Thay doi chu ki con lac don(Chu Van Bien)

Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên
Sự thay đổi nhỏ chu kì dao động dẫn đến sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc liên kết.
Những bài toán loại này thờng gây khó khăn cho học sinh bởi có ít tài liệu đề cập chi tiết.
Trong tài liệu này chúng tôi quyết định giải quyết một cách hệ thống để tiện lợi cho các em học sinh
khi học tập.
Ta chỉ xét bài toán liên quan đến chu kì thay đổi nhỏ,
những bài toán liên quan đến chu kì thay đổi lớn thì không áp
dụng đợc. Để giải quyết bài toán đó ta chỉ việc tính trực tiếp
theo công thức tính chu kì
g
T


2
=
nh ở phần trớc.
+ Quy c: Khi núi ng h chy nhanh hay chm sau mt
ngy ờm, ngha l khi ng h chy sai ch 24 h thỡ so vi ng
h chy ỳng nú nhanh hay chm bao nhiờu?
1) Sự nhanh chậm của đồng hồ.
Giả sử khi chu kì con lắc đơn
( )
sT 2
=
thì đồng hồ quả
lắc liên kết chạy đúng. Khi đó quả nặng đi từ A sang B mất
thời gian là
( )
s1
và kim tăng thêm một vạch, tức là nó chỉ thời gian là
( )

s1
(xem hình vẽ).
Vì một nguyên nhân nào đó chu kì con lắc đơn tăng lên (giả sử đến
( )
sT 2,2'
=
). Khi đó quả
nặng đi từ A sang B mất thời gian là
( )
s1,1
và kim vẫn chỉ tăng thêm một vạch, tức là nó chỉ thời
gian là
( )
s1
nhng thực ra là
( )
s1,1
. Ta nói đồng hồ chạy chậm.
Còn nếu chu kì con lắc đơn giảm xuống (giả sử đến
( )
sT 8,1''
=
). Khi đó quả nặng đi từ A
sang B chỉ mất thời gian là
( )
s9,0
và kim vẫn tăng thêm một vạch, tức là nó chỉ thời gian là
( )
s1
nhng thực ra là

( )
s9,0
. Ta nói đồng hồ chạy nhanh.
* Tóm lại, khi chu kì tăng (
TTT
=
'
> 0) đồng hồ chạy chậm, khi chu kì giảm (
TTT
=
'
< 0) đồng hồ chạy nhanh.
Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một đơn vị thời gian là:
T
T

* Từ đó dễ dàng suy ra:
+ Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một giờ là:
( )
s
T
T
3600.

+ Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm là:
( )
s
T
T
3600.24.

+ Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một tuần lễ là:
( )
s
T
T
3600.24.7.

..
2) Phơng pháp tổng quát
+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy đúng:
g
l
T

2
=
+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy sai:
'
'
2'
g
l
T

=
+ Lập tỉ số:
1
'
.

'
1
''
==

=

g
g
l
l
T
T
T
TT
T
T
+ Căn cứ vào dấu và độ lớn của tỉ số trên ta sẽ biết đồng chạy nhanh hay chậm bao nhiêu tuỳ thuộc
vào từng bài toán cụ thể.
+ Chú ý sử dụng công thức gần đúng:
( )
uu


++
11
khi
u
rất nhỏ so với 1.
96

Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên
VD 1: Một đồng hồ quả lắc đợc điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi chiều dài thanh treo
( )
ml 234,0
=
và gia tốc trọng trờng
( )
2
/832,9 smg
=
. Nếu chiều dài thanh treo
( )
ml 232,0'
=
và
gia tốc trọng trờng
( )
2
/831,9' smg
=
thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
Giải:
+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy đúng:
g
l
T

2
=
+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy sai:

'
'
2'
g
l
T

=
+ Xét tỉ số:
000423,01
831,9
832,9
.
234,0
232,0
1
'
.
'
2
'
'
2
1
''
<====

=

g

g
l
l
g
l
g
l
T
T
T
TT
T
T


:
Đồng hồ chạy nhanh. Thời gian chạy nhanh sau một ngày đêm:
( )
s.
T
T
t 472365.86400


