TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen dhsp hn lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 16019 1518080993 tủ tài liệu bách khoa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (775.8 KB, 20 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi: 514
Câu 1 (NB): Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 3x2 1 tại các điểm có tung độ bằng 5 là
A. y 20 x 35; y 20 x 35.
B. y 20 x 35.
C. y 20 x 35.
D. y 20 x 35; y 20 x 35.
Câu 2 (TH): Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số an , n 1 là Sn 2n2 3n. Khi đó
A. an là một số nhân với công bội bằng 1.
B. an là một cấp số nhân với công bội bằng 4.
C. an là một cấp số cộng với công sai bằng 1.
D. an là một cấp số cộng với công sai bằng 4.
1 ; cos 2 x
Câu 3 (TH): Cho hai phương trình cos3x 1 0
1
2
2.
Tập các nghiệm của phương
trình 1 đồng thời là nghiệm của phương trình 2 là
A. x
k 2 , k .
3
C. x
3
B. x
k 2 , k .
2
k 2 , k .
3
D. x k 2 , k .
5
Câu 4 (NB): Số nghiệm thuộc khoảng 0;3 của phương trình cos 2 x cos x 1 0 là
2
A. 4.
B. 3.
C. 1.
Câu 5 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình log 1
5
3
A. 2; .
2
3
B. 2; ..
2
D. 2.
4x 6
0 là
x
3
C. 2; .
2
3
D. 2; .
2
Câu 6 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;0; 2 , B 4;0;0 . Mặt cầu S có
bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là
A. I 2;0; 1 .
1
B. I 2;0;0 .
C. I 0;0; 1 .
2
4
D. I ;0; .
3
3
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
n
1
Câu 7 (TH): Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức New – tơn x x 3 , biết tổng các hệ số của
x
5
khai triển bằng 128.
A. 35.
B. 37.
C. 36.
Câu 8 (VD): Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình
A. a .
B. không tồn tại a.
D. 38.
a
3x 3 x có nghiệm duy nhất
3 3 x
x
D. a 0.
C. 1 a 0.
Câu 9 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất
.
log3 x2 a log3 x8 a 1 0
A. a 1.
B. không tồn tại a.
Câu 10 (VDC): Tập nghiệm của bất phương trình
A. 0 x 1.
B. 0 x 1.
C. a 1.
D. a 1.
x 24 x 27 12 x x2 24x
.
x 24 x 8 12 x x2 24 x
1
D. 0 x .
2
C. x 0.
Câu 11 (VDC): Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 4 2 cm , cạnh bên SC vuông góc
với đáy và SC 2 cm. Gọi M , N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM là
A. 450.
B. 600.
C. 900.
Câu 12 (NB): Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
D. 300.
5 x 1
.
x2 4 x
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
B. x 4.
C. x 0.
D. x 0; x 4.
Câu 13 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0;2 , C 0; 3;0 . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A.
14
.
3
B.
14
.
4
C.
14
.
2
D. 14.
Câu 14 (NB): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD là
A.
a3 3
.
6
B.
a3 3
.
3
C. a3 .
D.
a3 3
.
2
Câu 15 (TH): Cho hình nón có đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O, bán kính R 3 cm, góc ở đỉnh của hình
nón là 1200. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc
đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng
A. 3 3 cm2 .
B. 3 cm2 .
C. 6 cm2 .
D. 6 3 cm2 .
Câu 16 (NB): Cho f x 2.3log81 x 3. Tính f 1 .
2
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
1
A. f 1 .
2
B. f 1 1.
1
D. f 1 .
2
C. f 1 1.
Câu 17 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;0 và C 2;0;1 .
Mặt phẳng P đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương
trình là
A. 4 x 2 y z 4 0.
B. 4 x 2 y z 4 0.
C. 4 x 2 y z 4 0.
D. 4 x 2 y z 4 0.
10
x 1
x 1
Câu 18 (TH): Cho biểu thức P
3 2
x 3 x 1 x x
với x 0, x 1. Tìm số hạng không chứa x
trong khai triển nhị thức New – tơn của P.
A. 200.
B. 160.
C. 210.
D. 100.
Câu 19 (TH): Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương
1
trình cos 2 x .
