Dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit lớp 12 ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THỦY

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LỚP 12 BAN CƠ BẢN
GẮN VỚI NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC CỦA CUỘC SỐNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THỦY

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LỚP 12 BAN CƠ BẢN
GẮN VỚI NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC CỦA CUỘC SỐNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8140111
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2018

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô
giáo của trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng
dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Đặc biệt,
tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS. Nguyễn Hữu Châu - ngƣời đã
trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu,
thực hiện đề tài này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em
học sinh trƣờng THPT Nguyễn Văn Cừ - Phù Khê – Từ Sơn – Bắc Ninh đã tạo
điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sƣ phạm
hoàn thiện luận văn của mình.
Tiếp theo, tác giả xin cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, chia sẻ của các bạn
trong lớp Cao học Lý luận và Phƣơng pháp dạy học môn Toán K11 trƣờng Đại
học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội.
Và gia đình tôi là nguồn động viên cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho
tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện đề tài. Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy
nhiên luận văn vẫn không tránh khỏi những sai sót. Tác giả mong đƣợc nhận
những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và bạn bè để luận văn này đƣợc
hoàn thiện hơn.
Hà Nội, tháng 1 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Thị Thủy

i


Danh mục các kí hiệu viết tắt, các chữ viết tắt
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

Lớp TN

Lớp thực nghiệm

Lớp ĐC

Lớp đối chứng

OECD

Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for
Economic Cooperation and Development)

PISA

Programme for International Student Assessment –
Chƣơng trình đánh giá sinh viên quốc tế

THPT

Trung học phổ thông

ii

MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn........................................................................................................... i
Danh mục các kí hiệu viết tắt, các chữ viết tắt.................................................... ii
Danh mục các bảng . .......................................................................................... vii
Danh mục các biểu đồ..........................................................................................viii
MỞ ĐẦU

.......................................................................................................... 1

CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN......................................... 6
1.1. Lí luận về toán học và thực tiễn..................................................................... 6
1.1.1. Tính thực tiễn ứng dụng của toán học......................................................... 6
1.1.2. Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác....................7
1.1.3. Lý luận và thực tiễn trong dạy học ở trƣờng phổ thông.............................. 9
1.1.4. Vai trò của việc dạy học môn Toán gắn với những vấn đề thực của cuộc
sống...................................................................................................................... 10
1.2. Tiếp cận Quy trình toán học hóa…............................................................... 15
1.2.1. Bài toán và bài toán thực tiễn…................................................................. 15
1.2.2. Quy trình toán học hóa. …......................................................................... 15
1.2.3. Mối quan hệ giữa dạy học gắn với thực tiễn và các cấp độ năng lực Toán
dùng trong đánh giá của PISA ............................................................................ 18
1.3. Năng lực và Các cấp độ của năng lực toán phổ thông dùng trong các đánh giá
của PISA …......................................................................................................... 19
1.3.1. Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence)..... 19
1.3.2. Các cấp độ của năng lực toán phổ thông dùng trong các đánh giá của
PISA……………………………………………………………………………. 20
1.3.3. Đánh giá năng lực toán học của học sinh…………………………….….. 21

1.4. Tìm hiểu thực tiễn về dạy học toán gắn với thực tiễn …………………….. 22
1.4.1. Thực trạng…………………………………………………...…………... 22
iii


1.4.2. Nguyên nhân……………………………………………………….…… 24
Kết luận Chƣơng 1………………………………………………………….… 25
CHƢƠNG 2. DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LÔGARIT GẮN VỚI THỰC TIỄN….…………………….......... 27
2.1. Đề xuất các biện pháp nhằm tăng cƣờng tính thực tiễn trong dạy học toán ..27
2.2. Xây dựng Quy trình thiết kế các bài toán gắn với thực tiễn theo quan điểm
dạy học định hƣớng phát triển năng lực ………………………………..……... 29
2.2.1. Xác định nội dung cần học và các năng lực cần đạt………………….…. 29
2.2.2. Thiết kế bài toán thực tiễn tƣơng…………………………………….….. 30
2.2.3. Thực hiện quy trình Toán học hóa 3 giai đoạn, 5 bƣớc của PISA…….… 30
2.3. Một số lƣu ý khi thiết kế các bài toán tiếp cận PISA theo quan điểm dạy học
định hƣớng phát triển năng lực………………………………………………… 31
2.4. Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực
tiễn…………………………………………………………………….….....…...32
2.4.1. Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tôn
trọng, kế thừa, phát triển chƣơng trình, sách giáo khoa hiện hành………..…… 36
2.4.2. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trƣớc hết phải góp phần giúp học
sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chƣơng trình Toán nói
chung và Trung học phổ thông nói riêng………………………………….….... 37
2.4.3. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần đƣợc triệt để khai thác ở những
chủ đề có nhiều tiềm năng……….………………………………………...…… 38
2.4.4. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đƣợc chọn lọc để nội dung sát
với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng
về nội dung…………………………………………………………………..…. 38
2.4.5. Trong việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần chú ý khai

