CÁC CÔNG THUC VAT LY 12

CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

I. DAO ĐỘNG CƠ HỌC:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng:
+ Phương trình dao động:
os( )x Ac t
ω ϕ
= +
+ Phương trình vận tốc:
sin( )v A t
ω ω ϕ
=− +
+ Phương trình gia tốc:

2 2
os( )a Ac t x
ω ω ϕ ω
=− + =−
+ x: Li độ dao động (cm, m)
+ A: Biên độ dao động (cm, m)
+
ϕ
: Pha ban đầu ( rad)
+
ω
: Tần số góc (rad/s)
+
)(
ϕω
+
t

: Pha dao động (rad)
 Hệ thức độc lập:
2
2
22
ω
v
xA
+=
→

2 2
v A x
ω
=± −
+ Tại VTCB: x =0, v
max
=
A
ω
, a = 0
+ Tại biên: x
max
= A, v = 0, a
max
=
A
2
ω
+ Tốc độ trung bình trong 1 chu kì:

4A
v
T
=
+ Liên hệ về pha: v sớm pha
2
π
hơn x; a sớm pha
2
π
hơn v; a ngược pha với x.
II. CON LẮC LÒ XO:
 Tần số:
T
f
1
=
với f: Tần số (Hz).T : chu kì (s)
 Chu kì:
k
m
T
π
2
=
, tần số:
m
k
f
π

2
1
=
,
 Tần số góc:
m
k
=
ω
⇒

2
ω
mk
=
,
ω
π
2
=
T
,
f
πω
2
=
 Nếu m =m
1
+ m
2

⇒

2
2
2
1
2
TTT
+=
Nếu m =m
1
- m
2

⇒

2
2
2
1
2
TTT
−=
Nếu trong thời gian t vật thực hiện được N dao
động:
Chu kì
N
t
T

=
 Ghép lò xo:
+ Nếu k
1
nối tiếp k
2
:
1 2
1 1 1
k k k
= +
⇒
2
2
2
1
2
TTT
+=
+ Nếu k
1
song song k
2
:
1 2
k k k= +

⇒
2 2 2
1 2

1 1 1
T T T
= +
 Lập phương trình dao động điều hòa:
Phương trình có dạng:
cos( )x A t
ω ϕ
= +
+ Tìm A:
2
2
22
ω
v
xA
+=
, l =2A, v
max
=
A
ω
,….
+ Tìm
ω
:
ω
π
2
=
T

,
f
πω
2
=
,
m
k
=
ω
…
+ Tìm
ϕ
: Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí x
0
⇒

0
osx Ac
ϕ
=

⇒

0
cos cos
x
A
ϕ θ
= =

⇒

θϕ
=
Vật CĐ theo chiều (-)
ϕ θ
= −
Vật CĐ theo chiều (+)
 Năng lượng dao động điều hòa:
 Động năng:
d
W
=
2 2 2
1 1
sin ( )
2 2
mv kA t
ω ϕ
= +
 Thế năng:
t
W
=
2 2 2
1 1
cos ( )
2 2
kx kA t
ω ϕ

= +
 Cơ năng:
W
=
d
W

+
t
W
=
2
2
1
kA
=
22
2
1
Am
ω
= hs
 Con lắc lò xo treo thẳng đứng:
Gọi l
0
: Chiều dài tự nhiên của lò xo
l
∆
: Độ dãn của lò xo khi vật ở
VTCB

l
b
: Chiều dài của lò xo khi vật ở
VTCB
⇒

lll
b
∆+=
0
Khi vật ở VTCB: F
đh
= P
⇒

mglk
=∆
⇒

l
g
m
k
∆
==
ω
Chu kì của con lắc
g
l
k

m
T
∆
==
ππ
22
Chiều dài của lò xo ở li độ x: l = l
b
+ x
 Chiều dài cực đại ( Khi vật ở vị trí thấp nhất)
l
max
= l
b
+ A
 Chiều dài cực tiểu ( Khi vật ở vị trí cao nhất)
l
min
= l
b
- A
⇒

2
minmax
ll
A
−
=
;

2
minmax
ll
l
b
+
=
 Lực đàn hồi của lò xo ở li độ x: F
đh
= k(
l
∆
+ x)
Lực đàn hồi cực đại: F
đhmax
= k(
l
∆
+ A)
Lực đàn hồi cực tiểu:
F
đhmin
= k(
l
∆
- A) nếu
l
∆
> A
F