2
A. ; ; ; ; ; .
3 3 3 4 4 2
B. ; ; .
3 3 3
2
C. ; ; ; ; ; .
3 3 3 3 6 6
2
D. ; ; .
3 6 6
Câu 20 (NB): Cho f x x.e 3x . Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là
1
C. ; .
3
1
B. ; .
3
A. 0;1 .
Câu 21 (TH): Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng
1
D. 0; .
3
ABC
và AB 3 cm,
AC 4 cm, AD 6 cm, BC 5 cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng
A.
12
cm.
7
B.
6
cm.
10
C.
12
cm.
5
D.
6 cm.
Câu 22 (NB): Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y
2x 1
bằng
x 1
A.
3.
B.
2.
1
Câu 23 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình
3
A. 2; .
B. 1; 2 .
C.
5.
D. 5.
x2
3 x là
C. 1;2.
D. 2; .
Câu 24 (VDC): Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, AB BC a và SA a. Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng
3
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
A. 600.
B. 900.
C. 300.
D. 450.
Câu 25 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3;0;0 , B 0;0;3 , C 0; 3;0 và mặt
phẳng P : x y z 3 0. Tìm trên P điểm M sao cho MA MB MC nhỏ nhất.
A. M 3;3; 3 .
B. M 3; 3;3 .
C. M 3; 3;3 .
D. M 3;3;3 .
Câu 26 (TH): Phương trình cos3x.tan 5 x sin 7 x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm
A. x
2
.
B. x 5 ; x
20
C. x 10 ; x
.
10
.
D. x 5 ; x
10
.
Câu 27 (NB): Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác
suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ.
A.
21
.
71
B.
20
.
71
Câu 28 (VD): Cho hình hộp xiên
C.
ABCD. ABCD
62
.
211
D.
21
.
70
có các cạnh bằng nhau và bằng
a,
BAD BAA DAA 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD bằng
A.
a 3
.
2
a
.
3
B.
C.
a
2 3
.
D. a.
Câu 29 (NB): Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn
chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây.
A.
15
.
154
B.
1
.
8
C.
25
.
154
D.
1
.
10
Câu 30 (NB): Tích các nghiệm của phương trình log 1 6x 1 36x 2 bằng
5
A. log6 5.
B. 5.
C. 1.
D. 0.
Câu 31 (TH): Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, AB 2a, BAC 600 và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng
A. 300.
B. 450.
C. 600.
D. 900.
Câu 32 (NB): Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 2x 1 bằng
A.
10 6
.
3
B.
10
.
3
C.
10 3
.
3
D.
10 6
.
9
Câu 33 (TH): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sin x cos 2 x trên 0; là
A.
5
.
4
B.
9
.
8
C. 1.
D. 2.
Câu 34 (NB): Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm
cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD.
A. 10.
B. 4
4
C. 12.
D. 8.
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
4
Câu 35 (VD): Số nghiệm thuộc khoảng
; của phương trình cos x 3 sin x sin 3x là
2
3 2
A. 4.
B. 6.
C. 3.
D. 2.
Câu 36 (TH): Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 đến trục tung bằng
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 37 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB AC a và
AA 2a. Thể tích khối tứ diện ABBC là
2a3
A.
.
3
3
B. 2a .
3
C. a .
a3
D.
.
3
Câu 38 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB AC a và
AA a 2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABAC là
A.
a3
3
B. a3 .
.
C.
4 a3
.
3
D. 4 a 3 .
1
Câu 39 (TH): Cho f x .52 x 1; g x 5x 4 x.ln 5. Tập nghiệm của bất phương trình f x g x là
2
A. x 0.
B. x 1.
C. 0 x 1.
D. x 0.
Câu 40 (VD): Cho hình chóp tam giác đều S . ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn
tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S . ABC , hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S . ABC. Tỉ số thể tích của hình
nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A.
1
.
4
B.
1
.
2
C.
2
.
3
D.
1
.
3
Câu 41 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y x3 3 3a x có cực đại, cực tiểu và
đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
A. a 0.
B. a 1.
C. a 0.
D. 1 a 0.
Câu 42 (VD): Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2 x m tiếp xúc với đồ thị
hàm số y
x 1
là
x 1
A. m6; 1.
B. m 1.
C. m 6.
D. m7; 1.
Câu 43 (VD): Điểm thuộc đường thẳng d : x y 1 0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y x3 3x2 2 là
A. 2;1 .
B. 0; 1 .
C. 1;0 .
D. 1;2 .
Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD. ABCD có A 0;0;0 ,
B 1;0;0 , D 0;1;0 và A 0;0;1 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là
5
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
A. 1.
B.