thác những bài toán có nội dung cực trị………………………………………... 39

iv


2.4.6. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trƣờng Trung
học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phƣơng pháp mô hình hóa
toán học ……………………………………………………………………...... 40
2.4.7. Hệ thống bài tập phải đƣợc chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số
lƣợng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng……………………………….... 40
2.5. Xây dựng hệ thống bài tập thực tế đối với chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa
và hàm số lôgarit…………………………………..…………………………..……….. 41
2.5.1. Bài toán 1. Gửi tiền vào ngân hàng một lần………………….…………..…. 42
2.5.2. Bài toán 2. Gửi tiền vào ngân hàng theo định kì…………………………… 45
2.5.3. Bài toán 3. Vay vốn ngân hàng ………………………………………...…. 46
2.5.4. Bài toán 4. Vay vốn ngân hàng ………………………………………...…. 49
2.5.5. Bài toán 5. Số tiền bị lãng quên……………………………………………… 50
2.5.6. Bài toán 6. Tỉ lệ gia tăng dân số………………………………………….…… 51
2.5.7. Bài toán 7. Bài toán động đất………………………………………………….. 54
2.5.8. Bài toán 8. Tính số niên đại của cây…………………………………………. 56
2.5.9. Bài toán 9. Bài toán về phóng xạ…………………………………….……….. 58
2.5.10. Bài toán 10. Bài toán nồng độ khí CO2 trong không khí…………………. 61
2.5.11 Bài toán 11. Bài toán tăng, giảm diện tích che phủ rừng…………….…… 63
2.5.12 Bài toán 12. Bài toán trị xạ……………..…………………………………….. 67
2.5.13 Bài toán 13. Bài toán về áp suất không khí. ………………………...…..… 70
2.5.14. Bài toán về sinh trƣởng …………..…………………………………...…… 71
2.6 . Xây dựng một số bài giảng có những tình huống dạy học gắn với thực
tiễn về kiến thức hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit chƣơng trình
cơ bản ………………………………………………………………………….……… 71
2.6.1. Giáo án 1 – tiết 29 Hàm số mũ và hàm số lôgarit…………..…………..… 72

2.6.2. Giáo án 2 – Tự chọn 11: Hàm số mũ và hàm số lôgarit………………….. 80

v


2.6.3. Giáo án 3 – Luyện tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit (2
tiết)……………………………………………………………………………… 86
Kết luận Chƣơng 2……………………………………………………………... 93
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, phƣơng pháp, nội dung thực nghiệm sƣ phạm............................. 95
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ................................................................ 95
3.1.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ….................................................... 95
3.1.3. Tổ chức và nội dung của thực nghiệm sƣ phạm ....................................... 95
3.2. Phƣơng pháp đánh giá thực nghiệm sƣ phạm.......................................... 95
3.2.1. Phƣơng pháp đánh giá thực nghiệm .......................................................... 96
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................ 96
3.3. Nội dung thực nghiệm………………………............................................... 97
3.3.1. Giáo án thực nghiệm đã chuẩn bị ............................................................. 98
3.3.2. Các bài kiểm tra đánh giá........................................................................... 97
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm………….……………………...... 101
3.4.1 Đánh giá kết quả định tính……………….………………………………. 101
3.4.2 Đánh giá kết quả định lƣợng……………..………………………………. 102
Kết luận Chƣơng III ............................................................................................ 104
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.................................................................... 105
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................. 107
PHỤ LỤC ………………………………………………………………………109

vi

Danh mục các bảng
Bảng 2.1. Bảng lãi suất tiền gửi………………………………......…............... 43
Bảng 2.2. Dân số Việt Nam năm 2016 ............................................................. 52
Bảng 2.3. Diện tích lớp phủ qua các thời kì...................................................... 64
Bảng 3.1. Bảng tổng hợp kết quả các bài kiểm tra ……………………..……. 103
Bảng 3.2. Bảng các số liệu đặc trƣng ………………………………………... 104

