên tục trên �
x2
Câu 5.

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là s 

1 2
gt trong đó g  9,8  m / s 2  là gia tốc trọng
2

trường và t được tính bằng giây. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  5  s  là :
A.

49
 m / s .
2

B.

5
 m / s .

2

C. 98  m / s  .

D. 49  m / s  .

Lời giải
Chọn D
v  t   s�
 t   gt  9,8 t

 5   9,8.5  49
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  5  s  là : v  5   s�
Câu 6.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB  a . Gọi H là trung điểm của
AB , SH vuông góc với mặt đáy và SH  a . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  ABC  .

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1
A. tan   .
B. tan   2 .
2

C. tan   1 .

D. tan   3 .

Lời giải
S

B

C
H


A

Chọn B.

Ta có: SH   ABC  (gt) � AC  SH ( SH � ABC  )
Mà AC  BA ( ABC vuông tại A ), SH �AB  H trong  SAB  .

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

2


Nên AC   SAB  .
� AC  SA .

Khi đó:  SAC  � ABC   AC , AC  SA và AC  BA
�
�
�
Nên �
 SAC  ,  ABC  �
�
�  SA, BA   SAB   .

Ta có: HA 

AB
(vì H là trung điểm của AB ).
2

Trong SAH vuông tại H , có:
tan  

Câu 7.

SH a
 2
.
HA a
2

Tính đạo hàm của hàm số y  tan x .
1
1

 2 .
A. y �
.
B. y �
2
sin x
sin x



C. y �

1
.
cos 2 x


D. y �

1
.
cos 2 x

Lời giải
Chọn D.

Ta có y  tan x � y�
Câu 8.

1
.
cos 2 x

B C D . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hình hộp ABCD. A����
uuu
r uuur uuur uuuu
r
uuu
r uuur uuur uuur

A. AB  AD  AA�
.
B. AB  AD  AA�
.
�
 AC �
uuu
r uuur uuur  AB
uuur
uuu
r uuur uuur uuuu
r
C. AB  AD  AA�
.
D. AB  AD  AA�
 AC .
 AD�
Lời giải

Chọn A.
uuu
r uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuu
r
Ta có: AB  AD  AA�
.
 D��
C  AD  DD�
 AD  DD�
 D��
C  AC �

Câu 9.

Tính đạo hàm của hàm số y  x 2  3x

A. y �

x3
x2  3x

.


B. y �

1

.


C. y �

2 x 2  3x
Lời giải

2x  3
2 x 2  3x

.



D. y �

2x  3
x 2  3x

.

Chọn C.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

3


Ta có: y  x 2  3x � y�


x

 3x  � 2 x  3
.

2
2
2 x  3x 2 x  3x
2

� x 1  2
khi x �3
�
Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   � x 2  9

liên tục tại x  3 .
�
m
khi x  3
�
A. m 

2
.
3

B. m 

1
.
24

D. m 

C. m  24 .

3
.
2

Lời giải
Chọn B.
Ta có f  3  m .
x3
1

1
 lim

lim f  x   lim x  1  2  lim
x
�
3
x
�
3
x �3
 x  3  x  3  x  1  2
 x  3 x  1  2 24
x �3
x2  9
f  x   f  3 � m  1 .
Hàm số liên tục tại x  3 � lim
x �3
24









Câu 11. Giả sử u  u  x  , v  v  x  là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định . Khẳng định
nào sau đây là đúng?

A.  u.v  � u �
.v  v�
u

B.  u.v  � u �
.v  v�
.u

C.  u.v  � u��
.v

D.  u.v  � u.v  u ��
.v
Lời giải

Chọn A.
3
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y  cos  2 x  1

 3cos 2  2 x  1 sin  2 x  1
A. y �

 6 cos 2  2 x  1 sin  2 x  1
C. y�

 3cos 2  2 x  1 sin  2 x  1
B. y�

 6 cos 2  2 x  1 sin  2 x  1
D. y�

Lời giải

Chọn C.
3
Ta có: y  cos  2 x  1
�
� y�
 3.cos 2  2 x  1 . �
cos  2 x  1 �
�
�

�
� y�
 3.cos 2  2 x  1 . �
 sin 2 x  1 .  2 x  1 �
� 
�
�
�
� y�
 6.cos 2  2 x  1 .sin  2 x  1
Câu 13. Tìm lim
A. 2

