DeA1 he kho tài liệu bách khoa

ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ HÈ - NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : Toán A1
Thời gian làm bài: 75 phút
Mã đề: Mẫu

TRƯỜNG ĐH NÔNG LÂM
KHOA KHOA HỌC
BỘ MÔN TOÁN

Điểm (số)

Điểm(chữ)

HỌ TÊN, CHỮ KÝ
GIÁM KHẢO 1

HỌ TÊN, CHỮ KÝ
GIÁM KHẢO 2

HỌ TÊN, CHỮ KÝ
GIÁM THỊ 1

HỌ TÊN, CHỮ KÝ
GIÁM THỊ 2

Họ và tên sinh viên: ...................................................
Mã số sinh viên:............................................... Lớp: ........................ Số thứ tự: ...............

Lưu ý : * SV không dùng tài liệu .
* Đối với phần trắc nghiệm SV đánh dấu X trên mẫu tự được chọn.
Chọn B

Bỏ B, chọn D
Bỏ D, chọn lại B

0
0
0

A
A
A

B
B
B

C
C
C

D
D
D

BẢNG TRẢ LỜI
1 A B C D

2 A B C D

3 A B C D

4 A B C D

5 A B C D

6 A B C D

7 A B C D

8 A B C D

9 A B C D

10 A B C D

11 A B C D

12 A B C D

13 A B C D

14 A B C D

15 A B C D

16 A B C D

17 A B C D

18 A B C D

19 A B C D

20 A B C D

* Đối với phần tự luận SV làm rõ ràng, gọn vào phần giấy trống này.
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Trang 1 / Đề thi mẫu Hè 2015


……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
Trang 2 / Đề thi mẫu Hè 2015


PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 7 ĐIỂM:14 CÂU, MỖI CÂU 0,5 ĐIỂM)
1

 1  tan x  sin3 x
Câu 1 . Cho L  lim 
.Tính L = ?

x 0  1  sin x 
A) L  1

C) L  e

B) L  e

Câu 2 : Tính tích phân bất định I 

x

D) L  e 2

dx
4

2

1 x4
ln
C
4 x4

 x
A) I  arctan    C
2

B) I 

C) I  arctanx   C

D) Cả A, B, C đều sai.

Câu 3 : Cho y  x 2 . sin x , Tính đạo hàm cấp cao y 100 :

A) x 2 . sin x  200 x. cos x  9900 sin x

B) x 2 . sin x  200 x. sin x  9900 sin x

C) x 2 . sin x  200 x. cos x  9900 sin x

D) x 2 . sin x  200 x. sin x  9900 sin x

Câu 4 : Cho r 

A)

C)

x y 
2

2

1
. Hãy đưa phương trình về tọa độ Descartes:
sin 

x2  y2
y

B) y  1

1
1
y

D) Cả A, B, C đều đúng

Câu 5 : Áp dụng vi phân để tính gần đúng giá trị của P 

a2  x ,

Với a  0 và x  a ( x rất nhỏ so với a). Chọn giá trị đúng nhất ?

A) P  a 2 

x
2 a2

Câu 6 : Cho L 

A) L  

B) P  a 

x
2a

C) a

 5 x 1

 .Tính L = ?
lim


x

1
x 1 


B) L 

1
5

C) L  0

D) L  1

Trang 3 / Đề thi mẫu Hè 2015

D) Một kết quả khác




Câu 7 : Tính tích phân bất định I  e x . sin xdx

A) I 

1 x
e sin x  cos x   C
2

B) I  e x sin x  cos x   C

C) I 

1 x
e sin x  cos x   C

2

D) I  e x sin x  cos x   C

Câu 8 : Chuỗi nào sau đây phân kỳ ?

n!2

n 1 2n !


A)





3 n.n!
B)  n
n 1 n

C)

2 n  5n 2
D) 
n  2 n! ln n


3n

 ln n
n 2

n

Câu 9 : Tích phân suy rộng nào sau đây hội tụ, chọn đáp án đúng nhất.


A)



dx
2 x 2  x  2

B)

 cos xdx
2

C). Cả A và B đều phân kỳ

D). Cả A và B đều hội tụ

Câu 10 : Công thức Maclaurin cho hàm y 

ln x  1
đến số hạng x 4 là:
1 x

 

B) x 

 

D) Cả A, B, C đều sai.