vii


Danh mục các biểu đồ

Trang

Sơ đồ 1.1. Mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn.......................................... 7
Sơ đồ 1.2. Quy trình toán học hóa................................................................... 16
Sơ đồ 1.3. Quy trình thiết kế các bài toán ........................................................ 29
Biểu đồ 2.1. Nồng độ CO2 trung bình trên toàn cầu ....................................... 63
Biểu đồ 2.2. Diện tích che phủ rừng qua các thời kì........................................ 63
Biểu đồ 2.3. Diện tích che phủ rừng qua các thời kì........................................ 63
Biểu đồ 2.4. Diện tích che phủ rừng qua các thời kì........................................ 64
Biểu đồ 3.1 So sánh tần số điểm giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm …. 103

viii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1 Trƣớc yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá - hiện đại hoá gắn với phát
triển nền kinh tế tri thức và xu hƣớng toàn cầu hoá của thế giới thì việc đào tạo

những ngƣời lao động phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ
và các kỹ năng cơ bản, có tƣ duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả
năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao của xã hội là nhiệm vụ cấp bách đối với
ngành giáo dục nƣớc ta hiện nay, nhƣ trong quan điểm chỉ đạo - nghị quyết hội
nghị trung ƣơng VIII khóa XI đã chỉ ra "phát triển giáo dục và đào tạo là nâng
cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo
dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm
chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội. Để thực hiện đƣợc
nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục cần đƣợc đổi mới, trƣớc hết về mặt nội dung
"Tiếp tục đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực,
phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến
thức vào thực tiễn" (Đại hội đảng XII), sau đó cần có những đổi mới căn bản về
tƣ duy giáo dục và phƣơng pháp dạy học. "Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng là việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Điều 28,
mục 2 luật giáo dục 2005).
1.2 Có ngƣời nói toán học là nàng tiên của các khoa học. Ở nƣớc ta Thủ
tƣớng Phạm Văn Đồng nói :" Trong phương hướng phát triển khoa học kỹ thuật
ở nước ta có những ngành có thể và cần phải làm sớm, mà làm sớm được thì rất
tốt. Ví dụ như ngành toán học, trong đó có vận trù học, có phương pháp PERT".
1


Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các hoạt động của
con ngƣời. Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học trong nhà
trƣờng, là công cụ để hoạt động trong thực tế sản xuất và nghiên cứu nhiều ngành

khoa học. Và lịch sử cũng chứng minh rằng nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân
quyết định sự phát triển của toán học. Từ thời Ơclid đến nay, trải qua hơn 20 thế
kỷ toán học đã trở thành một khoa học rất trừu tƣợng, nhƣng tác dụng của nó đối
với hoạt động thực tiễn của con ngƣời ngày càng to lớn vì toán học luôn dựa vào
thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối
cùng. Có thể nói mỗi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đều gây nên những biến
đổi sâu sắc trong toán học và ngƣợc lại những biến đổi này cũng tác động mạnh
mẽ đến sự phát triển của khoa học kỹ thuật, của cuộc sống.
1.3 Mặc dù vậy, đối với sách giáo khoa Toán phổ thông nói chung, sách Đại
số và Giải tích 12 nói riêng, chƣa thực sự quan tâm đúng mức tới việc làm rõ
mối liên hệ giữa thực tiễn với Toán học, còn nặng về kiến thức, chƣa bồi dƣỡng
cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học
tập các môn học khác cũng nhƣ giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong lao động
sản xuất. Điều này làm giảm hứng thú và động lực học tập môn toán của học
sinh. Nếu nhƣ không học xa hơn thì học sinh không biết mình học số phức hay
phải tính đƣợc đạo hàm, tích phân để làm gì ngoài mục đích thi cử. Hơn nữa,
thực trạng dạy học Toán ở trƣờng phổ thông cho thấy, trong quá trình giảng dạy
chúng ta chú ý nhiều đến việc truyền thụ khối lƣợng kiến thức, kỹ năng giải
quyết các bài tập toán cơ bản cũng nhƣ nâng cao nhằm mục đích thi cử nhƣng ít
quan tâm đến thực hành và liên hệ kiến thức với thực tiễn hay cách dẫn dắt học
sinh tìm hiểu, khám phá lĩnh hội kiến thức. Dẫn đến tình trạng nhiều không yêu
toán, thậm chí học sinh còn sợ học toán. Nhƣ vậy, việc thiết kế các bài toán xuất
phát từ thực tiễn cũng nhƣ quay lại phục vụ thực tiễn với kiến thức phù hợp với
2


