Đáp án (Toán chung) 2006-2007 thi vào trường chuyênQuang Trung

LI GII THI LP 10 TUYN SINH TRNG QUANG TRUNG
NM HC 2006 2007
MễN TON CHUNG
Bi 1
a) Ta cú
2 2 2 2
2 2
( 2) ( 2) 8 4 14 4 14 14
. .
4
4 4
x x x x x x x x
P
x x
x x
+ + + + +
= = =

b) Ta bin i
14 14
1
x
P
x x
+
= = +
. P l s nguyờn thỡ
14
x
phi l s nguyờn, nờn
x

phi l c ca 14.
Vy
1, 7, 14x =
Bi 2
a) Gi phng trỡnh ca
( ) : y ax b = +
. Phng trỡnh honh giao im ca
( )
v (P) l:
2 2
1 1
0
2 2
x ax b x ax b= + =
Theo bi ra ta cú:
2
2
1
( 4) 4 0
3
2
1 4
( 2) 2 0
2
a b
a
b
a b

+ =

=




=


+ =


. Vy
( ) : 3 4y x =
b) Giao im ca (d) v (P) l nghim ca phng trỡnh:
2 2
1
2 3 2 4 6 0
2
x x m x x m= + + + =
Yờu cu bi toỏn
2 2 2
1 2 1 2 1 2
' 0 5/ 4
5/ 4
23/16
23/16
7 / 2 ( ) 2 7 / 2
m
m

m
m
x x x x x x
>

>


=

=
+ = + =



Vy
23
16
m =
l giỏ tr cn tỡm.
Bi 3
a) Phng trỡnh tng ng vi:
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2x x x x + + = + + =
Nu
1 1 1 2x x < <
thỡ ta cú
1 1 1 1 2x x + + =
(luụn tha). Vy
1 2x
<

l nghim ca pt
Nu
1 1 2x x
thỡ ta c
1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2x x x x x + + = = = =
Kt hp ta c nghim ca phng trỡnh l:
1 2x
b) Gi hai s cn tỡm l
ab
v s ln l
(1 , 9; , )ba a b a b Ơ
. Theo bi ra ta cú:
. 2701 (10 )(10 ) 2701 3
10 27 7
27
ab ba a b b a a
a b a b b
ab a b

= + + = =




+ = + + =
= + +



. Vy hai s cn tỡm l 37 v 73

Bi 4
a) Do
ã
0
90ADB =
nờn
ã
ã
0
90CBD ADB= =
, theo gi thit
ã
0
90DMC =
.Vy
t giỏc CBMD cú
ã
ã
0
90DMC DBC= =
nờn ni tip.
b) Do t giỏc CBMD ni tip nờn
ã
ã
0
180BMD BCD+ =
khụng i.
c) Xột hai tam giỏc ACD v BDN cú:
ã
ã

DAC DBN=
(gúc ni tip cựng chn cung
ẳ
DN
)
ã
ã
DNB ADC=
(cựng cng vi gúc
ã
DAB
bng 180
0
)
Vy hai tam giỏc ng dng nờn
. .
AC CD
AC DN BD CD
BD DN
= =
Bi 5 Ta cú
2 2 2 2
( ) 4( ) 2( )a b c ab bc ca a b c ab bc ca = + + + + = + + + +
Do
, ,a b c
l di ba cnh ca tam giỏc nờn
2
( )a b c a a b c ab bc< + < + = +
, tng t ta cú
2

b ba bc< +
,
2
c ca cb< +
. Cng li ta cú
2 2 2
2( )a b c ab bc ca+ + < + +
. Vy
0 <
nờn phng trỡnh vụ
nghim.

M
N
D
C
A
B
GV: Phm Vn Quý, trửụứng THPT chuyeõn Quang Trung