=
ĐS: Thời gian chạy nhanh sau một ngày đêm:
( )
s.
T
T

t 472365.86400


=
Chú ý: Đặt



+=
+=
ggg
lll
'
'

g
g
l
l
g
g
l
l
gg
g
l
ll
g
g
l

l
T
T













+







+=
+
+
==

2
1
2
1
11111
'
'
2
1
2
1
Trong đó,
g
g
l
l

và
là độ thay đổi tơng đối của chiều dài và gia tốc. Nhận giá trị dơng khi đại l-
ợng đó tăng và nhận giá trị âm khi đại lợng đó giảm.
VD 2: Một đồng hồ quả lắc đợc điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ. Hỏi đồng hồ chạy nhanh
hay chậm bao nhiêu sau một tuần nếu chiều dài giảm
%02,0
và gia tốc trọng trờng tăng
%01,0
.
Giải:
+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy đúng:
g

l
T

2
=
+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy sai:
'
'
2'
g
l
T

=
+ Xét tỉ số:
1
'
.
'
2
'
'
2
1
''
===

=

g

g
l
l
g
l
g
l
T
T
T
TT
T
T


. Đặt



+=
+=
ggg
lll
'
'

4
2
1
2

1
10.5,1
100
01,0
2
1
100
02,0
2
1
2
1
2
1
111


=






+

=













+







+=


g
g
l
l

g
g
l
l
T
T
<0: Đồng hồ
chạy nhanh. Thời gian chạy nhanh sau một tuần:
( )
s
T
T
t 72.90.86400.7
=

=
ĐS: Thời gian chạy nhanh sau một tuần:
( )
s
T
T
t 72.90.86400.7
=

=
3) Các nguyên nhân làm chu kì thay đổi nhỏ.
+ Chỉ do nhiệt độ
97
Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên
VD 3: (Đại học Công đoàn - 2001) Dùng con lắc đơn để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy

đúng khi nhiệt độ
0
30
=

C. Biết hệ số nở dài của thanh treo là
( )
-1
ộĐ
5
10.3

=

. Hỏi ở
C
0
5'
=

đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một tuần lễ.
Giải:
+ Xét tỉ số:
1
'
.
'
2
'
'

2
1
''
===

=

g
g
l
l
g
l
g
l
T
T
T
TT
T
T


+ Vì chỉ nhiệt độ thay đổi nên
( ) ( )



+=+=
=

'1';1
'
00

llll
gg
(
0
l
là chiều dài con lắc ở
C
0
0
)
( )



=

+
+
+
==


2
1
'
2
1
2
1
1'
2
1
11
1
'1
1
'
l
l
T
T

+ Thay số vào nhận đợc:

( ) ( )
010.5,5230510.3
2
1
'
2
1
55
<===



T
T
: đồng hồ chạy
nhanh.
+ Thời gian chạy nhanh sau 1 tuần sẽ là:
( )
s
T
T
t 52,31786400.7.10.5,5286400.7.
5
==

=

ĐS: Nhanh
( )
s52,317

+ Chỉ do độ cao
VD 4: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi đặt trên mặt đất. Hỏi khi đa đồng hồ lên độ cao
( )
mh 300
=
so với mặt đặt thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong 30 ngày. Biết nhiệt độ
không thay đổi, bán kính của Trái Đất là
( )
kmR 6400
=
.
Giải:
+ Xét tỉ số:
1
'
.
'
2
'
'
2
1
''
===

=

g
g
l

l
g
l
g
l
T
T
T
TT
T
T


+ Vì chỉ độ cao thay đổi nên
( )





+
==
=

22
';
'
hR
GM
g

R
GM
g
ll
( )
R
h
R
hR
g
g
T
T
=
+
==

11
'
2
2
(Với h là độ cao, G là hằng số hấp dẫn và M, R là khối lợng và
bán kính của Trái Đất).
+ Thay số vào nhận đợc:
0
6400
3,0
>=

T

T
: đồng hồ chạy chậm.
+ Thời gian chạy chậm sau 30 ngày sẽ là:
( )
s
T
T
t 5,12186400.30.
6400
3,0
86400.30.
==

=
ĐS: Chậm
( )
s5,121
+ Chỉ do độ sâu.
98
Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên
VD 5: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi đặt trên mặt đất. Hỏi khi đa đồng hồ xuống độ sâu
( )
mz 300
=
so với mặt đặt thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong 30 ngày. Biết nhiệt độ
không thay đổi, bán kính của Trái Đất là
( )
kmR 6400
=
.

