GIAO AN BOI GIOI 6 DU

®Çy ®ñ c¸c d¹ng bµi to¸n båi giái 6
®· tæng hîp
D·y c¸c sè viÕt theo qui luËt
Bµi 1: TÝnh:
A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
HD:
3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
Bµi 2: TÝnh:
A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
HD:
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
Bµi 3: TÝnh:
A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
HD:
A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2)
A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)
Bµi 4: TÝnh:
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
HD:
4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+98.99.100.(101-97)
4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-
97.98.99.100
4A = 98.99.100.101
Bµi 5: TÝnh:
A = 1
2

+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
HD:
A = 1+2(1+1)+3(2+1)+...+99(98+1)+100(99+1)
A = 1+1.2+2+2.3+3+...+98.99+99+99.100+100
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99+100)
Bµi 6: TÝnh:
A = 2
2
+4
2
+6
2
+...+98
2
+100
2
HD:
A = 2
2
(1
2
+2
2

+3
2
+...+49
2
+50
2
)
Bµi 7: TÝnh:
A = 1
2
+3
2
+5
2
+...+97
2
+99
2
HD:
A = (1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
)-(2

2
+4
2
+6
2
+...+98
2
+100
2
)
A = (1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
)-2
2
(1
2
+2
2
+3
2
+...+49
2

+50
2
)
Bµi 8: TÝnh:
A = 1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+...+99
2
-100
2
HD:
A = (1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
)-2(2
2
+4

2
+6
2
+...+98
2
+100
2
)
Bµi 9: TÝnh:
A = 1.2
2
+2.3
2
+3.4
2
+...+98.99
2
HD:
A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+...+98.99(100-1)
A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+...+98.99.100-98.99
A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99)
D·y c¸c sè viÕt theo qui luËt
Bµi 1: TÝnh:
A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
HD:
3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
Bµi 2: TÝnh:
A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101

Bµi 3: TÝnh:
A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
HD:
Bµi 4: TÝnh:
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
Bµi 5: TÝnh:
A = 1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
Bµi 6: TÝnh:
A = 2
2
+4
2
+6
2
+...+98
2
+100
2
Bµi 7: TÝnh:
A = 1
2

+3
2
+5
2
+...+97
2
+99
2
Bµi 8: TÝnh:
A = 1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+...+99
2
-100
2

Bµi 9: TÝnh:
A = 1.2
2
+2.3
2
+3.4
2
+...+98.99

2
CHUYÊN Đ ề ƯC - BC
Bài toán mẫu : Trong mt s trng hp, cú th s dng mi quan
h c bit gia CLN, BCNN v tớch ca hai s nguyờn dng a, b,
ú l : ab = (a, b).[a, b], trong ú (a, b) l CLN v [a, b] l BCNN
ca a v b. Vic chng minh h thc ny khụng khú :
Theo nh ngha CLN, gi d = (a, b) => a = md ; b = nd vi m, n
thuc Z
+
; (m, n) = 1 (*)
T (*) => ab = mnd
2
; [a, b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd
2
= ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**)
Bi toỏn 2 : Tỡm hai s nguyờn dng a, b bit ab = 216 v (a, b) =
6.
Bi toỏn 4 : Tỡm hai s nguyờn dng a, b bit a/b = 2,6 v (a, b)
= 5.
Bi toỏn 5 :
Tỡm a, b bit a/b = 4/5 v [a, b] = 140.
Bi toỏn 6 : Tỡm hai s nguyờn dng a, b bit a + b = 128 v (a, b)
CHUYÊN Đề DãY Số VIếT THEO QUY LUậT
D ạng 1 : T MT BI TON TNH TNG
Chỳng ta cựng b t u t b i toỏn tớnh t ng r t quen thu c sau :
B i toỏn A :
Tớnh t ng :
L i gi i :

Vỡ 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ... ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta cú b i
toỏn khú h n chỳt xớu
B i 1 : Tớnh t ng :
V t t nhiên ta c ng ngh n b i toán ng c. à ấ ũ ĩ đế à ượ
B i 2 :à Tìm x thu c N bi t : ộ ế
H n n a ta có : ơ ữ
ta có b i toán à
B i 3 :à Ch ng minh r ng : ứ ằ
Do v y, cho ta b i toán ậ à t ng nh khó“ ưở ư ”
B i 4 :à Ch ng t r ng t ng : ứ ỏ ằ ổ
không ph i l s nguyên. ả à ố
Chúng ta c ng nh n ra r ng n u aũ ậ ằ ế
1
; a
2
; ... ; a
44
l các s t nhiên l nà ố ự ớ
h n 1 v khác nhau thì ơ à
Giúp ta n v i b i toán đế ớ à Hay v à Khó sau :
B i 5 :à Tìm các s t nhiên khác nhau aố ự
1
; a
2
; a
3
; ... ; a
43
; a
44

sao cho
Ta còn có các b i toán “g n g i” v i b i toán 5 nh sau : à ầ ũ ớ à ư
B i 6 :à Cho 44 s t nhiên aố ự
1
; a
2
; ... ; a
44
th a mãn ỏ
Ch ng minh r ng, trong 44 s n y, t n t i hai s b ng nhau. ứ ằ ố à ồ ạ ố ằ
B i 7 :à Tìm các s t nhiên aố ự
1
; a
2
; a
3
; ... ; a
44
; a
45
th a mãn aỏ
1
< a
2
a
3
< ... < a
44
< a
45