3 2 11 3 25 4
x  x 
x  0 x4
2
6
12
3
11
25 4
C) x  x 2  x 3 
x  0 x4
2
6
12

A) x 

 

3 2 11 3 25 4
x  x 
x  0 x4

2
6
12

x
a2
x
2
2
a x 
arcsin ,
Câu 11 : Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số y 
2
2
a
A) y   x 2  a 2

B) y   a 2  x 2

C) y    a 2  x 2

D) y   a 2  x 2

a  0

x2 y2

 1 tại điểm 2;3 nằm trên elip là:
Câu 12 : Phương trình tiếp tuyến của elip
4

9
A)

x y
 1
2 3

B)

x2 y2

1
C)
2
3

D) Một đáp án khác


Câu 13 : Tính tổng của chuỗi số

3x 2 y

1
4
9

1

 2n  32n  1

n 1

Trang 4 / Đề thi mẫu Hè 2015


A) S n  1

B) S n  0

C) S n  2

D) S n 

1
2

 e 2 x  e 2 x  2

2x 2
Câu 14 : Cho hàm số f  x   
tìm A để f(x) liên tục tại x = 0.

 2 A  1
A) A  1

B) A 

C) A  0

1

2

D) Không có giá trị A để f(x) liên tục tại x = 0.

PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1 (2 đ ể
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay quanh Ox hình phẳng giới
2
hạn bởi y  4  x và y  x 2  2
C

để



Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau:

n
  1
n2

xn
6n  8

HẾT

LƯU Ý ĐỀ THI CHỈ ÁP DỤNG CHO HỌC KỲ HÈ NĂM HỌC 2014-2015

Đề thi không thể tránh khỏi sai xót, các bạn xem để tham khảo cách ra đề thi,
Bạn nào biết sai xót ở đâu có thể góp ý với BBT để sửa lại tại :

Bản uyền thuộc về gân Hàng Đề Thi ĐH

ng âm HC

Trang 5 / Đề thi mẫu Hè 2015


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI
PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1

 1  tan x  sin3 x
Câu 1 . Cho L  lim 
.Tính L = ?

x 0  1  sin x 
A) L  1

C) L  e

B) L  e

L

D) L  e 2
g



Bài toán có dạng 1 có rất nhiều cách giải nhưng để làm trắc nghiệm ta áp dụng CT:
lim   x  f  x 1

lim f x   e xa
x

xa

 eA

Để hiểu rõ ta làm như sau:

Lấy loga Nepe 2 vế, ta có:
1
1
 



 1
sin3 x
sin3 x 

 1  tan x  
1

tan
x
1


tan
x







 
 3 ln 
ln L   ln lim 
 lim  ln 


 

lim

 x0  1  sin x 
 x0   1  sin x 
  x0  sin x  1  sin x  



 

  1  tan x
 

 1  tan x

 ln 
 1  1 
1

1

sin
x

1
 
 
 tan x  sin x 
 1  sin x
  lim  tan x  sin x .
  lim 
 lim  


lim
3
3
3


1  sin x   x0  sin 3 x 
 sin x  x0  sin x
sin x

x 0

 x 0 







 tan x  sin x x 3 
1 1
 sin x1  cos x  
 1 sin x 1  cos x  

 lim 
. 3   lim 
.
.
  lim 
  lim 1.1.  
3
3
2
2 2
x
sin x  x0  x . cos x  x0  cos x x
x
 x0 
x 0 

1
ln L    e ln  L   e1 / 2  L  e1 / 2  e
2
Câu 2 : Tính tích phân bất định I 

x

dx
4

2

1 x4
ln
C
4 x4

 x
A) I  arctan    C
2

B) I 

C) I  arctanx   C

D) Cả A, B, C đều sai.
L

g

Trang 6 / Đề thi mẫu Hè 2015


 x
d 
dx
1
dx
1
1
2
 x
Ta có: I   2
 
   2   arctan    C
2
2  x
2
x 4 4  x
2
  1
  1
2
2
Câu 3 : Cho y  x 2 . sin x , Tính đạo hàm cấp cao y 100 :

A) x 2 . sin x  200 x. cos x  9900 sin x

B) x 2 . sin x  200 x. sin x  9900 sin x

C) x 2 . sin x  200 x. cos x  9900 sin x

D) x 2 . sin x  200 x. sin x  9900 sin x
L

g

Áp dụng CT Leibnitz, ta có:



y 100 x   x 2 . sin x



100

100

 

k
  C100
x2

100 k 

.sin x 

k 

k 0


100.99 2  98
 x 2 sin 100 x  100 x 2 sin 99 x 
x sin x  0 (Vì  x 2
2!