Giải:
+ Xét tỉ số:
1
'
.
'
2
'
'
2
1
''
===

=

g
g
l
l
g
l
g
l
T
T
T
TT
T
T

+ Vì chỉ độ sâu thay đổi nên






==
=

R
zR
R
GM
g
R
GM
g
ll
22
';
'
R
z
R
z
zR
R

g
g
T
T
2
1
1111
'
2
1







=

==



(Với z là độ sâu, G là hằng số hấp dẫn và M, R
là khối lợng và bán kính của quả đất).
+ Thay số vào nhận đợc:
0
6400
3,0
.

2
1
>=

T
T
: đồng hồ chạy chậm.
+ Thời gian chạy chậm sau 30 ngày sẽ là:
( )
s
T
T
t 75,6086400.30.
6400
3,0
.
2
1
86400.30.
==

=
ĐS: Chậm
( )
s75,60
+ Chỉ do vị trí địa lý.
VD 6: Một đồng hồ quả lắc đợc điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi đặt ở địa cực Bắc có gia
tốc trọng trờng
( )
2

/832,9 smg
=
. Đa đồng hồ về xích đạo có gia tốc trọng trờng
( )
2
/780,9' smg
=
thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết nhiệt độ không thay đổi.
Giải:
+ Xét tỉ số:
1
'
.
'
2
'
'
2
1
''
===

=

g
g
l
l
g
l

g
l
T
T
T
TT
T
T


+ Vì chỉ có vị trí địa lí thay đổi nên



+=
=

ggg
ll
'
'
ặt Đ
g
g
g
g
gg
g
g
g

T
T











+=
+
==



2
1
1111
'
2
1
(với
g'gg
=
)
+ Thay số vào nhận đợc:

0
832,9
026,0
832,9
832,978,9
.
2
1
>=

=

T
T
: đồng hồ chạy chậm.
+ Thời gian chạy chậm sau 1 ngày đêm sẽ là:
( )
s
T
T
t 48,22886400.
832,9
026,0
86400.
==

=
ĐS: Chậm
( )
s48,228

+ Chỉ do điều chỉnh nhỏ.
Trong đồng hồ quả lắc, có một vít điều chỉnh để tăng hoặc giảm chiều dài của thanh treo con
lắc. Vì vậy chúng tôi xem đó cũng là một nguyên nhân!
VD 7: Dùng con lắc đơn có chiều dài
( )
ml 1
=
để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy đúng
giờ. Do sơ suất khi bảo dỡng nên đã làm giảm chiều dài thanh treo
( )
mm2,0
. Hỏi đồng hồ chạy
nhanh hay chậm bao nhiêu sau một ngày đêm.
99
Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên
Giải:
+ Xét tỉ số:
1
'
.
'
2
'
'
2
1
''
===

=

g
g
l
l
g
l
g
l
T
T
T
TT
T
T


+ Vì chỉ do điều chỉnh chiều dài nên



+=
=

lll
gg
'
'
ặtĐ
l

l
l
l
l
ll
l
l
T
T









+=
+
==


2
1
1111
'
2
1
(với

lll
=
'
)
+ Thay số vào nhận đợc:
( )
010
1000
2,0
2
1'
2
1
4
<=

=

=


mm
l
ll
T
T
: đồng hồ chạy nhanh.
+ Thời gian chạy nhanh sau 1 tuần sẽ là:
( )
s

T
T
t 64,886400.1086400.
4
==

=

ĐS: Nhanh
( )
s64,8
+ Chỉ do lực đẩy Acsimet
Quả nặng có thể tích V khi đặt chìm trong chất lỏng hoặc chất khí có khối lợng riêng

luôn
luôn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet
VgF
A
=
(giá trị nhỏ !!). Lực đó gây ra cho vật gia tốc
a