đhmin
= 0 nếu
l
∆
≤
A
 Lực hồi phục: Là lực tổng hợp tác dụng lên vật
1
x
max
= A
v
max
=
A
ω
( Tại
VTCB)
a
max
=
A
2
ω
( Tại biên)
k
m
m
( có xu hướng đưa vật về VTCB)
kxF

hp
=

⇒
Lực hồi phục cực đại:
kAF
hp
=
Lưu ý: Trong các công thức về lực và năng
lượng thì A, x,
l
∆
có đơn vị là mét (m)
III. CON LẮC ĐƠN
 Tần số góc:
l
g
=
ω
; Chu kì
g
l
T
π
2
=
l(m), g(m/s
2
)
 Tần số:

l
g
f
π
2
1
=
(Hz)
Phương trình dao động:
Theo cung lệch:
0
cos( )s s t
ω ϕ
= +

Theo góc lệch:
0
cos( )t
α α ω ϕ
= +
Với
α
ls
=
l
là chiều dài dây treo (m)
00
,s
α
là góc lệch , cung lệch khi vật ở biên

+ Công thức lien hệ:
2
2 2
0
2
v
S s
ω
= +
Và
2 2
0
v S s
ω
=± −
Vận tốc:
 Khi dây treo lệch góc
α
bất kì:
)cos(cos2
0
αα
−=
glv
 Khi vật qua VTCB:
)cos1(2
0
α
−=
glv

 Khi vật ở biên: v = 0
Lực căng dây:
 Khi vật ở góc lệch
α
bất kì:
T =
)cos2cos3(
0
αα
−
mg
 Khi vật qua VTCB
T =
)cos23(
0
α
−
mg
 Khi vật ở biên:
T =
0
cos
α
mg
Khi
0
10
≤
α
Có thể dùng 1- cos

0
α
=
22
sin2
2
00
2
αα
≈
⇒
T
max
=
)1(
2
0
α
+
mg
; T
min
=
)
2
1(
2
0
α
−

mg
;
 Năng lượng dao động:
E = E
đ
+ E
t
=
2
00
2
1
)cos1(
αα
mglmgl
≈+
 Chu kì tăng hay giảm theo %:
2 1
1
.100%
T T
T
−
 Chiều dài tăng hay giảm theo %:
2 1
1
.100%
l l
l
−

 Gia tốc tăng hay giảm theo %:
2 1
1
.100%
g g
g
−
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Xét 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
1 1 1
cos( )x A t
ω ϕ
= +
và
2 2 2
cos( )x A t
ω ϕ
= +
Độ lệch pha:
12
ϕϕϕ
−=∆
Phương trình dao động tổng hợp có dạng:
os( )x Ac t
ω ϕ
= +

)cos(2
1221
2

2
2
1
ϕϕ
−++=
AAAAA

2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
AA
AA
tg
+
+
=
 Nếu 2 dao động cùng pha:
πϕ
k2
=∆
 Nếu 2 dao động ngược pha:
πϕ
)12(
+=∆
k
+ Nếu

1 2
A A⊥
r r
thì
2 2 2
1 2
A A A
= +
+ Nếu
A
r
tổng là đường chéo hình thoi
0
120
ϕ
∆ =
⇒
1 2
A A A
= =
+ Nếu
A
r
tổng là hình thoi
0
60
ϕ
∆ =
⇒
1 2

3 3A A A
= =
V. SÓNG CƠ HỌC
 Sóng do 1 nguồn
Xét sóng tại nguồn O có biểu thức
os
o
u Ac t
ω
=
⇒
Biểu thức sóng tại M cách O khoảng d:
2
os( )
M
d
u Ac t
π
ω
λ
= −
Với :
2 f
ω π
=
+ Bước sóng:
Tv
f
v
.

==
λ
+ Vận tốc truyền sóng: v = s/t
Độ lệch pha giữa 2 điểm tren phương truyền sóng
cách nhau 1 khoảng d:
λ
π
ϕ
d2
=∆
 Nếu 2 dao động cùng pha:
πϕ
k2
=∆
⇒

d k
λ
=
 Nếu 2 dao động ngược pha:
πϕ
)12(
+=∆
k
⇒

1
( )
2
d k

λ
= +
 Giao thoa sóng:
Xét sóng tại 2 nguồn A và B là 2 sóng kết hợp có biểu
thức:
osu Ac t
ω
=
+ Xét điểm M cách nguồn A một khoảng d
1
, cách
nguồn B một khoảng d
2
+ Biểu thức sóng tại M do A truyền tới:
1
1
2
os( )
d
u Ac t
π
ω
λ
= −
+ Biểu thức sóng tại M do B truyền tới:
2
2
2
os( )
d

u Ac t
π
ω
λ
= −
⇒
Biểu thức sóng tổng hợp tại M : u
M
= u
1
+ u
2

⇒
2 1
1 2
2 cos . .cos ( )
M
d d
u A t d d
π
π ω
λ λ
−
 
 
= − +
 ÷
 
  