 

 

 

n

 0, n  3 )







 y 100 x   x 2 sin x  100   200 x. sin x  99   9900 sin x  98 
2
2
2




 x 2 sin x  200 x. cos x  9900 sin x
Câu 4 : Cho r 

A)

C)

x2  y2 
1
1
y

1
. Hãy đưa phương trình về tọa độ Descartes:
sin 

x2  y2
y

B) y  1

D) Cả A, B, C đều đúng
L

g




1

1

y

1
1
r

Vậy Cả A, B, C đều đúng.
r
r r 
y
y 1
sin 
y

r


x2  y2
 x2  y2 

y
Trang 7 / Đề thi mẫu Hè 2015


Câu 5 : Áp dụng vi phân để tính gần đúng giá trị của P 

a2  x ,

Với a  0 và x  a ( x rất nhỏ so với a). Chọn giá trị đúng nhất ?

A) P  a 2 

x

B) P  a 

2 a2

x
2a

C) a
L

Xét f u   u , f u  

Ví dụ:

1
2 u

D) Một kết quả khác

g

; Chọn x0  a 2 , x  x , Ta có: P 

a2  x  a2 

1 

120  121  1  112  1  11    10,955
22 


Câu 6 : Cho L 

A) L  

 5 x 1

 .Tính L = ?
lim


x 1  x  1 

B) L 

1
5

D) L  1

C) L  0
L

g

 5 x 1
0
 Dạng   Dùng ’Hospital
Ta có L  lim 

0
x 1  x  1 

 5 x  1  L
  lim
L  lim 
 x1
x 1  x  1 



1





x 1
 lim

x 1
x  1

5

1 5 1
.x
4
1
1
5
 lim .x 5 
1
5
x 1 5



Câu 7 : Tính tích phân bất định I  e x . sin xdx

A) I 

1 x
e sin x  cos x   C
2

B) I  e x sin x  cos x   C

C) I 

1 x
e sin x  cos x   C

2

D) I  e x sin x  cos x   C
L

g

I   e x . sin xdx

 u  ex
 du  e x
Đặt 

 I  e x cos x   e x . cos xdx

dv  sin xdx v   cos x

2

I1

Trang 8 / Đề thi mẫu Hè 2015

x
2 a2

a

x
.

2a




Tính I1  e x . cos xdx

 u  ex
 du  e x
Đặt 

 I 1  e x sin x   e x . cos xdx  e x sin x  I

dv  cos xdx v  sin x
I

2

Từ (1) và (2) Suy ra:

I  e x cos x  I 1  e x cos x  e x sin x  I  2 I  e x cos x  e x sin x  I 

1 x
e sin x  cos x 
2

Câu 8 : Chuỗi nào sau đây phân kỳ ?

n!2


n 1 2n !


A)





B)

3 n.n!

n
n 1 n

C)

3n

 ln n
n 2

L

n

2 n  5n 2

n  2 n! ln n



D)

g

n!2
Câu A) 
Áp dụng tiêu chuẩn D’Alembert ta xét:
n 1 2n !


lim
n 

lim
n 

2
u n1


n  1! 2n !
 lim
2
un
x  2n  1! n!
2
u n1


n  1
1
 lim
  1 Vậy chuỗi đã cho hội tụ
un
4
x  2n  12n  2 



3 n.n!
Câu B)  n
n 1 n
Ta có: U n 

3n.n!
; Với n! 1.2.3....n
nn

Áp dụng tiêu chuẩn D’Alembert ta xét:

lim
n 

u n1
3n1.n  1! n n
3.n  1 n n
3.
nn
 n 

 lim
 lim
 lim
.
 lim 3

n 1 . n
n 1 .
n
un
1
1
3 .n! x n  1
x  n  1
x  n  1
x   n  1 
n

1
3
 n 
 lim 3
  1 Vậy chuỗi đã cho PHÂN KỲ, Vậy đáp án c
  lim 3
n
e
x    n  1 
x  
 1
1  

 n


Câu C)

3n

 ln n
n 2

n

Trang 9 / Đề thi mẫu Hè 2015

B

n


Ta có: U n 

3n

ln n n

Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy ta xét:

lim

n

n 

U n  lim n
n 

3n

ln n

n

 lim
n 

3
 0  1 Vậy chuỗi đã cho hội tụ
ln n

2 n  5n 2
Câu D) 
n  2 n! ln n


2 n  5n 2 2 n
~
 Vn
Khi n   ta có: U n 
n! ln n
n!