2.
C.
1
.
3
D.
1
.
6
Câu 45 (VD): Gọi A, B, C là các điểm cục trị của đồ thị hàm số y x4 2x2 4. Bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác ABC bằng
A. 1.
B.
2 1.
C.
Câu 46 (VDC): Tập nghiệm của bất phương trình x 2
A. 1;2 .
B. 1; .
2 1.
x 2
D.
3 1 x
2
2.
x 2 3 1 0 là
C. 1; .
D. 1; 2 .
Câu 47 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích
hai phần S .MNCD và MNABCD là
A. 1.
B.
3
.
5
C.
4
.
5
D.
3
.
4
Câu 48 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có A 0;0;0 ,
B 2;0;0 , C 0;2;0 và A 0;0;2 . Góc giữa hai đường thẳng BC và AC bằng
A. 450.
B. 600.
C. 300.
D. 900.
Câu 49 (VD): Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể
tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là
A. 30 %.
B. 50 %.
D. 11%.
C. 21%.
Câu 50 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y 2x3 9ax2 12a2 x 1 có cực đại,
cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 1.
1
B. a .
2
A. a 1.
1
D. a .
2
C. a 1.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. D
2. D
3. B
4. B
5. D
6. A
7. A
8. A
9. B
10. B
11. A
12. C
13. C
14. A
15. A
16. A
17. C
18. C
19. C
20. B
21. A
22. C
23. A
24. A
25. D
26. B
27. D
28. C
29. A
30. D
31. B
32. D
33. B
34. C
35. B
36. B
37. D
38. C
39. B
40. A
41. C
42. D
43. C
44. D
45. C
46. B
47. B
48. D
49. C
50. B
6
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Câu 1:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
Lời giải:
Gọi M m;5 C suy ra m4 3m2 1 5 m2 4 m 2.
y 2 20
Ta có y 4 x3 6 x
suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y 2 20
y 20 x 35
y 20 x 35 .
Chọn D
Câu 2:
Phương pháp giải:
Dựa vào tổng của cấp số cộng hoặc cấp số nhân xác định công sai hoặc công bội
Lời giải:
Ta có Sn 2n2 3n
d 2
d
d
n u1 n 2 d 4.
2
2
2
Vậy an là một cấp số cộng với công sai bằng 4.
Chọn D
Câu 3:
Phương pháp giải:
Bản chất của bài toán là giải hệ phương trình lượng giác bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, nhân ba
đưa về hàm cosin
Lời giải:
3
cos3x 1 0
1
2
4cos x 3cos x 1 0
Ta có
cos x x
k 2
2
2
3
4cos x 1 0
2cos 2 x 1 0
k .
Chọn B
Câu 4:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc hai
Lời giải:
5
1
2
k 2
Ta có cos 2 x cos x 1 0 cos x x
2
2
3
Mà 0 x 3 suy ra 0
2
2 4 8
k 2 3
x ; ; .
3
3 3 3
Chọn B
Câu 5:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải bất phương trình lôgarit cơ bản
7
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Lời giải:
Ta có log 1
5
4x 6
4x 6
3
00
1 2 x .
x
x
2
Chọn D
Câu 6:
Phương pháp giải:
Nhận biết được tam giác vuông thông qua tích vô hướng và xác định tâm mặt cầu
Lời giải:
Ta có OA 0;0; 2 , OB 4;0;0 suy ra OA.OB 0 OAB vuông tại O.
Do đó, mặt cầu S có bán kính Rmin và đi qua O, A, B có tâm là trung điểm của AB.
Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I 2;0; 1 .
Chọn A
Câu 7:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức New – tơn
Lời giải:
n
n
1
Xét khai triển x x 3 Cnk . x x
x k 0
nk
k
3
11
n
n k
1
k
2
. 3 Cn .x 6 .
x k 0
Tổng hệ số của số hạng trong khai triển là Cn0 Cn1 Cn1 ... Cnn 128 2n 128 n 7.
n
21 11
7
k
21 11
1
k
k 5 k 3.
Khi đó x x 3 C7 .x 2 6 . Hệ số của x 5 ứng với
2 6
x k 0
Vậy hệ số cần tìm là C73 35.