2
 Biên độ:
2 1
2 cos .
d d
A A
π
λ
−
 
=
 ÷
 
+ Vân giao thoa cực đại:
A
max
= 2A
⇒

λ
kdd
=−
12
+ Vân giao thoa cực tiểu:
A
min
= 0
⇒

λ

)
2
1
(
12
+=−
kdd
Để tìm số cực đại giao thoa:
πϕ
k2
=∆
⇒

λ
kdd
=−
12
và d
1
+ d
2
= S
1
S
2
Để tìm số cực tiểu giao thoa:
πϕ
)12(
+=∆
k

⇒

λ
)
2
1
(
12
+=−
kdd

và d
1
+ d
2
= S
1
S
2
 Sóng dừng:
Gọi l là chiều dài của dây, n số bó sóng:
+ Nếu đầu A cố định, B cố định:
2
l k
λ
=
+ Nếu đầu A cố định, B tự do:
1
( )
2 2

l k
λ
= +
VI. ĐIỆN XOAY CHIỀU
Biểu thức cường độ dòng điện và hiệu điện thế
0
cosi I t
ω
=
và
0
cos( )u U t
ω ϕ
= +
Với
ϕ
: Là độ lệch pha của u so với i
+
ϕ
> 0: u nhanh pha hơn i
+
ϕ
< 0: u chậm pha hơn i
+
ϕ
= 0: u, i cùng pha
 Mạch chỉ có R:
ϕ
= 0,
0

cos
R R
u U t
ω
=
⇒
u
R
, i cùng pha
RIU
R 00
=
;
RIU
R
.
=
 Mạch chỉ có cuộn cảm L:
 Cảm kháng
LZ
L
ω
=
0
cos( )
2
L L
u U t
π
ω

= +
⇒
u
L
nhanh pha hơn i :
2
π
LL
ZIU .
00
=
;
LL
ZIU .
=
 Mạch chỉ có tụ điện C:
 Dung kháng
C
Z
C
ω
1
=
0
cos( )
2
C C
u U t
π
ω

= −
⇒
u
C
chậm pha hơn i :
2
π
CC
ZIU .
00
=
;
CC
ZIU .
=
 Đoạn mạch R, L ,C nối tiếp:
 Tổng trở:
22
)(
CL
ZZRZ
−+=
Độ lệch pha của u so với i:
R
ZZ
tg
CL
−
=
ϕ

 Định luật ohm :
ZIU .
00
=
;
ZIU .
=
Lưu ý: Số chỉ Ampe kế:
2
0
I
I
=
Số chỉ vôn kế:
2
0
U
U
=
 Công suất mạch RLC:
ϕ
cosUIP
=
; P=RI
2
= U
R
.I
Hệ số công suất mạch:
Z

R
=
ϕ
cos
 Mạch RLC cộng hưởng:
Khi thay đổi L, C,
ω
đến khi
CL
ZZ
=
Khi đó Z
min
= R
⇒

min
max
Z
U
I
=

⇒

R
U
IRP
2
2

maxmax
.
==
 Điều kiện cộng hưởng :
+ Công suất mạch cực đại
+ Hệ số công suất cực đại
+ Cđdđ, số chỉ ampe kế cực đại
+ u, i cùng pha
Cuộn dây có điện trở trong r:
 Tổng trở cuộn dây:
22
Ld
ZrZ
+=
 Độ lệch pha giữa u
d
và i:
r
Z
tg
L
d
=
ϕ
 Công suất cuộn dây:
2
.IrP
d
=
 Hệ số công suất cuộn dây:

d
d
Z
r
=
ϕ
cos
Mạch RLC khi có cuộn dây:
 Tổng trở:
22
)()(
CL
ZZrRZ
−++=
 Độ lệch pha của u so với i:
rR
ZZ
tg
CL
+
−
=
ϕ
 Công suất mạch: P=(R+r).I
2

 Hệ số công suất mạch:
Z
rR
+

=
ϕ
cos
Ghép tụ điện: Khi C’ ghép vào C tạo thành C
b
+ Nếu C
b
< C:
⇒
C’ ghép nt C
⇒
'
111
CCC
b
+=
+ Nếu C
b
> C:
⇒
C’ ghép // với C
⇒
C
b
= C + C’
 Bài toán cực trị:
Thay đổi R để P
max
:
Công suất P=RI