trình độ của các em, đồng thời lựa chọn phƣơng pháp thích hợp để giúp các em
giải quyết các vấn đề thực của cuộc sống là việc hết sức thiết thực để phát triển
năng lực toán cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục.
Nhằm làm sáng tỏ mối liên hệ giữa các kiến thức giải tích ở trƣờng phổ

thông với thực tiễn cũng nhƣ làm tăng hứng thú của học sinh đối với việc học
toán, rèn luyện và phát triển tƣ duy toán, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “ Dạy học
chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 12 ban cơ bản gắn với
những vấn đề thực của cuộc sống ".
2. Lịch sử nghiên cứu
Hiện nay, việc đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng phổ thông đang diễn
ra mạnh mẽ và rộng khắp, trong đó đặc biệt quan tâm đến dạy học phát triển
năng lực của ngƣời học. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển năng
lực của ngƣời học cũng nhƣ việc tăng cƣờng liên hệ Toán học với thực tiễn
thông qua dạy học một số chủ đề trong chƣơng trình Toán THPT. Điều này
chứng tỏ rằng việc dạy học Toán gắn với thực tiễn, giúp học sinh vận dụng kiến
thức đã học vào giải quyết các tình huống nảy sinh trong thực tiễn là một nhiệm
vụ quan trọng của dạy học Toán. Các công trình đó đã đƣa ra một số biện pháp
phát triển năng lực của học sinh cũng nhƣ hệ thống các bài toán thực tiễn để đƣa
vào giảng dạy. Tuy nhiên tác giả thấy có một số điểm mà các công trình đó chƣa
quan tâm:
Một là, hệ thống bài tập thực tiễn còn ít, học sinh chƣa đƣợc làm quen
thƣờng xuyên
Hai là, chƣa có hệ thống bài tập thực tiễn đối với chủ đề hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chƣơng trình lớp 12 ban cơ bản.
Trên cơ sở đó, nội dung mà luận văn đề cập tới sẽ góp phần bổ sung hoàn
thiện về điều nói ở trên.
3. Mục đích nghiên cứu
3


Mục đích nghiên cứu: thiết kế các bài toán trong chƣơng hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và hàm số lôgarit có nội dung gắn với thực tiễn. Từ đó góp phần tăng
cƣờng liên hệ với thực tiễn nhằm nâng cao hứng thú học tập cũng nhƣ hiệu quả
dạy học nội dung này.

4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Dạy học chủ đề “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và
hàm số lôgarit” trong chƣơng trình giải tích lớp 12 – ban cơ bản gắn với những
vấn đề thực của cuộc sống.
- Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12A7 và 12A8 trƣờng THPT Nguyễn
Văn Cừ - Từ Sơn, Bắc Ninh.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Chủ đề Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, hàm số lôgarit” trong chƣơng trình
giải tích lớp 12 – ban cơ bản.
- Học sinh lớp 12 trƣờng THPT Nguyễn Văn Cừ - Từ Sơn, Bắc Ninh.
- Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 12 năm 2016 đến tháng 10 năm 2017.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số
mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, tăng hứng thú, tăng
tính tích cực học tập của học sinh đồng thời nâng cao hiệu quả của việc dạy và
học.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nhiệm vụ 1: Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài.
- Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu thực trạng dạy học toán gắn với thực tiễn ở trƣờng
THPT Nguyễn Văn Cừ - Từ Sơn, Bắc Ninh.
- Nhiệm vụ 3: Đề xuất các biện pháp nhằm tăng cƣờng tính thực tiễn
trong dạy học toán
- Nhiệm vụ 4: Xây dựng hệ thống bài tập thực tế đối với chủ đề
4


hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit.
- Nhiệm vụ 5: Thực nghiệm sƣ phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả trong nội dung đƣợc đề cập đến của đề tài.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu

- Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận : Nghiên cứu các tài liệu lí luận về dạy
học gắn với thực tiễn.
- Phƣơng pháp điều tra quan sát: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý
kiến một số đồng nghiệp có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phần hàm
số hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo
án soạn theo hƣớng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, phần Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung chính
của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit gắn
với thực tiễn.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

5


CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lí luận về toán học và thực tiễn
1.1.1 Tính thực tiễn ứng dụng của toán học
Những kiến thức toán học đầu tiên của loài ngƣời về số học, hình học, tam
giác lƣợng v.v... đều đƣợc sinh ra từ nhu cầu của thực tiễn. Cụ thể nhƣ các số
hình thành và phát triển do nhu cầu của phép đếm và tính toán, ngành hàng hải
đòi hỏi những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến thức về
lƣợng giác do đó lƣợng giác phát sinh và phát triển. Ở thời kỳ Pục hƣng, sự phát
triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tƣ bản chủ nghĩa
đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải hoàn chỉnh phép
tính vi phân và tích phân.