Chọn A
Câu 8:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp cô lập tham số, đưa về khảo sát tính chất nghiệm của đường thẳng và đồ thị hàm số
Lời giải:
Ta có
2
a
1
1
1
3x 3 x a 3x x 3x x 3x
2
x
3 3
3
3
3x
x
Đặt t 3x
2
.
1
9 x 0, khi đó a f t t .
t
1
1
Xét hàm số f t t trên khoảng 0; , có f t 1 2 0.
t
t
Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 0; , nên để a f t có nghiệm duy nhất a .
Chọn A
8
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Câu 9:
Phương pháp giải:
Sử dụng điều kiện cần và đủ để biện luận phương trình
Lời giải:
Giả sử x0 là nghiệm của phương trình x0 cũng là nghiệm của phương trình
Khi đó x0 x0 2x0 0 x0 0 (loại) suy ra không tồn tại giá trị nào của a.
Chọn B
Câu 10:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đưa về bất phương trình cơ bản
Lời giải:
Điều kiện: D 0; .
Ta có 24 2 x 2 x 2 24 x
Khi đó, bất phương trình trở thành:
2
x 24 x 3
2
x 24 x ; 24 2 x 2 x 2 24 x
x 24
x 24
x 27
.
x 8
x
x 24 x
2
x 24
2
x 24 x
2
x 0
x 24 x 5 x x 24
0 x 1.
25 x x 24
Chọn B
Câu 11:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của BM CM // NI
SNI
SN ; CM
0
180 SNI
S
khi 00 SNI 900
khi 900 SNI 1800
.
Tam giác SCN vuông tại C , có SN SC 2 CN 2 2 3 cm.
Tam giác ABC đều CM 2 6 cm NI 6 cm.
C
N
I
Tam giác SCM vuông tại C , có SM SC 2 CM 2 2 7 cm
2
AB
SI SM MI SM
4
2
Khi đó cos SNI
9
2
2
2 7
2
2
4 2
30 cm.
4
B
M
A
SN 2 NI 2 SI 2
2
SNI 1350. Vậy SN ; CM 450.
2.SN .NI
2
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Chọn A
Câu 12:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính giới hạn để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Lời giải:
Ta có y
5 x 1
5 x 1
2
x 4x
x x 4 x
1
5 x 1
. Suy ra x 0 là tiệm cận đứng của ĐTHS.
Chọn C
Câu 13:
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đặc biệt của khối tứ diện, áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Lời giải:
Vì OA 1, OB 2, OC 3 và đôi một vuông góc R
OA2 OB2 OC 2
14
.
2
2
Chọn C
Câu 14:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AB SH
a 3
và SH ABCD .
2
1
1 a 3 2 a3 3
.a
.
Thể tích khối chóp S. ABCD là V .SH .S ABCD .
3
3 2
6
Chọn A
Câu 15:
Phương pháp giải:
Xác định mặt phẳng cắt, áp dụng định lí Pytago tính độ dài tam giác đều
Lời giải:
Chiều cao của hình nón đỉnh S là SO 3 cm.
Tam giác SAO vuông tại O, có SA SO 2 OA2 2 3 cm.
Vậy diện tích tam giác SAB là S SAB
SA2 3
3 3 cm2 .
4
Chọn A
Câu 16:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm căn thức
10
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Lời giải:
Ta có f x 2.3log81 x 3 2.3
log 4 x
3
1
3 2.34
log3 x
1
3 2 4 x 3 f 1 .
2
Chọn A
Câu 17:
Phương pháp giải:
Bài toán giải quyết nhanh theo phương pháp thử tọa độ điểm vào đáp án
Lời giải:
Dễ thấy 4.0 2.1 2 4 0 suy ra A P : 4 x 2 y z 4 0.
Chọn C
Câu 18:
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức, rút gọn biểu thức dưới dấu mũ và áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị
thức New – tơn
Lời giải:
10
10
x 1
x 1
x 1
Ta có P
3 x 1
3 2
x
x 3 x 1 x x
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với
3
x x
C
10
10
k 0
k
10
. 1 .x
k
10 5
k
3 6
10 5
k 0 k 4.
3 6
Vậy số hạng cần tính là C104 210.
Chọn C
Câu 19:
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác cơ bản
Lời giải:
1
2
2
k 2 k mà x 0; x ;
Ta có cos 2 x 2 x
.
2
3
3
3 3
2
Mà số đo ba góc của tam giác cân Số đo cần tìm là ; ; và ; ; .