2

=
R
ZZ
R
U
ZZR
U
R
CL
CL
2
2
22
2
)(
)(
.
−
+
=
−+
Để P
max

⇒

min
2

)(






−
+
R
ZZ
R
CL
⇒
R
ZZ
R
CL
2
)(
−
=
⇒

CL
ZZR
−=
⇒

R

U
P
2
2
max
=
Thay đổi L để U
Lmax
:
3
Ta có
LL
ZIU .
=
=
22
)(
.
CL
L
ZZR
ZU
−+
=
y
U
Z
Z
Z
ZR

U
L
C
L
C
=
+−+
1
1
.2
1
)(
2
22
Để U
Lmax
thì y
min

⇒
y’ = 0
⇒

C
C
L
Z
ZR
Z
22

+
=
⇒

22
max CL
ZR
R
U
U
+=
Thay đổi C để U
Cmax
:
Tương tự:
L
L
C
Z
ZR
Z
22
+
=
;
22
max LC
ZR
R
U

U
+=
VII. LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆU ĐIỆN THẾ:
+ Hai đầu R có hđt hiệu dụng U
R
+ Hai đầu L có hđt hiệu dụng U
L
+ Hai đầu C có hđt hiệu dụng U
C
 Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu mạch:
22
)(
CLR
UUUU
−+=
 Độ lệch pha của u so với i:
R
CL
U
UU
tg
−
=
ϕ
 Hệ số công suất mạch:
U
U
R
=
ϕ

cos
Khi cuộn dây có điện trở trong:
22
)()(
CLrR
UUUUU
−++=
Cuộn dây:
22
Lrd
UUU
+=
r
L
d
U
U
tg
=
ϕ
;
d
r
d
U
U
=
ϕ
cos
VIII. SẢN XUẤT VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG

 Máy phát điện xoay chiều 1 pha:
Tần số:
p
n
f
60
=

với p: Số cặp cực của nam châm. n: Số vòng quay
trong 1s
 Suất điện động cảm ứng:
0
cose E t
ω
=
 Với SĐĐ cực đại:
ω
NBSE
=
0
 Từ thông cực đại:
BS
=
0
φ
Nếu cuộn dây có N vòng:
NBS
=
0
φ

+ Mắc hình sao:
3
d p
U U
=
và
d p
I I
=
+ Mắc hình tam giác:
d p
U U
=
và
3
d p
I I
=
Máy biến thế:
Gọi:
N
1
, U
1
, P
1
: Số vòng, hđt, công suất ở cuộn sơ cấp
N
2
, U

2
, P
2
: Số vòng, hđt, công suất ở cuộn thứ cấp
1111
cos
ϕ
IUP
=
;
2222
cos
ϕ
IUP
=
 Hiệu suất của máy biến thế:
1
1
2
≤=
P
P
H
(%)
 Mạch thứ cấp không tải:
2
1
2
1
U

U
N
N
k
==
 Mạch thứ cấp có tải:
1
2
2
1
2
1
I
I
U
U
N
N
k
===
Truyền tải điện năng:
 Độ giảm thế trên dây dẫn:
dd
IRU
=∆
 Công suất hao phí trên đường dây tải điện:
2
2
2
.

U
P
RIRP
dd
==∆
Với R
d
: điện trở tổng cộng trên đường dây tải điện
I
d
: Cường độ dòng điện trên dây tải điện
+ Hiệu suất tải điện:
1
1
1
2
P
PP
P
P
H
∆−
==
%
Với: P
1
: Công suất truyền đi
P
2
: Công suất nhận được nơi tiêu thụ

P
∆
: Công suất hao phí
IX. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
 Tần số góc:
LC
1
=
ω
Chu kì riêng:
LCT
π
2
=
Tần số riêng:
LC
T
f
π
2
11
==
Bước sóng điện từ:
LCC
f
C
TC
s
s
s

πλ
2.
===
Với C
s
= 3.10
8
m/s: Vận tốc ánh sáng
Năng lượng mạch dao động:
 Năng lượng điện trường:

2
2
1 1 1
2 2 2
C
q
W Cu qu
C
= = =
⇒
Năng lượng điện trường cực đại:

2
2
0
max 0 0 0
1 1 1
2 2 2
C

Q
W CU Q U
C
= =
 Năng lượng từ trường:
2
1
2
L
W Li
=
⇒
Năng lượng từ trường cực đại:
2
max 0
1
2
L
W LI
=
 Năng lượng điện từ: W = W
C
+ W
L
2
2
222
2
1
2