2n  1
n3
B. �

1

3
Lời giải
C. 

D. 0

Chọn A.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

4


� 1�
1
n�
2 �
2
2n  1
n�
n 2
 lim �
 lim
Ta có: lim
3
n3
� 3�
1
n�
1 �
n

� n�
1
Câu 14. Tính tổng S  1  1  12  ...   n  1  ...
10 10
10
10
10
A. S  
B. S 
11
11
n

C. S 

10
9

D. S  

10
9

Lời giải
Chọn A.
n
1
1
Dãy số 1; 1 ;  12 ;...;  n 1 ;... là cấp số nhân có u1  1 , q   .
10

10 10
10
Vì q  1 nên đó là dãy cấp số nhân lùi vô hạn. Khi đó

 1
1
1
u
S  1   2  ...  n 1  ...  1 
10 10
10
1 q
n

1
10

� 1 � 11
1 �
 �
� 10 �

3
ax  1  1  2 x
Câu 15. Giá trị thực của a để lim
 2 là
x �0
x
A. 3
B. 2

C. 4
Lời giải
Chọn A.
Ta có:

ax  1  1  2 x
lim
 lim
x �0
x �0
x
Mà
3

3

lim
x �0

ax  1  1
 lim
x �0
x



3





3

 

ax  1  1  1  1  2 x
x



D. 5

  lim 

3



x

x �0

x �0



2
ax  1  1 �3 ax  1  3 ax  1  1�
�

�
�
� lim
2
x �0
x �3 ax  1  3 ax  1  1�
�
�
�
�



  lim  1 

ax  1  1





3



1 2x
x

a
2



ax  1  3 ax  1  1



a
3



1  1  2x 1  1  2x
1 1 2x
2
 lim
 lim
1
x �0
x
�
0
x
�
0
x
1 1 2x
x 1 1  2x

lim





ax  1  1  2 x
a
 2 � 1  2 � a  3
x �0
x
3
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  của hàm số y  f  x  tại điểm M 0  x0 ; f  x0   là:

Suy ra: lim

3

 x0   x  x0   f  x0  .
A. y  f �
 x0   x  x0   f  x0  .
C. y  f �

 x0   x  x0   f  x0  .
B. y  f �

 x0   x  x0   f  x0  .
D. y  f �
Lời giải:

Chọn D.

Theo định nghĩa phương trình tiếp tuyến.
Câu 17. Cho phương trình 2 x 4  5 x 2  x  1  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

5


A. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng  2;1 .

B. Phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng  0; 2  .
C. Phương trình không có nghiệm trong khoảng  1;0  .
D. Phương trình không có nghiệm trong khoảng  0;1 .
Lời giải:
Chọn B
4
2
Đặt f  x   2 x  5 x  x  1
Xét x � 0;1 ta có: f  0   1; f  1  1

� f  0  . f  1  1  0 � x0 � 0,1 : f  x0   0

Xét x � 1; 2  ta có: f  1  1; f  2   15

� f  1 . f  2   15  0 � x1 � 1, 2  : f  x1   0 .

Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
a 3
. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  .
3
A. 30�.

B. 45�
.
C. 60�.
Lời giải:
Chọn A
SA 

D. 90�.

Ta có: C là hình chiếu của C lên  ABC 

SA   ABC  � A là hình chiếu của S lên  ABC 

� AC là hình chiếu của SC lên  ABC 
�
�; AC  SCA
�
� SC
;  ABC   SC

 





Vì SA   ABC  � SA  AC � SAC vuông tại A
a 3
�  30�.
SA

3 � SCA
�
� tan SCA

 3 
AC
a
3
Câu 19. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của một tứ diện đều cạnh a .
3a
a 3
A.
.
B. a 2 .
C.
.
2
2
Lời giải:
Chọn D





Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

D.

a 2

.
2

6


Không mất tính tổng quát. Tìm khoảng cách giữa SA và BC
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, BC
Chọn  SNA  �SA ;  MBC  �BC
Ta có SNA cân tại N và BMC cân tại M
Vì SNA cân tại N nên MN  SA
BMC cân tại M nên MN  BC
� MN là đoạn vuông góc chung của SA và BC hay d  SA; BC   MN
a 3
Ta có : SBC , ABC đều nên SN  AN 
2
1
a
SM  SA 
2
2

3a 2 a 2
2a 2 a 2
.