3 3 3
3 6 6
Chọn C
Câu 20:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ
Lời giải:
Ta có f x x.e 3 x f x e 3 x 3xe 3 x
11
1 3x
1
. Khi đó f x 0 x .
3x
e
3
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Chọn B
Câu 21:
Phương pháp giải:
Nhận diện được tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau và áp dụng công thức tính nhanh với
khoảng cách trong tam diện vuông
Lời giải:
Vì AB2 AC 2 BC 2
Tam giác ABC vuông tại A
Suy ra AB, AC , AD đôi một vuông góc
1
1
1
1
.
2
2
AC
AD 2
d A; BCD AB
2
Vậy khoảng cách từ điểm A
BCD là d A; BCD
12
cm.
7
Chọn A
Câu 22:
Phương pháp giải:
Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, áp dụng công thức tính khoảng cách
giữa hai điểm trong tọa độ Oxy
Lời giải:
Đồ thị hàm số y
2x 1
có tâm đối xứng là I 1; 2 OI
x 1
1
2
22 5.
Chọn C
Câu 23:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản
Lời giải:
1
Bất phương trình
3
x2
3 x 3
x2
3 x x 2 x x 2; .
Chọn A
Câu 24:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của AC , H là hình chiếu của M trên SC.
S
Suy ra SC BMH SAC ; SBC MH ; BH MHB.
H
Tam giác MBH vuông tại M , có tan MHB
BM a 2 a 6
:
3.
MH
2
6
M
A
C
B
12
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Vậy SAC ; SBC MHB arctan 3 600.
Chọn A
Câu 25:
Phương pháp giải:
Áp dụng bài toán cực trị trong không gian Oxyz, đưa về bài toán khoảng cách
Lời giải:
Gọi I a; b; c thỏa mãn IA IB IC 0 suy ra I 3;3;3 . Khi đó P MI .
Để IM min M là hình chiếu của I trên P mà I P M 3;3;3 .
Chọn D
Câu 26:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tích thành tổng đưa về phương trình lượng giác cơ bản
Lời giải:
Điều kiện: cos5 x 0. Ta có cos3x.tan 5x sin 7 x cos3x.sin 5x cos5x.sin 7 x
k
x
12
x
8
x
k
2
2
sin 2 x sin 8 x sin 2 x sin12 x sin 8 x sin12 x
.
k
12 x 8 x k 2
x
20 10
Vậy nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình là x 5 ; x
20
.
Chọn B
Câu 27:
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp đếm cơ bản
Lời giải:
Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu trong 10 quả cầu có C104 cách n 210.
Gọi X là biến cố trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ
Lấy 2 quả cầu đỏ trong 3 quả cầu đỏ có C32 3 cách.
Lấy 2 quả cầu xanh trong 7 quả cầu trắng có C72 21 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X 3.21 63.
Vậy xác suất cần tính là P
n X 63
3
.
n 210 10
Chọn D
Câu 28:
Phương pháp giải:
13
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Áp dụng phương pháp dựng hình xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng
Lời giải:
Chọn C
Câu 29:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp tính xác suất
Lời giải:
Chọn 2 cây trong 6 cây xoài có C62 15 cách.
Chọn 2 cây trong 4 cây mít có C42 6 cách.
Chọn 2 cây trong 2 cây xoài có C22 1 cách.
Suy ra có tất cả 15.6.1 90 cách chọn 6 cây trồng.
Vậy xác suất cần tính là P
90 15
.
C126 154
Chọn A
Câu 30:
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức logarit và lũy thừa cơ bản : log a n b
n
1
log a b; a m a m.n .
n
+) Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình mũ.
Lời giải:
Ta có log 1 6
x 1
36 2 6.6 6
x
x
x 2
5
6 x 5 x 0
5 x
.
x log6 5
6 1
Chọn D
Câu 31:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Lời giải:
Kẻ BH AC H AC BH SAC
S
Suy ra SB; SAC SB; SH BSH .
Tam giác ABH vuông tại H , có sin BAH
BH
BH a 3.
AB
Tam giác SAB vuông tại A, có SB SA2 AB2 a 6.
H
A
C
Do đó SB 2 BH ABH vuông cân tại H BSH 450.
Chọn B
B
Câu 32:
14
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Phương pháp giải:
+) Tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba và tính khoảng cách giữa chúng.