Trong thế kỷ 18 toán học chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học. Từ
nửa đầu thế kỷ 19 kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nƣớc, kho tàng
toán học đƣợc bổ xung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phƣơng trình vi
phân, phƣơng trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số ... do yêu cầu của việc nâng
cao năng suất của máy đƣa vật lý lên hàng đầu. Toán học cần phát triển để giải
quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trƣờng của trái đất ...
Cũng ở thời kỳ này, môn hình học xạ ảnh ra đời do sự phát triển của hội hoạ và
kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phƣơng pháp vẽ phối cảnh. Những bài toán mới của
thiên văn, cơ học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những
nguồn kích thích mới đối với sự phát triển toán học. Khoảng cuối thế kỷ 19, do
nhu cầu của nội bộ toán học là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp
của Cantor ra đời và thắng lợi, nó dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực toán
học. Nhờ đó ngƣời ta có thể xây dựng phƣơng pháp xử lý mới đối với toán học là
phƣơng pháp tiên đề trừu tƣợng. Đồng thời, trên cơ sở của lý thuyết tập hợp và

6


phƣơng pháp tiêu đề trừu tƣợng nhiều bộ môn toán học hiện đại nhƣ lý thuyết
hàm số thực, đại số trừu tƣợng, tô pô trừu tƣợng v.v... ra đời.
Trong mấy chục năm lại đây do sự phát triển của kỹ thuật từ cơ khí hoá lên
tự động hoá và sự ra đời của kỹ thuật tự động hoá mà nhiều bộ môn toán học
mới ra đời và phát triển cực kỳ nhanh chóng nhƣ thông tin học, lý thuyết các
chƣơng trình toán học, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết đại
số về các sơ đồ liên lạc về điều khiển v.v...
Do sự phát minh ra máy tính điện tử thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động
hoá nền sản xuất hiện đại, toán học ngày càng mở rộng phạm vi ứng dụng của
nó. Để phục vụ cho máy tính điện tử lý thuyết lập chƣơng trình, lý thuyết
Angorit, giải tích số v.v... ra đời.
Gần đây do nhu cầu thực tiễn của sự phát triển khoa học mà các ngành

trung giao giữa toán học và các khoa học khác nhƣ ngôn ngữ toán, kinh tế toán,
sinh vật toán ra đời, đánh dấu một xu hƣớng mới trong quan hệ giữa toán học và
các khoa học khác.
Tất cả những điều trình bày trên đây về quá trình phát triển của toán học
chứng tỏ nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học.
Xây dựng nên
Thực tiễn

Các lí thuyết toán học

Phục vụ
Sơ đồ 1.1. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn
Tóm lại, toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực
mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng.

7


1.1.2. Vai trò đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác của toán học
Toán học đƣợc ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên,
khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học…
Toán học đƣợc áp dụng vào sản xuất và kỹ thuật thông qua vật lý và cơ học.
Rất nhiều tiến bộ của khoa học kỹ thuật chỉ giải quyết đƣợc trên cơ sở những
tiến bộ của vật lý và cơ học, thế mà hai ngành này lại liên hệ mật thiết với toán
học. Phƣơng pháp của toán học đã giúp cho học cơ học vật lý và thiên văn đi sâu
vào bản chất các quy luật của tự nhiên, có thể đoán trƣớc đƣợc các kết quả còn
ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết. Nhờ quy luật toán học mà Leverier và Adam (
thế kỷ 19), Loren (thế kỷ 20) đã xác định đƣợc trên lý thuyết sự tồn tại của hai
hành tinh mới Hải Vƣơng Tinh và Diêm Vƣơng tinh.
Toán học ngày càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi. Cùng với ứng dụng