4
4

4
2
Câu 20. Trong các dãy số hữu han dưới đây, dãy số nào là một cấp số nhân?
1
A. 12 ; 22 ;32 ; 42 ;52 .
B. 2; 6;18;54;162 .
C. 1;3;5;7;9 .
D. 75;15;5;1; .
5
Lời giải:
Chọn B
2
Theo tính chất của CSN: uk  uk 1.uk 1 .
Xét tam giác SMN vuông tại M : MN  SN 2  SM 2 

Câu 21. Cho hàm số y  x 3 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ bằng 1 .
A. y  3 x  4 .
B. y  3x  2 .
C. y  3x  4 .
D. y  3x  2 .
Lời giải
Chọn B.
Gọi  d  là tiếp tuyến của đồ thị  C  và  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm .

 x0   y�
 1  3 và y0  1
 3x 2 � y�
Ta có: y�
�  d  : y  3  x  1  1  3x  2 .
Câu 22. Cho cấp số nhân  un  có u1  3 và công bội q  2 . Tính u10 ?

A. u10  1536 .
B. u10  1536 .
C. u10  3072 .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

D. u10  39366 .
7


Lời giải
Chọn B.
9
Ta có: u10  u1 .q 9  3.  2   1536 .
x 2  3x  4
Câu 23. Tìm lim
.
x �1
x 1
A. 3 .

B. 3 .

C. � .

D. 5 .

Lời giải
Chọn D.

 x  1  x  4   lim x  4  5 .

x 2  3x  4
 lim


x �1
x �1
x �1
x 1
x 1

Ta có: lim

Câu 24. Cho lim un  a và limv n  b . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. lim  un  vn   a  b .
B. lim  un .vn   a.b .

�u
C. lim � n
�vn

� a
�  b �0  .
� b

D. lim  un  vn   a  b .
Lời giải

Chọn A
Ta có lim  un  vn   a  b là đúng nên lim  un  vn   a  b là sai.
Câu 25. Trong không gian, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng
c thì a vuông góc với c .
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng
c thì a vuông góc với c .
C. Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a song song với b .
D. Nếu hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c thì a vuông góc với b .
Lời giải
Chọn B
Nếu b  c �  a, c    a, b   90�.

B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DA�
.
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A����
A. 30�
B. 45�
C. 60�
D. 90�
Lời giải
Chọn C

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

8


C

B

A

D
B'

C'

A'

D'

//CB�
�  AC , DA�
ACB�
 60�
Ta có DA�
   AC , CB�
�

 y  x 2 .cos x.
Câu 27. Cho hàm số y  x.sin x. Rút gọn biểu thức M  xy�
A. M  1
B. M  sin x
C. M  0
Lời giải
Chọn C
 sin x  x cos x
Ta có y �

D. M  cos x

 y  x 2 cos x  x sin x  x 2 cos x  x sin x  x 2 cos x  0
Suy ra M  xy�
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SA   SBCD 
B. SD   ABCD 
C. SO   ABCD  với O là giao điểm của AC và BD.
D. SH   ABCD  với H là trung điểm của AB.
Lời giải
Chọn C
Ta có SO   ABCD  (tính chất hình chóp đều)
�x 3  5 x khi x  2
�
khi x  2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 29. Cho hàm số f  x   � x
�
2
khi x  2
�

A. Hàm số f  x  liên tục tại x  2.
B. Hàm số f  x  gián đoạn tại x  2 do không tồn tại f  2 

f  x  �f  2  .
C. Hàm số f  x  gián đoạn tại x  2 do lim
x �2
f  x .
D. Hàm số f  x  gián đoạn tại x  2 do không tồn tại lim
x �2
Lời giải
Chọn C

f  x   lim   x   2; lim f  x   lim  x 3  5 x   2; f  2   2
Ta có xlim

�2
x �2
x �2
x �2

f  x   2 �f  2 
Do đó lim
x �2
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

9


uuur uuur
B C D có cạnh bằng a. Tính AB. AC .
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. A����
a2 2
2
Lời giải

B. a 2 3

A. a 2

C.

D. a 2 2

Chọn A
C

B

A

D
B'

C'

A'

D'

uuu
r uuur
2
Ta có AB. AC  AB. AC.cos 45� a.a 2.
 a2
2

Câu 31. Cho hàm số y 
A.  1;3 .

x2  x  2
 0 là

. Tập nghiệm của phương trình y �
x 1
B.  1; 2 .
C.  2;3 .