+) Cho hai điểm A x1; y1 , B x2 ; y2 AB
x2 x1
2
y2 y1 .
2
Lời giải:
Ta có y 3x 2 2; y 0 x
6
.
3
6 94 6
6 94 6
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là : A
;
;
B
3
3 ; 9
9
Với A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Vậy AB
10 6
.
9
Chọn D
Câu 33:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min.
Lời giải:
Ta có f x sin x cos 2x sin x 1 2sin 2 x 2sin 2 x sin x 1.
Đặt t sin x, với x 0; t 0;1 , khi đó y g t 2t 2 t 1.
1
Xét hàm số g t 2t 2 t 1 trên đoạn 0;1 , có : g ' t 4t 1 g ' t 0 t .
4
g 0 1
9
1 9
Ta có : g max f t .
0;1
8
4 8
g 1 0
Chọn B
Câu 34:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đếm cơ bản.
Lời giải:
Lấy 2 điểm trong 4 điểm A, B, C, D có C42 6 cách.
Cứ 2 điểm sẽ cho 2 vectơ nên số vectơ cần tìm là 2.6 12.
Chọn C
Câu 35:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân ba, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
Lời giải:
15
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Ta có cos x 3 sin x sin 3x 3 sin x cos x sin 3x
2
2
3
1
1
sin x cos x sin 3x
2
2
2
2
2sin x sin 3 x
6
6
2sin x 3sin x 4sin 3 x
6
6
6
4sin 3 x sin x 0
6
6
x 6 k
x k
x k 2
6
3
sin x 6 0
1
sin x
x k 2
6
2
2
x k 2
4sin x 1 0
6
1
sin x
x 4 k 2
6
2
3
k Z .
4
; suy ra có 6 nghiệm cần tìm.
Kết hợp với x
3 2
Chọn B
Câu 36:
Phương pháp giải:
Xác định điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bậc ba và tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Lời giải:
x 0 y 0 2
Ta có y x3 3x 2 2
y 3x 2 6 x; y 0
.
x 2 y 2 2
Suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M 2; 2 . Vậy d M ; Oy 2.
Chọn B
Câu 37:
Phương pháp giải:
Xác định tỉ số thể tích khối đa diện
Lời giải:
1
1
1
Ta có VABBC d C; AABB .S ABB VC . AABB VABC . ABC .
3
2
3
1
a2
Diện tích tam giác ABC là S ABC . AB. AC .
2
2
16
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
1 a2
a3
Vậy VABBC . .2a .
3 2
3
Chọn D
Câu 38:
Phương pháp giải:
Với khối lăng trụ đứng, mọi khối đa diện đều có cùng mặt cầu ngoại tiếp với khối lăng trụ và áp dụng công
thức tính nhanh để xác định bán kính mặt cầu
Lời giải:
Khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABAC là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. ABC.
Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. ABC là R R2 ABC
AA2
a.
4
4
4
Vậy thể tích khối cầu cần tính là V R3 a3 .
3
3
Chọn C
Câu 39:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm và phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản
Lời giải:
f x 52 x 1.ln 5
Ta có
,
x
g x 5 .ln 5 4ln 5
Khi đó f x g x 52 x 1 5x 4 5.52 x 5x 4 0
5x 1 5.5x 4 0 5x 1 x 0
Chọn D
Câu 40:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nhanh tính bán kính ngoại tiếp và nội tiếp đường tròn
Lời giải:
Gọi h, x lần lượt là chiều cao, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều S . ABC.
Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là r
1
x 3
Thể tích khối nón nội tiếp là V1 r 2 h.
3
6
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R
V
r2 x 3
Vậy tỉ số 1 2
V2 R 6
2
1
x 3
Thể tích khối nón nội tiếp là V2 R 2 h.
3
3
2
x 3 1
:
.
3
4
Chọn A
17
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Câu 41:
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba là trung điểm của hai điểm cực trị.
Lời giải:
y 3x 2 3 3 a và y 6 x 0 x 0 y 0 0.
Ta có y x3 3 3a x
Suy ra O 0;0 (điểm uốn) là trung điểm của hai điểm cực đại, cực tiểu.
Khi đó, yêu cầu bài toán y 0 có 2 nghiệm phân biệt a 0.
Chọn C
Câu 42:
Phương pháp giải:
Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị hàm số.