,
có hớng ngợc với hớng của
g

và có độ lớn
D
g
DV

Vg
m
Vg
a

===
(Với D là khối lợng riêng của chất
làm quả nặng).
Lúc này vai trò của gia tốc trọng trờng tác dụng lên vật đợc thay bằng gia tốc trọng trờng hiệu
dụng
hd
g

có hớng cùng hớng với
g

và có độ lớn
g
D
g
gaggg
hd
<===

'
.
VD 8: Hai con lắc đơn giống hệt nhau, các quả cầu dao động có kích thức nhỏ làm bằng chất có khối
lợng riêng
( )
3

/8450 mkgD
=
. Dùng các con lắc nói trên để điều khiển các đồng hồ quả lắc. Đồng hồ
thứ nhất đặt trong không khí và cái thứ hai đặt trong chân không. Biết khối lợng riêng của không
khí là
( )
3
31 m/kg,
=
. Biết các điều kiện khác giống hệt nhau khi hai đồng hồ hoạt động.
1) Nếu xem đồng hồ thứ hai chạy đúng thì đồng hồ thứ nhất chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau
một ngày đêm?
2) Nếu xem đồng hồ thứ nhất chạy đúng thì đồng hồ thứ hai chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau
một ngày đêm?
Giải:
+ Chu kì dao động khi cha có lực đẩy Acsimet là
g
T


2
0
=

+ Chu kì dao động khi thêm có lực đẩy Acsimet là
D
g
g
T
a

=

2

Trờng hợp 1: Đồng hồ đặt trong chân không chạy đúng, tức là chọn



=
=
a
TT
TT
'
0
DD
D
T
T
T
T


2
1
111
1

1
1
'
2
1







=

==



100
Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên
+ Thay số vào tính đợc:
0
16900
3,1
8450
3,1
2
1
2
1

>===

DT
T

: đồng hồ chạy chậm.
+ Thời gian chạy chậm sau 1 ngày đêm sẽ là:
( )
s
T
T
t 65,686400.
16900
3,1
86400.
=

=
Trờng hợp 2: Đồng hồ đặt trong không khí chạy đúng, tức là chọn



=
=
0
' TT
TT
a
DDDT
T

T
T

2
1
11111
'
2
1







===


+ Thay số vào tính đợc:
0
16900
3,1
8450
3,1
2
1
2
1
<===

DT
T

: đồng hồ chạy nhanh.
+ Thời gian chạy nhanh sau 1 ngày đêm sẽ là:
( )
s
T
T
t 65,686400.
16900
3,1
86400.
=

=
ĐS: 1) Chậm
( )
s65,6
; 2) Nhanh
( )
s65,6
+ Các chất lỏng và chất khí gọi chung là chất lu.
Bảng tổng kết:
Thay đổi chu kì theo nhiệt độ:

=

.
2
1
Nhiệt
T
T
Thay đổi chu kì theo độ cao:
R
h
T
T
=







cao ộĐ
Thay đổi chu kì theo độ sâu:
R
z
T
T

.
2
1
=







sầu ộĐ
Thay đổi chu kì theo vị trí địa lý:
g
g
T
T

=







.
2
1
líịa Đ

Thay đổi chu kì theo điều chỉnh:



=







2
1
chỉnh iềuĐ
T
T
Thay đổi chu kì do lực Acsimet:
DT
T

.
2
1
=

Asimet
(nếu coi chu kì trong chân không làm chuẩn T,
còn chu kì trong chất lu là sai T).

DT
T

.
2
1
=







Asimet
(nếu coi chu kì trong chất lu làm chuẩn T, còn
chu kì trong chân không là sai T).
Chú ý: Nếu ngoại lực bất kì F gây ra một gia tốc nhỏ
m
F
a
=
thì cũng đợc coi là một nguyên nhân
dẫn đến sự thay đổi nhỏ của chu kì, và gọi chung là sự thay đổi chu kì nhỏ theo gia tốc và có:

T
T
gia tốc
=
g
g
.


2
1
(Với
ag
=
dấu cộng khi ngoại lực cùng hớng với trọng lực và ngợc lại
thì dấu trừ).
4) Phơng pháp giải bài toán khi có nhiều nguyên nhân
Bớc 1: Xác định có những nguyên nhân nào làm cho chu kì thay đổi.
Bớc 2: Tìm tổng:

T
T
=







T
T
1
+







T
T
2
+

T
T
3
+...
Bớc 3: Kiểm tra: Nếu tổng trên > 0 : kết luận đồng hồ chạy chậm.
101