Đề HK1 lớp 12 dành cho học sinh giỏi kho tai lieu THCS THPT

ĐỀ THI HỌC KÌ I CHẤT LƯỢNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI
6
4
3 3
2
2
Câu 1: Tìm m để phương trình x  6 x  m x   15  3m  x  6mx  10  0 có đúng hai nghiệm phân

1 �
�
.
biệt thuộc � ; 2�
2 �
�
11
 m  4.
A.
5

5
B. 2  m � .
2

9
C. 0  m  .
4

D.

7
�m  3.

5

f  f  x 
3
3
2
 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân
Câu 2: Cho hàm số f  x   x  3 x  x  . Phương trình
2 f  x 1
2

biệt ?
A. 4 nghiệm.

B. 9 nghiệm.

C. 6 nghiệm.

D. 5 nghiệm.

Câu 3: Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng
dân số là 1,1% / năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt
ngưỡng 180 triệu ) vào năm nào?
A. 2093 .
B. 2077 .
C. 2070 .
D. 2050 .
Câu 4: Cho 4 x  4 x  7 . Biểu thức P 
A. P 

3
.
2

5  2 x  2 x
có giá trị bằng
8  4.2 x  4.2 x

5
B. P   .
2

C. P  2 .

D. P  2 .

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 45o
. Hình nón có đỉnh là S , có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là
 a2
 a2
 a2 3
 a2 3
A. S 
.
B. S 
.
C. S 
.
D. S 
.

2
4
4
2
Câu 6: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số:
2
3

1
3

f (m, n)  m .n , trong đó là m số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày

hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày
hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là 24 USD. Tìm
giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này.
A. 720 USD.
B. 600 USD.
C. 560 USD.
D. 1720 USD.
Câu 7: Cho hàm số y  x  mx  5  m  0  , m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao
3

nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 8: Từ một nguyên liệu cho trước, một công ti muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml 3 .
Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và hình
trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ?
A. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.
B. Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy.
C. Hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy.
D. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng cạnh đáy.


1
2
2
Câu 9: Cho phương trình 4 log 9 x  m log 1 x  log 1 x  m   0 ( m là tham số ). Tìm m để phương
6
9
3
3

trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
3
A. 1  m  2 .
B. 3  m  4 .
C. 0  m  .
D. 2  m  3 .
2
x 1
(C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ
Câu 10:Cho hàm số y 

x2
thị đến một tiếp tuyến của (C ) . Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là :
2
A.
.
B. 5 .
C. 3 .
D. 6 .
2
Câu 11: Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16 cm3 . Tính bán
kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất
A. R  2 cm .

B. R  1, 6 cm .

C. R   cm .

D. R 

16
cm .


Câu 12: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi
tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng)
kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.
A. 633.600.000 .
B. 635.520.000 .
C. 696.960.000 .
D. 766.656.000 .

Câu 13: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 0.
B. 2.
C. 4.

D. 8.

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 6 . Gọi G là trọng tâm tam giác A ' BD .
Tính thể tích V của khối tứ diện GABC .
A. V  12 .
B. V  18 .
C. V  24 .
D. V  36 .
Câu 15: Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu ( S1 ) và ngoại tiếp khối cầu ( S 2 ) , gọi V1 và
V
V2 lần lượt là thể tích của các khối ( S1) và ( S 2 ) . Tính tỉ số k  1 .
V2
A. k 

1
2 2

.

B. k 

1
3 3

.

D. k  3 3 .

C. k  2 2 .

Câu 16: Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một
mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần
bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của
thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20 cm (xem hình minh họa). Biết
rằng đổ 4.000 cm3 nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu),
tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm)

A. r  9, 77 cm .

B. r  7,98 cm .

C. r  5, 64 cm .

D. r  5, 22 cm .

Câu 17: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a �1 , a � b và log a b  3 . Tính P  log
A. P  5  3 3 .

B. P  1  3 .

C. P  1  3 .

3

B. 1.

C. 3.

b
.
a

D. P  5  3 3 .

Câu 18: Hỏi phương trình 3 x 2  6 x  ln  x  1  1  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 2.

b
a

D. 4.


Câu 19: Cho hàm số f  x   x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là

 x  . Tìm đồ thị đó?
đồ thị của hàm số y  f �

A.

.

Câu 20: Cho hàm số y 
�
 xy �


A. 2 y �

B.

.C.

.D.

.

ln x
, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x

1
.
x2

�
 xy�

B. y�

1
.
x2

�
 xy �


C. y �

1
.
x2

�
 xy�

D. 2 y�

1
.
x2

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính
R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.

A. R  3a .

B. R  2a .

C. R 

25a
.
8

D. R  2a .

Câu 22: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017; 2017  để phương trình log  mx   2 log  x  1
có nghiệm duy nhất?
A. 2017 .