Lời giải:
Để d tiếp xúc với C
x 1
x 1
2
x
m
m 2x
x 1
x 1
x 1
x 0 m 1
m 2 x
x 1
.
2
x
2
m
7
x
1
2x m
2
2
x 1 1
x
1
x
1
Chọn D
Câu 43:
Phương pháp giải:
+) Xác định tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, tham số hóa điểm và sử dụng điều kiện cách đều.
+) Cho hai điểm A x1; y1 , B x2 ; y2 AB
x2 x1
2
y2 y1 .
2
Lời giải:
x 0 y 0 2
y 3x 2 6 x; y 0
.
Ta có y x3 3x 2 2
x 2 y 2 2
Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;2 , B 2; 2 .
MA a 2 a 32
Gọi M d M a; a 1 , khi đó
mà M cách đều A, B
MB a 2 2 a 12
Suy ra MA2 MB2 a2 a 3 a 2 a 1 a 1 M 1;0 .
2
2
2
Chọn C
Câu 44:
Phương pháp giải:
18
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm và áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng : d AC; BD
AD. AC; BD
AC; BD
.
Lời giải:
Vì ABCD. ABCD là hình lập phương
A 0;0;0 , C 1;1;0 , B 1;0;1 và D 0;1;0 .
Ta có AC 1;1;0 , BD 1;1; 1 suy ra AC; BD 1;1; 2 .
Do đó d AC; BD
AD. AC; BD
AC; BD
0. 1 1.1 0.2
1
2
12 22
1
.
6
Chọn D
Câu 45:
Phương pháp giải:
Xác định tọa độ ba điểm cực trị, sử dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Lời giải:
x 0 y 0 4
Ta có y 4 x3 4 x; y 0
.
x 1 y 1 3
Suy ra tọa độ ba điểm cực trị là A 0;4 , B 1;3 , C 1;3 .
Diện tích tam giác ABC là S ABC 1 r
S
2S
2
2 1.
p AB BC CA 2 2 2
Chọn C
Câu 46:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng để đưa về bất phương trình cơ bản
Lời giải:
Bất phương trình đã cho tương đương với: x 2
Xét hàm số f t t
t 2 3 1 trên
Suy ra f t là hàm số đồng biến trên
x 2
2
3 1 x
, có f t 1 t 2 3
t2
t2 3
x
2
3 1
.
0; x .
mà f x 2 f x x 1.
Chọn B
Câu 47:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tỉ số thể tích
Lời giải:
19
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
Ta có
VS .MNC SM SN 1 1 1
V
SM 1
.
. và S .MCD
.
VS . ABC
SA SB 2 2 4
VS . ACD
SA 2
1
1
3
Khi đó VS .MNC VS . ABCD và VS .MCD VS . ABCD VS .MNCD VS . ABCD
8
4
8
Vậy tỉ số
VS .MNCD
VS .MNCD
3 3 3
: 1 .
VMNABCD VS . ABCD VS .MNCD 8 8 5
Chọn B
Câu 48:
Phương pháp giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm và áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng
Lời giải:
Vì ABC. ABC là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân C 0;2;2 .
Ta có BC 2; 2; 2 và AC 0; 2; 2 BC. AC 0 BC AC.
Chọn D
Câu 49:
Phương pháp giải:
Xác định thể tích hình trụ, tính thể tích gỗ cần phải đẽo để suy ra tỉ lệ thể tích
Lời giải:
Để thể tích gỗ cần phải đẽo đi là ít nhất thì thể tích hình trụ là lớn nhất.
Hay hình trụ là hình trụ nội tiếp hình hộp và có thể tích là V1 R h
2
x2 h
4
.
Với x là độ dài cạnh đáy hình hộp Thể tích hình hộp là V x 2 h.
Suy ra thể tích cần phải đẽo là V2 V V2 1 x 2 h.
4
Vậy tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo là
V2
.100% 1 .100% 21,5%.
V
4
Chọn C
Câu 50:
Phương pháp giải:
Áp dụng điều kiện để hàm số bậc ba đạt cực tiểu, cực đại tại điểm
Lời giải:
Ta có y 2x3 9ax2 12a2 x 1
y 6x2 18ax 12a2 ; y 12x 18a.
y 1 0
Để hàm số đạt cực tiểu tại x 1
y 1 0
12a 2 18a 6 0
1
a .
2
18a 12 0
Chọn B
20
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!