v à
Các b n còn phát hi n c i u gì thú v n a r i ch ng ?ạ ệ đượ đ ề ị ữ ồ ă
D¹ng 2: so s¸nh
Bài 1 : Chứng minh rằng : 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 < 2
L i gi i :ờ ả Có khá nhi u cách ch ng minh nh “ ánh giá” v trái b i ề ứ ờ đ ế ở
các ki u khác nhau. Ta g i v trái c a b t ng th c l A. ể ọ ế ủ ấ đẳ ứ à
Cách 1 : Ta có :
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 =
6/5 (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 +
1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11 (2)
T (1) v (2) => : ừ à
A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2
Cách 2 : Ta có :
1/5 + 1/6 + 1/7 < 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5 (3)
1/8 + 1/9 + 1/10 + ... + 1/17 < 10.1/8 = 5/4 (4)
T (3), (4) => : A < 3/5 + 5/4 = 37/20 < 2 ừ
Cách 3 :1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 5.1/5 = 1 (5)
1/10 + 1/11 + ... + 1/17 < 8.1/8 = 1 (6)
T (5), (6) => : A < 1 + 1 = 2 ừ
Cách 4 : 1/6 + 1/7 + ...+ 1/11 < 6.1/6 = 1 (7)
1/12 + 1/13 + ... + 1/17 < 6.1/12 = 1/2 (8)
T (7), (8) => : A < 1/5 + 1 + 1/2 = 17/10 < 2 ừ
Cách 5 : 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 5.1/5 = 1 (9)
1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14< 5.1/10 = 1/2 (10)
1/15 + 1/16 + 1/17 < 3.1/15 = 1/5 (11)
T (9), (10), (11) => : A < 1 + 1/2 + 1/5 = 17/10 < 2. ừ
ĐỀ SỐ HỌC 6 NÂNG CAO
1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a) Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục

lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3.
b) Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 5.
2. * Ghi số nhỏ nhất có:a) chín chữ số
b) n chữ số (n∈ N*)
c) mười chữ số khác nhau
** Ghi số lớn nhất có: a) chín chữ số
b) n chữ số (n∈ N*)
c) mười chữ số khác nhau
3. Người ta viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy số sau:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ...Hỏi:
a) Chữ số hàng đơn vị của số 52 đứng ở hàng thứ mấy?
b) Chữ số đứng ở hàng thứ 873 là chữ số gì? Chữ số đó của số tự
nhiên nào?
4. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
a) 2  {1; 2; 6} e) ∅  {a}
b) 3  {1; 2; 6} f) 0  {0}
c) {1}  {1; 2; 6} g) {3; 4}  N
d) {2;1; 6}  {1; 2; 6} h) 0  N*
5. Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam -
Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ 1 điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ 2 điểm 10 trở lên,
15 bạn đạt từ 3 điểm 10 trở lên, 9 bạn đạt 4 điểm 10, không có ai đạt trên 4
điểm 10. Hỏi trong đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất cả bao nhiêu điểm 10?
6. Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết quả điều tra ở một lớp cho
thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh
thích cầu lông, 14 học sinh thích bóng đá và điền kinh, 16 học sinh thích
bóng đá và cầu lông, 15 học sinh thích cầu lông và điền kinh, 9 học sinh
thích cả 3 môn, còn lại là 6 học sinh thích cờ vua. Hỏi lớp đó có bao nhiêu
học sinh?
7. Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 1000 phải dùng bao nhiêu chữ
số 5?

8. Điền các chữ số thích hợp vào ô trống để tổng ba chữ số liền nhau bằng
23:
9. Tìm số có hai chữ số sao cho số đó lớn hơn 6 lần tổng các chữ số của nó
là 2 đơn vị.
10. Tìm số bị chia và số chia nhỏ nhất để thương của phép chia là 15 và số
dư là 36.
11. Em hãy đặt các dấu (+) và dấu (-) vào giữa các chữ số của số 1 2 3 4 5 6
7 8 9 (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết quả của phép tính bằng 200.
12. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó là 11 và
nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau ta được số mới hơn số cũ 63 đơn vị.
13. Một phép chia có tổng của số bị chia và số chia là 97. Biết rằng thương
là 4 và số dư là 7. Tìm số bị chia và số chia.
14. So sánh: 2
1000
và 5
400
15. Tìm n ∈ N, biết:
a) 2
n
. 8 = 512 b) (2n + 1)
3
= 729
16. Tính giá trị của biểu thức:
a) 3
9
: 3
7
+ 5 . 2
2
b) 2

3
. 3
2
- 5
16
: 5
14
6 8
c)
4
7
. 3
4
. 9
6
6
13
d)
2
16
+ 2
8
2
13
+ 2
5
17. Tìm x, y ∈ N, biết rằng: 2
x
+ 242 = 3
y

18. Tìm x ∈ N, biết:
a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 2
4
. 3
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0
19. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 2
15
: 2
13
b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 19
0
c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15}
d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 3
16
: 3
12
20. Tìm x biết:
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24
b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6
c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86
21. Xét xem:
a) 2002
2003
+ 2003
2004
có chia hết cho 2 không?
b) 3
4n

- 6 có chia hết cho 5 không? (n ∈ N*)
c) 2001
2002
- 1 có chia hết cho 10 không?
22. Tìm x, y để số
xy30
chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2.
23. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số, tận cùng bằng 6 và chia hết cho
9.
NANG CAO
B i toán 6 : Tìm hai s nguyên d ng a, b bi t a + b = 128 v (a, b) à ố ươ ế à ..........3
CHUY£N §Ò D·Y Sè VIÕT THEO QUY LUËT...............................................3
D¹ng 1 : T M T BÀI TOÁN T NH T NGỪ Ộ Í Ổ .......................................................3
B i 1 : Ch ng minh r ng : 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 < 2 à ứ ằ .............................5
A
D