thông qua cơ học và vật lý, những ứng dụng thông qua điều khiển học tăng lên
không ngừng và ngày càng quan trọng. Có thể nói bất kỳ tiến bộ nào của tự động
hoá cũng không thể tách rời những thành tựu của toán học. Ví dụ nhƣ việc thiết
kế và sử dụng các máy tự động, các hệ thống điều khiển và liên lạc đòi hỏi phải
dựa trên những thành tựu của logic toán, thông tin học, đại số, lý thuyết độ tin
cậy...
Những thành tựu to lớn của thời đại của chúng ta ngày nay, động cơ phản
lực, vô tuyến điện hay năng lƣợng nguyên tử ... đều gắn liền với sự phát triển của
nhau ngành toán học khác nhau, nhƣ hình học phi Ơclid, đại số, hàm phức, hàm
thực, phƣơng trình vi phân, xác suất thông kê v.v... Chẳng hạn nhƣ lý thuyết về
các dạng không gian của không gian hình học đƣợc áp dụng trong điện động học
và điện kỹ thuật. Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lý thuyết
thủy động học và khí động học mà đây là hai ngành lý thuyết cơ sở của kỹ thuật
hàng hải và hàng không.

8


Ví dụ trong công nghệ, liệu có bao nhiêu khách hàng thuê bao điện thoại
biết đƣợc để mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏ của
thuật toán đơn hình - một thuật toán cơ bản của lí thuyết qui hoạch toán học.
Và Y học là một lĩnh vự không thể không nhắc đến. Trải qua hàng nghìn
năm, y học đó biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có những phƣơng pháp
chữa trị bệnh khác nhau tuy nhiên có rất nhiều trƣờng hợp thầy thuốc đoán nhầm
bệnh hoặc bó tay trƣớc các bệnh nan y trƣớc đây nhƣ suy thận, bệnh tim. Và
ngày nay, đƣợc sự hỗ trợ của các trang thiết bị máy móc và công nghệ hiện đại
đã giúp con ngƣời khai thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đoán bệnh một
cách chính xác và hiệu quả hơn. Và chúng ta biết ràng hiện nay y học đã rất
thành công trong các lĩnh vực nhƣ ghép thận, ghép tim, ghép gan…
1.1.3. Lý luận và thực tiễn trong dạy học ở trường phổ thông.

Để đạt đƣợc hiệu quả trong học tập cũng nhƣ nghiên cứu, việc kết hài hòa
giữa lý luận và thực tiễn là hết sức cần thiết. Bởi lý luận là những chỉ dẫn giúp
hoạt động của con ngƣời đi đúng hƣớng, ngƣợc lại hoạt động thực tiễn giúp lý
luận trở nên có ý nghĩa hơn, minh chứng tính đúng đắn của lý luận. Động lực
phát triển của toán học dựa vào mâu thuẫn biện chứng giữa lý luận và thực tiễn.
„Lý luận cốt để áp dụng vào công việc thực tế. Lý luận mà không áp dụng vào
công việc thực tế là lý luận suông, dù xem được hàng ngàn, hàng vạn quyển lý
luận, nếu không biết đem ra thực hành thì khác nào một cái hòm đựng sách‟
(theo Chủ tịch Hồ Chí Minh). Trong dạy học, để học sinh thấy đƣợc mối liên hệ
giữa lý luận và thực tiễn nên tập dƣợt cho học sinh toán học hóa các tình huống
thực tiễn theo hai chiều từ thực tiễn đến mô hình toán và ngƣợc lại (điều này sẽ
đƣợc trình bày cụ thể ở mục 1.3).
Trong dạy học, để giúp học sinh học tập hiệu quả và phát triển một cách
toàn diện thì việc kết hợp giữa lý luận với thực tiễn trong quá trình dạy học đề là
trách nhiệm không thể thiếu của mỗi ngƣời giáo viên. Đó là dạy học kết hợp lý
9


luận với đời sống và xã hội, với sản xuất; học phải đi đối với hành, đó là nhiệm
vụ của bất cứ môn học nào. Xã hội đi lên, suộc sống thay đổi đòi hỏi mục tiêu
của giáo dục cũng thay đổi. Nếu nhƣ ngày trƣớc, ngƣời lao động chỉ cần biết
cộng trừ, nhân, chia và thậm trí có thể không biết làm tính thì vẫn có thể làm
việc trong một vài hoạt động sản xuất, nhƣng tƣơng lai sẽ không còn chỗ đứng
đó cho họ trong các hoạt động sản xuất... Và với nền kinh tế tri thức hiện nay rất
cần một đội ngũ ngƣời lao động phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất,
thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, có tƣ duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi,
có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao của xã. Phƣơng pháp dạy học hiện
nay là phƣơng pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, và quá trình
dạy học là quá trình hƣớng dẫn học sinh cách thức tiếp cận và nắm vững tri thức,
hình thành nhân cách. Bản thân mỗi giáo viên phải là một sự thể hiện tốt nhất về