1
2
1
2
1
2
1
2
1
Li
C
q
LiquLiCuW
+=+=+=
⇒
2
2 2
0
max max 0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
C L
Q
W W W CU Q U LI
C
= = = = = =
= hằng số
Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến
thiên điều hòa với tần số gấp đôi của dòng điện và điện
tích:

(2f, 2
ω
,
2
T
)
4
GIAO THOA ÁNH SÁNG:
I) Với nh Sáng Đơn Sắc :
Gọi :
+ a: Khoảng cách giữa 2 khe S
1
S
2
+ D: Khoảng cách từ 2 khe tới màn
+
λ
: Bước sóng của ánh sáng kích thích
+ x: Khoảng cách từ vò trí vân đang xét tới
vân sáng trung tâm
+ Khoảng vân:
a
D
i
λ
=
+ Vò trí vân sáng:
ki
a
D

kx
==
λ
( Vân sáng thứ
k)
+ VỊ trí vân tối:
ik
a
D
kx )5,0()
2
1
(
+=+=
λ

( Vân tối thứ k+1)
+ Khoảng cách giữa 2 vân x
1
và x
2
:
• Cùng phía:
21
xxx
−=∆
• Khác phía:
21
xxx
+=∆

+ Xét tại vò trí x cách vân trung tâm cho vân gì:
k
i
x
=

→
Vân sáng thứ k
5,0
+=
k
i
x
→
Vân tối thứ k + 1
+ Hai vân trùng nhau: x
1
= x
2
+ Tìm số vân sáng, vân tối quan sát được trên bề
rộng vùng giao thoa L:
pn
i
L
+=
2
( với n: phần nguyên, p: phần
thập phân)
Số VS: 2n+1
Số vân tối: + Nếu p

≥
0,5 thì số VT là
2n+2
+ Nếu p < 0,5 thì số VT là 2n
II) Giao Thoa Với nh Sáng Trắng:

mm
µλµ
75,04,0
≤≤
+ Bề rộng quang phổ bậc 1:

)(
111 tdtd
a
D
kxxx
λλ
−=−=∆
với k = 1
+ Bề rộng quang phổ bậc 2:
12
2 xx
∆=∆
+ Xét tại vò trí điểm M cách VS trung tâm 1
khoảng x là vân sáng hay vân tối:
+ Tại M cho VS:
a
D
kx

M
λ
=

⇒

Dk
ax
M
.
=
λ
(
m
µ
)
⇒
m
Dk
ax
m
M
µµ
75,0
.
4,0
≤≤
⇒
Các giá trò của k ( k nguyên),
+ Tại M cho VT:

a
D
kx
M
λ
)
2
1
(
+=
⇒
Dk
ax
M
).5,0(
+
=
λ
⇒
m
Dk
ax
m
M
µµ
75,0
).5,0(
4,0
≤
+

≤
⇒
Các giá trò của k ( k nguyên),
LÏNG TỬ ÁNH SÁNG:
Gọi +
λ
: Bước sóng ánh sáng kích thích
+
0
λ
: Giới hạn của kim loại dùng làm
Catốt
Điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện:
0
λλ
≤
Năng lượng của phôtôn ánh sáng:
λ
ε
hc
hf
==
(J)
Công thoát của electron :
0
λ
hc
A
=
(J)

Phương trình Anhxtanh:
max0d
WA
+=
ε
Với W
đ0max
= e
h
U
=
2
max0
2
1
mv

U
h
là hiệu điện thế hãm
Hiệu điện thế giữa Anốt và Catốt: U
AK
= - U
h
Các hằng số: h =6,625.10
-34
J.s
C = 3.10
8
m/s, e=1,6.10

-19
C, m
e
= 9,1.10
-31
kg
Cường độ dòng quang điện:
t
en
I
e
bh
.
=
(A)
Công suất nguồn bức xạ:
t
n
P
p
ε
.
=
(W)
Hiệu suất lượng tử:
p
e
n
n
H

=
(%)
Với n
e
: Số electron bức ra khỏi Catốt
n
p
: Số phôtôn đến đập vào Catốt
Quang phổ nguyên tử hrô:
Năng lượng bức xạ hay hấp thụ :
λ
hc
= E
cao
– E
thấp
2
6,13
n
E
−=
(eV)
1eV = 1,6.10
-19
J
+ Bước sóng của các vạch:
32 21
31
32 21
.

λ λ
λ
λ λ
=
+
+ Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại
+ Dãy Banme: Nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy
và một phần ở vùng tử ngoại
5
S
1
D
S
2
d
1
d
2
I
O
x
M
a