B. 4014.

C. 2018.

D. 4015.

Câu 23: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

1
y  x3  mx 2   m2  1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía so với
3
đường thẳng  d  : y  5 x  9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S ?
A. 0.

B. 6.

C. 6.

D. 3.

Câu 24: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R . Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là
đường tròn  C  . Hình nón  N  có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C  và có
chiều cao là h  h  R  . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi  N  có giá trị lớn nhất.
A. h  3R .

B. h  2 R .

C. h 

4R
.
3

D. h 

3R
.
2

Câu 25: Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung

V'
.
V
V' 2
 .
C.
V 3

điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số
A.

V' 1
 .
V 2

B.

V' 1
 .
V 4

D.

V' 5
 .
V 8


Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng a , đường thẳng SO
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Biết

MN 

a 10
, tính góc  giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABCD  .
2

A.   900 .

B.   300 .

C.   450 .

D.   600 .

Câu 27: Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn hệ thức 3  ln
nhỏ nhất m của biểu thức P  xy .
1
A. m  .
B. m  1 .
3

x  y 1
 9 xy  3x  3 y . Tìm giá trị
3xy

1
C. m  .
2

D. m  0 .

Câu 28: Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nẵng gồm 100 phòng đồng giá luôn luôn
kín phòng khi giá thuê là 320 nghìn đồng/phòng. Qua khảo sát các năm trước bộ phận kinh doanh
của nhà nghỉ thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên x%  x �0  so với lúc kín phòng (giá thuê phòng
4x
% . Hỏi nhà nghỉ phải niêm yết giá
320 nghìn đồng/phòng) thì số phòng cho thuê giảm đi
5
phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất ?
A. 360 nghìn đồng.
B. 440 nghìn đồng. C. 320 nghìn đồng.
D. 400 nghìn đồng.
Câu 29:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O ') , bán kính đáy bằng R , chiều có độ dài

bằng 2R . Mặt phẳng đi qua trung điểm OO ' và tạo với OO ' một góc 300 thì cắt đường tròn đáy
theo một dây cung có độ dài m. Tính m theo R .
A. m =
Câu 30:

4 3R
.
9

B. m =

2R
.
3

C. m =

2 6R
.
3

D. m = R .

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C

2 5a
bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' và bằng

; khoảng cách giữa hai đường
5
a 3
thẳng AC và BD' là
. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho.
3
A. V = a3 .

B. V = 8a3 .

C. V = 2a3 .

D. V = 3a3 .

Câu 31:
Một người gởi tiết kiệm 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,5%/ tháng (lãi tính
theo từng tháng và cộng dồn vào gốc). Kể từ lúc gởi cứ sau 1 tháng anh ta rút ra 10 triệu đồng để
chi tiêu (tháng cuối cùng nếu tài khoản không đủ 10 triệu thì rút hết). Hỏi sau thời gian bao lâu kể
từ ngày gởi tiền, tài khoản tiền gởi của người đó về 0 đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong
suốt quá trình người đó gởi tiết kiệm)
A. 56 tháng.

B. 57 tháng.

Câu 32: Cho hàm số f  x  

9x
. Tính tổng
9x  3

C. 58 tháng.

D. 55 tháng.


�1 �
S f�
�
�2017 �

A. S  1008 .

B. S 

�2 �
f�
�
�2017 �

4035
.
4

�3 �
�2016 �
f�
� L  f �
� f  1 .
�2017 �
�2017 �

C. S 

8067
.
4

D. S 

8071
.
4

Từ các đồ thị y  log a x , y  log b x , y  log c x đã cho ở hình vẽ. Khẳng

Câu 33:
định nào sau đây đúng?

y

y  log a x
y  log b x

O

x

1
y  log c x

A. 0  a  b  1  c .

B. 0  c  1  a  b .

C. 0  c  a  1  b .

D. 0  c  1  b  a .

Câu 34:
Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối
nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA  27 mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước,
người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho
thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lổ ở đỉnh S . Lần
thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N
thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau.
Tính độ dài đoạn MN . (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục của hình nón nước).

A. 27



3



2 1 m .

Câu 35:
hợp nào sau đây?
�7 8 9 �

A. � ; ; �.
�8 9 10

3
B. 9 9



3



4 1 m .

3
C. 9 9



3



2 1 m .

3
D. 9 3



3



2 1 m .