( Áp dụng quy tắc ngắt bỏ VCL ta thấy: ln(n) tăng chậm hơn n!, hàm 5n2 tăng chậm hơn hàm 2n)
Ta có

Vn1
2 n1 n!
2

 lim
 0  Chuỗi Vn hội tụ , suy ra đề bài cho cũng hội tụ
lim
lim
n
x  Vn
x  n  1! 2
x  n  1

Để hiểu nắm thêm cách gi i ta gi i thêm câu C và D
Câu 9 : Tích phân suy rộng nào sau đây hội tụ, chọn đáp án đúng


A)



dx
2 x 2  x  2

B)

 cos xdx

2

C). Cả A và B đều phân kỳ

D). Cả A và B đều hội tụ
L

g

Chọn đáp án A, Ta có




dx
1  1
1 
2 x 2  x  2  3 2  x  1  x  2 dx

B
1  1
1 
1 x 1 B
1  B 1
1 2
 lim  

 lim  ln
 ln   ln 2 (Hội tụ)
dx  lim ln

x  2
x  2 2 B 3  B  2
4 3
B  3 2  x  1
B  3



Ta lại có:

 cos xdx  sin( B) (Giải tắt vì đạo hàm cosx là sinx)
2

Nhưng

lim sin x không tồn tại, vậy tích phân phân kỳ
B 

Câu 10 : Công thức Maclaurin cho hàm y 

ln x  1
đến số hạng x 4 là:
1 x

Trang 10 / Đề thi mẫu Hè 2015


 

B) x 

 

D) Cả A, B, C đều sai.

3 2 11 3 25 4
x  x 
x  0 x4
2
6
12
3
11
25 4
C) x  x 2  x 3 
x  0 x4
2
6
12

A) x 

L

Ta có:

g

 

1
 1  x  x2  x3  x4  0 x4
1 x

ln x  1  x 

Vậy

 

3 2 11 3 25 4
x  x 
x  0 x4
2
6
12

 

x2 x3 x4


 0 x4
2
3
4


ln x  1 
x2 x3 x4

  x 


 0 x 4  1  x  x 2  x 3  x 4  0 x 4
1 x
2
3
4



 

 x

 

 

3 2 11 3 25 4
x  x 
x  0 x4
2
6
12

Câu 11 : Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số y 

x
a2

x
a2  x2 
arcsin ,
2
2
a

A) y   x 2  a 2

B) y   a 2  x 2

C) y    a 2  x 2

D) y   a 2  x 2
L
2

x
 a
y  
a2  x2  
2
 2

g


x
1 2
x

x
a2

2
arcsin

a

x

.

.


a
2
2 a2  x2
2


Câu 12 : Phương trình tiếp tuyến của elip

x y
 1
2 3

B)

C)

x2 y2

1
2
3

D) Một đáp án khác

3x 2 y

1
4
9

 Hướng dẫn: Xem giáo trình toán A1 trang 64


1
a 1

2

 a2  x2

x
a2

x2 y2


 1 tại điểm 2;3 nằm trên elip là:
4
9

A)

Câu 13 : Tính tổng của chuỗi số

a  0

1

 2n  32n  1
n 1

Trang 11 / Đề thi mẫu Hè 2015


A) S n  1

B) S n  0

C) S n  2
L



Xét tổng riêng thứ n

Sn 

1

1





n2



D) S n 

g

1

1



 2i  32i  1  2   2i  3  2i  1 
n2



1 1 1 1
1

1  1
1 
1     ... 
  1 


2i  3 2i  1  2  2i  1 
2 3 3 5

Suy ra:

lim S
x 0

n



1
2

Vậy tổng của chuỗi đã cho là : S n 

1
2

 e 2 x  e 2 x  2
,
x0


2
2
x
Câu 14 : Cho hàm số f  x   
.Tìm A để f(x) liên tục tại x = 0.


2 A  1,
x0
B) A 

A) A  1
C) A  0

1
2

D) Không có giá trị A để f(x) liên tục tại x = 0.
L

g

Để f(x) liên tục ta phải có:

 e 2 x  e 2 x  2 

2 A  1  lim 
2x 2
x 0 




 e 2 x  e 2 x  2  L'
e 2 x  e 2 x  2
2e 2 x  2e 2 x L '
e 2 x  e 2 x
  lim
L  lim 
 lim
 lim
2 
4
x
2 x
2x 2
x 0 
x 0
x 0
 x 0
2x



L'

 lim
x 0





 



2 e 2 x  e 2 x
 lim e 2 x  e 2 x  1  1  2
2
x 0





Vậy 2 A  1  2  A  1 / 2

PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN
(Xem các ví dụ trong giáo trình)

Trang 12 / Đề thi mẫu Hè 2015





1
2