D.  1;1;3 .

Lời giải
Chọn A.
x2  2x  3

x  1
�x �1
�
� y�
 0 � �2
��
.
x3
 x  1
�
�x  2 x  3  0
 0 là  1;3 .
Vậy tập nghiệm của phương trình y �
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D ; AB  2a , AD  DC  a ;

- Ta có: y �

2

hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy và SA  a . Gọi    là mặt phẳng chứa SD
và vuông góc với mặt phẳng  SAC  . Tính diện tích thiết diện của hình chóp S . ABCD khi cắt bởi mặt
phẳng    .
A.

a2 3
.
2

B. a 2 3 .

a2 2
.
2
Lời giải
C.

D.

a2 3
.
4

Chọn A.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

10

- Do hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy nên SA   ABCD  .
- Gọi M là trung điểm của AB � ADCM là hình vuông
� DM  AC � DM   SAC  �  SDM    SAC       SDM 
� SDM là thiết diện khi cắt hình chóp S . ABCD bởi mặt phẳng    .
- Ta có: SD  SM  SA2  AD 2  a 2 ; DM  AD 2  DM 2  a 2
� SDM là tam giác đều cạnh a 2 .
a2 3
.
2
Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
Vậy S SDM 

SD  2a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABCD  bằng:
A. a .
B. 2a .
C. a 3 .
Lời giải
Chọn C.

D. a 2 .

- Ta có: SA  SD 2  AD 2  4a 2  a 2  a 3 .
Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  bằng a 3 .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

11


Câu 34. Trong không gian cho đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng    . Mệnh đề nào dưới đây là
đúng ?

A. Nếu d vuông góc với đường thẳng a nằm trong    thì d vuông góc với    .

B. Nếu d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong    thì d vuông góc với    .
C. Nếu d vuông góc với đường thẳng a và a song song với    thì d vuông góc với    .

D. Nếu d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong    thì d vuông góc với    .
Lời giải
Chọn B.
- Theo kiến thức lý thuyết sách giáo khoa Hình học 11.
A�
.
B C D . Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABCD  và  ADD�
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
A. 30�.
B. 45�.
C. 60�.
D. 90�.
Lời giải
Chọn D.

�AB  AD
� AB   ADD�
A�
A�
 �  ABCD    ADD�
.
- Ta thấy �
�AB  AA�
A�
 bằng 90�.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng  ABCD  và  ADD�
II/ PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1.

�x 2  3 x  2
khi x �2
�
Xét tính liên tục của hàm số f  x   � x  2
tại x0  2 .
�
1
khi x  2
�
Lời giải
Ta có f  2   1 .

 x  2   x  1  lim x  1  1 .
x 2  3x  2
lim f  x   lim
 lim
 
x �2
x �2
x
�
2
x �2
x2
x2
Suy ra f  2   lim f  x  , do đó hàm số đã cho liên tục tại x0  2 .

x �2

Câu 2.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  3x 4  3 x 2  2 x  2018 .

b) y  sin 3 x.cos x .
Lời giải

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

12










�
�
a) Ta có x  0 , y �
 3x 4  3 x 2  2 x  2018   3x 4  �
  3x 2  �
 2 x  2018�
 3.4 x 3  3.2 x  2.

1
2 x

 12 x 3  6 x 

1
.
x

b) Ta có: y �
  sin 3 x.cos x  �  sin 3x  �
.cos x  sin 3 x.  cos x  � 3cos 3 x.cos x  sin 3 x.sin x .
Câu 3.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA vuông góc với đáy và góc giữa SC và

 ABCD 

bằng 30�.

a) Chứng minh rằng BC   SAB  .
b) Chứng minh rằng  SAC    SBD  .
c) Tính khoảng cách từ A đến  SBC  .
Lời giải

a) Ta có BC  AB (vì ABCD là hình vuông)
lại có BC  SA (vì SA   ABCD  chứa BC )
Do đó BC   SAB  .
b) Vì SA   ABCD  nên BD  SA .

Lại có BD  AC (hai đường chéo hình vuông).
Do đó BD   SAC  .
Mà BD � SBD  nên  SBD    SAC  .
c) Ta có hình chiếu vuông góc của SA lên  ABCD  là AC , do đó góc giữa SC và  ABCD  là góc
�  30�
giữa SC và AC . Suy ra SCA
.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

13


�  2a.tan 30� 2a 3 .
Xét tam giác SAC vuông tại A , có SA  AC.tan SCA
3
Từ A kẻ AH  SB tại H .
Lại có AH  BC (vì BC   SAB  )
� AH   SBC  � d  A,  SBC    AH 

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

SA. AB
SA  AB
2

2



2a 3
.a 2
3
2

�2a 3 �
�
� a 2
3
�
�







2

2 5
5 (đvđd).

14