Cho log 3 a  log 4 b  log12 c  log13  a  b  c  . Hỏi log abc 144 thuộc tập
�1 2 3 �
B. � ; ; �.
�2 3 4

�4 5 6 �
C. � ; ; �.
�5 6 7

D.  1; 2;3

Câu 36:

Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp
đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S . ABCD cạnh bên SA  600 mét, �
ASB  15�. Do có sự
cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ


A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã

nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỷ số k 

A. k 

3
.
2

B. k 

4
.
3

5
C. k  .
3

AM  MN
.
NP  PQ

D. k  2 .

�  45�,
Cho hình chóp SABC , SA  4 , SB  5 , SC  6 , �
ASB  BSC
uuur uuu
r
uuu
r
uuur
uuuur uuur

�  60�. Các điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: AB  4 AM , BC  4 BN , CA  4CP .
CSA
Tính thể tích chóp S .MNP .
35
245
128 2
35 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
32
3
8

Câu 37:

Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f �
 x   x  x  1

Câu 38:

2

 x  2

4

x ��. Số

điểm cực tiểu của hàm số f  x  là
A. 2 .
Câu 39:

B. 0 .

C. 1 .

D. 3 .

�  1200 . Gọi
Cho lăng trụ đứng ABC. A���
B C có AB  AC  BB '  a; BAC
I) .
I là trung điểm của CC �. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) , ( AB�

A.

3
.
2

B.

2

.
2

C.

3 5
.
12

D.

30
.
10

Câu 40:
Ông A vay ngân hàng T(triệu đồng) với lãi suất 12 % năm . Ông A thỏa
thuận với ngân hàng cách thức trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu
hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc
vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ
năm ông A hoàn nợ lần thứ ba ( hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đôi số tiền
hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần trước.
Tính số tiền ông A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất
5
T (1  0.01)5
T (1  0.01)5
T (1 
)
T (1  0.01)5
A.

.
B.
.
C.
.
D.
100 .
2
2
(2.01)  2
(1.01)  5
6
6


Cho hàm số y  x 3  3(m2  3m  3) x 2  3(m2  1)2 x  m  2 . Gọi S

Câu 41:

là

tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên  1; � . S là tập hợp con của tập
hợp nào sau đây?
A. (�; 0) .

B. ( �; 2) .

C. (1; �) .

D. (3; 2) .

ax 2  x  1
có đồ thị  C  ( a, b là các hằng số dương, ab  4 ). Biết rằng
4 x 2  bx  9
 C  có tiệm cận ngang y  c và có đúng 1 tiệm cận đứng. Tính tổng T  3a  b  24c
A. T  1.
B. T  4.
C. T  7.
D. T  11.

Câu 42:

Cho hàm số y 

Câu 43:

3
2
Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2 x  3  m  1 x  6  m  2  x  2017 nghịch

biến trên khoảng  a; b  sao cho b  a  3 là
A. m  6 .

B. m  9 .

m0
�
D. �
.
m6

�

C. m  0 .

Câu 44:
Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  3 cắt đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1 tại ba điểm phân
biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (1;0) .
Câu 45:

B. 3.

C. 4.

4 x 2  1  3x2  2
là:
x2  x
D. 1.

8  4a  2b  c  0
�
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn �
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
8  4a  2b  c  0
�

y  x 3  ax 2  bx  c và trục Ox là
A. 0 .
B. 1 .

Câu 47:

3
D. ( ;2) .
2

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y 

A. 2.
Câu 46:

3
C. (1; ) .
2

B. (0;1) .

D. 3 .

C. 2 .

Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y 

đường tiệm cận là
A.  0 .

B.  �; 1 � 1; � .

C. �

D.  �; 1 � 0 � 1; � .

2 x 1
 mx  2 x  1  4 x 2  4mx  1 có đúng 1
2

Câu 48:
Phương trình 223 x .2 x  1024 x  23 x3  10 x 2  x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới
đây
A. 0,35.
B. 0, 40.
C. 0,50.
D. 0, 45.
3

Câu 49:

2

3
2
Đường thẳng d : y  x  4 cắt đồ thị hàm số y  x  2mx   m  3 x  4 tại 3 điểm phân biệt

A  0; 4  , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M  1;3 . Tìm tất cả các giá trị của
m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. m  2 hoặc m  3.
B. m  2 hoặc m  3.
C. m  3.
D. m  2 hoặc m  3.

Câu 50:
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y  x 4  2m 2 x 2  m 4  1 có ba điểm cực trị .
Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp.
A. m  �1.
B. m  1.
C. Không tồn tại m.
D. m  1.

ĐÁP ÁN
1B
11A
21C
31C
41A

2D
12B
22C
32B
42D

3B
13D
23A
33C
43D

4D
14A

24C
34C
44A

5B
15D
25A
35B
45A

6A
16C
26D
36D
46D

7C
17C
27B
37B
47A

8B
18C
28A
38D
48D

9C
19C

29C
39C
49C

10D
20A
30C
40A
50A