“mối quan hệ giữa lý luận và thực tiễn ” - lời nói phải đi đôi với việc làm. Trong
dạy học, cũng nhƣ trong cuộc sống hàng ngày, mỗi giáo viên phải là những tấm
gƣơng sáng về đạo đức, tác phong, có nhƣ vậy thì lời nói mới “thống nhất” với
việc làm.
1.1.4. Vai trò của việc dạy học môn Toán gắn với những vấn đề thực của cuộc
sống
1.1.4.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực
tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam
Bƣớc sang thế kỷ XXI, chúng ta đang đứng trƣớc thời cơ mới. Nhân loại
đang từng bƣớc đi vào sử dụng tri thức cho phát triển và đang hình thành nền
kinh tế dựa vào tri thức, sử dụng nhanh và gần nhƣ trực tiếp các thành tựu của
khoa học công nghệ vào phục vụ sản xuất đời sống. Đối với nƣớc ta, việc hoà
nhập vào nền kinh tế thế giới và khu vực là việc làm hết sức cần thiết. Một trong
những điều kiện để làm đƣợc điều đó là ngƣời lao động phải biết vận dụng kiến

10


thức đã học, những thành tựu của khoa học vào thực tiễn cuộc sống, trong đó
việc vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn là việc làm hết sức cần thiết.
1.1.4.2. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một
yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển
theo hƣớng ứng dụng của toán học hiện đại
Để theo kịp sự phát triển nhƣ vũ bão của khoa học công nghệ, nhiệm vụ
của chúng ta là phải đào tạo những ngƣời lao động có hiểu biết, có ý thức vận
dụng những thành tựu của Toán học vào trong thực tiễn cuộc sống một cách linh
hoạt nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Và để thực hiện nguyên tắc này,
cần:
+) Đảm bảo cung cấp đủ cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học cơ
bản, cần thiết để có thể vận dụng chúng vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn;

+) Rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc;
+) Chú trọng đến các kiến thức, nội dung Toán học có ứng dụng trong thực
tiễn;
+) Đặt vấn đề bài toán xuất phát từ những vấn đề thực tiễn;
+) Xây dựng hệ thống các bài toán có nội dung thực tiễn, sinh động;
+) Chú trọng công tác thực hành toán học trong lớp học cũng nhƣ trong các
hoạt động ngoại khóa.
1.1.4.3. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp
ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học
Toán
Ngày nay, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn có vai trò quan trọng, góp phần phát triển cho học sinh những năng lực
trí tuệ, những phẩm chất cần thiết, ... đáp ứng yêu cầu mới của xã hội lao động
hiện đại. Để đạt đƣợc mục tiêu nói trên "Cải cách giáo dục phải làm cho giáo dục

11


thấu suốt hơn nữa nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động
sản xuất, nhà trƣờng gắn liền với xã hội" (Nghị quyết Đại hội IV).
Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mục
tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trƣờng phổ thông. Môn Toán, một
môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạo của nhà trƣờng phổ
thông, với đặc điểm của mình, sẽ góp phần đáng kể trong việc thực hiện mục tiêu
và Nguyên lý chung mà Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã đề
ra. Chất lƣợng đào tạo những ngƣời lao động mới qua môn Toán phải đƣợc thể
hiện ở những mặt sau:
1) Học sinh phải nắm vững đƣợc phƣơng pháp và hệ thống kiến thức cơ
bản, cần thiết của Toán. Vận dụng đƣợc nó để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra
trong lao động, kĩ thuật, vào các môn học khác.

2) Qua hoạt động toán học, học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo
đức của ngƣời lao động mới: đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có
kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tự lực cánh sinh, khắc phục khó
khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn, tiết kiệm, biết đƣợc đúng sai
trong Toán học và trong thực tiễn.
Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện đƣợc cái đẹp, cái hay của Toán học bằng
ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình bày sáng
sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn.
1.1.4.4. Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực
hóa trong việc lĩnh hội kiến thức
Trong dạy học Toán, việc liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn
đề thực tế giúp học sinh tiếp thu tốt kiến thức một cách dễ dàng hơn, tự nhiên hơn,
vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đồng thời
giúp học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức. Giáo sƣ Đào Tam

12


cũng rất quan tâm tới vấn đề này, đƣợc thể hiện khá cụ thể trong cuốn Phương
pháp dạy học Hình học ở trường THPT [33].
Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn trong bài toán hoặc nảy
sinh từ thực tiẽn nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến
thức Toán học vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh
nắm đƣợc thực chất vấn đề và tránh hiểu một cách hình thức. Để rèn cho học
sinh kỹ năng này thì ngƣời giáo viên cần lựa chọn các bài toán có nội dung
thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác gần gũi quen thuộc với
học sinh. Đồng thời, nên phát biểu một số bài toán không phải thuần túy dƣới
dạng toán học mà dƣới dạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyết
1.1.4.5. Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học
sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các tình

huống thực tiễn
Trong thực tế dạy học ở trƣờng phổ thông, một vấn đề nổi lên là đa số giáo
viên chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết cũng nhƣ
bài tập quy định trong chƣơng trình và sách giáo khoa mà quên đi việc thực
hành, cũng nhƣ việc giải quyết những bài toán có nội dung thực tiễn, dẫn đến
tình trạng học sinh thƣờng lúng túng, gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng
kiến thức Toán học vào cuộc sống. Và hơn nữa, khi rời khỏi ghế nhà trƣờng học
sinh sẽ khó vẫn dụng kiến thức đã học vào giải quyết những vấn đề nảy sinh
trong thực tiễn cuộc sống.
Để thực hiện tốt những hoạt động toán học gắn liền với thực tiễn, cần có
những hoạt động tập thể, đi vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tƣ liệu
(ghi chép vào sổ thực tế), trao đổi với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên,
với ngƣời quản lí kinh tế, ... để có đƣợc những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đó
dùng kiến thức Toán học mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý
cho việc tiếp tục học Toán cũng nhƣ học các môn học khác. Bằng các hoạt động
13


đó, học sinh làm quen với các bƣớc vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài
toán, xây dựng mô hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán,
đối chiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh.
Chính vì vậy, việc tăng cƣờng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (nhƣ tính
nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có căn
cứ đầy đủ của các lập luận, ...). Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen dần
với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực trong
việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu của xã
hội.
1.1.4.6. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp có
hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học

Trong thực tiễn dạy học ở trƣờng phổ thông, để truyền thụ một tri thức nào
đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thƣờng cho học sinh thực hiện
những bài tập đƣợc xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộc
đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy dần dần
tới hoàn toàn độc lập, từng bƣớc đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn toàn
nắm vững kiến thức. Trong thực tế có rất nhiều học sinh học mà không hiểu điều
mình học, không ứng dụng đƣợc kiến thức khi làm bài tập nói chi ứng dụng vào
thực tế, ở họ chỉ có những kiến thức sách vở do "nhồi nhét'', do ''học vẹt'' mà có,
học mà không hiểu không ứng dụng đƣợc. Tác giả cho rằng, giải quyết đúng đắn
quan hệ giữa lí luận và thực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi dƣỡng
cho học sinh ý thức học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến
thức vào giải quyết các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà
học sinh đã thu nhận đƣợc là những yếu tố tác động trực tiếp đến chất lƣợng học

14


vấn của học sinh, đồng thời là những yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáo
viên.
Nhƣ vậy: Tăng cƣờng rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng
dụng kiến thức, kỹ năng và phƣơng pháp toán học vào những tình huống cụ thể
khác nhau là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt đƣợc các
mục tiêu đào tạo; tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu
chúng là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là
một biện pháp nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực
tiếp và quyết định tới chất lƣợng đích thực của giáo dục phổ thông. Vì thế cần
phải tổ chức thực hiện tốt khâu này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của
Nguyên lý giáo dục. Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học
cho học sinh vừa là mục đích vừa là phương tiện của dạy học Toán ở trƣờng phổ
thông.

1.2. Tiếp cận quy trình toán học hóa
1.2.1. Bài toán và bài toán thực tiễn
G. Polya định nghĩa: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết
phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích
trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [Sáng tạo toán học, tr 119].
Nhƣ vậy, bài toán thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đƣợc
xuất phát từ trong thực tiễn cuộc sống. Ví dụ: “ Ông An mua một chiếc xe máy
với giá 37,5 triệu, trả góp trong vòng 12 tháng. Tính số tiền ông An phải trả mỗi
tháng”.
1.2.2. Quy trình toán học hóa.
Để rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn
thì trong nhà trƣờng, việc giảng dạy toán học thông qua các vấn đề của thế giới
thực là việc khó khăn và hết sức cần thiết. Và để làm tốt điều đó trong nhà
trƣờng, trong nhiều thập niên qua, các nhà nghiên cứu giáo dục trong và ngoài
15